论 文
第52卷 第1期 2007年1月
代谢网络的蝴蝶结结构特征及其功能意义
赵 静①②④ 陶 林② 俞 鸿② 骆建华① 曹志伟②* 李亦学①②③*
(① 上海交通大学生命科学技术学院, 上海 200240; ② 上海生物信息技术研究中心, 上海 200235; ③ 中国科学院上海生命科学研究院,
上海 200031; ④ 重庆后勤工程学院数学教研室, 重庆 400016. * 联系人, E-mail: [email protected]; [email protected])
摘要 研究全基因组代谢网络的结构拓扑对于了解结构与功能间的联系是必不可少的. 而可视化有助于获取网络组织结构的直观信息. 从网络拓扑的角度考察了75个物种的全基因组代谢网络. 提出了一
个展开蝴蝶结模型, 实现了对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 展开蝴蝶结所揭示的代谢网络的结构特征, 有助于我们设计高效的且更能反应代谢网络自身特点的网络算法. 同时, 这个粗粒化的网络模型还可实现对网络中脆弱连接的可视化, 因此对于疾病研究和药靶发现都有潜在意义. 通过对蝴蝶结中心部分的双向连接及主核的研究表明, 代谢网络的蝴蝶结结构有其内在的、有意义的拓扑特征, 而这些特征是随机网络所不具备的.
关键词 生物信息学 代谢网络 蝴蝶结结构 随机网络
近几年来, 随着数百种生物的全基因组测序的完成, 以及对基因功能不断深入和广泛的了解, 使得从基因组信息可靠地重建物种特异的代谢网络成为可能. 因此, 通过代谢网络预测生物学功能, 成为后基因组时代生物信息学研究的一个基本问题
的必要起点.
由于网络的蝴蝶结结构已引起很大关注[14,22~25], 而网络中大量顶点和边的存在, 使得对此结构的清晰的可视化成为必要. 同时蝴蝶结结构的中心部分GSC也需要更深入细致的研究. 将网络作k-核分解(k-cores)的方法, 使我们能同时按其连接度和在网络中的中心地位两个方面将网络结点分类. 此方法已成功用于分析蛋白相互作用网络, 它将有助于我们探究GSC部分的拓扑特征. 另一方面, 代谢网络同时包含可逆反应和不可逆反应, 而它们对代谢过程的调节起着不同的作用. 因此, 可逆反应在代谢网络中分布特征, 可能会有助于我们了解代谢调节, 而可逆性参数(reciprocity)指标即可量化有向网络中双向边的分布[28].
本研究重建了75个物种的代谢网络, 其中包括8种真核生物、56种细菌和11种古生菌. 提出了一个基于粗粒化网络的展开蝴蝶结模型, 实现了对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 接着研究了蝴蝶结GSC部分的可逆性参数特征和主核(main core). 为寻求代谢网络内在的结构特性, 将E.coli代谢网络与其恰当的随机化对照网络进行比较. 对照网络保留了E.coli代谢网络每个顶点的连接度及与其相连的有向边和无向边的总数, 而将顶点之间的连线进行了随机重连.
. 然而, 要探究代谢网络的结构与功能之间的可能联系, 我们必须首先对代谢网络的拓扑结构特征有足够的认识.
对代谢网络复杂的拓扑结构的研究, 已成为最近几年的热点问题之一. 许多学者应用图论的方法将代谢网络表示成一个有向图, 其顶点对应代谢物, 有向弧则代表代谢物之间的生化反应. 人们发现, 代谢网络与其他真实世界的复杂网络一样, 具有与简单随机网络截然不同的拓扑特征[21], 说明它们这种非随机的结构可能蕴涵着代谢系统的具有生物学意义的组织原则.
通过对65个物种的全基因组代谢网络的计算分析, Ma等人[14]发现代谢网络的宏观结构呈现一种蝴蝶结的形态. 而Csete等人从生物系统物质流和信息流的角度, 认为代谢系统的组织结构应是嵌套的蝴蝶结形式, 他们指出蝴蝶结结构有利于生物学系统的稳健性, 然而也具有基于其自身设计而带来的内在的、可预测的脆弱性; 而蝴蝶结结构这种大规模的组织构架, 是对复杂生物学过程进行更精确模拟
2006-08-01收稿; 2006-11-06接受
国家科技攻关计划(编号: 2003CB715900, 2004CB720103)、国家自然科学基金项目(批准号: 30500107, 30670953)和上海市科学技术委员会科研计划(批准号: 04DZ19850, 04DZ14005)项目资助
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1 材料与方法
1.1 数据准备与网络重建
本研究的代谢相关数据来自于Ma等人在KEGG代谢反应数据库[2,3]的基础上进行修正补充后得到一个新数据库. 此数据库明确给出了每个反应的可逆性信息. 另外, 在细胞内, ATP, ADP, NADH和NAD+等通用代谢物(currency metabolites)一般是电子转移或某些功能基团(磷酸基、氨基、一碳单位和甲基等)转移的携带者, 参与了大量的代谢反应, 但并没有参与反应产物的合成. 为了显示细胞中主要化合物的转化以及在代谢网络中确切地显示生化反应的步骤, 这些通用代谢物及一些小分子化合物(如H2O, NH3, O2和CO2等)不能作为反应之间的有效中间物, 否则将得出从葡萄糖到丙酮酸只需要两步反应的错误结论. 应注意的是, 简单地去掉所有反应中的某些通用代谢物和小分子化合物是不恰当的, 应针对具体反应进行考虑, 例如谷胺酸(GLU)和2-酮戊二酸(AKG)在许多反应中用作转移氨基的通用代谢物, 但在以下反应中:
AKG + NH3 + NADPH = GLU + NADP+ + H2O, AK参与了GLU的合成, 即它们是基本代谢物. 因此在此反应中它们应被保留. 通过此数据库可重建物种特异的代谢网络. 在这里用有向图表示一个代谢网络, 其中顶点代表代谢物, 弧代表代谢物间的反应. 不可逆反应用单向弧表示, 可逆反应用双向弧表示. 例如以下不可逆反应:
L-Glutamine + 2-Oxoglutarate→L-Glutamate, 对应两个单向弧, 即L-Glutamine→L-Glutamate和2-Oxoglutarate→L-Glutamate. 1.2 蝴蝶结结构
一个有向图具有蝴蝶结结构, 若它的顶点集可划分为四个不相交的子集: 庞大强连通体(giant strong component , GSC), 底物子集(substrate subset, S), 产物子集(product subset, P)和孤立子集(isolated subset, IS), 其中GSC是网络中最大的强连通体(所谓强连通体, 是指有向图的一部分子图, 其中任意两个顶点可通过有向路径彼此到达[29]), 它比网络中其他强连通体大很多, 是网络中顶点间连接最紧密和最复杂的部分. GSC中任两种代谢物可以通过一系列反应彼此生成; 底物子集中的代谢物均可以转化成为GSC中的代谢物, 但反之不能; 产物子集中代谢物均
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可以由GSC中的代谢物经一系列反应转化得到; 而孤立子集中的代谢物既不能转化成GSC 中的代谢物, 也不能由GSC 中的代谢物转化得到. 1.3 展开的蝴蝶结模型
利用展开的蝴蝶结模型, 可以实现对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 该模型包括三个步骤: (ⅰ) 通过一个粗粒化过程, 在保持网络信息流的前提下, 减少其顶点和弧的总数: 将每个强连通体当作一个整体而压缩成一个结点, 同时将从一个强连通体到另一个强连通体的所有弧压缩成一条弧.
(ⅱ) 进一步依据它们各自的连接模式和生物学特性, 将底物子集(S)、产物子集(P)和孤立子集(IS)再细分成特定的子集.
对粗粒化图的顶点集S和P中每个顶点v, 由以下四个参数刻画其连接特性: d−(v)为顶点v的入度, 即指向顶点v的弧总数; d+(v)为顶点v的出度, 即从顶点v指出的弧总数; d(v, G)为从顶点v到GSC的有向距离, 即从v到GSC的最短有向路上弧的总数; d(G, v)为从GSC到顶点v的有向距离, 即从GSC到v的
最短有向路上弧的总数.
