两位数乘法速算法
Bluesy 整理
说明：应在每学习一个方法后做大量练习。
其中“ ◇”和“⊕”均表示特殊加法，都可念作“加”。
为缩减版面，表示方法都很不规范。 每次学习不应太多，3~5个方法较为合适。
因数尾数为“0”的情况不包含在算法内，也不包含在总的3321种情况内。
一、 首相同 ab ×ac
1、 首相同，尾互补(两尾数之和为10) ab ×ac ＝a ×(a+1)⊕b ×c
例：35×35＝3×(3+1)⊕5×5＝1225 84×86＝8×9⊕4×6＝7224
2、 首相同，两尾之和为11 ab ×ac ＝a ×(a+1)⊕b ×c+a0
先运算a ×(a+1)⊕b ×c ，再在十位上加a 例：67×64＝6×7⊕7×4+60＝4288 45×46＝4×5⊕30+40＝2070
3、 首相同，两尾之和大于10
ab ×ac ＝a ×(a+1)◇a ×(b+c-10)◇b ×c
20→4⨯(4+1)
例：47×48＝ 20→4⨯(7+8-10)
+56→7⨯8225642→6⨯(6+1)
64×68＝ 12→4⨯(4+8-10)
+32→4⨯84352
4、 ①首相同通法(最适用于两尾之和小于10)
ab ×ac ＝a ×a ◇a ×(b+c)◇b ×c
4
例：24×23＝14→2⨯(4+3)
+12552
49
76×72＝56→7⨯(6+2)
+125472
或ab ×ac ＝(ab+c)×a0+b×c （最适用于首为2或3） ②首为1(移尾法)
1b ×1c ＝1◇(b+c)◇b ×c
或将其中一个因数的尾数移加到另一个因数上，补一个“0”，再加两尾数的积 例：12×13＝150+2×3＝156 17×14＝210+7×4＝238 ③首为2
2b ×2c=(2b+c)×20+b×c
将一个因数的尾数移加到另一个因数上，乘以二，补一个“0”，再加两尾数的积 例：23×24＝27×20+3×4＝552 25×28＝33×20+5×8＝700 ④首为3
3b ×3c=(3b+c)×30+b×c
将一个因数的尾数移加到另一个因数上，乘以3，补一个“0”，再加两尾数的积 例：31×34＝35×30+1×4＝1054 35×38＝43×30+5×8＝1330 ⑤首为4
用其中较小一个因数将另一个因数补成50
1
减半，再加上50分别与这两个因数差的积
48×46＝44
2⊕2×4＝2208
43×44＝37
2
⊕7×6＝1892
⑥首为5
5b ×5c ＝(5×5+b +c
2
) ⊕b ×c
例：52×56＝(5×5+6+2
2
) ⊕2×6＝2912
51×54＝(25+1+4
2
) ⊕1×4＝2254
或使用与⑤类似的方法 ⑦首为9
9a ×9b ＝(80+a+b)⊕(10-a)×(10-b) 左边两位为80加两尾数，右边两位为100分别与两因数差的积
例：93×94＝87⊕7×6＝8742 96×98＝94⊕4×2＝9908 ⑧首为10(移尾法)
10a ×10b ＝(10a+b)⊕a ×b 例：108×105＝11340
102×104＝106⊕08＝10708
二、 尾相同 ac ×bc
1、 尾相同，首互补
ac ×bc ＝(a×b+c)⊕c ×c
例：24×84＝(2×8+4)⊕4×4＝2016 47×67＝(4×6+7)⊕7×7＝3149
2、 尾相同，首之和为11 ac ×bc ＝(a×b+c)⊕c ×c+c0
先运算(a×b+c)⊕c ×c ，再在十位上加c 例：34×84＝(3×8+4)⊕4×4+40＝2856 46×76＝(4×7+6)⊕6×6+60＝3496
3、 尾相同，首之和大于10
ac ×bc ＝a ×b ◇[c0+(a+b-10)×c]◇c ×c 2
(或用通法)
63
例：94×74＝64→40+(9+7-10) ⨯4
+166956
42
63×73＝33→30+(6+7-10) ⨯3
+94539
4、 ①尾相同通法(最适用于两首之和小于10)
ac ×bc ＝a ×b ◇(a+b)×c ◇c ×c
12
例：36×46＝42→(3+4) ⨯6
+361656
10
54×24＝28
+161296
②尾数为1
a1×b1＝a ×b ◇(a+b)◇1 头乘头，头加头，尾乘尾(1)
