第七章 统计指数
【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解：（2）拉氏： L q =
(3)帕氏： P q (4)
q p
q p q p =
q p
100
00
==
2390
=107. 27% L p =2228
2565
=105. 51% P p
2431
11
1
q p =2431=109. 11% q p 2228
q p =2565=107. 32% =
q p 2390
10
0111
建立指数体系：
⎧[1**********]5
=⨯⎪ ⎨[1**********]0
⎪2565-2228=(2390-2228)+(2565-2390)⎩
⎧115. 12%=107. 27%⨯107. 32
⎨
+175(元)⎩337=162
计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。 结论：
【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：
（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有
这种关系的呢？
（1）A q =（2） H
q
k (q p )=q p =2390=107. 27% q p q p 2228
q p =q p =2565=105. 51% =
1
∑k (q p )q p 2390
q
1
1
1
1
1
1
1
1
q
A P =
H q
k (q p )=q p =2431=109. 11% q p q p 2228
q p =q p =2565=107. 32% =
1
∑k (q p )q p 2431
P
1
1
1
1
1
1
1
1
p
（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。
【16】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产
品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较
（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？
已知： ∑q 0p 0=1360 (亿元) q 1p 1
q
p 0
=12%+100%=112%
q p q p
11
10
=105%
∴ ∑q 1p 1=1360⨯112%=1523. 2 (亿元) ∑q 1p 0=
有：
110
1523. 2
=1450. 7 (亿元) 105%
q p q p
10
00
=
1450. 7
=106. 67% 1360
∑q p -∑q p ∑q p -∑q p ∑q p -∑q p
00
111
1
000
=1523. 2-1360=163. 2 (亿元)=1450. 7-1360=90. 7 (亿元) =1523. 2-1450. 7=72. 5 (亿元)
农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入
90.7亿元； 72.5亿元。
⎧112. 00%=106. 67%⨯105. 00%
显然，有：⎨
⎩163. 2=90. 7+72. 5（亿元）
可见，分析结论是协调一致的。
【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。
⎧120. 5137120. 5
⎧120. 50%=137. 00%⨯87. 96%=⋅解：建立指数体系：⎪ 100100137⎨⎨
37+(-16. 5)(万元)⎩20. 5=⎪⎩120. 5-100=(137-100)+(120. 5-137)
【19】某商场的销售资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。-47. 3
⎧400447. 3400
⎧88. 11%=98. 52%⨯89. 43%=⋅解：建立指数体系：⎪ 454454447. 3⎨⎨
⎩-54=-6. 7+(-47. 3)(万元)⎪⎩400-454=(447. 3-454)+(400-447. 3
)
【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：
（1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数； （2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。 （3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。
解：
4 6685 636
=2. 38163=2. 38 (元) 1==2. 69665=2. 70 (元) 1 9602 090
4 908x 假==2. 34833=2. 35 (元)
2 090
指数体系： 2. 69665=2. 34833⨯2. 69665113. 23%=98. 60%⨯114. 83%
2. 381632. 381632. 34833
0=
计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％，
由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％
综合分析销售总额的变动影响：
5 6362 0902. 696 652 090⎛2. 348 332. 696 65⎫
= ⨯ = ⨯ ⨯ ⎪4 6881 9602. 348 33⎭⎝2. 381 635636-4688=(2090-1960)⨯2. 38163+2090⨯(2. 69665-2. 38163)
=(2090-1960)⨯2. 38163+2090⨯(2. 34833-2. 38163)+(5636-4908)⎧⎪ 120. 74%=106. 63%⨯113. 23% = 106. 63%⨯(98. 60%⨯114. 83%) ⎨⎪⎩ 968. 00= 309. 61 + 658. 39 = 309. 61 + (-69. 61+728. 00) (元)
【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：
（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ （2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ （3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？
x 0=
∑f x f
00
=
46 748 000∑f 1x 1=49 737 000=417. 48 (公斤)=387. 32 (公斤亩)x 1=120 000f 1120 000
f 1x 0=48 657 000=405. 48 (公斤亩)x 假=
f 1120 000
指数体系： 417. 48=405. 48 ⨯ 417. 48
