根据公历日期计算当日干支
一、口诀：
乘五除四九加日，
双月间隔三十天。
一二自加整少一，
三五七八十尾前。
二、举例说明：
例一：1996年1月16日
（96×5＋96÷4＋9＋16）÷60＝8余49，49即为六十甲子序数。9对应天干壬，49除12余1对应地支子，对应干支为“壬子”。
例二：1997年2月16日
（97×5＋97÷4＋9＋16＋30＋2）÷60＝9余26，26即为六十甲子序数。6对应天干己，26除12余2对应地支丑，对应干支为“己丑”。
例三：1998年3月16日
（98×5＋98÷4＋9＋16）÷60＝8余59，对应干支为“壬戌”。
例四：1999年4月16日
（99×5＋99÷4＋9＋16＋30＋1）÷60＝9余35，对应干支为“戊戌”。 例五：2000年7月16日
（100×5＋100÷4＋9＋16＋2）÷60＝9余12，对应干支为“乙亥”。 例六：20001年10月16日
（101×5＋101÷4＋9＋16＋4＋30）÷60＝9余49，对应干支为“壬子”。
三、注解：
第三句中的“整少一”，为能被4整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即8月加3、11月加5，依此类推）。
在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。根据干支的构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。而60正是10和12的最小公倍数。
如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号的对照表，如下：
1. 甲子 2. 乙丑 3. 丙寅 4. 丁卯 5. 戊辰 6. 己巳 7. 庚午 8. 辛未 9. 壬申 10. 癸酉
11. 甲戌 12. 乙亥 13. 丙子 14. 丁丑 15. 戊寅 16. 己卯 17. 庚辰 18. 辛巳 19. 壬午 20. 癸未
21. 甲申 22. 乙酉 23. 丙戌 24. 丁亥 25. 戊子 26. 己丑 27. 庚寅 28. 辛卯 29. 壬辰 30. 癸巳
31. 甲午 32. 乙未 33. 丙申 34. 丁酉 35. 戊戌 36. 己亥 37. 庚子 38. 辛丑 39. 壬寅 40. 癸卯
41. 甲辰 42. 乙巳 43. 丙午 44. 丁未 45. 戊申 46. 己酉 47. 庚戌 48. 辛亥 49. 壬子 50. 癸丑
51. 甲寅 52. 乙卯 53. 丙辰 54. 丁巳 55. 戊午 56. 己未 57. 庚申 58. 辛酉 59. 壬戌 60. 癸亥
细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易的，序号除以10的余数就是天干的序数（如果余数是0，则为最后一个天干癸），序号除以12的余数就是地支的序 数（如果余数是0，则为最后一个地支亥）。
比如37号干支，因为37 mod 10=7（mod 表示取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就是庚子。显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。
而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程组：
{ x mod 10 = 5
{ x mod 12 = 7．
其中x 是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有：
x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55，
即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为m ，地支的序号为n ，则干支的序号为：
x ≡ 6m - 5n (mod 60) (1)
简单点说，如果6m-5n 的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60就是干支的序号。
了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：
x = (Y-3) mod 60， (2)
其中Y 是年份。得到了干支序号x ，就可以求出相应的干支来。比如
2004年的干支序号：
x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21，
21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。
细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以12，就可以得到地支。这是因为
x = (Y-3) mod 60
等价于
Y-3 = 60 * n + x，
其中n 是Y-3除以60的商数。等式两边同时除以10，余数也必然相等。而右边第一项是60的倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x 除以10的余数。
因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为4的年份的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙„„依次类推。
再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下：
G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15， (3)
其中Y 是年份，D 是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G 除以60，余数就是干支的序号。或者把G 除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，
这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在Y 为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。
我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。如果这个世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。我们不妨称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。对于平世纪，因为
36524 mod 60 = 44，
所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进44个序号。同样，每过一个闰世纪，同一天的干支就向后推进45个序号。这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为01）3月1日的公式：
G = 44C + [C/4] + 15， (4)
其中C 是世纪数减一。
