理论力学期末试题及答案

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分） 1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端A处的约束反力为： MA = FAx = FAy =

2. 已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA＝10cm/s，加速度aA=cm/s2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。

A

A

B

D

题1图 题2图

3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r，以匀角速度绕垂直于图面的O轴转动，半径为R的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B与O轴位于同一水平线上。则有ωAB ，ωB 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R，弹簧的刚度系数为k，弹簧的原长为R。弹簧的一端与圆环上的O点铰接，当弹簧从A端移动到B端时弹簧所做的功为；当弹簧从A端移动到C端时弹簧所做的功为 。

o

B

C

题3图 题4图

5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的、在形式上组成平衡力系。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） 1. 图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且O1A=O2B=r，O1O2=AB=l，O1O=OO

2=l/2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O轴的动量矩LO的大小为( )。 A. LO = mrω B. LO = 2mrω C. LO =

2

2

B

12

mrω D. LO = 0 2

2. 质点系动量守恒的条件是：( )

A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零

3. 将质量为m的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变

B. 质点动量的改变量大小为 2mv，方向铅垂向上 C. 质点动量的改变量大小为 2mv，方向铅垂向下 D. 质点动量的改变量大小为 mv，方向铅垂向下

4. 图示的桁架结构，铰链D处作用一外力F，下列哪组杆的内力均为零？ ( ) A. 杆CG与杆GF B. 杆BC与杆BG C. 杆BG与杆BF D. 杆EF与杆AF 5. 如图所示，已知均质光球重为Q，由无重杆支撑，靠在重为P的物块M上。若此时物块平衡开始破坏，则物块与水平面间的静摩擦系数为( )。 A.

B. C. D. 无法确定

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

F

D

题4图 题

5图

三、作图题（共15分） 1. 如图所示，所有接触均为光滑接触，画出杆AB与球O的受力图。（5分）

2. 如图所示，杆与轮的自重不计，各处摩擦不计，作出杆AC带铰链C与D与不带铰链的受力图 。（10分）

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

三、计算题(说明：第1、2、3题必做。大班在第4题与第5题选做一题，并在相应的题号标

出。小班学生不做第4题，必做第5题。)（ 共50 分）

1．如图所示，结构由T字梁与直梁铰接而成，结构自重与摩擦不计。已知：F = 2 kN，q = 0.5 kN/m，M = 5 kN﹒m，l =2 m。试求支座C 及固定端A 的反力。(12分)

l

l

2．如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长度为l的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为r。当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为v0，加速度为a0。求此瞬时杆端B的速度和加速度。(15分)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

3．均质杆长l，质量m，与水平面铰接，杆由与平面成θ角位置静止落下。用达朗贝尔原理（动静法）求解：刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。(其余方法不给分) (8分)

4．图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。) (15分)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

5. 选做题（小班必做）：杆AB长l，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触，求杆AB运动到铅垂位置时：（1）A点的速度和AB杆的角速度。（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。(15分)

一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分）

12

ql21. M

A = ；

FAx =

qlql222 2. 1 rad/s2 or ；

FAy =2

or

0r

13. ωAB = 0，ωB =R

4. kR2；0。 5. 主动力；约束力；虚加的惯性力

二、(共20分) 1. A； 2. C； 3. C； 4. C；5. B 三、作图题（共15分）

1.（5分）(每个力1分，或每个约束反力1分) 2.（10分）（每个力1分）

F杆AC带铰链C与D

C

E

FAy

杆AC

不带铰链

T

FAx

FAyFCy

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

三、计算题（ 共50 分）

1．(12分)：分别取BD杆与整体进行受力分析(3分)。

1

0.5222Fccos300M(F)0

BD杆：B，2 (2分)

Fc

0.58kN (1分

)

12

MA(F)0:MA*0.5*42

30*22*cos30*450

Fx0:FAx2*cos30Fcsin300Fy0:FAyFccos302*sin300 (3分)

3解得：MA

=

2． (15分)

