2012年12月噪声与振动控制第6期
文章编号：1006-1355(2012)06-0008-05
螺栓连接结构力学建模方法概述
孙丹，李玩幽，吕秉琳
（哈尔滨工程大学动力装置工程技术研究所，哈尔滨150001）
摘要：概括国内外螺栓连接结构动、静态分析的主要研究方法与应用。针对从简单线性静力分析到复杂非线性动力学分析所用的各种数值模型和理论模型的研究现状及优缺点进行评述，指出与工程实际相结合，建立较通用的螺栓连接力学计算模型将是今后研究的热点方向。
关键词：振动与波；螺栓连接；数值模型；解析模型；综述中图分类号：TU312
文献标识码：A
DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2012.06.002
Review of Structural Modeling Methods for Bolted Joints
SUN Dan ，LI Wan-you ，LV Bing-lin
(Engineering Technology Institute of Power Devices, Harbin Engineering University,
Harbin 150001, China )
Abstract :The domestic and international research methods for static and dynamic analyses of bolted joint structures were summarized. The research status, advantages and disadvantages of different numerical models and theoretical models from simple static analysis to complex nonlinear dynamic analysis were reviewed. Finally, it was pointed out that establishment of all-purpose models for structural analysis of bolted joints combining with engineering projects might become a hot research concentration in the future.
Key words :vibration and wave ; bolted joints ; numerical model ; theoretical model ; literature review
螺栓连接是机载设备设计制造中常用的连接方式之一，其具有加工简单、装配方便、承载能力强、可靠性高等一系列优点，被广泛应用于航空航天、船舶、汽车、土木等各种工程领域连接结构中。
实际工程中，螺栓连接处往往是整个结构中刚度相对较弱的部位，在外界载荷（静载荷或是动载荷）作用下，螺栓连接的状态会发生改变，出现松动、滑移、甚至断裂等现象，影响连接结构的正常工作，严重时会对工作人员造成人身伤害。由于螺栓结构沟形的多样性、安装环境的不确定性，造成螺栓连接件的力学作用相当复杂，很难建立起统一模型进行设计计算。近年来，国内外学者就螺栓连接问题做
收稿日期：2011-11-07；修改日期：2012-03-20项目基金：国家自然科学基金资助项目基金编号：
（50979016）；新世纪优秀人才支持计划资助编号：（2030020623）
作者简介：孙
丹（1987-），女，山东威海人，在读硕士，目前从事机械振动与噪声控制研究。E-mail:[email protected]
了大量的研究，得到了包括从简单的线性静态分析
到复杂的非线性动态分析所需的各种数值模型和理论模型，本文将对这些螺栓连接模型作简要总结并对今后发展动态作一展望。
1螺栓连接力学模型
螺栓连接建模的方法主要有数值建模法和理论建模法。数值建模主要是运用常用的有限元分析软件，如ANSYS ，ABQUS ，MSC. PATRAN/NASTRAN 等进行仿真分析。理论建模主要是从振动微分方程出发，通过理论公式或是实验数据等确定螺栓连接的参数，从而建立系统模型得到目标量。1. 1螺栓连接数值方法1. 1. 1不考虑预紧力影响
实际工程中使用的螺栓连接件多为标准件，按国家标准设计选用后，其机械性能多数可达到使用要求。工程中，通常更为关注螺栓在拧紧后连接件
的整体特性。因此，在建模过程中尤其是动力学建模中，通常不考虑螺栓预紧力的影响将螺栓连接简化后进行计算。
白金泽
[1]
，杨晓宁[2]应用有限元分析软件
ANSYS 进行了螺栓建模的研究，用三种方法模拟了螺栓连接：
（1）将螺栓连接的两被连接件相对应的节点融合为一个节点。这种方法过于简单，忽略了螺栓的弹性效应；
（2）采用一个梁单元和三个弹簧单元模拟螺栓。此方法梁单元和弹簧单元参数的确定，多凭经验而来，没有统一标准。如在紧螺栓连接和松螺栓连接状态下弹簧单元轴向刚度值可能相差几个数量级；
(3)采用一个圆柱梁和两个与梁末端固接的圆片集合来模拟螺栓，使用间隙元来连接螺栓和板边界接触区域的节点。
华参庆[3]通过MSC. PATRAN/NASTRAN软件分别利用MPC 单元（多点约束单元）和梁单元建立装配体中螺栓连接的模型。MPC 方法定义的是一种节点自由度的耦合关系，梁单元则能承受拉伸、剪切、弯曲、扭转等。两模型仿真结果只在细节处有少量差异，不影响整体的计算准确度。
接触非线性在工程中是广泛存在的，但目前有限元软件尚不能完全解决非线性动力学问题。吴志广[4]，Gantes [5]，Alkatan [6]化非线性接触问题为线性问题，根据接触面力的传递方式不同，用两种计算模型模拟振动计算中的螺栓连接。模型一：认为振动中力的传递由中间接触面完成，模型中设连接件中间接触面为刚性连接（即合并接触面对应节点）；模型二：认为振动中力的传递是由螺栓的拉伸、弯曲完成的，将螺栓与被连接件之间定义为刚性连接，释放接触面其他区域的接触约束。在紧螺栓连接分析中，模型二分析结果与理论结果吻合度较好。
Bursi 在文献[7]中指出有限元软件Abaqus 中的C3D8I 单元（8结点非协调实体单元）无论在弹性加载阶段还是塑性加载阶段均能很好的模拟螺栓连接单元。孙巍巍[8]等人利用此结论使用C3D8I 单元建立了交错孔洞平板螺栓连接的有限元模型，并利用试验结果对模型的准确性进行了验证。1. 1. 2考虑预紧力影响
在实际装配过程中，多数情况下要求螺栓拧紧，即螺栓在承受工作载荷之前预先会受到力的作用产生初应力，这个力就称之为螺栓预紧力。预紧力的施加一方面可以起到紧固连接的作用，防止被连接
件之间出现松动产生非弹性位移；另一方面对连接
的强度、抗疲劳破损能力等有很大影响。因此，在螺栓连接结构强分析中一般会将预紧力添加到计算过程中。如何在计算模型中有效的模拟螺栓预紧力是一项复杂困难的工作，目前螺栓预紧力添加的方法主要有直接法、预紧力单元法、降温法和接触法等。
在最初的研究中，螺栓载荷一般都是用直接施加静态力的方法进行处理。李会勋[9]根据预紧力计算公式Q =T /(0.2d ) 将预紧载荷Q 直接加载在螺杆上，王有智[10]在建立发动机连杆瞬态响应计算模型中，将螺栓预紧力均匀的分布在螺栓横截面上，文献[11]在被连接件与螺栓头和螺母的接触面上施加压力模拟预紧力。这类方法不考虑螺栓本身受力特征，有很大局限性，计算结果的误差也相对较大。
随着商用软件功能的不断完善，张世军[12]采用有限元软件ANSYS 中预紧力单元PREST 179和PTSMESH 预拉伸分网操作模拟螺栓预紧力的加载方法，以隔膜泵液力端隔膜腔与隔膜室盖的连接螺栓为研究对象，做了预紧力单独作用和预紧力与外载荷同时作用时的强度分析。得到在外载荷较强时，预紧力不对结构产生破坏影响，但会造成螺纹接触压力过大，破坏螺纹连接性能。
