土力学完整答案河海大学第二版

土力学(河海大学第二版)所有章节完整答案

第一章 土的物理性质指标与工程分类

1-1 解：

(1) A试样

d100.083mm d300.317mm d600.928mm

d600.928(d30)20.3172

11.18 Cc1.61 Cu

d10d600.0830.928d100.083

(1) B试样

d100.0015mm d300.003mm d600.0066mm

d600.0066(d30)20.0032

4.4 Cc0.91 Cu

d10d600.00150.0066d100.0015

1-2 解：

已知：m =15.3g mS=10.6g GS=2.70

S=1

又知：mmm 15.3-10.6=4.7g

 饱和 

w

r

S

(1) 含水量 

wS

=

4.7

=0.443=44.3% 10.6

0.4432.7

1.20

1.0

(2) 孔隙比 e (3) 孔隙率

e1.20.54554.5% 1e11.2

(4) 饱和密度及其重度

Ge2.71.2

w1.77g/cm3 satS

1e11.2

satsatg1.771017.7kN/m3 (5) 浮密度及其重度

'satw1.771.00.77g/cm3

S

r





''g0.77107.7kN/m3 (6) 干密度及其重度

G2.71.0

1.23g/cm3 dSw

1e11.2

ddg1.231012.3kN/m3 1-3 解：

1.60

 d1.51g/cm3

110.06G2.701.0

10.79  es1sw1

1.51dd

e0.79

 sat29.3%

Gs2.70mV1.60100

 ms150.9g

1110.06

mwms(29.3%6%)150.935.2g 

1-4 解：  



mmm 

wS

wsS

S

 ms

m1000

940g 110.06

 0.16

 mwms0.16940150g 1-5 解： (1)  d

1.77

1.61g/cm3

1w10.098G2.71.0

 e0s1sw110.68

1.61dd

e0.68

(2) sat025.2%

Gs2.7ee0.940.68

0.54 (3) Drmax0

emaxemin0.940.46

 1/3Dr2/3

 该砂土层处于中密状态。 1-6 解：

GGS

1. dS e

Sr1e

0.152.750.062.68

eA0.825 eB0.536

0.50.32.752.68

dA1.50g/cm3 dB1.74g/cm3

10.82510.536d)  (1



 AdA(1A)1.50(10.15)1.74g/cm3 BdB(1B)1.74(10.06)1.84g/cm3



 AB

 上述叙述是错误的。

2.752.68

1.50g/cm3 dB1.74g/cm3 2.  dA

10.82510.536

dAdB

 上述叙述是错误的。

0.152.750.062.68

0.825 eB0.536 3.  eA

0.50.3

eAeB

 上述叙述是正确的。 1-7 证明：

mmsms/VsG

ssw (1) ds

VVsVV1VV/Vs1e1e

n

 e

1nG1

Gsw(1n)  swGsw(

1e11n

(2)

msVVVwwswwV

VsVVVsGswwSreGsSremmmwVs

sw

VVsVV1VV/Vs1e1e1e(3)

ms

w

msVswmsVswVswGswwGs1'w s

VVVsVVeee1111Vs

1-8 解：

(1) 对A土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以

A土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以A土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为27%，在15%～50%之间，因而A土属于细粒土质砂；

③ 由于A土的液限为16.0%，塑性指数Ip16133，在17㎜塑性图上落在ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。

(2) 对B土进行分类 ① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以B

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以B土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为28%，在15%～50%之间，因而B土属于细粒土质砂；

③ 由于B土的液限为24.0%，塑性指数Ip241410，在17㎜塑性图上落在ML区，故B土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3) 对C土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以C

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量大于50%，所以C土属于砾类土； ③ 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾；

④ 从图中曲线查得d10，d30和d60分别为0.2㎜，0.45㎜和5.6㎜

d5.6

因此，土的不均匀系数 Cu6028

d100.2(d30)20.452

土的曲率系数 Cc0.18

d10d600.25.6 ⑤ 由于Cu5,Cc1~3，所以C土属于级配不良砾(GP)。

1-9 解：

(1)  ms1ms2 即 d1V1d2V2

1

V1d2V2 11

V(11)1.6520(112%)

 V1d2221.74万方

11.7

(2) msdV1.6530004950t

mwms(op)4950(19%12%)346.5t

G2.721.0

(3) es1sw110.648

dd1.65Gs20.0%95%2.72

Sr

e

0.648

79.8%

第2章 土体压力计算

[2-1]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。

3

3 3 3 3

解：各层面点自重应力计算如下： O点：cz0kPa

A点：cz1h118.5237.0kPa

B点：cz1h12h218.5218155.0kPa

h318.5218110165.0kPa C点：cz1h12h23

h34h418.521811019392.0kPa D点：cz1h12h23E点：

h45h518.52181101939.52h34cz1h12h23 111.0kPa

各层面点的静孔隙水应力如下：

O、A、B点为0；

E点：wwh10(132)60kPa

绘图如下：

[2-2] 某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A和B下4m深处的竖向附加应力

解：已知：

(1) 基底压力：

∵ G=γdlb=20 Fve

Pe021060.3l

0.26m1.0m Fv24666

60.26Fv6e2466

)172.6kPa(11pmaxlb6l63

∴ 

60.266e2466pFv)101.4kPa(11min

663lbl(2) 基底附加应力：

ppd172.6171155.6kPa

maxmax0

pminpmin0d101.417184.4kPa

(3) O、B



pmaxpmin155.684.4pn120kPa

22

引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载pn和三角形荷载pt两部分引起，即：



pnpmin84.4kPa



ptpmaxpmin155.684.471.2kPa

附加应力系数及附加应力值见下表。

附加应力计算表

O点 B点点 荷载型式 矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布

l b z/b 0.6667 Ks (查表0.0735(查表2-3) σz计算式spnspnspnt2pt

σz 28.

16

[2-3] 甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础O点下2m处的竖向附加应力。

解：甲基础O点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。 （1）甲基础在O点下2m处引起的竖向附加应力：

由于O点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在O点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 pn=(100+200)/2=150kPa 由图可知：l=1m，b=1m, z=2m 故：l/b=1.0, z/b=2.0

查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840

所以，基础甲在O点以下2m处引起的竖向附加应力为：

cz14Kspn40.084015050.4kPa

（2）乙基础在O点下2m处引起的竖向附加应力：

obdf obcg oaef oahg

0.23150.19990.19990.17521.38

z2zobdfzobcgzoaefzoahg

(3) O点下2m处引起的竖向附加应力：

zz1z250.41.3851.78kPa [2-4]

n

解：（1）czMihi19410186kPa

i1

czNihi1941018.53111.5kPa

i1

n

（2）求偏心距：

FvxFv3.83Fh3.5 x

Fv3.83Fh3.5F350

3.83h3.53.833.52.605m

FvFv1000

所以，偏心距

bb6

ex2.6050.395m1.0m

226

求基底压力：

pmaxFv6e100060.395232.5

1kPa 166pminbb100.8

求基底净压力：



p

maxpmax0d232.5192194.5kPa 

pminpmin0d100.819262.8kPa

求附加应力：



pnpmin62.8kPa； ptpmaxpmin194.562.8131.7kPa

附加应力系数及附加应力计算表： M点点 条形均布荷三角形荷载 条形均布荷三角形荷载

载 载

Ks (查表Kt (查表z1Kszpn (kPa)z2Ktzpt (kPa)zz1z2(kPa)

