光子晶体毕业设计
引 言
光子晶体光纤（PCF ），又称多孔光纤或微结构光纤，以其独特的光学特性和灵活的设计成为近年来的热门研究课题。这类光纤是由在纤芯周围沿着轴向规则排列微小空气孔构成，通过这些微小空气孔对光的约束，实现光的传导。独特的波导结构，灵活的制作方法，使得PCF 与常规光纤相比具有许多奇异的特性，有效地扩展和增加了光纤的应用领域，因而成为目前国际上研究的热点。在光纤激光器这一领域内，PCF 经专门设计可具有大模面积且保持无限单模的特性，有效地克服了常规光纤的设计缺陷。以这种具有新颖波导结构和特性的光纤作为有源掺杂的载体，并把双包层概念引入到光子晶体光纤中，将使光纤激光器的某些性能有显著改善。近年来，国内外的很多大学和科研单位都在积极开展光子晶体光纤激光器的研究工作。目前，国外输出功率达到几百瓦的光子晶体光纤激光器已有报道。本文阐述了PCF 的一些独特优越特性、导光原理及对光子带隙导光型光子晶体光纤的结构设计，介绍了PCF 的发展以及优化设计。
第一章 光子晶体光纤概述
§1．1光子带隙型光子晶体光纤的理论进展
上个世纪，随着科学技术的不断发展，电子技术几乎进入了人们生活的各个方面，人们对大规模集成电路的微型化、高效化和稳定性提出了更多、更高、更新的要求，而传统的电子技术不能满足高端前沿的发展需要。因此，人们把目光投向于光子技术，希望可以用光子取代电子来获取、传输、存储和处理信息。光子与电子相比有许多优点，光子具有极快的响应能力、极强的互连能力、极大的存储能力和极高的信息容量，但是光子不能和电子一样随意控制，这使得光通信、光器件的研究和应用难以取得进步。科学家们正努力寻找一种新型光学材料使光子能被有效控制，结果光子晶体迅速成为研究焦点。
1987年，E ．Yablonovitch 研究在固体物理和电子学中抑制自发辐射时，提出周期性结构中某些特定频率光的传播在一个带隙内被严格禁止；几乎同时S ．John 讨论在特定的无序介质超晶格中光子的局域性时，指出在规则排列的超晶格中引入某种缺陷，光子有可能被局限在缺陷中而不能向其它方向传播。由此提出了光子晶体的概念，指出光子带隙和光子局域是光子晶体的重要特征。直到1989年，Yablonovitch 和Gmittern 首次在实验上证实了三维光子带隙的存在，并指出当两种材料的折射率比足够大时，才能得到完全光子禁带，这一论断后来被广泛应用到实践中，成为得到光子禁带的重要条件。此后物理界才开始大举投入这方面的理论研究和实际应用，它完全不同于传统利用全反射理论来引导光传输，而是利用光子禁带，这样给光通讯领域带来了新的生机和活力。1999年国际权威杂志（Science ）在预计所有学科研究趋势时，将光子晶体方面的研究列为未来的六大研究热点之一。
1992年，Russell 提出光子晶体光纤的概：它是包层为有序排列的二维光子晶体，纤芯为破坏了包层有序排列的缺陷，光被局限在缺陷中进行传播。1996年英国的Southampton 大学研制成功了世界上第一根光子晶体光纤，这项研究成果给光通信和光研究领域注入了新的活力，引起了全世界人们的普遍兴趣。接下[1]
来短短的十年间里，光子晶体光纤的研究和应用已经取得了较大的进步，并在（Science ）和（Nature ）杂志上多次有过相关报道，发表的论文数也是与日俱增。目前光子晶体光纤的研究重点有：理论模型的进一步探讨、结构参数的理论计算、性能的模拟和测试、制作工艺的标准化、实验室实验和工程实际应用技术的研讨等。
1998年英国Bath 大学的J ．C ．Knight [2]等人研制成功了第一根光子带隙型光子晶体光纤，包层具有蜂窝状结构的空气孔，中心为空芯，光束在空芯中传输。光子晶体光纤根据导光机制的不同可以分为全内反射型光子晶体光纤(TIR—PCF) 和光子带隙型光子晶体光纤(PBG-PCF)。前者的导光原理与传统光纤相似，都是基于全内反射效应，纤芯的折射率大于包层的有效折射率；而后者是利用光子带隙效应，它的纤芯是空气，光场主要在气芯中传播，因而能够打破传统硅芯结构光纤的限制，如损耗、非线性和可利用的传输窗口等。PBG —PCF 这种新型光纤具有一系列传统光纤无法比拟的特性如：极低的损耗保证了信号的长距离传输，极低的非线性效应保证了信号的保真度，全波段的单模工作为系统提供了充足的信道资源，零色散波长的人为控制避免了信号的相互串扰。这些特性除了可以用于光通信系统之外，还可以用于飞秒激光的压缩与产生、高精度光学计量等领域，发展前景十分广阔。
§ 1.2 光子晶体光纤PCF 的结构
光子晶体的出现引起了对光子晶体光纤的研究。PCF 包层中分布着一系列二维周期性排列的气孔，光纤中的光波导基于部分或完全光子频率禁带的存在，把光局限在低折射率的缺陷中（比如空芯结构），实现了一种新的导光方式。空芯光子晶体光纤这一概念最早是1991年由Russell 提出的，随后Brisk 等在1995年从理论上进行了论证[1]。经过十余年的发展，空芯光子晶体光纤已经成为一种成功的二维光子带隙结构，其光传播长度已经达到了1000量级。光子晶体光纤按其传输特性可分成两大类：全内反射（total internal reflection TIR）型和光子带隙（photonic band gap，PBG ）型。
(1)全内反射光子晶体光纤
全内反射型光子晶体光纤结构类似于传统光纤，只是在光纤包层截面上有周期性分布的三角形或蜂窝状结构。导波方式与全反射原理类似而并不依赖PBG 效应。由于纤芯折射率仍然大于包层的，全内反射型光纤的导光方式仍然是传统的反射式，TIR 型光子晶体光纤的包层截面上不产生光子带隙，包层空气孔也不具
有严格的周期性。PCF 与传统的相比有许多奇异特性，例如无截至单模特性、非线性、反常色散性、高双折射性。只要改变光纤中的孔距与孔径的比值，就能改变光纤的特性。由于它具有很大的应用前景，因此目前大多数的研究和应用都是针对这种类型。
(2)光子带隙光子晶体光纤
PBG 型光子晶体光纤与TIR 型光子晶体光纤最大的不同就是纤芯引入了折射率低于包层材料的空气孔缺陷。是基于一种全新的机制——光子带隙理论。光子晶体光纤利用包层中高度有序排列的空气孔形成PBG ，纤芯则是在PBG 中引入缺陷，使光仅能以缺陷态在纤芯中传播。Crega 等人将一堆外径为l m m 的空心玻璃柱绑在一起，然后在整体的堆积中心省去7根玻璃柱，形成很大的空气孔缺陷作为光通道，实现了光在中心空气孔中的传播。Wadsworth 等人研究表明这种PCF
可传输99％以上的光能，而且空间光衰减极低，光纤衰减只有标准光纤的1/4～1/2。
§ 1.3 光子晶体光纤PCF 的应用
光子晶体光纤的独特结构和导光机制以及种种优良特性，对于进一步实真正的全光通信[3-4]，工业，医疗等方面展示出了广阔的应用前景。
现代光通信正向着超远距离、超大容量的方向发展，空芯光子晶体光纤用作通信光纤极低的损耗保证了信号的长距离传输；高的损伤阈值和极低的非线性效应保证了高功率能量的传输和信号的保真度，也可能在未来的量子通信中用来传送孤子压缩态；全波段的单模工作为WDM 系统提供了充足的信道资源；零色散波长的可控性质避免了信号的相互串扰，可在短波长处获得大的正常色散和长波长处获得大的反常色散，这可用于光通信中的色散补偿和脉冲压缩。另外，由于其价格目前还比较昂贵，损耗也比单模光纤大，要在近期利用空芯光子带隙光纤代替常规单模光纤进行长距离传输是不可能的。但利用它做成有源器件，在光通信中，特别是波分复用(WDM)系统和全光纤系统中使用是很有前途的，比如光纤激光器等。利用带隙型光子晶体光纤制作通信中的光器件可显著扩大通信容量和降低通信系统的成本。