康桂东[13]采用MSC. PATRAN 软件中的Fastener 功能来实现板板连接模型中的螺栓连接，并用汪江在文献[14]中的方法用模态试验结果对有限元模型进行必要的修正，使得仿真结果与实验结果误差小于10%，可以满足工程需要。
根据接触面力的传递特性，吴志广[4]认为振动中力的传递是由螺栓以及在螺栓预紧后在中间面处仍然接触的区域传递完成，文中将预紧状态下接触区域的节点合并，以完成其传递力的目的，具体接触区域的确定可由预紧状态的静力分析得到。降温法是根据材料热胀冷缩原理，通过降低螺杆的温度，使得螺杆收缩从而产生拉应力的作用来模拟螺栓的预紧力。张红兵、杜建红在文献[11]中，推导出通过温度载荷与预紧力的关系公式D t =Q (1/C m +1/C b ) ，根据螺栓的具体尺寸和材料属性，创建螺栓的梁单元，并计算出预紧力的等效温差，施加到梁单元的节点上。在文献[15]中利用上述方法对某汽缸盖上承受轴向变载荷的紧螺栓进行抗疲劳研究，并分析给出了螺栓相对刚度系数的计算公式和复杂螺栓连接工作载荷的分配。
金晶[16]等人将以往的降温法进行改进，将对螺栓连接施加整体温度载荷变为根据螺栓真实受力变形情况施加局部温度载荷，该方法在受力和变形上都更符合螺栓在工作中的情况。文中还结合了
Duffey. T. A [17]提出的拧紧力矩法，形成局部降温法和等效摩擦法相结合的螺栓预紧力施加方法。
对于承受剪应力的螺栓而言，预紧力的施加能够引起各部件之间摩擦力的作用，分析问题过程中接触问题不可避免。郭铮[18]重点考虑了螺栓连接的几何非线性特征，模型中把被连接件、垫圈、螺帽、螺母直接设为接触单元，对施加了预紧力的螺栓连接结构的非线性接触行为进行模拟。
Xie
[19]
等人运用ANSYS 中非线性接触分析方
法和直接加载法对某螺栓连接法兰盘进行分析，模
型中接触的部分均采用面—面接触单元并通过面—面之间摩擦系数的确定来控制连接条件，在垫片表面施加压力，控制压力值的大小模拟不同大小的预紧力。
针对电力机车转向架上连接螺栓出现断裂现象，袁晓军[20]等人用预紧力单元和接触单元对受拉螺栓的受力情况进行分析，给出了考虑螺栓连接板刚度影响承载能力的有限元分析方法。
张永杰[21]利用ANSYS 非线性接触算法和局部降温法对带预紧力螺栓连接进行了仿真，给出了螺栓连接刚度计算公式，通过改变被连接件的厚度和边界条件，得到了构件厚度与螺栓连接刚度的关系曲线，为复杂结构中螺栓连接的简化提供了可靠参考依据。
郑战光
[22]
将Sigmund [23]节点耦合方法与
ANSYS 中预紧力单元方法相结合对汽车钢圈进行
强度分析，把面面接触副的非线性分析转化为节点耦合的线性分析，计算结果与某钢圈动态疲劳实验[24]结果很好吻合。此法避免了复杂的接触副设置，提高了计算的速度。
陆秉权[25]概括出ANSYS 求解含预紧力螺栓问题一般需要3个载荷步：
（1）施加预紧力并计算预紧力单独作用的结果，作为结构的初始状态；
（2）将预紧载荷替代为相应的位移约束施加在结构上，并在以后的载荷中保持不变；
（3）施加工作载荷，计算预紧力和工作载荷联合作用时的结果。
1. 2螺栓连接解析及半解析方法研究
在螺栓连接问题理论研究中，可建立连接件的线性模型和非线性模型，模型的关键在于参数的确定。近年来，国内外专家学者就螺栓连接理论等效模型开展了大量工作。
E-Z [26]把螺栓连接法兰简化为弹簧、阻尼器、质量块两自由度系统，研究在螺栓连接情况下法兰在
正弦激励载荷作用下的响应情况。
Ferri [27]，
李以农[28]从能量角度出发，通过能量耗散原理及波在构件中传播特性，分别建立了螺栓连接梁的线性和非线性接头模型。
杨光[29]运用近似能量法、谐波函数法和古典冲击理论三种方法计算了螺栓连接在冲击作用下的螺栓杆力和变形，所得结果基本一致。张震[30]运用复变函数中势函数与变分原理相结合的方法计算了各向异性板在多螺栓连接下的性能。
从振动微分方程出发，Crawley 和O ’Donnell 在文献[31]中将振动过程中传递的力表示为振动位移的多项式函数。陈学前等人[32]将螺栓连接简化为非线性弹簧和阻尼器。其中刚度系数和阻尼系数表示为位移的二次函数，并利用共振频率和相对阻尼系数实验数据对二次函数的系数进行识别。
1975年J. G. Maloney 和M. T. Shelton [33]以理论模型特征量和实测系统特征量差值最小为目标函数，运用优化方法，根据实验数据确定了战术导弹螺栓连接刚度方法。李效韩[34,35]将螺栓连接作为系统子结构，在优化过程中只改变子结构参数，大大缩短了目标函数求极值过程的时间。
Ren [36]将螺栓连接简化为简单的线弹簧连接，Beards [37]Park [38]同时考虑了螺栓的线刚度和弯曲刚度，以及文献[39]均利用了结构的频率响应函数法FRF 法）识别螺栓连接参数，从而求得连接件整体振动特性：固有频率、阵型等。
2试验研究
美国Sandia 和Los Alamos 国家实验室针对螺栓
搭接结构进行了一系列的振动试验研究，把螺栓连接对结构动力学特性造成的影响总结为对刚度和阻尼的影响，包括引起刚度阻尼的不连续、软化、硬化等非线性性质，从而导致固有频率的改变、阵型的畸变等[40－43]。
韩微群[44]等人研究了润滑因素对螺栓连接预紧力的影响，进行了不同润滑条件下螺栓连接结构的分析和实验。夏静波、张俊俊等人[45]研究了弹簧垫圈对紧螺栓连接结构力学性能的影响。曹东海、卢泽生等人[46]研究了被连接构件接触面粗糙度对螺栓连接件受力情况及振动特性的影响。
尹益辉[47]等人采用试验和有限元数值模拟相结合的方法研究了楔形连接结构的非线性行为，并在试验中发现了动力响应的倍频现象和结构的软非线性现象。
Hess [48,49]研究了单个螺栓在轴向正弦激励载荷
（
作用下的响应情况，发现随着振动量级和振动频率的变化，观察到了螺栓松动与拧紧的实验现象。陈予恕[50]分析了振动造成的连接结构松动和滑移所引起的干摩擦阻尼和非线性刚度对固有频率、阵型，以及连接参数变化对分岔和混沌动力学特性的影响。
3今后的发展方向
综上所述，目前对机械设备螺栓连接的研究主
要是数值模拟和理论分析，在数值模拟方法中预紧力单元法操作复杂，只能用于静态分析，无法在连接件动态响应分析中使用。
降温法在计算开始前对模型中螺栓连接部分通过局部降温的方式施加预应力，然后对有初始形变的模型继续求解。温度载荷的施加使得螺栓内部同时产生径向和轴向应力，与螺栓实际预紧状态略有差别。此方法在静态分析和动态计算中均可使用，主要应用在需要重点关注的螺栓连接部位的在瞬态分析中。非线性接触分析法主要用于受剪螺栓连接的计算，其难点在于接触间的摩擦系数。
梁单元法、杆单元法、弹簧单元法、多点约束法等都是对螺栓连接的简化建模方法，对于静态分析而言，在螺栓连接周围区域的应力大小只能反映趋势，但在动态分析中使用较为广泛，建模简单、计算量小。
在理论建模中，通常利用弹簧阻尼元件来模拟螺栓连接，模型的关键就在于元件参数的确定。目前主要是理论与试验相结合的方法，用模态试验结果通过优化方法得到连接处的等效物理参数。
在螺栓建模的诸多方法中，专家学者大都针对自己所建立的模型进行计算研究，并在实验室条件下进行试验验证，与工程实际结合较少。因而，模型在实际工程计算中的通用性和准确定受到一定限制。因此，如何建立较为通用的解析建模、数值建模方法，成为当今螺栓连接研究的热点之一。
参考文献：[1]白金泽，孙
秦，郭英男. 应用ANSYS 进行复杂结构应
力分析[J].科学与技术，2003，22（3）：441-443. [2]杨晓宁. 含损伤复合材料修补技术研究及软件开发[M].