根据这些参数, S和P分别被划分成以下公式描述的四个子集: S = S1∪S2∪S3∪S4; P= P1∪P2∪P3∪P4, 其中
S1={v|d−(v)=0, d(v,G)>1}, S2={v|d−(v)>0, d(v,G)>1}, S3={v|d−(v)>0, d(v,G)=1}, S4={v|d−(v)=0, d(v,G)=1}, P1={v|d+(v)=0, d(G,v)=1}, P2={v|d+(v)>0, d(G,v)=1}, P3={v|d+(v)>0, d(G,v)>1}, P4={v|d+(v)=0, d(G,v)>1}.
然后根据孤立子集中的点是与S集还是P集直接相连, 将其分别划分到S-IS和P-IS子集中.
(ⅲ) 用图论软件Pajek画出展开的蝴蝶结. 首先, 用命令“draw-partition-vector”画出粗粒化的网络, 其中“partition”和“vector”分别代表各顶点所属子集和顶点大小的向量. 然后在图形窗口中, 用命令“layers-in y direction”, 将属同一子集的点排列在同
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一水平线上. 最后, 手工调节个别顶点的位置, 以得到更清晰的布局. 1.4 可逆性参数
在代谢网络中, 不可逆和可逆反应分别用单向弧和双向弧(或称可逆弧)表示. 可逆性参数可量化一个有向网络的连接可逆性的程度, 它定义为有向网络的邻接矩阵的元素之间的相关系数:
∑(aij−)(aji−)
ρ=
i≠j
ij−2
,i∑(a≠j
∑aij
其中=
i≠j
L
N(N−1)
=
N(N−1)
, 代表网络中实际的
单向弧总数与可能有的单向弧总数的比率, L和N分别是网络中弧和顶点的总数. 一般而言, 一个有向网络的可逆性程度居于两个极端之间. 一个极端是其所有弧都是单向弧的纯粹单向网络(如论文引用网络, 其中后出版的论文可引用前期的, 而反之不行), 可逆性指数等于−1. 另一个极端是其所有弧都是双向弧的完美双向网络(如Internet, 信息总是沿网络电缆在计算机间双向流动), 可逆性指数等于1. ρ 的取值范围是[−1, 1]. 可逆性参数可用于比较不同大小的网络的可逆性程度. 1.5 图的k-核
在图论中, 图G的k-
核H是G的一个极大子图, 使得H中每个顶点的连接度至少为k, 如图1. k值最大的核是网络中连接最稠密的部分, 称为主核.
图1 1-核, 2-核及3-核
核具有两个基本特征: 核可能是不连通的子图; 核是嵌套的, 当 i > j
时, i-核一定是该图j-核的子图
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1.6 集聚系数
在一个无向图中, 顶点v的集聚系数描述了其邻接点之间的连接程度, 即网络的局部集团化程度, 其数学定义为:
CC(v)=
2N(v)d(v)(d(v)−1)
,
其中d(v)是顶点v的度, N(v)代表顶点v的d(v)个邻接点之间的直接连线的数目. CC(v)的值介于0与1之间. 网络的集聚系数定义为其所有顶点的集聚系数的平均值, 它在一定程度上反应了网络的集团化水平.
1.7 比较代谢网络与随机网络的方法
根据Maslov等人提出的方法, 我们用Z-score来量化一个真实的代谢网络与它的随机化对照网络之间的差异:
Z=
P−r
ΔP, r
其中P是真实网络的某个参数, r和ΔPr分别是随机化网络集合中该参数的均值和标准差.
2 结果与讨论
2.1 E. coli代谢网络的展开蝴蝶结
本节中, 我们应用展开蝴蝶结模型来获得对E.coli代谢网络的蝴蝶结拓扑结构的可视化. E.coli K-12 MG1655的代谢网络包含934结点及1437条弧. 该网络最大的连通部分有575个结点并具有蝴蝶结拓扑结构, 其GSC, S, P和IS部分分别包含234, 85, 177和79个结点. 根据展开蝴蝶结模型, 该575个结点的最大的连通部分首先被压缩成只有215个结点的粗粒化的图. 然后, 该粗粒化图的顶点被划分成11个子集(表1). 最后, 图2给出了E. coli代谢网络的粗粒化图的展开蝴蝶结结构图.
由展开的蝴蝶结结构, 可看出GSC部分是代谢物转换的枢纽. GSC以外的代谢流是高度分枝的, 且分枝之间的交流很少, 而S, P和IS内的大多数顶点间是单线连接. 在S→GSC及GSC→P的共90个连接中, 有67个单线连接, 共占75%, 即大多数这类连接是
单线的. 了解这一拓扑特征, 将有助于设计专门针对
代谢网络的更高效的算法, 更有利于对代谢的分析. 例如, 我们曾据此设计了一个算法将代谢网络分解成子模块
[33]
, 该算法先分解GSC部分, 再通
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图2 E. coli代谢网络粗粒化图的展开蝴蝶结结构
属于不同子集的顶点位于不同的层次; 菱形代表至少包含2个结点的强连通体, 其大小与结点个数成比例(除GSC外); 圆形代表仅一个结点的
强连通体; 弧的粗细与对应的2个强连通体之间的反应个数成比例, 该图用Pajek作成
表1 不同蝴蝶结模型中每个子集包含的顶点数
原网络的蝴蝶结
结构
粗粒化网络的蝴蝶结结构
粗粒化网络的展开蝴蝶结结构
中结点对应的代谢物是E.coli从外界摄取的营养物; P1和P4中是代谢的终产物; 而S2, S3, P2和P3是中间代谢物. S3和S4中结点对应的代谢物是GSC中代
GSC 234 1 1
S
谢物的直接底物, 而S1和S2中的化合物则至少需要
两步反应才能生成GSC中的物质. 类似地, P1和P2S2 7
S1 12 85 63 是GSC中代谢物的直接产物, S3 7 S4
37
而P3和P4的物质则
需GSC至少通过两步反应才能获得.
而且, 由于同一强连通体中的顶点能彼此到达, P1 26
P
与此强连通体相连的任何顶点也就能以同样方式与P2 20
177 92
P3 21 其中的任何顶点相连. 因此, 压缩强连通体的这种简
P4
25
化方式, 是在保持全网络的代谢流信息基础上的合
IS
S-IS 23 理简化, 而所得的粗粒化图可看作是代谢网络的一
79 49
P-IS 26 个宏观结构框架. 这样, 原来交错而复杂的代谢网络
Total 575 215 215 被简化成一个清晰的分枝状的展开蝴蝶结模型.
这
过一个“多数原则”将GSC的子类扩展到全网络[23]. 分解所产生的每个子模块具有蝴蝶结的拓扑结构, 这些子蝴蝶结相互作用而构成全基因组代谢网络. 我们的分解更好地揭示了代谢网络特有的组织模式. 另外, 此图可显示每个结点在整个代谢网络中所起的作用. 我们定义的11个子集不仅代表了顶点在图中的连接特性, 同时也具有生物学意义. S1和S4
将帮助我们从全局上了解生物代谢流. 2.2 全网络和GSC的可逆性
为了研究代谢网络中可逆反应的分布特征, 我们对Ma等人数据库中75个物种的代谢网络, 分别计算了全网络和GSC部分可逆性指数. 详细结果参见网络版附录A. 图3分别画出了这些物种的全代谢网络
和GSC部分的可逆性指数的正态概率图. 两个图中的
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图3 Ma和Zeng数据库中75个物种的全代谢网络的可逆性指数(a)和GSC部分的可逆性指数的正态概率图(b)
点都近似于线性分布, 说明75个物种的全代谢网络和GSC部分的可逆性指数都服从正态分布. 由最小方差无偏估计, 得出全网络可逆性指数的均值和方差分别为0.6324和0.0344, 在GSC部分则分别为0.8575和 0.0482. 因此, GSC部分的平均可逆性指数显著高于全网络. 这说明代谢网络的GSC部分富集可逆反应. 全网络和GSC部分的正态分布均值的显著差异也说明, 可逆反应的这种分布特性是代谢网络内在的拓扑特性. 2.3 GSC的主核
作为网络中连接最稠密的部分, 主核可能在网络功能方面有重要意义. 通过研究GSC部分的连接密度, 我们发现E. coli代谢网络的GSC部分有2个主核. 如图4, 这2个主核是3-核(3-core), 由2个三角形状的结点(对应代谢物2-脱水-3-脱氧-6-磷酸-D-葡萄糖酸和甲基乙二醛)连接它们.