1

= 10.5 kN/m (1分)；F = = 2.02 kN (1分)；F = 2= 0.5 kN (1分) Ax

Ax

解：研究圆盘O，其作平面运动。则圆盘的角速度

0、角加速度0 分别为：

0

v0a00

r (1分) r

（1）求B点的速度 (图(1分)) 因P1为圆轮的速度瞬心，则：

vAAP000 (1分)

vA

2v0

cos45 (2分

研究AB杆，该杆作平面运动，vB 沿水平方向，由速度投影定理可得：

vAcos0vBcos45 即：



vB

（2）求B点的加速度 (图(2分))

轮和圆盘O作平面运动。以O为基点求 aA，有

n

aAa0aAOaAO则

2

aAxa0an

A0

v20

a00AOa0

r (1分)

(1分)

aAyaAO0AOa0

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

AB杆作平面运动，P2为AB的速度瞬心，则

v

BAB

P2B (1分) 现以A为基点，求 aB ，有

n

aBaAaBAaBA

2v022v02

aBABA2l

ll (1分)

n

BA

2

a

将上式投影于BA方向，则：

nBA

aBcos45aAxcos45aAycos45a

即：

n

aBaAxaAyBA



BAx

(2分)

将

aAy

n

aaAxBA 、、代入有

aB2a0

r (2分)

3． (8分)

解：选杆AB为研究对象，画受力图。(2分)

ml2ml

MIAJAFn

Fma0 3 (2分) IRn2； ；

t

IR

20

α

B

根据动静法，有：

t

FAtmgcosFIR0Ft0 ，

n FAnmgsinFIR0Fn0 ，

mgcosl/2MIA0MA(F)0 ，

(2分)

A

解方程得：

3gmgn

cos ， FAmgsin ， FAtcos

2l4(2分)

4． (15分)

解：取整个系统为研究对象 （1）整个系统所受力的功：

FI

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

W

12

MQh (h/R)

(2分)

（2）系统的动能：T10

T2

11Q21P21JOA2 v(vCJCB2)22g2g2

1P221Q213P22RAvRB22g2g22g

(3分)

v2

vvT2(8Q7P)A,B16gR2R 于是其中 (2分)

（3）对系统应用动能定理：

T2T1W12

v2M(8Q7P)0(Q)h  v16gR

(2分)

上式求导得：

8Q7PdvMdh

2v(Q) 16gdtRdt

a

8(M/RQ)g

8Q7P

从而有： (2分)

AD段绳拉力：

QQ

aDQFTADFTADaDQ

gg

P2

RA(FTADFTAB)RM2g

(2分)

AB段绳拉力：

aaFFMPRA

TABTADAAR2gRR， (2分)

5. 选做题（小班必做）。(15分)

(1) 由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:

LAJAALAOJAAO0

, A0, 圆轮为平动。(2分)

（2）当AB杆运动到铅垂时，设杆的角速度为ωAB， 圆轮A点的速度为vA，由C，A两点速度关系：

l

vvvABvACACAvCvAvCA

2， 投影：。(1分)

(2) 系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：

4vAl

v(v)0ABAABApmvAmvCp00l (2分) 2， ，

(3)系统仅受重力，机械能守恒。 设点A处为势能零点，则：初始位置：T1V10

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

杆铅垂位置：

V2mg

l2

222

mvCJCABmvA

T2

222

l

m(ABvA)22

mvAml2252ABmvA222123

52l52mgl

T2V2mvAmgmvA

3232。 (2分

) ，

vA

4vABA

l

(1分)

(4) 取整体为对象画出受力图：设杆AB的角加速度为 AB，轮心A加速度为 aA() 由两点加速度关系：

xytn

aCaCaCaAaCAaCA

l2l24g12lynxt

aCaCAABgaCaCAaAABaA

225l5 2在x，y方向投影：，

12mglml2yx

()FICm(ABaA)()FICMICAB5212，， ， FIAmaA() (2分)

(5) 对整体列达朗贝尔平衡方程：

2lml2llx

alABMF0m(a)0AICABABAmA0， IC321222， (1分) l1

m(a)ma0alABAAAFix0， FFIA0， 24

12mgF2mg0yNFiy0FNFIC2mg05， ， (1分)

x

IC

AB

(1分)