[2-5] 题略

76.解：（1）自重应力：czMihi181101.533kPa

i1

n

czNihi181101.59.6252.2kPa

i1

n

（2）竖向附加应力：

lPe07070.2

偏心距：e0.17m0.5m 

PG707321206

基底压力：

pmaxPG6e70732120

60.17184.7

kPa 11

91.0pminlbl323

基底净压力：



pmaxpmax0d184.7181166.7kPa 

pminpmin0d91.018173.0kPa

附加应力：

可按均布荷载考虑，



pmaxpmin166.773.0pn119.9kPa

22

2m

3m

Ks (查表cz4Kspn (kPa)

(3)静孔隙水应力：

wMwh101.515kPa wNwh10(1.52.0)35kPa

第3章 土的渗透性

[3-1] 已知：A＝120cm2，ΔH＝50cm，L=30cm，t＝10S，Q=150cm3，求k。

150Q

v

解：kAt120100.075cm/s

i

30L

[3-2]已知：n＝38%，Gs＝2.65。

解：（1）由图1-28查得：

d100.32mm; d603.55mm; d704.90mm

可得：Cu

d603.55

11.15 d100.32

d70d104.900.321.25mm

查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P＝26%。 0.3n3n20.30.3830.382

0.57057.0% Pop

1n10.38

则P

所以，该土为管涌型。 （2）查图1-28得：

d50.15mm；d200.80mm

则

icr2.2Gs11n

2

d50.152

2.22.65110.380.26 d200.80

[3-3] 已知：：n＝36%，Gs＝2.65。 解：（1）查图1-29可得，

d100.22mm；d605.62mm

则：Cu

d605.62

25.555 d100.22

由图1-29可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：

P=43%>35%

所以，土样C为流土型。

（2）icrGs11n2.65110.361.056

[3-4] 已知：Gs=2.68，n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为Δh=0.8m，h2=2m，

sat20kN/m3，发生流土的临界水力梯度icr=1.04。

解：（1）b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高



hb2h1.6m。



从图中量测得b点到下游静水位的高差为 hb13.53m

则，b点测压管中的水位高度为



hwhbhb13.531.615.13m

所以，b点的孔隙水应力为：

uwhw1015.13151.3kPa

其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：



uwhb1013.53135.3kPa

而由渗流引起的超静孔隙水应力为：



uwhb101.616kPa

b点的总应力为：



所以，b点的有效应力为：

u250.6151.399.3kPa



wh2sat1022013.532250.6kPa hbh2

（2）从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为L3.0m，而任一网格的水头损失为Δh=0.8m，则该网格的平均水力梯度为

h0.8

i0.27icr1.04

L3.0

所以，地表面5-6处不会发生流土。

[3-5] 已知：砂＝17.6kN/m3,sat砂＝19.6kN/m3,sat粘＝20.6kN/m3,地下水位以上

砂土层厚h1=1.5m，地下水位以下砂土层厚h2=1.5m，粘土层厚h3=3.0m。



解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为h11.534.5m （以粘土层底面作为高程计算零点）；



粘土层底面测压管水位为h231.51.539.0m （1） 粘土层应力计算： 粘土层顶面应力：

总应力：1砂h1sat砂h217.61.519.61.555.8kPa



孔隙水应力：u1w(h1h3)10(4.53)15.0kPa



有效应力：11u155.815.040.8kPa 粘土层底面应力：

总应力：

2砂h1sat砂h2sat粘h317.61.519.61.520.63117.6kPa



孔隙水应力：u2wh2109.090.0kPa



有效应力：22u2117.690.027.6kPa

（2） 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即 

22u20kPa

u22＝117.6kPa

所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，

u

h2211.76m

w

则，粘土层底面的承压水头应高出地面为 11.76-6.0=5.76m。

第4章 土的压缩与固结

[4-1]解：(1)由l/b=18/6=3.0

压力为

P10800100kPa lb186

基底净压力为

p

pnp0d10019.11.571.35kPa

(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m处，取第1分层厚度为H1=1.5m，其他分层厚度Hi=3.0m（i>1）。

(3) 求各分层点的自重应力（详见表1） (4) 求各分层点的竖向附加应力（详见表1）

表1 各分层点的自重应力和附加应力计算表（l=9m,b=3m） 点 自重 应力 附 加 应 力

Ks(查

cz(kPa) z4Kspn(kPa)号 Hi zizi

表2-2)

0.250071.35 0.239168.24 0.164046.81 0.106430.36 0.072120.58

(5) 确定压缩层厚度。

由表1可知，在第4计算点处z/cz0.140.2，所以，取压缩层厚度为

10.5m。

(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（详见表2）。

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩。 稳定后的孔隙比e2i（结果见表2）

表2 各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔号 厚 应力 加应力 隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i

p1izci zi

压缩稳定后

的孔隙比

e2i

(kPa) (kPa)

36.90 69.80 61.65 57.53 94.65 38.59 127.65 25.47

(8)计算地基的沉降量。

S

i14

106.70 119.18 133.24 153.12 0.800 0.785 0.761 0.729

e1ie2i0.9280.8000.8710.7850.8140.761

i1501e1i10.92810.81410.871

0.7710.729

3009.96(0.04600.02920.0237)30039.63cm

10.771

[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用， 偏心距e=1.0

pmaxP6e225061210

1kPa

1

pminb151590b

基底净压力为

pnpmin

0d9019333kPa ptpmaxpmin21090120kPa

(2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m，基础埋深3m，地下水位埋深6m，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m，下层粘土各分层后也取为3m。

(3) 求各分层点的自重应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下

。 的计算详见表2）

(4) 求各分层点的竖向附加应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

表1 基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表

附 加 应 力 自 重应力

点 均 布 荷 载 三角 形荷载 附加 号 应力zz

Kzt(查zKtpt Kzs(查zKspn

合力 Hi cz(kPa)zi zi/b

表2-6)表2-7)

(kPa) (kPa) (kPa)

0 3 16.50 0.003 16.8657.0 0.36 114.0 16.43 0.061 23.757.32 144.0 16.14 0.110 29.3413.20 177.0 15.44 0.140 32.2416.80

表2 基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表

附 加 应 力 自 重应力

点 均 布 荷 载 三角 形荷载 附加 号 应力zz

Kzt(查zKtpt Kzs(查zKspn

合力 Hi cz(kPa)zi zi/b

表2-6)表2-7)

(kPa) (kPa) (kPa)

0 3 16.50 0.497 73.9857.0 57.48 114.0 16.43 0.437 68.8752.44 144.0 16.14 0.379 61.6245.48 177.0 15.44 0.328 54.8039.36 210.0 0.440 0.285 48.7214.52 34.20 243.0 0.409 0.250 43.5013.50 30.00

(5) 确定压缩层厚度。

对于基础侧边1，由表1可知，在第3计算点处所以，取压缩层厚度为9.0m。

对于基础侧边2，由表2可知，在第5计算点处

σz32.240.1820.2，σcz177

z43.500.1790.2，cz243.0

所以，取压缩层厚度为15.0m。

（基础侧边1下的计算详见(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力

。 表3，基础侧边2下的计算详见表4）

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩

稳定后的孔隙比e2i（基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表

4）。

表3 基础侧边1下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后号 厚 应力 加应力 隙比 的孔隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i e2i

p1izci zi (kPa) (kPa)

