基于ZMP的双足机器人稳定性分析

　第27卷第1期　　　　　佳木斯大学学报(自然科学版) 　　　2009　年01月　　　　　Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition ) 　　

文章编号:1008-1402(2009) 01-0007-03

Vol. 27No. 1

Jan. 　2009

基于Z MP 的双足机器人稳定性分析

常　江

1,2

①

(1. 佳木斯大学机械工程学院, 黑龙江佳木斯,154007;2. 哈尔滨工程大学机电工程学院, 黑龙江哈尔滨,150001)

摘　要:　引入双足机器人研究中一个重要物理量———Z MP (Z ero P oint ) , 研究其计算和测量方法, 平面内对机器人的Z MP 计算进行探讨, . 关键词:　双足机器人; 中图分类号构成的最小多边形; 对于单腿支撑, 根据定义其支

撑多边形就是支撑腿的足底接触面; 对于双腿支撑可分两种情况, 一种为两腿都完全与地面接触(见图2) , 另一种是其中一条腿即将离地时(见图3) .

0　引　言

仿人机器人是机器人技术发展的制高点, 是高科技的集成平台. 开展仿人机器人这个交叉领域的研究, 不仅能够促进机械技术、控制技术、信息技术以及计算机技术等多学科的发展, 而且对医疗服务、危险作业以及军事应用等领域提供了强大的科

[1]

技支撑. 仿人机器人中的双足步行机器人在外形上具有人类特征, 适合用于人类生活的环境为人们提供方便, 因此具有广阔的市场前景. 但是, 双足步行机器人没有固定的基座, 姿态呈现多样性

, 关节自由度众多, 而且要求其具有很高的灵活性和适应环境的能力, 这就给双足机器人的稳定控制提出了很高的要求.

1　相关定义

1. 1　Z MP 定义

Z MP 是判断双足机器人在运动过程中能否跟

地面接触, 能否稳定行走的重要依据. 这一概念由

[2,3]

南斯拉夫学者Vukobratovi Η等人在相关论文里提出, 具体定义如下:如图1所示, 设机器人的足底受到地面向上的作用力, 其等效合力为F , 作用点为P , 且在支持脚底范围内;

则零点力矩点Z MP 的定义为该合力F 的作用点P . 1. 2　支撑多边形

支撑多边形是指机器人足底面和地面接触点

①收稿日期:2008-11-17

作者简介:常江(1975-) , 黑龙江佳木斯人, 佳木斯大学机械工程学院讲师, 在读博士, 主要从事机电一体化、机器人技术等的研究

与工作.

佳木斯大学学报(自然科学版)

F (z ) =

2009年

x x

由图2可知, 两腿足底完全接触地面时的支撑面为多边形ABC DEF , 当其中一腿即将离地时, 它的接触面变成一条线, 支撑面也会变成多边形AB 2DEF.

根据支撑多边形和零力矩点Z MP 的定义, 可

[4]

得到零力矩点始终落在支撑多边形内而不能落到边缘之外, 这为机器人是否稳定行走提供了判断的依据, 即利用传感器检测Z MP 的位置与支撑多边形边界进行比较判断行走是否趋于稳定; 在一般情况下, 为了预先防止Z MP 坐落在支撑多边形边界上这一情况的发生, 通常距支撑多边形边界留出一段距离作为稳定裕度.

τ(p x )

ρ(x ) d x ∫=

∫(x -p ) ρ(x ) d x

x x

(2) (3)

考虑p x 为合力矩为零的点(Z MP ) , 则有τ(p x ) =0, 将其带入方程(3) 可得:

p x

ρ(x ) d x x ∫=

) x

x 2

(4)

()

, 即点p x 为压力中心点.

2　Z MP

有接触面水平摩擦力, 它们在足底的分布可分别由图4, 图

5表示, 其中ρ(x ) , σ(x ) 分别为铅垂和水平方向单位长度的作用力大小.

3　Z MP 三维分析

[5]

下面扩展到三维进行Z MP 分析, 在三维平面内双足机器人足底的受力情况可由图7, 图8表示(取单个足底面分析) ; 图7为铅垂方向, 图8为水平方向.

上述这两个方向的受力对于脚底面的一点可以用一个等效力和等效力矩代替, 进而受力可简化为图6.

