不等式综合题及易错题
类型一、已知x 取值范围，求参数
1、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？
2、已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a，求a 的取值范围．
3、若不等式3x -a ≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是多少？
归纳总结：只需将不等式按照解不等式的步骤解出x 的取值范围，然后再根据具体题目进行解答 注意：一定要考虑是否可以取等号。 举一反三：
⎧x -a ≤0
【变式1】已知关于x 的不等式组⎨的整数解共有5个，求a 的取值范围。
3-2x >-1⎩
【变式2】关于不等式
【变式3】若不等式组⎨
4x +a 2x +1>1的解都是不等式-
⎧x
有解，则m 的取值范围是______．
⎩x >m
【变式4】若不等式组⎨
⎧x -a >2,
的解集是－1
⎩b -2x >0
⎧x
【变式5】若不等式组⎨无解，求m 的取值范围．
x >2m -1⎩
【变式6】已知方程kx +1=2x -1的根是正数，则k 的取值范围是. ； 【变式7】如果不等式 ⎨
⎧x
无解, 那么m 的取值范围是( )
⎩x >m
A．m>8 B．m ≥8 C．m
1
【变式9】（1）m 取什么值时，方程7x -m +3=6x +1解为正数？
（2）要使关于x 的方程5x -2K =3x -
6K +1的解大于-3且小于2，求K 的取值范围．
类型二、根据三角形三边关系，列不等式，进而求取值范围
一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．0
【变式1】已知三角形三边的长分别为2，3和a ，则a 的取值范围是_____．
【变式2】已知长度为4cm ,5cm , xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是.
；
555
B ．x ≥ C ．x > D ．0
222
y 2=x＋a
类型三、不等式与一次函数的结合。
1、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③
当x ＜3 ，
y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2、如图，直线交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx +b >0A ．x ＞－2 B ．x ＞3 C ．x ＜－2 D ．x ＜3
归纳总结：举一反三：
【变式1】已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a≠0）的解集是x ＜1点（ ）
A ．（0，1） B ．（－1，0） C ．（0，－1） D ．（1，0） 【变式2】直线l 1. y =k 1x +b 与直线l 2. y =k 2x 在同一平面直角坐标系图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b >k 2x 的解为（ ）
3
y 1A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定
【变式3】已知函数y =mx +2x -2，要使函数值y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A 、
m ≥2
A 、-2≤x ≤2
B 、m >-2 B 、-3≤x ≤-1
C 、m ≤-2 C 、1≤x ≤3
D 、m
【变式4】函数y =2x +4，若-2≤y ≤2，求x 的取值范围（ ）
【变式5】要使函数y =(2a -1) x +(a -1) 的图象经过第一、二、三象限，则a 的取值范围是（ ）
2
不等式综合题及易错题
类型一、已知x 取值范围，求参数
1、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？
2、已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a，求a 的取值范围．
3、若不等式3x -a ≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是多少？
归纳总结：只需将不等式按照解不等式的步骤解出x 的取值范围，然后再根据具体题目进行解答 注意：一定要考虑是否可以取等号。 举一反三：
⎧x -a ≤0
【变式1】已知关于x 的不等式组⎨的整数解共有5个，求a 的取值范围。
3-2x >-1⎩
【变式2】关于不等式
【变式3】若不等式组⎨
4x +a 2x +1>1的解都是不等式-
⎧x
有解，则m 的取值范围是______．
⎩x >m
【变式4】若不等式组⎨
⎧x -a >2,
的解集是－1
⎩b -2x >0
⎧x
【变式5】若不等式组⎨无解，求m 的取值范围．
x >2m -1⎩
【变式6】已知方程kx +1=2x -1的根是正数，则k 的取值范围是. ； 【变式7】如果不等式 ⎨
⎧x
无解, 那么m 的取值范围是( )
⎩x >m
A．m>8 B．m ≥8 C．m
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【变式9】（1）m 取什么值时，方程7x -m +3=6x +1解为正数？
（2）要使关于x 的方程5x -2K =3x -
6K +1的解大于-3且小于2，求K 的取值范围．
类型二、根据三角形三边关系，列不等式，进而求取值范围
一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．0
【变式1】已知三角形三边的长分别为2，3和a ，则a 的取值范围是_____．
【变式2】已知长度为4cm ,5cm , xcm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是.
；
555
B ．x ≥ C ．x > D ．0
222
y 2=x＋a
类型三、不等式与一次函数的结合。
1、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③
当x ＜3 ，
y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2、如图，直线交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx +b >0A ．x ＞－2 B ．x ＞3 C ．x ＜－2 D ．x ＜3
归纳总结：举一反三：
【变式1】已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a≠0）的解集是x ＜1点（ ）
A ．（0，1） B ．（－1，0） C ．（0，－1） D ．（1，0） 【变式2】直线l 1. y =k 1x +b 与直线l 2. y =k 2x 在同一平面直角坐标系图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b >k 2x 的解为（ ）
3
y 1A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定
【变式3】已知函数y =mx +2x -2，要使函数值y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A 、
m ≥2
A 、-2≤x ≤2
B 、m >-2 B 、-3≤x ≤-1
C 、m ≤-2 C 、1≤x ≤3
D 、m
【变式4】函数y =2x +4，若-2≤y ≤2，求x 的取值范围（ ）
【变式5】要使函数y =(2a -1) x +(a -1) 的图象经过第一、二、三象限，则a 的取值范围是（ ）
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