85.5 20.31 105.81 0.812 129.0 26.55 155.55 0.753 160.5 30.79 191.29 0.618

表4 基础侧边2下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后号 厚 应力 加应力 隙比 的孔隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i e2i

p1izci zi (kPa) (kPa)

85.5 71.43 129.0 65.25 160.5 58.21 193.5 51.76 226.5 46.11

(8)计算基础两侧的沉降量。 对于基础侧边1：

156.93 194.25 218.71 245.26 272.61

0.752 0.711 0.586 0.573 0.559

e1ie2i0.8360.8120.7760.754

i300

1e10.83610.776i11i

(0.01310.0124)3007.65cmS1对于基础侧边2：

2

e1ie2i0.8360.7520.7760.7110.6270.586

i

10.77610.62710.836i11e1i

0.6030.5730.5840.559

 300

10.60310.584

(0.04580.03660.02520.01870.0158)30042.63cmS2

(9)计算基础两侧的沉降差。

由（8）可知。基础侧边1的沉降量小于基础侧边2的沉降量，因此基础两侧的沉降差为

SS2S142.637.6534.98cm

5

[4-3] 解：S

v

1e1

pH

0.0005

15060025cm 10.8

Es

1e1

v



10.8

3600kPa3.6MPa

0.0005

20.4222

EEs(13.6110.41.68MPa 1

[4-4] 解：(1) S

v

1e1

pH

0.00024228220

60016.37cm

10.972

(2) 已知St12cm，最终沉降量S16.37cm，则固结度为 St12

0.73 S16.37

粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数

z220

0.96 

228 U

z

由U及值，从图4-26查得时间因数Tv=0.48， 粘土层的固结系数为 Cv

k1e1

vw



2.010.971.64105cm2/a 4

2.4100.10

则沉降达12cm所需要的时间为 TvH20.486002

t1.05a Cv1.64105

[4-5] 解：(1) 求粘土层的固结系数

已知试样厚度2cm，固结度达60%所需时间8min，附加应力分布参数=1，从图4-26查得时间因数Tv=0.31，则固结系数为 TvH20.311.02

2.04104cm2/a Cvt86024365

(2) 求粘土层的固结度达80%时所需的时间

附加应力分布参数=1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数Tv=0.59，则所需时间为

TvH20.592502

1.81a t4

Cv2.0410

第5章 土的抗剪强度

[5-1]已知c0kPa，30，1200kPa，3120kPa

解：(1)

1f3tan245



2ctan4522

30

120tan245360kPa200kPa

2







所以，试样不会破坏。

(2) 由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能达到360kPa，所以不能增大到400kPa。

[5-2] 已知c50kPa，20，1450kPa，3200kPa

解：

1f3tan245



2ctan45222020

200tan245250tan45

22

550.7kPa450kPa





所以，计算点处于稳定状态。

[5-3] 已知c0kPa，30，1450kPa，3150kPa，u50kPa

解：计算点的有效应力状态为

11u45050400kPa

33u15050100kPa

1f3tan245



2ctan452230

100tan2450

2

300kPa400kPa





所以，计算点已破坏。

[5-4] 解：(1) 总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应力强度指标ccu21kPa, 