西安：西北工业大学，2002.
[3]华参庆. 机载设备连接螺栓有限元分析[C].2007年
MSC. Software 中国用户论文集. 2007.
[4]Zhiguang WU, Yongli QIAO. Calculation of bolts fitting
mechanical properties and modal experiment comparative analysis[J].Manufacturing Informatization, 2011, 2:99-100.
[5]GANTES C J, LEMONIS M. Influence of equivalent bolt
length in finite element modeling of T-stub steel connection[J].Comput. Struct, 2003, (81):595-604. [6]ALKATAN F. Stiffness calculation of the bolt ’s engaged
and the tapped part in a bolted assembly[C].Fourth International Conference on Integrated Design and Manufacturing in Mechanical Engineering IDMME 2002, Clermont-Ferrand, France, 2002.
[7]BURSI O S, JASPART J P. Calibration of a finite element
modal for isolated bolted end-plate steel connections[J].Journal of Condtructional Steel Research, 1997, 44(3):225-262.
[8]孙巍巍，任治浩，孟少平. 交错孔洞平板螺栓连接有限
元研究[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2008，40（2）：196-200.
[9]李会勋，胡迎春，张建中. 利用Ansys 模拟螺栓预紧力
的研究[J].山东科技大学学报，2006，25(1)：57-59. [10]王有智，贺红兵. 发动机连杆的瞬态响应计算[J].内燃
机学报，1998，16(3)：354-359.
[11]张红兵，杜建红. 有限元模型中螺栓载荷施加方法的研
究[J].机械设计与制造，1999，6：32-33.
[12]张世军，冯智睿. 隔膜室盖连接螺栓预紧力的有限元分
析[J].有色设备，2010（5）：10-14.
[13]Guidong KANG, Yingyun HUANG. Analysis of bolt
connect board base on finite element and experiment mode[J].Ship and Ocean Engineering, 2010, 39(5):14-16. [14]汪
江，杜晓峰，田万军. 500kV 淮蚌线淮河大跨越输电塔振动测试与模态识别[J].中国电力，2009，2（2）：31-32.
[15]张红兵，杜建红. 用有限元法对螺栓连接进行抗疲劳设
计[J].华北工学院学报，1999，20（3）：207-209. [16]JIN Jing, WU Xingyue, ZHENG Jian hua. Bolt joint
prestress load adding method based on transient analysis [J].Journal of Naval University of Engineering, 2010, 22(2):22-24.
[17]Duffey. T. A. Bolt preload selection for pulse-loaded
vessel closures [M].Los Angeles:ASME Pressure Vessels and Piping Conference, 1995. [18]郭
铮. 摩擦型高强螺栓连接受力性能有限元分析[J].甘肃科技，2009，25(11)：91-93.
[19]谢慧敏，马岳峰，韩建保. 螺栓连接件的有限元仿真计
算[J].现代制造工程，2002（1）：48-49.
[20]袁晓军，肖守讷，张卫华. 电力机车转向架受拉预紧螺
栓连接分析[J].电力机车与城轨车辆，200，30(3)：17-19.
[21]ZHANG Yongjie, SUN Qin. Sheared bolt joint stiffness
analysis with pre-tightened force[J].Structure and environment engineering, 2007, 34(4):22-25.
[22]郑战光，蔡敢为，李兆军. 含螺栓预紧力的汽车钢圈强
度分析[J].机械设计与制造，2009（8）：219-220. [23]O Sigmund. P M Clausen Topology optimization using a
mixed formulation:Anahernative way to solve pressure load problems. 2007, 196:1874-1889.
[24]U. Kocabicak, M. Firat. Numerical analysis of wheel
cornering fatigue tests [J].Engineering Fatigue Analysis, 2001, 32(8):339-354.
[25]陆秉权，王海龙，周小飞. 应用有限元技术计算螺栓连
接的方法研究[J].黑龙江电力，2004，26(2)：100-102. [26]E-Z R M. Optimum design of preloaded bolted joint
under
harmonic
excitation[J].
Journal
sound
and
Vibration, 1986, 108(3):455-470.
[27]Ferri A A, Bindeman A C. Damping and vibration of
beams with various types of frictional support[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114(3):289-296. [28]李以农，郑玲，闻邦椿. 螺栓接头非线性模型及其波
能耗散[J].振动工程学报，2003，16（2）：137-140.
[29]杨光. 冲击载荷作用下螺栓连接的计算[J].河南机电高等专科学校学报，2007，15(5)：1-3.
[30]张
震. 一种分析符合材料多螺栓连接件受力的数值解析方法[D].西安：西北工业大学硕士学位论文，2007. [31]Crawley E F, O ’Donnell K J. Force-state mapping
identification of nonlinear joints[J].AAIA Journal, 1987, 25:1003-1010. [32]陈
学，杜
强，冯加权. 螺栓连接非线性振动特性研
究[J].振动与冲击，2009，28（7）：196-198.
[33]J. G. Maloney, M. T. Shelton. A method for determing
tactical missile joint compliances from dynamic test data. The Shock and Vibration Bullentin. 1975, 45.
[34]李效韩. 结构动力模型连接刚度参数识别的子结构方法
[J].哈尔滨工业大学学报，1985，6：105-112.
[35]李效韩. 结构振动中的连接子结构[J].航空学报，1987，
8（1）：7-15.
[36]Y Ren, C. F. Beards. Identification of joint properties of a
structure using FRF data[J].Journal of Sound and Vibration, 1995, 186(4):567-587.
[37]Y Ren, C. F. Beards. On the nature of FRF joint
identification
technique.
Proceedings
of
11
th
International Modal Analysis Conference, Florida. USA, 1993, 1133-1139.
[38]K. T. Yang, Y . S. Park. Joint structural parameter
identification using a subset of frequency response function measurements[J].Mechanical System and Signal Processing, 1993(7):509-530.
[39]Tachung Yang, Shuo-Hao Fan, Chorng-shyan Lin. Joint
stiffness identification using FRF measurements[J].Computers and Structures, 2003(81):2549-2556. [40]Gregory D L. Smallwood D O. Experimental studies to
investigate damping in frictional shear joints[J].70th
Shock and Vibration Symposium, 1999.
