一次函数的综合题20160727
一．解答题（共12小题）
1．（2016•上海）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求y B 关于x 的函数解析式；
（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？
2．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
3．（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
5．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
（4）求A 、C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
6．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 km/h；
（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；
（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 km ．
（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
8．（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
9．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
10．（2016•长春）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．
11．（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB 所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
12．（2016•山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；
（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
一次函数的综合题20160727
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
1．（2016•上海）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求y B 关于x 的函数解析式；
（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？
【分析】（1）设设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k ≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k1x ．将（3，180）代入可求得y A 关于x 的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A ，y B 的值，最后求得y A 与y B 的差即可．
【解答】解：（1）设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k ≠0）．
将点（1，0）、（3，180）代入得：，
解得：k=90，b=﹣90．
所以y B 关于x 的函数解析式为y B =90x﹣90（1≤x ≤6）．
（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k1x ．
根据题意得：3k 1=180．
解得：k 1=60．
所以y A =60x．
当x=5时，y A =60×5=300（千克）；
x=6时，y B =90×6﹣90=450（千克）．
450﹣300=150（千克）．
答：若果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
2．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，
（2）根据描点法，可得函数图象；
（3）根据图象，可得答案．
【解答】解；（1）由题意，得y 1=20x （0≤x ≤2）
y 2=40（x ﹣1）（1≤x ≤2）；
（2）由题意得；
（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．
3．（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
【解答】解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x +400）元，
根据题意得，
解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A 型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元， 根据题意得50﹣m ≤2m
解之得m ≥，
∵y=（2000﹣1100）m +（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m +50000，
∴y 随m 的增大而减小，
∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．
【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
4．（2016•孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得a 的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答．
【解答】解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元， 依题意得：
解得． ， 答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；
（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，
则a ＞3（100﹣a ），
解得a ≥75．
设实际付款总金额是y 元，则
y=0.9[100a +80（100﹣a ）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y 随a 的增大而增大，
∴当a=75时，y 最小．
即当a=75时，y 最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
5．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A 、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 米/分；
（4）求A 、C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
【分析】（1）结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据题意求出点F 的坐标，利用待定系数法求出EF 所在直线的函数解析式；
（3）根据一次函数的图象和性质解答；
（4）根据速度和时间的关系计算即可；
（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．
【解答】解：（1）由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF 所在直线的函数解析式为：y=kx+b ，
∵1×（95﹣60）=35，
∴点F 的坐标为（3，35）， 则
解得，， ，
∴线段EF 所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；
（3）∵线段FG ∥x 轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A 、C 两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发xs 相距28米，
由题意得，60x +70﹣95x=28，
解得，x=1.2，
前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，
35x ﹣70=28，
解得，x=2.8．
4分钟﹣7分钟，直线GH 经过点（4，35）和点（7，0），
则直线GH 的方程为y=﹣x +，
当y=28时，解得x=4.6，
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
6．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 60 km/h；
（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；
（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 220 km ．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；
（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；
（2）当1≤x ≤5时，设y 乙=kx+b ，
把（1，0）与（5，360）代入得：
解得：k=90，b=﹣90，
则y 乙=90x﹣90；
（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，
∴乙用的时间是240÷90=h ，
，
则甲与A 地相距60×（+1）=220km，
故答案为：（1）60；（3）220
【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．
（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x ，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000﹣t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t 的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．
【解答】解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，
根据题意可得﹣10=，
化简得：540﹣10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；
（2）设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为（27﹣a ）元（0＜a ＜5）， 由题意得，，
解得：600≤t ≤800，
则总利润w=（27﹣a ﹣18）t +（18﹣12）（1000﹣t ）
=（9﹣a ）t +6（1000﹣t ）
=6000+（3﹣a ）t ，
故当0＜a ＜3时，3﹣a ＞0，t=800时，总利润最大；
当3≤a ＜5时，3﹣a ＜0，t=600时，总利润最大；
答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．
【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
8．（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
