初三数学 函数
第一讲 一次函数
学习目标：
一．理解一次函数的概念、图象特征、k 、b 的含义。 二．掌握用待定系数法求一次函数。
三．培养一次函数解决实际问题的能力。
知识要点:
1. 一次函数的概念、图像特征
2. 待定系数法求一次函数
3. 一次函数解实际问题
【例1】. 已知函数y =(k -1) x k -1是关于x 的一次函数，则k 的值为 。
【例2】 已知一个等腰三角形的周长是40cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 。
【例3】 已知一次函数y =kx +4的图像与坐标轴围成的三角形的面积为16，则此一次函数的解析式是 。
【例4】 已知关于x 的一次函数y =kx +4k -2(k ≠0) 。若其图像经过原点，则k= ；若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。
2
12
【例5】 在平面直角坐标系xoy 中，点P(2,a)在正比例函数y
限。
则点Q （a,3a-5）位于第 象x 的图像上，
【例6】设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
【例7】若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
（A ）y 1>y2 （B ）y 1=y2 （C ）y 1
【例8】在直角坐标系x0y 中，一次函数
3
的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C
坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．
【例9】由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？
【例10】 某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．
重庆綦江中考高考提分首选机构——金师教育
【练习】
1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4. 一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小
（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
5. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x （m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-14
2
（B ）m>5 （C ）m=-
14
（D ）m=5
6. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k
13
（B ）
13
1 （D ）k>1或k
13
7. 过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） （A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 8. 已知abc ≠0，而且
a +b c
=b +c a
=c +a b
=p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限
9. 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点
时，k 的值可以取（ ）
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
10. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a
12
a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，
时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ ）
2
11. 若k 、b 是一元二次方程x +px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b中，y 随x 的增大
而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限 （C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限
12. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．
13. 已知y=p+z，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
15. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；
（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判
断它们是否配套？说明理由．
回顾：
总结：
第二讲 反比例函数
学习目标：
1. 了解反比例函数的概念以及图像性质 2. 掌握用待定系数法求反比例函数
3. 培养用反比例函数解决实际问题的能力
知识点：
1. 反比例函数的概念
2. 反比例函数的图像与性质
3. 反比例函数的应用
【例题经典】
理解反比例函数的意义
例1 】若函数y=（m -1）x 为反比例函数，则m=________．
【例2】（2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1
A ．y 3
【例3】（2006年深圳市）函数y=
k x
2
3m +m -5
2
（k ≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k•的图象大致是（ ）
【例4】（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=n ）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
m x
图象交于A （-2，1），B （1，
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
【例5】．（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）
2
是木板面积S （m ）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；
2
（2）当木板面积为0.2m 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？
【考点精练】 基础训练 1．若双曲线y=
6x
经过点A （m ，3），则m 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
2．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）
k x
（k
A．（a ，b ） B．（b ，a ） C．（-b ，-a ） D．（-a ，-b ）
3．（2006年长春市）如图，双曲线y=
8x
的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2006年济宁市）反比例函数y=图像大致为（ ）
k x
与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的
5．（2006年茂名市）已知点P 是反比例函数y=
k x
（k ≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x 轴，轴的平
行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 6．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）
A ．3 B
-1 D
+1
(第10题) (第11题) (第12题) 能力提升
7．如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2=
m x
的图象，观察图象写出y 1>y2时，x•的取值范围__________．
1x
8．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．
（C ．
12
2
（x>0）的
，122
） B．
（） D．
3+22
, -522
） ）
203
9．（2006年重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-，5），
D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．
10．（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=
应用与探究
11．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？
②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
回顾：
总结：
k x
的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．
第三讲 二次例函数
学习目标：
一 了解二次函数的概念
二 理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值 三 掌握用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）
知识点：
一 概念以及图像
二 函数的表达式
三 图像的性质
四 二次函数的最值
⎧(x -1)2-1(x ≤3)⎪
【例 1】已知函数y =⎨，则使y=k成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）
2
⎪⎩(x -5)-1(x ＞3)
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【例2】如图为抛物线y =ax 2+bx +c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下
列关系中正确的是
A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b
【例3】二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y =标系中的大致图象是（
）.