[41]Smallwood D O, Gregory D L. Damping investigate of
simplified frictional shear joint joints[J].71th
Shock and
Vibration Symposium, 2000.
[42]Daniel J Segalman, Thomas Paez. Status and integrated
road-map for joints modeling research[R].White paper of SAND, 2003-0897.
[43]C J Hartwigsen. Y Song. Experimental study of non-linear
effects in a typical shear lap joint configuration[J].Journal of Sound and Vibration, 2004, (27):327-351. [44]韩维群. 润滑因素对螺栓连接预紧力的影响[J].国防科
技大学学报，2007，10：52-53.
[45]夏静波，张俊俊，鲁绪芝. 弹簧垫圈对受轴向载荷的紧
螺栓联接承载能力的影响[J].机械设计与制造，2000，(4)：36-38.
[46]曹东海，卢泽生. 平面磨削加工表面静摩擦系数与表面
粗糙度关系的计算模型[J].哈尔滨工业大学学报，2006，(2)：42-43.
[47]尹益辉，胡绍全. 楔形连接结构非线性力学行为的实验
和有限元数值模拟[R].中国工程物理研究院年报，2004.
[48]Hess D P, Davis K. Treaded components under axis
harmonic vibration, part 1:experiments[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1996, 118:423-429.
[49]Hess D P, Davis K. Treaded components under axis
harmonic vibration, Part 2:kinematic analysis[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1997, 119:311-316.
[50]郝淑英，陈予恕，张琪昌. 连接结构松动对系统非线性
动力学特性的影响[J].天津大学学报，2001，34（4）：452-454.
螺栓连接结构力学建模方法概述
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
孙丹， 李玩幽， 吕秉琳
哈尔滨工程大学 动力装置工程技术研究所,哈尔滨 150001噪声与振动控制
Noise and Vibration Control2012(6)
参考文献(50条)
1. 白金泽;孙秦;郭英男 应用ANSYS进行复杂结构应力分析 2003(03)2. 杨晓宁 含损伤复合材料修补技术研究及软件开发 20023. 华参庆 机载设备连接螺栓有限元分析 2007
4. Zhiguang WU;Yongli QIAO Calculation of bolts fitting mechanical properties and modal experiment comparative analysis2011
5. GANTES C J;LEMONIS M Influence of equivalent bolt length in finite element modeling of T-stub steel connection2003(81)
6. ALKATAN F Stiffness calculation of the bolt’s engaged and the tapped part in a bolted assembly 2002
7. BURSI O S;JASPART J P Calibration of a finite element modal for isolated bolted end-plate steel connections 1997(03)8. 孙巍巍;任治浩;孟少平 交错孔洞平板螺栓连接有限元研究 2008(02)9. 李会勋;胡迎春;张建中 利用Ansys模拟螺栓预紧力的研究 2006(01)10. 王有智;贺红兵 发动机连杆的瞬态响应计算 1998(03)11. 张红兵;杜建红 有限元模型中螺栓载荷施加方法的研究 199912. 张世军;冯智睿 隔膜室盖连接螺栓预紧力的有限元分析 2010(05)
13. Guidong KANG;Yingyun HUANG Analysis of bolt connect board base on finite element and experiment mode 2010(05)14. 汪江;杜晓峰;田万军 500 kV淮蚌线淮河大跨越输电塔振动测试与模态识别 2009(02)15. 张红兵;杜建红 用有限元法对螺栓连接进行抗疲劳设计 1999(03)
16. JIN Jing;WU Xingyue;ZHENG Jian hua Bolt joint prestress load adding method based on transient analysis 2010(02)17. Duffey T A Bolt preload selection for pulse- loaded vessel closures 199518. 郭铮 摩擦型高强螺栓连接受力性能有限元分析 2009(11)19. 谢慧敏;马岳峰;韩建保 螺栓连接件的有限元仿真计算 2002(01)20. 袁晓军;肖守讷;张卫华 电力机车转向架受拉预紧螺栓连接分析
21. ZHANG Yongjie;SUN Qin Sheared bolt joint stiffness analysis with pre-tightened force 2007(04)22. 郑战光;蔡敢为;李兆军 含螺栓预紧力的汽车钢圈强度分析 2009(08)
23. O Sigmund;P M Clausen Topology optimization using a mixed formulation:An ahernative way to solve pressure loadproblems 2007
24. U. Kocabicak;M. Firat Numerical analysis of wheel cornering fatigue tests 2001(08)25. 陆秉权;王海龙;周小飞 应用有限元技术计算螺栓连接的方法研究 2004(02)
26. E-Z R M Optimum design of preloaded bolted joint under harmonic excitation 1986(03)
27. Ferri A A;Bindeman A C Damping and vibration of beams with various types of frictional support 1992(03)28. 李以农;郑玲;闻邦椿 螺栓接头非线性模型及其波能耗散 2003(02)29. 杨光 冲击载荷作用下螺栓连接的计算 2007(05)
30. 张震 一种分析符合材料多螺栓连接件受力的数值解析方法 2007
31. Crawley E F;O'Donnell K J Force-state mapping identification of nonlinear joints 198732. 陈学;杜强;冯加权 螺栓连接非线性振动特性研究 2009(07)
33. J. G. Maloney;M. T. Shelton A method for determing tactical missile joint compliances from dynamic test data 197534. 李效韩 结构动力模型连接刚度参数识别的子结构方法 198535. 李效韩 结构振动中的连接子结构 1987(01)
36. Y Ren;C. F. Beards Identification of joint properties of a structure using FRF data 1995(04)37. Y Ren;C. F. Beards On the nature of FRF joint identification technique 1993
38. K. T. Yang;Y. S. Park Joint structural parameter identification using a subset of frequency response functionmeasurements 1993(07)
39. Tachung Yang;Shuo-Hao Fan;Chorng-shyan Lin Joint stiffness identification using FRF measurements 2003(81)40. Gregory D L;Smallwood D O Experimental studies to investigate damping in frictional shear joints 199941. Smallwood D O;Gregory D L Damping investigate of simplified frictional shear joint joints 2000
42. Daniel J Segalman;Thomas Paez Status and integrated road-map for joints modeling research[ White paper of SAND,2003-0897]
43. C J Hartwigsen;Y Song Experimental study of non-linear effects in a typical shear lap joint configuration 2004(27)44. 韩维群 润滑因素对螺栓连接预紧力的影响 2007
45. 夏静波;张俊俊;鲁绪芝 弹簧垫圈对受轴向载荷的紧螺栓联接承载能力的影响 2000(04)46. 曹东海;卢泽生 平面磨削加工表面静摩擦系数与表面粗糙度关系的计算模型 2006(02)47. 尹益辉;胡绍全 楔形连接结构非线性力学行为的实验和有限元数值模拟 2004
48. Hess D P;Davis K Treaded components under axis harmonic vibration,part 1:experiments 199649. Hess D P;Davis K Treaded components under axis harmonic vibration,Part 2:kinematic analysis 199750. 郝淑英;陈予恕;张琪昌 连接结构松动对系统非线性动力学特性的影响 2001(04)
引证文献(1条)
1. 刘瑞昌. 刘祥斌. 宋年秀. 潘福全. 张贯超 螺栓连接有限元模拟方法的应用研究[期刊论文]-制造业自动化 2013(23)
引用本文格式：孙丹. 李玩幽. 吕秉琳 螺栓连接结构力学建模方法概述[期刊论文]-噪声与振动控制 2012(6)
2012年12月噪声与振动控制第6期
文章编号：1006-1355(2012)06-0008-05
螺栓连接结构力学建模方法概述
孙丹，李玩幽，吕秉琳
（哈尔滨工程大学动力装置工程技术研究所，哈尔滨150001）
摘要：概括国内外螺栓连接结构动、静态分析的主要研究方法与应用。针对从简单线性静力分析到复杂非线性动力学分析所用的各种数值模型和理论模型的研究现状及优缺点进行评述，指出与工程实际相结合，建立较通用的螺栓连接力学计算模型将是今后研究的热点方向。
关键词：振动与波；螺栓连接；数值模型；解析模型；综述中图分类号：TU312
文献标识码：A
DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2012.06.002
Review of Structural Modeling Methods for Bolted Joints
SUN Dan ，LI Wan-you ，LV Bing-lin
(Engineering Technology Institute of Power Devices, Harbin Engineering University,
Harbin 150001, China )
Abstract :The domestic and international research methods for static and dynamic analyses of bolted joint structures were summarized. The research status, advantages and disadvantages of different numerical models and theoretical models from simple static analysis to complex nonlinear dynamic analysis were reviewed. Finally, it was pointed out that establishment of all-purpose models for structural analysis of bolted joints combining with engineering projects might become a hot research concentration in the future.