cu23。

习题图5-4-1 总应力摩尔圆及强度线

(2) 有效应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标c31kPa, 27。

习题图5-4-2 有效应力摩尔圆及强度线

[5-5] 解：已知d32，3200kPa，13q200180380kPa，固结不排水剪破坏时的孔隙水应力为uf，则对应的有效主应力为

u

1f1



33uf

又

13/2

13

sin

2u13f13/2

所以

uf

13

2



13380200380200

120kPa

2sin22sin32

摩尔圆及强度线如习题图5-5所示。

习题图5-5 应力摩尔圆及强度线

[5-7] 解：(1) 由于剪切破坏面与大主应力的夹角为f45摩擦角为



2

，所以土样的内

cu2f452574524

132cu150260270kPa



150kPa3

(2) 依题意得，剪切破坏时的总主应力状态为：

由于是饱和正常固结试样，强度线方程为tan，依题意得，剪切破坏

3

, 0，则 时有效应力摩尔圆的半径为cu，圆心为1

2

sincu

cu2

所以，剪切破坏时的有效主应力状态为：

13

cu60

c60147.560207.5kPau1sinsin24cu



c60ucu60147.56087.5kPa3

sinsin24cu

剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-7所示。

习题图5-7 应力摩尔圆及强度线



所以，孔隙水应力为u3362.5kPa，则孔隙水应力系数Af为

Af

uu62.5

0.52

1313270150



[5-8] 解：已知c0kPa，30，3100kPa。



(1) 求与有效应力强度线相切摩尔圆的1。 依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

13 sin13

2则

31sin1001sin30300kPa 1

1sin1sin30



(2) 求不排水强度cu

依据cu的定义，cu的大小应等于摩尔圆的半径，即 cu

13

2



13

2



300100

100kPa 2

(3) 求固结不排水强度指标cu

由于孔隙水应力系数Af=1.0，则孔隙水应力为



uAf13Af130Af131.0(300100)200kPa



所以，CU试验剪切破坏时的主应力状态为

u300200500kPa11

33u100200300kPa

依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

13500300sincu0.25 1322

所以

cu14.5

各剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-8所示。

习题图5-8 应力摩尔圆及强度线

[5-9] 解：(1) 加荷前M点的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

11h1sath218.03.021.02.096.0kPa

u1wh2102.020.0kPa

11u196.020.076.0kPa 11

加荷瞬间M点的的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

1211196.0150.0246.0kPa u2whi10(2.03.07.0)120.0kPa

12u2246.0120.0126.0kPa 12

加荷前后孔隙应力增量为

uu2u112020100kPa

依据孔隙应力系数的定义，有

uu1u2B3BA13

由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时的孔隙应力系数B=1.0，则

A

u310070

0.375

1315070

(2) 已知均质侧压力系数K0=0.7，加荷前M点的有效应力状态为

76.0kPa 11

1K0110.776.053.2kPa 3

加荷后M点的有效应力状态为

126.0kPa 12

为

2313u53.27010023.2kPa 3

223.2kPa时，与强度线相切的摩尔圆的大主应力依据摩尔强度理论，当3

12f32tan245







302

23.2tan4569.6Pa12126.0kPa 22

所以，M点加荷后发生剪切破坏。

M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系如习题图5-9。

习题图5-9 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系

第6章 挡土结构物上的土压力

[6-1] 解：静止侧压力系数

K01sin1sin300.5 (1) A点的静止土压力 e0AK0zA0kPa

(2) B点的静止土压力和水压力 e0BK0zB0.516216.0kPa

pwBwh0kPa

(3) C点的静止土压力和水压力

e0CK0zB(zCzB)0.51628(52)28.0kPa pwCwh10330kPa

土压力、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。

习题图6-1-1 静止土压力分布图 习题图6-1-2水压力分布图

(4) 土压力合力大小及作用点

11

e0BzBe0Be0CzCzB2211

16.02.016.028.03.0

22 82kN/mE0

静止土压力E0的作用点离墙底的距离y0为

111

ezzzzezz0BBBCB0BCBzCzB

322

11

e0Ce0BzCzBzCzB

23y0 

1111

 [1**********]282.0232

1

E0

11 28165252

23 1.23m

(5) 水压力合力大小及作用点

11

PwpwCzCzB305245kN/m

22

水压力合力作用点距离墙底的距离为

11

y0zCzB531.0m

33

[6-2] 解：主动土压力系数：



Ka1tan24510.333

2



Ka2tan24520.271

2

(1)各层面点的主动土压力

A点：eaAqKa1200.3336.66kPa

B点上：eaB上1H1qKa118.53200.33325.14kPa B点下：eaB下1H1qKa218.53200.27120.46kPa

C点上：eaC上1H12H2qKa218.5318.53200.27135.50kPa C点下：eaC下eaC上35.50kPa

D点：



eaD1H12H22H3qKa218.5318.538.54200.27144.72kPa

土压力分布如习题图6-2-1。

习题图6-2-1 主动土压力分布图

(2) 水压力分布

A、B、C点的水压力均为零；

D的水压力：pwDwH310440kPa 土压力分布如习题图6-2-2。

习题图6-2-2 水压力分布图

(3) 总压力的大小

总主动土压力：

1

eaAeaB上H11eaB下eaC上H21eaC下eaDH3222111

6.6625.413.020.4635.53.035.544.724.0

222 292.08kN/mEa

总水压力：

11

PwpwDH340480kN/m

22

所以，总压力的大小为：

PEaPw292.0880372.08kN/m (4) 总压力的作用点

总压力P的作用点离墙底的距离y0为

y0

1H11H1

eHHHeeHHHaA1aA23123＋aB上

P223

H1H

eaB下H22H3eaC上eaB下H22H3＋

322

HH1H1

eaC下H33eaDeaC下H33pwDH33

22323

1313

6.6633425.416.66334

372.08322313

20.463435.520.4634

222

44141

35.5444.7235.54404

33222

3.41m

[6-3]解：(1)主动土压力 主动土压力系数：

152

Katan45tan450.589 22

2

A点的主动土压力

eaAqKa2ca

100.5892100.5899.46kPa0kPa所以，主动土压力零点深度为

z0

2c210

1.45m Ka180.589

B点的主动土压力 eaBHKaqKa2ca

1870.589100.5892100.58964.73kPa主动土压力分布如习题图6-3-1。

习题图6-3-1 主动土压力分布图

主动土压力的合力大小为

11

EaeaBHz064.7371.45179.63kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

11

y0aHz071.451.85m

33

(2)被动土压力 被动土压力系数：

152

Kptan45tan4521.70 2

2

A点的被动土压力

epAqKp2cp

101.7021043.0kPaB点的被动土压力

epBHKpqKp2cKp

1871.70101.70210257.0kPa

被动土压力分布如习题图6-3-2。

习题图6-3-2 被动土压力分布图

被动土压力的合力大小为

E11

p2epAepBH2

4325771050kN/m

被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

y1

0p



epAHH122epB

epAHHEp

3



1717105043722257437

3

2.67m[6-4] 解：(1)主动土压力计算

主动土压力系数

K2atan452tan2

45

3020.333 A点的主动土压力

eaA2ca21011.55kPa0kPa B点的主动土压力

eaBH1Ka2cKa

1820.3332100.45kPa0kPa所以，主动土压力零点深度为

zc210

0

2K

1.92m a180.333

C点的主动土压力

eaCH1H2Ka2cKa

(1829.68)0.3332100.33326.05kPa主动土压力的合力大小为

11

EaeaBH1z0eaBeaCH2

22

11

0.4521.920.4526.058106.20kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

H21H11

eaCeaBH22eaBH1z0H1z0H2eaBH2

22332

118181

0.4521.9221.9280.45826.050.458106.2022233y0a

1Ea

2.70m

(2)被动土压力 被动土压力系数：

302

45Kptan45tan3.0 22

2

A点的被动土压力

epA2cKp2103.034.64kPa B点的被动土压力

epBH1Kp2cKp

1823210142.64kPaC点的被动土压力

epCH1H2Kp2cp

(1829.68)3.02103373.04kPa被动土压力的合力大小为

1

epAepBH11epBepCH222 11

34.64142.642142.64373.0482240kN/m

22Ep

被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

y0p 

1EpH21H2H11H1

eHHeeHHeHeeH 21122pBpApBpCpBpA1223223

18212

34.6428142.6434.6428142.648

22402232

18 373.04142.648

23

3.83m

(3)水压力

A、B点水压力均为零； C点水压力为：

pwCwH210880kPa

水压力的合力大小为

11

PWpwCH2808320kN/m

22

水压力的合力作用点距离墙底的距离y0w为

H8

y0w22.67m

33

以上计算得的各压力分布如习题图6-4所示。

习题图6-4 主动、被动土压力和水压力分布图

[6-5]解：主动土压力系数：

Ka

cos2

sin3015sin3015

cos10cos10151

cos1015cos1015

0.478

主动土压力的合力大小

11

EaH2Ka181020.478429.90kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底的竖直距离y0为

110

y0H3.33m

33

[6-6]

