合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)

机械力动学础基

2问答题.（1 简）述机械统系动力性研究的内及方容。法（ 2021.021.10290）：答主研要究三方面题：①已问知载和结荷参构数求构的响应结即响，应预问估题也，称械机力动正问学题，是械动力学研机的究核问心.题已②知荷载和结构响应求结参数或数构模学，即参数型辨识系统或辨识题问也称，械机力动学的一第类问逆题.③知已构结参数和应求响荷载即，载荷辨问题识也，称械机动力学第二的逆类问.题研究法：①方结构态动析分.（对机于械动学力正问，动态题析一般分助于借态分模法、析模态综合、机械阻抗法法、限有法元建立结等或系构的统学数模，型进而结对构的动态特进性行分；析对于机械动学力问题，动逆分态通析常先行动态试验，根据进一的准则定立结建或系统构的数模学，型后然助参借识数别系统或辨的方法进行分别.析）②动态试。验主包括要态试模验力学环、境验试、拟实验模. 等2）简（振动述控制的本原理及其意基。（义210.2012.12009 答）振：动制的基控方法主本要从方面入手三：对振进源行制控，传在输途径上制，控受控对对象进控制.根据行机的不同理又可，分隔为振减、.隔振振就是振在和源要需防的振器之机间，防安组一或组具有弹几性性能装的置使得振，源与地之基间设备与或基之地的间性连接刚成弹改性连，接隔以绝或弱减振动量的能传递.减振在是振物体动附加特上殊置装或材料，使在与振动其体相作用过程互吸收或中耗能消量从，而低振降体的动振动度.强意义可：有效以指导我在们际实生产活中以生减有少害振动利用，利振动，使有朝之有着于我们要求利方向发的展 .（3）合自结所己的专学业工作或简学习述机械统系动力的意义。（学012.2109）（4）0简机器述运中转的性载惯带荷来不利的响及为影低不降利影而响采的取措施（。009）2答：不利影响：①引起转的子反复弯和曲内力,引起转应子疲，劳至甚导会致转断子裂，甚至危及身和人厂的安房；全使②机器生振产和动噪声，引起共振还会导致机时械的损坏加，速轴承零件等的磨，使损械机的度精工和可靠性下降，作低降机的寿器命和率；③转效子振的动会过轴承通基、座传递基到础和筑建物上恶，了化作工环.境施措：转对子进行平，衡采用即件质量构再配等手分段完全或地分地消除部惯载性荷主，有要平衡动静平衡和静平衡又称.单面平衡，即平产惯生力性不平的衡量质几乎在同一都面平内对于；性转刚子可用采平面平衡双，挠对性转可采用子多面、平多速平转，通常采衡有影响系用数法和型平衡振法.（5）

简

述有限方元的法本基原和理步。骤（2012 ）答：本基思：想有限法元是种将一连续系统散离化方的法。此法是将方研对究象划成分些既一不重叠又无隙缝的微区小域(称单为元，选)择单各元交接(即节点)上点的移位广义坐为，标以内插法由节位移计算单元点内任一点部位移的由。各区于域可按分析以精的度求要划，分得够微足，小此因意选任一取插函内，数往用最往化简线性的函或数数代多项式来示。如果令所表分划的单元数目的无限增，加而各元无单限缩小，则所结得果趋向确解。精没但有必要令单趋元向于零，工从程算的实计际要出需发，令各单具有为元算计度所允许精的有大限即可小这就，是有限“法”的基本思想元基。步本为骤 ①选：力取学模型确。是平定面题、平面应问变题问、平应力面题问、对称轴问题空、间问题还是板梁，杆或，组体、合对或称反对问题等称 ②。取选当的单适，元对求要的连续解统进行系离化散。将单元内③一任点节移通过位函数达表来出结。经构离化散后，用单元要节内点的位移通过值来插得获单元各内的点移位

。推④出用导单节点位移表元示单的元应变、单元力表达应，式利再虚功用程建立方元节点力阵单节与点移列位之阵间关系的形，成元的单刚方程式。度⑤ 据根统的系能与动势，得能各单元到的度矩阵刚和量矩质。 ⑥考虑阵体结整构的束约况，修情整正体度方程，求刚解元单点节运动的程方。⑦ 由元单点节的动运方“装配”程成为系统全运动的程。（方6）述简械系统的机要三素及动学模型力。 2（021 答：三要）：惯素性、弹、阻性尼. 力动学型模：集①中参模型数由惯性,元件、弹性件元和阻尼件等离散元元件成组；有限单②模元型，有限由离散单个组成元每，单元则是个续连的；③连弹续性体型模将际实结简化成构质和刚量均度匀布分或简按规律分布的弹性体.单 3. 求试图示振系动的统运动微方分和程有固频。率（图 3 、图5 纯作滚动）F

