9-1 硅的霍尔系数及电阻率的测量
霍尔效应是有关材料中的载流子在电场和磁场作用下所产生的效应。1879年霍尔在研究带电导体在磁场中受力性质时发现了这种效应，后来发现半导体中的霍尔效应比金属大几个数量级。二十世纪的前半个世纪，它的研究一直推动着固体导电理论的发展，特别在半导
霍尔系数和电导率的测量是分析半导体纯度及杂体电子论的发展中起着尤为重要的作用[1]。
质种类的一种有力手段，至今仍然是半导体材料和器件研制工作中不可缺少的一种基本测试方法，在半导体测量技术中占有重要的地位。通过在不同温度条件下对霍尔系数及电阻率的联合测量，不仅可以根据霍尔系数的符号确定载流子的类型，同时可以得到半导体的多种电学参数。利用这些电学参数在理论上可以分析和研究半导体的导电特性和机理，在实践中有利于半导体材料生长和器件性能的提高。利用霍尔效应制成的高斯计、霍尔安培计等在实际测量中也有着重要的应用。
本实验目的是通过在不同温度条件下对高阻p 型Si 的霍尔系数和电阻率的测量，了解半导体内存在本征导电和杂质导电两种导电机构；晶格散射和杂质散射两种散射机构；由霍尔系数的符号确定载流子的类型，并且确定禁带宽度E g 、净杂质浓度N A 、载流子浓度p 和n 及迁移率μ等基本参数。
一、原理
（一）电导率σ与温度的关系
电导率σ随温度的变化关系如图9-1-1中的ln σ− (1/T ) 曲线所示，这里可分为三个区域：
1．杂质部分电离的低温区。在这区域内不仅由于杂质电离产生的载流子随温度升高而增加，而且迁移率在低温下主要取决于杂质散射，它
也随温度升高而增加。因此，在这温度区域内电导率
σ随着温度的升高而增加。
2．杂质电离饱和的温度区。在这区域内杂质已
全部电离，但本征激发尚不明显，所以载流子浓度基
杂质电本上不变。这时在p 型半导体中空穴浓度p 、
离产生的空穴浓度p s 与受主杂质浓度N
A 相等，即图9-1-1 硅的ln σ−(1/T ) 曲线
p =p s =N A 。这时晶格散射起主要作用，迁移率μ随温度升高而下降，导致电导率σ随温度的升高而下降。
在300K 温度下，p 型硅的电导率取决于晶格散射的空穴迁移率(μLP ) 300 = 480cm 2/(V⋅s) ，通过电导率的测量可以求得受主杂质浓度N A 和p s 。在杂质电离饱和区内其它温度的漂移迁移率(μLP ) T 与(μLP ) 300有下列关系：
(μLP ) T = (μLP ) 300σΤ
σ300 （9-1-1）
因此，通过杂质电离饱和区的电导率随温度的变化曲线，可以求得μLP 随温度的变化。作lg μLP − lgT 图，可以更清楚地看出晶格散射迁移率与温度成μLP = A T −x 的关系。
3．产生本征激发的高温区。在这区域中，由于本征激发产生的载流子随温度上升而急剧地增加，使电导率增加的这一因素远超过迁移率μ随温度升高而下降的作用，因而电导率随温度的上升急剧增大。
根据电中性条件，空穴浓度
p =N A + n = p s + n （9-1-2）
只考虑晶格散射，电导率
σ= nq μLn + pq μLP = q μLP (bn +p ) （9-1-3）
其中μLn 和μLP 分别为电子和空穴的晶格散射迁移率。根据摩润（Morin ）式中b =μLn /μLP ，
等人的研究结果[2]， μLn 和μLP 与温度具有下列关系
μLn = 4.0 × 109 T −2. 6(cm2/V⋅s)
μLP = 2.5 × 108 T −2. 3(cm2/V⋅s) （9-1-4）
将式（9-1-2）代入式（9-1-3）可得
⎞⎛σp =⎜+bp s ⎟⎟⎜q μ⎠⎝LP
⎞⎛σn =⎜−p s ⎟⎟⎜q μ⎠⎝LP b +1) （9-1-5) b +1) (9-1-6)
式中μLP 可以从前面求得的杂质电离饱和区的lg μLP − lgT 外推得到，其中b 可以由式（9-1-4）得到。利用关系式p ⋅n =AT exp −E g kT ，式中常数A 是与p 型硅材料中的电子和空穴的有效质量有关，作出ln(npT
度[3] −33()) – (1/T ) 曲线，用最小二乘法可以确定禁带宽
k Δln (npT −3) (9-1-7) E g = ⎛1⎞Δ⎜⎟⎝T ⎠
式中k 为玻耳兹曼常数，在室温（300 K）温度下硅的禁带宽度为1.12eV 。
（二）霍尔效应
1．霍尔电压与霍尔系数。样品通以电流I ，如果在垂直样品表面且与电流垂直的方向上加一磁场，如图9-1-2所示，样品中就会产生一个与电流和磁场方向垂直的电势差，这
电势差就是霍尔电压
V H = R H IB (9-1-8) d
V H 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成
正比，比例系数R H 叫做霍尔系数。
霍尔电势差是这样产生的：当电流通过样品（假
设为p 型半导体）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂
图9-1-2 霍尔效应示意图 直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力
F =q (v ×B )
式中q 为电子电荷。洛伦兹力使电荷产生横向偏转，由于样品存在边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，形成一个横向电场E 直到电场对载流子的作用力F =q E 与磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
q (v ×B ) =q E （9-1-9）
这时电荷在样品中流动时将不再发生偏转，霍尔电势差V H 就是由这个电场建立起来的。
如果样品是n 型半导体，则横向电场与前者相反。所以n 型样品和p 型样品的霍尔系数具有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。
2．霍尔系数的简单推导。设p 型样品的p >>n ，样品的宽度为w ，通过样品的电流I = pqvwd ，则空穴的漂移速度v =I ，并且代入式（9-1-9），我们得到 pqwd
E =×B = IB pqwd
上式两边各乘以w ，便得到霍尔电势差
V H = E ⋅w =
与式（9-1-8）对比，可得到p 型样品的霍尔系数 IB （9-1-10） pqd
R H =
对于n 型样品，其霍尔系数 1 （9-1-11） pq
R H = −
由式（9-1-8）可得霍尔系数 1 （9-1-12） nq
R H = V H d （104cm 3/C） IB
式中的V H 为霍尔电势差，单位为V ；电流I 、磁感应强度B 和样品厚度d 的单位分别是A, T, 和cm 。