当对应到KEGG代谢途径数据库(http:// www.genome.jp/kegg/pathway.html)时, 发现主核中大多数反应属于碳代谢, 而仅有6个代谢物参与氨基酸代谢. 引人注意的是, 三个重要代谢途径—糖酵解, 三羧酸循环(TCA)和戊糖磷酸循环占主核中碳代谢的大多数. 而且, 共同用于生物合成的12个前体代谢物中, 有6个包含在主核中. 这些发现说明, 从
代谢网络拓扑结构上看, 作为生命基本代谢的碳代谢, 尤其是糖酵解, 三羧酸循环(TCA)和戊糖磷酸循环对随机突变是有高度容错性的. 2.4 E. coli代谢网络与随机网络集的比较
Maslov等人提出, 真实网络应与其保留了一些基本拓扑特征(如顶点度分布等)的恰当随机化的网络比较. 而真实网络的某个拓扑特征, 只有当与其零模型的对应拓扑特征具有统计显著性的偏差时, 才是有意义的. 因此, 通过比较代谢网络及其随机化的对照网络, 能揭示它们之间内在的差异.
在此研究中, 我们了解到双向弧的分布特征是代谢网络内在的特性. 因此, 在构造代谢网络的随机化零模型时, 我们不但保留每个顶点的连接度[32,34], 还保留每个顶点所连的单向弧和双向弧总数. 这里用我们在文献[33]中提出的算法构造E.coli网络的60个随机化对照网络. 这60个随机网络的拓扑参数详见附录B, 与E.coli代谢网络的比较见表2. 拓扑分析显示, 这些随机网络的宏观结构仍然是蝴蝶结, 但与E.coli代谢网络相比, 它们在蝴蝶结各部分的大小以及网络的集聚系数方面都有显著差异.
由表2可见, E.coli代谢网络的GSC部分及2-核都分别比随机网络相应小很多. 更为重要的是, 随机网络中没有3-核. 由Z-score的值说明这种差异不是
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图4 GSC 的两个主核以及直接连接它们的两个代谢物(三角形结点)
椭圆形结点表示的代谢物参与氨基酸代谢, 其他所有的代谢物参与碳代谢; 主核中包含6个前体代谢物(方形结点); 为简化图形,
可逆反应用无向边表示
表2 E.coli代谢网络与60个随机网络间的比较
2-核 3-核 GSC S P IS C
均值 287 90 126 71 205 0 0.0027
60个随机网络
标准差 15.86 10.23 14.37 13.72 12.43 0 0.0019
E. coli代谢网络 234 85 177 79 163 28 0.0646 Z-score 3.53 0.61 31.91 ∞ −3.40 −0.52 −3.37
a) C为网络的平均集聚系数
随机发生的. 表2还说明, 与E.coli代谢网络截然不同, 随机网络的集聚系数接近于0. 这些显著的差异说明, 随机网络整体连接比较松散平均, 而代谢网络有一些更加紧致的区域. 从图5中可明显看出它们2-核的不同连接模式. E. coli代谢网络的2-核有一些明显的紧密连接区域, 这些区域之间的连接较为稀疏. 而随机网络的整个2-核都以大致相同的密度连接, 其中没有明显的
的营养物通过分解代谢输入此中心, 而中心内的物质通过生物合成途径输出多种产物. 研究发现许多不同的生物学系统如信号转导系统、转录与翻译过程以及免疫系统, 也具有这种组织模式. 而本文研究的蝴蝶结模型, 从拓扑结构的角度对生物信息流给出了另一种诠释, 这个蝴蝶结的中心比上面提到的蝴蝶结的中心包含更多的物质. 我们将用小蝴蝶结和大蝴蝶结来区分这两个模型. 这两个蝴蝶结模型的相似之处是它们都特别地处理通用代谢物. 要注意的是, 除通用代谢物外, 小蝴蝶结模型的中心仅包含12种前体代谢物, 而大蝴蝶结模型也包含这12种物质, 此外还有生成它们的3个重要代谢通路—— 三羧酸循环, 戊糖磷酸循环及糖酵解通路, 以及更多的其他代谢物和反应. 尽管这两种蝴蝶结模型在细节上有不同之处, 它们相似的组织模式都有利于构建一个复杂的系统, 使之能同时满足调控的稳健性、基因组规模及生物化学上可能的酶的数量等方面的复杂要求[22].
本文蝴蝶结模型的中心是网络中连接较紧密的
“团”状结构, 尤其是没有3-核. 这些比较结果说明代谢网络的蝴蝶结结构是它自身具有的有意义的拓扑特征,
而不是随机产生的. 这种结构模式可能是代谢途径内的局部相互作用的结果, 这种特征也与代谢网络的模块化组织模式相符合. 2.5 蝴蝶结结构对代谢的意义
代谢网络的拓扑结构可以是其形成与进化的动力学反映, 而蝴蝶结结构也许是构造代谢网络的简单而巧妙的方式. 从标准的生物化学的观点看, 代谢系统的组织方式可看成一个蝴蝶结, 其中心由少量的活性载体(即一些通用代谢物)和12种前体代谢物构成, 有大量
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图5 E.coli 代谢网络与随机网络的2-核的比较
(a) E.coli代谢网络的2-核, 共163个顶点, 其3-核用菱形顶点表示; (b) 随机网络的2-核, 该随机网络的GSC, S, P与IS部分分别包含302, 84, 134
和55个顶点, 2-核包含227个顶点, 它没有3-核
部分, 由大量中间代谢物构成. 这个较大的中心可能使其能对网络进行更灵活的控制, 并提供更多的输入和输出接口, 以应对紧急情况或生成新的产物. 另一方面, 这个更大的中心可能揭示生物在营养物和产物之间相互转换的灵活性. E. coli及大多数别的生物都大量地利用其他物种的代谢作为营养, 同时也能仅依赖极少量的营养物而成活. 这种大的中心也许能反应这种灵活性, 但需要进一步的研究来发现它们之间的联系.
蝴蝶结结构的另一个意义在于网络的稳健性. 代谢网络蝴蝶结的GSC部分对突变而言是最稳健的, 因为GSC中任两个结点间都有多条通路; 更重要的是, 所有的12种前体代谢物都包含在E.coli代谢
网络的GSC中, 其中一半包含在网络最紧密的连接区域3-核中, 这显示了代谢网络的保护机制. 反之, GSC外低连接度的区域应该是整个系统功能最薄弱的地方. 这与Palumbo等人及Samal等人研究S.cerevisiae和E.coli代谢网络中致命酶(essential enzyme)分布特点所得出的结论一致. 由于展开蝴蝶结模型能可视化网络中的薄弱连接, 即去除单线弧通常导致网络破碎, 它可能会有助于寻找代谢网络的薄弱连接或药靶筛选.
3 结论
作为在探索复杂代谢网络的结构与功能方面的新的尝试, 本文在合理简化代谢网络的基础上提出
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了展开蝴蝶结模型. 此模型对错综复杂的代谢通路中的生物信息流提供了清晰的可视化, 可用于研究代谢网络的薄弱环节. 通过对蝴蝶结的GSC部分的可逆性参数和主核的研究, 发现GSC部分富集可逆反应且呈现成团化特征(即模块化), 而在统计可比的随机网络中却没有这些特征. 本研究的结果使我们对代谢网络的设计机理有了更深入的了解.