而计算任一年3月1日的干支的公式也可以很快得到：
G = 44C + [C/4] + 5(y-1) + [y/4] + 15，
即
G = 44C + [C/4] + 5y + [y/4] + 10， (5)
其中y 是年份后两位数字。
下面我们再列出每月天数：
月 份： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
---------------------------------------------------------------------------
天 数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
减30后的
剩余天数： 1 -2(-1) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
如果把1月和2月看成是上一年的13月和14月，同样可以得到下面的式子：
D ’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 (mod 10) (6)
及
D ’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 + i (mod 12) (奇数月i=0，偶数月i=6)， (7) 其中，D ’是从3月1日开始算起的累积天数，M 是月份，d 是日数。把(6)(7)两式和(5)式合起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意一天的天干和地支的公式：
g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d - 3； (8)
z = 8C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d + 7 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)
(9)
如果先求得了g ，那么
z = g + 4C + 10 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)． (10)
g 的个位数就是天干序号，z 除以12的余数就是地支序号。这里需要再次强调：1月和2月是当做上一年的13月和14月来算的，因此C 和y 也要按上一年的年份来取值。
我们可以把(8)(9)两式和蔡勒公式对比一下：
W = -2C + [C/4] + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1，
可以看出它们的形式非常相似，区别仅仅是几个常数的不同。
尽管现在中国已经不用干支纪日了，但有时还是需要计算日干支的。比如，历法有所谓“三伏”和“入梅”“出梅”，都和日干支有关。三伏包括初伏、中伏和末伏，是指夏天最热的一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节的开始和结束，本来是和气候有关的用语。但因为古代没有准确的天气预报，无法准确预测三伏和入出梅的时间，所以就在历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅的日子，这样确定一个大致的日期以备参考。现在虽然有了比较准确的天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下来。
历法规定夏至之后的第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为中伏开始，十天或二十天；立秋之后的第一个庚日为末伏开始，共十天。中伏的长度之所以不固定，是因为夏至、立秋的日期和庚日的日期是逐年浮动的，立秋之后的第一个庚日可能是夏至之后的第五个庚日，也可能是第六个庚日。如果是前者，中伏就只有十天；如果是后者，中伏就长达二十天。注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天。同样，如果立秋当天是庚日，末伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天。入梅则是指芒种之后的第一个丙日，出梅是指小暑之后的第一个未日，也有同样的规定。
知道了这些，我们可以算一下2004年的初伏、中伏和末伏都是什么日子。这需要先知道夏至和立秋的日子。如果知道夏至是6月21日，立秋是
8月7日，那么运用公式(8)，夏至这天的g 为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(6+1) / 5] + 21 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 4 + 21 - 3
= 128，
个位数是8，天干是辛。夏至之后第三个庚日就是夏至之后第29天，也就是7月20日，这天也就是初伏第一天。中伏第一天则是7月30日。同样可算出立秋这天的g 为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(8+1) / 5] + 7 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 5 + 7 - 3
= 115，
是个戊日。立秋之后第一个庚日就是立秋之后第2天，也即8月9日，这天就是末伏第一天。由此也可知，2004年的中伏只有十天。同样可以由芒种和小暑两节气的日期，算出2004年的入梅日和出梅日分别是6月6日和7月15日。
反过来，知道了年干支和日干支，求相应的年份和日期就相对麻烦一点了。因为干支是循环使用的，所以必须先知道欲求对应年份和日期的干支是属于哪一次循环。比如我们预先用公式(2)算出来1864、1924、1984年都是甲子年，如果要知道戊戌变法是哪一年，首先要确定它是十九世纪末的事情，也即是属于1864年开始的这一个循环里。那么，我们用公式(1)可以算出来戊戌的序号是35，于是戊戌年就是(1864-1)+35=1898年。之所以要先减一，是因为甲子的序号为1，需要把这个序号先减去。
至于日干支，因为古书里的日干支总是和年、月配合使用的，所以不
难确定它属于哪个循环。比如《明史·庄烈帝本纪》记载明崇祯皇帝朱由检在煤山自缢的日子是崇祯十六年三月丁未。崇祯十六年就是公元1644年。三月虽然是农历的三月，但我们知道农历的日期在公历里虽然是浮动的，但也不出一定的范围，比如农历三月初一，总是在公历3月22日到4月19日之间浮动。因此，先来算1644年3月22日的干支。我们有：
g = 4 * 16 + [16/4] + 5 * 44 + [44/4] + [3*(3+1) / 5] + 22 - 3
= 64 + 4 + 220 + 11 + 2 + 22 - 3
= 320，
个位数是0，
z = g + 4C + 10
= 320 + 64 + 10
= 394，
除以12余10，所以这一天的干支是癸酉，其序号为6*0-5*10+60=10。而丁未的序号是6*4-5*8+60=44，在癸未之后34天，因此三月丁未肯定是3月22日之后34天，即4月25日。这就是说，崇祯自缢的日子是1644年4月25日，这和查万年历的结果是一致的。