在上述简单的推导中均假设半导体中的载流子都具有相同的速度。实际情况比上述简单模型要复杂得多，因为载流子并不是以一恒定速度v 运动的，它们具有一定的速度分布，并且不断受到散射而改变运动的速度。理论上严格地考虑了上述因素，霍尔系数的公式（9-1-11）和（9-1-12）应修正为
⎛μ⎞1⎛μH ⎞1R H = ⎜H ⎟ 或 R H = −⎜ ⎟nq （9-1-13）⎜μ⎟⎜μ⎟pq ⎝n ⎠⎝p ⎠
式中μn 和μp 分别为电子和空穴的电导迁移率，μH 为霍尔迁移率，μH =R H
过霍尔系数R H 和电导率σ计算得到。
3．两种载流子的霍尔系数。如果在半导体中同时存在数量级相同的两种载流子，那么在研究霍尔效应时，就必须同时考虑两种载流子在磁场中的偏转效果。 σ，它可以通
在外电场和外磁场的作用下，漂移运动的电子和空穴在洛伦兹力的作用下都朝同一边积累，霍尔电场的作用使它们中间一个加强，另一个减弱，这样使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面情况下，只考虑晶格散射及弱磁场近似（μ⋅B
R H =
令b = 223π(p μp ) −n μn 8q (p μp +n μn ) 2 (9-1-14) μn /μp ，则有
3π(p −nb 2) R H = （9-1-15） 8q (p +nb ) 2
4．p 型半导体的霍尔系数与温度的关系。p 型半导体的霍尔系数随温度变化的曲线如图9-1-3所示。图中表示的是绝对值，此曲线
包括以下四部分：
（1）杂质电离饱和区。在这个区域内
所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变。
p 型半导体中p >>n ，硅中b >nb ，
于是式（9-1-15）就简化为式（9-1-13）。在该
区域内，霍尔系数R H >0。
（2）温度逐渐升高时，价带上的电子图9-1-3 ln |R H |-1T 曲线
R H = b >1。当温度升高到使p = nb 时，开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，
0。如果取对数，就出现图9-1-3中标有“2”的这一小段。
（3）当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，p
23π1(b −1)()b 1−R H 极值= − = − R Hs 8N A q 4b 4b 2 (9-1-16)
式中R Hs 是杂质电离饱和区的霍尔系数，由上式可见，通过R H 极值及R Hs ，可以估算电子迁移率与空穴迁移率的比值b 。
（4）当温度继续升高到达本征范围时，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与导带中电子浓度成反比，因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。 n 型半导体的ln R H −（1/T ）曲线如图9-1-3所示，其分析比较简单，不再赘述。
（三）范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍尔系数
早期测量电阻率及霍尔系数所采用的样品如图9-1-4所示。M 和N 为通电流的欧姆接触，而O ，P ，Q ，及R 为测量电压的接触点，箭头表示磁感应强度B 的方向。为了测量准
确，测量电压的接触
点要足够小，以保持
电流沿MN 方向均匀
通过。但是接触点过
小，将会增大接触电
图9-1-4 矩形条状样品 图9-1-
5 桥式样品
阻，给测量带来一定
的困难。图9-1-5所示的桥式样品，虽然可以减小接触电阻，但容易破碎。而采用范德堡尔法，不仅样品形状可以任意选择，而且电压接触点也可以做得比较大。
考虑一任意形状、厚度为d 、中间没有空洞的薄样品，如图9-1-6所示，图中1，2，3，
图9-1-6 任意形状的样品 图9-1-7 f −R 12, 34
R 23, 41曲线
4代表四个接触点。可以证明电阻率[5]
ρ =
式中 πd R 12, 34+R 23, 41ln 22f （9-1-17）
R 12，34= V 4−V 3V 1−V 4， R 23，= 41i 12i 23
其中i 12代表电流自1端流向2端。测量4端与3端之间的电位差，即可以求得R 12，34。同样方法可以求出R 23，41。f 因子只是R 12，34/R 23，41的函数，如图9-1-7所示。f 因子与R 12，34/R 23，41满足下列关系： ⎧⎛ln2⎞1⎪⎪(R 12, 34/R 23, 41−1) ln 2⎫⎜⎟ = cosh ⎨exp ⎬⎜⎟2⎪⎝f ⎠⎭⎩(R 12, 34/R 23, 41+1) f ⎪
如果接触点在样品四周边界上且接触点足够小，样品厚度均匀且没有空洞。在垂直样品表面加一磁场，电流自1端流向3端，电流线分布与未加磁场时将会一样，则霍尔系数R H 可以通过下列关系求得：
R H = d d Δ(V 4−V 2) ΔR 13, 24= （9-1-18） B B i 13
式中Δ(V 4−V 2) 代表加磁场后4端与2端之间电位差的变化。
（四）实验中的副效应及其消除方法
在霍尔系数的测量过程中，伴随着如图9-1-8所示的一些热磁副效应发生。
1. 爱廷豪森（Ettingshausen ）效应
在图9-1-8（a ）所示P 型样品中，电流I 沿z 方向通过该样品，在垂直样品表面的x 方向加磁场B ，则在y 方向产生温差：T 2−T 4∝ BI 。因为2，4
端电极的材料和硅片形成热
图9-1-8 (a)爱廷豪森效应 (b)能斯脱效应 (c)里纪−勒杜克效应
G 电偶，于是电极2和4之间产生温差电动势V E ∝BI 。V E 和霍尔电压一样，与I 和B 的方
向都有关系，这一效应称为爱廷豪森效应。
2. 能斯特（Nernst ）效应
电流I 沿z 方向通过p 型样品，如图9-1-8（b ）所示。如果样品的电极1，3两端接触电阻不同，因而产生不同的焦耳热，使1，3两端温度不同。假如有热流Q 沿z 方向流过样品，并且在x 方向加磁场B ，沿着温度梯度d T /dz 有扩散倾向的空穴受到磁场的作用而偏转，正如霍尔效应那样将会建立一个横向电场同洛伦兹力相抗衡，于是在y 方向电极4与2之间产生电势差
V N ∝ d T B ∝ QB d z
这一效应称为能斯特效应。V N 的方向与磁场B 方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
3. 里纪−勒杜克（Righi −Leduc ）效应