a x
与一次函数y =bx +c 在同一坐
【例4】如图，已知二次函数y =x +bx +c 的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大
时，x 的取值范围是 ．
2
+c
2
【例5】在平面直角坐标系中，将抛物线y =x +2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解
析式是（ ）．
A ．y =-(x +1) +2 B ．y =-(x -1) +4 C ．y =-(x -1) +2 D ．y =-(x +1) +4
2
【例6】已知二次函数y =ax +bx +c 的图像如图，其对称轴x =-1，给出下列结果
2
2
2
2
2
①b >4ac ②abc >0③2a +b =0④a +b +c >0⑤a -b +c
A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤
【例7】如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（－2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连结OA ．
(1)求△OAB 的面积；
(2)若抛物线y =-x 2-2x +c 经过点A ． ①求c 的值；
②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OA B 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．
13
【例8】已知二次函数y =-x 2+ x 的图像如图．
42
（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为
A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D
的位置关系，并说明理由．
【练习】
1. 当a>0, b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）
2. 不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △
3. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( )
（A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值-
14
4. 把二次函数y =3x
2
的图象向左平移2个单位，再向上平移1
个单位，所得到
2
2
的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）y =3(x -2)+1; （B ）y =3(x +2)-1; （C ）y =3(x -2)-1 （D ）y =3(x +2)+1
2
2
5. 设x 、y 、z 满足关系式x －1＝y +1＝z -2，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为
2
3
。
6. 已知二次函数y =(x -1) 2+(x -3) 2 ，当x ＝_________时，函数达到最小值。
7. 2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万
元, 年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设, 该厂抓住机遇, 发展企业, 全面提高A 型农用车的科技含量, 每辆农用车的成本价增长率为x ，出厂价增长率为0.75x ，预测年销售增长率为0.6x. （年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元，该年度A 型农用车的年销售量应该是多少辆？
8. 汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距
离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于20m ，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （km ）之间有下列关系，S =0.1x＋0.01x 2, 乙种车的刹车距离S 乙（m ）与车速x （km ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.
甲
回顾： 总结：
第四讲 二次函数应用题专练
学习目标：
一 会用二次函数解决实际问题
知识点：
一 二次函数的概念以及图像性质
二 二次函数的最值概念及求法
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12
【例1】．二次函数y=
x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是________．
【例2】．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，
其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V0t-12
gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若V 0=10m/s，
则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．
【例3】．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，
（1判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？
【例4】．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米，现在O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
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【练习】
1．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．•有研究表明，晴天在某段公路上行
12
驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=V 确定；雨天行驶时，这一公式为
100
S=
150
V 2．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________
米． 2．（2006年南京市）如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD，线段EF=10．在EF 上取一点M ，•分别以EM 、MF 为
一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ～矩形ABCD ．令MN=x，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？
3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）•与销售单价x （元）（x ≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y 与x 的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（•直接写出答案）．
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4．（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD•为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；
（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米．
①求隧道截面的面积S （米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；
②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（ 取3.14，结果精确到0.1米）
回顾：
总结：
初三数学 函数
第一讲 一次函数
学习目标：
一．理解一次函数的概念、图象特征、k 、b 的含义。 二．掌握用待定系数法求一次函数。
三．培养一次函数解决实际问题的能力。
知识要点:
1. 一次函数的概念、图像特征
2. 待定系数法求一次函数
3. 一次函数解实际问题
【例1】. 已知函数y =(k -1) x k -1是关于x 的一次函数，则k 的值为 。
【例2】 已知一个等腰三角形的周长是40cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 。
【例3】 已知一次函数y =kx +4的图像与坐标轴围成的三角形的面积为16，则此一次函数的解析式是 。
【例4】 已知关于x 的一次函数y =kx +4k -2(k ≠0) 。若其图像经过原点，则k= ；若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 。
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【例5】 在平面直角坐标系xoy 中，点P(2,a)在正比例函数y
限。
则点Q （a,3a-5）位于第 象x 的图像上，
【例6】设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
【例7】若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
（A ）y 1>y2 （B ）y 1=y2 （C ）y 1
【例8】在直角坐标系x0y 中，一次函数
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的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C
坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．
【例9】由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？
【例10】 某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．
重庆綦江中考高考提分首选机构——金师教育
【练习】
1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4. 一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小
（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
5. 若函数y=（m-5）x+（4m+1）x （m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-14
2
（B ）m>5 （C ）m=-
14
（D ）m=5
6. 若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k
13
（B ）
13
1 （D ）k>1或k
13
7. 过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） （A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 8. 已知abc ≠0，而且
a +b c
=b +c a
=c +a b
=p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限
9. 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点
时，k 的值可以取（ ）
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
10. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a
12
a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，
时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ ）
2
11. 若k 、b 是一元二次方程x +px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b中，y 随x 的增大
而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限 （C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限
12. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．
13. 已知y=p+z，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
15. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；
（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判
断它们是否配套？说明理由．
回顾：
总结：
第二讲 反比例函数
学习目标：
1. 了解反比例函数的概念以及图像性质 2. 掌握用待定系数法求反比例函数
3. 培养用反比例函数解决实际问题的能力