联立得： aA0 AB0 (2分)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分） 1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端A处的约束反力为： MA = FAx = FAy =

2. 已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA＝10cm/s，加速度aA=cm/s2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。

A

A

B

D

题1图 题2图

3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r，以匀角速度绕垂直于图面的O轴转动，半径为R的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B与O轴位于同一水平线上。则有ωAB ，ωB 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R，弹簧的刚度系数为k，弹簧的原长为R。弹簧的一端与圆环上的O点铰接，当弹簧从A端移动到B端时弹簧所做的功为；当弹簧从A端移动到C端时弹簧所做的功为 。

o

B

C

题3图 题4图

5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的、在形式上组成平衡力系。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） 1. 图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且O1A=O2B=r，O1O2=AB=l，O1O=OO

2=l/2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O轴的动量矩LO的大小为( )。 A. LO = mrω B. LO = 2mrω C. LO =

2

2

B

12

mrω D. LO = 0 2

2. 质点系动量守恒的条件是：( )

A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零

3. 将质量为m的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变

B. 质点动量的改变量大小为 2mv，方向铅垂向上 C. 质点动量的改变量大小为 2mv，方向铅垂向下 D. 质点动量的改变量大小为 mv，方向铅垂向下

4. 图示的桁架结构，铰链D处作用一外力F，下列哪组杆的内力均为零？ ( ) A. 杆CG与杆GF B. 杆BC与杆BG C. 杆BG与杆BF D. 杆EF与杆AF 5. 如图所示，已知均质光球重为Q，由无重杆支撑，靠在重为P的物块M上。若此时物块平衡开始破坏，则物块与水平面间的静摩擦系数为( )。 A.

B. C. D. 无法确定

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

F

D

题4图 题

5图

三、作图题（共15分） 1. 如图所示，所有接触均为光滑接触，画出杆AB与球O的受力图。（5分）

2. 如图所示，杆与轮的自重不计，各处摩擦不计，作出杆AC带铰链C与D与不带铰链的受力图 。（10分）

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

三、计算题(说明：第1、2、3题必做。大班在第4题与第5题选做一题，并在相应的题号标

出。小班学生不做第4题，必做第5题。)（ 共50 分）

1．如图所示，结构由T字梁与直梁铰接而成，结构自重与摩擦不计。已知：F = 2 kN，q = 0.5 kN/m，M = 5 kN﹒m，l =2 m。试求支座C 及固定端A 的反力。(12分)

l

l

2．如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长度为l的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为r。当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为v0，加速度为a0。求此瞬时杆端B的速度和加速度。(15分)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

3．均质杆长l，质量m，与水平面铰接，杆由与平面成θ角位置静止落下。用达朗贝尔原理（动静法）求解：刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。(其余方法不给分) (8分)

4．图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。) (15分)

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

5. 选做题（小班必做）：杆AB长l，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触，求杆AB运动到铅垂位置时：（1）A点的速度和AB杆的角速度。（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。(15分)

一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分）

12

ql21. M

A = ；

FAx =

qlql222 2. 1 rad/s2 or ；

FAy =2

or

0r

13. ωAB = 0，ωB =R

4. kR2；0。 5. 主动力；约束力；虚加的惯性力

二、(共20分) 1. A； 2. C； 3. C； 4. C；5. B 三、作图题（共15分）

1.（5分）(每个力1分，或每个约束反力1分) 2.（10分）（每个力1分）

F杆AC带铰链C与D

C

E

FAy

杆AC

不带铰链

T

FAx

FAyFCy

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

三、计算题（ 共50 分）

1．(12分)：分别取BD杆与整体进行受力分析(3分)。

1

0.5222Fccos300M(F)0

BD杆：B，2 (2分)

Fc

0.58kN (1分

)

12

MA(F)0:MA*0.5*42

30*22*cos30*450

Fx0:FAx2*cos30Fcsin300Fy0:FAyFccos302*sin300 (3分)

3解得：MA

=

2． (15分)