设r =[x , y ,0]为地面上任一点的位置矢量, ρ(x , y ) 为足底在铅垂方向的单位受力大小,

σ[σx (x , y ) , y (x , y ) ]为足底在水平方向的单位受力大小, 则铅垂方向的总合力可表示为:

F (z ) =

ρ(x , y ) d S

∫

(5)

图6　等效力和等效力矩

设足底接触面内任一点p =[p x , p y ,0], 铅垂方向力分布在该点产生的力矩为τ=[τn (p ) nx ,

T ττ,

则有ny , nz ]

其中F (x ) 为水平方向的合力, F (z ) 为铅垂方向

的合力, τ(x ) 为绕点p x 的等效力矩, 可得:

F (x ) =

σ(x ) d x ∫

(1) τ　　　nx =

(y -∫

p y ) ρ(x , y ) d S (6)

第1期

τ　　　ny =-τ　　　nz =0

常　江:基于Z MP 的双足机器人稳定性分析

∫

(x -p x ) ρ(x , y ) d S (7) (8)

现方法如下:在每个足底安装六个一维传感器, 如

图9所示, 设各个传感器在参考坐标内的安装位置

为 p i =[p ix , p iy ], 所测的力为F iz (i =1, …,6) , 根据对机器人在侧向平面内运动学正解模型的各连

[6]

杆关节点的速度推导公式, 可得此种测量方法得到的足底零力矩点p 所在位置对应的x 轴和y 轴分量p x , p y 分别为:

6i =1

τ为求零力矩点位置, 令τnx , ny 为0, 可得

p x

p y

ρ(x , y ) d S x

ρ(x , y ) d S ∫ρ(x , y ) d S y =

ρ(x , y ) d S ∫

S S S S

(9)

(10)

(18)

i =1

由于ρ(x , y ) 底的压力中心点, Z . 水平方向的合力可分解为x ) F (y ) , 其中

F (x ) =F (y )

p y =

i =1

∑

・F iy

(19)

i =1

∑F

σ(x , y ) d S ∫=σ(x , y ) d S ∫

x S

(11) (12)

设F (x ) 和F (y ) 对点p 的作用力矩为

τττ, 则有t (p ) =[τtx , ty , tz ]

τ(13) tx =0

τty =0

τtz =

{(x -∫

(14)

图9　多个一维传感器的Z MP 测量方法

p x ) σy (x , y ) -(y -p y ) σx (x , y ) }dS

5　结　论

步态稳定性是双足机器人研究的重点, 也是步

行机器人研究的难点问题, 同时对机器人技术的发展有着重大的意义. 本文通过对双足机器人研究中一个重要物理量———Z MP 的引入, 研究其计算和测量方法, 利用其分析机器人在单腿和双腿支撑时的作用范围, 最后从二维和三维平面内对机器人的Z MP 计算进行探讨, 为稳定步态的设计作了理论铺垫. 参考文献:

[1]　马培荪. 曹曦. 赵群飞. 两足机器人步态综合研究进展[J].西

(15)

综上所述, 在三维空间内, 作用于零力矩点p

的合力可表示为:

(16) F =[F (x ) , F (y ) , F (z ) ]

合力矩为:

τ(p ) =ττ(17) n (p ) +τt (p ) =[0,0, tz ]由式(17) 可得, 在三维平面内, 并不是每个过Z MP 的力矩分量都为零.

4　Z MP 测量

Z MP 的测量主要通过力Π力矩传感器测量双足机器人足底与地面的接触力和力矩的大小, 并根据相关公式计算出Z MP 的位置.

对于传感器的选用常见的有以下两种方式, 一种是基于单个力Π力矩传感器来测量Z MP ; 另一种是基于多个力Π力矩传感器来测量Z MP. 前者常用的是六维力传感器, 后者有运用多个一维传感器, 多个三维传感器等组合方式. 对于用多个一维传感器这种测量方法, 除了z 轴方向分量的力和力矩外, 其他轴(x 轴, y 轴) 方向的力和力矩分量都为零.

本文选用多个一维传感器的测量方法, 具体实

南交通大学学报. 2006,41(4) , 407-414.

[2]　M. Vukobratovi ?and J. S tem panenko. On the S table of Anthropom or 2

phic Systems[J].M athematical Bioscience , 1972. V ol. 15:1-37P. [3]　M. Vukobratovi ?, B. Borobvac , D. Surla , and D. S toki ?. Biped Lo 2

com otion -Dynamics , S tability , C ontrol and Application[J].S pri 2nger -Verlag ,1990.