解：在上图中，分析h和d依据三角函数关系，有

2





sin0sin2

coscos01

coscos0cos23010

2











2

tan

hh

dd1dhtan

进一步得d为

1

dhtantan 

(1) 若考虑，则当h＝H时 1

dHtantan 

(2) 若考虑45/2，则当h＝H时 

1

tan dH

tan45

2

[6-7]解：(1)朗肯土压力方法

B

1

E1H221 17.22 73.33kN/m

作用在墙背上的填土重量W为

1

WH2tan

21

17.652tan30

2

127.02kN/m

所以，作用于墙背上的总土压力大小为

EaE1W273.33

2127.022146.66kN/m

2

总土压力方向与水平面间的夹角为

arctan

W

30 E1

总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5

y01.67m

33

(2)库仑土压力方法

B

Ka

cos2

sin300sin300

cos30cos3001

cos300cos300

0.619

主动土压力的合力大小

11

EaH2Ka17.6520.619136.14kN/m

22

土压力方向与水平面间的夹角为

2





sin0sin2

coscos01

coscos0cos23030

2















2

030

总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5

y01.67m

33

[6-8]解：(1)A、B点位于墙背，作用主动土压力分别为 A点上：

eaA上1H1Ka1qKa12c1Ka1

2020202

185tan45220tan452210tan452



39.93kPaA点下：

2

eaA下1H1Ka2qKa22c2Ka2

30302

185tan45220tan4520



36.67kPaB点：

2

eaB1H12H2Ka2qKa22c2a2

30302

185205tan45220tan4520



70kPa

(2)C点位于墙趾，作用被动土压力为

2

epC2H3Kp22c2p2

30

202tan0 452



120kPa

(3)土压力零点位置

假定土压力零点距离墙底的距离y，则有

2

2H3yKp21H12H2yKa2qKa2

即：

y



2H3Kp21H12H2qKa2

2Kp2Ka22023185205200.333

2030.333 0.94m

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第一章 土的物理性质指标与工程分类

1-1 解：

(1) A试样

d100.083mm d300.317mm d600.928mm

d600.928(d30)20.3172

11.18 Cc1.61 Cu

d10d600.0830.928d100.083

(1) B试样

d100.0015mm d300.003mm d600.0066mm

d600.0066(d30)20.0032

4.4 Cc0.91 Cu

d10d600.00150.0066d100.0015

1-2 解：

已知：m =15.3g mS=10.6g GS=2.70

S=1

又知：mmm 15.3-10.6=4.7g

 饱和 

w

r

S

(1) 含水量 

wS

=

4.7

=0.443=44.3% 10.6

0.4432.7

1.20

1.0

(2) 孔隙比 e (3) 孔隙率

e1.20.54554.5% 1e11.2

(4) 饱和密度及其重度

Ge2.71.2

w1.77g/cm3 satS

1e11.2

satsatg1.771017.7kN/m3 (5) 浮密度及其重度

'satw1.771.00.77g/cm3

S

r





''g0.77107.7kN/m3 (6) 干密度及其重度

G2.71.0

1.23g/cm3 dSw

1e11.2

ddg1.231012.3kN/m3 1-3 解：

1.60

 d1.51g/cm3

110.06G2.701.0

10.79  es1sw1

1.51dd

e0.79

 sat29.3%

Gs2.70mV1.60100

 ms150.9g

1110.06

mwms(29.3%6%)150.935.2g 

1-4 解：  



mmm 

wS

wsS

S

 ms

m1000

940g 110.06

 0.16

 mwms0.16940150g 1-5 解： (1)  d

1.77

1.61g/cm3

1w10.098G2.71.0

 e0s1sw110.68

1.61dd

e0.68

(2) sat025.2%

Gs2.7ee0.940.68

0.54 (3) Drmax0

emaxemin0.940.46

 1/3Dr2/3

 该砂土层处于中密状态。 1-6 解：

GGS

1. dS e

Sr1e

0.152.750.062.68

eA0.825 eB0.536

0.50.32.752.68

dA1.50g/cm3 dB1.74g/cm3

10.82510.536d)  (1



 AdA(1A)1.50(10.15)1.74g/cm3 BdB(1B)1.74(10.06)1.84g/cm3



 AB

 上述叙述是错误的。

2.752.68

1.50g/cm3 dB1.74g/cm3 2.  dA

10.82510.536

dAdB

 上述叙述是错误的。

0.152.750.062.68

0.825 eB0.536 3.  eA

0.50.3

eAeB

 上述叙述是正确的。 1-7 证明：

mmsms/VsG

ssw (1) ds

VVsVV1VV/Vs1e1e

n

 e

1nG1

Gsw(1n)  swGsw(

1e11n

(2)

msVVVwwswwV

VsVVVsGswwSreGsSremmmwVs

sw

VVsVV1VV/Vs1e1e1e(3)

ms

w

msVswmsVswVswGswwGs1'w s

VVVsVVeee1111Vs

1-8 解：

(1) 对A土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以

A土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以A土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为27%，在15%～50%之间，因而A土属于细粒土质砂；

③ 由于A土的液限为16.0%，塑性指数Ip16133，在17㎜塑性图上落在ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。

(2) 对B土进行分类 ① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以B

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量小于50%，所以B土属于砂类，但小于0.075

㎜的细粒含量为28%，在15%～50%之间，因而B土属于细粒土质砂；

③ 由于B土的液限为24.0%，塑性指数Ip241410，在17㎜塑性图上落在ML区，故B土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3) 对C土进行分类

① 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075㎜的粗粒含量大于50%，所以C

土属于粗粒土；

② 粒径大于2㎜的砾粒含量大于50%，所以C土属于砾类土； ③ 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾；

④ 从图中曲线查得d10，d30和d60分别为0.2㎜，0.45㎜和5.6㎜

d5.6

因此，土的不均匀系数 Cu6028

d100.2(d30)20.452

土的曲率系数 Cc0.18

d10d600.25.6 ⑤ 由于Cu5,Cc1~3，所以C土属于级配不良砾(GP)。

1-9 解：

(1)  ms1ms2 即 d1V1d2V2

1

V1d2V2 11

V(11)1.6520(112%)

 V1d2221.74万方

11.7

(2) msdV1.6530004950t

mwms(op)4950(19%12%)346.5t

G2.721.0

(3) es1sw110.648

dd1.65Gs20.0%95%2.72

Sr

e

0.648

79.8%

第2章 土体压力计算

[2-1]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。

3

3 3 3 3

解：各层面点自重应力计算如下： O点：cz0kPa

A点：cz1h118.5237.0kPa

B点：cz1h12h218.5218155.0kPa

h318.5218110165.0kPa C点：cz1h12h23

h34h418.521811019392.0kPa D点：cz1h12h23E点：

h45h518.52181101939.52h34cz1h12h23 111.0kPa

各层面点的静孔隙水应力如下：

O、A、B点为0；

E点：wwh10(132)60kPa

绘图如下：

[2-2] 某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A和B下4m深处的竖向附加应力

解：已知：

(1) 基底压力：

∵ G=γdlb=20 Fve

Pe021060.3l

0.26m1.0m Fv24666

60.26Fv6e2466

)172.6kPa(11pmaxlb6l63

∴ 

60.266e2466pFv)101.4kPa(11min

663lbl(2) 基底附加应力：

ppd172.6171155.6kPa

maxmax0

pminpmin0d101.417184.4kPa

(3) O、B



pmaxpmin155.684.4pn120kPa

22

引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载pn和三角形荷载pt两部分引起，即：



pnpmin84.4kPa



ptpmaxpmin155.684.471.2kPa

附加应力系数及附加应力值见下表。

附加应力计算表

O点 B点点 荷载型式 矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布

l b z/b 0.6667 Ks (查表0.0735(查表2-3) σz计算式spnspnspnt2pt

σz 28.

16

[2-3] 甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如图所示，求甲基础O点下2m处的竖向附加应力。

解：甲基础O点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。 （1）甲基础在O点下2m处引起的竖向附加应力：

由于O点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在O点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 pn=(100+200)/2=150kPa 由图可知：l=1m，b=1m, z=2m 故：l/b=1.0, z/b=2.0

查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840

所以，基础甲在O点以下2m处引起的竖向附加应力为：

cz14Kspn40.084015050.4kPa

（2）乙基础在O点下2m处引起的竖向附加应力：

obdf obcg oaef oahg

0.23150.19990.19990.17521.38

z2zobdfzobcgzoaefzoahg

(3) O点下2m处引起的竖向附加应力：

zz1z250.41.3851.78kPa [2-4]

n

解：（1）czMihi19410186kPa

i1

czNihi1941018.53111.5kPa

i1

n

（2）求偏心距：

FvxFv3.83Fh3.5 x

Fv3.83Fh3.5F350

3.83h3.53.833.52.605m

FvFv1000

所以，偏心距

bb6

ex2.6050.395m1.0m

226

求基底压力：

pmaxFv6e100060.395232.5

1kPa 166pminbb100.8

求基底净压力：



p

maxpmax0d232.5192194.5kPa 

pminpmin0d100.819262.8kPa

求附加应力：



pnpmin62.8kPa； ptpmaxpmin194.562.8131.7kPa

附加应力系数及附加应力计算表： M点点 条形均布荷三角形荷载 条形均布荷三角形荷载

载 载

Ks (查表Kt (查表z1Kszpn (kPa)z2Ktzpt (kPa)zz1z2(kPa)