(1)色散补偿
光子晶体光纤由于其包层的独特结构使得芯层和包层的折射率差增大，从而波导色散对光纤色散的贡献变大，结果光子晶体光纤在可见光波段具有零色散点
甚至能够出现负色散。在纯石英及传统单模光纤中产生正常色散的波长上，在光子晶体光纤中都可以实现反常色散，基于此可以实现孤立子传播、进行色散补偿和超短脉压缩等。Birks 等人经过计算得出在通信波段．2 000 ps /km /nm 的色散是可能实现的，据此能够得出这种光纤可以补偿其长度几十倍的标准光纤的色散，这远远超过了传统色散补偿光纤的色散补偿能力。光子晶体光纤的另一个突出特性就是零色散点可调，只需简单改变光子晶体光纤的微结构尺寸，就可以在几百纳米的范围内取得零色散。Knight 等研究了多孔光纤的反常色散特性，其结果显示适当设计多孔光纤的参数就可以实现在从500 nm 到300nm 很宽的波长范围内控制零色散点。PBG ．PCF 的色散特性依赖于包层空气孔的尺寸、形状和排列，因此可以根据需要通过改变包层的结构来获得所需要的色散。可在短波长处获得大的正常色散和长波长处获得大的反常色散，这可用于色散补偿和脉冲压缩。
(2)孤子压缩
光孤子是光纤中一种稳定的传输模式，克服了色散的制约，当光强度足够大时会使光脉冲变窄，脉冲宽度不到一个ps ，有可能极大的提高了信号传输容量和传输距离。和光通信中利用光孤子压缩态可以减少噪声，提高信噪比，实现超大容量和超长距离传输。
(3)飞秒光纤激光器[5]
光纤激光器中反常色散和非线性相互作用对激光脉冲的形状起着关键的作用。空芯光子带隙光纤在带隙的长波长处表现出反常色散的特性，同时非线性非常小接近于空气的非线性，比传统的单模光纤低1000倍，因此它满足飞秒光纤激光器自相似演化的首要条件。康奈尔大学应用物理系Lim H等人报道了利用空芯光子带隙光纤的反常色散特性研制的飞秒光纤激光器，通过调整滤波片，可以获得自启动锁模，采用这种装置能产生高质量脉冲。自相似脉冲在该种激光器中的成功演化暗示了飞秒光纤激光器中的脉冲能有可能在将来超越固态激光器。
(4)光耦合器件
能量传输方面的应用对于空芯光子晶体光纤，光能量主要在空芯中传播，当光被耦合进入空芯波导光纤中时没有菲涅耳反射(因为外界和纤芯材料一样均是空气) ，这种光纤可以作为高效率光耦合器件，使光通信中的连接器更新换代。
第二章 光子光子晶体光纤的理论研究
§ 2．1 光子晶体的能带理论
在固体物理理论中，电子在晶体中运动可视为一个电子在周期势场中运动，并由Schrdinger （薛定谔) 方程描述：
h 22(-Ñ+V (r ) ) ψ=E ψ （2－1） 2m
→上式中的势场V (r ) 是以T 为周期场, 具有周期性，其周期为晶格常数R n
V (r ) =V (r +R n ) （2－2）
式中T n →→→=n 1a 1+n 2a 2+n 3a 3为晶体矢量，(a i 为晶格基矢，q 为整数)
由此平移对称，并结合周期性边界条件，即得到电子能带结构理论。
而当光在介质中运动时，根据光子的电磁理论，在定态下电磁波运动方程为：
∇2E (r ) +k 2E (r ) =0 （2－3）
式中k =2ω2
c 2u ε，若介质为非磁性介质，有u =l。对均匀各向同性介质而亩，其
介电常数ε占是一个与位置无关的量。但是介电常数是非均匀的、并且电常是：
(k 2+k '2) cos ka cos kb -sin ka sin kb =cos K (a +b ) （2－4） 2kk
简化得:
p cos ka -=cos Ka (2－5) ka
所以当：cos ka -p sin ka ≤1 决定方程有解时k 的取值范围，由此可以看出，
k 的取值是有间断的并不连续，这种情况类似于半导体材料中的电子情况，在连续处形成能带，在间断处形成带隙，但光子与电子在色散关系上有区别。原因在光
于能量表达式E =h ω=hkc ，其色散关系特点是E 与k 成线关系。而电子的能量表22达式是：E =h k mE 与k 2成平方关系。这种差别如图：
图 2-1 电子与光子的能量图
§ 2．2 光子晶体波导的导光原理
如图2-2 所示的PCF 中, 存在两种截然不同的导光机制【6】. 最初提出PCF 概念的时候, 希望利用PBG 效应来导光。数值分析表明, 六边形晶格结构存在完全的二维禁带, 即在一定频率范围内光无法在横向传播, 只有在空气孔相当大的时候(孔直径不小于孔间距的40%)禁带才会出现。当该结构中引入缺陷时, 如图2-2中的1个空气孔缺失就会在禁带中产生局域态，PCF 就有可能利用这个局域态沿着光纤方向导光。图2-2所示光纤中PCF 导光已经在实验室中实现。如果空气孔采用蜂窝状的分布结构, 会导致更宽的PBG 。光子带隙光子晶体光纤导光方式也已经发现，采用PBG 导光, 除了要求较大的气孔外, 还要求较精确的气孔排列。
图2-2
第2种导光机制称为全反射结构, 与普通光纤的传光方式类似, 它对空气孔排列的精确程序要求较低, 也不要求大直径的气孔。中间空气孔缺失而引起缺陷, 会使中间的缺陷区域和外围的周期性区域出现有效折射率差, 从而使光可以传播, 中间的缺陷相当于纤芯, 而外围的周期性区域相当于包层。全反射型的导光机制已经被证实, 它并不依赖于周期性结构产生的PBG 。在理论上, 其它类型的气孔排布也可以达到同样的功能。这种导光机制的PCF 实现起来相对简单, 目前大多数的研究和应用都是针对这种类型的, 本文讨论的PCF 特性与应用也主要以它为主。值得注意的是, 如果空气孔较大, 并且选择合适的晶体结构, PBG 导光和全反射型导光可以共存于 PCF 中。由于PCF 的新颖性, 这里有必要区分有关概念. 光子晶体指的是在一维, 二维或者三维空间上介电常数周期分布的材料；PBG 是指在二维或三维空间中, 某一限定波长范围内所有的光模式都被抑制。根据上述定义, 光纤布拉格光栅(FBG)也是光子晶体, 它存在阻带但不存在禁带结构, PBG 只在特别设计的光子晶体中才会出现, 一般光子晶体并不都具有PBG 结构, 相应的也并非所有的 PCF 都利用PBG 结构导光。
§2．3 光子带隙型光子晶体光纤的分析方法
光子带隙特征主要由光子晶体中晶格结构、介电常数的调制周期和调制深度决定的，可以通过对以上参数进行设计，找到理想的带隙结构。光子带隙是光子晶体区别于其他光学材料的最大特点，是其特殊的导光机理，电磁理论是一切分析的基础，同时利用数值方法模拟光子带隙特性，进而优化参数，设计光子晶体己成为研究热点。目前，比较流行的计算带隙的方法有：比如有效折射率法、平面波扩展法、有限元法、时域有限差分法、多极法等等为第三章和第四章的数值模拟计算提供理论依据。其中，有效折射率法仅适用于纤芯折射率大于包层有效折射率的情况；平面波法针对周期性结构的光波导，对于折射率不规则分布的结构就无能为力；时域有限差分法分析全面，但是计算量往往非常大；有限元法应用广泛，也适用于电磁场问题的求解，是分析光子晶体光纤的一个有力工具。这些方法各有特点，除了通过有效折射率法可以得到近似的解析解之外，其他方法得到的都是数值解。
§2.3.1 有效折射率法
等效折射率法是将光子晶体光纤粗略等效为阶跃光纤，这种方法在光子晶体光纤包层空气填充率不太大，即包层和纤芯相对有效折射率差较小时，是一种很好的近似方法。并合理的略去光子晶体光纤的细节，利用几个关键的参数从整体上描述光子晶体光纤的结构特点。
