志学高远求实立新
年级：_________班级：_________组号：_________姓名：_____________
§平面间的夹角
学案编号：
主备课人：吴成宏
审核人：高二数学备课组
【目标与问题】
1. 理解平面与平面间夹角的定义；2. 会求平面的法向量；（重点）
3. 能用向量方法解决平面与平面间夹角计算问题. （重点+难点）
【新知与典例】
1．两个平面的夹角的定义是
2. 平面π1和π2的法向量为n 1和n 2，则
当0≤〈n 1，n 2〉≤π/2时，平面π1和π2的夹角＝当π/2
. . 典型例题：
例1. 在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,求平面ABCD 与BCD 1A 1的夹角θ.
例2. 在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，SA ⊥平面
1
ABCD, ∠ABC =90︒, SA =AB =BC =1, AD =.求平面SAB 与平面SCD
夹角的余弦值.
2
1
凡是可以献上我的全身的事，绝不仅仅献上一只手！
志学高远求实立新
变式：如图，四棱锥
P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝2，点E 是棱PB 的中点．(1)证明：AE ⊥平面PBC ；(2)若AD ＝1，求二面角B EC D 的平面角的余弦值．
【小结与测评】小结：
1.利用向量法计算平面与平面的夹角的步骤：
①②
2.由以上例题你的收获：
1．平面α的一个法向量为n 1＝(4,3,0)，平面β的一个法向量为n 2＝(0，－3,4)，则平面
α与平面β夹角的余弦值为(
A．－
925
B．925
) C．
725
D．以上都不对
2.（2013·陕西理，20）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点O 为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝2．（1）证明：A1C⊥平面BB 1D 1D；
（2）求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.
2
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年级：_________班级：_________组号：_________姓名：_____________
§平面间的夹角
学案编号：
主备课人：吴成宏
审核人：高二数学备课组
【目标与问题】
1. 理解平面与平面间夹角的定义；2. 会求平面的法向量；（重点）
3. 能用向量方法解决平面与平面间夹角计算问题. （重点+难点）
【新知与典例】
1．两个平面的夹角的定义是
2. 平面π1和π2的法向量为n 1和n 2，则
当0≤〈n 1，n 2〉≤π/2时，平面π1和π2的夹角＝当π/2
. . 典型例题：
例1. 在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,求平面ABCD 与BCD 1A 1的夹角θ.
例2. 在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，SA ⊥平面
1
ABCD, ∠ABC =90︒, SA =AB =BC =1, AD =.求平面SAB 与平面SCD
夹角的余弦值.
2
1
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变式：如图，四棱锥
P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝2，点E 是棱PB 的中点．(1)证明：AE ⊥平面PBC ；(2)若AD ＝1，求二面角B EC D 的平面角的余弦值．
【小结与测评】小结：
1.利用向量法计算平面与平面的夹角的步骤：
①②
2.由以上例题你的收获：
1．平面α的一个法向量为n 1＝(4,3,0)，平面β的一个法向量为n 2＝(0，－3,4)，则平面
α与平面β夹角的余弦值为(
A．－
925
B．925
) C．
725
D．以上都不对
2.（2013·陕西理，20）如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点O 为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝2．（1）证明：A1C⊥平面BB 1D 1D；
（2）求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.
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