变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系
王其学
一、变压器的工作原理
变压器的工作原理是电磁感应．当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．其能量转化的过程为：
例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（ ）
A. 0.07Wb/s B. 5 Wb/s C. 7.05 Wb/s D.14.1 Wb/s
解析：根据法拉第电磁感应定律知：n圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n与磁通量的变化率
∆Φ∆Φ
的乘积，即 E＝n，因为 原、副线圈的内阻不计，则有U =E，200∆t∆t
1∆ΦV
，此电压为有效值，最大值为V＝0.07V，则20∆t20
匝线圈输出电压为10V，每匝为
＝0.07 Wb/s
正确选项为A
评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值．
例2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n1：n2＝2：1，在不接负载的情况下（ ）
A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
B.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V C.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V D.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V
图1 解析：设线圈1两端输入电压为U1时，线圈2输出
压为 U2．根据法拉第电磁感应定律有：
U1＝n1
∆Φ1∆Φ2
，U2＝ n2 ∆t1∆t
∆Φ1∆Φ2
=2，得：∆t∆t
根据题意，当线圈1输入电压220V时，Φ1＝2Φ2 ，即
∆Φ1
U1=n1⨯2=4=
U2n2n21 解得U2＝55V，
2
∆t
n1
∆Φ'2n2
U'2=n2⨯2=1 当线圈2输入电压110V时，同理Φ2′＝２Φ1′,'='
∆Φ1U1n1n1
∆t
所以 U1′＝U2′＝110V 正确选项为B、D
评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两个线圈之间的磁通量关系为Φ1＝2Φ2，Φ2′＝2Φ1′，若不加分析的认为在任何条件下公式Φ1＝Φ2都成立，结果出现错解．
二、理想变压器原、副线圈之间的关系式
（１）功率的关系
显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无漏磁―――磁能无损失，原、副线圈的内阻不计――不产生焦耳热，电能无损失，因此副线圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P1=P2 （2）电压关系
由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均
E1n1
相等。根据法拉第电磁感应定律，原、E=n
22
因为 原、副线圈的内阻不计，则有U 1=E1
U 2=E2，于是得到：
又
U1n1
=U2n2
即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比．
U1U2U3
若变压器有多个副线圈，则有n=n=n=……
123
(3)电流关系 根据P1=P2，则U 1I1
U1n1
=U 2I2，由U=n得：
22
I1n2
= I2n1
即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比． 若变压器有多个副线圈，根据P1=P2 ＋P3＋……
即U 1I1
U1U2U3
=U 2I2＋U 3I3＋……及n=n=n=……
123
可得：n 1I1=n 2I2=n 3I3＋……
例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图2所示．
（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数
_______V, 电流表示数_______A．
（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数_______A．此时输入功率为_______W，变压器的效率为________．
图2
解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、电流表示数均为零．
U1n1
(2)由U=n得
22
U2=U1
n2440=200⨯=44V n12200U244
=A=0.44A R100
I2=
P1=P2= U 2I2=0.44×44W=19.36W
效率为η=100 %
评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为100﹪．
例4.如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U 1
为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则：
A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处时，若U1增大，I1将增大
U1n1
解析：K由a合到b时，n1减小，由 U=n可知U2增
22
U2
大，P2=2随之增大，P1=P2，P1＝U 1I1，
R
图3
因而I1增大．
K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小． P上滑时，R增大，
U2
P2=2减小，
R
因P1=P2，P1＝U 1I1，从而I1减小．
U1n1I1n2
U2=U1增大，由 U，可知U2增大， I2=随之增大， 由 I=n可知I1增大． n2221R
正确选项为A、B、D
评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之间的联系和制约关系．在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定，若副线圈空载，I2为零时，则 I1也为零；由于I1随I2改变而改变，所以P1 由P2决定．
例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L，则（电源有效值不变）（ ）
A. 灯L与三灯亮度相同 B. 灯L比三灯都暗
图4
C. 灯L将会被烧坏
D. 无法判断其亮度情况
解析：电源电压的有效值不变，设为U，当在原线圈再串一相同的灯泡L时，灯L起分压作用，设灯L两端的电压为UL，原线圈两端的电压为U1，则U1＝U－UL ，UL=I1RL，
I1n21
设此时接入副线圈的灯泡的电流为I，则副线圈输出电流I2=3I，根据I=n=3得I1=I，
21
即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同．正确选项为A
评注：当原线圈中串入灯泡L后，原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L分压．灯L两端的电压UL等于(U－U1) ，因此，为了判断灯泡L能否正常发光，应从电流上而不是从电压上找关系．
例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n1 ：n2 ：n3=10：5：1，其中n1接到220V的交流电源上，n2 和n3分别与电阻R2 、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2A，电阻R2 ＝ 110Ω，求通过电阻R2的电流和通过原线圈的电流．
解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R2上的电压
U2=
n25
U1=⨯220V=110V n110
U2110
=A=1A R110
图5
2
通过电阻R2的电流I2=加在R3上的电压
3
U3=
n31
U1=⨯220V=22V n110
根据电流与匝数的关系：n 1I1=n 2I2＋n 3I3 则通过原线圈的电流 I1=
n2I2+n3I351
=⨯1A+⨯2A=0.7A
n11010
评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电
流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。
