运筹学 课程设计

1 前 言

必胜快餐店是一家市内新兴的个体经营性质的快餐服务企业。该快餐店平

时接待客人和节假日接待客人的差别，相应的对职工人数的需求也存在巨大的差别。为了满足和人员的配置，从而进一步的抢占快餐市场，决定从人力资源的优化配置开始。

本次课程设计主要是运用所学运筹学知识，针对该快餐店人力资源配置方案提出一些可行性对策，从而达到资源充分利用的目的。通过对方案的提出、分析和解决对策的制定，使我们在这个过程中，能够运用运筹学知识和相关工具解决一些实际性问题，加深对运筹学的认识。同时，通过此次课程设计，能达到将理论与实践相结合的目的，增强我们动手操作能力和工作协调力。

2 问题的提出和数学模型的建立

2.1 问题的提出

必胜快餐店总店坐落于一旅游景点中，这个旅游景区点远离市区，平时旅客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇有两名正式职工，正式职工每天工作8h。其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4h，在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到晚上10点关门，根据游客就餐情况，在星期六营业每小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表2-1所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h（如表2-2）。又已知临时工每小时的工资为4元。

问题一： 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小。

问题二： 如果临时工的每班工作时间可以是3h，也可以是4h，可以相对

的对人力资源进一步充分的利用。将如何对临时职工进行安排，从而使职工的配置最优成本最低。

表2-1 星期六每小时的所需的职工人数

表2-2正式职工的上班和休息时段

2.2 问题的分析

在题设中，快餐店的人力资源分配由于涉及的人员较多和班次的繁多，每

个班次的所需的职工数是不同的。为了使人力资源的成本最低，我们可以建立一个人力资源分配的模型，让职工的安排达到最优。

由于临时工的每班工作时间是4h，而每个小时所需的职工人数又不一样。第i时段开始上班的临时工在第i+1,i+2,i+3时段仍在上班,依此类推。由正式职工的安排，在13：00——15：00和18：00——20：00两个时间段，两个正式职工都在班（正式职工的上班时段，见表2-2）。

2.3 模型的假设

为了临时工在满足岗位需求的前提下，尽量使工人资源成本达到最低，我

们假设正式工的工作时间相对固定，正式工每周六的安排都不变，在安排过程中，使用两名正式工和其余临时工没有先后次序的要求，我们采用动态的安排方式，即充分利用正式工和临时工的上班时间，尽量避免他们出工不出力，使工人劳动生产率达到最高。

该快餐店的职工人员安排中，除了职工本身工作时间已满，自动休息的之外，职工人员上班时一律不得请假和故意矿工，一切都按照所安排的班次进行服务，即无工人因自身原因对快餐店造成人员安排的矛盾。

2.4 符号说明

xi=每个小时开始的工作人数

2.5 模型的建立

根据以上分析，建立问题一的模型如下：

minf16x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x119xx1912

x1x2x323

x2x3x4x513x4x5x6x716 s..t

x5x6x7x8212x6x7x8x9212

x7x8x9x1017xxxx17891011x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110

3 运用管理运筹学软件求解

“管理运筹学”2.5版（windows版）是“管理运筹学”2.0（windows版）的升级版，它包括线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划、混合整数规划和指派问题）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预

测问题和层次分析法，共15个子模块，该版本计算更精确，更迅速，同时可视化界面让人机交互更加方便，操作简便易学。问题一模型的求解过程及结果如下。

3.1录入原始数据

数据录入见图3-1和图3-2。

图3-1 数据录入截图1

图3-2 数据录入截图

2

3.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

3.3 结果的分析

从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320

在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

4 问题的进一步分析

3.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

3.3 结果的分析

从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320

在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

4 问题的进一步分析

4.1 职工人员的安排分析

由由问题一模型的求解结果我们可以知道，在每周六两名正式工满足正常的工作8小时和休息外，所有的临时工担任剩余所需职工人数，而且临时工每班工作都比较固定，都为每班工作4小时。已知在周六该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门过程中没有间断，而且每隔一个小时时间段所需职工人数差别有点大，如果按照固定的工作时间就会造成很多人员的浪费，比如：当13点到14点该时间段所需职工人数为9人，而14点到15点这个时间段职工人数迅速减少为3人，当每个正式工工作4小时需要休息1小时，而且临时工每班工作都固定在4小时。职工人数从9人下降到3人，中间有可能会出现只需要3个职工但是有多于3个职工工作不满4个小时而不得不继续工作，丹又不需要那么多职工工作的情况，所以会造成一定的职工工作的浪费，因此而造成了工资成本的无畏增加，这样就不利于快餐店的正常获利。