635例：31×21＝5 51×71＝12
+1+1651
3621
③尾数为5
a5×b5＝(a×b+
a +b
2
) ⊕5×5 例：65×25＝(6×2+6+2
2) ⊕5×5＝1625
35×85＝(3×8+3+8
2
) ⊕5×5＝2975
特：尾数中有5
d ×5＝
d
2×10 d ×25＝d
4×100
d ×75＝3
4d ×100
d ×125＝d
8
×1000
a ×b ＝2×a ×b
2
④尾数为9
(a-1)×(b-1)＝a ×b-(a+b)+1
例：39×59＝40×60-(40+60)+1＝2301 29×79＝30×80-(30+80)+1＝2291 特：(a-1) 2
＝a 2
-2a+1
例：392＝(40-1) 2＝402-2×40+1＝1521 49×d ＝d
2
×100-d
三、 相同数字×其它 aa ×bc
1、 相同×互补
aa ×bc ＝a ×(b+1)⊕a ×c
例：33×64＝3×(6+1)⊕3×4＝2112 88×46＝8×(4+1)⊕8×6＝4048
2、 相同×和为11的因数 aa ×bc ＝a ×(b+1)⊕a ×c+a0
先运算a ×(b+1)⊕a ×c ，再在十位上加a 例：77×83＝7×9⊕7×3+70＝6391 66×47＝6×5⊕6×7+60＝3102
3、 相同×和大于10的因数
aa ×bc ＝a ×(b+1)◇a ×(b+c-10)◇a ×c （或用通法）
21
例：33×68＝12→3⨯(6+8-10)
+24234436
66×59＝24→6⨯(5+9-4)
+543894
4、①相同×其它通法(最适用于不同的两数字之和小于10)
aa×bc ＝a ×b ◇a ×(b+c)◇a ×c
12
18
例：33×42＝18 66×35＝48
+6+3013862310②11×任意数
ab ×11＝a ◇(a+b)◇b
例：43×11＝4◇(4+3)◇3＝473
同理，11×任意数，首尾不动，中间之和下拉，满10进位 例：3185×11＝35035 234578×11＝2580358
四、 有互补数字
1、首相差1，尾互补 ab ×cd=a02-b 2 其中a>c 例：48×32=402-82 64×76=702-62
或ab ×cd=(a 2-1) ⊕(100-b 2) 其中a>c 例：48×32=(4×4-1) ⊕(100-8×8)=1536 64×76=(7×7-1) ⊕(100-6×6)=4864
3
2、尾互补
ab ×cd=(a+1)×c ⊕b ×d+(a-c)×d0 其中a>c
例：74×56 =8×5⊕4×6+(7-5)×60=4144 32×68=3×7⊕2×8+(6-3)×20=2176
3、互补×其它
ab ×cd=(a+1)×c ⊕b ×d-(c-d)×a0 其中a 与b 互补
例：46×75=(4+1)×7⊕6×5-(7-5)×40 =3450
36×82=3×(8+1)⊕6×2-(3-6)×80 =2952
五、 首相差1，尾之和为11
ab ×cd=a×a ⊕b ×d+(a-b)×10 其中a>c
先运算a ×a ⊕b ×d ，再在十位数上加上(a-b)或减去(b-a)
例：78×63=7×7⊕8×3+(7-8)×10=4914 53×48＝5×5⊕3×8+20=2544
六、 四个数字中有一个1
1、 ab ×1c ＝(ab+a×c) ×10+bc
将较小因数的a 倍移加到另一个因数上，补一个“0”，再加两尾数的积 例：23×15＝(23+2×5) ×10+3×5 58×17＝(58+5×7) ×10+8×7＝986
4
2、 a1×bc ＝a ×b ◇(a×c+b)◇c
1810例：61×38＝51 27×51＝37
+8+72318
1377
七、 通法——十位增数法(基本原理)
a b ⨯c
d
a ⨯c
a ⨯d b ⨯c
ab ×cd=
+b ⨯d
或
a b ⨯c d
a ⨯c b ⨯d a ⨯d ab ×cd=
+b ⨯c
其中(a×d+b×c) 为十位增数(即对角线相乘相加)
36⨯89例：36×89＝2475 其中75为十位增数+543204
63
⨯26
63×26＝1218 其中42为十位增数
+421638
