2011年广西区河池市中考数学试题

2011年广西区河池市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．－3的相反数是【 】

1 1

A．3 B．－3 C． D33

2．函数y＝x1的自变量x的取值范围是【 】

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠A＝30º，∠COD＝105º，则∠D＝【 】 A．30º B．45º C．65º D．75º 4．下列运算中，正确的是【 】

A．x6－x2＝x3 B．(－3x)2＝6x2 3234

C．3x－2x＝x D．x·x＝x

5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是【 】 x＞－1x＜－1x＜－1x＞－1A． B． C． D．

x≥2x≤2x≥2x≤2

D

C

B

6．五箱龙眼的质量(单位：kg)分别为：18、20、21、22、19，则这五箱龙眼质量的平均数和中位数分别为【 】 A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21 7．把二次函数y＝x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为【 】 A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3 8．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是【 】

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台

9．如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴

向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是【 】

A．外切 B．相交

C．内含 D．外离

10．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D＝35º，

C O 则∠OAC＝【 】

A．35º B．55º C．65º D．70º

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，AB的垂直平分线DE交AC于

D，交AB于E．下列结论错误的是【 】 ．．A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC C．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点 12．如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一

点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm， 则AC的长为【 】

A．9cm B．14cm C．15cm D．8cm

C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：x2－9＝ ． 14．计算：27

26＝

15．为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1min仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频

数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频数是 ．

/次

16．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y1＞y2时，x的取值范围

是 ． 17．如图，用一个半径为60cm、圆心角为150º的扇形围成一个圆锥，则这个

圆锥的底面半径为 cm． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点，

设BP＝x．若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90º，则x的取值范围是 Q

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

1

10

19．(6分)计算：20114sin45．

2

C

20．(6分)先化简，再求值：(x＋3)2－(x－1)(x－2)，其中x＝－1．

21．(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．

E (1)过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于点H； D

(2)在(1)的图中，找出一个与△BFH全等的三角形，并证明你的结论．

C

22．(8分)某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏：在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、

4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则为：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球．若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．

(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有 人； (2)用列表法或树状图法，求出参加晚会的某同学即兴表演节目的概率；

(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

23．(8分)大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数

量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？

(2)第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣的每件售价至少是多少元？ ．．

(利润＝售价－成本，利润率＝

利润

×100%) 成本

24．(8分)如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置

一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点

y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)把上表中(x，y)(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； (3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

(4)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

25．(10分)如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，

D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． (1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

26．(12分)已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C．

(1)求直线l的解析式； (2)点P(x，0)在线段．．OA上运动，过点P作直线l的平行线交直线y＝x于点D，求△PCD的面积S与x的函数

关系式．S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值； (3)点P(x，0)在线段x轴上运动，是否存在点P使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若．．

不存在，请说明理由．

2011年广西区河池市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．－3的相反数是【 】

1 1

A．3 B．－3 C． D33

2．函数y＝x1的自变量x的取值范围是【 】

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠A＝30º，∠COD＝105º，则∠D＝【 】 A．30º B．45º C．65º D．75º 4．下列运算中，正确的是【 】

A．x6－x2＝x3 B．(－3x)2＝6x2 3234

C．3x－2x＝x D．x·x＝x

5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是【 】 x＞－1x＜－1x＜－1x＞－1A． B． C． D．

x≥2x≤2x≥2x≤2

D

C

B

6．五箱龙眼的质量(单位：kg)分别为：18、20、21、22、19，则这五箱龙眼质量的平均数和中位数分别为【 】 A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21 7．把二次函数y＝x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为【 】 A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3 8．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是【 】

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台

9．如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴

向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是【 】

A．外切 B．相交

C．内含 D．外离

10．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D＝35º，

C O 则∠OAC＝【 】

A．35º B．55º C．65º D．70º

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，AB的垂直平分线DE交AC于

D，交AB于E．下列结论错误的是【 】 ．．A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC C．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点 12．如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一

点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm， 则AC的长为【 】

A．9cm B．14cm C．15cm D．8cm

C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：x2－9＝ ． 14．计算：27

26＝

15．为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1min仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频

数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频数是 ．

/次

16．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y1＞y2时，x的取值范围

是 ． 17．如图，用一个半径为60cm、圆心角为150º的扇形围成一个圆锥，则这个

圆锥的底面半径为 cm． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点，

设BP＝x．若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90º，则x的取值范围是 Q

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

1

10

19．(6分)计算：20114sin45．

2

C

20．(6分)先化简，再求值：(x＋3)2－(x－1)(x－2)，其中x＝－1．

21．(8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．

E (1)过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于点H； D

(2)在(1)的图中，找出一个与△BFH全等的三角形，并证明你的结论．

C

22．(8分)某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏：在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、

4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则为：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球．若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．

(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有 人； (2)用列表法或树状图法，求出参加晚会的某同学即兴表演节目的概率；

(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

23．(8分)大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数

量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？

(2)第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣的每件售价至少是多少元？ ．．

(利润＝售价－成本，利润率＝

利润

×100%) 成本

24．(8分)如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置

一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点

y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)把上表中(x，y)(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； (3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

(4)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

25．(10分)如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，

D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． (1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

26．(12分)已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C．

(1)求直线l的解析式； (2)点P(x，0)在线段．．OA上运动，过点P作直线l的平行线交直线y＝x于点D，求△PCD的面积S与x的函数

关系式．S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值； (3)点P(x，0)在线段x轴上运动，是否存在点P使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若．．

不存在，请说明理由．