[2-5] 题略

76.解：（1）自重应力：czMihi181101.533kPa

i1

n

czNihi181101.59.6252.2kPa

i1

n

（2）竖向附加应力：

lPe07070.2

偏心距：e0.17m0.5m 

PG707321206

基底压力：

pmaxPG6e70732120

60.17184.7

kPa 11

91.0pminlbl323

基底净压力：



pmaxpmax0d184.7181166.7kPa 

pminpmin0d91.018173.0kPa

附加应力：

可按均布荷载考虑，



pmaxpmin166.773.0pn119.9kPa

22

2m

3m

Ks (查表cz4Kspn (kPa)

(3)静孔隙水应力：

wMwh101.515kPa wNwh10(1.52.0)35kPa

第3章 土的渗透性

[3-1] 已知：A＝120cm2，ΔH＝50cm，L=30cm，t＝10S，Q=150cm3，求k。

150Q

v

解：kAt120100.075cm/s

i

30L

[3-2]已知：n＝38%，Gs＝2.65。

解：（1）由图1-28查得：

d100.32mm; d603.55mm; d704.90mm

可得：Cu

d603.55

11.15 d100.32

d70d104.900.321.25mm

查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P＝26%。 0.3n3n20.30.3830.382

0.57057.0% Pop

1n10.38

则P

所以，该土为管涌型。 （2）查图1-28得：

d50.15mm；d200.80mm

则

icr2.2Gs11n

2

d50.152

2.22.65110.380.26 d200.80

[3-3] 已知：：n＝36%，Gs＝2.65。 解：（1）查图1-29可得，

d100.22mm；d605.62mm

则：Cu

d605.62

25.555 d100.22

由图1-29可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：

P=43%>35%

所以，土样C为流土型。

（2）icrGs11n2.65110.361.056

[3-4] 已知：Gs=2.68，n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为Δh=0.8m，h2=2m，

sat20kN/m3，发生流土的临界水力梯度icr=1.04。

解：（1）b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高



hb2h1.6m。



从图中量测得b点到下游静水位的高差为 hb13.53m

则，b点测压管中的水位高度为



hwhbhb13.531.615.13m

所以，b点的孔隙水应力为：

uwhw1015.13151.3kPa

其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：



uwhb1013.53135.3kPa

而由渗流引起的超静孔隙水应力为：



uwhb101.616kPa

b点的总应力为：



所以，b点的有效应力为：

u250.6151.399.3kPa



wh2sat1022013.532250.6kPa hbh2

（2）从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为L3.0m，而任一网格的水头损失为Δh=0.8m，则该网格的平均水力梯度为

h0.8

i0.27icr1.04

L3.0

所以，地表面5-6处不会发生流土。

[3-5] 已知：砂＝17.6kN/m3,sat砂＝19.6kN/m3,sat粘＝20.6kN/m3,地下水位以上

砂土层厚h1=1.5m，地下水位以下砂土层厚h2=1.5m，粘土层厚h3=3.0m。



解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为h11.534.5m （以粘土层底面作为高程计算零点）；



粘土层底面测压管水位为h231.51.539.0m （1） 粘土层应力计算： 粘土层顶面应力：

总应力：1砂h1sat砂h217.61.519.61.555.8kPa



孔隙水应力：u1w(h1h3)10(4.53)15.0kPa



有效应力：11u155.815.040.8kPa 粘土层底面应力：

总应力：

2砂h1sat砂h2sat粘h317.61.519.61.520.63117.6kPa



孔隙水应力：u2wh2109.090.0kPa



有效应力：22u2117.690.027.6kPa

（2） 要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即 

22u20kPa

u22＝117.6kPa

所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，

u

h2211.76m

w

则，粘土层底面的承压水头应高出地面为 11.76-6.0=5.76m。

第4章 土的压缩与固结

[4-1]解：(1)由l/b=18/6=3.0

压力为

P10800100kPa lb186

基底净压力为

p

pnp0d10019.11.571.35kPa

(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m处，取第1分层厚度为H1=1.5m，其他分层厚度Hi=3.0m（i>1）。

(3) 求各分层点的自重应力（详见表1） (4) 求各分层点的竖向附加应力（详见表1）

表1 各分层点的自重应力和附加应力计算表（l=9m,b=3m） 点 自重 应力 附 加 应 力

Ks(查

cz(kPa) z4Kspn(kPa)号 Hi zizi

表2-2)

0.250071.35 0.239168.24 0.164046.81 0.106430.36 0.072120.58

(5) 确定压缩层厚度。

由表1可知，在第4计算点处z/cz0.140.2，所以，取压缩层厚度为

10.5m。

(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（详见表2）。

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩。 稳定后的孔隙比e2i（结果见表2）

表2 各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔号 厚 应力 加应力 隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i

p1izci zi

压缩稳定后

的孔隙比

e2i

(kPa) (kPa)

36.90 69.80 61.65 57.53 94.65 38.59 127.65 25.47

(8)计算地基的沉降量。

S

i14

106.70 119.18 133.24 153.12 0.800 0.785 0.761 0.729

e1ie2i0.9280.8000.8710.7850.8140.761

i1501e1i10.92810.81410.871

0.7710.729

3009.96(0.04600.02920.0237)30039.63cm

10.771

[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用， 偏心距e=1.0

pmaxP6e225061210

1kPa

1

pminb151590b

基底净压力为

pnpmin

0d9019333kPa ptpmaxpmin21090120kPa

(2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m，基础埋深3m，地下水位埋深6m，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m，下层粘土各分层后也取为3m。

(3) 求各分层点的自重应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下

。 的计算详见表2）

(4) 求各分层点的竖向附加应力（基础侧边1下的计算详见表1，基础侧边2下的计算详见表2）。

表1 基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表

附 加 应 力 自 重应力

点 均 布 荷 载 三角 形荷载 附加 号 应力zz

Kzt(查zKtpt Kzs(查zKspn

合力 Hi cz(kPa)zi zi/b

表2-6)表2-7)

(kPa) (kPa) (kPa)

0 3 16.50 0.003 16.8657.0 0.36 114.0 16.43 0.061 23.757.32 144.0 16.14 0.110 29.3413.20 177.0 15.44 0.140 32.2416.80

表2 基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表

附 加 应 力 自 重应力

点 均 布 荷 载 三角 形荷载 附加 号 应力zz

Kzt(查zKtpt Kzs(查zKspn

合力 Hi cz(kPa)zi zi/b

表2-6)表2-7)

(kPa) (kPa) (kPa)

0 3 16.50 0.497 73.9857.0 57.48 114.0 16.43 0.437 68.8752.44 144.0 16.14 0.379 61.6245.48 177.0 15.44 0.328 54.8039.36 210.0 0.440 0.285 48.7214.52 34.20 243.0 0.409 0.250 43.5013.50 30.00

(5) 确定压缩层厚度。

对于基础侧边1，由表1可知，在第3计算点处所以，取压缩层厚度为9.0m。

对于基础侧边2，由表2可知，在第5计算点处

σz32.240.1820.2，σcz177

z43.500.1790.2，cz243.0

所以，取压缩层厚度为15.0m。

（基础侧边1下的计算详见(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力

。 表3，基础侧边2下的计算详见表4）

(7) 由图4-29根据p1iczi和p2iczizi分别查取初始孔隙比e1i和压缩

稳定后的孔隙比e2i（基础侧边1下的计算详见表3，基础侧边2下的计算详见表

4）。

表3 基础侧边1下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后号 厚 应力 加应力 隙比 的孔隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i e2i

p1izci zi (kPa) (kPa)

