小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究
一、问题的描述：
但凡教过四年级简便计算的教师，或多或少都遇到过这样的问题：学生在课堂上能根据教师讲解的方法利用运算定律或性质很好地进行计算，表面看上去好象融会贯通了简便计算的精髓。可为什么课后在作业中却出现了许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误呢？出现这样的错误难道仅仅是因为计算粗心造成的吗？答案很明显，肯定不是！那么，怎样解决这些错误？怎样才能便于老师指导和学生领悟？面对出现的种种问题，我觉得有必要做一些调查和研究。 “简便计算”是小学数学四年级计算教学的一部“重头戏”。它不仅是学生学习简便计算的起点，其中被我国著名数学家陈景润誉为“数学大厦的基石”的加法、乘法的五条运算定律，更是今后学习其他“简便计算”的基础。在“简便运算”的教学中，存在着一个老大难问题就是学生在计算时时常出现“低级错误”，计算的正确率低下。因此，对小学四年级学生简便计算错误的成因进行分析，教给学生纠错的正确方法进行专项研究，对于打造简便计算的“高效课堂”就具有很高的现实指导意义。
二、原因的分析
（一）观察性错误的成因分析
运算方法（干扰） 数字（干扰）
简便计算的一个最明显的标志就是“凑整”思想。凑整能使计算简便，但凑整必须建立在正确运用运算顺序的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为了“凑整”而错误“凑整”，造成知识学习的机械性。这些错相在那些学习有困难，思维不灵活的学生中最为常见。纠其原因：1、学生一看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到“凑整”上，全然不顾计算法则。2、这些题目本身数字或运算方法就有欺骗性。由于受到题目本身知识的干扰，学生容易出
现违背运算法则，盲目追求“凑整”。如上题中，学生因看到78+22=100，25×4=100就误以为可以把后两个数先算，从而导致计算错误。
（二）心理性错误的成因分析
不良习惯（粗心） 知识负迁移 思维定势错误
第一种，学生知道把“32拆成4×8”却写成了“4+8”，这种情况经常被家长和学生归结为“粗心大意”。其实从心理学角度看，是因为小学生感知事物比较笼统不具体，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或者符号容易产生感知失真，加上在做题时急于求成，注意力不集中，观察不仔细等原因，致使在计算过程中抄错数字、符号等。第二种，是学生受到知识的负迁移。在题目要求“怎样简便就怎样计算”时出现的较多。因为学生的潜意识里认为学了简便计算后，所有的运算都可以进行简便计算了，明明不能简算的题，也要“死凑”出错误的简算方法。第三种，是由于学生不正确的思维定势意识所造成的。他们错误地认为：简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算。
（三）判断性错误的成因分析
知觉性错误 算理不清晰 定律运用不灵活
第一种情况，学生知道把“44拆成4×11”进行第一次变式，但在应用乘法结合率进行第二次变式时犯了“知觉性”错误，说明学生对这两条定律的理解还不够透彻。第二种情况，学生能正确地进行第一次变式，把“44拆成40+4”，但在进行第二次变式时，因为对乘法分配律本身没有真正地理解和掌握，“算理不清晰”而导致了错误。第三种情况，主要是学生没有真正理解算理，加上题目又对乘法分配律进行变形，导致学生思维混乱，不会灵活应用乘法分配律。
三、实施计划
1. 第一阶段（2014.9——2014.12）准备透视阶段
(1)收集相关研究信息，整理学生作业中的错误信息。
(2)分类梳理、综述解读；
(3)构思、草拟进而制定教改项目的实施方案；
(4)组织学科教师进行论证，并修改完善教改项目实验方案；
整理学生在作业中反应出的错误信息，通过透视我按学生计算能力或者题目本身的难易程度把错误现象分成三个层面：
层面1——滥竽充数
学习了简便计算以后，在作业里经常会出现下面的错误现象：400÷25×4=400÷100=4或者321－138+62=321—200=121„„仔细研究作业本后不难发现，出现这种错误现象的大多数是计算能力欠缺的学生。他们缺乏观察性，容易受到来自习题本身的数字或者运算方法等知识本身造成的干扰，明明不适合简便计算的内容，他们却不懂装懂“滥竽充数”。
层面2——自相矛盾
在作业中还经常会出现如下的错误现象：25×16×125=（25×2）+（8×125）=50+1000=1050或者27×62+38×73=（27+73）×（62+38）=100×100=10000„„研究发现，这种错误现象多数是出现在计算能力尚可但“粗心大意”的学生身上。这部分的学生虽然有一定基础的计算能力，但他们在计算的过程中容易受到知识负迁移、思维定势作用、不良的学习习惯等自身心理意识的干扰，对简便计算一知半解，解题时经常“自相矛盾”。
层面3——顾此失彼
