椭圆及其标准方程（教案）
李德双
一教学目标
①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
二、重、难点分析
1、重点：理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程、理解坐标法的基本思想。
2、难点：椭圆标准方程的推导与化简、坐标法的应用。
3、关键：体现代数方程的数学美。
三、教法与学法分析
1、教法设计：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果→归纳总结。
2、学法设计：自主探究、合作交流。
3、教学手段：多媒体辅助教学。
4、教具准备：多媒体课件。
四、教学过程设计
(一) 创设情景---提出课题（2分钟）
引入 神州九号飞船绕地球飞行的轨迹是椭圆，行星围绕太阳运行的轨道也是椭圆，在举例生活中的椭圆，引导学生思考：在生活中还见过哪些图形是椭圆形状呢？
设计意图：通过现实生活中的图片让学生直观感受椭圆的形状及几何特征。
(二) 分析实验---形成概念（5分钟）
通过动画展示和学生的动手操作，分析了椭圆上的点满足的几何条件：动点M到两定点F1、F2距离之和等于常数(绳长)；并且学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
M的轨迹是椭圆
M的轨迹是线段
M的轨迹不存在
从而引出椭圆的定义：椭圆：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。焦点：两定点F1、F2叫做椭圆的焦点。焦距：两焦点间的距离叫做焦距。 在概括定义时，再次强调定义里的常数大于。
设计意图：由学生归纳概括椭圆的定义，使学生经历概念生成和完善的完整过程，培养学生归纳概括的能力及严谨治学的学风。
(三) 导出方程---定量描述（10分钟）
1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、列出方程、化简方程、证明等价性。
2、回顾建立直角坐标系的一般原则：以已知定直线为坐标轴，兼顾图形的对称性，尽可能使已知点的坐标更简单。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？一通过引导和一系列的推导， 得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为
设计意图：进一步熟悉直接法求轨迹方程的步骤，掌握含两个根号等式的化简处理方法，体验椭圆代数方程的对称美。
3、对于焦点在y轴上椭圆的标准方程的处理
为避免重复劳动，进行繁琐的化简，我们按以下方法进行处理：
方法：先让学生猜想方程的形式，一般来说会有部分学生能说出正确答案，学生猜想后我再给出正确答案即：只需把焦点在x轴上的标准方程中的x、y的位置对换，得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为。具体过程让学生回去自己推导（作业）
设计意图：让学生学会合情推理，学会观察、类比。并体会由此带来的简单处理方法。
（四）例题分析 例1.例2 练习1,2
五 小结及作业
椭圆及其标准方程（教案）
李德双
一教学目标
①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
二、重、难点分析
1、重点：理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程、理解坐标法的基本思想。
2、难点：椭圆标准方程的推导与化简、坐标法的应用。
3、关键：体现代数方程的数学美。
三、教法与学法分析
1、教法设计：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果→归纳总结。
2、学法设计：自主探究、合作交流。
3、教学手段：多媒体辅助教学。
4、教具准备：多媒体课件。
四、教学过程设计
(一) 创设情景---提出课题（2分钟）
引入 神州九号飞船绕地球飞行的轨迹是椭圆，行星围绕太阳运行的轨道也是椭圆，在举例生活中的椭圆，引导学生思考：在生活中还见过哪些图形是椭圆形状呢？
设计意图：通过现实生活中的图片让学生直观感受椭圆的形状及几何特征。
(二) 分析实验---形成概念（5分钟）
通过动画展示和学生的动手操作，分析了椭圆上的点满足的几何条件：动点M到两定点F1、F2距离之和等于常数(绳长)；并且学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
M的轨迹是椭圆
M的轨迹是线段
M的轨迹不存在
从而引出椭圆的定义：椭圆：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。焦点：两定点F1、F2叫做椭圆的焦点。焦距：两焦点间的距离叫做焦距。 在概括定义时，再次强调定义里的常数大于。
设计意图：由学生归纳概括椭圆的定义，使学生经历概念生成和完善的完整过程，培养学生归纳概括的能力及严谨治学的学风。
(三) 导出方程---定量描述（10分钟）
1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、列出方程、化简方程、证明等价性。
2、回顾建立直角坐标系的一般原则：以已知定直线为坐标轴，兼顾图形的对称性，尽可能使已知点的坐标更简单。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？一通过引导和一系列的推导， 得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为
设计意图：进一步熟悉直接法求轨迹方程的步骤，掌握含两个根号等式的化简处理方法，体验椭圆代数方程的对称美。
3、对于焦点在y轴上椭圆的标准方程的处理
为避免重复劳动，进行繁琐的化简，我们按以下方法进行处理：
方法：先让学生猜想方程的形式，一般来说会有部分学生能说出正确答案，学生猜想后我再给出正确答案即：只需把焦点在x轴上的标准方程中的x、y的位置对换，得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为。具体过程让学生回去自己推导（作业）
设计意图：让学生学会合情推理，学会观察、类比。并体会由此带来的简单处理方法。
（四）例题分析 例1.例2 练习1,2
五 小结及作业