一、培养学生空间想象能力的基本途径
1.学好有关空间形式的基础知识
2.加强数学的直观教学，从事数学实习活动
3.加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力
（1）深入研究同类图形或某个重要图形各要素之间的联系，丰富学生的空间想象能力
（2）深入研究异类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力
（3）有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象能力
二、培养学生逻辑思維能力的基本途径
1.重视数学基础知识的教学（绝对值概念、三角形相似，全等的判定等）
2 .教师要重视论证格式的教学，并作出正确的示范
3.教会学生运用逻辑常识 消除学生理解困难的关键。
（数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系；论证方法的逻辑依据；数学命题间的关系等）
4.加强逻辑思维能力的训练
5.重视运用数学符号语言进行推理论证
6.重视新旧知识间的逻辑联系
三、数学解题的教学
1.认真审题，理解题意；
2.机动灵活，寻找途径；
3.加强练习，尽力创造.
四、数学能力：顺利完成数学活动所必须具备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动中形成和发展起来的。
五、两种数学能力的区分（学习数学的能力和创造性数学能力）
（1）学习数学的能力，是指在学校里学习(学会、掌握)数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义。
（2）创造性数学能力，是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就。
六、数学能力的组成成分
A、克鲁捷茨基的数学能力成分观
(1)使数学材料形式化的能力。
(2)概括数学材料的能力。
(3)用数字和其他符号进行运算的能力；
(4)“连续而有节奏的逻辑推理”的能力。
(5)缩短推理过程、用缩短的结构进行思维的能力；
(6)逆转心理过程的能力。
(7)思维的灵活性，
(8)数学记忆力，
(9)形成空间概念的能力，
B、林崇德的数学能力结构观
数学能力是以数学概括为基础，三种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与五种思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性)组成十五个交结点的开放性动态系统。
七、培养学生运算能力的基本途径
1.牢固掌握基础知识，弄通算理、法则
2.提高记忆能力，加强运算基本功训练
小学、初中和高中各有侧重点。
3.注意心算和口算能力的培养
根据不同的教学内容和教学目标设计相应的练习题目（由易到难）
4.加强运算练习
（1）寻求简捷算法
（2）提倡一题多解
八、弗赖登塔尔的数学教育原则：
1.数学现实原则
2.数学化原则
3.再创造性原则
4.严谨性原则
九、符号感的理解与培养
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。义务教育阶段培养学生的符号感就是指：学生对符号的意义理解和对符号运用的能力。
符号感主要包括以下几方面：
（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律；
（3）会进行符号间的转换；
（4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
如何培养学生的符号感？
（1）在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在实际问题的解决中发展学生的符号感。
（2）加强符号运算的训练，但运算的量和繁难程度要适当。
十、统计观念的理解与培养
统计观念就是要培养学生具有从纷繁复杂的情况中，收集、处理信息，并作出恰当的选择与判断的能力。
义务教育阶段学生的统计观念包括：
（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；
（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；
（3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
统计观念的培养
（1）《标准》第一次将统计观念作为一个重要的课程目标提出来，指导统计知识与代数几何并列作为义务教育的一项重要内容。并从小学开始低年级就开始渗透。
（2）要使学生逐步建立统计观念，最有方法是让学生亲身投入到统计活动中的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出判断，进行交流，评价与改进等。
（3）培养学生从统计的角度思考问题，重要的途径就是要在课程和教学中展示统计在现实生活中的广泛应用，使学生在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用。
十一、应用意识的理解与培养
〈标准〉关于数学“应用意识”是指：
（1）通过解决问题要让学生认识到现实生活蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；
（2）学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
应用意识的培养
（1）注重数学知识的来龙去脉——从生活实际引入新知识，并让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决的途径、验证并应用所得结论的全过程。
（2）鼓励学生从数学的角度描述客观事物，寻找其中与数学有关的因素。
（3）搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会（教师既可以自己搜集也可以鼓励学生搜集）。
(4)为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。老师应努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生中现实中解决方案。
十二、怎样进行数学定理、公式的教学
A、了解定理的由来：
帮助学生了解定理的由来，不仅有助于学生理解和记忆定理的具体内容，而且有利于培养学生的数学发现和数学创造能力。
了解定理的由来可采用方法：
1.通过对具体事物的观察、测量、计算、作图等实践活动去猜想。
2.通过一定的推理去发现
B、明确定理、公式的条件和结论：
C、掌握定理证明的思路和方法：
D、掌握定理、公式的应用
E、认清定理、公式的内在联系
十三、概念的内涵和外延
概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。
概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。
一、培养学生空间想象能力的基本途径
1.学好有关空间形式的基础知识
2.加强数学的直观教学，从事数学实习活动
3.加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力
（1）深入研究同类图形或某个重要图形各要素之间的联系，丰富学生的空间想象能力
（2）深入研究异类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力
（3）有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象能力
二、培养学生逻辑思維能力的基本途径
1.重视数学基础知识的教学（绝对值概念、三角形相似，全等的判定等）
2 .教师要重视论证格式的教学，并作出正确的示范
3.教会学生运用逻辑常识 消除学生理解困难的关键。
（数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系；论证方法的逻辑依据；数学命题间的关系等）
4.加强逻辑思维能力的训练
5.重视运用数学符号语言进行推理论证
6.重视新旧知识间的逻辑联系
三、数学解题的教学
1.认真审题，理解题意；
2.机动灵活，寻找途径；
3.加强练习，尽力创造.