图2-3 高折射率纤芯光子晶体光纤
光子晶体光纤的模式特征主要由其基模决定，因此全矢量有效折射率法是首先建立将光子晶体光纤等效为一阶跃型折射率光纤后的全矢量基模特征方程，而后类比于此特征方程可以直接得到求解包层有效折射率的矢量特征方程。在求出包层的等效折射率后再求解等效的阶跃型折射率光纤的基模特征方程得到模式的传播常数βFSM 和模式的有效折射率n eff ，最后求得光子晶体光纤的波导色散和总色散。
对于光子晶体做包层，纯石英材料为纤芯的光子晶体光纤，其中的电磁场传播常数β就满足βFSM
§2.3.2平面波展开法
平面波展开法(plane wave expansion method)PWD[8 ]是光子晶体理论中物理概念较为清晰的一种常用方法，可以用于处理一维、二维和三维复杂的周期性结
构问题。其以布洛赫（Bloch ） 原理为基础，对介电常数和电磁波进行傅立叶变换(fourier)，转换到倒易空间，将偏微分方程组转变为代数本征值方程，特征值即为不同波矢对应的归一化频率。
§2.3.3 正交函数方法
正交函数方法最初由T ．Monro 等人提出的。正交函数方法是将光子晶体光纤的横向折射率和横向电场用正交函数展开，通过直接求解Maxwell 方程得到模式场的传输常数和场分布。由于正交函数法利用了模场在光子晶体光纤中的局域性，其计算效率得到了很大的提高。使用这种方法的关键是对光子晶体光纤的横向折射率分布的表达，对光子晶体光纤横向折射率刻画得越精确，结果就越准确。但在现有模型中，包层光子晶体结构是使用周期性的余弦函数进行展开，而对于单一的中心折射率缺陷就只能用Hermite —Gassian 函数进行表示，这种模型在光子晶体光纤空气孔较小的情况下对横向折射率的表示有较高的精度，但在空气孔较大时，对中心折射率缺陷的描述会出现较大的误差。针对该问题，我们研究组的研究人员提出了超格子叠加模型，在该模型中，将含有缺陷的光子晶体结构视为两种周期性结构(PCI、PC2) 的叠加，其中PCI 表示包层区的光子晶体结构，PC2表示由中心缺陷构成的周期性结构。这样做的优势在于使得中心折射率缺陷结构也可以使用周期性的余弦函数来表示，从而增加刻画光纤横向折射率分布的精确 性，提高了模型的计算精度，然而其代价是增加了一定的计算量。
§2.3.4 时域有限差分法(FDTD)
麦克斯韦（Maxwell ）旋度方程可以写成如下的形式：
∆*H =→∂D （ 2－6 ） ∂t
∂B （ 2－7） ∂t →→ ∆*E =→
时域有限差分法[9-10]由K. S. Yee 在1996年在其论文《Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media》[K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302-307,
1966, Volume: AP-14 ]中提出，其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程（Maxwell's equation）。时域有限差分法直接求解依赖于时间的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似，把旋度方程中的微分算符直接转化为差分形式，每一步方法无需作矩阵求逆运算，因此比其他数值方法更有效，精确度更高。
§2.3.5 多极法 多极法的公式是多芯传统光纤一种计算方法的扩展，关键是利用孔是圆形这一特点，可以非常精确地体现当微结构光纤孔任意排布时模式的对称性。它可以求解出模式传播常数的实部和虚部，根据虚部的值就可以计算出由于包层只有有限个孔而产生的束缚损耗。多极法将频率作为输入分量，输出传播常数。多极法适合于分析具有圆形孔的光子晶体光纤，显著优点是可以预算PCF 中的泄露损耗，避免产生假的双折射。它主要针对频域特性，适用于计算色散问题。但随着空气孔数量的增大，计算量和计算时间急剧增加，不适合孔数量很多的情况。
小结 通过对全内反射型光子晶体光纤各种研究方法的介绍，我们可以发现上述方法各有优缺点，在实际应用中研究者应根据不同情况选取不同的方法，或者将几种方法结合运用以取得更好的效果。
第三章 光子晶体光纤带隙特性分析
§3．1 光子晶体光纤的色散特性
光纤中的色散是指信号能量中的各种频率分量在传输光纤中的群速度(因而传播的时延) 不同而产生的波形失真; 这些分量包括基于发射波的调制和发射振荡源的光谱宽度而不同的频率分量，还有在多模传输光纤中不同传输模式的分量等等。这种在传输光纤中产生“时延失真”的现象就被称作“色散”。由不同的物理机理引起的色散有两类：波长色散和模式色散对光子晶体光纤而言，由于它可以由同一种材料制成，所以纤芯和包层可以做到完全的力学和热学匹配，使得纤芯和包层间的折射率差不会因为材料的不相容而受到限制 。包层的有效折射率是波长的函数，导致光场在包层中的分布出现了新的变化，因而产生了零色散波长可调，近零超平坦色散，高负色散等不同于传统光纤的色散特性。西班牙的 Ferrando 等人早在 2000 年就报道了他们关于近零超平坦色散的研究结果，通过选择d 和Λ的值，可以在 1.52um 为中心的543nm 波长范围内得到色散 D=+1ps/(nm.km)的 PCF(d≈0.73um ，Λ≈3.02um) ；在 428nm 范围内得到 D=±
0.5ps/(nm.km)的色散值(d ≈0.63um ，Λ≈2.64um) 。
在纤芯中掺杂也可以改变PCF 的零色散波长，实验发现，对于空气孔直径d 为0.345μm 空气孔间距为2.3μm 的PCF ，掺杂浓度C 为7%，掺杂半径r 从0 μm 变为 0.75μm 时，零色散波长从 1.474 μm 变为1.653μm 。当 d=0.558um， Λ=2.62μm ,C=3% , r =1 时μm ，在 1430nm 到nm 波长范围内，可得到超低超平坦的色散。这种超宽带低色散的PCF 在波分复用通信系统中具有重要的应用价值。为了克服色散对通信容量的限制，可以采用适当的技术补偿光纤的色散，使色散导致的光信号的传输畸变减至最少。 补偿光纤的负色散值越大，所需要的光纤长度就越小。经过合理设计其包层的几何结构后，光子晶体光纤不但可以在单一波长下得到很大的负色散值，而且在较宽的波长范围内也可以取得理想的色散效果。 Birks 等人的研究表明，在 PCF 中可以实现-2000ps/(nm.km)的色散，也就是说这种光纤能够对长度为其100倍的普通光纤进行色散补偿。
§3．2无截止单模特性
在传统的阶跃光纤中，光纤的归一化频率定义为
V =k 0a (n s -n cl 2122 ) （3－1）
式中： n s 光纤芯层的折射率 ；n cl 光纤包层的折射率；a 光纤芯层半径 光纤的单模传输条件为02.613nsa 2Δ 时，光纤才是单模的，波长小于此截止波长的光波在光纤中为多模传输。应用有效折射率模型，得到光子晶体光纤包层的有效折射率后，我们可以定义一个等效的归一化频率为：
V eff =k 0a n s -n 1
2(22
eff ) （3－2）
式中：n s 光纤芯层的折射率； n e f f 包层的有效折射率； a 光纤芯层半径
有效折射率的大小与包层的结构和传输光波的波长有关。当波长减小时，光束截面向纤芯收缩，这样就会使得有效折射率增加，导致纤芯和包层的折射率差减小，使得V eff 在波长减小时可以趋向于一个固定的值，这样就使得当波长减小时可以满足V eff
