参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
α=0.05,n=26,
H0:μ=1600,
即,以95%的把握认为这批产品的指标
的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数
的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解: H0:μ1≥μ2, H1:μ1
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: H0:μ=2.64, H1:μ≠2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Z>zα
,取α=0.05,zα=z0.025=1.96
,
2
2
n=100,由检验统计量Z=
==3.33>1.96,接受H1:μ≠2.64,
即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: H0:p≤0.05, H1:p>
0.05,
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z>zα,α=0.05,z0.95=1.65,
n=50,由检验统计量Z=
==0.9733
即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解: H0:p≥0.17, H1:p
α=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量
Z=
∑x-np
i400
=
=-1.5973>-1.65, 接受H0:p≥0.17,
即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: H0:μ=12100, H1:μ≠12100,总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=24, =11958,
2
s=323,α=0.05,t0.025(23)=2.0687, 由检验统计量
t=
==2.1537>2.0687,拒绝H0:μ=12100,接受H1:μ≠12100, 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解: H0:μ=500 vs H1:μ≠500,总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=10,经计算得到
2
=502, s=6.4979,取α=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量
t=
==0.9733
8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。
解: H0:μ≥23.8 vs H1:μ
=24.2,取α=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量
Z=
==0.6614>-1.65, 接受H0:μ≥23.8
即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正
态分布,μ为总体均值,σ为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: μ=O.5％; (2)H0: σ=O.04％。
解:(1)H01: μ=O.5％,H11:μ≠0.5%, 总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=10,
2
=0.452%,s=O.037%,取α=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量
t=
==4.102>2.2622,拒绝H0: μ=O.5％, 1-2
2
2
(2) H02:σ=0.04%, H12:σ≠0.04%,拒绝域为χ2≤χ2α(n-1) 或 χ2≥χα(n-1),n=10,取α=0.05,
χ
20.975
(9) =2.7 , χ≥χ
2
2
0.025
(9)=19.023,由检验统计量χ=
2
(n-1)s2
σ2
(10-1)0.000372==7.7006,
0.00042
即2.7
10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=n2=8,
2
取α=0.05, F0.975(7,7)=
12
=0.2004 , F0.025(7,7)=4.99,经计算s12=0.2927,s2=0.2927,
F0.025(7,7)
222
由检验统计量F=s1/s2=0.2927/0.2927=1,
接受H01:σ12
=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2),n1=n2=8,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==0.2927, sw=0.5410, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
α=0.05,t0.025(14)=2.1448,
t=
=
=-0.6833
即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),取α=0.01,
2
n1=100,n2=900,F0.995(99,899)=
s12=
1
=0.7843 , F0.005(99,899)=1.3,计算
F0.005(899,99)
[1**********]
⨯(1-)=0.2491,s2=⨯(1-)=0.1131, [1**********]0
222由检验统计量 F=s1/s2=0.2491/0.1131=2.2025, 拒绝H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1≤μ2, H12:μ1>μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2),n1=100,n2=900,α=0.01,t0.01(∞)≥2.4121
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==0.1266, sw=0.3558, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
t=
== -9.0656
即, 以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异. (备注: F0.005(99,899)=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3, F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)
12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得
=30.97,=21.79,sx=26.7,sy=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=n2=10,
2
取α=0.01, F0.995(9,9)=
122
=0.1529 , F0.005(9,9)=6.54,有题设sx=712.89,sy=146.41,
F0.005(9,9)
222
由检验统计量F=s1/s2=712.89/146.41=4.8691, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1≥μ2, H12:μ1
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500, sw=20.7280, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
t=
==0.9903>-2.5524, 接受H02:μ1≥μ2,
即, 以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第
二种作物的产量.
13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得=116.1颗，∑(yi-)2=1442；
i=110
在乙店买了13次，计算=118颗，∑(xi-)2=2825。如取α=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的
i=1
13
豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=10,
2
n2=13,取α=0.01, F0.005(12,9)=5.20,F0.995(12,9)=
12
=0.1605 ,,有题设sx=235.25,
F0.005(9,12)
2222sy=160.2222,由检验统计量F=sx/sy=235.25/160.2222=1.4683, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2,拒绝域为t>tα(n1+n2-2),α=0.01,t0.005(11)=3.1058,n1=10,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
=(2823+1442)/11=387.7273, sw=19.6908, 由检验统计量 n2=13,并样本得到s=
n1+n2-2
2w
t=
==0.2294
即, 以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.