设p 型样品沿z 方向有一温度梯度d T /dz ，空穴将倾向于从热端扩散到冷端。在x 方向加磁场时，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差：
T 2−T 4∝d T B ∝QB d z
同样，会在电极2和4之间引起一个温差电势差
V RL ∝ d T B ∝ QB d z
这一效应称为里纪−勒杜克效应，V RL 的方向与磁场的方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
由此可见，除了爱廷豪森效应以外，采用范德堡尔法测量霍尔电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪−勒杜克效应。温度差的建立需要较长的时间（约几秒），因此样品电流如采用交流电时，就可
以有效地消除包括V E 在内的各种热磁效应。
二．实验装置
本实验采用的测量装置如图9-1-9
所示。图
图9-1-9 霍尔系数及电阻率测量装置
的左侧是装有样品架的玻璃杜瓦瓶安放在永磁魔环内。利用顶端的夹具固定样品架，使样品位于永磁魔环中央。杜瓦瓶可以上下移动并且安放在四个不同的固定位置上，以控制样品与液氮相对位置。图的右侧是BWH-1型霍尔效应测试仪，利用该测试仪进行霍尔系数和电阻率的测量，同时实现对样品的温度控制。图的中央是玻璃小杜瓦瓶供盛冰水或者液氮，以此作为铜-康铜温差电偶测温的参考点。
1． 样品的制备及安装
本实验样品选用电阻率大于2500Ω⋅cm 的P 型硅片，加工成如图9-1-10所示叶状结构。采用叶状结构的样品可以适当增大电极面积，以减小接触电阻。样品经有机溶剂、化学腐蚀
清除表面自然氧化层，最后用去离子水清洗干净并烘
烤干，利用有关掩模在样品上蒸发上如左图所示铝膜
图形，最后在氮气中进行合金（510 o C ，10分钟）形
成欧姆接触。
样品采用Ablebond 公司生产的84-3绝缘胶或者
图9-1-10 叶状样品 用环氧树脂粘在陶瓷片上。环氧树脂的配制方法是：
618环氧树脂1.6g ，二氧化硅3g ，二氧化钛0.3g ，加
热到80 − 90 o C 调匀，再加入647酸酐1.4g ，经调匀后即可使用。粘好的样品还需在70 − 90 o C 烘烤三小时，120 o C 烘烤两小时，150 o C 烘烤两小时。
电极引线可采用超声压焊或者热压焊，电极引线与导线之间用纯锡焊接。然后用晶体管图示仪或者万用表检查所作的电极是否为欧姆接触。最后把装有样品的陶瓷片固定在偏心配置的半圆柱加热器上，同时使样品处在整个样品架的轴线上。
2． 温度控制和测量
本实验设备可测样品的温度范围为77K 至450K 。样品架放在一个杜瓦瓶内，充以液氮的杜瓦瓶位置可以上下移动，以控制样品与液氮相对位置。样品的加热器是一个偏心配置的铜半圆柱，半圆柱上有绝缘材料隔层，在绝缘层上绕有加热电阻丝，一个PT100铂电阻放在加热器内以测量加热器的温度。该加热器由一个0 ~ 40伏可调直流稳压电源提供加热电流，适当调节可调直流稳压电源的输出以控制加热速度（加热速度不宜过快），使样品温度尽快地达到平衡。样品被固定在加热器上，在加热器和样品的外部还绕二层绝缘层，以便在样品周围形成一个小的恒温空间。整个加热器和样品被装在一个紫铜套内。为了正确地测定样品温度，在这恒温空间内靠近样品置有一对铜-康铜温差电偶，其冷端放在盛有冰水的小
。铜-
康铜温差电动势杜瓦瓶内（若进行0 o C 以下低温测量时，应选择液氮温度作参考点）
直接从BWH-1型霍尔效应测试仪上“样品温度”表上读出，并从附录中“铜-康铜热电偶热电势简表”中查出样品的温度。加热器的加热电流由PT100热电阻、ALTEC 温度控制器、固态继电器和加热直流稳压电源组成的系统进行自动控制。
温度控制系统操作：（1）打开BWH-1型霍尔效应测试仪后面板上的总电源开关；打开仪器前面板上“样品温度”电源开关，这时mV 表就显示出样品的温度（热电势）；打开“温度控制仪”的电源开关，仪表的上行显示加热器温度的测量值（PV ），下行显示器显示加热温度设定值（SV ）；打开“样品加热源”的电源开关，根据温度设定值的大小，利用“输出调节”旋钮适当调节加热源输出电压（输出电压一般选择10至20V 即可）；（2）“温度控制仪” 的设定及自动控温。按▲键或▼键可设定或者修改温度设定值，本温度控制仪设定值修改范围为−199 o C 至400 o C 。为了防止样品的电极引线被熔断，温度控制仪温度设定值不要超过170 o C 。当仪表处于PV/SV（测量值/设定值）显示状态，连续按下PAR 键3秒钟，仪表上行显示出PID （按偏差的比例、积分、微分控制，简称为PID 控制。P 为比例增益，代表比例控制作用的强弱；I 为积分时间；D 为微分时间）自整定的参数代码tunE ，下行显示出该参数为off （停止PID 自整定）。按▲键使该参数为on（启动PID 自整定），然后逐一按下PAR 键，使所有的参数代码不作任何修改地通过，直至处于PV/SV显示状态。这时下行显示器交替出现tunE 和温度设定值，表示仪器在自动调整参数。当测量值在设定值附近振荡1.5个周期，PID 自整定完毕，温度控制仪就按照自动调整的最佳参数运行。仪表上的“A/M” 键是“自动/手动”控制方式的双向无扰切换。学生做实验，一般采用自动控制方式，仪表运行时不要随便切换。
3．永磁魔环
图9-1-11所示是永磁魔环内外磁场分布情况[6]。永磁魔环是一截全部由永磁材料 ⎯ 钕铁硼制成的空心圆柱体。永磁材料沿空心圆柱体
的圆周作有规律的变化，在永磁魔环中部横截断面
上形成了如图9-1-11所示的磁场分布，利用一段细
铁丝可以形象观察到永磁魔环内的这种分布。这里
设计和制作的永磁魔环内磁场在0.4T 左右，以满
足弱场测量条件的要求。实验时应该用高斯计正确
地测定永磁魔环中央（用塑料直尺确定中央位置）
磁场强度及均匀性。
图9-1-11 永磁魔环
为了消除热磁副效应对霍尔电压测量的影
响，需要改变磁场方向而保持磁场强度不变。本实验使用的永磁魔环可以绕其轴线转动，亦即通过旋转永磁魔环达到改变磁场方向的目的。
应该注意的是：为了安全，金属制品、各类磁卡不要靠近永磁魔环。
4．霍尔系数及电阻率测量
本实验采用范德堡尔法测量电阻率及霍尔系数。样品电流i
由恒流源供给，在待测电
压信号足够大的前提下，尽量减小测量电流（小于1mA ）以减小热磁效应。本实验样品电流采用0.1mA ，选用恒流源200μA 电流挡（2 mA挡为本实验专设，适合高负载测量）。为了消除热磁副效应对测量结果的影响，利用恒流源的换向开关以变换测量电流的方向。当样品温度稳定以后，把“待测电压选择”的旋钮从指“调零”位置分别旋转到V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ位置。各个待测电压可以从“霍尔电压”表读出，读数时一定要注意待测电压的极性。