可实现单模传输。
§3．3 高双折射效应
传统的保偏光纤是基于高双折射光纤的，常采用的方法有制作非圆截面光纤、非轴对称性的纤芯折射率分布。制作高双折射光纤一般需要引入形状双折射或者应力双折射，这样会使它的工艺难度和制作成本大大增加。但是对于光子晶体光纤来说，我们可以通过改变它的包层结构参数来使其具有高双折射性。 §3．4 非线性特性
光子晶体光纤将成为最理想的第三代非线性【】的光学介质，因为它既能够保持激光的高功率密度和相互作用长度，又能够保持脉冲宽度不变。通过减小PCF 的纤芯的面积可以极大地增强光纤中的非线性效应。同时熔石英和空气极大的折射率差可以增强波导色散的作用，使得PCF 的零色散点可以移到1．3 μm 。PC F 研究的一个热点就是非线性效应，以超连续光谱的产生、光孤子效应、自相位调制、交叉相位调制、四波混频、受激拉曼散射、受激布里渊散射以及频率变化的非线性特性方面的理论成果已经大大的丰富了原有非线性光纤光学的内容。
第四章 设计光子带隙导光型光子晶体光纤结构
4.1 带隙型光子晶体光纤带隙结构的数值模拟
条件：“原子”为空气孔空气的折射率n 1=1. 0，背景材料为熔融硅，材料的折射率为n =1. 46，孔直径d ，孔间距 Λ=2.3μm ，中心纤芯充满空气，包层为空气孔和二氧化硅六角形排列结构, 中心空气柱的半径R=0.6μm ，根据六角型
2
结构空气填充率计算公式：f =， 本论文对光子带隙型光子晶体光纤进行理论模拟
Opti-FDTD 软件 ，理论模型如图4.1所示：
【11】的软件利用了
图 4－1 光子带隙导光型光子晶体光纤结构
§4.1.1 光子晶体光纤的有效折射率
有效折射率【12】是子晶体光纤的重要参数，与光子晶体的色散等其它特性密切相关。利用 OptiFDTD软件，我们能直接得到光子晶体光纤在不同的波长时不同模式的有效折射率。
ββλn eff ==，β为传输常数，不同的传播常数，有不同的有效折射率。 k 2π
波长变化范围 0.8—1.4μm ，波长变化每间隔0.02μm 计算基膜有效折射率。
图 4-2 基模有效折射率随波长的关系曲线图（d =0.52）
由上曲线图显示： 空气孔直径d 和孔中心距离Λ不变时，基模有效折射率随入射波长的增大而降低。
§4.1.2 模场分布图
计算波长分别为800nm ，1100nm ，1300nm 和1550nm 的光波在六边形排列的光在晶体光纤的电场分布图。PCF 采用SiO 2材料打空气孔柱形成，折射率为
n =1.46，孔间距Λ=2.3μm ，空气孔直径d =1.2μm ，d =0.52，利用OPti -FDTD软件模拟。
a 波长λ=800nm b 波长λ =1100nm
C 波长 λ=1300 nm d 波长λ=1550nm
图 4-3 PCF 截面电场分布
图4-3 是PCF 截面电场分布, 它的横坐标是x 轴，纵坐标是Y 轴，越接近纤芯场强越强。计算结果表明场主要集中在纤芯区，但仍有一部分的光扩散到空气孔的包层中。经过比较发现在波长较短时，纤芯中的能量更加集中，反之则能量扩散到包层中。对不同波长的场分布模拟是，对于长波长，纤芯的场分布呈现六边形，对于短波长，纤芯的场分布呈现圆形。这说明了对于长波长，空气孔洞的排列对光子晶体光纤的场分布有更大的影响。原因是由于二氧化硅材料的折射率随着波长的变长而减小，导致包层的等效折射率减小。产生与普通光纤相似的全反【13】
射现象。
在利用全反射效应来传导光波的光子晶体光纤中，全反射的产生只是与纤芯和包层的有效折射率有关，因此通过改变孔柱的直径改变该折射率，就能对场分布产生影响。
当包层空气孔间距Λ=2.3μm 不变，，纤芯结构对模场的影响。波长λ=1.3μm ，空气孔直径分别是 d =0.69， d =1.2μm 和d =1.38μm , μm 的截面电场分布图。
d =0.3 d =5.25
d
图4-4 空气孔直径的增大时模场分布截面图 = 0.7 =0.6 d
在几何结构参数相同的情况下，在空气孔间距不变的情况下，随着空气孔直径的增大，模场就越集中在纤芯部分；当d =0.7时，光在光子带隙型光子晶体光纤中传输效率最高， d 0.7的光子晶体光纤不易制作，d 超射率差就越大，这将加强全反射效应，更多的光波场将被限制在纤芯中。 过阈值继续增大时，，包层区域的有效折射率就越小，于是纤芯与包层之间的折
§4.2光子晶体光纤的色散
色散特性也是光纤的一个非常重要的性能, 包括材料色散、波导色散和模式色散。由于光子晶体光纤是由单一材料组成，因此材料色散是保持不变的，光纤
的波导色散决定了光子晶体光纤的总色散。波导色散与光子晶体光纤的结构参量有关，因此合理设计光纤的结-构，即调整包层空气孔的尺寸d 和孔间距 ，可以有效的控制波导色散。
§4.2.1 色散的概述
(1) 材料色散 光的波长不同，折射率n 就不同，光传输的速度也就不同。因此，当把具有一定光谱宽度的光源发出的光脉冲射入光纤内传输时，光的传输速度将随光波长的不同而改变，到达终端时将产生时延差， 传输速度的不同就会引起脉冲展宽，导致光纤的色散。
(2)模式色散 模式色散又称模间色散，光纤的模式色散只存在于多模 光纤中。每一种模式到达光纤终端时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从 而出现色散现象。
(3) 波导色散 由于光纤的纤芯与包层的折射率差很小，因此在交界面产生全反射时，就可能有一部分光进入包层之内。这部分光在包层内传输一定距离后，又可能回到纤芯中继续传输。进入包层内的这部分光强的大小与光波长有关，这就相当于光传输路径长度随光波波长的不同而异。把有一定波谱宽度的光源发出的光脉冲射入光纤后，由于不同波长的光传输路径不完全相同，所以到达终点的时间也不相同，从而出现脉冲展宽。具体来说，入射光的波长越长，进入包层中的光强比例就越大，这部分光走过的距离就越长。这种色散是由光纤中的光波导引起的，由此产生的脉冲展宽现象叫做波导色散。
（4）偏振模色散 指单模光纤中偏振色散，简称PM （Polarization Mode Dispersion ），起因于实际的单模光纤中基模含有两个相互垂直的偏振模HE 11X 和HE 11y ，沿光纤传播过程中，由于光纤难免受到外部的作用，如温度和压力等因素变化或扰动，使得两模式发生耦合，并且它们的传播速度也不尽相同，从而导致光脉冲展宽，展宽量也不确定，便相当于随机的色散。随着传输速率的提高，该色散对通信系统的影响愈来愈明，而且越来越不可低估。
§4.2.2 PCF的色散分析
光子晶体光纤的模式特性随波长改变很快，PCF 在很大波长范围内可以得到较大的色散【14】，实现反常色散，于是，人们可以实现孤立子传播、进行色散补偿和超短脉冲压缩等。
总色散与波导色散的计算公式：
D (λ) =D w (λ) +D m (λ) ，
2λd n eff D w (λ) =-，D m 为材料色散，D w 为波导色散，n eff 为基模的有效折射率， 2c d λ
材料色散D m 可直接由Sellmeier （赛尔迈耶尔）方程得到。总色散随波长的变化
关系如式就可以确定。
§4.2.3 色散特性曲线分析
由计算的孔间距Λ=2.3μm ，空气孔直径与空气孔间距比d 分别为0.3,0.4,0.5,0.6 ,0.7 ,0.8,0.9 时，总色散与波长的关系曲线如图
:
图 4-5对于不同的d ( Λ=2.3μm ) 色散随波长的变化曲线