()t k4k3 x k 1m k2 m 1k ab m2

题图31

题3图2

rO m

题 33图

rJ m

题x34

图I0

题3图5

题3图6

3题7

图答：

由①题意知，在可水方平上，向1k、2k串联，后然与 3 在水平k方向的上效弹簧等并联，∴ 刚度为： k 总

12k k 3 cos2  ，因运动微此分程方表示为：可 k 1 2k

kk xm x  0 ，即k： m x 1 2 k3 cos 2  x 0  k 1k2



系统∴有频率为：n 固

k 

1kk  k32 ocs 2k k k k ( 2k) cos 2k1  k 2 =.1 2 3 m1m (k 1k )2

11 2 2mx2  J e q2 2 ，

②2动由定理可能：知 = Em x12 1



其中 x1

a  ,2 x  b, 

为杆过转角的.度 eJq  ma 2 1 2bm 2再求等效刚度，keq 2 x

1 121 2 2 xk2 kb   kq ek b2 2 2

不用外载荷作的力矩平时衡可列为 ∴：系固有频率为统：

 M

 keq 0

keq

eqJ



2 .1m 2a m b 22

③由于作m滚纯，则运动动微方程分表示为可：J  kx  0 r其， J 中为m对相于地接的点动转量， J惯

2 x33 m rmr 2 mr 2 ；  入代上，可式得：mx  kx .02 r2 2

∴统固有频系为：率n

k2 3.mk m）

 n（说明：m 作滑纯时，动动微分运方为程：m xkx 0 ，系统固得有率频为

：④由等效前后能相动等则原，求等先质效量， mqex 2 

1  x2 xm J   22  3 r

em q m

J

9r 22

k1 1 x 求再效等度：刚 kqe x 2  k  keq 9 2  2

∴3运微分方动为：程meqx ke q x 0 ，即： m (

J k

)x x 0  29r9

∴系固统有率为：频n 

kq emeq



k9 m

J9 r2



rk2 9mr 2

J⑤由圆于柱体m 作纯滚动，则动微运方分可程示为：表J  kq e  ( Rx a)  0 其，中为J 柱体圆对于接地点的相转动惯量，J

1 3 xm 2R R 2m R 2m ；  ； kq e2 k代 22 R

入上

，化式简得： x 可

R k a2( x 0). 3mR

∴

系统固有率为频： n

 4a Rk 3m

2 1 1 2 I1x mx I0 ( 2) eq m m 02 2 2 R

⑥R等效由前动能相等后则，原求等效先质：量me q x2 再求效等刚度：keq x 2 

21 kx k qe k 2 0 I) x x k  R20

∴

动微运方程分为：me xq kq xe 0 ，即：m( ∴系统固有频为率：n 



kqem eq



mI0 R

2

Rk2 . m 2R 0I

答⑦：案n

.4m  3M

单自由度.阻无尼系，统定其假初始件条为全零即，(0)x x(0 ) 0 （，）当1外激励部 F力 t( ) 0 时能产生振动，吗若能？，写出响请应。（2 当）t从 0 时开始受到 F 刻t )( F0 si tn的激励力，能生振动产吗若？，能请出响应。答：写（）不能产1振生动原因：.单自由由度阻尼无统运动微系方程：分 mx x k F co0s t 可知，满足当外激部励 F力(t  )0 ，始条初 x件0() x 0)( 0 ，时mx  0，即：  0x，系∴统能不振动 .（ 2）产能振生动.由意可知题

2，x 统系运动微分方的为程：xm k x F si0 n tx   n

0 2 nsin t k

令

x eR-( jA jet )，代入上可求式稳态响得应为：



10 isn t k1  n 2 F 1 0in s t由，始初条 k 1件  n 

2得求应为响：  x1C osc nt C 2isn nt

x()0 x(0) 0 ，求得C1： 0 ， C2 

 0 1F nk 1  n 2



系∴的

统

振动为：x

0 1Fk 1  n 2

   si n t sinnt  . n  

5.①一自由度系单统运方程动：为2 x x 4 8x  sin3t 求下列，值：统固系圆有率频n 临界阻尼系数； ccr；阻尼比；静位 X移S 动；位幅值（即最移振幅）大 |X | ；阻尼固有频率有d；振响应动滞后激于的励位相角。：答由意题，m知 2g ，k c 4N  / s ，k  m8 /N m，F0  N3  ， 1ad /rs ，则有：

n 

 k4  r2d /as m

ccr 2 mk 2m n 2 2 2 8 N  /s m



c 4 0. c5rc 8

0F 3   0.37m5 8

sX 

d

  n1   2 2   1052 . 31.=37ra2d/

s 令

 1

 0. ，则5n 2

F k 10 1 ( 2) 2 2  

2 |X|

1 3  =.0416 8 m1(  .502 2)  2  0.5( 0.5 )2

2

2  .5 0 0.  ar5ctn a 0588r.a d 3.39 6 12 1  0.52 一单②自度由统运动系方为：程2 x  4 x 6 x isnt ，求下值：

