练习
一、选择题
1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10, a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2 、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和, S 8=4a 3, a 7=-2, 则a 9=（ ）
A ．-6
B ．-4
C ．-2
D ．2
3、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= （ ） (A)、12 (B)、16 (C)、20 (D)、24
4、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） (A)、58 (B)、88 (C)、143 (D)、176 5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5, S 5=15，则数列{a n }的前100项和为（ ）
(A)、5050 (B)、5025 (C)、100 (D)、125 6、在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=5则{a n }的前5项和S 5=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 7、设S n 是公差为d (d ≠0) 的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是（ ）
A. 若d
C. 若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D. 若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列 8、下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题:
p 2:数列{na n }是递增数列； p 1:数列{a n }是递增数列；
⎧a ⎫
p 4:数列{a n +3nd }是递增数列； p 3:数列⎨n ⎬是递增数列；
n ⎩⎭
其中的真命题为（ ） A ．p 1, p 2
B ．p 3, p 4
C ．p 2, p 3
D ．p 1, p 4
9、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和, S 8=4a 3, a 7=-2, 则a 9=（ ） D ．2 S a 7n +45
10、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且n =，则使得n
T n n -3b n
为整数的正整数n 的个数是( )
A ．3 B．4
C ．5 D．6 A ．-6
B ．-4
C ．-2
二、填空题
11、在等差数列{a n }中, 若a 1+a 2+a 3+a 4=30, 则a 2+a 3=_________. 12、若2、a 、b 、c 、9成等差数列, 则c -a =____________.
13、设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *) 的前n 项和，且a 1=1, a 4=7，则S 5=______ 14、已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=a 2-4，则a n =____．
2
15、等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和. 若a 1=1, a k +a 4=0， 则k = .
16、设数列{a n }, {b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则
a 5+b 5=__________。
17、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升
三、计算题
1
18、(1)、在等差数列{a n }中，d =-, a 7=8，求a n 和S n ;
3
(2)、等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185．求a n ；
19、已知{a n }为等差数列，且a 3=-6，a 6=0。
（Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b n }满足b 1=-8，b 2=a 1+a 2+a 3，求{b n }的前n 项和公式
20、已知等差数列{a n }中，a 1=1, a 3=-3
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若数列{a n }的前k 项和S k =-35，求k 的值.
21、已知等差数列{a n }的公差d =1, 前n 项和为S n .
(1)若1, a 1, a 3成等比数列, 求a 1; (2)若S 5>a 1a 9, 求a 1的取值范围.
22、已知{a n }为等差数列，且a 1+a 3=8, a 2+a 4=12, （Ⅰ）、求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）、记{a n }的前n 项和为S n ，若(a k ) 2=a 1⋅S k +2，求正整数k 的值。
23、设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=-9。 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值。
24、数列{an }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2-2a n +1+a n =0
(1)求数列的通项公式； (2)设S n =|a 1|+|a 2|+
25、在公差为d 的等差数列{an }中, 已知a 1=10, 且(2a 2+2) 2=5a 1. a 3成等比数列.
(Ⅰ) 求d 及a n
(Ⅱ) 若d
+|a n |，求S n 。
26、设等差数列{a n }的前n 项和为S n , 且S 4=4S 2, a 2n =2a n +1
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式 (Ⅱ)设数列{b n }满足b 1b 2
++a 1a 2
+
b n 1
=1-n , n ∈N * ,求{b n }的通项公式 a n 2
27、已知等差数列{a n }的公差不为零, (Ⅰ) 求{a n }的通项公式; (Ⅱ) 求a 1+a 4+a 7+
+a 3n -2
a 1=25 ,且(a 11) 2=a 1⋅a 13
练习
一、选择题
1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10, a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2 、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和, S 8=4a 3, a 7=-2, 则a 9=（ ）
A ．-6
B ．-4
C ．-2
D ．2
3、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= （ ） (A)、12 (B)、16 (C)、20 (D)、24
4、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） (A)、58 (B)、88 (C)、143 (D)、176 5、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5, S 5=15，则数列{a n }的前100项和为（ ）
(A)、5050 (B)、5025 (C)、100 (D)、125 6、在等差数列{a n }中，a 2=1，a 4=5则{a n }的前5项和S 5=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 7、设S n 是公差为d (d ≠0) 的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是（ ）
A. 若d
C. 若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D. 若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列 8、下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题:
p 2:数列{na n }是递增数列； p 1:数列{a n }是递增数列；
⎧a ⎫
p 4:数列{a n +3nd }是递增数列； p 3:数列⎨n ⎬是递增数列；
n ⎩⎭
其中的真命题为（ ） A ．p 1, p 2
B ．p 3, p 4
C ．p 2, p 3
D ．p 1, p 4
9、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和, S 8=4a 3, a 7=-2, 则a 9=（ ） D ．2 S a 7n +45
10、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且n =，则使得n
T n n -3b n
为整数的正整数n 的个数是( )
A ．3 B．4
C ．5 D．6 A ．-6
B ．-4
C ．-2
二、填空题
11、在等差数列{a n }中, 若a 1+a 2+a 3+a 4=30, 则a 2+a 3=_________. 12、若2、a 、b 、c 、9成等差数列, 则c -a =____________.
13、设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *) 的前n 项和，且a 1=1, a 4=7，则S 5=______ 14、已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=a 2-4，则a n =____．
2
15、等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和. 若a 1=1, a k +a 4=0， 则k = .
16、设数列{a n }, {b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则
a 5+b 5=__________。
17、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升
三、计算题
1
18、(1)、在等差数列{a n }中，d =-, a 7=8，求a n 和S n ;
3
(2)、等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185．求a n ；
19、已知{a n }为等差数列，且a 3=-6，a 6=0。
（Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b n }满足b 1=-8，b 2=a 1+a 2+a 3，求{b n }的前n 项和公式
20、已知等差数列{a n }中，a 1=1, a 3=-3
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若数列{a n }的前k 项和S k =-35，求k 的值.
21、已知等差数列{a n }的公差d =1, 前n 项和为S n .
(1)若1, a 1, a 3成等比数列, 求a 1; (2)若S 5>a 1a 9, 求a 1的取值范围.
22、已知{a n }为等差数列，且a 1+a 3=8, a 2+a 4=12, （Ⅰ）、求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）、记{a n }的前n 项和为S n ，若(a k ) 2=a 1⋅S k +2，求正整数k 的值。
23、设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=-9。 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值。
24、数列{an }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2-2a n +1+a n =0
(1)求数列的通项公式； (2)设S n =|a 1|+|a 2|+
25、在公差为d 的等差数列{an }中, 已知a 1=10, 且(2a 2+2) 2=5a 1. a 3成等比数列.
(Ⅰ) 求d 及a n
(Ⅱ) 若d
+|a n |，求S n 。
26、设等差数列{a n }的前n 项和为S n , 且S 4=4S 2, a 2n =2a n +1
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式 (Ⅱ)设数列{b n }满足b 1b 2
++a 1a 2
+
b n 1
=1-n , n ∈N * ,求{b n }的通项公式 a n 2
27、已知等差数列{a n }的公差不为零, (Ⅰ) 求{a n }的通项公式; (Ⅱ) 求a 1+a 4+a 7+
+a 3n -2
a 1=25 ,且(a 11) 2=a 1⋅a 13