致谢 感谢Ma H W和Zeng A P提供的代谢网络数据库.
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论 文
第52卷 第1期 2007年1月
附录
A 75个物种的代谢网络及GSC部分的顶点分布及可逆性参数
表A1 8个真核生物
物种名称
全网络
顶点
GSC
在全网络中所占比例
ρ
顶点
ρ
hsa 651 0.5945 296 45.47% 0.7914
mmu 352 0.5345 44 12.50% 0.8891
rno 346 0.6327 115 33.24% 0.8716
dme 474 0.6036 183 38.61% 0.8296
cel 428 0.6378 155 36.21% 0.8778
ath 404 0.5718 120 29.70% 0.8239
sce 470 0.5971 163 34.68% 0.7634
spo 371 0.5799 64 17.25% 0.7154
表A2 56种细菌
物种名称
全网络
顶点
GSC
ρ
顶点 在全网络中所占比例
ρ
eco 575 0.6475 234 40.70% 0.801 ecc 499 0.6181 170 34.07% 0.823 sty 534 0.6413 210 39.33% 0.7944 stm 594 0.6523 217 36.53% 0.8018 ype 529 0.6253 175 33.08% 0.8294 ypk 503 0.6339 165 32.80% 0.8452 sfl 530 0.6382 211 39.81% 0.7936 hin 324 0.6556 101 31.17% 0.8412 pmu 374 0.6281 112 29.95% 0.8161 xfa 331 0.5709 72 21.75% 0.8488 xcc 476 0.6326 137 28.78% 0.84 xac 487 0.6325 140 28.75% 0.844 vch 427 0.6286 150 35.13% 0.8273 pae 505 0.6347 186 36.83% 0.7986 son 417 0.6565 151 36.21% 0.8322 nme 348 0.6457 90 25.86% 0.8592 rso 519 0.6484 211 40.66% 0.7795 cje 265 0.6229 68 25.66% 0.8288 mlo 562 0.6359 174 30.96% 0.8033 sme 593 0.6364 184 31.03% 0.8133 atu 510 0.6488 173 33.92% 0.8196 bme 549 0.6642 186 33.88% 0.8324 bms 468 0.6564 134 28.63% 0.834 ccr 460 0.6703 132 28.70% 0.8517 bsu 507 0.6207 164 32.35% 0.8251 bha 478 0.6361 166 34.73% 0.8207 oih 471 0.678 180 38.22% 0.8468 sav 409 0.6314 115 28.12% 0.8648 sam 419 0.6266 115 27.45% 0.8648 lmo 397 0.6529 125 31.49% 0.8376 lin 366 0.6487 116 31.69% 0.8444 lla 363 0.6248 96 26.45% 0.8623 spy 254 0.6132 64 25.20% 0.8955 spn 345 0.5876 73 21.16% 0.867 san 268 0.6328 71 26.49% 0.8836 smu 336 0.6165 79 23.51% 0.8697
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论 文
物种名称
全网络
顶点
顶点
GSC
在全网络中所占比例
表A1(续)
ρ
ρ
cac 361 0.6491 115 31.86% 0.8662 tte 348 0.6202 69 19.83% 0.8806 mpu 100 0.6335 34 34.00% 0.9462 uur 57 0.5109 18 31.58% 0.9188 mtu 452 0.6418 147 32.52% 0.8256 mle 381 0.656 123 32.28% 0.8252 cgl 322 0.6424 86 26.71% 0.864 sco 482 0.6145 138 28.63% 0.8564 fnu 308 0.6306 79 25.65% 0.9155 ctr 124 0.6621 32 25.81% 0.9708 bbu 58 0.7661 27 46.55% 0.9477 tpa 111 0.7088 42 37.84% 0.9672 lil 434 0.6232 97 22.35% 0.8957 syn 339 0.6615 96 28.32% 0.8789 tel 299 0.6648 79 26.42% 0.8981 ana 343 0.6513 113 32.94% 0.8576 cte 295 0.6193 68 23.05% 0.8951 dra 349 0.6387 112 32.09% 0.8496 aae 279 0.6443 65 23.30% 0.9071 tma 354 0.5728 69 19.49% 0.9047
表A3 11种古细菌
物种名称
全网络
顶点
GSC
ρ
顶点 在全网络中所占比例
ρ
mja 183 0.5879 28 15.30% 0.9822 mac 235 0.6421 71 30.21% 0.866 mma 252 0.6302 45 17.86% 0.8808 afu 228 0.6382 36 15.79% 0.944 hal 178 0.6368 65 36.52% 0.8501 tac 245 0.6289 69 28.16% 0.863 tvo 210 0.6601 70 33.33% 0.8694 ape 256 0.6613 73 28.52% 0.9098 sso 249 0.6039 62 24.90%
0.8748
sto 217 0.62 58 26.73% 0.9099 pai 249 0.6612 64 25.70% 0.8867
B E.coli代谢网络的随机对照网络
表B1 E.coli代谢网络的60个随机对照网络的拓扑参数
Network GSC
S
P
IS
2-核
Ca)
1 296 111 107 61 212 0.0002 2 270 86 138 81 189 0.0007 3 300 90 133 52 221 0.0036 4 237 116 105 117 161 0.0092 5 313 75 134 64 220 0.0052 6 305 84 122 64 223 0.0034 7 284 85 150 56 202 0.004 8 304 94 132 45 219 0.0011 9 296 88 120 71 213 0.0027 10 291 81 151 52 212 0.0016 11 291 71 118 95 199 0.0005
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Network GSC S P IS 2-核 表B1(续)C
12 297 81 129 68 205 0.0031 13 295 100 126 54 209 0.0007 14 300 71 133 71 205 0.0061 15 310 92 118 55 220 0.0022 16 289 86 132 68 207 0.0019 17 283 99 120 73 203 0.003 18 282 89 126 78 192 0.0063 19 289 93 108 85 203 0.0014 20 297 85 114 79 202 0.0024 21 275 97 130 73 195 0.0018 22 293 74 125 83 204 0.0023 23 311 84 134 46 223 0.0039 24 271 83 132 89 194 0.0012 25 259 89 147 80 187 0.002 26 272 94 146 63 195 0.0018 27 300 89 110 76 219 0.0031 28 274 99 110 92 197 0.0062 29 307 78 122 68 218 0.0019 30 264 108 145 58 190 0.0014 31 276 107 127 65 209 0.0041 32 291 86 125 73 207 0.0021 33 284 97 136 58 207 0.0046 34 297 90 120 68 212 0.0027 35 296 78 112 89 211 0.0026 36 313 84 115 63 227 0.0029 37 291 86 123 75 202 0.0031 38 270 102 128 75 198 0.0009 39 290 105 112 68 208 0.0009 40 279 113 102 81 207 0.0035 41 278 86 137 74 200 0
42 289 89 112 85 198 0.0035 43 286 81 137 71 200 0.0019 44 270 88 164 53 185 0.0022 45 303 79 102 91 205 0.004 46 254 93 155 73 187 0.0076 47 296 102 124 53 205 0.0007 48 284 88 109 94 204 0.0006 49 273 106 121 75 199 0.0049 50 307 87 102 79 226 0.0008 51 302 84 134 55 227 0.0049 52 260 107 121 87 194 0.0048 53 294 85 125 71 214 0.0014 54 284 92 142 57 197 0.0008 55 286 97 120 72 206 0.0018 56 266 80 158 71 183 0.0059 57 305 83 131 56 219 0.0005 58 310 94 107 64 216 0.0016 59 293 89 132 61 194 0.0027 60 290 90 130 65 210 0.0012 eco 234 85 177 79 163 0.0646 a) C为网络的平均聚集系数
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代谢网络的蝴蝶结结构特征及其功能意义
赵 静①②④ 陶 林② 俞 鸿② 骆建华① 曹志伟②* 李亦学①②③*
(① 上海交通大学生命科学技术学院, 上海 200240; ② 上海生物信息技术研究中心, 上海 200235; ③ 中国科学院上海生命科学研究院,
上海 200031; ④ 重庆后勤工程学院数学教研室, 重庆 400016. * 联系人, E-mail: [email protected]; [email protected])
摘要 研究全基因组代谢网络的结构拓扑对于了解结构与功能间的联系是必不可少的. 而可视化有助于获取网络组织结构的直观信息. 从网络拓扑的角度考察了75个物种的全基因组代谢网络. 提出了一
个展开蝴蝶结模型, 实现了对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 展开蝴蝶结所揭示的代谢网络的结构特征, 有助于我们设计高效的且更能反应代谢网络自身特点的网络算法. 同时, 这个粗粒化的网络模型还可实现对网络中脆弱连接的可视化, 因此对于疾病研究和药靶发现都有潜在意义. 通过对蝴蝶结中心部分的双向连接及主核的研究表明, 代谢网络的蝴蝶结结构有其内在的、有意义的拓扑特征, 而这些特征是随机网络所不具备的.