光子晶体毕业设计
引 言
光子晶体光纤（PCF ），又称多孔光纤或微结构光纤，以其独特的光学特性和灵活的设计成为近年来的热门研究课题。这类光纤是由在纤芯周围沿着轴向规则排列微小空气孔构成，通过这些微小空气孔对光的约束，实现光的传导。独特的波导结构，灵活的制作方法，使得PCF 与常规光纤相比具有许多奇异的特性，有效地扩展和增加了光纤的应用领域，因而成为目前国际上研究的热点。在光纤激光器这一领域内，PCF 经专门设计可具有大模面积且保持无限单模的特性，有效地克服了常规光纤的设计缺陷。以这种具有新颖波导结构和特性的光纤作为有源掺杂的载体，并把双包层概念引入到光子晶体光纤中，将使光纤激光器的某些性能有显著改善。近年来，国内外的很多大学和科研单位都在积极开展光子晶体光纤激光器的研究工作。目前，国外输出功率达到几百瓦的光子晶体光纤激光器已有报道。本文阐述了PCF 的一些独特优越特性、导光原理及对光子带隙导光型光子晶体光纤的结构设计，介绍了PCF 的发展以及优化设计。
第一章 光子晶体光纤概述
§1．1光子带隙型光子晶体光纤的理论进展
上个世纪，随着科学技术的不断发展，电子技术几乎进入了人们生活的各个方面，人们对大规模集成电路的微型化、高效化和稳定性提出了更多、更高、更新的要求，而传统的电子技术不能满足高端前沿的发展需要。因此，人们把目光投向于光子技术，希望可以用光子取代电子来获取、传输、存储和处理信息。光子与电子相比有许多优点，光子具有极快的响应能力、极强的互连能力、极大的存储能力和极高的信息容量，但是光子不能和电子一样随意控制，这使得光通信、光器件的研究和应用难以取得进步。科学家们正努力寻找一种新型光学材料使光子能被有效控制，结果光子晶体迅速成为研究焦点。
1987年，E ．Yablonovitch 研究在固体物理和电子学中抑制自发辐射时，提出周期性结构中某些特定频率光的传播在一个带隙内被严格禁止；几乎同时S ．John 讨论在特定的无序介质超晶格中光子的局域性时，指出在规则排列的超晶格中引入某种缺陷，光子有可能被局限在缺陷中而不能向其它方向传播。由此提出了光子晶体的概念，指出光子带隙和光子局域是光子晶体的重要特征。直到1989年，Yablonovitch 和Gmittern 首次在实验上证实了三维光子带隙的存在，并指出当两种材料的折射率比足够大时，才能得到完全光子禁带，这一论断后来被广泛应用到实践中，成为得到光子禁带的重要条件。此后物理界才开始大举投入这方面的理论研究和实际应用，它完全不同于传统利用全反射理论来引导光传输，而是利用光子禁带，这样给光通讯领域带来了新的生机和活力。1999年国际权威杂志（Science ）在预计所有学科研究趋势时，将光子晶体方面的研究列为未来的六大研究热点之一。
1992年，Russell 提出光子晶体光纤的概：它是包层为有序排列的二维光子晶体，纤芯为破坏了包层有序排列的缺陷，光被局限在缺陷中进行传播。1996年英国的Southampton 大学研制成功了世界上第一根光子晶体光纤，这项研究成果给光通信和光研究领域注入了新的活力，引起了全世界人们的普遍兴趣。接下[1]
来短短的十年间里，光子晶体光纤的研究和应用已经取得了较大的进步，并在（Science ）和（Nature ）杂志上多次有过相关报道，发表的论文数也是与日俱增。目前光子晶体光纤的研究重点有：理论模型的进一步探讨、结构参数的理论计算、性能的模拟和测试、制作工艺的标准化、实验室实验和工程实际应用技术的研讨等。
1998年英国Bath 大学的J ．C ．Knight [2]等人研制成功了第一根光子带隙型光子晶体光纤，包层具有蜂窝状结构的空气孔，中心为空芯，光束在空芯中传输。光子晶体光纤根据导光机制的不同可以分为全内反射型光子晶体光纤(TIR—PCF) 和光子带隙型光子晶体光纤(PBG-PCF)。前者的导光原理与传统光纤相似，都是基于全内反射效应，纤芯的折射率大于包层的有效折射率；而后者是利用光子带隙效应，它的纤芯是空气，光场主要在气芯中传播，因而能够打破传统硅芯结构光纤的限制，如损耗、非线性和可利用的传输窗口等。PBG —PCF 这种新型光纤具有一系列传统光纤无法比拟的特性如：极低的损耗保证了信号的长距离传输，极低的非线性效应保证了信号的保真度，全波段的单模工作为系统提供了充足的信道资源，零色散波长的人为控制避免了信号的相互串扰。这些特性除了可以用于光通信系统之外，还可以用于飞秒激光的压缩与产生、高精度光学计量等领域，发展前景十分广阔。
§ 1.2 光子晶体光纤PCF 的结构
光子晶体的出现引起了对光子晶体光纤的研究。PCF 包层中分布着一系列二维周期性排列的气孔，光纤中的光波导基于部分或完全光子频率禁带的存在，把光局限在低折射率的缺陷中（比如空芯结构），实现了一种新的导光方式。空芯光子晶体光纤这一概念最早是1991年由Russell 提出的，随后Brisk 等在1995年从理论上进行了论证[1]。经过十余年的发展，空芯光子晶体光纤已经成为一种成功的二维光子带隙结构，其光传播长度已经达到了1000量级。光子晶体光纤按其传输特性可分成两大类：全内反射（total internal reflection TIR）型和光子带隙（photonic band gap，PBG ）型。
(1)全内反射光子晶体光纤
全内反射型光子晶体光纤结构类似于传统光纤，只是在光纤包层截面上有周期性分布的三角形或蜂窝状结构。导波方式与全反射原理类似而并不依赖PBG 效应。由于纤芯折射率仍然大于包层的，全内反射型光纤的导光方式仍然是传统的反射式，TIR 型光子晶体光纤的包层截面上不产生光子带隙，包层空气孔也不具
有严格的周期性。PCF 与传统的相比有许多奇异特性，例如无截至单模特性、非线性、反常色散性、高双折射性。只要改变光纤中的孔距与孔径的比值，就能改变光纤的特性。由于它具有很大的应用前景，因此目前大多数的研究和应用都是针对这种类型。
(2)光子带隙光子晶体光纤
PBG 型光子晶体光纤与TIR 型光子晶体光纤最大的不同就是纤芯引入了折射率低于包层材料的空气孔缺陷。是基于一种全新的机制——光子带隙理论。光子晶体光纤利用包层中高度有序排列的空气孔形成PBG ，纤芯则是在PBG 中引入缺陷，使光仅能以缺陷态在纤芯中传播。Crega 等人将一堆外径为l m m 的空心玻璃柱绑在一起，然后在整体的堆积中心省去7根玻璃柱，形成很大的空气孔缺陷作为光通道，实现了光在中心空气孔中的传播。Wadsworth 等人研究表明这种PCF
可传输99％以上的光能，而且空间光衰减极低，光纤衰减只有标准光纤的1/4～1/2。
§ 1.3 光子晶体光纤PCF 的应用
光子晶体光纤的独特结构和导光机制以及种种优良特性，对于进一步实真正的全光通信[3-4]，工业，医疗等方面展示出了广阔的应用前景。
现代光通信正向着超远距离、超大容量的方向发展，空芯光子晶体光纤用作通信光纤极低的损耗保证了信号的长距离传输；高的损伤阈值和极低的非线性效应保证了高功率能量的传输和信号的保真度，也可能在未来的量子通信中用来传送孤子压缩态；全波段的单模工作为WDM 系统提供了充足的信道资源；零色散波长的可控性质避免了信号的相互串扰，可在短波长处获得大的正常色散和长波长处获得大的反常色散，这可用于光通信中的色散补偿和脉冲压缩。另外，由于其价格目前还比较昂贵，损耗也比单模光纤大，要在近期利用空芯光子带隙光纤代替常规单模光纤进行长距离传输是不可能的。但利用它做成有源器件，在光通信中，特别是波分复用(WDM)系统和全光纤系统中使用是很有前途的，比如光纤激光器等。利用带隙型光子晶体光纤制作通信中的光器件可显著扩大通信容量和降低通信系统的成本。