列  rcatan

统系有圆频固n ；临界率尼系数阻ccr ；阻尼比 ；位静 X S移；动位幅值移（即大振幅）最

| X| ；阻有固有尼频率d；振动应响后于激励滞相位的角

 。1r ad/ s ，答：由题意知m，  k2 gc  4 ，N s / m k ， 6N / ，m0F N 1，则：

有n 

k  3 17.23rd /a m

cr c  k2 m2m n 2 2   343= .6298N  s m/



c4   05.77 ccr4

Xs

F0 1 0 1.6m7k 6

d  n1  2  3 1 0 5772. .1441ad / r

s 

 令 1  .507 7，则n

F3 k01 (1   ) 2

 222

X ||

1 1 =0.1 33 2m 28 (1 0 .775)  ( 2 .507 7 05.7) 7

 arctan

2 2 0 .757  057. 7 racta n 1ra d 7.5302 1 1 0 5.77

26.①台一 1,0000 N的机器重撑支总刚度在 4为,000N0m 的弹簧/上，它一有衡失的转元件在动3 000rpm 形成下80N0的扰力，假定干 0. 20 试。建立系的运统动微方分，程求由失衡引起的运动幅值并。答：由意题知，动微运分程方列为可：m x xc xkF 0 sin  t，中其，m

10G00 0 010k0g，k  40000N / m ，F 0 8 0 0N ，g 1 0

3000  001ra /ds 6

2 n   2

 由

 c c c c  r 2 mk   210 0 0 40000 .02 252 .822 9 Ns / cmr

系c统有频率为： 固n

k40 00 0 4 0 63.5ra2d/ ms1 00

0∴

统的系运动微分方程为10：00x  259.2228x  400 0 x0 00s8i1n00 令 t

100  94.669 则由,失引衡的运动起值幅：为n 6.25

31( 1  )(2 )

22 2

F k0



.81106 

②m一量 m=质00k1 的g器，下机用一边尼阻数为系c f 10 0Ns / m 、刚为度r  k3000N /

m 的橡和胶阻尼一系为数c f 33 0Ns / m 、刚为k度 f 1200 0N m/的毛支毡在撑地上板，有一衡失转的动元件在300r0pm下形成 800 N干扰的力。试建系立的运统动微方程分，并求由失衡引的起动运幅。

振 k答由：题意，知刚度为：总

kf k k rf kr



24 00N m/，  c阻总为：

尼c f 

c rcf cr



6.7447 N s/ m

故动微运分程方列为可：xm c  kx  F0x si nt，

3000 1 00 ra /ds 0 ∴系统6运的微动方程为分：01 x0  7.644 7 x240 x 0 800sin100 t

中，其 0F 800 ，N 2 n 2  统固有频系率： 为 n 阻尼为：比

 2400k 2 4 4.9ra0d /s， m001

c7.7644  .078 0crc2 204 0100

令



100 6.114, 由则衡失引的起运幅动值：为 4n9.01

( 1  )  (2)

2 22

A

8.11015

x 1km

2 xk

7.一系统①模如型所图示，（1）试建立统的系运微动分程方，并系求的统固有率和主振型，频绘并振出型；图（）运2用械阻抗法机绘出其机械网图，络求系并的固统有频。率(01222.09) 0：答①1）系（的统动运微方分为：程 



m0  x1 2k   0m   2 x 

kk  x1    0 2k   2 x 0  1 u 0    ， 2k  m  u2  0 k

2

令主

振动为

： 2k

 m 2 1x  u1 s i( n t ) ，入代上式得   ： x2 u2  k k  m 22

k

所1得征方程为特



2kk m

1

2 0，解得固有率为频：1

3k， 2  m m

主振型为 u1：  ，u2   .振型图主如所示下：1 1

阶主一型振图

二阶

主振图

型械网络机

（图2）械网机图如络图所示，将可系统原的械机络图网分两成个系子统、B, A图如所,

示

子系统A 连接点的在抗为：阻 Z A

Hk 11 Zk mZ

11 1  k km 2



(k m  )2 k2  m2

子系

统B 在连接点阻的抗为：Z B  kZ  Zm k m 2 此据， Z A+ Z B0 ，得

： k(k m 2)  k m 2 0 2 2k  m 

解

得系固有频率为：统1 



3kk ，2 .m m

3一系统②模型如图示，建立系统的运动所分方程微并求系统的，固频有和率主振。型答：取量质块 1、m2、m3 的m静平位衡置坐标为 1x x 2点原水平位，移 x1、x2、3x 所在方的向坐为标轴方向，系统的量矩阵质M 刚度矩阵 K和为：