关键词 生物信息学 代谢网络 蝴蝶结结构 随机网络
近几年来, 随着数百种生物的全基因组测序的完成, 以及对基因功能不断深入和广泛的了解, 使得从基因组信息可靠地重建物种特异的代谢网络成为可能. 因此, 通过代谢网络预测生物学功能, 成为后基因组时代生物信息学研究的一个基本问题
的必要起点.
由于网络的蝴蝶结结构已引起很大关注[14,22~25], 而网络中大量顶点和边的存在, 使得对此结构的清晰的可视化成为必要. 同时蝴蝶结结构的中心部分GSC也需要更深入细致的研究. 将网络作k-核分解(k-cores)的方法, 使我们能同时按其连接度和在网络中的中心地位两个方面将网络结点分类. 此方法已成功用于分析蛋白相互作用网络, 它将有助于我们探究GSC部分的拓扑特征. 另一方面, 代谢网络同时包含可逆反应和不可逆反应, 而它们对代谢过程的调节起着不同的作用. 因此, 可逆反应在代谢网络中分布特征, 可能会有助于我们了解代谢调节, 而可逆性参数(reciprocity)指标即可量化有向网络中双向边的分布[28].
本研究重建了75个物种的代谢网络, 其中包括8种真核生物、56种细菌和11种古生菌. 提出了一个基于粗粒化网络的展开蝴蝶结模型, 实现了对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 接着研究了蝴蝶结GSC部分的可逆性参数特征和主核(main core). 为寻求代谢网络内在的结构特性, 将E.coli代谢网络与其恰当的随机化对照网络进行比较. 对照网络保留了E.coli代谢网络每个顶点的连接度及与其相连的有向边和无向边的总数, 而将顶点之间的连线进行了随机重连.
. 然而, 要探究代谢网络的结构与功能之间的可能联系, 我们必须首先对代谢网络的拓扑结构特征有足够的认识.
对代谢网络复杂的拓扑结构的研究, 已成为最近几年的热点问题之一. 许多学者应用图论的方法将代谢网络表示成一个有向图, 其顶点对应代谢物, 有向弧则代表代谢物之间的生化反应. 人们发现, 代谢网络与其他真实世界的复杂网络一样, 具有与简单随机网络截然不同的拓扑特征[21], 说明它们这种非随机的结构可能蕴涵着代谢系统的具有生物学意义的组织原则.
通过对65个物种的全基因组代谢网络的计算分析, Ma等人[14]发现代谢网络的宏观结构呈现一种蝴蝶结的形态. 而Csete等人从生物系统物质流和信息流的角度, 认为代谢系统的组织结构应是嵌套的蝴蝶结形式, 他们指出蝴蝶结结构有利于生物学系统的稳健性, 然而也具有基于其自身设计而带来的内在的、可预测的脆弱性; 而蝴蝶结结构这种大规模的组织构架, 是对复杂生物学过程进行更精确模拟
2006-08-01收稿; 2006-11-06接受
国家科技攻关计划(编号: 2003CB715900, 2004CB720103)、国家自然科学基金项目(批准号: 30500107, 30670953)和上海市科学技术委员会科研计划(批准号: 04DZ19850, 04DZ14005)项目资助
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1 材料与方法
1.1 数据准备与网络重建
本研究的代谢相关数据来自于Ma等人在KEGG代谢反应数据库[2,3]的基础上进行修正补充后得到一个新数据库. 此数据库明确给出了每个反应的可逆性信息. 另外, 在细胞内, ATP, ADP, NADH和NAD+等通用代谢物(currency metabolites)一般是电子转移或某些功能基团(磷酸基、氨基、一碳单位和甲基等)转移的携带者, 参与了大量的代谢反应, 但并没有参与反应产物的合成. 为了显示细胞中主要化合物的转化以及在代谢网络中确切地显示生化反应的步骤, 这些通用代谢物及一些小分子化合物(如H2O, NH3, O2和CO2等)不能作为反应之间的有效中间物, 否则将得出从葡萄糖到丙酮酸只需要两步反应的错误结论. 应注意的是, 简单地去掉所有反应中的某些通用代谢物和小分子化合物是不恰当的, 应针对具体反应进行考虑, 例如谷胺酸(GLU)和2-酮戊二酸(AKG)在许多反应中用作转移氨基的通用代谢物, 但在以下反应中:
AKG + NH3 + NADPH = GLU + NADP+ + H2O, AK参与了GLU的合成, 即它们是基本代谢物. 因此在此反应中它们应被保留. 通过此数据库可重建物种特异的代谢网络. 在这里用有向图表示一个代谢网络, 其中顶点代表代谢物, 弧代表代谢物间的反应. 不可逆反应用单向弧表示, 可逆反应用双向弧表示. 例如以下不可逆反应:
L-Glutamine + 2-Oxoglutarate→L-Glutamate, 对应两个单向弧, 即L-Glutamine→L-Glutamate和2-Oxoglutarate→L-Glutamate. 1.2 蝴蝶结结构
一个有向图具有蝴蝶结结构, 若它的顶点集可划分为四个不相交的子集: 庞大强连通体(giant strong component , GSC), 底物子集(substrate subset, S), 产物子集(product subset, P)和孤立子集(isolated subset, IS), 其中GSC是网络中最大的强连通体(所谓强连通体, 是指有向图的一部分子图, 其中任意两个顶点可通过有向路径彼此到达[29]), 它比网络中其他强连通体大很多, 是网络中顶点间连接最紧密和最复杂的部分. GSC中任两种代谢物可以通过一系列反应彼此生成; 底物子集中的代谢物均可以转化成为GSC中的代谢物, 但反之不能; 产物子集中代谢物均
48 论 文
可以由GSC中的代谢物经一系列反应转化得到; 而孤立子集中的代谢物既不能转化成GSC 中的代谢物, 也不能由GSC 中的代谢物转化得到. 1.3 展开的蝴蝶结模型
利用展开的蝴蝶结模型, 可以实现对代谢网络的蝴蝶结结构的清晰的可视化. 该模型包括三个步骤: (ⅰ) 通过一个粗粒化过程, 在保持网络信息流的前提下, 减少其顶点和弧的总数: 将每个强连通体当作一个整体而压缩成一个结点, 同时将从一个强连通体到另一个强连通体的所有弧压缩成一条弧.
(ⅱ) 进一步依据它们各自的连接模式和生物学特性, 将底物子集(S)、产物子集(P)和孤立子集(IS)再细分成特定的子集.
对粗粒化图的顶点集S和P中每个顶点v, 由以下四个参数刻画其连接特性: d−(v)为顶点v的入度, 即指向顶点v的弧总数; d+(v)为顶点v的出度, 即从顶点v指出的弧总数; d(v, G)为从顶点v到GSC的有向距离, 即从v到GSC的最短有向路上弧的总数; d(G, v)为从GSC到顶点v的有向距离, 即从GSC到v的
最短有向路上弧的总数.