85.5 20.31 105.81 0.812 129.0 26.55 155.55 0.753 160.5 30.79 191.29 0.618

表4 基础侧边2下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力 初始孔压缩稳定后号 厚 应力 加应力 隙比 的孔隙比

p2iczizi(kPa)

(m) e1i e2i

p1izci zi (kPa) (kPa)

85.5 71.43 129.0 65.25 160.5 58.21 193.5 51.76 226.5 46.11

(8)计算基础两侧的沉降量。 对于基础侧边1：

156.93 194.25 218.71 245.26 272.61

0.752 0.711 0.586 0.573 0.559

e1ie2i0.8360.8120.7760.754

i300

1e10.83610.776i11i

(0.01310.0124)3007.65cmS1对于基础侧边2：

2

e1ie2i0.8360.7520.7760.7110.6270.586

i

10.77610.62710.836i11e1i

0.6030.5730.5840.559

 300

10.60310.584

(0.04580.03660.02520.01870.0158)30042.63cmS2

(9)计算基础两侧的沉降差。

由（8）可知。基础侧边1的沉降量小于基础侧边2的沉降量，因此基础两侧的沉降差为

SS2S142.637.6534.98cm

5

[4-3] 解：S

v

1e1

pH

0.0005

15060025cm 10.8

Es

1e1

v



10.8

3600kPa3.6MPa

0.0005

20.4222

EEs(13.6110.41.68MPa 1

[4-4] 解：(1) S

v

1e1

pH

0.00024228220

60016.37cm

10.972

(2) 已知St12cm，最终沉降量S16.37cm，则固结度为 St12

0.73 S16.37

粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数

z220

0.96 

228 U

z

由U及值，从图4-26查得时间因数Tv=0.48， 粘土层的固结系数为 Cv

k1e1

vw



2.010.971.64105cm2/a 4

2.4100.10

则沉降达12cm所需要的时间为 TvH20.486002

t1.05a Cv1.64105

[4-5] 解：(1) 求粘土层的固结系数

已知试样厚度2cm，固结度达60%所需时间8min，附加应力分布参数=1，从图4-26查得时间因数Tv=0.31，则固结系数为 TvH20.311.02

2.04104cm2/a Cvt86024365

(2) 求粘土层的固结度达80%时所需的时间

附加应力分布参数=1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数Tv=0.59，则所需时间为

TvH20.592502

1.81a t4

Cv2.0410

第5章 土的抗剪强度

[5-1]已知c0kPa，30，1200kPa，3120kPa

解：(1)

1f3tan245



2ctan4522

30

120tan245360kPa200kPa

2







所以，试样不会破坏。

(2) 由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能达到360kPa，所以不能增大到400kPa。

[5-2] 已知c50kPa，20，1450kPa，3200kPa

解：

1f3tan245



2ctan45222020

200tan245250tan45

22

550.7kPa450kPa





所以，计算点处于稳定状态。

[5-3] 已知c0kPa，30，1450kPa，3150kPa，u50kPa

解：计算点的有效应力状态为

11u45050400kPa

33u15050100kPa

1f3tan245



2ctan452230

100tan2450

2

300kPa400kPa





所以，计算点已破坏。

[5-4] 解：(1) 总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应力强度指标ccu21kPa, 