BWH-1型霍尔效应测试仪上“待测电压选择”的使用：当把旋钮指向V Ⅰ表示：测量电流由样品上欧姆接触点1流向接触点2，用i 12 表示，测量接触点3和4之间的电压，即V Ⅰ = V 4−V 3。从而可以计算电阻R 12, 34=
V 4−V 3 。同样对于V Ⅱ和V Ⅲ含义见下表： i 12
三．实验内容
1．在老师指导下熟悉永磁魔环的磁场分布，样品、样品架及其在杜瓦瓶和永磁魔环中的安装要求。（1）样品应处于永磁魔环中央；（2）磁场方向与样品表面垂直：首先转动永磁魔环，使标有+B m “↓”箭头指向底盘上箭头“→”位置。然后转动样品架，使样品表面的法线方向（在加热器上方的圆铜片上已标出）与+B m “↓”在同一平面内，从而达到了磁场方向与样品表面垂直，这时利用顶端的夹具把样品架的位置固定下来。
2．学会正确地变换永磁魔环的磁场方向。把永磁魔环上B =0“↓”箭头指向底盘上箭头“→”位置，这时磁场方向与样品表面平行；再把永磁魔环分别左右旋转90o ，亦即使永磁魔环上+B m 和−B m 的箭头“↓”分别指向底盘上箭头“→”位置，从而达到垂直样品表面的磁场方向由正的磁场方向变换为负的磁场方向。
3．根据式（9-1-17）和（9-1-18）测量室温条件下样品的电阻率和霍尔系数。开启BWH-1型霍尔效应测试仪的总电源开关，同时打开“样品温度”电源开关以显示样品温度。打开“恒流源”电源开关并且选择2mA 挡量程，当“待测电压选择”旋钮指向V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ中的任意一个，调节电流输出使测量电流为0.1 mA。仅当样品温度显示稳定时，利用“待测电压选择”旋钮依次测量V Ⅰ和−V Ⅰ；V Ⅱ和−V Ⅱ；V Ⅲ（0，+I ）和 V Ⅲ（+B ，+I ）；V Ⅲ（0，− I ）和
。这里的V Ⅰ、V Ⅱ、V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（0，− I）是磁力线方向与样品表面平行V Ⅲ（−B ，− I ）
时（亦即，B =0箭头“↓”指向底盘上箭头“→”位置时）测得的数值。其中“−”表示电流或者磁场反方向。V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（0，− I）分别表示电流沿着正、负方向时测得的电势差，在数据处理时应该扣除。
4．测量室温到165 ℃温度范围内样品的电阻率和霍尔系数。在电阻率和霍尔系数变化剧烈的区域，温度间隔要适当减小一些。
5．选做：在低温条件下测量样品的电阻率和霍尔系数。在老师指导下往杜瓦瓶内倒入适量的液氮，当样品温度平衡于80K 左右，测量样品的电阻率和霍尔系数。然后打开“温度控制仪”和“样品加热源”开关，逐渐升高样品温度，选取适当的温度测量点进行测量，尽量使低温部分的1000/T 的间隔均匀。
实验结束前，由老师检查数据并且检查仪器状况，然后逐一切断仪器电源。
四．预习要求
1．学习了解P 型硅电阻率和霍尔系数随温度的变化关系，以及产生这种变化的原因。
2．学习掌握通过霍尔系数和电阻率测量来确定材料的迁移率μ、净杂质浓度N A 、载流子浓度p 和n 以及禁带宽度E g 等基本参数。
3．在BWH −1型霍尔效应测试仪上待测电压V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ的含义是什么？实验测得电势差V Ⅲ（0，+I ）和 V Ⅲ（0，− I ）是如何形成的？如何利用测得的 V Ⅰ和−V Ⅰ、V Ⅱ和−V Ⅱ、
、V Ⅲ（0，− I）和V Ⅲ（−B ，− I ）计算电阻率和霍尔系数？ V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（+B ，+I ）
五、思考题和实验报告要求
（一）实验过程思考题
1．在本实验中那些因素影响霍尔系数的正确测量？怎样克服这些因素的影响？
2． 利用永磁魔环代替传统电磁体进行霍尔系数测量的优点是什么？在测量方法上有什么不同？
3． 在实验测量过程中，霍尔效应测试仪上样品温度为什么与温度控制仪显示的温度不一致？如何调节加热电压使样品温度尽快达到平衡？
4． 在变温测量过程中随着样品温度逐渐升高，霍尔电压的极性发生变化，试问产生这种极性变化的原因是什么？
（二）实验报告要求及思考题
1．根据实验测量结果，逐一计算不同温度条件下的电阻率ρ和霍尔系数R H 。根据计算出的电阻率及霍尔系数，作ln ρ ~ (1000/T ) 及ln R H ~ (1000/T ) 曲线，指出杂质电离饱和区的温度范围，并根据最高测量温度时样品的空穴浓度与杂质浓度（受主型）的比较结果，判断实验中样品是否已完全进入本征态范围。
2．利用式（9-1-1）计算杂质电离饱和区内空穴迁移率μLP ，并且作出ln μLP ~ lnT 曲线。假设μLP = AT
2.5 × 108T −2. 3−x ，计算出A 及x 值并与Morin 的结果：μLn = 4.0 × 109T −2. 6, μLP = （cm 2/V⋅s ）作比较。
3．利用实验数据及式（9-1-16）估算b 值，并利用式（9-1-4）在R H 的极值温度下算出的b 值进行比较，试讨论它们之间为何会有比较大的区别。
4．利用(μLP )300= 480 cm2/V⋅s ，以及从测量得ln ρ ~ (1000 ⁄ T ) 曲线中查出T = 300 K 时的电阻率，求出杂质浓度N A 。
5．在产生本征激发的温度范围内，利用式（9-1-5）和（9-1-2）计算空穴浓度p 、电子浓度n ，式中μLP 由杂质电离饱和区的ln μLP ~ lnT 曲线外推得到，b 值可由Morin 结果式（9-1-4）得到。作ln p ~(1000⎛p ⋅n ⎞T )曲线和ln ⎜3⎟~(T )曲线，并且利用⎝T ⎠
⎛−E g ⎞p ⋅n =AT exp ⎜⎜kT ⎟⎟，求出硅的禁带宽度E g 。 ⎝⎠3
参 考 文 献
[1] E. H. 普特来, 霍尔效应及有关现象，第一章，上海科学技术出版社（1964）。
[2] F. J. Morin and J. P. Maita, Phys. Rev., 96, 28 (1954)
[3] 吴思诚，王祖铨，近代物理实验（第二版），430 − 432页，北京大学出版社（1994）
[4] 黄昆，谢希德，半导体物理学，125 − 128，135 − 145页，科学出版社（1958）。
[5] L. J. Van der Pauw, Philips Technical Review, 20, 220 (1958 − 1959).