变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系
王其学
一、变压器的工作原理
变压器的工作原理是电磁感应．当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．其能量转化的过程为：
例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（ ）
A. 0.07Wb/s B. 5 Wb/s C. 7.05 Wb/s D.14.1 Wb/s
解析：根据法拉第电磁感应定律知：n圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n与磁通量的变化率
∆Φ∆Φ
的乘积，即 E＝n，因为 原、副线圈的内阻不计，则有U =E，200∆t∆t
1∆ΦV
，此电压为有效值，最大值为V＝0.07V，则20∆t20
匝线圈输出电压为10V，每匝为
＝0.07 Wb/s
正确选项为A
评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值．
例2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n1：n2＝2：1，在不接负载的情况下（ ）
A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
B.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V C.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V D.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V
图1 解析：设线圈1两端输入电压为U1时，线圈2输出
压为 U2．根据法拉第电磁感应定律有：
U1＝n1
∆Φ1∆Φ2
，U2＝ n2 ∆t1∆t
∆Φ1∆Φ2
=2，得：∆t∆t
根据题意，当线圈1输入电压220V时，Φ1＝2Φ2 ，即
∆Φ1
U1=n1⨯2=4=
U2n2n21 解得U2＝55V，
2
∆t
n1
∆Φ'2n2
U'2=n2⨯2=1 当线圈2输入电压110V时，同理Φ2′＝２Φ1′,'='
∆Φ1U1n1n1
∆t
所以 U1′＝U2′＝110V 正确选项为B、D
评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两个线圈之间的磁通量关系为Φ1＝2Φ2，Φ2′＝2Φ1′，若不加分析的认为在任何条件下公式Φ1＝Φ2都成立，结果出现错解．
二、理想变压器原、副线圈之间的关系式
（１）功率的关系
显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无漏磁―――磁能无损失，原、副线圈的内阻不计――不产生焦耳热，电能无损失，因此副线圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P1=P2 （2）电压关系
由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均
E1n1
相等。根据法拉第电磁感应定律，原、E=n
22
因为 原、副线圈的内阻不计，则有U 1=E1
U 2=E2，于是得到：
又
U1n1
=U2n2
即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比．
U1U2U3
若变压器有多个副线圈，则有n=n=n=……
123
(3)电流关系 根据P1=P2，则U 1I1
U1n1
=U 2I2，由U=n得：
22
I1n2
= I2n1
即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比． 若变压器有多个副线圈，根据P1=P2 ＋P3＋……
即U 1I1
U1U2U3
=U 2I2＋U 3I3＋……及n=n=n=……
123
可得：n 1I1=n 2I2=n 3I3＋……
例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图2所示．
（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数
_______V, 电流表示数_______A．
（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数_______A．此时输入功率为_______W，变压器的效率为________．
图2
解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、电流表示数均为零．
U1n1
(2)由U=n得
22
U2=U1
n2440=200⨯=44V n12200U244
=A=0.44A R100
I2=
P1=P2= U 2I2=0.44×44W=19.36W
效率为η=100 %
评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为100﹪．
例4.如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U 1
为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则：
A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处时，若U1增大，I1将增大
U1n1
解析：K由a合到b时，n1减小，由 U=n可知U2增
22
U2
大，P2=2随之增大，P1=P2，P1＝U 1I1，
R
图3
因而I1增大．
K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小． P上滑时，R增大，
U2
P2=2减小，
R
因P1=P2，P1＝U 1I1，从而I1减小．
U1n1I1n2
U2=U1增大，由 U，可知U2增大， I2=随之增大， 由 I=n可知I1增大． n2221R
正确选项为A、B、D
评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之间的联系和制约关系．在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定，若副线圈空载，I2为零时，则 I1也为零；由于I1随I2改变而改变，所以P1 由P2决定．
例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L，则（电源有效值不变）（ ）
A. 灯L与三灯亮度相同 B. 灯L比三灯都暗
图4
C. 灯L将会被烧坏
D. 无法判断其亮度情况
解析：电源电压的有效值不变，设为U，当在原线圈再串一相同的灯泡L时，灯L起分压作用，设灯L两端的电压为UL，原线圈两端的电压为U1，则U1＝U－UL ，UL=I1RL，
I1n21
设此时接入副线圈的灯泡的电流为I，则副线圈输出电流I2=3I，根据I=n=3得I1=I，
21
即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同．正确选项为A
评注：当原线圈中串入灯泡L后，原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L分压．灯L两端的电压UL等于(U－U1) ，因此，为了判断灯泡L能否正常发光，应从电流上而不是从电压上找关系．
例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n1 ：n2 ：n3=10：5：1，其中n1接到220V的交流电源上，n2 和n3分别与电阻R2 、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2A，电阻R2 ＝ 110Ω，求通过电阻R2的电流和通过原线圈的电流．
解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R2上的电压
U2=
n25
U1=⨯220V=110V n110
U2110
=A=1A R110
图5
2
通过电阻R2的电流I2=加在R3上的电压
3
U3=
n31
U1=⨯220V=22V n110
根据电流与匝数的关系：n 1I1=n 2I2＋n 3I3 则通过原线圈的电流 I1=
n2I2+n3I351
=⨯1A+⨯2A=0.7A
n11010
评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电
流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。