基于数字图像处理技术的图像锐化处理分析
目录
基于数字图像处理技术的图像锐化处理分析 . .............................................................................. 1
一、概述 . .................................................................................................................................. 2
二、图像锐化的概念 . .............................................................................................................. 2
三、锐化处理原理 . .................................................................................................................. 3
1、微分运算锐化 . ............................................................................................................ 3
1.1一阶微分运算 . ............................................................................................................ 3
1.2二阶微分运算 . ............................................................................................................ 5
2、高通滤波法 . ........................................................................................................................ 8
四、专业图片处理产品中关于锐化的参数控制 . .................................................................. 9
五、数字图像处理的前景 . .................................................................................................... 10
一、概述
数字图像处理(Digital Image Processing) 又称为计算机图像处理，它最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机己经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20 世纪60年代初期。图像处理的基本目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更局、更深层次发展。
在数字图像处理中，图像经转换或传输后，质量可能下降，难免有些模糊。另外，图像平滑在降低噪声的同时也造成目标的轮廓不清晰和线条不鲜明，使目标的图像特征提取、识别、跟踪等难以进行，这一点可以利用图像锐化来增强。图像锐化的主要目的有两个:一是增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰，颜色变得鲜明突出，图像的质量有所改善，产生更适合人眼观察和识别的图像。二是希望经过锐化处理后，目标物体的边缘鲜明，以便于提取目标的边缘、对图像进行分割、目标区域识别、区域形状提取等，为进一步的图像理解与分奠定定基础。图像锐化一般有两种方法:一是微分法，二是高通滤波法。
二、图像锐化的概念
在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算) 就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
三、锐化处理原理
1、微分运算锐化
从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段; 如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。微分法也是空域锐化的基本方法。
微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。二阶微分一般指拉普拉斯算子。拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。
1.1一阶微分运算
一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。
图像f (x , y ) 在点(x , y ) 处的梯度定义为一个二维列矢量G [f (x , y )]：
⎡∂f ∂f ⎤G [f (x , y )]=⎢⎥ 公式1 ∂x ∂y ⎦⎣
梯度的幅值即模值，为：
⎡⎛∂f ⎫2⎛∂f ⎫G [f (x , y )]=⎢ ⎪+ ⎪∂x ∂y ⎢⎣⎝⎭⎝⎭2T ⎤⎥ 公式2 ⎥⎦12
梯度的方向在f (x , y ) 最大变化率方向上，方向角θ可表示为：
θ=arctan ⎛∂f ∂f ⎫/⎪ 公式3 ⎝∂y ∂x ⎭
