平行线的性质教学案例
冉光容
(回龙镇中学 贵州 习水 564613)
一、教学设计
(一)、教学目标
1.理解并掌握平行线的性质。 2.会用平行线的性质进行推理和计算。
3.通过平行线性质定理的推导,在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索的精神,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
(二)、重点·难点 1.重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。 2.难点
平行线性质与判定的区别及推导过程。 (三)、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片。
二、教学过程
(一)创设情境,复习导入
师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1)。
1.如图1,
(1)∵ (2)∵ (3)∵
2.如图2,(1)已知 (2)已知
,则
(已知),∴ (已知),∴
(已知),∴
,则 与
与
( ). ( ).
( ).
有什么关系?为什么?
有什么关系?为什么?
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角的角
是多少度?
是 ,第二次拐
学生活动:学生口答第1、2题。 师:第3题是一个实际问题,要给出
的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知
两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质。板书课题:
[板书]2.6 平行线的性质
反思:通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过
第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活。
(二)探究新知,讲授新课
师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线
出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的? 学生活动:学生在练习本上画图并思考。
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程。
的平行线
,结合画图过程思考画
反思:让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。
学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等。 提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线
,得同位角
、
,利用量角器量一下;
与
,使它截平行线
与
有什么关系?
学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等。根据学生的回答,教师肯定结论。
师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理。
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。
反思:在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识
的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力。 提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补。
师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下。 学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答。
反思:在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。 教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书。 [板书]∵ ∵
(已知),∴
(两条直线平行,同位角相等).
(等量代换).
(对项角相等),∴
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题。 教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等。
师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同
学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成。
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书。 [板书]∵ ∵ ∴
(已知),∴ (邻补角定义). (等量代换).
(两直线平行,同位角相等).
即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成,两直线平行,同旁内角互补。
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知
道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵
(已知见图6),∴
(两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴
(已知),∴
(两直线平行,内错角相等).∵ .(两直线平行,同旁内角
互补)(板书在三条性质对应位置上.)
(三)尝试反馈,巩固练习
师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2): 如图7,已知平行线
、
被直线
所截:
图7
(1)从
,可以知道
是多少度?为什么?(2)从
是多少度,为什么?
,可以知道
是多
少度?为什么?(3)从 ,可以知道
反思:练习目的是巩固平行线的三条性质。
(四)变式训练,培养能力 完成练习(出示投影片3)。
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得度?
,
,梯形另外两个角各是多少
图8
学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上
写出解题过程。
反思:学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找
和
的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主
动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书。 [板书]解:∵同旁内角互补).∴
(梯形定义),∴
.∴
,
(两直线平行,
.
变式练习(出示投影片4) 1.如图9,已知直线
(1) (2) (3)
经过点 , , , .
等于多少度?为什么? 等于多少度?为什么? 、
各等于多少度?
2.如图10, 、 、 、
(1) (2)
时, 时,
、 、
在一条直线上,
.
各等于多少度?为什么? 各等于多少度?为什么?
学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式。
反思:题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力。
(五)总结、扩展
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较。
如图11,
(1)∵ ∴
(2)∵ ∴ (3)∵ ∴
(已知),
( ). (已知), ( ). (已知),
( ).
学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较。 师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下。 (出示投影6)
学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关
系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质。
反思:通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同。
巩固练习(出示投影片7) 1.如图12,已知 是
.(1)
和
上的一点,
是
上的一点,
,
,
平行吗?为什么?
图12
(2)
是多少度?为什么?
学生活动:学生思考、口答.
反思:这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。
(六)布置作业 P23第7题
P24第13题
三、教学体验
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的,所以我通过创设一个疑问:能不能通过两直线平行,来得到同位角相等呢,自然引入新课,激发学生的思考,进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程,事先让学生准备好白纸,三角板,在上课时学生通过自主画图进行探索,得到猜想,再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上,由学生自己发现问题的结论,让学生感受成功的喜悦,增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行,同位角相等”时,要求全体学生参与,体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在教学中,设计了知识的拓展环节,加深了学生对平行性质的理解。 4、在练习的设置过程中,从简到难,由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用,学生容易接受。 这节课存在的问题:
1、 在上课过程中,担心学生由于基础差,不能很好的掌握知识,所以新课教学时间过长,学生练习时间短。
2、 由于课堂练习时间短,所以学生在灵活运用知识上还有欠缺,推理过程的书写格式还不够规范。
平行线的性质教学案例
冉光容
(回龙镇中学 贵州 习水 564613)
一、教学设计
(一)、教学目标
1.理解并掌握平行线的性质。 2.会用平行线的性质进行推理和计算。
3.通过平行线性质定理的推导,在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索的精神,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
(二)、重点·难点 1.重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。 2.难点
平行线性质与判定的区别及推导过程。 (三)、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片。
二、教学过程
(一)创设情境,复习导入
师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1)。
1.如图1,
(1)∵ (2)∵ (3)∵
2.如图2,(1)已知 (2)已知
,则
(已知),∴ (已知),∴
(已知),∴
,则 与
与
( ). ( ).