4.2 职工人员安排的优化

如果临时工的工作不是固定的每班工作4小时，那么对职工人员的安排会更加合理，职工每班工作时间允许变化为3小时，且究竟是3小时还是4小时是不固定的，那么所需的职工人数和由此产生的成本会有所变化，如果在11点到12点这段时间内有x1个班是4小时，x12个班是3小时；设在 12点到13点 这段时间内有 xi 个班是4小时， xi'个班是3小时；其他时间段也类似。

问题二的数学模型为：

min z16x112x12

i1

i’12

1122

x1x1219

xxxx19112213

x1x12x2x13x3x14119

x1x2x13x3x14x4x15113xxxxxxx132314415516

x3x4x15x5x16x6x17113s..t

x4x5x16x6x17x7x1816

x5x6x17x7x18x8x191112 

x6x7x18x8x19x9x211112xxxxxxx17[1**********]

x8x9x20x10x12x11x2217

xi0,i1,2,22

4.3 职工安排的进一步分析

如果临时工每班的工作时间可以是3小时，也可以是4小时，我们进一步

研究必胜安排临时工的班次问题。

设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时，x12 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， x13个班是 3 小时；其他时段也类似。

图4-1 原始数据的录入截图

图4-2 结果输出的截图

4.4 结果分析

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：x12=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），x13 =1，x16=1，x18=4，x8=6 这样能比第一种人员分配节省：320-264=56 元。

5 模型的改进和推广

本次模型的建立是根据所需职工人数和对应的工作时间段之间的关系为前提所建立的数学模型，虽然在充分利用职工的上班时间段和每个时间段具体所需职工人数限制条件下，使得成本达到了最小化，但我们考虑的范围还是比较小。该模型仅仅是职工工作时间段的限制，没有考虑到客户的具体需求和服务质量，这使得本次模型的应用受到了很大的限制，因此我们需要对模型进行改进，以使其得到推广和应用。

模型改进的方向是结合实际的需求考虑问题，对模型重新建立，增加快餐店服务过程中的其他约束条件，如人员配备的质量条件（如至少需要配备多少个经理）的限制等。由此分析可知，模型的改进需要结合实际情况，对多种影响因素进行综合分析和考虑，才能最终确定所需要解决的问题，才能对职工人

员配备进行合理而充分的利用，达到最优的配置。

6 结束语

本课程设计通过建立整数线性规划模型求解了必胜餐饮公司的用工安排，在模型的具体操作中使用了管理运筹学软件（2.0版）进行了大量求解，较为全面的分析了该快餐公司的人力资源配置问题，并提出了新的较为合理的人力资源分配方案，有利于减少快餐店的人员成本。同时，在已有的制度下，我们找到了最小成本的方案。也提出了改进的每班的工作时间，可以是每班三小时和每班四小时的优化方案，相对以前的每班四小时的情况，能够使人力资源的成本下降，不会浪费职工的配置。

参考文献

[1] 胡运权.运筹学教程(第二版) [M].北京：清华大学出版社, 2003：49 [2] 茹少峰.管理运筹学[M].北京：清华大学出版社，2008：59 [3] 韩伯棠.管理运筹学（[M].北京：高等教育出版社，2005：78 [4] 汤代焱.运筹学[M].南京：中南大学出版社, 2005：123 [5] 赵鹏.管理运筹学教程[M].北京：清华大学出版社， 2008: 25

致谢辞

首先要感谢在这次建模过程中我们小组6位成员的相互协作和严谨认真。虽然在开始建模之前大家都表示以前没有做过，不知道该如何着手，但通过查阅各种资料和大家的踊跃提供建议，最终我们才得以确定了具体的建模方向。这个成果来之不易，得益于大家的团结和耐心。另外在分工中有些同学尽管所

担负的工作量相比其他人而言更重一些，但也能如期完成所担负的任务，把工作顺利交给了下一位同学，使得工作能够像跑接力一样得到圆满的完成，在这里也要特别感谢这些同学的理解和支持。同时，也非常感谢林映光老师给了我们这样的一次锻炼机会，使我们能够对管理运筹学这门学科有了进一步的认识和见解。