Key words :vibration and wave ; bolted joints ; numerical model ; theoretical model ; literature review
螺栓连接是机载设备设计制造中常用的连接方式之一，其具有加工简单、装配方便、承载能力强、可靠性高等一系列优点，被广泛应用于航空航天、船舶、汽车、土木等各种工程领域连接结构中。
实际工程中，螺栓连接处往往是整个结构中刚度相对较弱的部位，在外界载荷（静载荷或是动载荷）作用下，螺栓连接的状态会发生改变，出现松动、滑移、甚至断裂等现象，影响连接结构的正常工作，严重时会对工作人员造成人身伤害。由于螺栓结构沟形的多样性、安装环境的不确定性，造成螺栓连接件的力学作用相当复杂，很难建立起统一模型进行设计计算。近年来，国内外学者就螺栓连接问题做
收稿日期：2011-11-07；修改日期：2012-03-20项目基金：国家自然科学基金资助项目基金编号：
（50979016）；新世纪优秀人才支持计划资助编号：（2030020623）
作者简介：孙
丹（1987-），女，山东威海人，在读硕士，目前从事机械振动与噪声控制研究。E-mail:[email protected]
了大量的研究，得到了包括从简单的线性静态分析
到复杂的非线性动态分析所需的各种数值模型和理论模型，本文将对这些螺栓连接模型作简要总结并对今后发展动态作一展望。
1螺栓连接力学模型
螺栓连接建模的方法主要有数值建模法和理论建模法。数值建模主要是运用常用的有限元分析软件，如ANSYS ，ABQUS ，MSC. PATRAN/NASTRAN 等进行仿真分析。理论建模主要是从振动微分方程出发，通过理论公式或是实验数据等确定螺栓连接的参数，从而建立系统模型得到目标量。1. 1螺栓连接数值方法1. 1. 1不考虑预紧力影响
实际工程中使用的螺栓连接件多为标准件，按国家标准设计选用后，其机械性能多数可达到使用要求。工程中，通常更为关注螺栓在拧紧后连接件
的整体特性。因此，在建模过程中尤其是动力学建模中，通常不考虑螺栓预紧力的影响将螺栓连接简化后进行计算。
白金泽
[1]
，杨晓宁[2]应用有限元分析软件
ANSYS 进行了螺栓建模的研究，用三种方法模拟了螺栓连接：
（1）将螺栓连接的两被连接件相对应的节点融合为一个节点。这种方法过于简单，忽略了螺栓的弹性效应；
（2）采用一个梁单元和三个弹簧单元模拟螺栓。此方法梁单元和弹簧单元参数的确定，多凭经验而来，没有统一标准。如在紧螺栓连接和松螺栓连接状态下弹簧单元轴向刚度值可能相差几个数量级；
(3)采用一个圆柱梁和两个与梁末端固接的圆片集合来模拟螺栓，使用间隙元来连接螺栓和板边界接触区域的节点。
华参庆[3]通过MSC. PATRAN/NASTRAN软件分别利用MPC 单元（多点约束单元）和梁单元建立装配体中螺栓连接的模型。MPC 方法定义的是一种节点自由度的耦合关系，梁单元则能承受拉伸、剪切、弯曲、扭转等。两模型仿真结果只在细节处有少量差异，不影响整体的计算准确度。
接触非线性在工程中是广泛存在的，但目前有限元软件尚不能完全解决非线性动力学问题。吴志广[4]，Gantes [5]，Alkatan [6]化非线性接触问题为线性问题，根据接触面力的传递方式不同，用两种计算模型模拟振动计算中的螺栓连接。模型一：认为振动中力的传递由中间接触面完成，模型中设连接件中间接触面为刚性连接（即合并接触面对应节点）；模型二：认为振动中力的传递是由螺栓的拉伸、弯曲完成的，将螺栓与被连接件之间定义为刚性连接，释放接触面其他区域的接触约束。在紧螺栓连接分析中，模型二分析结果与理论结果吻合度较好。
Bursi 在文献[7]中指出有限元软件Abaqus 中的C3D8I 单元（8结点非协调实体单元）无论在弹性加载阶段还是塑性加载阶段均能很好的模拟螺栓连接单元。孙巍巍[8]等人利用此结论使用C3D8I 单元建立了交错孔洞平板螺栓连接的有限元模型，并利用试验结果对模型的准确性进行了验证。1. 1. 2考虑预紧力影响
在实际装配过程中，多数情况下要求螺栓拧紧，即螺栓在承受工作载荷之前预先会受到力的作用产生初应力，这个力就称之为螺栓预紧力。预紧力的施加一方面可以起到紧固连接的作用，防止被连接
件之间出现松动产生非弹性位移；另一方面对连接
的强度、抗疲劳破损能力等有很大影响。因此，在螺栓连接结构强分析中一般会将预紧力添加到计算过程中。如何在计算模型中有效的模拟螺栓预紧力是一项复杂困难的工作，目前螺栓预紧力添加的方法主要有直接法、预紧力单元法、降温法和接触法等。
在最初的研究中，螺栓载荷一般都是用直接施加静态力的方法进行处理。李会勋[9]根据预紧力计算公式Q =T /(0.2d ) 将预紧载荷Q 直接加载在螺杆上，王有智[10]在建立发动机连杆瞬态响应计算模型中，将螺栓预紧力均匀的分布在螺栓横截面上，文献[11]在被连接件与螺栓头和螺母的接触面上施加压力模拟预紧力。这类方法不考虑螺栓本身受力特征，有很大局限性，计算结果的误差也相对较大。
随着商用软件功能的不断完善，张世军[12]采用有限元软件ANSYS 中预紧力单元PREST 179和PTSMESH 预拉伸分网操作模拟螺栓预紧力的加载方法，以隔膜泵液力端隔膜腔与隔膜室盖的连接螺栓为研究对象，做了预紧力单独作用和预紧力与外载荷同时作用时的强度分析。得到在外载荷较强时，预紧力不对结构产生破坏影响，但会造成螺纹接触压力过大，破坏螺纹连接性能。
康桂东[13]采用MSC. PATRAN 软件中的Fastener 功能来实现板板连接模型中的螺栓连接，并用汪江在文献[14]中的方法用模态试验结果对有限元模型进行必要的修正，使得仿真结果与实验结果误差小于10%，可以满足工程需要。
根据接触面力的传递特性，吴志广[4]认为振动中力的传递是由螺栓以及在螺栓预紧后在中间面处仍然接触的区域传递完成，文中将预紧状态下接触区域的节点合并，以完成其传递力的目的，具体接触区域的确定可由预紧状态的静力分析得到。降温法是根据材料热胀冷缩原理，通过降低螺杆的温度，使得螺杆收缩从而产生拉应力的作用来模拟螺栓的预紧力。张红兵、杜建红在文献[11]中，推导出通过温度载荷与预紧力的关系公式D t =Q (1/C m +1/C b ) ，根据螺栓的具体尺寸和材料属性，创建螺栓的梁单元，并计算出预紧力的等效温差，施加到梁单元的节点上。在文献[15]中利用上述方法对某汽缸盖上承受轴向变载荷的紧螺栓进行抗疲劳研究，并分析给出了螺栓相对刚度系数的计算公式和复杂螺栓连接工作载荷的分配。