[4]　Shuuji K ajita , H irohisa H irukawa , K azuhito Y okoi and K ensuke

Harada :HumanoidR obotics[M].Ohm -sha , Ltd. 2005:63P.[5]　俞志伟. 双足机器人仿生机构设计与运动仿真[D ].哈尔滨:

哈尔滨工程大学, 2005.

[6]　何锋. 双足机器人步态规划与控制系统研究[D].哈尔滨:哈

尔滨工程大学

, 2008.

(下转12页)

佳木斯大学学报(自然科学版) 2009年

提高, 但仍然存在着传输延时大、数据已丢失等缺点. 当油井监控数量很多时, 采用T CP 传输控制协议传输容易引起数据阻赛, 严重时甚至引起网络崩溃

充分利用UDP 协议优势的前提下, 充分保证UDP 通信的可靠性, 将使网络通信系统的性能得到极大的提高. 在设计过程中我们采用信息发送确认机制有效地解决了UDP 协议传输可靠性差的缺点, 数

[5]

据握手原理如图4所示.

4　结束语

, , G PRS . 油. 而, 3G 业务的开展, 必将取得更广泛的发展. 参考文献:

[1]　钟章队, 蒋文怡, 李红君. G PRS 通用分组无线业务[M].北京:

图4　UDP 握手原理

UDP , 快, 效率高, , 差, . UDP 协议是面向非连接的网络数据协议, 在正式通信前不必与对方先建立连接, 直接向接收方发送数据, 是一种不可靠的通信协议. 正是由于UDP 协议不关心网络数据传输的一系列状态, 使得UDP 协议在数据传输过程中节省了大量的网络状态确认和数据确认的系统资源消耗, 大大提高了UDP 协议的传输速度, 而且UDP 无需连接管理, 可以支持海量并发连接. 如果能在

人民邮电出版社,2003.

[2]　王福, 陈前斌, 李立隆, 等. 基于G PRS ΠS MS 的数据报送终端设

计[J].网络与通信,2007,23(10) :158-160.

[3]　楼秀群, 高美凤, 朱建鸿. 基于G PRS 无线数据采集和传输终

端的设计[J].科学技术与工程,2008,8(11) :2891-2894.

[4]　RFC1661,The P oint to P oint Protocol (PPP ) [S].

[5]　兰少华, 杨余旺, 吕建勇. TCP ΠIP 网络与协议[M].北京:清华

大学出版社,2006.

A Design of Oil Wells R emote Monitor System B ased on GPRS

ZH ANG Xin , 　H AN Ji -rong , 　LI Xiu -ru , 　WU Xiao -ming

(College of I nform ation and Communication E ngineering , H arbin E ngineering U niversity , H arbin 150001, China )

Abstract :　A rem ote m onitor system for G PRS oil wells was designed which was studied by the MC39i G PRS m odule and AVR microcontroller. Part function of the hardware was collecting real -time operation of the various oil production data and sending the in formation to m onitoring center server through wireless netw ork. The client s oftware showed that the server analyzing data were needed by the customers to customers to alarm the abnormal state of the

oil wells. This system was transmitted stably , timely and efficiently and could be widely used in the industrial controlling field.

K ey w ords :　G PRS ; rem ote m onitor ; MC39i ;AVR

(上接9页)

Analysis on Stability of Biped R obot B ased on ZMP

CH ANG Jiang

H arbin E ngineering U niversity , H arbin 150001, China )

1,2

(1. College of Mech anical E ngineering , Jiamusi U niversity , Jiamusi 154007, China ; 2. School of Mech anical and E lectronic E ngineering ,

Abstract :　A physics variable in research on biped robot -Z ero M oment P oint (Z MP ) was introduced. Its ac 2count and measure methods were researched. Biped robot ’s action area was analyzed while it was sustained with single leg or double legs. In the end the account of biped robot ’s Z MP in planar and three dimensional plane was discussed.

