平移和旋转问题在中考中的应用
一、旋转和平移的定义：
1、旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（cricumrotate) ，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变物体的大小和形状。
2、平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小．
二、 旋转和平移的基本性质及对比：
三、平移和旋转在中考中的应用举例：
如2007年绍兴中考试题第七题考察平移和旋转相结合。
1、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为
对称
轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
从表格来看，是B 在A 右边7个格，叶子或白点可以看到B 图是A 图的轴对称图形，而不是旋转图形（因为A 图与B 图没有公共点），所以本题选D 。
2007河北省中考题将平移和圆相结合，考察平移和相切问题。
2、如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单
位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内
切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
如图，很简单可以看出，向右平移4个单位或6个单位后, ⊙A 与
⊙B 相内切。
如果本题改成，每个小正方形边长均为2个单位长度，若⊙A 与⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．那么本题的答案将是2、4、6、8个方格，即4、8、12、16个单位长度。这样题的难度会提高很多，很多同学会把单位长度当成1，或者会少考虑两个答案。
2007年浙江义乌的中考题将平移、旋转与翻折结合出题，难度不大，题目新颖，是07年中考中的一道好题。
3、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），
量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F
重合（在
图3至图6中统一用F 表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，
请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交
DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；
（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，
请证明：A H ﹦
DH
（图4） （图5） （图6）
第一问考查了简单的平移问题，并没有太难的地方。由图一和图四可以看出，
（1）图形平移的距离就是线段BC 的长（2分）
又∵在R t △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm ．（2分）
第二问考查了旋转的问题，从旋转问题中找到等角，构造90°的角，这道题就迎刃而解。∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD =60 ，∠D=30°．∴∠FGD =90 ．
在RtEFD 中，ED=10 cm，∵
FD=
∵FC =2cm ．
第三问从翻折问题入手，根据等角代换，找到等腰三角形，也很容易解决。 在△AHE 与△D H B 1中，∵∠FAB 1=∠ED F =30 ，
∵FD ＝FA ，所以EF ＝FB ＝FB 1，∴FD -FB 1=FA -FE ，即AE ＝D B 1．
又∵∠AH E =∠D H B 1，∴△A H E ≌△D H B 1（AAS ），∴AH =D H ．
四、平移和旋转问题的类型和应用：
1、中考中平移的类型：
A: 函数的平移问题（主要是求解析式）
B ：三角形的平移问题
C ：线段的平移问题
D ：圆的平移
2、中考中旋转的类型：
A: 直角三角形的旋转
B ：等边三角形的旋转
C ：等腰直角三角形的旋转
D ：正方形的旋转
3、在什么情况下使用平移和旋转：
当已知条件和结论无法构成直接联系，或无法把已知条件浓缩到一个图形中时，往往会利用平移或旋转把已知条件集合，或把已知引条件向结论。具体而言，旋转法，是将图形旋转一个角度后使得分散的互不联系的条件有了联系，便于探索出解题的途径；而平移则是将图形或图形的一部分移动一定距离后，把互不联系的条件联系起来。
4、旋转和平移应注意的问题：
用旋转和平移做题的时候，一定要注意旋转和平移的几个要素。比如，将线段AD 沿线段BE 向右移动4个单位；将△ABD 以A 点为旋转中心，顺时针旋转60°等，平移的长度和方向，旋转的角度、旋转点、顺时针还是逆时针等都要交代清楚。
凡是能用旋转作的题，都能用作辅助线来作，在中考中旋转不做太高的要求，最好能用辅助线来作。
平移和旋转问题在中考中的应用
一、旋转和平移的定义：
1、旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（cricumrotate) ，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变物体的大小和形状。
2、平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小．
二、 旋转和平移的基本性质及对比：
三、平移和旋转在中考中的应用举例：
如2007年绍兴中考试题第七题考察平移和旋转相结合。
1、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为
对称
轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
从表格来看，是B 在A 右边7个格，叶子或白点可以看到B 图是A 图的轴对称图形，而不是旋转图形（因为A 图与B 图没有公共点），所以本题选D 。
2007河北省中考题将平移和圆相结合，考察平移和相切问题。
2、如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单
位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内
切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
如图，很简单可以看出，向右平移4个单位或6个单位后, ⊙A 与
⊙B 相内切。
如果本题改成，每个小正方形边长均为2个单位长度，若⊙A 与⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．那么本题的答案将是2、4、6、8个方格，即4、8、12、16个单位长度。这样题的难度会提高很多，很多同学会把单位长度当成1，或者会少考虑两个答案。
2007年浙江义乌的中考题将平移、旋转与翻折结合出题，难度不大，题目新颖，是07年中考中的一道好题。
3、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），
量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F
重合（在
图3至图6中统一用F 表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，
请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交
DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；
（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，
请证明：A H ﹦
DH
（图4） （图5） （图6）
第一问考查了简单的平移问题，并没有太难的地方。由图一和图四可以看出，
（1）图形平移的距离就是线段BC 的长（2分）
又∵在R t △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm ．（2分）
第二问考查了旋转的问题，从旋转问题中找到等角，构造90°的角，这道题就迎刃而解。∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD =60 ，∠D=30°．∴∠FGD =90 ．
在RtEFD 中，ED=10 cm，∵
FD=
∵FC =2cm ．
第三问从翻折问题入手，根据等角代换，找到等腰三角形，也很容易解决。 在△AHE 与△D H B 1中，∵∠FAB 1=∠ED F =30 ，
∵FD ＝FA ，所以EF ＝FB ＝FB 1，∴FD -FB 1=FA -FE ，即AE ＝D B 1．
又∵∠AH E =∠D H B 1，∴△A H E ≌△D H B 1（AAS ），∴AH =D H ．
四、平移和旋转问题的类型和应用：
1、中考中平移的类型：
A: 函数的平移问题（主要是求解析式）
B ：三角形的平移问题
C ：线段的平移问题
D ：圆的平移
2、中考中旋转的类型：
A: 直角三角形的旋转
B ：等边三角形的旋转
C ：等腰直角三角形的旋转
D ：正方形的旋转
3、在什么情况下使用平移和旋转：
当已知条件和结论无法构成直接联系，或无法把已知条件浓缩到一个图形中时，往往会利用平移或旋转把已知条件集合，或把已知引条件向结论。具体而言，旋转法，是将图形旋转一个角度后使得分散的互不联系的条件有了联系，便于探索出解题的途径；而平移则是将图形或图形的一部分移动一定距离后，把互不联系的条件联系起来。
4、旋转和平移应注意的问题：
用旋转和平移做题的时候，一定要注意旋转和平移的几个要素。比如，将线段AD 沿线段BE 向右移动4个单位；将△ABD 以A 点为旋转中心，顺时针旋转60°等，平移的长度和方向，旋转的角度、旋转点、顺时针还是逆时针等都要交代清楚。
凡是能用旋转作的题，都能用作辅助线来作，在中考中旋转不做太高的要求，最好能用辅助线来作。