金晶[16]等人将以往的降温法进行改进，将对螺栓连接施加整体温度载荷变为根据螺栓真实受力变形情况施加局部温度载荷，该方法在受力和变形上都更符合螺栓在工作中的情况。文中还结合了
Duffey. T. A [17]提出的拧紧力矩法，形成局部降温法和等效摩擦法相结合的螺栓预紧力施加方法。
对于承受剪应力的螺栓而言，预紧力的施加能够引起各部件之间摩擦力的作用，分析问题过程中接触问题不可避免。郭铮[18]重点考虑了螺栓连接的几何非线性特征，模型中把被连接件、垫圈、螺帽、螺母直接设为接触单元，对施加了预紧力的螺栓连接结构的非线性接触行为进行模拟。
Xie
[19]
等人运用ANSYS 中非线性接触分析方
法和直接加载法对某螺栓连接法兰盘进行分析，模
型中接触的部分均采用面—面接触单元并通过面—面之间摩擦系数的确定来控制连接条件，在垫片表面施加压力，控制压力值的大小模拟不同大小的预紧力。
针对电力机车转向架上连接螺栓出现断裂现象，袁晓军[20]等人用预紧力单元和接触单元对受拉螺栓的受力情况进行分析，给出了考虑螺栓连接板刚度影响承载能力的有限元分析方法。
张永杰[21]利用ANSYS 非线性接触算法和局部降温法对带预紧力螺栓连接进行了仿真，给出了螺栓连接刚度计算公式，通过改变被连接件的厚度和边界条件，得到了构件厚度与螺栓连接刚度的关系曲线，为复杂结构中螺栓连接的简化提供了可靠参考依据。
郑战光
[22]
将Sigmund [23]节点耦合方法与
ANSYS 中预紧力单元方法相结合对汽车钢圈进行
强度分析，把面面接触副的非线性分析转化为节点耦合的线性分析，计算结果与某钢圈动态疲劳实验[24]结果很好吻合。此法避免了复杂的接触副设置，提高了计算的速度。
陆秉权[25]概括出ANSYS 求解含预紧力螺栓问题一般需要3个载荷步：
（1）施加预紧力并计算预紧力单独作用的结果，作为结构的初始状态；
（2）将预紧载荷替代为相应的位移约束施加在结构上，并在以后的载荷中保持不变；
（3）施加工作载荷，计算预紧力和工作载荷联合作用时的结果。
1. 2螺栓连接解析及半解析方法研究
在螺栓连接问题理论研究中，可建立连接件的线性模型和非线性模型，模型的关键在于参数的确定。近年来，国内外专家学者就螺栓连接理论等效模型开展了大量工作。
E-Z [26]把螺栓连接法兰简化为弹簧、阻尼器、质量块两自由度系统，研究在螺栓连接情况下法兰在
正弦激励载荷作用下的响应情况。
Ferri [27]，
李以农[28]从能量角度出发，通过能量耗散原理及波在构件中传播特性，分别建立了螺栓连接梁的线性和非线性接头模型。
杨光[29]运用近似能量法、谐波函数法和古典冲击理论三种方法计算了螺栓连接在冲击作用下的螺栓杆力和变形，所得结果基本一致。张震[30]运用复变函数中势函数与变分原理相结合的方法计算了各向异性板在多螺栓连接下的性能。
从振动微分方程出发，Crawley 和O ’Donnell 在文献[31]中将振动过程中传递的力表示为振动位移的多项式函数。陈学前等人[32]将螺栓连接简化为非线性弹簧和阻尼器。其中刚度系数和阻尼系数表示为位移的二次函数，并利用共振频率和相对阻尼系数实验数据对二次函数的系数进行识别。
1975年J. G. Maloney 和M. T. Shelton [33]以理论模型特征量和实测系统特征量差值最小为目标函数，运用优化方法，根据实验数据确定了战术导弹螺栓连接刚度方法。李效韩[34,35]将螺栓连接作为系统子结构，在优化过程中只改变子结构参数，大大缩短了目标函数求极值过程的时间。
Ren [36]将螺栓连接简化为简单的线弹簧连接，Beards [37]Park [38]同时考虑了螺栓的线刚度和弯曲刚度，以及文献[39]均利用了结构的频率响应函数法FRF 法）识别螺栓连接参数，从而求得连接件整体振动特性：固有频率、阵型等。
2试验研究
美国Sandia 和Los Alamos 国家实验室针对螺栓
搭接结构进行了一系列的振动试验研究，把螺栓连接对结构动力学特性造成的影响总结为对刚度和阻尼的影响，包括引起刚度阻尼的不连续、软化、硬化等非线性性质，从而导致固有频率的改变、阵型的畸变等[40－43]。
韩微群[44]等人研究了润滑因素对螺栓连接预紧力的影响，进行了不同润滑条件下螺栓连接结构的分析和实验。夏静波、张俊俊等人[45]研究了弹簧垫圈对紧螺栓连接结构力学性能的影响。曹东海、卢泽生等人[46]研究了被连接构件接触面粗糙度对螺栓连接件受力情况及振动特性的影响。
尹益辉[47]等人采用试验和有限元数值模拟相结合的方法研究了楔形连接结构的非线性行为，并在试验中发现了动力响应的倍频现象和结构的软非线性现象。
Hess [48,49]研究了单个螺栓在轴向正弦激励载荷
（
作用下的响应情况，发现随着振动量级和振动频率的变化，观察到了螺栓松动与拧紧的实验现象。陈予恕[50]分析了振动造成的连接结构松动和滑移所引起的干摩擦阻尼和非线性刚度对固有频率、阵型，以及连接参数变化对分岔和混沌动力学特性的影响。
3今后的发展方向
综上所述，目前对机械设备螺栓连接的研究主
要是数值模拟和理论分析，在数值模拟方法中预紧力单元法操作复杂，只能用于静态分析，无法在连接件动态响应分析中使用。
降温法在计算开始前对模型中螺栓连接部分通过局部降温的方式施加预应力，然后对有初始形变的模型继续求解。温度载荷的施加使得螺栓内部同时产生径向和轴向应力，与螺栓实际预紧状态略有差别。此方法在静态分析和动态计算中均可使用，主要应用在需要重点关注的螺栓连接部位的在瞬态分析中。非线性接触分析法主要用于受剪螺栓连接的计算，其难点在于接触间的摩擦系数。
梁单元法、杆单元法、弹簧单元法、多点约束法等都是对螺栓连接的简化建模方法，对于静态分析而言，在螺栓连接周围区域的应力大小只能反映趋势，但在动态分析中使用较为广泛，建模简单、计算量小。
在理论建模中，通常利用弹簧阻尼元件来模拟螺栓连接，模型的关键就在于元件参数的确定。目前主要是理论与试验相结合的方法，用模态试验结果通过优化方法得到连接处的等效物理参数。
在螺栓建模的诸多方法中，专家学者大都针对自己所建立的模型进行计算研究，并在实验室条件下进行试验验证，与工程实际结合较少。因而，模型在实际工程计算中的通用性和准确定受到一定限制。因此，如何建立较为通用的解析建模、数值建模方法，成为当今螺栓连接研究的热点之一。
参考文献：[1]白金泽，孙
秦，郭英男. 应用ANSYS 进行复杂结构应
力分析[J].科学与技术，2003，22（3）：441-443. [2]杨晓宁. 含损伤复合材料修补技术研究及软件开发[M].
