ANSYS桁架优化
问题描述
如下图所示承受纵向和横向载荷作用的简单桁架。
研究在荷载作用下，以各杆件的截面尺寸（A1，A2，A3），各杆件的轴向应力以及桁架最大竖向位移为控制条件，求解桁架结构的最轻质量。
初始截面尺寸：A1= A2= A3=1E-4m2 密度：P1=P2=P3=7800kg/m3 弹性模量：E=2.1E11N/m2 泊松比 0.3
各杆件的横截面面积变化范围=1E-5~1E-3，压应力最大值-200000000N/m2，拉应力最大值200000000N/m2，竖向最大位移为y=30mm。
建立模型
1节点固定，5节点竖向固定；5节点受到与水平方向呈45度的集中力，-8000N；6节点受到水平方向的集中力，-6000N；7节点受到水平方向的集中力，-8000N；桁架模型如图所示。
变形图
定义优化变量
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
进入后处理器读出各杆单元体积； 读出桁架各杆件轴向应力；
读出桁架的最大竖向位移，并取绝对值； 进入优化处理器并指定分析文件； 定义优化设计变量：杆件截面面积；
定义优化状态变量：杆件轴向应力，竖向最大位移绝对值； 设置重量为目标函数：桁架质量； 指定一阶优化方法，迭代30次； 进行优化求解。
优化结果
最佳设计结果如图所示，A1取0.11478E-03；A2取0.12210E-03；A3取
0.41337E-04,竖向位移UYMAX =0.13228E-01，最优质量为WT=13.180
桁架截面尺寸，竖向位移，杆件应力及结构重量与迭代次数的关系如下图：
截面尺寸与迭代次数关系
竖向位移与迭代次数关系
杆件轴向应力与迭代次数关系
桁架质量与迭代次数关系
讨论：
一、研究随着桁架超静定次数的提高，目标函数（桁架质量）最优解的变化情况： 1次超静定： SET19 WT (OBJ) 12.469
2次超静定： SET31 WT (OBJ) 6.7617
3次超静定： SET17 WT (OBJ) 7.0567
4次超静定： SET9 WT (OBJ) 3.0077
5次超静定： SET9 WT (OBJ) 2.9696
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（19）
3次超静定目标函数最优解与目标函数关系（17）
5次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9）
10.7和6.4577为单独增加水平杆时的目标函数最优值
随着桁架超静定次数的增加，桁架结构的目标函数（总质量）呈下降的趋势。增加竖向支撑对目标函数优化作用明显（目标函数显著减小），而增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。可能的原因是桁架结构承担的外荷载在竖直方向分量大，增加的竖向支撑分担了较大一部分竖向荷载，使得在各杆件中的轴向荷载减小，在轴向应力控制在一定范围内杆件所需的截面积减小，目标函数（总质量）减小。桁架结构承担的外荷载在水平方向分量小，增加水平支撑对杆件中轴向荷载的分布情况没有大的影响，对杆件面积影响不大，所以增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。
二、研究杆件密度对目标函数（桁架质量）最优解的影响：
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A1密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A2密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A3密度增大一倍
密度改变后目标函数最优解对比
从上图可以得出：改变杆件密度对杆件截面面积的影响不大，都在很小范围内变动，由于WT1(1、2杆的质量)和WT2(3、4、5、6、7杆的质量)比 WT3(8、9、10、11杆的质量)的值大，所以在改变P1和P2时目标函数的会显著增大，而改变P3时对目标函数影响不大。
/input,EXAMOPT,txt/input,EXAMOPT1,txt/input,EXAMOPT2,txt/input,EXAMOPT3,txt /input,EXAMOPT4,txt/input,EXAMOPT5,txt/input,EXAMOPT6,txt/input,EXAMOPT7,txt
/input,EXAMOPT8,txt
ANSYS桁架优化
问题描述
如下图所示承受纵向和横向载荷作用的简单桁架。
研究在荷载作用下，以各杆件的截面尺寸（A1，A2，A3），各杆件的轴向应力以及桁架最大竖向位移为控制条件，求解桁架结构的最轻质量。
初始截面尺寸：A1= A2= A3=1E-4m2 密度：P1=P2=P3=7800kg/m3 弹性模量：E=2.1E11N/m2 泊松比 0.3
各杆件的横截面面积变化范围=1E-5~1E-3，压应力最大值-200000000N/m2，拉应力最大值200000000N/m2，竖向最大位移为y=30mm。
建立模型
1节点固定，5节点竖向固定；5节点受到与水平方向呈45度的集中力，-8000N；6节点受到水平方向的集中力，-6000N；7节点受到水平方向的集中力，-8000N；桁架模型如图所示。
变形图
定义优化变量
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
进入后处理器读出各杆单元体积； 读出桁架各杆件轴向应力；
读出桁架的最大竖向位移，并取绝对值； 进入优化处理器并指定分析文件； 定义优化设计变量：杆件截面面积；
定义优化状态变量：杆件轴向应力，竖向最大位移绝对值； 设置重量为目标函数：桁架质量； 指定一阶优化方法，迭代30次； 进行优化求解。
优化结果
最佳设计结果如图所示，A1取0.11478E-03；A2取0.12210E-03；A3取
0.41337E-04,竖向位移UYMAX =0.13228E-01，最优质量为WT=13.180
桁架截面尺寸，竖向位移，杆件应力及结构重量与迭代次数的关系如下图：
截面尺寸与迭代次数关系
竖向位移与迭代次数关系
杆件轴向应力与迭代次数关系
桁架质量与迭代次数关系
讨论：
一、研究随着桁架超静定次数的提高，目标函数（桁架质量）最优解的变化情况： 1次超静定： SET19 WT (OBJ) 12.469
2次超静定： SET31 WT (OBJ) 6.7617
3次超静定： SET17 WT (OBJ) 7.0567
4次超静定： SET9 WT (OBJ) 3.0077
5次超静定： SET9 WT (OBJ) 2.9696
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（19）
3次超静定目标函数最优解与目标函数关系（17）
5次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9）
10.7和6.4577为单独增加水平杆时的目标函数最优值
随着桁架超静定次数的增加，桁架结构的目标函数（总质量）呈下降的趋势。增加竖向支撑对目标函数优化作用明显（目标函数显著减小），而增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。可能的原因是桁架结构承担的外荷载在竖直方向分量大，增加的竖向支撑分担了较大一部分竖向荷载，使得在各杆件中的轴向荷载减小，在轴向应力控制在一定范围内杆件所需的截面积减小，目标函数（总质量）减小。桁架结构承担的外荷载在水平方向分量小，增加水平支撑对杆件中轴向荷载的分布情况没有大的影响，对杆件面积影响不大，所以增加水平支撑对目标函数优化作用不太显著。
二、研究杆件密度对目标函数（桁架质量）最优解的影响：
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A1密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A2密度增大一倍
1次超静定目标函数最优解与目标函数关系（9） A3密度增大一倍
密度改变后目标函数最优解对比
从上图可以得出：改变杆件密度对杆件截面面积的影响不大，都在很小范围内变动，由于WT1(1、2杆的质量)和WT2(3、4、5、6、7杆的质量)比 WT3(8、9、10、11杆的质量)的值大，所以在改变P1和P2时目标函数的会显著增大，而改变P3时对目标函数影响不大。
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