14.有甲、乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品直径(单位：Illm)为机床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9; 机床乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异（α=5％)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=8,n2=7,
2
取α=0.05, F0.975(8,7)=
12
=0.2041 , F0.025(8,7)=4.53,经计算s12=0.2164,s2=0.3967,
F0.025(7,8)
222
由检验统计量 F=s1/s2=0.2164/0.3967=0.5455, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2), n1=8,n2=7,α=0.05,t0.025(13)=2.1604,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s27⨯0.2164+6⨯0.3967
并样本得到s===0.2996 sw=0.5474, 由检验统计量
n1+n2-213
2
w
t=
=
=-0.2657
即, 以95%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.
15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问纱的均匀度是否变劣?
2
解:H0:σ=1.2, H1:σ≠1.2, 拒绝域为χ2≤χ2α(n-1) 或 χ2≥χα(n-1),n=16,取α=0.05,
1-2
2
χ
20.975
(15) = 0.0364 , χ≥χ
2
2
2
0.025
(15)=27.4884,由检验统计量χ=
2
(n-1)s2
σ2
(16-1)2.12==45.9375,
1.22
即χ=45.9375>27.4884, 拒绝H0:σ=1.2
即, 以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。
16．从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12, 2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值μ的90％置信区间： (1)已知σ=0.Ol(cm)；(2) σ为未知。
解:
>> y1=[2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11] >>mean(y1),得到点估计 =0.1250, n=16 (1) 已知σ=0.Ol,
~N(0,1),取α=0.1,zα=z0.95=1.65 2
包含总体期望值μ的90
％置信区间为(-zασ/+zασ/
2
2
(2) σ为未知,
~t(n-1),取α=0.1,tα(n-1)=t0.05(15)=1.7531 2
包含总体期望值μ的90
％置信区间为(-t0.05(15)⨯s+t0.05(15)⨯s/
17.包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，
9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。
解:
>>x10=[10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3] >> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,0.05)
得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =[9.9281,10.2553],
sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =[0.1824,0.4371]
18.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99％的区间估计。
解:
>> x12=[3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8] 取定α=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.05)
得到参数的期望值点估计mu =2.8000, 95%置信区间为muci =[2.6762, 2.9238]; 方差点估计sigma =0.2236, 95%置信区间为sigmaci=[0.1637, 0.3527] 取定α=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.01)
得到参数的期望值点估计mu=2.8000, 99%置信区间为muci=[2.6281,2.9719]
方差点估计sigma =0.2236, 99%置信区间为sigmaci=[0.1495,0.4145]
19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，
解：
>> x=[86 87 56 93 84 93 75 79],>> mean(x) 得到=81.6250
>> y=[80 79 58 91 77 82 74 66],>> mean(y) 得到=75.8750
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
，得到sw, n1=n2=8,
计算s=
n1
+n2-2
2w
取定α=0.05, 由样本统计量 t=
tα(n1+n2-2)
2
最后，得到μx-μy的置信水平为95%的一个置信区间为
(--tα(n1+n2-2)⨯s2
-+tα(n1+n2-2)⨯s 2
20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值
22
的方差s2依次为0.5419和0.6065，设σA和σB分别是A、B两化验员测量数据总体的方差，且总体22服从正态分布，求方差比σA/σB的置信度为90％的置信区间。
22
解:n1=n2=10,sA=0.5419,sB=0.6065,取α=0.1,F0.05(9,9)=3.18， F0.95(9,9)=
1
=0.3145 ,
F0.05(9,9)
22
方差比σA/σB的置信度为90％的置信区间为
22
sAsA11(2,2) sBFα(n1-1,n2-1)sBF1-α2(n1-1,n2-1)
解析:
（1）散点图如下；
（2）方法一：设线性回归方程为，则
∴时， 取得最小值，
即，∴时取得最小值．
所以线性回归方程为．
方法二：由系数公式可知，
，所以线性回归方程为．
（３）ｘ＝１００时，标准煤．
，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨
点评：本题考查回归分析的基本思想，是课标区三年来考查的唯一的一道解答题。求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程，这里的另一个解决方法是对
我们再按集项，
即
有最小值，结合上面解法中
时
，而这个时候，当时
有最小值，组成方程组就可以解出，的值；方法
二前提是正确地使用回归系数的计算公式，一般考试中都会给出这个公式，但要注意各个量的计算；最后求出的
是指的平均值或者是估计值，不是完全确定的值．对于本题我们可以计算题目所给的数据组的相关系数
，相关指数，即耗煤量的
．这说明，
是来自生产量，只有约
具有很强的线性相关性，说明解释变量对预报变量的贡献率是来自其它因素，这与我们的直观感觉是十分符合的．
参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
α=0.05,n=26,
H0:μ=1600,
即,以95%的把握认为这批产品的指标
的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数
的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解: H0:μ1≥μ2, H1:μ1
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: H0:μ=2.64, H1:μ≠2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Z>zα
,取α=0.05,zα=z0.025=1.96
,
2
2
n=100,由检验统计量Z=
==3.33>1.96,接受H1:μ≠2.64,
即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: H0:p≤0.05, H1:p>
0.05,