对于离散函数f (i , j ) ，也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取为后向差分，前向差分或前向差分。
在x ，y 方向上的一阶后向差分分别定义为：
∇x f (i , j ) =f (i , j ) -f (i -1, j ) 公式4
∇y f (i , j ) =f (i , j ) -f (i , j -1) 公式5
梯度定义为：
G [f (i , j )]=[∇x f (i , j ) ∇y f (i , j )]T 公式6
其模和方向分别为：
2 公式7 G [f (x , y )]=⎡(∇x f (i , j ) )+(∇y f (i , j ) )⎤⎥⎢⎦⎣212∆
α=arctan ⎢⎡∇x f (i , j ) ⎤⎥ 公式8 ⎢⎣∇y f (i , j ) ⎥⎦
在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。实用中，
梯度模还有很多近似式，此处不加列举。
对图像f 施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g ，g 与f 像素之间的关系是
g (i , j ) =G [f (i , j )] 公式9
式中G 为梯度模算子。由于梯度图像g 反映了图像f 的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f 锐化后的图像。
1.2二阶微分运算
二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、线、边界提取算子。通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像。
拉氏算子
（1）基于拉氏算子的图像锐化原理
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程:
∂f =k ∇2f 公式10 ∂t
经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。
拉普拉斯锐化的一维处理表达式是：
d 2f (x ) g (x ) =f (x ) - 公式11 dx 2
在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为:
∂2f ∂2f ∇f =2+2 公式12 ∂x ∂y 2
对于离散函数f (i , j ) ，拉氏算子定义为
∇2f (i , j ) =∇x 2f (i , j ) +∇y 2f (i , j ) 公式13
其中
∇x 2f (i , j )
=∇x [∇x f (i , j )]
=∇x [f (i +1, j ) -f (i -1, j )]
=∇x f (i +1, j ) -∇x f (i , j )
=f (i +1, j ) -f (i , j ) -f (i , j ) +f (i -1, j )
=f (i +1, j ) +f (i -1, j ) -2f (i , j )
∇y f (i , j ) =f (i , j ) -f (i , j -1)
类似的有 公式14
∇y 2f (i , j ) =f (i , j +1) +f (i , j -1) -2f (i , j ) 公式15
所以有
∇2f (i , j ) =f (i +1, j ) +f (i -1, j ) +f (i , j +1) +f (i , j -1) -4f (i , j ) 公式16 公式5可用如下模版来实现：
⎛0 1
0⎝0⎫⎪-41⎪ 模版1 10⎪⎭1
它给出了90︒同性的结果，这里再使用不同的系数将对角线方向加入到离散拉普拉斯算子定义中，可以定义另外几种拉氏算子
⎛101⎫ ⎪0-40 ⎪ 模版2 101⎪⎝⎭
⎛111⎫ ⎪1-81 ⎪ 模版3 111⎪⎝⎭
由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变即降低灰度缓慢变化的区域，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息，因此，记住拉普拉斯定义是很重要的。如果所使用的定义具有负的中心系数，那么就必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像，从而得到锐化的结果，反之，如果拉普拉斯定义的中心系数为正，则原始图像要加上经拉普拉斯变换后的图像。故使用拉普拉斯算子对图像增强的基本方法可以表示为下式：
2⎧⎪f (i , j ) +∇f (i , j ) 如果拉普拉斯模版中心系数为正 公式17 G (i , j ) =⎨2⎪⎩f (i , j ) -∇f (i , j ) 如果拉普拉斯模版中心系数为负
其中G (i , j ) 也可以用算子矩阵来表示，例如对于模版1，最终得到的增强图
⎛0-10⎫ ⎪像相当于原图像直接与算子 -15-1⎪相卷积的结果。此算子矩阵也叫锐化掩
0-10⎪⎝⎭
膜。
（2） 基于拉氏算子的彩色图像锐化
彩色图像比灰度图像包含更多的信息，无论是对人们的视觉感受，还是后续的图像理解与分析，彩色图像都具有灰度图像无可比拟的优越性。彩色图像由R 、G 、B 三个通道组成。对彩色图像锐化就必须对这三个通道分别进行锐化，再将它们在这三个通道上进行合成，最终得到锐化后的彩色图像。
（3）一阶微分与二阶微分的性质与区别
首先，图像过渡的边缘(也就是沿整个斜坡) ，一阶微分都不为零，经过二阶微分后，非零值只出现在抖坡的起始处和终点处。可以得出结论:一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细。
