1. 等可能概型
【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的《概率论与数理统计》 第一章第§4的等可能概型（古典概型）
【教材分析】：等可能概型在概率论中占有相当重要的地位；等可能概型是一种最基本的概率模型，它简单，直观，应用却很广泛，深入考察等可能概型概率问题，有助于我们直观的理解概率的一些基本概念，合理的解决产品检测等实际问题。因此掌握好等可能概型问题的解法，对于学好概率论具有十分重要的意义。 【学情分析】： 1、知识经验分析
学生已经学习过排列组合及其总数计算公式，学习了事件的关系及运算，掌握 了一定的理论基础知识。 2、学习能力分析
学生虽然具备一定的基础知识和基本技能，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。 【教学目标】： 1、知识与技能
理解等可能事件的概念及概率计算公式；能够准确计算等可能事件的概率。 2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。 3、情感态度与价值观
概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
【教学重点、难点】：
重点：等可能概型的概念及等可能概型的概率公式的简单应用。
难点：等可能概型的概念及公式的灵活应用。 【教学方法】：讲授法 启发式教学法
【教学课时】：1个课时 【教学过程】： 一、问题引入
例1：一枚均匀的硬币抛掷一次，求取得正面的概率。 解：正面的概率为
1
。 2
【设计意图】：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生获得良好的价值观和情感态度。引入古典概型的模型特点。
二、等可能概型
1、古典概型的定义
设随机试验E 具有如下两个特征：
样本空间的元素只有有限个，即
S ={e 1, e 2, , e n }。
每一个基本事件的概率相等，即
P (e 1) =P (e 2) = =P (e n ) 。
则称试验E 所对应的概率模型为古典概型（或称为等可能概型）。 2、 古典概型的计算公式 对于古典概型，事件
的概率公式为
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
=。 n 样本点总数
【设计意图】：学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
例1将一枚硬币抛掷三次（1）设事件A 1为“恰有一次出现正面”，求P (A 1) ；（2）设事件A 2为“至少一次出现正面”，求P (A 2) 。 解：这是一个古典概型，样本空间
S ={HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH , TTT }.
(1) A 1={HTT , THT , TTH }，得P (A 1) =8.
(2)A 2={HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH }.
因此P (A 2) =8.
【设计意图】：通过这个例子，让学生初步掌握古典概型的计算方法。
例2（产品检验模型） 设有N 件产品，其中有D 件次品，现从这N 件中任取 n 件(不放回) ，求其中恰有 k 件次品的概率。
解：S 含的样本点数为C N ，设 A = { 恰抽到k 件次品 }，A 的次品有 C M 种取法，
n
k
A 的正品有 C
n -k
N -D
种取法，故A 的样本点数为C ⋅C
k M n -k N -D
C ⋅C ，∴P (A ) =D N -D , 这是一C N
k n -k
个超几何分布的概率公式m =1, 2, , min {M , n }
【设计意图】：等可能概型能合理的解决产品检测等实际问题，因此掌握好等可能概型问题的解法，对于学好概率论具有十分重要的意义。
例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 ， 即都等于 1/365 ，求 64 个人中至少有2人生日相同的概率。
365⋅364⋅ ⋅(365-64+1)
.
36564
365⋅364 ⋅ ⋅(365-64+1)
=0.997 故64 个人中至少有2人生日相同的概率为p =1-64
365
解：64 个人生日各不相同的概率为p 1=
说明：随机选取n (≤365) 个人, 他们的生日各不相同的概率为
p =
365⨯364⨯ ⨯(365-n +1)
. 而n 个人中至少有两个人生日相同的概率为 n
365
365⨯364⨯ ⨯(365-n +1) p =1-. n
365
例4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访，已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的。
解：假设接待站的接待时间没有规定，且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的， 故一周内接待 12 次来访共有7种. 12 次接待都是在周二和周四进行的共有2种. 故12
12
12
212
次接待都是在周二和周四进行的概率为p =12=0. 0000003。
7
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的，从而可知接待时间是有规定的。
【设计意图】：通过这两个例子让学生进一步认识到概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分
析、解释生活中的一些现象。
.三、思考与提问：
等可能概型考虑的是有限场合的样本空间，能不能把有限场合的概率的求解问题推广到无限的样本空间。
四、内容小结
古典概型是最简单的随机现象，对于古典概型，事件
的概率公式为
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
= 。 n 样本点总数
五、课外作业：
P25： 6 ， 7 ， 8， 10
六、板书设计
等可能概型（古典概型）
一、问题引入
引例：一枚均匀的硬币抛掷一次，求取得
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
=。 n 样本点总数
正面的概率。 二、等可能概型
古典概型的定义
设随机试验E 具有如下两个特征：
例1将一枚硬币抛掷三次（1）设事件A 1为“恰有一次出现正面”，求P (A 1) ；（2）设事件A 2为“至少一次出现正面”，求P (A 2) 。 例2（产品检验模型） 设有N 件产品， 其中有D 件次品， 现从这N 件中取n 件(不放回) ， 求其中恰有 k 件次品的概率。 例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 ， 即都等于 1/365 ，求 64 个人中至少有2人生日相同的概率。 例4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访，已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的。
样本空间的元素只有有限个，即
S ={e 1, e 2, , e n }
每一个基本事件的概率相等，即
P (e 1) =P (e 2) = =P (e n ) 。
则称试验E 所对应的概率模型为古典概型（或称为等可能概型）。 三、古典概型的计算公式 对于古典概型，事件
