用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量
1. 教学目标：
在牛顿第二定律F=ma中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=G
Mm
r
2
中，
质量m 为物体的引力质量。本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2. 实验目的：
理解物体的惯性质量和物体的引力质量。 练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：
牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。牛顿第二定律中F=ma中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律
Mm
r
2
中质量为物体的引力质量。在单摆中
物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=
m
引
g sin θ
在角度比小的情况下：
sin θ=θ 所以
F=
m
引
g sin θ=m 引g θ
而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足
F=m 惯a 所以
F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以
F=m 惯a=m 引g θ 则
m
惯
a=m 引g θ g θ=L
dt
2
m
引
m
引
g L
∙θ=θ
惯
g 引 θ -() θ=0 L m 惯 令 则
m
引
g L
=
惯
ω
2
m
引
g L
2
∙θ=
惯
ω
2
θ
-所以 θ
ω
θ=0
Θ=A cos (ωx+ϕ)
ω
2
2=2
λ
2
T
=2
m
引
引
g L
惯
T
=
4
πL ∙g
L
m 惯g
T =2π
惯引
T 1=2π
L g
T=T 1∙
m
惯引
惯引
=T1m
2
2
-
T2
1
=
4πι
g
2
2
-惯
-引
T2
=1
m
引
T =
4π2l m 惯1θ
g ∙m ∙（1+sin 2） 引42
2T 2
=4πl m g ∙惯m ∙（1+1sin 2θ）2
引42
m 4引
π2l (1+
1sin 2θ
) 2m =惯
gT
2
m 引m =4π2l
m 惯gT 22 惯gT
m =π2l 引4实验中误差公式为：
n
(l
σi
-l ) 2
=
∑i =1
n (n -1)
4．对周期进行修正：
⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得1：
2
ml 2θ2
+mgl (1-cos θ) =mgl (1-cos θ0)
化简后得：
θ=
所以
d θ=
两边积分可得：T =
令k =sin
θ0
2
， k sin ϕ=
sin
θ
2
T =π2
0≤θ≤θπ0,
0≤ϕ≤2
) θ0）的单摆，无阻（最大摆角
对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：
T 2=T 1(1+
θ2
16
) …………………………………公式
1
T 1=2π
通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
5. 实验器材：
DH4605sp 型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。
6. 数据处理:
有单摆实验测得数据如下：d 1=2.00cm d 2=2.004cm d 3=2.002cm
L 1=98.95cm L 2=99.00cm L 3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有： =
d 1+d 2+d 32. 000+2. 004+2. 002
==2. 002cm
33
σd =
∑(l
i =1
n
i
-l ) 2
=
n (n -1)
(2. 00-2. 002) 2+(2. 004-2. 002) 2+(2. 002-2. 002) 2
=0. 001cm
3(3-1)
L =
l 1+l 2+l 398. 95+99. 00+98. 98
=≈98. 98cm
33
σL
=
∑(l
i =1
n
i
-l ) 2
n (n -1)
222
98. 95-98. 98）+（99. 00-98. 98）+（98. 98-98. 98）==0. 02cm
（33-1）
测量30次组数据表格如下：
T =T +=2. 0027+0. 000027=2. 002727s
L =L +d =98. 98+2. 002=100. 982cm
当地重力加速度为：g =9. 802s 2
m 惯g T 29. 8⨯(2. 002727) 2
==≈0. 9859722
m 引4l 4⨯1. 00982
实验结论
由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力质量相等。
6. 用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量 实验数据
7. 数据分析
'=100.05 g ，通过在坐标纸上画出T-m i 图, 得到待测圆柱T=5.102256s的惯性质量M 1
'
T=6.335508s的惯性质量M 2=172.5 g 。通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为M 1=98.7 g
M 2=176.28 g
M 惯100. 05M 172. 5
==1.01368=惯==0.978557，由单摆测出的速度和惯M 引98. 7M 引176. 28
性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于1，但可以得出物体的惯性质量和引力质量
相等。