(1)色散补偿
光子晶体光纤由于其包层的独特结构使得芯层和包层的折射率差增大，从而波导色散对光纤色散的贡献变大，结果光子晶体光纤在可见光波段具有零色散点
甚至能够出现负色散。在纯石英及传统单模光纤中产生正常色散的波长上，在光子晶体光纤中都可以实现反常色散，基于此可以实现孤立子传播、进行色散补偿和超短脉压缩等。Birks 等人经过计算得出在通信波段．2 000 ps /km /nm 的色散是可能实现的，据此能够得出这种光纤可以补偿其长度几十倍的标准光纤的色散，这远远超过了传统色散补偿光纤的色散补偿能力。光子晶体光纤的另一个突出特性就是零色散点可调，只需简单改变光子晶体光纤的微结构尺寸，就可以在几百纳米的范围内取得零色散。Knight 等研究了多孔光纤的反常色散特性，其结果显示适当设计多孔光纤的参数就可以实现在从500 nm 到300nm 很宽的波长范围内控制零色散点。PBG ．PCF 的色散特性依赖于包层空气孔的尺寸、形状和排列，因此可以根据需要通过改变包层的结构来获得所需要的色散。可在短波长处获得大的正常色散和长波长处获得大的反常色散，这可用于色散补偿和脉冲压缩。
(2)孤子压缩
光孤子是光纤中一种稳定的传输模式，克服了色散的制约，当光强度足够大时会使光脉冲变窄，脉冲宽度不到一个ps ，有可能极大的提高了信号传输容量和传输距离。和光通信中利用光孤子压缩态可以减少噪声，提高信噪比，实现超大容量和超长距离传输。
(3)飞秒光纤激光器[5]
光纤激光器中反常色散和非线性相互作用对激光脉冲的形状起着关键的作用。空芯光子带隙光纤在带隙的长波长处表现出反常色散的特性，同时非线性非常小接近于空气的非线性，比传统的单模光纤低1000倍，因此它满足飞秒光纤激光器自相似演化的首要条件。康奈尔大学应用物理系Lim H等人报道了利用空芯光子带隙光纤的反常色散特性研制的飞秒光纤激光器，通过调整滤波片，可以获得自启动锁模，采用这种装置能产生高质量脉冲。自相似脉冲在该种激光器中的成功演化暗示了飞秒光纤激光器中的脉冲能有可能在将来超越固态激光器。
(4)光耦合器件
能量传输方面的应用对于空芯光子晶体光纤，光能量主要在空芯中传播，当光被耦合进入空芯波导光纤中时没有菲涅耳反射(因为外界和纤芯材料一样均是空气) ，这种光纤可以作为高效率光耦合器件，使光通信中的连接器更新换代。
第二章 光子光子晶体光纤的理论研究
§ 2．1 光子晶体的能带理论
在固体物理理论中，电子在晶体中运动可视为一个电子在周期势场中运动，并由Schrdinger （薛定谔) 方程描述：
h 22(-Ñ+V (r ) ) ψ=E ψ （2－1） 2m
→上式中的势场V (r ) 是以T 为周期场, 具有周期性，其周期为晶格常数R n
V (r ) =V (r +R n ) （2－2）
式中T n →→→=n 1a 1+n 2a 2+n 3a 3为晶体矢量，(a i 为晶格基矢，q 为整数)
由此平移对称，并结合周期性边界条件，即得到电子能带结构理论。
而当光在介质中运动时，根据光子的电磁理论，在定态下电磁波运动方程为：
∇2E (r ) +k 2E (r ) =0 （2－3）
式中k =2ω2
c 2u ε，若介质为非磁性介质，有u =l。对均匀各向同性介质而亩，其
介电常数ε占是一个与位置无关的量。但是介电常数是非均匀的、并且电常是：
(k 2+k '2) cos ka cos kb -sin ka sin kb =cos K (a +b ) （2－4） 2kk
简化得:
p cos ka -=cos Ka (2－5) ka
所以当：cos ka -p sin ka ≤1 决定方程有解时k 的取值范围，由此可以看出，
k 的取值是有间断的并不连续，这种情况类似于半导体材料中的电子情况，在连续处形成能带，在间断处形成带隙，但光子与电子在色散关系上有区别。原因在光
于能量表达式E =h ω=hkc ，其色散关系特点是E 与k 成线关系。而电子的能量表22达式是：E =h k mE 与k 2成平方关系。这种差别如图：
图 2-1 电子与光子的能量图
§ 2．2 光子晶体波导的导光原理
如图2-2 所示的PCF 中, 存在两种截然不同的导光机制【6】. 最初提出PCF 概念的时候, 希望利用PBG 效应来导光。数值分析表明, 六边形晶格结构存在完全的二维禁带, 即在一定频率范围内光无法在横向传播, 只有在空气孔相当大的时候(孔直径不小于孔间距的40%)禁带才会出现。当该结构中引入缺陷时, 如图2-2中的1个空气孔缺失就会在禁带中产生局域态，PCF 就有可能利用这个局域态沿着光纤方向导光。图2-2所示光纤中PCF 导光已经在实验室中实现。如果空气孔采用蜂窝状的分布结构, 会导致更宽的PBG 。光子带隙光子晶体光纤导光方式也已经发现，采用PBG 导光, 除了要求较大的气孔外, 还要求较精确的气孔排列。
图2-2
第2种导光机制称为全反射结构, 与普通光纤的传光方式类似, 它对空气孔排列的精确程序要求较低, 也不要求大直径的气孔。中间空气孔缺失而引起缺陷, 会使中间的缺陷区域和外围的周期性区域出现有效折射率差, 从而使光可以传播, 中间的缺陷相当于纤芯, 而外围的周期性区域相当于包层。全反射型的导光机制已经被证实, 它并不依赖于周期性结构产生的PBG 。在理论上, 其它类型的气孔排布也可以达到同样的功能。这种导光机制的PCF 实现起来相对简单, 目前大多数的研究和应用都是针对这种类型的, 本文讨论的PCF 特性与应用也主要以它为主。值得注意的是, 如果空气孔较大, 并且选择合适的晶体结构, PBG 导光和全反射型导光可以共存于 PCF 中。由于PCF 的新颖性, 这里有必要区分有关概念. 光子晶体指的是在一维, 二维或者三维空间上介电常数周期分布的材料；PBG 是指在二维或三维空间中, 某一限定波长范围内所有的光模式都被抑制。根据上述定义, 光纤布拉格光栅(FBG)也是光子晶体, 它存在阻带但不存在禁带结构, PBG 只在特别设计的光子晶体中才会出现, 一般光子晶体并不都具有PBG 结构, 相应的也并非所有的 PCF 都利用PBG 结构导光。
§2．3 光子带隙型光子晶体光纤的分析方法
光子带隙特征主要由光子晶体中晶格结构、介电常数的调制周期和调制深度决定的，可以通过对以上参数进行设计，找到理想的带隙结构。光子带隙是光子晶体区别于其他光学材料的最大特点，是其特殊的导光机理，电磁理论是一切分析的基础，同时利用数值方法模拟光子带隙特性，进而优化参数，设计光子晶体己成为研究热点。目前，比较流行的计算带隙的方法有：比如有效折射率法、平面波扩展法、有限元法、时域有限差分法、多极法等等为第三章和第四章的数值模拟计算提供理论依据。其中，有效折射率法仅适用于纤芯折射率大于包层有效折射率的情况；平面波法针对周期性结构的光波导，对于折射率不规则分布的结构就无能为力；时域有限差分法分析全面，但是计算量往往非常大；有限元法应用广泛，也适用于电磁场问题的求解，是分析光子晶体光纤的一个有力工具。这些方法各有特点，除了通过有效折射率法可以得到近似的解析解之外，其他方法得到的都是数值解。
§2.3.1 有效折射率法
等效折射率法是将光子晶体光纤粗略等效为阶跃光纤，这种方法在光子晶体光纤包层空气填充率不太大，即包层和纤芯相对有效折射率差较小时，是一种很好的近似方法。并合理的略去光子晶体光纤的细节，利用几个关键的参数从整体上描述光子晶体光纤的结构特点。