387. 32387. 32405. 48
49 737 000-46 478 000=(48 657 000-46 478 000)+(49 737 000-48 657 000)
⎧ 107. 01%=104. 69% ⨯ 102. 22%
⎨
() 3 259 000=2 179 000+1 080 000 公斤⎩
以上分析可知:
由于推广优良品种，使亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨； 由于改善田间管理，使亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨；
两项措施，使亩产提高了7.01％，粮食增产3 259吨。
第八章 时间序列分析
【11】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。
解：
该企业一季度月平均销售额=
100+150+120
=123. 33(万元)
3
11
⨯100+120+110+⨯116
该企业一季度月平均职工人数==112. 67(万元)
3该企业一季度人均月销售额=
123. 33
=1. 095(万元人)
112. 67
【12】填列下表，保留到整数：
【15】泉州市2001～2005年的地区生产总值如下表：
（1） 按平均发展速度估计2002～2006年的地区生产总值。 （2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP 。
解：（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：
626
=113. 12% 993
2002~2004年各年地区生产总值的估计值分别为：
平均发展速度=
993⨯113. 12%、
993⨯(113. 12%)、
2
4
993⨯(113. 12%)——其结果填入表内。
3
（2） 2008年地区生产总值的估计值：2010年地区生产总值的估计值：
1626⨯1. 23122=2081(亿元) 1626⨯1. 23124=2662(亿元)
【20】我国某地区2000年~ 2006年税收总额如下：
试计算：
（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；
（4）用水平法和高次方程法计算平均增长速度；
（5）用直线趋势拟合法求其回归方程，并预测2007年该地区的税收收入。
解：（1）~（3）相关计算填入下表：
（3） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：
60385
平均发展速度==2. 1404=116. 44%
2821
5
平均增长速度=116. 44%-100%=16. 44%
（4） 用直线趋势拟合法求回归方程：
计算换算系数：
n ⋅L tt =6⨯70-02=420
n ⋅L yy =6⨯108600102-234522=101604308
n ⋅L ty =6⨯23452-0⨯24526=140712
建立回归方程：
ˆ=24526-329. 29⨯0=4087. 67 ˆ=n ⋅L ty =140712=335. 029 ββ12
66n ⋅L tt 420
ˆ=4087. 67+335. 03t y
做坐标变换： t =2(x -3. 5)
则方程化为：
ˆ=1742. 5+670. 03x y
2007年时
x =7
代入回归方程
ˆ=1742. 5+670. 03⨯7=6432(亿元) y
第七章 统计指数
【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解：（2）拉氏： L q =
(3)帕氏： P q (4)
q p
q p q p =
q p
100
00
==
2390
=107. 27% L p =2228
2565
=105. 51% P p
2431
11
1
q p =2431=109. 11% q p 2228
q p =2565=107. 32% =
q p 2390
10
0111
建立指数体系：
⎧[1**********]5
=⨯⎪ ⎨[1**********]0
⎪2565-2228=(2390-2228)+(2565-2390)⎩
⎧115. 12%=107. 27%⨯107. 32
⎨
+175(元)⎩337=162
计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。 结论：
【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：
（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有
这种关系的呢？
（1）A q =（2） H
q
k (q p )=q p =2390=107. 27% q p q p 2228
q p =q p =2565=105. 51% =
1
∑k (q p )q p 2390
q
1
1
1
1
1
1
1
1
q
A P =
H q
k (q p )=q p =2431=109. 11% q p q p 2228
q p =q p =2565=107. 32% =
1
∑k (q p )q p 2431
P
1
1
1
1
1
1
1
1
p
（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。
【16】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产
品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较
（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？
已知： ∑q 0p 0=1360 (亿元) q 1p 1
q
p 0
=12%+100%=112%
q p q p
11
10
=105%
∴ ∑q 1p 1=1360⨯112%=1523. 2 (亿元) ∑q 1p 0=
有：
110
1523. 2
=1450. 7 (亿元) 105%
q p q p
10
00
=
1450. 7
=106. 67% 1360
∑q p -∑q p ∑q p -∑q p ∑q p -∑q p
00
111
1
000
=1523. 2-1360=163. 2 (亿元)=1450. 7-1360=90. 7 (亿元) =1523. 2-1450. 7=72. 5 (亿元)
农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入
90.7亿元； 72.5亿元。
⎧112. 00%=106. 67%⨯105. 00%
显然，有：⎨
⎩163. 2=90. 7+72. 5（亿元）
可见，分析结论是协调一致的。
【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。
⎧120. 5137120. 5