K ey w ords :　biped robot ; Z ero M oment P oint ; stability

　第27卷第1期　　　　　佳木斯大学学报(自然科学版) 　　　2009　年01月　　　　　Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition ) 　　

文章编号:1008-1402(2009) 01-0007-03

Vol. 27No. 1

Jan. 　2009

基于Z MP 的双足机器人稳定性分析

常　江

1,2

①

(1. 佳木斯大学机械工程学院, 黑龙江佳木斯,154007;2. 哈尔滨工程大学机电工程学院, 黑龙江哈尔滨,150001)

撑多边形就是支撑腿的足底接触面; 对于双腿支撑可分两种情况, 一种为两腿都完全与地面接触(见图2) , 另一种是其中一条腿即将离地时(见图3) .

0　引　言

[1]

, 关节自由度众多, 而且要求其具有很高的灵活性和适应环境的能力, 这就给双足机器人的稳定控制提出了很高的要求.

1　相关定义

1. 1　Z MP 定义

Z MP 是判断双足机器人在运动过程中能否跟

地面接触, 能否稳定行走的重要依据. 这一概念由

[2,3]

则零点力矩点Z MP 的定义为该合力F 的作用点P . 1. 2　支撑多边形

支撑多边形是指机器人足底面和地面接触点

①收稿日期:2008-11-17

作者简介:常江(1975-) , 黑龙江佳木斯人, 佳木斯大学机械工程学院讲师, 在读博士, 主要从事机电一体化、机器人技术等的研究

与工作.

佳木斯大学学报(自然科学版)

F (z ) =

2009年

x x

由图2可知, 两腿足底完全接触地面时的支撑面为多边形ABC DEF , 当其中一腿即将离地时, 它的接触面变成一条线, 支撑面也会变成多边形AB 2DEF.

根据支撑多边形和零力矩点Z MP 的定义, 可

[4]

τ(p x )

ρ(x ) d x ∫=

∫(x -p ) ρ(x ) d x

x x

(2) (3)

考虑p x 为合力矩为零的点(Z MP ) , 则有τ(p x ) =0, 将其带入方程(3) 可得:

p x

ρ(x ) d x x ∫=

) x

x 2

(4)

()

, 即点p x 为压力中心点.

2　Z MP

有接触面水平摩擦力, 它们在足底的分布可分别由图4, 图

5表示, 其中ρ(x ) , σ(x ) 分别为铅垂和水平方向单位长度的作用力大小.

3　Z MP 三维分析

[5]

下面扩展到三维进行Z MP 分析, 在三维平面内双足机器人足底的受力情况可由图7, 图8表示(取单个足底面分析) ; 图7为铅垂方向, 图8为水平方向.

上述这两个方向的受力对于脚底面的一点可以用一个等效力和等效力矩代替, 进而受力可简化为图6.

设r =[x , y ,0]为地面上任一点的位置矢量, ρ(x , y ) 为足底在铅垂方向的单位受力大小,

σ[σx (x , y ) , y (x , y ) ]为足底在水平方向的单位受力大小, 则铅垂方向的总合力可表示为:

F (z ) =

ρ(x , y ) d S

∫

(5)

图6　等效力和等效力矩

设足底接触面内任一点p =[p x , p y ,0], 铅垂方向力分布在该点产生的力矩为τ=[τn (p ) nx ,

T ττ,

则有ny , nz ]

其中F (x ) 为水平方向的合力, F (z ) 为铅垂方向

的合力, τ(x ) 为绕点p x 的等效力矩, 可得:

F (x ) =

σ(x ) d x ∫

(1) τ　　　nx =

(y -∫

p y ) ρ(x , y ) d S (6)

第1期

τ　　　ny =-τ　　　nz =0

常　江:基于Z MP 的双足机器人稳定性分析

∫

(x -p x ) ρ(x , y ) d S (7) (8)

现方法如下:在每个足底安装六个一维传感器, 如

图9所示, 设各个传感器在参考坐标内的安装位置

为 p i =[p ix , p iy ], 所测的力为F iz (i =1, …,6) , 根据对机器人在侧向平面内运动学正解模型的各连

[6]

杆关节点的速度推导公式, 可得此种测量方法得到的足底零力矩点p 所在位置对应的x 轴和y 轴分量p x , p y 分别为:

6i =1

τ为求零力矩点位置, 令τnx , ny 为0, 可得

p x

p y

ρ(x , y ) d S x

ρ(x , y ) d S ∫ρ(x , y ) d S y =

ρ(x , y ) d S ∫

S S S S

(9)

(10)

(18)

i =1

由于ρ(x , y ) 底的压力中心点, Z . 水平方向的合力可分解为x ) F (y ) , 其中

F (x ) =F (y )

p y =

i =1

∑

・F iy

(19)

i =1

∑F

σ(x , y ) d S ∫=σ(x , y ) d S ∫

x S

(11) (12)