[6] 夏平畴，永磁机构，152 − 155页，北京工业大学出版社（2000）。
9-1 硅的霍尔系数及电阻率的测量
霍尔效应是有关材料中的载流子在电场和磁场作用下所产生的效应。1879年霍尔在研究带电导体在磁场中受力性质时发现了这种效应，后来发现半导体中的霍尔效应比金属大几个数量级。二十世纪的前半个世纪，它的研究一直推动着固体导电理论的发展，特别在半导
霍尔系数和电导率的测量是分析半导体纯度及杂体电子论的发展中起着尤为重要的作用[1]。
质种类的一种有力手段，至今仍然是半导体材料和器件研制工作中不可缺少的一种基本测试方法，在半导体测量技术中占有重要的地位。通过在不同温度条件下对霍尔系数及电阻率的联合测量，不仅可以根据霍尔系数的符号确定载流子的类型，同时可以得到半导体的多种电学参数。利用这些电学参数在理论上可以分析和研究半导体的导电特性和机理，在实践中有利于半导体材料生长和器件性能的提高。利用霍尔效应制成的高斯计、霍尔安培计等在实际测量中也有着重要的应用。
本实验目的是通过在不同温度条件下对高阻p 型Si 的霍尔系数和电阻率的测量，了解半导体内存在本征导电和杂质导电两种导电机构；晶格散射和杂质散射两种散射机构；由霍尔系数的符号确定载流子的类型，并且确定禁带宽度E g 、净杂质浓度N A 、载流子浓度p 和n 及迁移率μ等基本参数。
一、原理
（一）电导率σ与温度的关系
电导率σ随温度的变化关系如图9-1-1中的ln σ− (1/T ) 曲线所示，这里可分为三个区域：
1．杂质部分电离的低温区。在这区域内不仅由于杂质电离产生的载流子随温度升高而增加，而且迁移率在低温下主要取决于杂质散射，它
也随温度升高而增加。因此，在这温度区域内电导率
σ随着温度的升高而增加。
2．杂质电离饱和的温度区。在这区域内杂质已
全部电离，但本征激发尚不明显，所以载流子浓度基
杂质电本上不变。这时在p 型半导体中空穴浓度p 、
离产生的空穴浓度p s 与受主杂质浓度N
A 相等，即图9-1-1 硅的ln σ−(1/T ) 曲线
p =p s =N A 。这时晶格散射起主要作用，迁移率μ随温度升高而下降，导致电导率σ随温度的升高而下降。
在300K 温度下，p 型硅的电导率取决于晶格散射的空穴迁移率(μLP ) 300 = 480cm 2/(V⋅s) ，通过电导率的测量可以求得受主杂质浓度N A 和p s 。在杂质电离饱和区内其它温度的漂移迁移率(μLP ) T 与(μLP ) 300有下列关系：
(μLP ) T = (μLP ) 300σΤ
σ300 （9-1-1）
因此，通过杂质电离饱和区的电导率随温度的变化曲线，可以求得μLP 随温度的变化。作lg μLP − lgT 图，可以更清楚地看出晶格散射迁移率与温度成μLP = A T −x 的关系。
3．产生本征激发的高温区。在这区域中，由于本征激发产生的载流子随温度上升而急剧地增加，使电导率增加的这一因素远超过迁移率μ随温度升高而下降的作用，因而电导率随温度的上升急剧增大。
根据电中性条件，空穴浓度
p =N A + n = p s + n （9-1-2）
只考虑晶格散射，电导率
σ= nq μLn + pq μLP = q μLP (bn +p ) （9-1-3）
其中μLn 和μLP 分别为电子和空穴的晶格散射迁移率。根据摩润（Morin ）式中b =μLn /μLP ，
等人的研究结果[2]， μLn 和μLP 与温度具有下列关系
μLn = 4.0 × 109 T −2. 6(cm2/V⋅s)
μLP = 2.5 × 108 T −2. 3(cm2/V⋅s) （9-1-4）
将式（9-1-2）代入式（9-1-3）可得
⎞⎛σp =⎜+bp s ⎟⎟⎜q μ⎠⎝LP
⎞⎛σn =⎜−p s ⎟⎟⎜q μ⎠⎝LP b +1) （9-1-5) b +1) (9-1-6)
式中μLP 可以从前面求得的杂质电离饱和区的lg μLP − lgT 外推得到，其中b 可以由式（9-1-4）得到。利用关系式p ⋅n =AT exp −E g kT ，式中常数A 是与p 型硅材料中的电子和空穴的有效质量有关，作出ln(npT
度[3] −33()) – (1/T ) 曲线，用最小二乘法可以确定禁带宽
k Δln (npT −3) (9-1-7) E g = ⎛1⎞Δ⎜⎟⎝T ⎠
式中k 为玻耳兹曼常数，在室温（300 K）温度下硅的禁带宽度为1.12eV 。
（二）霍尔效应
1．霍尔电压与霍尔系数。样品通以电流I ，如果在垂直样品表面且与电流垂直的方向上加一磁场，如图9-1-2所示，样品中就会产生一个与电流和磁场方向垂直的电势差，这
电势差就是霍尔电压
V H = R H IB (9-1-8) d
V H 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成
正比，比例系数R H 叫做霍尔系数。
霍尔电势差是这样产生的：当电流通过样品（假
设为p 型半导体）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂
图9-1-2 霍尔效应示意图 直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力
F =q (v ×B )
式中q 为电子电荷。洛伦兹力使电荷产生横向偏转，由于样品存在边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，形成一个横向电场E 直到电场对载流子的作用力F =q E 与磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
q (v ×B ) =q E （9-1-9）
这时电荷在样品中流动时将不再发生偏转，霍尔电势差V H 就是由这个电场建立起来的。
如果样品是n 型半导体，则横向电场与前者相反。所以n 型样品和p 型样品的霍尔系数具有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。
2．霍尔系数的简单推导。设p 型样品的p >>n ，样品的宽度为w ，通过样品的电流I = pqvwd ，则空穴的漂移速度v =I ，并且代入式（9-1-9），我们得到 pqwd
E =×B = IB pqwd
上式两边各乘以w ，便得到霍尔电势差
V H = E ⋅w =
与式（9-1-8）对比，可得到p 型样品的霍尔系数 IB （9-1-10） pqd
R H =
对于n 型样品，其霍尔系数 1 （9-1-11） pq
R H = −
由式（9-1-8）可得霍尔系数 1 （9-1-12） nq
R H = V H d （104cm 3/C） IB