图2-3 高折射率纤芯光子晶体光纤
光子晶体光纤的模式特征主要由其基模决定，因此全矢量有效折射率法是首先建立将光子晶体光纤等效为一阶跃型折射率光纤后的全矢量基模特征方程，而后类比于此特征方程可以直接得到求解包层有效折射率的矢量特征方程。在求出包层的等效折射率后再求解等效的阶跃型折射率光纤的基模特征方程得到模式的传播常数βFSM 和模式的有效折射率n eff ，最后求得光子晶体光纤的波导色散和总色散。
对于光子晶体做包层，纯石英材料为纤芯的光子晶体光纤，其中的电磁场传播常数β就满足βFSM
§2.3.2平面波展开法
平面波展开法(plane wave expansion method)PWD[8 ]是光子晶体理论中物理概念较为清晰的一种常用方法，可以用于处理一维、二维和三维复杂的周期性结
构问题。其以布洛赫（Bloch ） 原理为基础，对介电常数和电磁波进行傅立叶变换(fourier)，转换到倒易空间，将偏微分方程组转变为代数本征值方程，特征值即为不同波矢对应的归一化频率。
§2.3.3 正交函数方法
正交函数方法最初由T ．Monro 等人提出的。正交函数方法是将光子晶体光纤的横向折射率和横向电场用正交函数展开，通过直接求解Maxwell 方程得到模式场的传输常数和场分布。由于正交函数法利用了模场在光子晶体光纤中的局域性，其计算效率得到了很大的提高。使用这种方法的关键是对光子晶体光纤的横向折射率分布的表达，对光子晶体光纤横向折射率刻画得越精确，结果就越准确。但在现有模型中，包层光子晶体结构是使用周期性的余弦函数进行展开，而对于单一的中心折射率缺陷就只能用Hermite —Gassian 函数进行表示，这种模型在光子晶体光纤空气孔较小的情况下对横向折射率的表示有较高的精度，但在空气孔较大时，对中心折射率缺陷的描述会出现较大的误差。针对该问题，我们研究组的研究人员提出了超格子叠加模型，在该模型中，将含有缺陷的光子晶体结构视为两种周期性结构(PCI、PC2) 的叠加，其中PCI 表示包层区的光子晶体结构，PC2表示由中心缺陷构成的周期性结构。这样做的优势在于使得中心折射率缺陷结构也可以使用周期性的余弦函数来表示，从而增加刻画光纤横向折射率分布的精确 性，提高了模型的计算精度，然而其代价是增加了一定的计算量。
§2.3.4 时域有限差分法(FDTD)
麦克斯韦（Maxwell ）旋度方程可以写成如下的形式：
∆*H =→∂D （ 2－6 ） ∂t
∂B （ 2－7） ∂t →→ ∆*E =→
时域有限差分法[9-10]由K. S. Yee 在1996年在其论文《Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media》[K. S. Yee, IEEE Trans. Antennas Propagat. Page(s): 302-307,
1966, Volume: AP-14 ]中提出，其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程（Maxwell's equation）。时域有限差分法直接求解依赖于时间的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似，把旋度方程中的微分算符直接转化为差分形式，每一步方法无需作矩阵求逆运算，因此比其他数值方法更有效，精确度更高。
§2.3.5 多极法 多极法的公式是多芯传统光纤一种计算方法的扩展，关键是利用孔是圆形这一特点，可以非常精确地体现当微结构光纤孔任意排布时模式的对称性。它可以求解出模式传播常数的实部和虚部，根据虚部的值就可以计算出由于包层只有有限个孔而产生的束缚损耗。多极法将频率作为输入分量，输出传播常数。多极法适合于分析具有圆形孔的光子晶体光纤，显著优点是可以预算PCF 中的泄露损耗，避免产生假的双折射。它主要针对频域特性，适用于计算色散问题。但随着空气孔数量的增大，计算量和计算时间急剧增加，不适合孔数量很多的情况。
小结 通过对全内反射型光子晶体光纤各种研究方法的介绍，我们可以发现上述方法各有优缺点，在实际应用中研究者应根据不同情况选取不同的方法，或者将几种方法结合运用以取得更好的效果。
第三章 光子晶体光纤带隙特性分析
§3．1 光子晶体光纤的色散特性
光纤中的色散是指信号能量中的各种频率分量在传输光纤中的群速度(因而传播的时延) 不同而产生的波形失真; 这些分量包括基于发射波的调制和发射振荡源的光谱宽度而不同的频率分量，还有在多模传输光纤中不同传输模式的分量等等。这种在传输光纤中产生“时延失真”的现象就被称作“色散”。由不同的物理机理引起的色散有两类：波长色散和模式色散对光子晶体光纤而言，由于它可以由同一种材料制成，所以纤芯和包层可以做到完全的力学和热学匹配，使得纤芯和包层间的折射率差不会因为材料的不相容而受到限制 。包层的有效折射率是波长的函数，导致光场在包层中的分布出现了新的变化，因而产生了零色散波长可调，近零超平坦色散，高负色散等不同于传统光纤的色散特性。西班牙的 Ferrando 等人早在 2000 年就报道了他们关于近零超平坦色散的研究结果，通过选择d 和Λ的值，可以在 1.52um 为中心的543nm 波长范围内得到色散 D=+1ps/(nm.km)的 PCF(d≈0.73um ，Λ≈3.02um) ；在 428nm 范围内得到 D=±
0.5ps/(nm.km)的色散值(d ≈0.63um ，Λ≈2.64um) 。
在纤芯中掺杂也可以改变PCF 的零色散波长，实验发现，对于空气孔直径d 为0.345μm 空气孔间距为2.3μm 的PCF ，掺杂浓度C 为7%，掺杂半径r 从0 μm 变为 0.75μm 时，零色散波长从 1.474 μm 变为1.653μm 。当 d=0.558um， Λ=2.62μm ,C=3% , r =1 时μm ，在 1430nm 到nm 波长范围内，可得到超低超平坦的色散。这种超宽带低色散的PCF 在波分复用通信系统中具有重要的应用价值。为了克服色散对通信容量的限制，可以采用适当的技术补偿光纤的色散，使色散导致的光信号的传输畸变减至最少。 补偿光纤的负色散值越大，所需要的光纤长度就越小。经过合理设计其包层的几何结构后，光子晶体光纤不但可以在单一波长下得到很大的负色散值，而且在较宽的波长范围内也可以取得理想的色散效果。 Birks 等人的研究表明，在 PCF 中可以实现-2000ps/(nm.km)的色散，也就是说这种光纤能够对长度为其100倍的普通光纤进行色散补偿。
§3．2无截止单模特性
在传统的阶跃光纤中，光纤的归一化频率定义为
V =k 0a (n s -n cl 2122 ) （3－1）
式中： n s 光纤芯层的折射率 ；n cl 光纤包层的折射率；a 光纤芯层半径 光纤的单模传输条件为02.613nsa 2Δ 时，光纤才是单模的，波长小于此截止波长的光波在光纤中为多模传输。应用有效折射率模型，得到光子晶体光纤包层的有效折射率后，我们可以定义一个等效的归一化频率为：
V eff =k 0a n s -n 1
2(22
eff ) （3－2）
式中：n s 光纤芯层的折射率； n e f f 包层的有效折射率； a 光纤芯层半径
有效折射率的大小与包层的结构和传输光波的波长有关。当波长减小时，光束截面向纤芯收缩，这样就会使得有效折射率增加，导致纤芯和包层的折射率差减小，使得V eff 在波长减小时可以趋向于一个固定的值，这样就使得当波长减小时可以满足V eff