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z>zα,α=0.05,z0.95=1.65,
n=50,由检验统计量Z=
==0.9733
即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解: H0:p≥0.17, H1:p
α=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量
Z=
∑x-np
i400
=
=-1.5973>-1.65, 接受H0:p≥0.17,
即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: H0:μ=12100, H1:μ≠12100,总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=24, =11958,
2
s=323,α=0.05,t0.025(23)=2.0687, 由检验统计量
t=
==2.1537>2.0687,拒绝H0:μ=12100,接受H1:μ≠12100, 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解: H0:μ=500 vs H1:μ≠500,总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=10,经计算得到
2
=502, s=6.4979,取α=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量
t=
==0.9733
8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。
解: H0:μ≥23.8 vs H1:μ
=24.2,取α=0.05,-z0.95=-1.65,由检验统计量
Z=
==0.6614>-1.65, 接受H0:μ≥23.8
即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正
态分布,μ为总体均值,σ为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: μ=O.5％; (2)H0: σ=O.04％。
解:(1)H01: μ=O.5％,H11:μ≠0.5%, 总体标准差σ未知,拒绝域为t>tα(n-1),n=10,
2
=0.452%,s=O.037%,取α=0.05,t0.025(9)=2.2622,由检验统计量
t=
==4.102>2.2622,拒绝H0: μ=O.5％, 1-2
2
2
(2) H02:σ=0.04%, H12:σ≠0.04%,拒绝域为χ2≤χ2α(n-1) 或 χ2≥χα(n-1),n=10,取α=0.05,
χ
20.975
(9) =2.7 , χ≥χ
2
2
0.025
(9)=19.023,由检验统计量χ=
2
(n-1)s2
σ2
(10-1)0.000372==7.7006,
0.00042
即2.7
10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=n2=8,
2
取α=0.05, F0.975(7,7)=
12
=0.2004 , F0.025(7,7)=4.99,经计算s12=0.2927,s2=0.2927,
F0.025(7,7)
222
由检验统计量F=s1/s2=0.2927/0.2927=1,
接受H01:σ12
=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2),n1=n2=8,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==0.2927, sw=0.5410, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
α=0.05,t0.025(14)=2.1448,
t=
=
=-0.6833
即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),取α=0.01,
2
n1=100,n2=900,F0.995(99,899)=
s12=
1
=0.7843 , F0.005(99,899)=1.3,计算
F0.005(899,99)
[1**********]
⨯(1-)=0.2491,s2=⨯(1-)=0.1131, [1**********]0
222由检验统计量 F=s1/s2=0.2491/0.1131=2.2025, 拒绝H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1≤μ2, H12:μ1>μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2),n1=100,n2=900,α=0.01,t0.01(∞)≥2.4121
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==0.1266, sw=0.3558, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
t=
== -9.0656
即, 以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异. (备注: F0.005(99,899)=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3, F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)
12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得
=30.97,=21.79,sx=26.7,sy=12.1。这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=n2=10,
2
取α=0.01, F0.995(9,9)=
122
=0.1529 , F0.005(9,9)=6.54,有题设sx=712.89,sy=146.41,
F0.005(9,9)
222
由检验统计量F=s1/s2=712.89/146.41=4.8691, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1≥μ2, H12:μ1
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
并样本得到s==(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500, sw=20.7280, 由检验统计量
n1+n2-2
2w
t=
==0.9903>-2.5524, 接受H02:μ1≥μ2,
即, 以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第
二种作物的产量.
13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得=116.1颗，∑(yi-)2=1442；
i=110
在乙店买了13次，计算=118颗，∑(xi-)2=2825。如取α=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的
i=1
13
豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=10,
2
n2=13,取α=0.01, F0.005(12,9)=5.20,F0.995(12,9)=
12
=0.1605 ,,有题设sx=235.25,
F0.005(9,12)
2222sy=160.2222,由检验统计量F=sx/sy=235.25/160.2222=1.4683, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2,拒绝域为t>tα(n1+n2-2),α=0.01,t0.005(11)=3.1058,n1=10,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
=(2823+1442)/11=387.7273, sw=19.6908, 由检验统计量 n2=13,并样本得到s=
n1+n2-2
2w
t=
==0.2294
即, 以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.
14.有甲、乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品直径(单位：Illm)为机床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9; 机床乙：19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异（α=5％)?