根据这些参数, S和P分别被划分成以下公式描述的四个子集: S = S1∪S2∪S3∪S4; P= P1∪P2∪P3∪P4, 其中
S1={v|d−(v)=0, d(v,G)>1}, S2={v|d−(v)>0, d(v,G)>1}, S3={v|d−(v)>0, d(v,G)=1}, S4={v|d−(v)=0, d(v,G)=1}, P1={v|d+(v)=0, d(G,v)=1}, P2={v|d+(v)>0, d(G,v)=1}, P3={v|d+(v)>0, d(G,v)>1}, P4={v|d+(v)=0, d(G,v)>1}.
然后根据孤立子集中的点是与S集还是P集直接相连, 将其分别划分到S-IS和P-IS子集中.
(ⅲ) 用图论软件Pajek画出展开的蝴蝶结. 首先, 用命令“draw-partition-vector”画出粗粒化的网络, 其中“partition”和“vector”分别代表各顶点所属子集和顶点大小的向量. 然后在图形窗口中, 用命令“layers-in y direction”, 将属同一子集的点排列在同
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论 文
一水平线上. 最后, 手工调节个别顶点的位置, 以得到更清晰的布局. 1.4 可逆性参数
在代谢网络中, 不可逆和可逆反应分别用单向弧和双向弧(或称可逆弧)表示. 可逆性参数可量化一个有向网络的连接可逆性的程度, 它定义为有向网络的邻接矩阵的元素之间的相关系数:
∑(aij−)(aji−)
ρ=
i≠j
ij−2
,i∑(a≠j
∑aij
其中=
i≠j
L
N(N−1)
=
N(N−1)
, 代表网络中实际的
单向弧总数与可能有的单向弧总数的比率, L和N分别是网络中弧和顶点的总数. 一般而言, 一个有向网络的可逆性程度居于两个极端之间. 一个极端是其所有弧都是单向弧的纯粹单向网络(如论文引用网络, 其中后出版的论文可引用前期的, 而反之不行), 可逆性指数等于−1. 另一个极端是其所有弧都是双向弧的完美双向网络(如Internet, 信息总是沿网络电缆在计算机间双向流动), 可逆性指数等于1. ρ 的取值范围是[−1, 1]. 可逆性参数可用于比较不同大小的网络的可逆性程度. 1.5 图的k-核
在图论中, 图G的k-
核H是G的一个极大子图, 使得H中每个顶点的连接度至少为k, 如图1. k值最大的核是网络中连接最稠密的部分, 称为主核.
图1 1-核, 2-核及3-核
核具有两个基本特征: 核可能是不连通的子图; 核是嵌套的, 当 i > j
时, i-核一定是该图j-核的子图
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1.6 集聚系数
在一个无向图中, 顶点v的集聚系数描述了其邻接点之间的连接程度, 即网络的局部集团化程度, 其数学定义为:
CC(v)=
2N(v)d(v)(d(v)−1)
,
其中d(v)是顶点v的度, N(v)代表顶点v的d(v)个邻接点之间的直接连线的数目. CC(v)的值介于0与1之间. 网络的集聚系数定义为其所有顶点的集聚系数的平均值, 它在一定程度上反应了网络的集团化水平.
1.7 比较代谢网络与随机网络的方法
根据Maslov等人提出的方法, 我们用Z-score来量化一个真实的代谢网络与它的随机化对照网络之间的差异:
Z=
P−r
ΔP, r
其中P是真实网络的某个参数, r和ΔPr分别是随机化网络集合中该参数的均值和标准差.
2 结果与讨论
2.1 E. coli代谢网络的展开蝴蝶结
本节中, 我们应用展开蝴蝶结模型来获得对E.coli代谢网络的蝴蝶结拓扑结构的可视化. E.coli K-12 MG1655的代谢网络包含934结点及1437条弧. 该网络最大的连通部分有575个结点并具有蝴蝶结拓扑结构, 其GSC, S, P和IS部分分别包含234, 85, 177和79个结点. 根据展开蝴蝶结模型, 该575个结点的最大的连通部分首先被压缩成只有215个结点的粗粒化的图. 然后, 该粗粒化图的顶点被划分成11个子集(表1). 最后, 图2给出了E. coli代谢网络的粗粒化图的展开蝴蝶结结构图.
由展开的蝴蝶结结构, 可看出GSC部分是代谢物转换的枢纽. GSC以外的代谢流是高度分枝的, 且分枝之间的交流很少, 而S, P和IS内的大多数顶点间是单线连接. 在S→GSC及GSC→P的共90个连接中, 有67个单线连接, 共占75%, 即大多数这类连接是
单线的. 了解这一拓扑特征, 将有助于设计专门针对
代谢网络的更高效的算法, 更有利于对代谢的分析. 例如, 我们曾据此设计了一个算法将代谢网络分解成子模块
[33]
, 该算法先分解GSC部分, 再通
49
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论 文
图2 E. coli代谢网络粗粒化图的展开蝴蝶结结构
属于不同子集的顶点位于不同的层次; 菱形代表至少包含2个结点的强连通体, 其大小与结点个数成比例(除GSC外); 圆形代表仅一个结点的
强连通体; 弧的粗细与对应的2个强连通体之间的反应个数成比例, 该图用Pajek作成
表1 不同蝴蝶结模型中每个子集包含的顶点数
原网络的蝴蝶结
结构
粗粒化网络的蝴蝶结结构
粗粒化网络的展开蝴蝶结结构
中结点对应的代谢物是E.coli从外界摄取的营养物; P1和P4中是代谢的终产物; 而S2, S3, P2和P3是中间代谢物. S3和S4中结点对应的代谢物是GSC中代
GSC 234 1 1
S
谢物的直接底物, 而S1和S2中的化合物则至少需要
两步反应才能生成GSC中的物质. 类似地, P1和P2S2 7
S1 12 85 63 是GSC中代谢物的直接产物, S3 7 S4
37
而P3和P4的物质则
需GSC至少通过两步反应才能获得.
而且, 由于同一强连通体中的顶点能彼此到达, P1 26
P
与此强连通体相连的任何顶点也就能以同样方式与P2 20
177 92
P3 21 其中的任何顶点相连. 因此, 压缩强连通体的这种简
P4
25
化方式, 是在保持全网络的代谢流信息基础上的合
IS
S-IS 23 理简化, 而所得的粗粒化图可看作是代谢网络的一
79 49
P-IS 26 个宏观结构框架. 这样, 原来交错而复杂的代谢网络
Total 575 215 215 被简化成一个清晰的分枝状的展开蝴蝶结模型.
这
过一个“多数原则”将GSC的子类扩展到全网络[23]. 分解所产生的每个子模块具有蝴蝶结的拓扑结构, 这些子蝴蝶结相互作用而构成全基因组代谢网络. 我们的分解更好地揭示了代谢网络特有的组织模式. 另外, 此图可显示每个结点在整个代谢网络中所起的作用. 我们定义的11个子集不仅代表了顶点在图中的连接特性, 同时也具有生物学意义. S1和S4
将帮助我们从全局上了解生物代谢流. 2.2 全网络和GSC的可逆性
为了研究代谢网络中可逆反应的分布特征, 我们对Ma等人数据库中75个物种的代谢网络, 分别计算了全网络和GSC部分可逆性指数. 详细结果参见网络版附录A. 图3分别画出了这些物种的全代谢网络
和GSC部分的可逆性指数的正态概率图. 两个图中的
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论 文
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图3 Ma和Zeng数据库中75个物种的全代谢网络的可逆性指数(a)和GSC部分的可逆性指数的正态概率图(b)
点都近似于线性分布, 说明75个物种的全代谢网络和GSC部分的可逆性指数都服从正态分布. 由最小方差无偏估计, 得出全网络可逆性指数的均值和方差分别为0.6324和0.0344, 在GSC部分则分别为0.8575和 0.0482. 因此, GSC部分的平均可逆性指数显著高于全网络. 这说明代谢网络的GSC部分富集可逆反应. 全网络和GSC部分的正态分布均值的显著差异也说明, 可逆反应的这种分布特性是代谢网络内在的拓扑特性. 2.3 GSC的主核
作为网络中连接最稠密的部分, 主核可能在网络功能方面有重要意义. 通过研究GSC部分的连接密度, 我们发现E. coli代谢网络的GSC部分有2个主核. 如图4, 这2个主核是3-核(3-core), 由2个三角形状的结点(对应代谢物2-脱水-3-脱氧-6-磷酸-D-葡萄糖酸和甲基乙二醛)连接它们.