两位数乘法速算法
Bluesy 整理
说明：应在每学习一个方法后做大量练习。
其中“ ◇”和“⊕”均表示特殊加法，都可念作“加”。
为缩减版面，表示方法都很不规范。 每次学习不应太多，3~5个方法较为合适。
因数尾数为“0”的情况不包含在算法内，也不包含在总的3321种情况内。
一、 首相同 ab ×ac
1、 首相同，尾互补(两尾数之和为10) ab ×ac ＝a ×(a+1)⊕b ×c
例：35×35＝3×(3+1)⊕5×5＝1225 84×86＝8×9⊕4×6＝7224
2、 首相同，两尾之和为11 ab ×ac ＝a ×(a+1)⊕b ×c+a0
先运算a ×(a+1)⊕b ×c ，再在十位上加a 例：67×64＝6×7⊕7×4+60＝4288 45×46＝4×5⊕30+40＝2070
3、 首相同，两尾之和大于10
ab ×ac ＝a ×(a+1)◇a ×(b+c-10)◇b ×c
20→4⨯(4+1)
例：47×48＝ 20→4⨯(7+8-10)
+56→7⨯8225642→6⨯(6+1)
64×68＝ 12→4⨯(4+8-10)
+32→4⨯84352
4、 ①首相同通法(最适用于两尾之和小于10)
ab ×ac ＝a ×a ◇a ×(b+c)◇b ×c
4
例：24×23＝14→2⨯(4+3)
+12552
49
76×72＝56→7⨯(6+2)
+125472
或ab ×ac ＝(ab+c)×a0+b×c （最适用于首为2或3） ②首为1(移尾法)
1b ×1c ＝1◇(b+c)◇b ×c
或将其中一个因数的尾数移加到另一个因数上，补一个“0”，再加两尾数的积 例：12×13＝150+2×3＝156 17×14＝210+7×4＝238 ③首为2
2b ×2c=(2b+c)×20+b×c
将一个因数的尾数移加到另一个因数上，乘以二，补一个“0”，再加两尾数的积 例：23×24＝27×20+3×4＝552 25×28＝33×20+5×8＝700 ④首为3
3b ×3c=(3b+c)×30+b×c
将一个因数的尾数移加到另一个因数上，乘以3，补一个“0”，再加两尾数的积 例：31×34＝35×30+1×4＝1054 35×38＝43×30+5×8＝1330 ⑤首为4
用其中较小一个因数将另一个因数补成50
1
减半，再加上50分别与这两个因数差的积
48×46＝44
2⊕2×4＝2208
43×44＝37
2
⊕7×6＝1892
⑥首为5
5b ×5c ＝(5×5+b +c
2
) ⊕b ×c
例：52×56＝(5×5+6+2
2
) ⊕2×6＝2912
51×54＝(25+1+4
2
) ⊕1×4＝2254
或使用与⑤类似的方法 ⑦首为9
9a ×9b ＝(80+a+b)⊕(10-a)×(10-b) 左边两位为80加两尾数，右边两位为100分别与两因数差的积
例：93×94＝87⊕7×6＝8742 96×98＝94⊕4×2＝9908 ⑧首为10(移尾法)
10a ×10b ＝(10a+b)⊕a ×b 例：108×105＝11340
102×104＝106⊕08＝10708
二、 尾相同 ac ×bc
1、 尾相同，首互补
ac ×bc ＝(a×b+c)⊕c ×c
例：24×84＝(2×8+4)⊕4×4＝2016 47×67＝(4×6+7)⊕7×7＝3149
2、 尾相同，首之和为11 ac ×bc ＝(a×b+c)⊕c ×c+c0
先运算(a×b+c)⊕c ×c ，再在十位上加c 例：34×84＝(3×8+4)⊕4×4+40＝2856 46×76＝(4×7+6)⊕6×6+60＝3496
3、 尾相同，首之和大于10
ac ×bc ＝a ×b ◇[c0+(a+b-10)×c]◇c ×c 2
(或用通法)
63
例：94×74＝64→40+(9+7-10) ⨯4
+166956
42
63×73＝33→30+(6+7-10) ⨯3
+94539
4、 ①尾相同通法(最适用于两首之和小于10)
ac ×bc ＝a ×b ◇(a+b)×c ◇c ×c
12
例：36×46＝42→(3+4) ⨯6
+361656
10
54×24＝28
+161296
②尾数为1
a1×b1＝a ×b ◇(a+b)◇1 头乘头，头加头，尾乘尾(1)