【分析】（1）根据函数图形得到0≤t ≤20、20＜t ≤30、30＜t ≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．
【解答】解：（1）s=；
（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ， 则
解得，， ，
则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，
当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；
（3）30t +250=2500，
解得，t=75，
则小明的爸爸到达公园需要75min ，
∵小明到达公园需要的时间是60min ，
∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．
9．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【分析】（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，根据题意得出12﹣t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W=﹣5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t=4时，W 的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．
【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：
解得：； ， 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，
根据题意得：12﹣t ≥2t ，
∴t ≤4，
∵W=15t+20（12﹣t ）=﹣5t +240，
k=﹣5＜0，
∴W 随t 的增大而减小，
∴当t=4时，W 的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．
10．（2016•长春）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．
【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意列方程组即可得到结论；
（3）根据题意列算式即可得到结论．
【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），
答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， ∴
解得：， ，
∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y=﹣100x +550；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，
当x=3.75时，y=175千米，
答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．
【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
11．（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB 所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ， 依题意有
解得． ， 故线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x +192（0≤x ≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）
=15﹣13.6
=1.4（小时），
112÷1.4=80（千米/时），
（192﹣112）÷80
=80÷80
=1（小时），
3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．
12．（2016•山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；
（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
【分析】（1）根据题意确定出两种方案应付款y 与购买量x 之间的函数表达式即可；
（2）根据A 付款比B 付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x 的范围即可；
（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
【解答】解：（1）方案A ：函数表达式为y=5.8x；
方案B ：函数表达式为y=5x+2000；
（2）由题意得：5.8x ＜5x +2000，
解得：x ＜2500，
则当购买量x 的范围是2000≤x ＜2500时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）他应选择方案B ，理由为：
方案A ：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg ）；
方案B ：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg ），
∵3600＞3448，
∴方案B 买的苹果多．
【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．
一次函数的综合题20160727
一．解答题（共12小题）
1．（2016•上海）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求y B 关于x 的函数解析式；
（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？
2．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
3．（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
5．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
（4）求A 、C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
6．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 km/h；
（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；
（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 km ．
（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
8．（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
9．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
10．（2016•长春）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．
11．（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB 所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
12．（2016•山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；
（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
一次函数的综合题20160727
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
1．（2016•上海）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求y B 关于x 的函数解析式；
（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？
【分析】（1）设设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k ≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k1x ．将（3，180）代入可求得y A 关于x 的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A ，y B 的值，最后求得y A 与y B 的差即可．
【解答】解：（1）设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k ≠0）．
将点（1，0）、（3，180）代入得：，
解得：k=90，b=﹣90．
所以y B 关于x 的函数解析式为y B =90x﹣90（1≤x ≤6）．
（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k1x ．
根据题意得：3k 1=180．
解得：k 1=60．
所以y A =60x．
当x=5时，y A =60×5=300（千克）；
x=6时，y B =90×6﹣90=450（千克）．
450﹣300=150（千克）．
答：若果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
2．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，
（2）根据描点法，可得函数图象；
（3）根据图象，可得答案．
【解答】解；（1）由题意，得y 1=20x （0≤x ≤2）
y 2=40（x ﹣1）（1≤x ≤2）；
（2）由题意得；
（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．
3．（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
【解答】解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x +400）元，
根据题意得，
解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A 型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元， 根据题意得50﹣m ≤2m
解之得m ≥，
∵y=（2000﹣1100）m +（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m +50000，
∴y 随m 的增大而减小，
∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．
【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
4．（2016•孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得a 的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答．
【解答】解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元， 依题意得：