1

= 10.5 kN/m (1分)；F = = 2.02 kN (1分)；F = 2= 0.5 kN (1分) Ax

Ax

解：研究圆盘O，其作平面运动。则圆盘的角速度

0、角加速度0 分别为：

0

v0a00

r (1分) r

（1）求B点的速度 (图(1分)) 因P1为圆轮的速度瞬心，则：

vAAP000 (1分)

vA

2v0

cos45 (2分

研究AB杆，该杆作平面运动，vB 沿水平方向，由速度投影定理可得：

vAcos0vBcos45 即：



vB

（2）求B点的加速度 (图(2分))

轮和圆盘O作平面运动。以O为基点求 aA，有

n

aAa0aAOaAO则

2

aAxa0an

A0

v20

a00AOa0

r (1分)

(1分)

aAyaAO0AOa0

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

AB杆作平面运动，P2为AB的速度瞬心，则

v

BAB

P2B (1分) 现以A为基点，求 aB ，有

n

aBaAaBAaBA

2v022v02

aBABA2l

ll (1分)

n

BA

2

a

将上式投影于BA方向，则：

nBA

aBcos45aAxcos45aAycos45a

即：

n

aBaAxaAyBA



BAx

(2分)

将

aAy

n

aaAxBA 、、代入有

aB2a0

r (2分)

3． (8分)

解：选杆AB为研究对象，画受力图。(2分)

ml2ml

MIAJAFn

Fma0 3 (2分) IRn2； ；

t

IR

20

α

B

根据动静法，有：

t

FAtmgcosFIR0Ft0 ，

n FAnmgsinFIR0Fn0 ，

mgcosl/2MIA0MA(F)0 ，

(2分)

A

解方程得：

3gmgn

cos ， FAmgsin ， FAtcos

2l4(2分)

4． (15分)

解：取整个系统为研究对象 （1）整个系统所受力的功：

FI

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

W

12

MQh (h/R)

(2分)

（2）系统的动能：T10

T2

11Q21P21JOA2 v(vCJCB2)22g2g2

1P221Q213P22RAvRB22g2g22g

(3分)

v2

vvT2(8Q7P)A,B16gR2R 于是其中 (2分)

（3）对系统应用动能定理：

T2T1W12

v2M(8Q7P)0(Q)h  v16gR

(2分)

上式求导得：

8Q7PdvMdh

2v(Q) 16gdtRdt

a

8(M/RQ)g

8Q7P

从而有： (2分)

AD段绳拉力：

QQ

aDQFTADFTADaDQ

gg

P2

RA(FTADFTAB)RM2g

(2分)

AB段绳拉力：

aaFFMPRA

TABTADAAR2gRR， (2分)

5. 选做题（小班必做）。(15分)

(1) 由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:

LAJAALAOJAAO0

, A0, 圆轮为平动。(2分)

（2）当AB杆运动到铅垂时，设杆的角速度为ωAB， 圆轮A点的速度为vA，由C，A两点速度关系：

l

vvvABvACACAvCvAvCA

2， 投影：。(1分)

(2) 系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：

4vAl

v(v)0ABAABApmvAmvCp00l (2分) 2， ，

(3)系统仅受重力，机械能守恒。 设点A处为势能零点，则：初始位置：T1V10

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

杆铅垂位置：

V2mg

l2

222

mvCJCABmvA

T2

222

l

m(ABvA)22

mvAml2252ABmvA222123

52l52mgl

T2V2mvAmgmvA

3232。 (2分

) ，

vA

4vABA

l

(1分)

(4) 取整体为对象画出受力图：设杆AB的角加速度为 AB，轮心A加速度为 aA() 由两点加速度关系：

xytn

aCaCaCaAaCAaCA

l2l24g12lynxt

aCaCAABgaCaCAaAABaA

225l5 2在x，y方向投影：，

12mglml2yx

()FICm(ABaA)()FICMICAB5212，， ， FIAmaA() (2分)

(5) 对整体列达朗贝尔平衡方程：

2lml2llx

alABMF0m(a)0AICABABAmA0， IC321222， (1分) l1

m(a)ma0alABAAAFix0， FFIA0， 24

12mgF2mg0yNFiy0FNFIC2mg05， ， (1分)

x

IC

AB

(1分)

联立得： aA0 AB0 (2分)


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