其次，孤立的噪声点。在孤立点及其周围点，二阶微分比一阶微分响应要强。 第三，细线。也是一种细节。对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。 综上，我们看到一阶微分和二阶微分的区别:
（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。
（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。
（3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。
（4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。
（5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。
大多数应用中，对图像增强来说. 二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强, 而一阶微分处理主要用于提取边缘。
2、高通滤波法
图像中的边缘或线条等细节部分与图像频谱的高频分量相对应，因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，适当抑制中低频分量，使图像细节变得更清楚，实现图像的锐化。
类似于低通滤波器，在频率域进行处理的高通滤波也有3种常见类型。为简单起见，现仅将他们的传递函数公式列如下。
（1） 理想高通滤波器。
H（u,v ）= 1 D u, v >D。 0 Du, v ≤D
（2） 巴特沃斯高通滤波器。
H(u,v)=1/(1+0.414〖D 。/D(u，v) 〗^2n)
（3） 指数高通滤波器。
H(u,v)=exp{−0.347[〖D 。/D(u，v) 〗^n]}
上面3个滤波器的传输函数都是在u-v 平面上的圆对称函数，（u,v ）D 为（u,v ）到圆点距离，D 。为高通滤波器的起始频率。
四、专业图片处理产品中关于锐化的参数控制
锐化操作的本质是增加图像细节边缘的对比度，这有助于我们的眼睛看清楚图像细节，从而使图像显得棱角分明、画面清晰，这是所有质量好的印刷摄影作品的必需条件。而用扫描仪直接复制的图像如果没有经过修整，看起来会有些单调而模糊不清，所以我们往往需要在图像做完处理后对它作锐化处理。
最专业的锐化处理方法是Photoshop 中的模糊掩盖锐化处理(unsharpmasking，USM) ，它提供了最完善的图像细节强调的控制方法。它提供了三种控制参数：
1. 半径(Radius)
它用来决定作边沿强调的像素点的宽度，如果半径值为1，则从亮到暗的整个宽度是两个像素，如果半径值为2，则边沿两边各有两个像素点，那么从亮到暗的整个宽度是4个象素。半径越大，细节的差别也清晰，但同时会产生光晕。合理的半径应该设置为图像扫描分辨率除以200。例如对于200spi 在扫描图就使用1：0，对于300spi 图像就使用1：5的设置，这样可以在每一个边缘的附近产生1/50到1/100英寸的光晕，它大得足以提供理想的锐化效果。
2. 数量(Amout)
该参数可以理解为锐化的强度或振幅，对于一般的印前处理，设置为200%是一个良好的开始，然后根据需要再作适当调节。数量值过大图像会变得虚假。
3. 阀值(Threshold)
它决定多大反差的相邻像素边界可以被锐化处理，而低于此反差值就不作锐化。阀值的设置是避免因锐化处理而导致的斑点和麻点等问题的关键参数，正确设置后就可以使图像既保持平滑的自然色调(例如背景中纯蓝色的天空) 的完美，又可以对变化细节的反差作出强调。在一般的印前处理中我们推荐的值为3到4，超过10是不可取的，它们会降低锐化处理效果并使图像显得很难看。
五、数字图像处理的前景
图像处理是指对图像信息进行加工, 从而满足人类的心理、视觉或者应用的需求的一种行为。图像处理方法一般有数字法和光学法两种, 其中数字法的优势很明显, 因此, 已经被应用到了很多领域中, 相信随着科学技术的发展, 其应用空间将会更加广泛。数字图像处理技术其实就是利用各种数字硬件与计算机, 对图像信息通过转换而得到的电信号进行相应的数学运算, 例如图像去噪、图像分割、提取特征、图像增强、图像复原等, 以便提高图像的实用性。其特点是处理精度比较高, 并且能够对处理软件进行改进来优化处理效果, 操作比较方便, 但是由于数字图像需要处理的数据量一般很大, 因此处理速度有待提高。目前, 随着计算机技术的不断发展, 计算机的运算速度得到了很大程度的提高, 这大大的推动着数字图像处理技术向前发展发展。图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色, 对国计民生的作用不可低估。数字图像处理技术的优点：
1)再现性好:
模拟图像处理与数字图像处理最大的不同在于, 数字图像象处理不会因为图像的存储、复制或传输等一系列操作而引起图像质量的降低。
2) 适用面宽:
图像可以来自许多的信息源。它小可以小到电子显微镜的图像, 大可以大到遥感图像、航空照片或者天文望远镜得图像。
3)
灵活性高：
数字图像处理技术不只可以完成线性运算而且可以实现非线性的处理即只要是能够用逻辑关系或数学公式来进行表达的所有运算都可以通过数字图像处理来实现。
4) 信息压缩潜力大:
由于数字图像中各个像素不是相互独立的相关性大。所以, 在图像处理中信息压缩的潜力比较大。
参考文献
程佩青. 数字信号处理教程[Ml.北京：清华大学出版社，2007.
吴海波，刘钊. 基于拉普拉斯算子的彩色图像锐化处理. 南京, 中南大学信息科学与工程学院,2008.
卢允伟，陈友荣. 基于拉普拉斯算法的图像锐化算法研究和实现[D].浙江. 浙江工业大学,2009.