附录

第10页 共11页

第11页 共11页

1 前 言

必胜快餐店是一家市内新兴的个体经营性质的快餐服务企业。该快餐店平

时接待客人和节假日接待客人的差别，相应的对职工人数的需求也存在巨大的差别。为了满足和人员的配置，从而进一步的抢占快餐市场，决定从人力资源的优化配置开始。

本次课程设计主要是运用所学运筹学知识，针对该快餐店人力资源配置方案提出一些可行性对策，从而达到资源充分利用的目的。通过对方案的提出、分析和解决对策的制定，使我们在这个过程中，能够运用运筹学知识和相关工具解决一些实际性问题，加深对运筹学的认识。同时，通过此次课程设计，能达到将理论与实践相结合的目的，增强我们动手操作能力和工作协调力。

2 问题的提出和数学模型的建立

2.1 问题的提出

必胜快餐店总店坐落于一旅游景点中，这个旅游景区点远离市区，平时旅客不多，而在每个星期六游客猛增，快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇有两名正式职工，正式职工每天工作8h。其余工作由临时工来担任，临时工每天工作4h，在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到晚上10点关门，根据游客就餐情况，在星期六营业每小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表2-1所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13点开始上班，工作4h后，休息1h，而后再工作4h（如表2-2）。又已知临时工每小时的工资为4元。

问题一： 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小。

问题二： 如果临时工的每班工作时间可以是3h，也可以是4h，可以相对

的对人力资源进一步充分的利用。将如何对临时职工进行安排，从而使职工的配置最优成本最低。

表2-1 星期六每小时的所需的职工人数

表2-2正式职工的上班和休息时段

2.2 问题的分析

在题设中，快餐店的人力资源分配由于涉及的人员较多和班次的繁多，每

个班次的所需的职工数是不同的。为了使人力资源的成本最低，我们可以建立一个人力资源分配的模型，让职工的安排达到最优。

由于临时工的每班工作时间是4h，而每个小时所需的职工人数又不一样。第i时段开始上班的临时工在第i+1,i+2,i+3时段仍在上班,依此类推。由正式职工的安排，在13：00——15：00和18：00——20：00两个时间段，两个正式职工都在班（正式职工的上班时段，见表2-2）。

2.3 模型的假设

为了临时工在满足岗位需求的前提下，尽量使工人资源成本达到最低，我

们假设正式工的工作时间相对固定，正式工每周六的安排都不变，在安排过程中，使用两名正式工和其余临时工没有先后次序的要求，我们采用动态的安排方式，即充分利用正式工和临时工的上班时间，尽量避免他们出工不出力，使工人劳动生产率达到最高。

该快餐店的职工人员安排中，除了职工本身工作时间已满，自动休息的之外，职工人员上班时一律不得请假和故意矿工，一切都按照所安排的班次进行服务，即无工人因自身原因对快餐店造成人员安排的矛盾。

2.4 符号说明

xi=每个小时开始的工作人数

2.5 模型的建立

根据以上分析，建立问题一的模型如下：

minf16x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x119xx1912

x1x2x323

x2x3x4x513x4x5x6x716 s..t

x5x6x7x8212x6x7x8x9212

x7x8x9x1017xxxx17891011x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110

3 运用管理运筹学软件求解

“管理运筹学”2.5版（windows版）是“管理运筹学”2.0（windows版）的升级版，它包括线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划、混合整数规划和指派问题）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预

测问题和层次分析法，共15个子模块，该版本计算更精确，更迅速，同时可视化界面让人机交互更加方便，操作简便易学。问题一模型的求解过程及结果如下。

3.1录入原始数据

数据录入见图3-1和图3-2。

图3-1 数据录入截图1

图3-2 数据录入截图

2

3.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

3.3 结果的分析

从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320

在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

4 问题的进一步分析

3.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

3.3 结果的分析

从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320

在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

4 问题的进一步分析

4.1 职工人员的安排分析

由由问题一模型的求解结果我们可以知道，在每周六两名正式工满足正常的工作8小时和休息外，所有的临时工担任剩余所需职工人数，而且临时工每班工作都比较固定，都为每班工作4小时。已知在周六该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门过程中没有间断，而且每隔一个小时时间段所需职工人数差别有点大，如果按照固定的工作时间就会造成很多人员的浪费，比如：当13点到14点该时间段所需职工人数为9人，而14点到15点这个时间段职工人数迅速减少为3人，当每个正式工工作4小时需要休息1小时，而且临时工每班工作都固定在4小时。职工人数从9人下降到3人，中间有可能会出现只需要3个职工但是有多于3个职工工作不满4个小时而不得不继续工作，丹又不需要那么多职工工作的情况，所以会造成一定的职工工作的浪费，因此而造成了工资成本的无畏增加，这样就不利于快餐店的正常获利。