cu23。

习题图5-4-1 总应力摩尔圆及强度线

(2) 有效应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标c31kPa, 27。

习题图5-4-2 有效应力摩尔圆及强度线

[5-5] 解：已知d32，3200kPa，13q200180380kPa，固结不排水剪破坏时的孔隙水应力为uf，则对应的有效主应力为

u

1f1



33uf

又

13/2

13

sin

2u13f13/2

所以

uf

13

2



13380200380200

120kPa

2sin22sin32

摩尔圆及强度线如习题图5-5所示。

习题图5-5 应力摩尔圆及强度线

[5-7] 解：(1) 由于剪切破坏面与大主应力的夹角为f45摩擦角为



2

，所以土样的内

cu2f452574524

132cu150260270kPa



150kPa3

(2) 依题意得，剪切破坏时的总主应力状态为：

由于是饱和正常固结试样，强度线方程为tan，依题意得，剪切破坏

3

, 0，则 时有效应力摩尔圆的半径为cu，圆心为1

2

sincu

cu2

所以，剪切破坏时的有效主应力状态为：

13

cu60

c60147.560207.5kPau1sinsin24cu



c60ucu60147.56087.5kPa3

sinsin24cu

剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-7所示。

习题图5-7 应力摩尔圆及强度线



所以，孔隙水应力为u3362.5kPa，则孔隙水应力系数Af为

Af

uu62.5

0.52

1313270150



[5-8] 解：已知c0kPa，30，3100kPa。



(1) 求与有效应力强度线相切摩尔圆的1。 依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

13 sin13

2则

31sin1001sin30300kPa 1

1sin1sin30



(2) 求不排水强度cu

依据cu的定义，cu的大小应等于摩尔圆的半径，即 cu

13

2



13

2



300100

100kPa 2

(3) 求固结不排水强度指标cu

由于孔隙水应力系数Af=1.0，则孔隙水应力为



uAf13Af130Af131.0(300100)200kPa



所以，CU试验剪切破坏时的主应力状态为

u300200500kPa11

33u100200300kPa

依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：

13500300sincu0.25 1322

所以

cu14.5

各剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-8所示。

习题图5-8 应力摩尔圆及强度线

[5-9] 解：(1) 加荷前M点的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

11h1sath218.03.021.02.096.0kPa

u1wh2102.020.0kPa

11u196.020.076.0kPa 11

加荷瞬间M点的的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力

1211196.0150.0246.0kPa u2whi10(2.03.07.0)120.0kPa

12u2246.0120.0126.0kPa 12

加荷前后孔隙应力增量为

uu2u112020100kPa

依据孔隙应力系数的定义，有

uu1u2B3BA13

由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时的孔隙应力系数B=1.0，则

A

u310070

0.375

1315070

(2) 已知均质侧压力系数K0=0.7，加荷前M点的有效应力状态为

76.0kPa 11

1K0110.776.053.2kPa 3

加荷后M点的有效应力状态为

126.0kPa 12

为

2313u53.27010023.2kPa 3

223.2kPa时，与强度线相切的摩尔圆的大主应力依据摩尔强度理论，当3

12f32tan245







302

23.2tan4569.6Pa12126.0kPa 22

所以，M点加荷后发生剪切破坏。

M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系如习题图5-9。

习题图5-9 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系

第6章 挡土结构物上的土压力

[6-1] 解：静止侧压力系数

K01sin1sin300.5 (1) A点的静止土压力 e0AK0zA0kPa

(2) B点的静止土压力和水压力 e0BK0zB0.516216.0kPa

pwBwh0kPa

(3) C点的静止土压力和水压力

e0CK0zB(zCzB)0.51628(52)28.0kPa pwCwh10330kPa

土压力、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。

习题图6-1-1 静止土压力分布图 习题图6-1-2水压力分布图

(4) 土压力合力大小及作用点

11

e0BzBe0Be0CzCzB2211

16.02.016.028.03.0

22 82kN/mE0

静止土压力E0的作用点离墙底的距离y0为

111

ezzzzezz0BBBCB0BCBzCzB

322

11

e0Ce0BzCzBzCzB

23y0 

1111

 [1**********]282.0232

1

E0

11 28165252

23 1.23m

(5) 水压力合力大小及作用点

11

PwpwCzCzB305245kN/m

22

水压力合力作用点距离墙底的距离为

11

y0zCzB531.0m

33

[6-2] 解：主动土压力系数：



Ka1tan24510.333

2



Ka2tan24520.271

2

(1)各层面点的主动土压力

A点：eaAqKa1200.3336.66kPa

B点上：eaB上1H1qKa118.53200.33325.14kPa B点下：eaB下1H1qKa218.53200.27120.46kPa

C点上：eaC上1H12H2qKa218.5318.53200.27135.50kPa C点下：eaC下eaC上35.50kPa

D点：



eaD1H12H22H3qKa218.5318.538.54200.27144.72kPa

土压力分布如习题图6-2-1。

习题图6-2-1 主动土压力分布图

(2) 水压力分布

A、B、C点的水压力均为零；

D的水压力：pwDwH310440kPa 土压力分布如习题图6-2-2。

习题图6-2-2 水压力分布图

(3) 总压力的大小

总主动土压力：

1

eaAeaB上H11eaB下eaC上H21eaC下eaDH3222111

6.6625.413.020.4635.53.035.544.724.0

222 292.08kN/mEa

总水压力：

11

PwpwDH340480kN/m

22

所以，总压力的大小为：

PEaPw292.0880372.08kN/m (4) 总压力的作用点

总压力P的作用点离墙底的距离y0为

y0

1H11H1

eHHHeeHHHaA1aA23123＋aB上

P223

H1H

eaB下H22H3eaC上eaB下H22H3＋

322

HH1H1

eaC下H33eaDeaC下H33pwDH33

22323

1313

6.6633425.416.66334

372.08322313

20.463435.520.4634

222

44141

35.5444.7235.54404

33222

3.41m

[6-3]解：(1)主动土压力 主动土压力系数：

152

Katan45tan450.589 22

2

A点的主动土压力

eaAqKa2ca

100.5892100.5899.46kPa0kPa所以，主动土压力零点深度为

z0

2c210

1.45m Ka180.589

B点的主动土压力 eaBHKaqKa2ca

1870.589100.5892100.58964.73kPa主动土压力分布如习题图6-3-1。

习题图6-3-1 主动土压力分布图

主动土压力的合力大小为

11

EaeaBHz064.7371.45179.63kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

11

y0aHz071.451.85m

33

(2)被动土压力 被动土压力系数：

152

Kptan45tan4521.70 2

2

A点的被动土压力

epAqKp2cp

101.7021043.0kPaB点的被动土压力

epBHKpqKp2cKp

1871.70101.70210257.0kPa

被动土压力分布如习题图6-3-2。

习题图6-3-2 被动土压力分布图

被动土压力的合力大小为

E11

p2epAepBH2

4325771050kN/m

被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

y1

0p



epAHH122epB

epAHHEp

3



1717105043722257437

3

2.67m[6-4] 解：(1)主动土压力计算

主动土压力系数

K2atan452tan2

45

3020.333 A点的主动土压力

eaA2ca21011.55kPa0kPa B点的主动土压力

eaBH1Ka2cKa

1820.3332100.45kPa0kPa所以，主动土压力零点深度为

zc210

0

2K

1.92m a180.333

C点的主动土压力

eaCH1H2Ka2cKa

(1829.68)0.3332100.33326.05kPa主动土压力的合力大小为

11

EaeaBH1z0eaBeaCH2

22

11

0.4521.920.4526.058106.20kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底距离y0a为

H21H11

eaCeaBH22eaBH1z0H1z0H2eaBH2

22332

118181

0.4521.9221.9280.45826.050.458106.2022233y0a

1Ea

2.70m

(2)被动土压力 被动土压力系数：

302

45Kptan45tan3.0 22

2

A点的被动土压力

epA2cKp2103.034.64kPa B点的被动土压力

epBH1Kp2cKp

1823210142.64kPaC点的被动土压力

epCH1H2Kp2cp

(1829.68)3.02103373.04kPa被动土压力的合力大小为

1

epAepBH11epBepCH222 11

34.64142.642142.64373.0482240kN/m

22Ep

被动土压力的合力作用点距离墙底距离y0b为

y0p 

1EpH21H2H11H1

eHHeeHHeHeeH 21122pBpApBpCpBpA1223223

18212

34.6428142.6434.6428142.648

22402232

18 373.04142.648

23

3.83m

(3)水压力

A、B点水压力均为零； C点水压力为：

pwCwH210880kPa

水压力的合力大小为

11

PWpwCH2808320kN/m

22

水压力的合力作用点距离墙底的距离y0w为

H8

y0w22.67m

33

以上计算得的各压力分布如习题图6-4所示。

习题图6-4 主动、被动土压力和水压力分布图

[6-5]解：主动土压力系数：

Ka

cos2

sin3015sin3015

cos10cos10151

cos1015cos1015

0.478

主动土压力的合力大小

11

EaH2Ka181020.478429.90kN/m

22

主动土压力的合力作用点距离墙底的竖直距离y0为

110

y0H3.33m

33

[6-6]

解：在上图中，分析h和d依据三角函数关系，有

2





sin0sin2

coscos01

coscos0cos23010

2











2

tan

hh

dd1dhtan

进一步得d为

1

dhtantan 

(1) 若考虑，则当h＝H时 1

dHtantan 

(2) 若考虑45/2，则当h＝H时 

1

tan dH

tan45

2

[6-7]解：(1)朗肯土压力方法

B

1

E1H221 17.22 73.33kN/m

作用在墙背上的填土重量W为

1

WH2tan

21

17.652tan30

2

127.02kN/m

所以，作用于墙背上的总土压力大小为

EaE1W273.33

2127.022146.66kN/m

2

总土压力方向与水平面间的夹角为

arctan

W

30 E1

总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5

y01.67m

33

(2)库仑土压力方法

B

Ka

cos2

sin300sin300

cos30cos3001

cos300cos300

0.619

主动土压力的合力大小

11

EaH2Ka17.6520.619136.14kN/m

22

土压力方向与水平面间的夹角为

2





sin0sin2

coscos01

coscos0cos23030

2















2

030

总土压力作用点距离墙底的竖直距离为

H5

y01.67m

33

[6-8]解：(1)A、B点位于墙背，作用主动土压力分别为 A点上：

eaA上1H1Ka1qKa12c1Ka1

2020202

185tan45220tan452210tan452



39.93kPaA点下：

2

eaA下1H1Ka2qKa22c2Ka2

30302

185tan45220tan4520



36.67kPaB点：

2

eaB1H12H2Ka2qKa22c2a2

30302

185205tan45220tan4520



70kPa

(2)C点位于墙趾，作用被动土压力为

2

epC2H3Kp22c2p2

30

202tan0 452



120kPa

(3)土压力零点位置

假定土压力零点距离墙底的距离y，则有

2

2H3yKp21H12H2yKa2qKa2

即：

y



2H3Kp21H12H2qKa2

2Kp2Ka22023185205200.333

2030.333 0.94m