635例：31×21＝5 51×71＝12
+1+1651
3621
③尾数为5
a5×b5＝(a×b+
a +b
2
) ⊕5×5 例：65×25＝(6×2+6+2
2) ⊕5×5＝1625
35×85＝(3×8+3+8
2
) ⊕5×5＝2975
特：尾数中有5
d ×5＝
d
2×10 d ×25＝d
4×100
d ×75＝3
4d ×100
d ×125＝d
8
×1000
a ×b ＝2×a ×b
2
④尾数为9
(a-1)×(b-1)＝a ×b-(a+b)+1
例：39×59＝40×60-(40+60)+1＝2301 29×79＝30×80-(30+80)+1＝2291 特：(a-1) 2
＝a 2
-2a+1
例：392＝(40-1) 2＝402-2×40+1＝1521 49×d ＝d
2
×100-d
三、 相同数字×其它 aa ×bc
1、 相同×互补
aa ×bc ＝a ×(b+1)⊕a ×c
例：33×64＝3×(6+1)⊕3×4＝2112 88×46＝8×(4+1)⊕8×6＝4048
2、 相同×和为11的因数 aa ×bc ＝a ×(b+1)⊕a ×c+a0
先运算a ×(b+1)⊕a ×c ，再在十位上加a 例：77×83＝7×9⊕7×3+70＝6391 66×47＝6×5⊕6×7+60＝3102
3、 相同×和大于10的因数
aa ×bc ＝a ×(b+1)◇a ×(b+c-10)◇a ×c （或用通法）
21
例：33×68＝12→3⨯(6+8-10)
+24234436
66×59＝24→6⨯(5+9-4)
+543894
4、①相同×其它通法(最适用于不同的两数字之和小于10)
aa×bc ＝a ×b ◇a ×(b+c)◇a ×c
12
18
例：33×42＝18 66×35＝48
+6+3013862310②11×任意数
ab ×11＝a ◇(a+b)◇b
例：43×11＝4◇(4+3)◇3＝473
同理，11×任意数，首尾不动，中间之和下拉，满10进位 例：3185×11＝35035 234578×11＝2580358
四、 有互补数字
1、首相差1，尾互补 ab ×cd=a02-b 2 其中a>c 例：48×32=402-82 64×76=702-62
或ab ×cd=(a 2-1) ⊕(100-b 2) 其中a>c 例：48×32=(4×4-1) ⊕(100-8×8)=1536 64×76=(7×7-1) ⊕(100-6×6)=4864
3
2、尾互补
ab ×cd=(a+1)×c ⊕b ×d+(a-c)×d0 其中a>c
例：74×56 =8×5⊕4×6+(7-5)×60=4144 32×68=3×7⊕2×8+(6-3)×20=2176
3、互补×其它
ab ×cd=(a+1)×c ⊕b ×d-(c-d)×a0 其中a 与b 互补
例：46×75=(4+1)×7⊕6×5-(7-5)×40 =3450
36×82=3×(8+1)⊕6×2-(3-6)×80 =2952
五、 首相差1，尾之和为11
ab ×cd=a×a ⊕b ×d+(a-b)×10 其中a>c
先运算a ×a ⊕b ×d ，再在十位数上加上(a-b)或减去(b-a)
例：78×63=7×7⊕8×3+(7-8)×10=4914 53×48＝5×5⊕3×8+20=2544
六、 四个数字中有一个1
1、 ab ×1c ＝(ab+a×c) ×10+bc
将较小因数的a 倍移加到另一个因数上，补一个“0”，再加两尾数的积 例：23×15＝(23+2×5) ×10+3×5 58×17＝(58+5×7) ×10+8×7＝986
4
2、 a1×bc ＝a ×b ◇(a×c+b)◇c
1810例：61×38＝51 27×51＝37
+8+72318
1377
七、 通法——十位增数法(基本原理)
a b ⨯c
d
a ⨯c
a ⨯d b ⨯c
ab ×cd=
+b ⨯d
或
a b ⨯c d
a ⨯c b ⨯d a ⨯d ab ×cd=
+b ⨯c
其中(a×d+b×c) 为十位增数(即对角线相乘相加)
36⨯89例：36×89＝2475 其中75为十位增数+543204
63
⨯26
63×26＝1218 其中42为十位增数
+421638