22
解:(1)H01:σ12=σ2, H11:σ12≠σ2,拒绝域为F≤F
1-
α
2
(n1-1,n2-1) 或 F≥Fα(n1-1,n2-1),n1=8,n2=7,
2
取α=0.05, F0.975(8,7)=
12
=0.2041 , F0.025(8,7)=4.53,经计算s12=0.2164,s2=0.3967,
F0.025(7,8)
222
由检验统计量 F=s1/s2=0.2164/0.3967=0.5455, 接受H01:σ12=σ2,
(2) H02:μ1=μ2, H12:μ1≠μ2拒绝域为t>tα(n1+n2-2), n1=8,n2=7,α=0.05,t0.025(13)=2.1604,
2
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s27⨯0.2164+6⨯0.3967
并样本得到s===0.2996 sw=0.5474, 由检验统计量
n1+n2-213
2
w
t=
=
=-0.2657
即, 以95%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.
15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问纱的均匀度是否变劣?
2
解:H0:σ=1.2, H1:σ≠1.2, 拒绝域为χ2≤χ2α(n-1) 或 χ2≥χα(n-1),n=16,取α=0.05,
1-2
2
χ
20.975
(15) = 0.0364 , χ≥χ
2
2
2
0.025
(15)=27.4884,由检验统计量χ=
2
(n-1)s2
σ2
(16-1)2.12==45.9375,
1.22
即χ=45.9375>27.4884, 拒绝H0:σ=1.2
即, 以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。
16．从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为(单位：m):2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12, 2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值μ的90％置信区间： (1)已知σ=0.Ol(cm)；(2) σ为未知。
解:
>> y1=[2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11] >>mean(y1),得到点估计 =0.1250, n=16 (1) 已知σ=0.Ol,
~N(0,1),取α=0.1,zα=z0.95=1.65 2
包含总体期望值μ的90
％置信区间为(-zασ/+zασ/
2
2
(2) σ为未知,
~t(n-1),取α=0.1,tα(n-1)=t0.05(15)=1.7531 2
包含总体期望值μ的90
％置信区间为(-t0.05(15)⨯s+t0.05(15)⨯s/
17.包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量(单位：两)分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，
9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。
解:
>>x10=[10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3] >> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,0.05)
得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =[9.9281,10.2553],
sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =[0.1824,0.4371]
18.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99％的区间估计。
解:
>> x12=[3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8] 取定α=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.05)
得到参数的期望值点估计mu =2.8000, 95%置信区间为muci =[2.6762, 2.9238]; 方差点估计sigma =0.2236, 95%置信区间为sigmaci=[0.1637, 0.3527] 取定α=0.05,
>> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,0.01)
得到参数的期望值点估计mu=2.8000, 99%置信区间为muci=[2.6281,2.9719]
方差点估计sigma =0.2236, 99%置信区间为sigmaci=[0.1495,0.4145]
19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，
解：
>> x=[86 87 56 93 84 93 75 79],>> mean(x) 得到=81.6250
>> y=[80 79 58 91 77 82 74 66],>> mean(y) 得到=75.8750
2
(n1-1)⨯s12+(n2-1)⨯s2
，得到sw, n1=n2=8,
计算s=
n1
+n2-2
2w
取定α=0.05, 由样本统计量 t=
tα(n1+n2-2)
2
最后，得到μx-μy的置信水平为95%的一个置信区间为
(--tα(n1+n2-2)⨯s2
-+tα(n1+n2-2)⨯s 2
20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值
22
的方差s2依次为0.5419和0.6065，设σA和σB分别是A、B两化验员测量数据总体的方差，且总体22服从正态分布，求方差比σA/σB的置信度为90％的置信区间。
22
解:n1=n2=10,sA=0.5419,sB=0.6065,取α=0.1,F0.05(9,9)=3.18， F0.95(9,9)=
1
=0.3145 ,
F0.05(9,9)
22
方差比σA/σB的置信度为90％的置信区间为
22
sAsA11(2,2) sBFα(n1-1,n2-1)sBF1-α2(n1-1,n2-1)
解析:
（1）散点图如下；
（2）方法一：设线性回归方程为，则
∴时， 取得最小值，
即，∴时取得最小值．
所以线性回归方程为．
方法二：由系数公式可知，
，所以线性回归方程为．
（３）ｘ＝１００时，标准煤．
，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨
点评：本题考查回归分析的基本思想，是课标区三年来考查的唯一的一道解答题。求线性回归方程的方法一这实际上是重复了回归系数公式的推导过程，这里的另一个解决方法是对
我们再按集项，
即
有最小值，结合上面解法中
时
，而这个时候，当时
有最小值，组成方程组就可以解出，的值；方法
二前提是正确地使用回归系数的计算公式，一般考试中都会给出这个公式，但要注意各个量的计算；最后求出的
是指的平均值或者是估计值，不是完全确定的值．对于本题我们可以计算题目所给的数据组的相关系数
，相关指数，即耗煤量的
．这说明，
是来自生产量，只有约
具有很强的线性相关性，说明解释变量对预报变量的贡献率是来自其它因素，这与我们的直观感觉是十分符合的．