在作业里不时会出现以下的错误现象：44×25=11×4×25=（11×25）×（4×25）=275×100=27500或者44×25=11×4×25=（11×25）+（4×25）=275+100=375又或者44×25=（40+4）×25=40+4×25=40+100=140„„挑选作业本发现出现这种错误现象的学生很多，即使计算能力好的学生也经常出现这种错误。当然，除了习题本身比较难以外，还与学生出现感知不准确、算理不清晰、应用不灵活等判断性错误有关。计算思维混乱以致于出现计算时“顾此失彼”，出现运算定律“张冠李戴”的错误现象。
2. 第二阶段（2015.1——2015.10）实施剖析阶段
（1）教学反思：从前面准备阶段三个层面学生的错误情况来看，学生作业出现的错误可谓是千奇百怪。我个人认为跟教学中只注重技能的训练，忽视数学意识、数学思想的渗透、良好的计算习惯的培养有一定关系的。要有效地进行教学提高学生的简便计算能力，唯有对学生作业中的简便计算错误现象进行深层次的剖析，通过“高效课堂”找出“病因”，切除“病灶”才能“药到病除”。
（2）问卷调查：为了打造简便计算的“高效课堂”，只有彻底了解学生为什么在课后完成简便计算的作业时常出现“低级”错误、正确率低的“病因”，我认为应该对四年级学生进行一次有关简便计算的专项调查。
（3）结果分析：通过上一步骤的调查，对调查结果进行统计并分析。
你喜欢用哪一种简便方法？
你简便计算错误的主要原因是什么？
（4）根据预定分工，实施本教改项目研究；
（5）具体分工：王榕榕：组长、负责全面实施策略研究，撰写结题报告。 毛裕浩：负责课堂观察、课例研究和分析测试结果。
3. 第三阶段（2015.11——2015.12）总结阶段
(1)整理研究成果, 撰写教改项目总结；
(2)汇总各类资料，完善教改项目档案；
(3)邀请顾问专家进行教改项目成果鉴定；
(4)根据绍兴市教育教学研究院的要求结题送审；
(5)把握机遇，推介教改项目成果，服务教学实践。
四、教改目标及成果形式
（一）、教改目标：
1．对于“教学”：通过对“小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究”的研究过程，把简便计算的运算定律的形成过程作为一条主线，形成科学、合理、有效的教学观念，提高我校的数学教学科研水平。
2．对于“教师”：结合“简便计算错误成因分析及对策研究”的研究过程，不断提升其反思教学现象、研究教学问题、探寻教学策略、完善教学行为的专业能力。
3．对于“学生”：凭借“小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究”的有效尝试，努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值。
（二）成果形式：
课题研究结束后，我们将根据实践写出结题报告和具体实施论文。
小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究
一、问题的描述：
但凡教过四年级简便计算的教师，或多或少都遇到过这样的问题：学生在课堂上能根据教师讲解的方法利用运算定律或性质很好地进行计算，表面看上去好象融会贯通了简便计算的精髓。可为什么课后在作业中却出现了许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误呢？出现这样的错误难道仅仅是因为计算粗心造成的吗？答案很明显，肯定不是！那么，怎样解决这些错误？怎样才能便于老师指导和学生领悟？面对出现的种种问题，我觉得有必要做一些调查和研究。 “简便计算”是小学数学四年级计算教学的一部“重头戏”。它不仅是学生学习简便计算的起点，其中被我国著名数学家陈景润誉为“数学大厦的基石”的加法、乘法的五条运算定律，更是今后学习其他“简便计算”的基础。在“简便运算”的教学中，存在着一个老大难问题就是学生在计算时时常出现“低级错误”，计算的正确率低下。因此，对小学四年级学生简便计算错误的成因进行分析，教给学生纠错的正确方法进行专项研究，对于打造简便计算的“高效课堂”就具有很高的现实指导意义。
二、原因的分析
（一）观察性错误的成因分析
运算方法（干扰） 数字（干扰）
简便计算的一个最明显的标志就是“凑整”思想。凑整能使计算简便，但凑整必须建立在正确运用运算顺序的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为了“凑整”而错误“凑整”，造成知识学习的机械性。这些错相在那些学习有困难，思维不灵活的学生中最为常见。纠其原因：1、学生一看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到“凑整”上，全然不顾计算法则。2、这些题目本身数字或运算方法就有欺骗性。由于受到题目本身知识的干扰，学生容易出
现违背运算法则，盲目追求“凑整”。如上题中，学生因看到78+22=100，25×4=100就误以为可以把后两个数先算，从而导致计算错误。
（二）心理性错误的成因分析
不良习惯（粗心） 知识负迁移 思维定势错误