解得． ， 答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；
（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，
则a ＞3（100﹣a ），
解得a ≥75．
设实际付款总金额是y 元，则
y=0.9[100a +80（100﹣a ）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y 随a 的增大而增大，
∴当a=75时，y 最小．
即当a=75时，y 最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
5．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A 、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 米/分；
（4）求A 、C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
【分析】（1）结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据题意求出点F 的坐标，利用待定系数法求出EF 所在直线的函数解析式；
（3）根据一次函数的图象和性质解答；
（4）根据速度和时间的关系计算即可；
（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．
【解答】解：（1）由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF 所在直线的函数解析式为：y=kx+b ，
∵1×（95﹣60）=35，
∴点F 的坐标为（3，35）， 则
解得，， ，
∴线段EF 所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；
（3）∵线段FG ∥x 轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A 、C 两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发xs 相距28米，
由题意得，60x +70﹣95x=28，
解得，x=1.2，
前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，
35x ﹣70=28，
解得，x=2.8．
4分钟﹣7分钟，直线GH 经过点（4，35）和点（7，0），
则直线GH 的方程为y=﹣x +，
当y=28时，解得x=4.6，
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
6．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 60 km/h；
（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；
（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 220 km ．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；
（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；
（2）当1≤x ≤5时，设y 乙=kx+b ，
把（1，0）与（5，360）代入得：
解得：k=90，b=﹣90，
则y 乙=90x﹣90；
（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，
∴乙用的时间是240÷90=h ，
，
则甲与A 地相距60×（+1）=220km，
故答案为：（1）60；（3）220
【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．
（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x ，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000﹣t ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t 的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．
【解答】解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，
根据题意可得﹣10=，
化简得：540﹣10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；
（2）设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为（27﹣a ）元（0＜a ＜5）， 由题意得，，
解得：600≤t ≤800，
则总利润w=（27﹣a ﹣18）t +（18﹣12）（1000﹣t ）
=（9﹣a ）t +6（1000﹣t ）
=6000+（3﹣a ）t ，
故当0＜a ＜3时，3﹣a ＞0，t=800时，总利润最大；
当3≤a ＜5时，3﹣a ＜0，t=600时，总利润最大；
答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．
【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
8．（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程s （m ）与步行时间t （min ）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
【分析】（1）根据函数图形得到0≤t ≤20、20＜t ≤30、30＜t ≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．
【解答】解：（1）s=；
（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ， 则
解得，， ，
则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，
当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；
（3）30t +250=2500，
解得，t=75，
则小明的爸爸到达公园需要75min ，
∵小明到达公园需要的时间是60min ，
∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．
9．（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【分析】（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，根据题意得出12﹣t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W=﹣5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t=4时，W 的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．
【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：
解得：； ， 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，
根据题意得：12﹣t ≥2t ，
∴t ≤4，
∵W=15t+20（12﹣t ）=﹣5t +240，
k=﹣5＜0，
∴W 随t 的增大而减小，
∴当t=4时，W 的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．
10．（2016•长春）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．
【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意列方程组即可得到结论；
（3）根据题意列算式即可得到结论．
【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），
答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， ∴
解得：， ，
∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y=﹣100x +550；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，
当x=3.75时，y=175千米，
答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．
【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
11．（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB 所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
【分析】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
【解答】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ， 依题意有
解得． ， 故线段AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x +192（0≤x ≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）
=15﹣13.6
=1.4（小时），
112÷1.4=80（千米/时），
（192﹣112）÷80
=80÷80
=1（小时），
3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．
12．（2016•山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；
（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
【分析】（1）根据题意确定出两种方案应付款y 与购买量x 之间的函数表达式即可；
（2）根据A 付款比B 付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x 的范围即可；
（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
【解答】解：（1）方案A ：函数表达式为y=5.8x；
方案B ：函数表达式为y=5x+2000；
（2）由题意得：5.8x ＜5x +2000，
解得：x ＜2500，
则当购买量x 的范围是2000≤x ＜2500时，选用方案A 比方案B 付款少；
（3）他应选择方案B ，理由为：
方案A ：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg ）；
方案B ：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg ），
∵3600＞3448，
∴方案B 买的苹果多．
【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．