设F (x ) 和F (y ) 对点p 的作用力矩为

τττ, 则有t (p ) =[τtx , ty , tz ]

τ(13) tx =0

τty =0

τtz =

{(x -∫

(14)

图9　多个一维传感器的Z MP 测量方法

p x ) σy (x , y ) -(y -p y ) σx (x , y ) }dS

5　结　论

步态稳定性是双足机器人研究的重点, 也是步

[1]　马培荪. 曹曦. 赵群飞. 两足机器人步态综合研究进展[J].西

(15)

综上所述, 在三维空间内, 作用于零力矩点p

的合力可表示为:

(16) F =[F (x ) , F (y ) , F (z ) ]

合力矩为:

τ(p ) =ττ(17) n (p ) +τt (p ) =[0,0, tz ]由式(17) 可得, 在三维平面内, 并不是每个过Z MP 的力矩分量都为零.

4　Z MP 测量

Z MP 的测量主要通过力Π力矩传感器测量双足机器人足底与地面的接触力和力矩的大小, 并根据相关公式计算出Z MP 的位置.

本文选用多个一维传感器的测量方法, 具体实

南交通大学学报. 2006,41(4) , 407-414.

[2]　M. Vukobratovi ?and J. S tem panenko. On the S table of Anthropom or 2

phic Systems[J].M athematical Bioscience , 1972. V ol. 15:1-37P. [3]　M. Vukobratovi ?, B. Borobvac , D. Surla , and D. S toki ?. Biped Lo 2

com otion -Dynamics , S tability , C ontrol and Application[J].S pri 2nger -Verlag ,1990.

[4]　Shuuji K ajita , H irohisa H irukawa , K azuhito Y okoi and K ensuke

Harada :HumanoidR obotics[M].Ohm -sha , Ltd. 2005:63P.[5]　俞志伟. 双足机器人仿生机构设计与运动仿真[D ].哈尔滨:

哈尔滨工程大学, 2005.

[6]　何锋. 双足机器人步态规划与控制系统研究[D].哈尔滨:哈

尔滨工程大学

, 2008.

(下转12页)

佳木斯大学学报(自然科学版) 2009年

提高, 但仍然存在着传输延时大、数据已丢失等缺点. 当油井监控数量很多时, 采用T CP 传输控制协议传输容易引起数据阻赛, 严重时甚至引起网络崩溃

[5]

据握手原理如图4所示.

4　结束语

, , G PRS . 油. 而, 3G 业务的开展, 必将取得更广泛的发展. 参考文献:

[1]　钟章队, 蒋文怡, 李红君. G PRS 通用分组无线业务[M].北京:

图4　UDP 握手原理

人民邮电出版社,2003.

[2]　王福, 陈前斌, 李立隆, 等. 基于G PRS ΠS MS 的数据报送终端设

计[J].网络与通信,2007,23(10) :158-160.

[3]　楼秀群, 高美凤, 朱建鸿. 基于G PRS 无线数据采集和传输终

端的设计[J].科学技术与工程,2008,8(11) :2891-2894.

[4]　RFC1661,The P oint to P oint Protocol (PPP ) [S].

[5]　兰少华, 杨余旺, 吕建勇. TCP ΠIP 网络与协议[M].北京:清华

大学出版社,2006.

A Design of Oil Wells R emote Monitor System B ased on GPRS

ZH ANG Xin , 　H AN Ji -rong , 　LI Xiu -ru , 　WU Xiao -ming

(College of I nform ation and Communication E ngineering , H arbin E ngineering U niversity , H arbin 150001, China )

oil wells. This system was transmitted stably , timely and efficiently and could be widely used in the industrial controlling field.

K ey w ords :　G PRS ; rem ote m onitor ; MC39i ;AVR

(上接9页)

Analysis on Stability of Biped R obot B ased on ZMP

CH ANG Jiang

H arbin E ngineering U niversity , H arbin 150001, China )

1,2

(1. College of Mech anical E ngineering , Jiamusi U niversity , Jiamusi 154007, China ; 2. School of Mech anical and E lectronic E ngineering ,

K ey w ords :　biped robot ; Z ero M oment P oint ; stability

基于ZMP的双足机器人稳定性分析

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