基于数字图像处理技术的图像锐化处理分析
目录
基于数字图像处理技术的图像锐化处理分析 . .............................................................................. 1
一、概述 . .................................................................................................................................. 2
二、图像锐化的概念 . .............................................................................................................. 2
三、锐化处理原理 . .................................................................................................................. 3
1、微分运算锐化 . ............................................................................................................ 3
1.1一阶微分运算 . ............................................................................................................ 3
1.2二阶微分运算 . ............................................................................................................ 5
2、高通滤波法 . ........................................................................................................................ 8
四、专业图片处理产品中关于锐化的参数控制 . .................................................................. 9
五、数字图像处理的前景 . .................................................................................................... 10
一、概述
数字图像处理(Digital Image Processing) 又称为计算机图像处理，它最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机己经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20 世纪60年代初期。图像处理的基本目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更局、更深层次发展。
在数字图像处理中，图像经转换或传输后，质量可能下降，难免有些模糊。另外，图像平滑在降低噪声的同时也造成目标的轮廓不清晰和线条不鲜明，使目标的图像特征提取、识别、跟踪等难以进行，这一点可以利用图像锐化来增强。图像锐化的主要目的有两个:一是增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰，颜色变得鲜明突出，图像的质量有所改善，产生更适合人眼观察和识别的图像。二是希望经过锐化处理后，目标物体的边缘鲜明，以便于提取目标的边缘、对图像进行分割、目标区域识别、区域形状提取等，为进一步的图像理解与分奠定定基础。图像锐化一般有两种方法:一是微分法，二是高通滤波法。
二、图像锐化的概念
在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算) 就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
三、锐化处理原理
1、微分运算锐化
从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段; 如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。微分法也是空域锐化的基本方法。
微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。二阶微分一般指拉普拉斯算子。拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。
1.1一阶微分运算
一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。
图像f (x , y ) 在点(x , y ) 处的梯度定义为一个二维列矢量G [f (x , y )]：
⎡∂f ∂f ⎤G [f (x , y )]=⎢⎥ 公式1 ∂x ∂y ⎦⎣
梯度的幅值即模值，为：
⎡⎛∂f ⎫2⎛∂f ⎫G [f (x , y )]=⎢ ⎪+ ⎪∂x ∂y ⎢⎣⎝⎭⎝⎭2T ⎤⎥ 公式2 ⎥⎦12
梯度的方向在f (x , y ) 最大变化率方向上，方向角θ可表示为：
θ=arctan ⎛∂f ∂f ⎫/⎪ 公式3 ⎝∂y ∂x ⎭