 0 2 m 5k    M  01. 5m 0 ， K   2k  0 m  0  0

2

k3 kk

0 k k  

k 2m 22 0k 22 系的统征特方程为| K： M

|0 ，即 2k 3 k 15.m  k  0 0 k mk 2可求得

特根为：征 2 1 0.53461

k5 kk 22， 2 1.6065 9 ，9 33.5 14396 m mm

统系的有固频为：1率 .059285

k 4k k，  1226.717 53， 1. 88203 0m mm

0301.850 0.68977  7 2.346982     对的应态模量向：u为1  0.64853 5  ,u  2 0.660995  ,3 u .2459316     11 1     

∴主振型：

为

一阶振主型

图阶二振型主图

三

主阶振图型

（机械

阻抗法）可将原统的机系网络图分械成个两子系统AB, 如、图示,所3

k2m2 k .1m5 mk

子

系统A 在接点连阻抗为： ZA 的

1Hk2  1 Zk1 Zm1



1 11  2 kk 1 1 m

2

2k k(1 1m )2k1  2k m 21

子

统系B 在连点接的抗阻：为

Z B 

m2 Z

k

m21 1 m2 2  3 32  2m 2 1 1 H k 3H 3mk3 m3  2k3 3m

3k3m2 k2 (1k  1m )22 m  02 k3  m32 k 1 k 2m 2

据此，

Z A + ZB  0得：，化简可得：

k3m3 2 k(1  2 km1 2 )  m2 2 (3k 3 2 )mk(  k12 1m )  2k2 (k1 m 12) k( 3 m 32)  0

得系解固统频有率：为系统固有的率为频： 1 0.5984528.试求图示系统位移的阻。抗2（021）

F (1t) 1 (Xt) 1km 11 c2 mc2 X 2t( )k

kkk ，2  .2165771， 3  .8128003. m mm

：设答Z 为元1 件1、kc1 联并阻抗的,2 Z为元 m2件k、2、2 并联的c抗,阻Z 为3Z 1与Z2 串联的抗阻Z ,系为统总的抗阻(位阻抗移)那,么可写

出Z

1  kZ 1Z 1 ck1  ic

1Z2  Z2 m Z k  2cZ 2 2k  m2 2 ic2

（ a （b））(c

1 1  Z 31ZZ 2

Z Z1 m Z 3   m21 Z3 将

()式a(b、)代入式c)式(再将(，c)式代入()式d得，：

(

k1( i1c)( 2 k 2m2 iwc 2 ) Z  1  k1 m k2 ic 1i c 2  m22

k( 1 ic )(k21  2 2m i c2 )   2m1 (k 1 k 2i c( 1c2 )  2 2m ) 1k  k2  i(c1 c 2 )  2 m2  (k2   22  imc2 )(1 k   2m  i1c 1 )  2m 1 k1( i 1 )ck 1  k 2i (c1  c2)  2m

2移导位为：纳

H

k1 

k2  i(1 c 2c )  2 m (2k 2 2 m2 i c2 (k)1  2 1  im1 c)  m21 k( 1i c )

1.9示为一图底平从动件凸轮构，机从件动的质为 m，量弹簧刚为 k度，阻比尼  1，偏心为 a，试距求系统的响该应。20（12）分析凸：机构运动时轮，似类于曲柄块滑机构，振动型模转可换成右所图的模型：示（参课照本P-37Exam3-5.）.

=sasiωntω

10.路的铁冲缓器被计设成一个带黏性缓冲器和一个有弹并联，簧当个这缓器冲工作一个在

20000,g 的k火上车，有并21×50Nm/的刚度，时使要系统尼阻为比.251时，缓冲器的阻问系尼数应为多？解少：由

c c  知可 cc，r2 mk

2   m  2 k1.2  521 50 2 000 0 1.581051N s m

/1.对一质1量为20 0k，g转为速1 00r/min的电扇，隔振其效率为81，%所需的无问尼隔振器的阻大最刚为度多？少：无解阻时，尼阻尼比 0 ，隔系数振1为 8 %1  0.91，注意频率比 义意，：即0 .1 9

  2 d时有才 

n ，解得1 ：  25.301 

2n 

2 n 210 0   41.48rad/s  6 0 2. 503 k n  2 m 350117.N / m

1 3年机械力学试题

动