第一种，学生知道把“32拆成4×8”却写成了“4+8”，这种情况经常被家长和学生归结为“粗心大意”。其实从心理学角度看，是因为小学生感知事物比较笼统不具体，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或者符号容易产生感知失真，加上在做题时急于求成，注意力不集中，观察不仔细等原因，致使在计算过程中抄错数字、符号等。第二种，是学生受到知识的负迁移。在题目要求“怎样简便就怎样计算”时出现的较多。因为学生的潜意识里认为学了简便计算后，所有的运算都可以进行简便计算了，明明不能简算的题，也要“死凑”出错误的简算方法。第三种，是由于学生不正确的思维定势意识所造成的。他们错误地认为：简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算。
（三）判断性错误的成因分析
知觉性错误 算理不清晰 定律运用不灵活
第一种情况，学生知道把“44拆成4×11”进行第一次变式，但在应用乘法结合率进行第二次变式时犯了“知觉性”错误，说明学生对这两条定律的理解还不够透彻。第二种情况，学生能正确地进行第一次变式，把“44拆成40+4”，但在进行第二次变式时，因为对乘法分配律本身没有真正地理解和掌握，“算理不清晰”而导致了错误。第三种情况，主要是学生没有真正理解算理，加上题目又对乘法分配律进行变形，导致学生思维混乱，不会灵活应用乘法分配律。
三、实施计划
1. 第一阶段（2014.9——2014.12）准备透视阶段
(1)收集相关研究信息，整理学生作业中的错误信息。
(2)分类梳理、综述解读；
(3)构思、草拟进而制定教改项目的实施方案；
(4)组织学科教师进行论证，并修改完善教改项目实验方案；
整理学生在作业中反应出的错误信息，通过透视我按学生计算能力或者题目本身的难易程度把错误现象分成三个层面：
层面1——滥竽充数
学习了简便计算以后，在作业里经常会出现下面的错误现象：400÷25×4=400÷100=4或者321－138+62=321—200=121„„仔细研究作业本后不难发现，出现这种错误现象的大多数是计算能力欠缺的学生。他们缺乏观察性，容易受到来自习题本身的数字或者运算方法等知识本身造成的干扰，明明不适合简便计算的内容，他们却不懂装懂“滥竽充数”。
层面2——自相矛盾
在作业中还经常会出现如下的错误现象：25×16×125=（25×2）+（8×125）=50+1000=1050或者27×62+38×73=（27+73）×（62+38）=100×100=10000„„研究发现，这种错误现象多数是出现在计算能力尚可但“粗心大意”的学生身上。这部分的学生虽然有一定基础的计算能力，但他们在计算的过程中容易受到知识负迁移、思维定势作用、不良的学习习惯等自身心理意识的干扰，对简便计算一知半解，解题时经常“自相矛盾”。
层面3——顾此失彼
在作业里不时会出现以下的错误现象：44×25=11×4×25=（11×25）×（4×25）=275×100=27500或者44×25=11×4×25=（11×25）+（4×25）=275+100=375又或者44×25=（40+4）×25=40+4×25=40+100=140„„挑选作业本发现出现这种错误现象的学生很多，即使计算能力好的学生也经常出现这种错误。当然，除了习题本身比较难以外，还与学生出现感知不准确、算理不清晰、应用不灵活等判断性错误有关。计算思维混乱以致于出现计算时“顾此失彼”，出现运算定律“张冠李戴”的错误现象。
2. 第二阶段（2015.1——2015.10）实施剖析阶段
（1）教学反思：从前面准备阶段三个层面学生的错误情况来看，学生作业出现的错误可谓是千奇百怪。我个人认为跟教学中只注重技能的训练，忽视数学意识、数学思想的渗透、良好的计算习惯的培养有一定关系的。要有效地进行教学提高学生的简便计算能力，唯有对学生作业中的简便计算错误现象进行深层次的剖析，通过“高效课堂”找出“病因”，切除“病灶”才能“药到病除”。
（2）问卷调查：为了打造简便计算的“高效课堂”，只有彻底了解学生为什么在课后完成简便计算的作业时常出现“低级”错误、正确率低的“病因”，我认为应该对四年级学生进行一次有关简便计算的专项调查。
（3）结果分析：通过上一步骤的调查，对调查结果进行统计并分析。
你喜欢用哪一种简便方法？
你简便计算错误的主要原因是什么？
（4）根据预定分工，实施本教改项目研究；
（5）具体分工：王榕榕：组长、负责全面实施策略研究，撰写结题报告。 毛裕浩：负责课堂观察、课例研究和分析测试结果。
3. 第三阶段（2015.11——2015.12）总结阶段
(1)整理研究成果, 撰写教改项目总结；
(2)汇总各类资料，完善教改项目档案；
(3)邀请顾问专家进行教改项目成果鉴定；
(4)根据绍兴市教育教学研究院的要求结题送审；
(5)把握机遇，推介教改项目成果，服务教学实践。
四、教改目标及成果形式
（一）、教改目标：
1．对于“教学”：通过对“小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究”的研究过程，把简便计算的运算定律的形成过程作为一条主线，形成科学、合理、有效的教学观念，提高我校的数学教学科研水平。
2．对于“教师”：结合“简便计算错误成因分析及对策研究”的研究过程，不断提升其反思教学现象、研究教学问题、探寻教学策略、完善教学行为的专业能力。
3．对于“学生”：凭借“小学四年级简便计算错误成因分析及对策研究”的有效尝试，努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值。
（二）成果形式：
课题研究结束后，我们将根据实践写出结题报告和具体实施论文。