的概率公式为
1. 等可能概型
【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的《概率论与数理统计》 第一章第§4的等可能概型（古典概型）
【教材分析】：等可能概型在概率论中占有相当重要的地位；等可能概型是一种最基本的概率模型，它简单，直观，应用却很广泛，深入考察等可能概型概率问题，有助于我们直观的理解概率的一些基本概念，合理的解决产品检测等实际问题。因此掌握好等可能概型问题的解法，对于学好概率论具有十分重要的意义。 【学情分析】： 1、知识经验分析
学生已经学习过排列组合及其总数计算公式，学习了事件的关系及运算，掌握 了一定的理论基础知识。 2、学习能力分析
学生虽然具备一定的基础知识和基本技能，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。 【教学目标】： 1、知识与技能
理解等可能事件的概念及概率计算公式；能够准确计算等可能事件的概率。 2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。 3、情感态度与价值观
概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
【教学重点、难点】：
重点：等可能概型的概念及等可能概型的概率公式的简单应用。
难点：等可能概型的概念及公式的灵活应用。 【教学方法】：讲授法 启发式教学法
【教学课时】：1个课时 【教学过程】： 一、问题引入
例1：一枚均匀的硬币抛掷一次，求取得正面的概率。 解：正面的概率为
1
。 2
【设计意图】：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生获得良好的价值观和情感态度。引入古典概型的模型特点。
二、等可能概型
1、古典概型的定义
设随机试验E 具有如下两个特征：
样本空间的元素只有有限个，即
S ={e 1, e 2, , e n }。
每一个基本事件的概率相等，即
P (e 1) =P (e 2) = =P (e n ) 。
则称试验E 所对应的概率模型为古典概型（或称为等可能概型）。 2、 古典概型的计算公式 对于古典概型，事件
的概率公式为
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
=。 n 样本点总数
【设计意图】：学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
例1将一枚硬币抛掷三次（1）设事件A 1为“恰有一次出现正面”，求P (A 1) ；（2）设事件A 2为“至少一次出现正面”，求P (A 2) 。 解：这是一个古典概型，样本空间
S ={HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH , TTT }.
(1) A 1={HTT , THT , TTH }，得P (A 1) =8.
(2)A 2={HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH }.
因此P (A 2) =8.
【设计意图】：通过这个例子，让学生初步掌握古典概型的计算方法。
例2（产品检验模型） 设有N 件产品，其中有D 件次品，现从这N 件中任取 n 件(不放回) ，求其中恰有 k 件次品的概率。
解：S 含的样本点数为C N ，设 A = { 恰抽到k 件次品 }，A 的次品有 C M 种取法，
n
k
A 的正品有 C
n -k
N -D
种取法，故A 的样本点数为C ⋅C
k M n -k N -D
C ⋅C ，∴P (A ) =D N -D , 这是一C N
k n -k
个超几何分布的概率公式m =1, 2, , min {M , n }
【设计意图】：等可能概型能合理的解决产品检测等实际问题，因此掌握好等可能概型问题的解法，对于学好概率论具有十分重要的意义。
例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 ， 即都等于 1/365 ，求 64 个人中至少有2人生日相同的概率。
365⋅364⋅ ⋅(365-64+1)
.
36564
365⋅364 ⋅ ⋅(365-64+1)
=0.997 故64 个人中至少有2人生日相同的概率为p =1-64
365
解：64 个人生日各不相同的概率为p 1=
说明：随机选取n (≤365) 个人, 他们的生日各不相同的概率为
p =
365⨯364⨯ ⨯(365-n +1)
. 而n 个人中至少有两个人生日相同的概率为 n
365
365⨯364⨯ ⨯(365-n +1) p =1-. n
365
例4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访，已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的。
解：假设接待站的接待时间没有规定，且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的， 故一周内接待 12 次来访共有7种. 12 次接待都是在周二和周四进行的共有2种. 故12
12
12
212
次接待都是在周二和周四进行的概率为p =12=0. 0000003。
7
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的，从而可知接待时间是有规定的。
【设计意图】：通过这两个例子让学生进一步认识到概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分
析、解释生活中的一些现象。
.三、思考与提问：
等可能概型考虑的是有限场合的样本空间，能不能把有限场合的概率的求解问题推广到无限的样本空间。
四、内容小结
古典概型是最简单的随机现象，对于古典概型，事件
的概率公式为
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
= 。 n 样本点总数
五、课外作业：
P25： 6 ， 7 ， 8， 10
六、板书设计
等可能概型（古典概型）
一、问题引入
引例：一枚均匀的硬币抛掷一次，求取得
P (A ) =
k A 所含的样本点个数
=。 n 样本点总数
正面的概率。 二、等可能概型
古典概型的定义
设随机试验E 具有如下两个特征：
例1将一枚硬币抛掷三次（1）设事件A 1为“恰有一次出现正面”，求P (A 1) ；（2）设事件A 2为“至少一次出现正面”，求P (A 2) 。 例2（产品检验模型） 设有N 件产品， 其中有D 件次品， 现从这N 件中取n 件(不放回) ， 求其中恰有 k 件次品的概率。 例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 ， 即都等于 1/365 ，求 64 个人中至少有2人生日相同的概率。 例4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访，已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的。
样本空间的元素只有有限个，即
S ={e 1, e 2, , e n }
每一个基本事件的概率相等，即
P (e 1) =P (e 2) = =P (e n ) 。
则称试验E 所对应的概率模型为古典概型（或称为等可能概型）。 三、古典概型的计算公式 对于古典概型，事件
的概率公式为