式中的V H 为霍尔电势差，单位为V ；电流I 、磁感应强度B 和样品厚度d 的单位分别是A, T, 和cm 。
在上述简单的推导中均假设半导体中的载流子都具有相同的速度。实际情况比上述简单模型要复杂得多，因为载流子并不是以一恒定速度v 运动的，它们具有一定的速度分布，并且不断受到散射而改变运动的速度。理论上严格地考虑了上述因素，霍尔系数的公式（9-1-11）和（9-1-12）应修正为
⎛μ⎞1⎛μH ⎞1R H = ⎜H ⎟ 或 R H = −⎜ ⎟nq （9-1-13）⎜μ⎟⎜μ⎟pq ⎝n ⎠⎝p ⎠
式中μn 和μp 分别为电子和空穴的电导迁移率，μH 为霍尔迁移率，μH =R H
过霍尔系数R H 和电导率σ计算得到。
3．两种载流子的霍尔系数。如果在半导体中同时存在数量级相同的两种载流子，那么在研究霍尔效应时，就必须同时考虑两种载流子在磁场中的偏转效果。 σ，它可以通
在外电场和外磁场的作用下，漂移运动的电子和空穴在洛伦兹力的作用下都朝同一边积累，霍尔电场的作用使它们中间一个加强，另一个减弱，这样使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面情况下，只考虑晶格散射及弱磁场近似（μ⋅B
R H =
令b = 223π(p μp ) −n μn 8q (p μp +n μn ) 2 (9-1-14) μn /μp ，则有
3π(p −nb 2) R H = （9-1-15） 8q (p +nb ) 2
4．p 型半导体的霍尔系数与温度的关系。p 型半导体的霍尔系数随温度变化的曲线如图9-1-3所示。图中表示的是绝对值，此曲线
包括以下四部分：
（1）杂质电离饱和区。在这个区域内
所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变。
p 型半导体中p >>n ，硅中b >nb ，
于是式（9-1-15）就简化为式（9-1-13）。在该
区域内，霍尔系数R H >0。
（2）温度逐渐升高时，价带上的电子图9-1-3 ln |R H |-1T 曲线
R H = b >1。当温度升高到使p = nb 时，开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，
0。如果取对数，就出现图9-1-3中标有“2”的这一小段。
（3）当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，p
23π1(b −1)()b 1−R H 极值= − = − R Hs 8N A q 4b 4b 2 (9-1-16)
式中R Hs 是杂质电离饱和区的霍尔系数，由上式可见，通过R H 极值及R Hs ，可以估算电子迁移率与空穴迁移率的比值b 。
（4）当温度继续升高到达本征范围时，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与导带中电子浓度成反比，因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。 n 型半导体的ln R H −（1/T ）曲线如图9-1-3所示，其分析比较简单，不再赘述。
（三）范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍尔系数
早期测量电阻率及霍尔系数所采用的样品如图9-1-4所示。M 和N 为通电流的欧姆接触，而O ，P ，Q ，及R 为测量电压的接触点，箭头表示磁感应强度B 的方向。为了测量准
确，测量电压的接触
点要足够小，以保持
电流沿MN 方向均匀
通过。但是接触点过
小，将会增大接触电
图9-1-4 矩形条状样品 图9-1-
5 桥式样品
阻，给测量带来一定
的困难。图9-1-5所示的桥式样品，虽然可以减小接触电阻，但容易破碎。而采用范德堡尔法，不仅样品形状可以任意选择，而且电压接触点也可以做得比较大。
考虑一任意形状、厚度为d 、中间没有空洞的薄样品，如图9-1-6所示，图中1，2，3，
图9-1-6 任意形状的样品 图9-1-7 f −R 12, 34
R 23, 41曲线
4代表四个接触点。可以证明电阻率[5]
ρ =
式中 πd R 12, 34+R 23, 41ln 22f （9-1-17）
R 12，34= V 4−V 3V 1−V 4， R 23，= 41i 12i 23
其中i 12代表电流自1端流向2端。测量4端与3端之间的电位差，即可以求得R 12，34。同样方法可以求出R 23，41。f 因子只是R 12，34/R 23，41的函数，如图9-1-7所示。f 因子与R 12，34/R 23，41满足下列关系： ⎧⎛ln2⎞1⎪⎪(R 12, 34/R 23, 41−1) ln 2⎫⎜⎟ = cosh ⎨exp ⎬⎜⎟2⎪⎝f ⎠⎭⎩(R 12, 34/R 23, 41+1) f ⎪
如果接触点在样品四周边界上且接触点足够小，样品厚度均匀且没有空洞。在垂直样品表面加一磁场，电流自1端流向3端，电流线分布与未加磁场时将会一样，则霍尔系数R H 可以通过下列关系求得：
R H = d d Δ(V 4−V 2) ΔR 13, 24= （9-1-18） B B i 13
式中Δ(V 4−V 2) 代表加磁场后4端与2端之间电位差的变化。
（四）实验中的副效应及其消除方法
在霍尔系数的测量过程中，伴随着如图9-1-8所示的一些热磁副效应发生。
1. 爱廷豪森（Ettingshausen ）效应
在图9-1-8（a ）所示P 型样品中，电流I 沿z 方向通过该样品，在垂直样品表面的x 方向加磁场B ，则在y 方向产生温差：T 2−T 4∝ BI 。因为2，4
端电极的材料和硅片形成热
图9-1-8 (a)爱廷豪森效应 (b)能斯脱效应 (c)里纪−勒杜克效应
G 电偶，于是电极2和4之间产生温差电动势V E ∝BI 。V E 和霍尔电压一样，与I 和B 的方
向都有关系，这一效应称为爱廷豪森效应。
2. 能斯特（Nernst ）效应
电流I 沿z 方向通过p 型样品，如图9-1-8（b ）所示。如果样品的电极1，3两端接触电阻不同，因而产生不同的焦耳热，使1，3两端温度不同。假如有热流Q 沿z 方向流过样品，并且在x 方向加磁场B ，沿着温度梯度d T /dz 有扩散倾向的空穴受到磁场的作用而偏转，正如霍尔效应那样将会建立一个横向电场同洛伦兹力相抗衡，于是在y 方向电极4与2之间产生电势差
V N ∝ d T B ∝ QB d z
这一效应称为能斯特效应。V N 的方向与磁场B 方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
3. 里纪−勒杜克（Righi −Leduc ）效应