4.2 职工人员安排的优化

如果临时工的工作不是固定的每班工作4小时，那么对职工人员的安排会更加合理，职工每班工作时间允许变化为3小时，且究竟是3小时还是4小时是不固定的，那么所需的职工人数和由此产生的成本会有所变化，如果在11点到12点这段时间内有x1个班是4小时，x12个班是3小时；设在 12点到13点 这段时间内有 xi 个班是4小时， xi'个班是3小时；其他时间段也类似。

问题二的数学模型为：

min z16x112x12

i1

i’12

1122

x1x1219

xxxx19112213

x1x12x2x13x3x14119

x1x2x13x3x14x4x15113xxxxxxx132314415516

x3x4x15x5x16x6x17113s..t

x4x5x16x6x17x7x1816

x5x6x17x7x18x8x191112 

x6x7x18x8x19x9x211112xxxxxxx17[1**********]

x8x9x20x10x12x11x2217

xi0,i1,2,22

4.3 职工安排的进一步分析

如果临时工每班的工作时间可以是3小时，也可以是4小时，我们进一步

研究必胜安排临时工的班次问题。

设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时，x12 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， x13个班是 3 小时；其他时段也类似。

图4-1 原始数据的录入截图

图4-2 结果输出的截图

4.4 结果分析

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：x12=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），x13 =1，x16=1，x18=4，x8=6 这样能比第一种人员分配节省：320-264=56 元。

5 模型的改进和推广

本次模型的建立是根据所需职工人数和对应的工作时间段之间的关系为前提所建立的数学模型，虽然在充分利用职工的上班时间段和每个时间段具体所需职工人数限制条件下，使得成本达到了最小化，但我们考虑的范围还是比较小。该模型仅仅是职工工作时间段的限制，没有考虑到客户的具体需求和服务质量，这使得本次模型的应用受到了很大的限制，因此我们需要对模型进行改进，以使其得到推广和应用。

模型改进的方向是结合实际的需求考虑问题，对模型重新建立，增加快餐店服务过程中的其他约束条件，如人员配备的质量条件（如至少需要配备多少个经理）的限制等。由此分析可知，模型的改进需要结合实际情况，对多种影响因素进行综合分析和考虑，才能最终确定所需要解决的问题，才能对职工人

员配备进行合理而充分的利用，达到最优的配置。

6 结束语

本课程设计通过建立整数线性规划模型求解了必胜餐饮公司的用工安排，在模型的具体操作中使用了管理运筹学软件（2.0版）进行了大量求解，较为全面的分析了该快餐公司的人力资源配置问题，并提出了新的较为合理的人力资源分配方案，有利于减少快餐店的人员成本。同时，在已有的制度下，我们找到了最小成本的方案。也提出了改进的每班的工作时间，可以是每班三小时和每班四小时的优化方案，相对以前的每班四小时的情况，能够使人力资源的成本下降，不会浪费职工的配置。

参考文献

[1] 胡运权.运筹学教程(第二版) [M].北京：清华大学出版社, 2003：49 [2] 茹少峰.管理运筹学[M].北京：清华大学出版社，2008：59 [3] 韩伯棠.管理运筹学（[M].北京：高等教育出版社，2005：78 [4] 汤代焱.运筹学[M].南京：中南大学出版社, 2005：123 [5] 赵鹏.管理运筹学教程[M].北京：清华大学出版社， 2008: 25

致谢辞

首先要感谢在这次建模过程中我们小组6位成员的相互协作和严谨认真。虽然在开始建模之前大家都表示以前没有做过，不知道该如何着手，但通过查阅各种资料和大家的踊跃提供建议，最终我们才得以确定了具体的建模方向。这个成果来之不易，得益于大家的团结和耐心。另外在分工中有些同学尽管所

担负的工作量相比其他人而言更重一些，但也能如期完成所担负的任务，把工作顺利交给了下一位同学，使得工作能够像跑接力一样得到圆满的完成，在这里也要特别感谢这些同学的理解和支持。同时，也非常感谢林映光老师给了我们这样的一次锻炼机会，使我们能够对管理运筹学这门学科有了进一步的认识和见解。

附录

第10页 共11页

第11页 共11页