( ).
有什么关系?为什么?
有什么关系?为什么?
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角的角
是多少度?
是 ,第二次拐
学生活动:学生口答第1、2题。 师:第3题是一个实际问题,要给出
的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知
两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质。板书课题:
[板书]2.6 平行线的性质
反思:通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过
第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活。
(二)探究新知,讲授新课
师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线
出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的? 学生活动:学生在练习本上画图并思考。
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程。
的平行线
,结合画图过程思考画
反思:让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。
学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等。 提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线
,得同位角
、
,利用量角器量一下;
与
,使它截平行线
与
有什么关系?
学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等。根据学生的回答,教师肯定结论。
师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理。
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。
反思:在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识
的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力。 提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补。
师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下。 学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答。
反思:在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。 教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书。 [板书]∵ ∵
(已知),∴
(两条直线平行,同位角相等).
(等量代换).
(对项角相等),∴
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题。 教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等。
师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同
学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成。
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书。 [板书]∵ ∵ ∴
(已知),∴ (邻补角定义). (等量代换).
(两直线平行,同位角相等).
即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成,两直线平行,同旁内角互补。
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知
道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵
(已知见图6),∴
(两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴
(已知),∴
(两直线平行,内错角相等).∵ .(两直线平行,同旁内角
互补)(板书在三条性质对应位置上.)
(三)尝试反馈,巩固练习
师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2): 如图7,已知平行线
、
被直线
所截:
图7
(1)从
,可以知道
是多少度?为什么?(2)从
是多少度,为什么?
,可以知道
是多
少度?为什么?(3)从 ,可以知道
反思:练习目的是巩固平行线的三条性质。
(四)变式训练,培养能力 完成练习(出示投影片3)。
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得度?
,
,梯形另外两个角各是多少
图8
学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上
写出解题过程。
反思:学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找
和
的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主
动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书。 [板书]解:∵同旁内角互补).∴
(梯形定义),∴
.∴
,
(两直线平行,
.
变式练习(出示投影片4) 1.如图9,已知直线
(1) (2) (3)
经过点 , , , .
等于多少度?为什么? 等于多少度?为什么? 、
各等于多少度?
2.如图10, 、 、 、
(1) (2)
时, 时,
、 、
在一条直线上,
.
各等于多少度?为什么? 各等于多少度?为什么?
学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式。
反思:题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力。
(五)总结、扩展
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较。
如图11,
(1)∵ ∴
(2)∵ ∴ (3)∵ ∴
(已知),
( ). (已知), ( ). (已知),
( ).
学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较。 师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下。 (出示投影6)
学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关
系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质。
反思:通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同。
巩固练习(出示投影片7) 1.如图12,已知 是
.(1)
和
上的一点,
是
上的一点,
,
,
平行吗?为什么?
图12
(2)
是多少度?为什么?
学生活动:学生思考、口答.
反思:这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。
(六)布置作业 P23第7题
P24第13题
三、教学体验
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的,所以我通过创设一个疑问:能不能通过两直线平行,来得到同位角相等呢,自然引入新课,激发学生的思考,进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程,事先让学生准备好白纸,三角板,在上课时学生通过自主画图进行探索,得到猜想,再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上,由学生自己发现问题的结论,让学生感受成功的喜悦,增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行,同位角相等”时,要求全体学生参与,体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在教学中,设计了知识的拓展环节,加深了学生对平行性质的理解。 4、在练习的设置过程中,从简到难,由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用,学生容易接受。 这节课存在的问题:
1、 在上课过程中,担心学生由于基础差,不能很好的掌握知识,所以新课教学时间过长,学生练习时间短。
2、 由于课堂练习时间短,所以学生在灵活运用知识上还有欠缺,推理过程的书写格式还不够规范。