根据公历日期计算当日干支
一、口诀：
乘五除四九加日，
双月间隔三十天。
一二自加整少一，
三五七八十尾前。
二、举例说明：
例一：1996年1月16日
（96×5＋96÷4＋9＋16）÷60＝8余49，49即为六十甲子序数。9对应天干壬，49除12余1对应地支子，对应干支为“壬子”。
例二：1997年2月16日
（97×5＋97÷4＋9＋16＋30＋2）÷60＝9余26，26即为六十甲子序数。6对应天干己，26除12余2对应地支丑，对应干支为“己丑”。
例三：1998年3月16日
（98×5＋98÷4＋9＋16）÷60＝8余59，对应干支为“壬戌”。
例四：1999年4月16日
（99×5＋99÷4＋9＋16＋30＋1）÷60＝9余35，对应干支为“戊戌”。 例五：2000年7月16日
（100×5＋100÷4＋9＋16＋2）÷60＝9余12，对应干支为“乙亥”。 例六：20001年10月16日
（101×5＋101÷4＋9＋16＋4＋30）÷60＝9余49，对应干支为“壬子”。
三、注解：
第三句中的“整少一”，为能被4整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即8月加3、11月加5，依此类推）。
在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干和地支从“甲子”开始，按顺序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。根据干支的构成条件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。而60正是10和12的最小公倍数。
如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支和序号的对照表，如下：
1. 甲子 2. 乙丑 3. 丙寅 4. 丁卯 5. 戊辰 6. 己巳 7. 庚午 8. 辛未 9. 壬申 10. 癸酉
11. 甲戌 12. 乙亥 13. 丙子 14. 丁丑 15. 戊寅 16. 己卯 17. 庚辰 18. 辛巳 19. 壬午 20. 癸未
21. 甲申 22. 乙酉 23. 丙戌 24. 丁亥 25. 戊子 26. 己丑 27. 庚寅 28. 辛卯 29. 壬辰 30. 癸巳
31. 甲午 32. 乙未 33. 丙申 34. 丁酉 35. 戊戌 36. 己亥 37. 庚子 38. 辛丑 39. 壬寅 40. 癸卯
41. 甲辰 42. 乙巳 43. 丙午 44. 丁未 45. 戊申 46. 己酉 47. 庚戌 48. 辛亥 49. 壬子 50. 癸丑
51. 甲寅 52. 乙卯 53. 丙辰 54. 丁巳 55. 戊午 56. 己未 57. 庚申 58. 辛酉 59. 壬戌 60. 癸亥
细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易的，序号除以10的余数就是天干的序数（如果余数是0，则为最后一个天干癸），序号除以12的余数就是地支的序 数（如果余数是0，则为最后一个地支亥）。
比如37号干支，因为37 mod 10=7（mod 表示取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就是庚子。显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。
而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程组：
{ x mod 10 = 5
{ x mod 12 = 7．
其中x 是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有：
x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55，
即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为m ，地支的序号为n ，则干支的序号为：
x ≡ 6m - 5n (mod 60) (1)
简单点说，如果6m-5n 的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60就是干支的序号。
了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：
x = (Y-3) mod 60， (2)
其中Y 是年份。得到了干支序号x ，就可以求出相应的干支来。比如
2004年的干支序号：
x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21，
21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。
细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以12，就可以得到地支。这是因为
x = (Y-3) mod 60
等价于
Y-3 = 60 * n + x，
其中n 是Y-3除以60的商数。等式两边同时除以10，余数也必然相等。而右边第一项是60的倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x 除以10的余数。
因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为4的年份的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙„„依次类推。
再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下：
G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15， (3)
其中Y 是年份，D 是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G 除以60，余数就是干支的序号。或者把G 除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，
这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在Y 为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。
我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。如果这个世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。我们不妨称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。对于平世纪，因为
36524 mod 60 = 44，
所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进44个序号。同样，每过一个闰世纪，同一天的干支就向后推进45个序号。这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为01）3月1日的公式：