当对应到KEGG代谢途径数据库(http:// www.genome.jp/kegg/pathway.html)时, 发现主核中大多数反应属于碳代谢, 而仅有6个代谢物参与氨基酸代谢. 引人注意的是, 三个重要代谢途径—糖酵解, 三羧酸循环(TCA)和戊糖磷酸循环占主核中碳代谢的大多数. 而且, 共同用于生物合成的12个前体代谢物中, 有6个包含在主核中. 这些发现说明, 从
代谢网络拓扑结构上看, 作为生命基本代谢的碳代谢, 尤其是糖酵解, 三羧酸循环(TCA)和戊糖磷酸循环对随机突变是有高度容错性的. 2.4 E. coli代谢网络与随机网络集的比较
Maslov等人提出, 真实网络应与其保留了一些基本拓扑特征(如顶点度分布等)的恰当随机化的网络比较. 而真实网络的某个拓扑特征, 只有当与其零模型的对应拓扑特征具有统计显著性的偏差时, 才是有意义的. 因此, 通过比较代谢网络及其随机化的对照网络, 能揭示它们之间内在的差异.
在此研究中, 我们了解到双向弧的分布特征是代谢网络内在的特性. 因此, 在构造代谢网络的随机化零模型时, 我们不但保留每个顶点的连接度[32,34], 还保留每个顶点所连的单向弧和双向弧总数. 这里用我们在文献[33]中提出的算法构造E.coli网络的60个随机化对照网络. 这60个随机网络的拓扑参数详见附录B, 与E.coli代谢网络的比较见表2. 拓扑分析显示, 这些随机网络的宏观结构仍然是蝴蝶结, 但与E.coli代谢网络相比, 它们在蝴蝶结各部分的大小以及网络的集聚系数方面都有显著差异.
由表2可见, E.coli代谢网络的GSC部分及2-核都分别比随机网络相应小很多. 更为重要的是, 随机网络中没有3-核. 由Z-score的值说明这种差异不是
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论 文
图4 GSC 的两个主核以及直接连接它们的两个代谢物(三角形结点)
椭圆形结点表示的代谢物参与氨基酸代谢, 其他所有的代谢物参与碳代谢; 主核中包含6个前体代谢物(方形结点); 为简化图形,
可逆反应用无向边表示
表2 E.coli代谢网络与60个随机网络间的比较
2-核 3-核 GSC S P IS C
均值 287 90 126 71 205 0 0.0027
60个随机网络
标准差 15.86 10.23 14.37 13.72 12.43 0 0.0019
E. coli代谢网络 234 85 177 79 163 28 0.0646 Z-score 3.53 0.61 31.91 ∞ −3.40 −0.52 −3.37
a) C为网络的平均集聚系数
随机发生的. 表2还说明, 与E.coli代谢网络截然不同, 随机网络的集聚系数接近于0. 这些显著的差异说明, 随机网络整体连接比较松散平均, 而代谢网络有一些更加紧致的区域. 从图5中可明显看出它们2-核的不同连接模式. E. coli代谢网络的2-核有一些明显的紧密连接区域, 这些区域之间的连接较为稀疏. 而随机网络的整个2-核都以大致相同的密度连接, 其中没有明显的
的营养物通过分解代谢输入此中心, 而中心内的物质通过生物合成途径输出多种产物. 研究发现许多不同的生物学系统如信号转导系统、转录与翻译过程以及免疫系统, 也具有这种组织模式. 而本文研究的蝴蝶结模型, 从拓扑结构的角度对生物信息流给出了另一种诠释, 这个蝴蝶结的中心比上面提到的蝴蝶结的中心包含更多的物质. 我们将用小蝴蝶结和大蝴蝶结来区分这两个模型. 这两个蝴蝶结模型的相似之处是它们都特别地处理通用代谢物. 要注意的是, 除通用代谢物外, 小蝴蝶结模型的中心仅包含12种前体代谢物, 而大蝴蝶结模型也包含这12种物质, 此外还有生成它们的3个重要代谢通路—— 三羧酸循环, 戊糖磷酸循环及糖酵解通路, 以及更多的其他代谢物和反应. 尽管这两种蝴蝶结模型在细节上有不同之处, 它们相似的组织模式都有利于构建一个复杂的系统, 使之能同时满足调控的稳健性、基因组规模及生物化学上可能的酶的数量等方面的复杂要求[22].
本文蝴蝶结模型的中心是网络中连接较紧密的
“团”状结构, 尤其是没有3-核. 这些比较结果说明代谢网络的蝴蝶结结构是它自身具有的有意义的拓扑特征,
而不是随机产生的. 这种结构模式可能是代谢途径内的局部相互作用的结果, 这种特征也与代谢网络的模块化组织模式相符合. 2.5 蝴蝶结结构对代谢的意义
代谢网络的拓扑结构可以是其形成与进化的动力学反映, 而蝴蝶结结构也许是构造代谢网络的简单而巧妙的方式. 从标准的生物化学的观点看, 代谢系统的组织方式可看成一个蝴蝶结, 其中心由少量的活性载体(即一些通用代谢物)和12种前体代谢物构成, 有大量
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图5 E.coli 代谢网络与随机网络的2-核的比较
(a) E.coli代谢网络的2-核, 共163个顶点, 其3-核用菱形顶点表示; (b) 随机网络的2-核, 该随机网络的GSC, S, P与IS部分分别包含302, 84, 134
和55个顶点, 2-核包含227个顶点, 它没有3-核
部分, 由大量中间代谢物构成. 这个较大的中心可能使其能对网络进行更灵活的控制, 并提供更多的输入和输出接口, 以应对紧急情况或生成新的产物. 另一方面, 这个更大的中心可能揭示生物在营养物和产物之间相互转换的灵活性. E. coli及大多数别的生物都大量地利用其他物种的代谢作为营养, 同时也能仅依赖极少量的营养物而成活. 这种大的中心也许能反应这种灵活性, 但需要进一步的研究来发现它们之间的联系.
蝴蝶结结构的另一个意义在于网络的稳健性. 代谢网络蝴蝶结的GSC部分对突变而言是最稳健的, 因为GSC中任两个结点间都有多条通路; 更重要的是, 所有的12种前体代谢物都包含在E.coli代谢
网络的GSC中, 其中一半包含在网络最紧密的连接区域3-核中, 这显示了代谢网络的保护机制. 反之, GSC外低连接度的区域应该是整个系统功能最薄弱的地方. 这与Palumbo等人及Samal等人研究S.cerevisiae和E.coli代谢网络中致命酶(essential enzyme)分布特点所得出的结论一致. 由于展开蝴蝶结模型能可视化网络中的薄弱连接, 即去除单线弧通常导致网络破碎, 它可能会有助于寻找代谢网络的薄弱连接或药靶筛选.
3 结论
作为在探索复杂代谢网络的结构与功能方面的新的尝试, 本文在合理简化代谢网络的基础上提出
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了展开蝴蝶结模型. 此模型对错综复杂的代谢通路中的生物信息流提供了清晰的可视化, 可用于研究代谢网络的薄弱环节. 通过对蝴蝶结的GSC部分的可逆性参数和主核的研究, 发现GSC部分富集可逆反应且呈现成团化特征(即模块化), 而在统计可比的随机网络中却没有这些特征. 本研究的结果使我们对代谢网络的设计机理有了更深入的了解.