设p 型样品沿z 方向有一温度梯度d T /dz ，空穴将倾向于从热端扩散到冷端。在x 方向加磁场时，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差：
T 2−T 4∝d T B ∝QB d z
同样，会在电极2和4之间引起一个温差电势差
V RL ∝ d T B ∝ QB d z
这一效应称为里纪−勒杜克效应，V RL 的方向与磁场的方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
由此可见，除了爱廷豪森效应以外，采用范德堡尔法测量霍尔电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪−勒杜克效应。温度差的建立需要较长的时间（约几秒），因此样品电流如采用交流电时，就可
以有效地消除包括V E 在内的各种热磁效应。
二．实验装置
本实验采用的测量装置如图9-1-9
所示。图
图9-1-9 霍尔系数及电阻率测量装置
的左侧是装有样品架的玻璃杜瓦瓶安放在永磁魔环内。利用顶端的夹具固定样品架，使样品位于永磁魔环中央。杜瓦瓶可以上下移动并且安放在四个不同的固定位置上，以控制样品与液氮相对位置。图的右侧是BWH-1型霍尔效应测试仪，利用该测试仪进行霍尔系数和电阻率的测量，同时实现对样品的温度控制。图的中央是玻璃小杜瓦瓶供盛冰水或者液氮，以此作为铜-康铜温差电偶测温的参考点。
1． 样品的制备及安装
本实验样品选用电阻率大于2500Ω⋅cm 的P 型硅片，加工成如图9-1-10所示叶状结构。采用叶状结构的样品可以适当增大电极面积，以减小接触电阻。样品经有机溶剂、化学腐蚀
清除表面自然氧化层，最后用去离子水清洗干净并烘
烤干，利用有关掩模在样品上蒸发上如左图所示铝膜
图形，最后在氮气中进行合金（510 o C ，10分钟）形
成欧姆接触。
样品采用Ablebond 公司生产的84-3绝缘胶或者
图9-1-10 叶状样品 用环氧树脂粘在陶瓷片上。环氧树脂的配制方法是：
618环氧树脂1.6g ，二氧化硅3g ，二氧化钛0.3g ，加
热到80 − 90 o C 调匀，再加入647酸酐1.4g ，经调匀后即可使用。粘好的样品还需在70 − 90 o C 烘烤三小时，120 o C 烘烤两小时，150 o C 烘烤两小时。
电极引线可采用超声压焊或者热压焊，电极引线与导线之间用纯锡焊接。然后用晶体管图示仪或者万用表检查所作的电极是否为欧姆接触。最后把装有样品的陶瓷片固定在偏心配置的半圆柱加热器上，同时使样品处在整个样品架的轴线上。
2． 温度控制和测量
本实验设备可测样品的温度范围为77K 至450K 。样品架放在一个杜瓦瓶内，充以液氮的杜瓦瓶位置可以上下移动，以控制样品与液氮相对位置。样品的加热器是一个偏心配置的铜半圆柱，半圆柱上有绝缘材料隔层，在绝缘层上绕有加热电阻丝，一个PT100铂电阻放在加热器内以测量加热器的温度。该加热器由一个0 ~ 40伏可调直流稳压电源提供加热电流，适当调节可调直流稳压电源的输出以控制加热速度（加热速度不宜过快），使样品温度尽快地达到平衡。样品被固定在加热器上，在加热器和样品的外部还绕二层绝缘层，以便在样品周围形成一个小的恒温空间。整个加热器和样品被装在一个紫铜套内。为了正确地测定样品温度，在这恒温空间内靠近样品置有一对铜-康铜温差电偶，其冷端放在盛有冰水的小
。铜-
康铜温差电动势杜瓦瓶内（若进行0 o C 以下低温测量时，应选择液氮温度作参考点）
直接从BWH-1型霍尔效应测试仪上“样品温度”表上读出，并从附录中“铜-康铜热电偶热电势简表”中查出样品的温度。加热器的加热电流由PT100热电阻、ALTEC 温度控制器、固态继电器和加热直流稳压电源组成的系统进行自动控制。
温度控制系统操作：（1）打开BWH-1型霍尔效应测试仪后面板上的总电源开关；打开仪器前面板上“样品温度”电源开关，这时mV 表就显示出样品的温度（热电势）；打开“温度控制仪”的电源开关，仪表的上行显示加热器温度的测量值（PV ），下行显示器显示加热温度设定值（SV ）；打开“样品加热源”的电源开关，根据温度设定值的大小，利用“输出调节”旋钮适当调节加热源输出电压（输出电压一般选择10至20V 即可）；（2）“温度控制仪” 的设定及自动控温。按▲键或▼键可设定或者修改温度设定值，本温度控制仪设定值修改范围为−199 o C 至400 o C 。为了防止样品的电极引线被熔断，温度控制仪温度设定值不要超过170 o C 。当仪表处于PV/SV（测量值/设定值）显示状态，连续按下PAR 键3秒钟，仪表上行显示出PID （按偏差的比例、积分、微分控制，简称为PID 控制。P 为比例增益，代表比例控制作用的强弱；I 为积分时间；D 为微分时间）自整定的参数代码tunE ，下行显示出该参数为off （停止PID 自整定）。按▲键使该参数为on（启动PID 自整定），然后逐一按下PAR 键，使所有的参数代码不作任何修改地通过，直至处于PV/SV显示状态。这时下行显示器交替出现tunE 和温度设定值，表示仪器在自动调整参数。当测量值在设定值附近振荡1.5个周期，PID 自整定完毕，温度控制仪就按照自动调整的最佳参数运行。仪表上的“A/M” 键是“自动/手动”控制方式的双向无扰切换。学生做实验，一般采用自动控制方式，仪表运行时不要随便切换。
3．永磁魔环
图9-1-11所示是永磁魔环内外磁场分布情况[6]。永磁魔环是一截全部由永磁材料 ⎯ 钕铁硼制成的空心圆柱体。永磁材料沿空心圆柱体
的圆周作有规律的变化，在永磁魔环中部横截断面
上形成了如图9-1-11所示的磁场分布，利用一段细
铁丝可以形象观察到永磁魔环内的这种分布。这里
设计和制作的永磁魔环内磁场在0.4T 左右，以满
足弱场测量条件的要求。实验时应该用高斯计正确
地测定永磁魔环中央（用塑料直尺确定中央位置）
磁场强度及均匀性。
图9-1-11 永磁魔环
为了消除热磁副效应对霍尔电压测量的影
响，需要改变磁场方向而保持磁场强度不变。本实验使用的永磁魔环可以绕其轴线转动，亦即通过旋转永磁魔环达到改变磁场方向的目的。
应该注意的是：为了安全，金属制品、各类磁卡不要靠近永磁魔环。
4．霍尔系数及电阻率测量
本实验采用范德堡尔法测量电阻率及霍尔系数。样品电流i
由恒流源供给，在待测电
压信号足够大的前提下，尽量减小测量电流（小于1mA ）以减小热磁效应。本实验样品电流采用0.1mA ，选用恒流源200μA 电流挡（2 mA挡为本实验专设，适合高负载测量）。为了消除热磁副效应对测量结果的影响，利用恒流源的换向开关以变换测量电流的方向。当样品温度稳定以后，把“待测电压选择”的旋钮从指“调零”位置分别旋转到V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ位置。各个待测电压可以从“霍尔电压”表读出，读数时一定要注意待测电压的极性。