可实现单模传输。
§3．3 高双折射效应
传统的保偏光纤是基于高双折射光纤的，常采用的方法有制作非圆截面光纤、非轴对称性的纤芯折射率分布。制作高双折射光纤一般需要引入形状双折射或者应力双折射，这样会使它的工艺难度和制作成本大大增加。但是对于光子晶体光纤来说，我们可以通过改变它的包层结构参数来使其具有高双折射性。 §3．4 非线性特性
光子晶体光纤将成为最理想的第三代非线性【】的光学介质，因为它既能够保持激光的高功率密度和相互作用长度，又能够保持脉冲宽度不变。通过减小PCF 的纤芯的面积可以极大地增强光纤中的非线性效应。同时熔石英和空气极大的折射率差可以增强波导色散的作用，使得PCF 的零色散点可以移到1．3 μm 。PC F 研究的一个热点就是非线性效应，以超连续光谱的产生、光孤子效应、自相位调制、交叉相位调制、四波混频、受激拉曼散射、受激布里渊散射以及频率变化的非线性特性方面的理论成果已经大大的丰富了原有非线性光纤光学的内容。
第四章 设计光子带隙导光型光子晶体光纤结构
4.1 带隙型光子晶体光纤带隙结构的数值模拟
条件：“原子”为空气孔空气的折射率n 1=1. 0，背景材料为熔融硅，材料的折射率为n =1. 46，孔直径d ，孔间距 Λ=2.3μm ，中心纤芯充满空气，包层为空气孔和二氧化硅六角形排列结构, 中心空气柱的半径R=0.6μm ，根据六角型
2
结构空气填充率计算公式：f =， 本论文对光子带隙型光子晶体光纤进行理论模拟
Opti-FDTD 软件 ，理论模型如图4.1所示：
【11】的软件利用了
图 4－1 光子带隙导光型光子晶体光纤结构
§4.1.1 光子晶体光纤的有效折射率
有效折射率【12】是子晶体光纤的重要参数，与光子晶体的色散等其它特性密切相关。利用 OptiFDTD软件，我们能直接得到光子晶体光纤在不同的波长时不同模式的有效折射率。
ββλn eff ==，β为传输常数，不同的传播常数，有不同的有效折射率。 k 2π
波长变化范围 0.8—1.4μm ，波长变化每间隔0.02μm 计算基膜有效折射率。
图 4-2 基模有效折射率随波长的关系曲线图（d =0.52）
由上曲线图显示： 空气孔直径d 和孔中心距离Λ不变时，基模有效折射率随入射波长的增大而降低。
§4.1.2 模场分布图
计算波长分别为800nm ，1100nm ，1300nm 和1550nm 的光波在六边形排列的光在晶体光纤的电场分布图。PCF 采用SiO 2材料打空气孔柱形成，折射率为
n =1.46，孔间距Λ=2.3μm ，空气孔直径d =1.2μm ，d =0.52，利用OPti -FDTD软件模拟。
a 波长λ=800nm b 波长λ =1100nm
C 波长 λ=1300 nm d 波长λ=1550nm
图 4-3 PCF 截面电场分布
图4-3 是PCF 截面电场分布, 它的横坐标是x 轴，纵坐标是Y 轴，越接近纤芯场强越强。计算结果表明场主要集中在纤芯区，但仍有一部分的光扩散到空气孔的包层中。经过比较发现在波长较短时，纤芯中的能量更加集中，反之则能量扩散到包层中。对不同波长的场分布模拟是，对于长波长，纤芯的场分布呈现六边形，对于短波长，纤芯的场分布呈现圆形。这说明了对于长波长，空气孔洞的排列对光子晶体光纤的场分布有更大的影响。原因是由于二氧化硅材料的折射率随着波长的变长而减小，导致包层的等效折射率减小。产生与普通光纤相似的全反【13】
射现象。
在利用全反射效应来传导光波的光子晶体光纤中，全反射的产生只是与纤芯和包层的有效折射率有关，因此通过改变孔柱的直径改变该折射率，就能对场分布产生影响。
当包层空气孔间距Λ=2.3μm 不变，，纤芯结构对模场的影响。波长λ=1.3μm ，空气孔直径分别是 d =0.69， d =1.2μm 和d =1.38μm , μm 的截面电场分布图。
d =0.3 d =5.25
d
图4-4 空气孔直径的增大时模场分布截面图 = 0.7 =0.6 d
在几何结构参数相同的情况下，在空气孔间距不变的情况下，随着空气孔直径的增大，模场就越集中在纤芯部分；当d =0.7时，光在光子带隙型光子晶体光纤中传输效率最高， d 0.7的光子晶体光纤不易制作，d 超射率差就越大，这将加强全反射效应，更多的光波场将被限制在纤芯中。 过阈值继续增大时，，包层区域的有效折射率就越小，于是纤芯与包层之间的折
§4.2光子晶体光纤的色散
色散特性也是光纤的一个非常重要的性能, 包括材料色散、波导色散和模式色散。由于光子晶体光纤是由单一材料组成，因此材料色散是保持不变的，光纤
的波导色散决定了光子晶体光纤的总色散。波导色散与光子晶体光纤的结构参量有关，因此合理设计光纤的结-构，即调整包层空气孔的尺寸d 和孔间距 ，可以有效的控制波导色散。
§4.2.1 色散的概述
(1) 材料色散 光的波长不同，折射率n 就不同，光传输的速度也就不同。因此，当把具有一定光谱宽度的光源发出的光脉冲射入光纤内传输时，光的传输速度将随光波长的不同而改变，到达终端时将产生时延差， 传输速度的不同就会引起脉冲展宽，导致光纤的色散。
(2)模式色散 模式色散又称模间色散，光纤的模式色散只存在于多模 光纤中。每一种模式到达光纤终端时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从 而出现色散现象。
(3) 波导色散 由于光纤的纤芯与包层的折射率差很小，因此在交界面产生全反射时，就可能有一部分光进入包层之内。这部分光在包层内传输一定距离后，又可能回到纤芯中继续传输。进入包层内的这部分光强的大小与光波长有关，这就相当于光传输路径长度随光波波长的不同而异。把有一定波谱宽度的光源发出的光脉冲射入光纤后，由于不同波长的光传输路径不完全相同，所以到达终点的时间也不相同，从而出现脉冲展宽。具体来说，入射光的波长越长，进入包层中的光强比例就越大，这部分光走过的距离就越长。这种色散是由光纤中的光波导引起的，由此产生的脉冲展宽现象叫做波导色散。
（4）偏振模色散 指单模光纤中偏振色散，简称PM （Polarization Mode Dispersion ），起因于实际的单模光纤中基模含有两个相互垂直的偏振模HE 11X 和HE 11y ，沿光纤传播过程中，由于光纤难免受到外部的作用，如温度和压力等因素变化或扰动，使得两模式发生耦合，并且它们的传播速度也不尽相同，从而导致光脉冲展宽，展宽量也不确定，便相当于随机的色散。随着传输速率的提高，该色散对通信系统的影响愈来愈明，而且越来越不可低估。
§4.2.2 PCF的色散分析
光子晶体光纤的模式特性随波长改变很快，PCF 在很大波长范围内可以得到较大的色散【14】，实现反常色散，于是，人们可以实现孤立子传播、进行色散补偿和超短脉冲压缩等。
总色散与波导色散的计算公式：
D (λ) =D w (λ) +D m (λ) ，
2λd n eff D w (λ) =-，D m 为材料色散，D w 为波导色散，n eff 为基模的有效折射率， 2c d λ
材料色散D m 可直接由Sellmeier （赛尔迈耶尔）方程得到。总色散随波长的变化
关系如式就可以确定。
§4.2.3 色散特性曲线分析
由计算的孔间距Λ=2.3μm ，空气孔直径与空气孔间距比d 分别为0.3,0.4,0.5,0.6 ,0.7 ,0.8,0.9 时，总色散与波长的关系曲线如图
:
图 4-5对于不同的d ( Λ=2.3μm ) 色散随波长的变化曲线