四、数学能力：顺利完成数学活动所必须具备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动中形成和发展起来的。
五、两种数学能力的区分（学习数学的能力和创造性数学能力）
（1）学习数学的能力，是指在学校里学习(学会、掌握)数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义。
（2）创造性数学能力，是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就。
六、数学能力的组成成分
A、克鲁捷茨基的数学能力成分观
(1)使数学材料形式化的能力。
(2)概括数学材料的能力。
(3)用数字和其他符号进行运算的能力；
(4)“连续而有节奏的逻辑推理”的能力。
(5)缩短推理过程、用缩短的结构进行思维的能力；
(6)逆转心理过程的能力。
(7)思维的灵活性，
(8)数学记忆力，
(9)形成空间概念的能力，
B、林崇德的数学能力结构观
数学能力是以数学概括为基础，三种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与五种思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性)组成十五个交结点的开放性动态系统。
七、培养学生运算能力的基本途径
1.牢固掌握基础知识，弄通算理、法则
2.提高记忆能力，加强运算基本功训练
小学、初中和高中各有侧重点。
3.注意心算和口算能力的培养
根据不同的教学内容和教学目标设计相应的练习题目（由易到难）
4.加强运算练习
（1）寻求简捷算法
（2）提倡一题多解
八、弗赖登塔尔的数学教育原则：
1.数学现实原则
2.数学化原则
3.再创造性原则
4.严谨性原则
九、符号感的理解与培养
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。义务教育阶段培养学生的符号感就是指：学生对符号的意义理解和对符号运用的能力。
符号感主要包括以下几方面：
（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律；
（3）会进行符号间的转换；
（4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
如何培养学生的符号感？
（1）在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在实际问题的解决中发展学生的符号感。
（2）加强符号运算的训练，但运算的量和繁难程度要适当。
十、统计观念的理解与培养
统计观念就是要培养学生具有从纷繁复杂的情况中，收集、处理信息，并作出恰当的选择与判断的能力。
义务教育阶段学生的统计观念包括：
（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；
（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；
（3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
统计观念的培养
（1）《标准》第一次将统计观念作为一个重要的课程目标提出来，指导统计知识与代数几何并列作为义务教育的一项重要内容。并从小学开始低年级就开始渗透。
（2）要使学生逐步建立统计观念，最有方法是让学生亲身投入到统计活动中的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出判断，进行交流，评价与改进等。
（3）培养学生从统计的角度思考问题，重要的途径就是要在课程和教学中展示统计在现实生活中的广泛应用，使学生在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用。
十一、应用意识的理解与培养
〈标准〉关于数学“应用意识”是指：
（1）通过解决问题要让学生认识到现实生活蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；
（2）学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
应用意识的培养
（1）注重数学知识的来龙去脉——从生活实际引入新知识，并让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决的途径、验证并应用所得结论的全过程。
（2）鼓励学生从数学的角度描述客观事物，寻找其中与数学有关的因素。
（3）搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会（教师既可以自己搜集也可以鼓励学生搜集）。
(4)为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。老师应努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生中现实中解决方案。
十二、怎样进行数学定理、公式的教学
A、了解定理的由来：
帮助学生了解定理的由来，不仅有助于学生理解和记忆定理的具体内容，而且有利于培养学生的数学发现和数学创造能力。
了解定理的由来可采用方法：
1.通过对具体事物的观察、测量、计算、作图等实践活动去猜想。
2.通过一定的推理去发现
B、明确定理、公式的条件和结论：
C、掌握定理证明的思路和方法：
D、掌握定理、公式的应用
E、认清定理、公式的内在联系
十三、概念的内涵和外延
概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。
概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。