知识点：
1. 反比例函数的概念
2. 反比例函数的图像与性质
3. 反比例函数的应用
【例题经典】
理解反比例函数的意义
例1 】若函数y=（m -1）x 为反比例函数，则m=________．
【例2】（2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1
A ．y 3
【例3】（2006年深圳市）函数y=
k x
2
3m +m -5
2
（k ≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k•的图象大致是（ ）
【例4】（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=n ）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
m x
图象交于A （-2，1），B （1，
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
【例5】．（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）
2
是木板面积S （m ）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；
2
（2）当木板面积为0.2m 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？
【考点精练】 基础训练 1．若双曲线y=
6x
经过点A （m ，3），则m 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
2．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ）
k x
（k
A．（a ，b ） B．（b ，a ） C．（-b ，-a ） D．（-a ，-b ）
3．（2006年长春市）如图，双曲线y=
8x
的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2006年济宁市）反比例函数y=图像大致为（ ）
k x
与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的
5．（2006年茂名市）已知点P 是反比例函数y=
k x
（k ≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x 轴，轴的平
行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 6．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）
A ．3 B
-1 D
+1
(第10题) (第11题) (第12题) 能力提升
7．如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2=
m x
的图象，观察图象写出y 1>y2时，x•的取值范围__________．
1x
8．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．
（C ．
12
2
（x>0）的
，122
） B．
（） D．
3+22
, -522
） ）
203
9．（2006年重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-，5），
D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．
10．（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=
应用与探究
11．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？
②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
回顾：
总结：
k x
的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．
第三讲 二次例函数
学习目标：
一 了解二次函数的概念
二 理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值 三 掌握用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）
知识点：
一 概念以及图像
二 函数的表达式
三 图像的性质
四 二次函数的最值
⎧(x -1)2-1(x ≤3)⎪
【例 1】已知函数y =⎨，则使y=k成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）
2
⎪⎩(x -5)-1(x ＞3)
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【例2】如图为抛物线y =ax 2+bx +c 的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下
列关系中正确的是
A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b
【例3】二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y =标系中的大致图象是（
）.
a x
与一次函数y =bx +c 在同一坐
【例4】如图，已知二次函数y =x +bx +c 的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大
时，x 的取值范围是 ．
2
+c
2
【例5】在平面直角坐标系中，将抛物线y =x +2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解
析式是（ ）．
A ．y =-(x +1) +2 B ．y =-(x -1) +4 C ．y =-(x -1) +2 D ．y =-(x +1) +4
2
【例6】已知二次函数y =ax +bx +c 的图像如图，其对称轴x =-1，给出下列结果
2
2
2
2
2
①b >4ac ②abc >0③2a +b =0④a +b +c >0⑤a -b +c
A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤
【例7】如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（－2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连结OA ．
(1)求△OAB 的面积；
(2)若抛物线y =-x 2-2x +c 经过点A ． ①求c 的值；
②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OA B 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．
13
【例8】已知二次函数y =-x 2+ x 的图像如图．
42
（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为
A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D
的位置关系，并说明理由．
【练习】
1. 当a>0, b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）
2. 不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △
3. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( )
（A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值-
14
4. 把二次函数y =3x
2
的图象向左平移2个单位，再向上平移1
个单位，所得到
2
2
的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）y =3(x -2)+1; （B ）y =3(x +2)-1; （C ）y =3(x -2)-1 （D ）y =3(x +2)+1
2
2
5. 设x 、y 、z 满足关系式x －1＝y +1＝z -2，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为
2
3
。
6. 已知二次函数y =(x -1) 2+(x -3) 2 ，当x ＝_________时，函数达到最小值。
7. 2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万
元, 年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设, 该厂抓住机遇, 发展企业, 全面提高A 型农用车的科技含量, 每辆农用车的成本价增长率为x ，出厂价增长率为0.75x ，预测年销售增长率为0.6x. （年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元，该年度A 型农用车的年销售量应该是多少辆？
8. 汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距
离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于20m ，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （km ）之间有下列关系，S =0.1x＋0.01x 2, 乙种车的刹车距离S 乙（m ）与车速x （km ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.
甲
回顾： 总结：
第四讲 二次函数应用题专练
学习目标：
一 会用二次函数解决实际问题
知识点：
一 二次函数的概念以及图像性质
二 二次函数的最值概念及求法
重庆綦江中考高考提分首选机构——金师教育
12
【例1】．二次函数y=
x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是________．
【例2】．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，
其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V0t-12
gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若V 0=10m/s，
则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．
【例3】．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，
（1判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？
【例4】．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米，现在O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
重庆綦江中考高考提分首选机构——金师教育
【练习】
1．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．•有研究表明，晴天在某段公路上行
12
驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=V 确定；雨天行驶时，这一公式为
100
S=
150
V 2．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________
米． 2．（2006年南京市）如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD，线段EF=10．在EF 上取一点M ，•分别以EM 、MF 为
一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ～矩形ABCD ．令MN=x，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？
3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）•与销售单价x （元）（x ≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y 与x 的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（•直接写出答案）．
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4．（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD•为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD ．
（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；
（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米．
①求隧道截面的面积S （米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；
②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（ 取3.14，结果精确到0.1米）
回顾：
总结：