G = 44C + [C/4] + 15， (4)
其中C 是世纪数减一。
而计算任一年3月1日的干支的公式也可以很快得到：
G = 44C + [C/4] + 5(y-1) + [y/4] + 15，
即
G = 44C + [C/4] + 5y + [y/4] + 10， (5)
其中y 是年份后两位数字。
下面我们再列出每月天数：
月 份： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
---------------------------------------------------------------------------
天 数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
减30后的
剩余天数： 1 -2(-1) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
如果把1月和2月看成是上一年的13月和14月，同样可以得到下面的式子：
D ’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 (mod 10) (6)
及
D ’ ≡ [3*(M+1) / 5] + d - 2 + i (mod 12) (奇数月i=0，偶数月i=6)， (7) 其中，D ’是从3月1日开始算起的累积天数，M 是月份，d 是日数。把(6)(7)两式和(5)式合起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意一天的天干和地支的公式：
g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d - 3； (8)
z = 8C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1) / 5] + d + 7 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)
(9)
如果先求得了g ，那么
z = g + 4C + 10 + i (奇数月i=0，偶数月i=6)． (10)
g 的个位数就是天干序号，z 除以12的余数就是地支序号。这里需要再次强调：1月和2月是当做上一年的13月和14月来算的，因此C 和y 也要按上一年的年份来取值。
我们可以把(8)(9)两式和蔡勒公式对比一下：
W = -2C + [C/4] + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1，
可以看出它们的形式非常相似，区别仅仅是几个常数的不同。
尽管现在中国已经不用干支纪日了，但有时还是需要计算日干支的。比如，历法有所谓“三伏”和“入梅”“出梅”，都和日干支有关。三伏包括初伏、中伏和末伏，是指夏天最热的一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节的开始和结束，本来是和气候有关的用语。但因为古代没有准确的天气预报，无法准确预测三伏和入出梅的时间，所以就在历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅的日子，这样确定一个大致的日期以备参考。现在虽然有了比较准确的天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下来。
历法规定夏至之后的第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为中伏开始，十天或二十天；立秋之后的第一个庚日为末伏开始，共十天。中伏的长度之所以不固定，是因为夏至、立秋的日期和庚日的日期是逐年浮动的，立秋之后的第一个庚日可能是夏至之后的第五个庚日，也可能是第六个庚日。如果是前者，中伏就只有十天；如果是后者，中伏就长达二十天。注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天。同样，如果立秋当天是庚日，末伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天。入梅则是指芒种之后的第一个丙日，出梅是指小暑之后的第一个未日，也有同样的规定。
知道了这些，我们可以算一下2004年的初伏、中伏和末伏都是什么日子。这需要先知道夏至和立秋的日子。如果知道夏至是6月21日，立秋是
8月7日，那么运用公式(8)，夏至这天的g 为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(6+1) / 5] + 21 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 4 + 21 - 3
= 128，
个位数是8，天干是辛。夏至之后第三个庚日就是夏至之后第29天，也就是7月20日，这天也就是初伏第一天。中伏第一天则是7月30日。同样可算出立秋这天的g 为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(8+1) / 5] + 7 - 3
= 80 + 5 + 20 + 1 + 5 + 7 - 3
= 115，
是个戊日。立秋之后第一个庚日就是立秋之后第2天，也即8月9日，这天就是末伏第一天。由此也可知，2004年的中伏只有十天。同样可以由芒种和小暑两节气的日期，算出2004年的入梅日和出梅日分别是6月6日和7月15日。
反过来，知道了年干支和日干支，求相应的年份和日期就相对麻烦一点了。因为干支是循环使用的，所以必须先知道欲求对应年份和日期的干支是属于哪一次循环。比如我们预先用公式(2)算出来1864、1924、1984年都是甲子年，如果要知道戊戌变法是哪一年，首先要确定它是十九世纪末的事情，也即是属于1864年开始的这一个循环里。那么，我们用公式(1)可以算出来戊戌的序号是35，于是戊戌年就是(1864-1)+35=1898年。之所以要先减一，是因为甲子的序号为1，需要把这个序号先减去。
至于日干支，因为古书里的日干支总是和年、月配合使用的，所以不
难确定它属于哪个循环。比如《明史·庄烈帝本纪》记载明崇祯皇帝朱由检在煤山自缢的日子是崇祯十六年三月丁未。崇祯十六年就是公元1644年。三月虽然是农历的三月，但我们知道农历的日期在公历里虽然是浮动的，但也不出一定的范围，比如农历三月初一，总是在公历3月22日到4月19日之间浮动。因此，先来算1644年3月22日的干支。我们有：
g = 4 * 16 + [16/4] + 5 * 44 + [44/4] + [3*(3+1) / 5] + 22 - 3
= 64 + 4 + 220 + 11 + 2 + 22 - 3
= 320，
个位数是0，
z = g + 4C + 10
= 320 + 64 + 10
= 394，
除以12余10，所以这一天的干支是癸酉，其序号为6*0-5*10+60=10。而丁未的序号是6*4-5*8+60=44，在癸未之后34天，因此三月丁未肯定是3月22日之后34天，即4月25日。这就是说，崇祯自缢的日子是1644年4月25日，这和查万年历的结果是一致的。