西安：西北工业大学，2002.
[3]华参庆. 机载设备连接螺栓有限元分析[C].2007年
MSC. Software 中国用户论文集. 2007.
[4]Zhiguang WU, Yongli QIAO. Calculation of bolts fitting
mechanical properties and modal experiment comparative analysis[J].Manufacturing Informatization, 2011, 2:99-100.
[5]GANTES C J, LEMONIS M. Influence of equivalent bolt
length in finite element modeling of T-stub steel connection[J].Comput. Struct, 2003, (81):595-604. [6]ALKATAN F. Stiffness calculation of the bolt ’s engaged
and the tapped part in a bolted assembly[C].Fourth International Conference on Integrated Design and Manufacturing in Mechanical Engineering IDMME 2002, Clermont-Ferrand, France, 2002.
[7]BURSI O S, JASPART J P. Calibration of a finite element
modal for isolated bolted end-plate steel connections[J].Journal of Condtructional Steel Research, 1997, 44(3):225-262.
[8]孙巍巍，任治浩，孟少平. 交错孔洞平板螺栓连接有限
元研究[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2008，40（2）：196-200.
[9]李会勋，胡迎春，张建中. 利用Ansys 模拟螺栓预紧力
的研究[J].山东科技大学学报，2006，25(1)：57-59. [10]王有智，贺红兵. 发动机连杆的瞬态响应计算[J].内燃
机学报，1998，16(3)：354-359.
[11]张红兵，杜建红. 有限元模型中螺栓载荷施加方法的研
究[J].机械设计与制造，1999，6：32-33.
[12]张世军，冯智睿. 隔膜室盖连接螺栓预紧力的有限元分
析[J].有色设备，2010（5）：10-14.
[13]Guidong KANG, Yingyun HUANG. Analysis of bolt
connect board base on finite element and experiment mode[J].Ship and Ocean Engineering, 2010, 39(5):14-16. [14]汪
江，杜晓峰，田万军. 500kV 淮蚌线淮河大跨越输电塔振动测试与模态识别[J].中国电力，2009，2（2）：31-32.
[15]张红兵，杜建红. 用有限元法对螺栓连接进行抗疲劳设
计[J].华北工学院学报，1999，20（3）：207-209. [16]JIN Jing, WU Xingyue, ZHENG Jian hua. Bolt joint
prestress load adding method based on transient analysis [J].Journal of Naval University of Engineering, 2010, 22(2):22-24.
[17]Duffey. T. A. Bolt preload selection for pulse-loaded
vessel closures [M].Los Angeles:ASME Pressure Vessels and Piping Conference, 1995. [18]郭
铮. 摩擦型高强螺栓连接受力性能有限元分析[J].甘肃科技，2009，25(11)：91-93.
[19]谢慧敏，马岳峰，韩建保. 螺栓连接件的有限元仿真计
算[J].现代制造工程，2002（1）：48-49.
[20]袁晓军，肖守讷，张卫华. 电力机车转向架受拉预紧螺
栓连接分析[J].电力机车与城轨车辆，200，30(3)：17-19.
[21]ZHANG Yongjie, SUN Qin. Sheared bolt joint stiffness
analysis with pre-tightened force[J].Structure and environment engineering, 2007, 34(4):22-25.
[22]郑战光，蔡敢为，李兆军. 含螺栓预紧力的汽车钢圈强
度分析[J].机械设计与制造，2009（8）：219-220. [23]O Sigmund. P M Clausen Topology optimization using a
mixed formulation:Anahernative way to solve pressure load problems. 2007, 196:1874-1889.
[24]U. Kocabicak, M. Firat. Numerical analysis of wheel
cornering fatigue tests [J].Engineering Fatigue Analysis, 2001, 32(8):339-354.
[25]陆秉权，王海龙，周小飞. 应用有限元技术计算螺栓连
接的方法研究[J].黑龙江电力，2004，26(2)：100-102. [26]E-Z R M. Optimum design of preloaded bolted joint
under
harmonic
excitation[J].
Journal
sound
and
Vibration, 1986, 108(3):455-470.
[27]Ferri A A, Bindeman A C. Damping and vibration of
beams with various types of frictional support[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114(3):289-296. [28]李以农，郑玲，闻邦椿. 螺栓接头非线性模型及其波
能耗散[J].振动工程学报，2003，16（2）：137-140.
[29]杨光. 冲击载荷作用下螺栓连接的计算[J].河南机电高等专科学校学报，2007，15(5)：1-3.
[30]张
震. 一种分析符合材料多螺栓连接件受力的数值解析方法[D].西安：西北工业大学硕士学位论文，2007. [31]Crawley E F, O ’Donnell K J. Force-state mapping
identification of nonlinear joints[J].AAIA Journal, 1987, 25:1003-1010. [32]陈
学，杜
强，冯加权. 螺栓连接非线性振动特性研
究[J].振动与冲击，2009，28（7）：196-198.
[33]J. G. Maloney, M. T. Shelton. A method for determing
tactical missile joint compliances from dynamic test data. The Shock and Vibration Bullentin. 1975, 45.
[34]李效韩. 结构动力模型连接刚度参数识别的子结构方法
[J].哈尔滨工业大学学报，1985，6：105-112.
[35]李效韩. 结构振动中的连接子结构[J].航空学报，1987，
8（1）：7-15.
[36]Y Ren, C. F. Beards. Identification of joint properties of a
structure using FRF data[J].Journal of Sound and Vibration, 1995, 186(4):567-587.
[37]Y Ren, C. F. Beards. On the nature of FRF joint
identification
technique.
Proceedings
of
11
th
International Modal Analysis Conference, Florida. USA, 1993, 1133-1139.
[38]K. T. Yang, Y . S. Park. Joint structural parameter
identification using a subset of frequency response function measurements[J].Mechanical System and Signal Processing, 1993(7):509-530.
[39]Tachung Yang, Shuo-Hao Fan, Chorng-shyan Lin. Joint
stiffness identification using FRF measurements[J].Computers and Structures, 2003(81):2549-2556. [40]Gregory D L. Smallwood D O. Experimental studies to
investigate damping in frictional shear joints[J].70th
Shock and Vibration Symposium, 1999.
[41]Smallwood D O, Gregory D L. Damping investigate of
simplified frictional shear joint joints[J].71th
Shock and
Vibration Symposium, 2000.
