第三讲 小数乘除法的简便运算
知识点拨
一、乘法凑整
理论依据：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
a ÷b =(a ⨯n ) ÷(b ⨯n ) =(a ÷m ) ÷(b ÷m ) m ≠0，n ≠0
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a ÷b ÷c =a ÷c ÷b
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a ⨯b ÷c =a ÷c ⨯b =b ÷c ⨯a
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
a ⨯(b ⨯c ) =a ⨯b ⨯c a ⨯(b ÷c ) =a ⨯b ÷c
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a ÷(b ⨯c ) =a ÷b ÷c a ÷(b ÷c ) =a ÷b ⨯c
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a ⨯b ⨯c =a ⨯b ⨯(c ) a ⨯b ÷c =a ⨯b ÷c () a ÷b ÷c =a ÷b ⨯(c ) a ÷b ⨯c =a ÷b ÷c ()
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
(a ⨯b ) ÷(c ⨯d ) =(a ÷c ) ⨯(b ÷d ) =(a ÷d ) ⨯(b ÷c )
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
例题精讲
【例 1】 用简便方法计算下面各题。
（1）0.25×3.6 （2）10.8×1.25
（3）0.6×0.25×4 （4）20×0.63×0.5
1
0.25×16.2×4 0.8×5.59×0.125
3.72×3.5+6.28×3.5 4.3×3.6+3.7×3.6
【例 2】 用简便方法计算：
（1）2.4÷0.5
【巩固】 用简便方法计算：
1.5÷0.125
【例 3】 用简便方法计算：
2.5×3.2×1.25
【巩固】 用简便方法计算：
3.6×103 9.9×4.3
【例 4】 用简便方法计算：
（1）7.92÷0.25
2）1.2÷2.5 3.2÷0.5÷0.25 4.8×100.1 2.5×0.32×1.25 （2）0.279×343+0.657×279 2 6.4×1.25×0.25 （
（1）3.6×103 9.9×4.3 2.5×0.32×1.25 6.4×1.25×0.25
（2）4.75×101- 4.75 0.32×99+0.32
（3）14.29×0.92+0.18×14.29-14.29
5.67÷0.125
1.25×0.83+0.125×1.7 8.74÷0.25 3
课堂检测
用简便方法计算：
(1)79×8×1.25 0.8×5.99×0.125 1.25×213×0.8
(2)4.5×2.74+4.5×2.26
(3)0.125×64 0.68×101
(4)9.28×13- 9.28×4+9.28
28.67×67+32×28.67+573.4×0.05
8×（1.25-0.125） 55.6×99+55.6 9.6×3.6+7.2×0.2 172.4×6.2+1724×0.38 4 12.76÷0.4÷0.25
第三讲 小数乘除法的简便运算
知识点拨
一、乘法凑整
理论依据：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
a ÷b =(a ⨯n ) ÷(b ⨯n ) =(a ÷m ) ÷(b ÷m ) m ≠0，n ≠0
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a ÷b ÷c =a ÷c ÷b
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a ⨯b ÷c =a ÷c ⨯b =b ÷c ⨯a
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
a ⨯(b ⨯c ) =a ⨯b ⨯c a ⨯(b ÷c ) =a ⨯b ÷c
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a ÷(b ⨯c ) =a ÷b ÷c a ÷(b ÷c ) =a ÷b ⨯c
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
a ⨯b ⨯c =a ⨯b ⨯(c ) a ⨯b ÷c =a ⨯b ÷c () a ÷b ÷c =a ÷b ⨯(c ) a ÷b ⨯c =a ÷b ÷c ()
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
(a ⨯b ) ÷(c ⨯d ) =(a ÷c ) ⨯(b ÷d ) =(a ÷d ) ⨯(b ÷c )
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
例题精讲
【例 1】 用简便方法计算下面各题。
（1）0.25×3.6 （2）10.8×1.25
（3）0.6×0.25×4 （4）20×0.63×0.5
1
0.25×16.2×4 0.8×5.59×0.125
3.72×3.5+6.28×3.5 4.3×3.6+3.7×3.6
【例 2】 用简便方法计算：
（1）2.4÷0.5
【巩固】 用简便方法计算：
1.5÷0.125
【例 3】 用简便方法计算：
2.5×3.2×1.25
【巩固】 用简便方法计算：
3.6×103 9.9×4.3
【例 4】 用简便方法计算：
（1）7.92÷0.25
2）1.2÷2.5 3.2÷0.5÷0.25 4.8×100.1 2.5×0.32×1.25 （2）0.279×343+0.657×279 2 6.4×1.25×0.25 （
（1）3.6×103 9.9×4.3 2.5×0.32×1.25 6.4×1.25×0.25
（2）4.75×101- 4.75 0.32×99+0.32
（3）14.29×0.92+0.18×14.29-14.29
5.67÷0.125
1.25×0.83+0.125×1.7 8.74÷0.25 3
课堂检测
用简便方法计算：
(1)79×8×1.25 0.8×5.99×0.125 1.25×213×0.8
(2)4.5×2.74+4.5×2.26
(3)0.125×64 0.68×101
(4)9.28×13- 9.28×4+9.28
28.67×67+32×28.67+573.4×0.05
8×（1.25-0.125） 55.6×99+55.6 9.6×3.6+7.2×0.2 172.4×6.2+1724×0.38 4 12.76÷0.4÷0.25