BWH-1型霍尔效应测试仪上“待测电压选择”的使用：当把旋钮指向V Ⅰ表示：测量电流由样品上欧姆接触点1流向接触点2，用i 12 表示，测量接触点3和4之间的电压，即V Ⅰ = V 4−V 3。从而可以计算电阻R 12, 34=
V 4−V 3 。同样对于V Ⅱ和V Ⅲ含义见下表： i 12
三．实验内容
1．在老师指导下熟悉永磁魔环的磁场分布，样品、样品架及其在杜瓦瓶和永磁魔环中的安装要求。（1）样品应处于永磁魔环中央；（2）磁场方向与样品表面垂直：首先转动永磁魔环，使标有+B m “↓”箭头指向底盘上箭头“→”位置。然后转动样品架，使样品表面的法线方向（在加热器上方的圆铜片上已标出）与+B m “↓”在同一平面内，从而达到了磁场方向与样品表面垂直，这时利用顶端的夹具把样品架的位置固定下来。
2．学会正确地变换永磁魔环的磁场方向。把永磁魔环上B =0“↓”箭头指向底盘上箭头“→”位置，这时磁场方向与样品表面平行；再把永磁魔环分别左右旋转90o ，亦即使永磁魔环上+B m 和−B m 的箭头“↓”分别指向底盘上箭头“→”位置，从而达到垂直样品表面的磁场方向由正的磁场方向变换为负的磁场方向。
3．根据式（9-1-17）和（9-1-18）测量室温条件下样品的电阻率和霍尔系数。开启BWH-1型霍尔效应测试仪的总电源开关，同时打开“样品温度”电源开关以显示样品温度。打开“恒流源”电源开关并且选择2mA 挡量程，当“待测电压选择”旋钮指向V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ中的任意一个，调节电流输出使测量电流为0.1 mA。仅当样品温度显示稳定时，利用“待测电压选择”旋钮依次测量V Ⅰ和−V Ⅰ；V Ⅱ和−V Ⅱ；V Ⅲ（0，+I ）和 V Ⅲ（+B ，+I ）；V Ⅲ（0，− I ）和
。这里的V Ⅰ、V Ⅱ、V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（0，− I）是磁力线方向与样品表面平行V Ⅲ（−B ，− I ）
时（亦即，B =0箭头“↓”指向底盘上箭头“→”位置时）测得的数值。其中“−”表示电流或者磁场反方向。V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（0，− I）分别表示电流沿着正、负方向时测得的电势差，在数据处理时应该扣除。
4．测量室温到165 ℃温度范围内样品的电阻率和霍尔系数。在电阻率和霍尔系数变化剧烈的区域，温度间隔要适当减小一些。
5．选做：在低温条件下测量样品的电阻率和霍尔系数。在老师指导下往杜瓦瓶内倒入适量的液氮，当样品温度平衡于80K 左右，测量样品的电阻率和霍尔系数。然后打开“温度控制仪”和“样品加热源”开关，逐渐升高样品温度，选取适当的温度测量点进行测量，尽量使低温部分的1000/T 的间隔均匀。
实验结束前，由老师检查数据并且检查仪器状况，然后逐一切断仪器电源。
四．预习要求
1．学习了解P 型硅电阻率和霍尔系数随温度的变化关系，以及产生这种变化的原因。
2．学习掌握通过霍尔系数和电阻率测量来确定材料的迁移率μ、净杂质浓度N A 、载流子浓度p 和n 以及禁带宽度E g 等基本参数。
3．在BWH −1型霍尔效应测试仪上待测电压V Ⅰ、V Ⅱ和V Ⅲ的含义是什么？实验测得电势差V Ⅲ（0，+I ）和 V Ⅲ（0，− I ）是如何形成的？如何利用测得的 V Ⅰ和−V Ⅰ、V Ⅱ和−V Ⅱ、
、V Ⅲ（0，− I）和V Ⅲ（−B ，− I ）计算电阻率和霍尔系数？ V Ⅲ（0，+I ）和V Ⅲ（+B ，+I ）
五、思考题和实验报告要求
（一）实验过程思考题
1．在本实验中那些因素影响霍尔系数的正确测量？怎样克服这些因素的影响？
2． 利用永磁魔环代替传统电磁体进行霍尔系数测量的优点是什么？在测量方法上有什么不同？
3． 在实验测量过程中，霍尔效应测试仪上样品温度为什么与温度控制仪显示的温度不一致？如何调节加热电压使样品温度尽快达到平衡？
4． 在变温测量过程中随着样品温度逐渐升高，霍尔电压的极性发生变化，试问产生这种极性变化的原因是什么？
（二）实验报告要求及思考题
1．根据实验测量结果，逐一计算不同温度条件下的电阻率ρ和霍尔系数R H 。根据计算出的电阻率及霍尔系数，作ln ρ ~ (1000/T ) 及ln R H ~ (1000/T ) 曲线，指出杂质电离饱和区的温度范围，并根据最高测量温度时样品的空穴浓度与杂质浓度（受主型）的比较结果，判断实验中样品是否已完全进入本征态范围。
2．利用式（9-1-1）计算杂质电离饱和区内空穴迁移率μLP ，并且作出ln μLP ~ lnT 曲线。假设μLP = AT
2.5 × 108T −2. 3−x ，计算出A 及x 值并与Morin 的结果：μLn = 4.0 × 109T −2. 6, μLP = （cm 2/V⋅s ）作比较。
3．利用实验数据及式（9-1-16）估算b 值，并利用式（9-1-4）在R H 的极值温度下算出的b 值进行比较，试讨论它们之间为何会有比较大的区别。
4．利用(μLP )300= 480 cm2/V⋅s ，以及从测量得ln ρ ~ (1000 ⁄ T ) 曲线中查出T = 300 K 时的电阻率，求出杂质浓度N A 。
5．在产生本征激发的温度范围内，利用式（9-1-5）和（9-1-2）计算空穴浓度p 、电子浓度n ，式中μLP 由杂质电离饱和区的ln μLP ~ lnT 曲线外推得到，b 值可由Morin 结果式（9-1-4）得到。作ln p ~(1000⎛p ⋅n ⎞T )曲线和ln ⎜3⎟~(T )曲线，并且利用⎝T ⎠
⎛−E g ⎞p ⋅n =AT exp ⎜⎜kT ⎟⎟，求出硅的禁带宽度E g 。 ⎝⎠3
参 考 文 献
[1] E. H. 普特来, 霍尔效应及有关现象，第一章，上海科学技术出版社（1964）。
[2] F. J. Morin and J. P. Maita, Phys. Rev., 96, 28 (1954)
[3] 吴思诚，王祖铨，近代物理实验（第二版），430 − 432页，北京大学出版社（1994）
[4] 黄昆，谢希德，半导体物理学，125 − 128，135 − 145页，科学出版社（1958）。
[5] L. J. Van der Pauw, Philips Technical Review, 20, 220 (1958 − 1959).
[6] 夏平畴，永磁机构，152 − 155页，北京工业大学出版社（2000）。