致谢 感谢Ma H W和Zeng A P提供的代谢网络数据库.
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论 文
第52卷 第1期 2007年1月
附录
A 75个物种的代谢网络及GSC部分的顶点分布及可逆性参数
表A1 8个真核生物
物种名称
全网络
顶点
GSC
在全网络中所占比例
ρ
顶点
ρ
hsa 651 0.5945 296 45.47% 0.7914
mmu 352 0.5345 44 12.50% 0.8891
rno 346 0.6327 115 33.24% 0.8716
dme 474 0.6036 183 38.61% 0.8296
cel 428 0.6378 155 36.21% 0.8778
ath 404 0.5718 120 29.70% 0.8239
sce 470 0.5971 163 34.68% 0.7634
spo 371 0.5799 64 17.25% 0.7154
表A2 56种细菌
物种名称
全网络
顶点
GSC
ρ
顶点 在全网络中所占比例
ρ
eco 575 0.6475 234 40.70% 0.801 ecc 499 0.6181 170 34.07% 0.823 sty 534 0.6413 210 39.33% 0.7944 stm 594 0.6523 217 36.53% 0.8018 ype 529 0.6253 175 33.08% 0.8294 ypk 503 0.6339 165 32.80% 0.8452 sfl 530 0.6382 211 39.81% 0.7936 hin 324 0.6556 101 31.17% 0.8412 pmu 374 0.6281 112 29.95% 0.8161 xfa 331 0.5709 72 21.75% 0.8488 xcc 476 0.6326 137 28.78% 0.84 xac 487 0.6325 140 28.75% 0.844 vch 427 0.6286 150 35.13% 0.8273 pae 505 0.6347 186 36.83% 0.7986 son 417 0.6565 151 36.21% 0.8322 nme 348 0.6457 90 25.86% 0.8592 rso 519 0.6484 211 40.66% 0.7795 cje 265 0.6229 68 25.66% 0.8288 mlo 562 0.6359 174 30.96% 0.8033 sme 593 0.6364 184 31.03% 0.8133 atu 510 0.6488 173 33.92% 0.8196 bme 549 0.6642 186 33.88% 0.8324 bms 468 0.6564 134 28.63% 0.834 ccr 460 0.6703 132 28.70% 0.8517 bsu 507 0.6207 164 32.35% 0.8251 bha 478 0.6361 166 34.73% 0.8207 oih 471 0.678 180 38.22% 0.8468 sav 409 0.6314 115 28.12% 0.8648 sam 419 0.6266 115 27.45% 0.8648 lmo 397 0.6529 125 31.49% 0.8376 lin 366 0.6487 116 31.69% 0.8444 lla 363 0.6248 96 26.45% 0.8623 spy 254 0.6132 64 25.20% 0.8955 spn 345 0.5876 73 21.16% 0.867 san 268 0.6328 71 26.49% 0.8836 smu 336 0.6165 79 23.51% 0.8697
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论 文
物种名称
全网络
顶点
顶点
GSC
在全网络中所占比例
表A1(续)
ρ
ρ
cac 361 0.6491 115 31.86% 0.8662 tte 348 0.6202 69 19.83% 0.8806 mpu 100 0.6335 34 34.00% 0.9462 uur 57 0.5109 18 31.58% 0.9188 mtu 452 0.6418 147 32.52% 0.8256 mle 381 0.656 123 32.28% 0.8252 cgl 322 0.6424 86 26.71% 0.864 sco 482 0.6145 138 28.63% 0.8564 fnu 308 0.6306 79 25.65% 0.9155 ctr 124 0.6621 32 25.81% 0.9708 bbu 58 0.7661 27 46.55% 0.9477 tpa 111 0.7088 42 37.84% 0.9672 lil 434 0.6232 97 22.35% 0.8957 syn 339 0.6615 96 28.32% 0.8789 tel 299 0.6648 79 26.42% 0.8981 ana 343 0.6513 113 32.94% 0.8576 cte 295 0.6193 68 23.05% 0.8951 dra 349 0.6387 112 32.09% 0.8496 aae 279 0.6443 65 23.30% 0.9071 tma 354 0.5728 69 19.49% 0.9047
表A3 11种古细菌
物种名称
全网络
顶点
GSC
ρ
顶点 在全网络中所占比例
ρ
mja 183 0.5879 28 15.30% 0.9822 mac 235 0.6421 71 30.21% 0.866 mma 252 0.6302 45 17.86% 0.8808 afu 228 0.6382 36 15.79% 0.944 hal 178 0.6368 65 36.52% 0.8501 tac 245 0.6289 69 28.16% 0.863 tvo 210 0.6601 70 33.33% 0.8694 ape 256 0.6613 73 28.52% 0.9098 sso 249 0.6039 62 24.90%
0.8748
sto 217 0.62 58 26.73% 0.9099 pai 249 0.6612 64 25.70% 0.8867
B E.coli代谢网络的随机对照网络
表B1 E.coli代谢网络的60个随机对照网络的拓扑参数
Network GSC
S
P
IS
2-核
Ca)
1 296 111 107 61 212 0.0002 2 270 86 138 81 189 0.0007 3 300 90 133 52 221 0.0036 4 237 116 105 117 161 0.0092 5 313 75 134 64 220 0.0052 6 305 84 122 64 223 0.0034 7 284 85 150 56 202 0.004 8 304 94 132 45 219 0.0011 9 296 88 120 71 213 0.0027 10 291 81 151 52 212 0.0016 11 291 71 118 95 199 0.0005
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论 文 第52卷 第1期 2007年1月
Network GSC S P IS 2-核 表B1(续)C
12 297 81 129 68 205 0.0031 13 295 100 126 54 209 0.0007 14 300 71 133 71 205 0.0061 15 310 92 118 55 220 0.0022 16 289 86 132 68 207 0.0019 17 283 99 120 73 203 0.003 18 282 89 126 78 192 0.0063 19 289 93 108 85 203 0.0014 20 297 85 114 79 202 0.0024 21 275 97 130 73 195 0.0018 22 293 74 125 83 204 0.0023 23 311 84 134 46 223 0.0039 24 271 83 132 89 194 0.0012 25 259 89 147 80 187 0.002 26 272 94 146 63 195 0.0018 27 300 89 110 76 219 0.0031 28 274 99 110 92 197 0.0062 29 307 78 122 68 218 0.0019 30 264 108 145 58 190 0.0014 31 276 107 127 65 209 0.0041 32 291 86 125 73 207 0.0021 33 284 97 136 58 207 0.0046 34 297 90 120 68 212 0.0027 35 296 78 112 89 211 0.0026 36 313 84 115 63 227 0.0029 37 291 86 123 75 202 0.0031 38 270 102 128 75 198 0.0009 39 290 105 112 68 208 0.0009 40 279 113 102 81 207 0.0035 41 278 86 137 74 200 0
42 289 89 112 85 198 0.0035 43 286 81 137 71 200 0.0019 44 270 88 164 53 185 0.0022 45 303 79 102 91 205 0.004 46 254 93 155 73 187 0.0076 47 296 102 124 53 205 0.0007 48 284 88 109 94 204 0.0006 49 273 106 121 75 199 0.0049 50 307 87 102 79 226 0.0008 51 302 84 134 55 227 0.0049 52 260 107 121 87 194 0.0048 53 294 85 125 71 214 0.0014 54 284 92 142 57 197 0.0008 55 286 97 120 72 206 0.0018 56 266 80 158 71 183 0.0059 57 305 83 131 56 219 0.0005 58 310 94 107 64 216 0.0016 59 293 89 132 61 194 0.0027 60 290 90 130 65 210 0.0012 eco 234 85 177 79 163 0.0646 a) C为网络的平均聚集系数
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