[42]Daniel J Segalman, Thomas Paez. Status and integrated
road-map for joints modeling research[R].White paper of SAND, 2003-0897.
[43]C J Hartwigsen. Y Song. Experimental study of non-linear
effects in a typical shear lap joint configuration[J].Journal of Sound and Vibration, 2004, (27):327-351. [44]韩维群. 润滑因素对螺栓连接预紧力的影响[J].国防科
技大学学报，2007，10：52-53.
[45]夏静波，张俊俊，鲁绪芝. 弹簧垫圈对受轴向载荷的紧
螺栓联接承载能力的影响[J].机械设计与制造，2000，(4)：36-38.
[46]曹东海，卢泽生. 平面磨削加工表面静摩擦系数与表面
粗糙度关系的计算模型[J].哈尔滨工业大学学报，2006，(2)：42-43.
[47]尹益辉，胡绍全. 楔形连接结构非线性力学行为的实验
和有限元数值模拟[R].中国工程物理研究院年报，2004.
[48]Hess D P, Davis K. Treaded components under axis
harmonic vibration, part 1:experiments[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1996, 118:423-429.
[49]Hess D P, Davis K. Treaded components under axis
harmonic vibration, Part 2:kinematic analysis[J].Journal of Vibration and Acoustics, 1997, 119:311-316.
[50]郝淑英，陈予恕，张琪昌. 连接结构松动对系统非线性
动力学特性的影响[J].天津大学学报，2001，34（4）：452-454.
螺栓连接结构力学建模方法概述
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
孙丹， 李玩幽， 吕秉琳
哈尔滨工程大学 动力装置工程技术研究所,哈尔滨 150001噪声与振动控制
Noise and Vibration Control2012(6)
参考文献(50条)
1. 白金泽;孙秦;郭英男 应用ANSYS进行复杂结构应力分析 2003(03)2. 杨晓宁 含损伤复合材料修补技术研究及软件开发 20023. 华参庆 机载设备连接螺栓有限元分析 2007
4. Zhiguang WU;Yongli QIAO Calculation of bolts fitting mechanical properties and modal experiment comparative analysis2011
5. GANTES C J;LEMONIS M Influence of equivalent bolt length in finite element modeling of T-stub steel connection2003(81)
6. ALKATAN F Stiffness calculation of the bolt’s engaged and the tapped part in a bolted assembly 2002
7. BURSI O S;JASPART J P Calibration of a finite element modal for isolated bolted end-plate steel connections 1997(03)8. 孙巍巍;任治浩;孟少平 交错孔洞平板螺栓连接有限元研究 2008(02)9. 李会勋;胡迎春;张建中 利用Ansys模拟螺栓预紧力的研究 2006(01)10. 王有智;贺红兵 发动机连杆的瞬态响应计算 1998(03)11. 张红兵;杜建红 有限元模型中螺栓载荷施加方法的研究 199912. 张世军;冯智睿 隔膜室盖连接螺栓预紧力的有限元分析 2010(05)
13. Guidong KANG;Yingyun HUANG Analysis of bolt connect board base on finite element and experiment mode 2010(05)14. 汪江;杜晓峰;田万军 500 kV淮蚌线淮河大跨越输电塔振动测试与模态识别 2009(02)15. 张红兵;杜建红 用有限元法对螺栓连接进行抗疲劳设计 1999(03)
16. JIN Jing;WU Xingyue;ZHENG Jian hua Bolt joint prestress load adding method based on transient analysis 2010(02)17. Duffey T A Bolt preload selection for pulse- loaded vessel closures 199518. 郭铮 摩擦型高强螺栓连接受力性能有限元分析 2009(11)19. 谢慧敏;马岳峰;韩建保 螺栓连接件的有限元仿真计算 2002(01)20. 袁晓军;肖守讷;张卫华 电力机车转向架受拉预紧螺栓连接分析
21. ZHANG Yongjie;SUN Qin Sheared bolt joint stiffness analysis with pre-tightened force 2007(04)22. 郑战光;蔡敢为;李兆军 含螺栓预紧力的汽车钢圈强度分析 2009(08)
23. O Sigmund;P M Clausen Topology optimization using a mixed formulation:An ahernative way to solve pressure loadproblems 2007
24. U. Kocabicak;M. Firat Numerical analysis of wheel cornering fatigue tests 2001(08)25. 陆秉权;王海龙;周小飞 应用有限元技术计算螺栓连接的方法研究 2004(02)
26. E-Z R M Optimum design of preloaded bolted joint under harmonic excitation 1986(03)
27. Ferri A A;Bindeman A C Damping and vibration of beams with various types of frictional support 1992(03)28. 李以农;郑玲;闻邦椿 螺栓接头非线性模型及其波能耗散 2003(02)29. 杨光 冲击载荷作用下螺栓连接的计算 2007(05)
30. 张震 一种分析符合材料多螺栓连接件受力的数值解析方法 2007
31. Crawley E F;O'Donnell K J Force-state mapping identification of nonlinear joints 198732. 陈学;杜强;冯加权 螺栓连接非线性振动特性研究 2009(07)
33. J. G. Maloney;M. T. Shelton A method for determing tactical missile joint compliances from dynamic test data 197534. 李效韩 结构动力模型连接刚度参数识别的子结构方法 198535. 李效韩 结构振动中的连接子结构 1987(01)
36. Y Ren;C. F. Beards Identification of joint properties of a structure using FRF data 1995(04)37. Y Ren;C. F. Beards On the nature of FRF joint identification technique 1993
38. K. T. Yang;Y. S. Park Joint structural parameter identification using a subset of frequency response functionmeasurements 1993(07)
39. Tachung Yang;Shuo-Hao Fan;Chorng-shyan Lin Joint stiffness identification using FRF measurements 2003(81)40. Gregory D L;Smallwood D O Experimental studies to investigate damping in frictional shear joints 199941. Smallwood D O;Gregory D L Damping investigate of simplified frictional shear joint joints 2000
42. Daniel J Segalman;Thomas Paez Status and integrated road-map for joints modeling research[ White paper of SAND,2003-0897]
43. C J Hartwigsen;Y Song Experimental study of non-linear effects in a typical shear lap joint configuration 2004(27)44. 韩维群 润滑因素对螺栓连接预紧力的影响 2007
45. 夏静波;张俊俊;鲁绪芝 弹簧垫圈对受轴向载荷的紧螺栓联接承载能力的影响 2000(04)46. 曹东海;卢泽生 平面磨削加工表面静摩擦系数与表面粗糙度关系的计算模型 2006(02)47. 尹益辉;胡绍全 楔形连接结构非线性力学行为的实验和有限元数值模拟 2004
48. Hess D P;Davis K Treaded components under axis harmonic vibration,part 1:experiments 199649. Hess D P;Davis K Treaded components under axis harmonic vibration,Part 2:kinematic analysis 199750. 郝淑英;陈予恕;张琪昌 连接结构松动对系统非线性动力学特性的影响 2001(04)
引证文献(1条)
1. 刘瑞昌. 刘祥斌. 宋年秀. 潘福全. 张贯超 螺栓连接有限元模拟方法的应用研究[期刊论文]-制造业自动化 2013(23)
引用本文格式：孙丹. 李玩幽. 吕秉琳 螺栓连接结构力学建模方法概述[期刊论文]-噪声与振动控制 2012(6)