用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量
1. 教学目标：
在牛顿第二定律F=ma中，质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律F=G
Mm
r
2
中，
质量m 为物体的引力质量。本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。
2. 实验目的：
理解物体的惯性质量和物体的引力质量。 练习和学会使用单摆。
学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。
3实验原理：
牛顿通过单摆实验得，在θ小于50角度很小时，周期T 与摆长L 成反比，跟g 的平方根成反比，与m 无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。牛顿第二定律中F=ma中的质量m 为物体的惯性质量，而在万有引力定律
Mm
r
2
中质量为物体的引力质量。在单摆中
物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F=
m
引
g sin θ
在角度比小的情况下：
sin θ=θ 所以
F=
m
引
g sin θ=m 引g θ
而力F 提供了回到平衡位置上的力，满足
F=m 惯a 所以
F=m 惯a=m 引g θ F=m 惯a 所以
F=m 惯a=m 引g θ 则
m
惯
a=m 引g θ g θ=L
dt
2
m
引
m
引
g L
∙θ=θ
惯
g 引 θ -() θ=0 L m 惯 令 则
m
引
g L
=
惯
ω
2
m
引
g L
2
∙θ=
惯
ω
2
θ
-所以 θ
ω
θ=0
Θ=A cos (ωx+ϕ)
ω
2
2=2
λ
2
T
=2
m
引
引
g L
惯
T
=
4
πL ∙g
L
m 惯g
T =2π
惯引
T 1=2π
L g
T=T 1∙
m
惯引
惯引
=T1m
2
2
-
T2
1
=
4πι
g
2
2
-惯
-引
T2
=1
m
引
T =
4π2l m 惯1θ
g ∙m ∙（1+sin 2） 引42
2T 2
=4πl m g ∙惯m ∙（1+1sin 2θ）2
引42
m 4引
π2l (1+
1sin 2θ
) 2m =惯
gT
2
m 引m =4π2l
m 惯gT 22 惯gT
m =π2l 引4实验中误差公式为：
n
(l
σi
-l ) 2
=
∑i =1
n (n -1)
4．对周期进行修正：
⒈参考论文：我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l 、摆角为θ尼自由振动时，由机械能守恒定 律可得1：
2
ml 2θ2
+mgl (1-cos θ) =mgl (1-cos θ0)
化简后得：
θ=
所以
d θ=
两边积分可得：T =
令k =sin
θ0
2
， k sin ϕ=
sin
θ
2
T =π2
0≤θ≤θπ0,
0≤ϕ≤2
) θ0）的单摆，无阻（最大摆角
对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幂可得：
T 2=T 1(1+
θ2
16
) …………………………………公式
1
T 1=2π
通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。
5. 实验器材：
DH4605sp 型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。
6. 数据处理:
有单摆实验测得数据如下：d 1=2.00cm d 2=2.004cm d 3=2.002cm
L 1=98.95cm L 2=99.00cm L 3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有： =
d 1+d 2+d 32. 000+2. 004+2. 002
==2. 002cm
33
σd =
∑(l
i =1
n
i
-l ) 2
=
n (n -1)
(2. 00-2. 002) 2+(2. 004-2. 002) 2+(2. 002-2. 002) 2
=0. 001cm
3(3-1)
L =
l 1+l 2+l 398. 95+99. 00+98. 98
=≈98. 98cm
33
σL
=
∑(l
i =1
n
i
-l ) 2
n (n -1)
222
98. 95-98. 98）+（99. 00-98. 98）+（98. 98-98. 98）==0. 02cm
（33-1）
测量30次组数据表格如下：
T =T +=2. 0027+0. 000027=2. 002727s
L =L +d =98. 98+2. 002=100. 982cm
当地重力加速度为：g =9. 802s 2
m 惯g T 29. 8⨯(2. 002727) 2
==≈0. 9859722
m 引4l 4⨯1. 00982
实验结论
由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力质量相等。
6. 用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量 实验数据
7. 数据分析
'=100.05 g ，通过在坐标纸上画出T-m i 图, 得到待测圆柱T=5.102256s的惯性质量M 1
'
T=6.335508s的惯性质量M 2=172.5 g 。通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为M 1=98.7 g
M 2=176.28 g
M 惯100. 05M 172. 5
==1.01368=惯==0.978557，由单摆测出的速度和惯M 引98. 7M 引176. 28
性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于1，但可以得出物体的惯性质量和引力质量
相等。