对于离散函数f (i , j ) ，也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取为后向差分，前向差分或前向差分。
在x ，y 方向上的一阶后向差分分别定义为：
∇x f (i , j ) =f (i , j ) -f (i -1, j ) 公式4
∇y f (i , j ) =f (i , j ) -f (i , j -1) 公式5
梯度定义为：
G [f (i , j )]=[∇x f (i , j ) ∇y f (i , j )]T 公式6
其模和方向分别为：
2 公式7 G [f (x , y )]=⎡(∇x f (i , j ) )+(∇y f (i , j ) )⎤⎥⎢⎦⎣212∆
α=arctan ⎢⎡∇x f (i , j ) ⎤⎥ 公式8 ⎢⎣∇y f (i , j ) ⎥⎦
在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。实用中，
梯度模还有很多近似式，此处不加列举。
对图像f 施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g ，g 与f 像素之间的关系是
g (i , j ) =G [f (i , j )] 公式9
式中G 为梯度模算子。由于梯度图像g 反映了图像f 的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f 锐化后的图像。
1.2二阶微分运算
二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、线、边界提取算子。通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像。
拉氏算子
（1）基于拉氏算子的图像锐化原理
拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程:
∂f =k ∇2f 公式10 ∂t
经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。
拉普拉斯锐化的一维处理表达式是：
d 2f (x ) g (x ) =f (x ) - 公式11 dx 2
在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为:
∂2f ∂2f ∇f =2+2 公式12 ∂x ∂y 2
对于离散函数f (i , j ) ，拉氏算子定义为
∇2f (i , j ) =∇x 2f (i , j ) +∇y 2f (i , j ) 公式13
其中
∇x 2f (i , j )
=∇x [∇x f (i , j )]
=∇x [f (i +1, j ) -f (i -1, j )]
=∇x f (i +1, j ) -∇x f (i , j )
=f (i +1, j ) -f (i , j ) -f (i , j ) +f (i -1, j )
=f (i +1, j ) +f (i -1, j ) -2f (i , j )
∇y f (i , j ) =f (i , j ) -f (i , j -1)
类似的有 公式14
∇y 2f (i , j ) =f (i , j +1) +f (i , j -1) -2f (i , j ) 公式15
所以有
∇2f (i , j ) =f (i +1, j ) +f (i -1, j ) +f (i , j +1) +f (i , j -1) -4f (i , j ) 公式16 公式5可用如下模版来实现：
⎛0 1
0⎝0⎫⎪-41⎪ 模版1 10⎪⎭1
它给出了90︒同性的结果，这里再使用不同的系数将对角线方向加入到离散拉普拉斯算子定义中，可以定义另外几种拉氏算子
⎛101⎫ ⎪0-40 ⎪ 模版2 101⎪⎝⎭
⎛111⎫ ⎪1-81 ⎪ 模版3 111⎪⎝⎭
由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变即降低灰度缓慢变化的区域，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息，因此，记住拉普拉斯定义是很重要的。如果所使用的定义具有负的中心系数，那么就必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像，从而得到锐化的结果，反之，如果拉普拉斯定义的中心系数为正，则原始图像要加上经拉普拉斯变换后的图像。故使用拉普拉斯算子对图像增强的基本方法可以表示为下式：
2⎧⎪f (i , j ) +∇f (i , j ) 如果拉普拉斯模版中心系数为正 公式17 G (i , j ) =⎨2⎪⎩f (i , j ) -∇f (i , j ) 如果拉普拉斯模版中心系数为负
其中G (i , j ) 也可以用算子矩阵来表示，例如对于模版1，最终得到的增强图
⎛0-10⎫ ⎪像相当于原图像直接与算子 -15-1⎪相卷积的结果。此算子矩阵也叫锐化掩
0-10⎪⎝⎭
膜。
（2） 基于拉氏算子的彩色图像锐化
彩色图像比灰度图像包含更多的信息，无论是对人们的视觉感受，还是后续的图像理解与分析，彩色图像都具有灰度图像无可比拟的优越性。彩色图像由R 、G 、B 三个通道组成。对彩色图像锐化就必须对这三个通道分别进行锐化，再将它们在这三个通道上进行合成，最终得到锐化后的彩色图像。
（3）一阶微分与二阶微分的性质与区别
首先，图像过渡的边缘(也就是沿整个斜坡) ，一阶微分都不为零，经过二阶微分后，非零值只出现在抖坡的起始处和终点处。可以得出结论:一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细。