⎧120. 50%=137. 00%⨯87. 96%=⋅解：建立指数体系：⎪ 100100137⎨⎨
37+(-16. 5)(万元)⎩20. 5=⎪⎩120. 5-100=(137-100)+(120. 5-137)
【19】某商场的销售资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。-47. 3
⎧400447. 3400
⎧88. 11%=98. 52%⨯89. 43%=⋅解：建立指数体系：⎪ 454454447. 3⎨⎨
⎩-54=-6. 7+(-47. 3)(万元)⎪⎩400-454=(447. 3-454)+(400-447. 3
)
【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：
（1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数； （2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。 （3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。
解：
4 6685 636
=2. 38163=2. 38 (元) 1==2. 69665=2. 70 (元) 1 9602 090
4 908x 假==2. 34833=2. 35 (元)
2 090
指数体系： 2. 69665=2. 34833⨯2. 69665113. 23%=98. 60%⨯114. 83%
2. 381632. 381632. 34833
0=
计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％，
由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％
综合分析销售总额的变动影响：
5 6362 0902. 696 652 090⎛2. 348 332. 696 65⎫
= ⨯ = ⨯ ⨯ ⎪4 6881 9602. 348 33⎭⎝2. 381 635636-4688=(2090-1960)⨯2. 38163+2090⨯(2. 69665-2. 38163)
=(2090-1960)⨯2. 38163+2090⨯(2. 34833-2. 38163)+(5636-4908)⎧⎪ 120. 74%=106. 63%⨯113. 23% = 106. 63%⨯(98. 60%⨯114. 83%) ⎨⎪⎩ 968. 00= 309. 61 + 658. 39 = 309. 61 + (-69. 61+728. 00) (元)
【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：
（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ （2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ （3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？
x 0=
∑f x f
00
=
46 748 000∑f 1x 1=49 737 000=417. 48 (公斤)=387. 32 (公斤亩)x 1=120 000f 1120 000
f 1x 0=48 657 000=405. 48 (公斤亩)x 假=
f 1120 000
指数体系： 417. 48=405. 48 ⨯ 417. 48
387. 32387. 32405. 48
49 737 000-46 478 000=(48 657 000-46 478 000)+(49 737 000-48 657 000)
⎧ 107. 01%=104. 69% ⨯ 102. 22%
⎨
() 3 259 000=2 179 000+1 080 000 公斤⎩
以上分析可知:
由于推广优良品种，使亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨； 由于改善田间管理，使亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨；
两项措施，使亩产提高了7.01％，粮食增产3 259吨。
第八章 时间序列分析
【11】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。
解：
该企业一季度月平均销售额=
100+150+120
=123. 33(万元)
3
11
⨯100+120+110+⨯116
该企业一季度月平均职工人数==112. 67(万元)
3该企业一季度人均月销售额=
123. 33
=1. 095(万元人)
112. 67
【12】填列下表，保留到整数：
【15】泉州市2001～2005年的地区生产总值如下表：
（1） 按平均发展速度估计2002～2006年的地区生产总值。 （2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP 。
解：（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：
626
=113. 12% 993
2002~2004年各年地区生产总值的估计值分别为：
平均发展速度=
993⨯113. 12%、
993⨯(113. 12%)、
2
4
993⨯(113. 12%)——其结果填入表内。
3
（2） 2008年地区生产总值的估计值：2010年地区生产总值的估计值：
1626⨯1. 23122=2081(亿元) 1626⨯1. 23124=2662(亿元)
【20】我国某地区2000年~ 2006年税收总额如下：
试计算：
（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；
（4）用水平法和高次方程法计算平均增长速度；
（5）用直线趋势拟合法求其回归方程，并预测2007年该地区的税收收入。
解：（1）~（3）相关计算填入下表：
（3） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：
60385
平均发展速度==2. 1404=116. 44%
2821
5
平均增长速度=116. 44%-100%=16. 44%
（4） 用直线趋势拟合法求回归方程：
计算换算系数：
n ⋅L tt =6⨯70-02=420
n ⋅L yy =6⨯108600102-234522=101604308
n ⋅L ty =6⨯23452-0⨯24526=140712
建立回归方程：
ˆ=24526-329. 29⨯0=4087. 67 ˆ=n ⋅L ty =140712=335. 029 ββ12
66n ⋅L tt 420
ˆ=4087. 67+335. 03t y
做坐标变换： t =2(x -3. 5)
则方程化为：
ˆ=1742. 5+670. 03x y
2007年时
x =7
代入回归方程
ˆ=1742. 5+670. 03⨯7=6432(亿元) y