其次，孤立的噪声点。在孤立点及其周围点，二阶微分比一阶微分响应要强。 第三，细线。也是一种细节。对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。 综上，我们看到一阶微分和二阶微分的区别:
（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。
（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。
（3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。
（4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。
（5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。
大多数应用中，对图像增强来说. 二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强, 而一阶微分处理主要用于提取边缘。
2、高通滤波法
图像中的边缘或线条等细节部分与图像频谱的高频分量相对应，因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，适当抑制中低频分量，使图像细节变得更清楚，实现图像的锐化。
类似于低通滤波器，在频率域进行处理的高通滤波也有3种常见类型。为简单起见，现仅将他们的传递函数公式列如下。
（1） 理想高通滤波器。
H（u,v ）= 1 D u, v >D。 0 Du, v ≤D
（2） 巴特沃斯高通滤波器。
H(u,v)=1/(1+0.414〖D 。/D(u，v) 〗^2n)
（3） 指数高通滤波器。
H(u,v)=exp{−0.347[〖D 。/D(u，v) 〗^n]}
上面3个滤波器的传输函数都是在u-v 平面上的圆对称函数，（u,v ）D 为（u,v ）到圆点距离，D 。为高通滤波器的起始频率。
四、专业图片处理产品中关于锐化的参数控制
锐化操作的本质是增加图像细节边缘的对比度，这有助于我们的眼睛看清楚图像细节，从而使图像显得棱角分明、画面清晰，这是所有质量好的印刷摄影作品的必需条件。而用扫描仪直接复制的图像如果没有经过修整，看起来会有些单调而模糊不清，所以我们往往需要在图像做完处理后对它作锐化处理。
最专业的锐化处理方法是Photoshop 中的模糊掩盖锐化处理(unsharpmasking，USM) ，它提供了最完善的图像细节强调的控制方法。它提供了三种控制参数：
1. 半径(Radius)
它用来决定作边沿强调的像素点的宽度，如果半径值为1，则从亮到暗的整个宽度是两个像素，如果半径值为2，则边沿两边各有两个像素点，那么从亮到暗的整个宽度是4个象素。半径越大，细节的差别也清晰，但同时会产生光晕。合理的半径应该设置为图像扫描分辨率除以200。例如对于200spi 在扫描图就使用1：0，对于300spi 图像就使用1：5的设置，这样可以在每一个边缘的附近产生1/50到1/100英寸的光晕，它大得足以提供理想的锐化效果。
2. 数量(Amout)
该参数可以理解为锐化的强度或振幅，对于一般的印前处理，设置为200%是一个良好的开始，然后根据需要再作适当调节。数量值过大图像会变得虚假。
3. 阀值(Threshold)
它决定多大反差的相邻像素边界可以被锐化处理，而低于此反差值就不作锐化。阀值的设置是避免因锐化处理而导致的斑点和麻点等问题的关键参数，正确设置后就可以使图像既保持平滑的自然色调(例如背景中纯蓝色的天空) 的完美，又可以对变化细节的反差作出强调。在一般的印前处理中我们推荐的值为3到4，超过10是不可取的，它们会降低锐化处理效果并使图像显得很难看。
五、数字图像处理的前景
图像处理是指对图像信息进行加工, 从而满足人类的心理、视觉或者应用的需求的一种行为。图像处理方法一般有数字法和光学法两种, 其中数字法的优势很明显, 因此, 已经被应用到了很多领域中, 相信随着科学技术的发展, 其应用空间将会更加广泛。数字图像处理技术其实就是利用各种数字硬件与计算机, 对图像信息通过转换而得到的电信号进行相应的数学运算, 例如图像去噪、图像分割、提取特征、图像增强、图像复原等, 以便提高图像的实用性。其特点是处理精度比较高, 并且能够对处理软件进行改进来优化处理效果, 操作比较方便, 但是由于数字图像需要处理的数据量一般很大, 因此处理速度有待提高。目前, 随着计算机技术的不断发展, 计算机的运算速度得到了很大程度的提高, 这大大的推动着数字图像处理技术向前发展发展。图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色, 对国计民生的作用不可低估。数字图像处理技术的优点：
1)再现性好:
模拟图像处理与数字图像处理最大的不同在于, 数字图像象处理不会因为图像的存储、复制或传输等一系列操作而引起图像质量的降低。
2) 适用面宽:
图像可以来自许多的信息源。它小可以小到电子显微镜的图像, 大可以大到遥感图像、航空照片或者天文望远镜得图像。
3)
灵活性高：
数字图像处理技术不只可以完成线性运算而且可以实现非线性的处理即只要是能够用逻辑关系或数学公式来进行表达的所有运算都可以通过数字图像处理来实现。
4) 信息压缩潜力大:
由于数字图像中各个像素不是相互独立的相关性大。所以, 在图像处理中信息压缩的潜力比较大。
参考文献
程佩青. 数字信号处理教程[Ml.北京：清华大学出版社，2007.
吴海波，刘钊. 基于拉普拉斯算子的彩色图像锐化处理. 南京, 中南大学信息科学与工程学院,2008.
卢允伟，陈友荣. 基于拉普拉斯算法的图像锐化算法研究和实现[D].浙江. 浙江工业大学,2009.