暑假练习(一)答案

江门一中高二数学（理科）暑假练习(一) 参考答案

一、选择题：D B C A A B A B B D

二、填空题：（11）45，46

（14）n2+n

三、解答题：

（18）（Ⅰ）解：由题意可知

因为0

3 4（15）18 （16）20 （17）1ab

,2abcosC. 所以tanC

2π. 3

2π-A） 3（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π-C-A）=sinA+sin（

=sinA

1πA+sinA

（A+26

当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB

（19）（Ⅰ）解：由题意知S6=-15-3, a6=S6-S5=-8 S5

Sa110d5,所以解得a1=7 所以S6=-3,a1=7 a5d8.1

（Ⅱ）解：因为S5S6+15=0, 所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0. 故（4a1+9d）2=d2-8. 所以d2≥8.

故d的取值范围为d≤

d≥

（20）（Ⅰ）证明：取A’D的中点G，连结GF，CE，由条件易知

FG∥CD，FG=

BE∥CD,BE=1CD. 21CD. 2

所以FG∥BE,FG=BE.

故四边形BEGF为平行四边形,

所以BF∥平面A′DE.

（Ⅱ）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,

则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE. 因为∠ABC=120°

在△BCE中，可得CE

在△ADE中，可得DE=a,

在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE,

在正三角形A’DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.

由平面A’DE⊥平面BCD,可知A’M⊥平面BCD,A′M⊥CE.

取A′E的中点N，连线NM、NF，所以NF⊥DE,NF⊥A′M.

因为DE交A′M于M,所以NF.平面A′DE,

则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.

在Rt△FMN中，NF

11 MN=a, FM=a, 则cos∠FMN=. 22所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为1. 2

（21）（Ⅰ）解：当a=1,b=2时，因为f′（x）=（x-1）（3x-5）.

故f′（2）=1. 又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2.

（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－

a2ba2b），由于a

2aba2b2ab所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝. 333

（22）

（Ⅰ）解：因为焦点F（

p＝m2，

又m＝2，故p＝4.

所以抛物线C的方程为y2＝8x.

（Ⅱ）证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，

所以p，lm2，

所以抛物线C的方程为y2＝2m2x.

设A（x1，y1），B（x2，y2）， P，0）在直线l上，得 2

m2

,xmy由2消去x得

y22m2x,

y2－2m3y－m4＝0，

由于m≠0，故＝4m6＋4m4＞0，

且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，

设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，

由于2M1CCF,2M2HHF,

可知G（x12y1x2y,），H（2,2）， 3333

x1x2m(y1y2)m2m4m2

, 所以6636

2y12y22m3

, 63

m4m22m3所以GH的中点M,. 633

112GH（m2+4）（m2+1）m4. 49设R是以线段GH为直径的圆的半径，则R2=

设抛物线的准线与x轴交点N（－，0）， 2

2m4m22m32m则MN= 36322

14m（m4+8 m2+4） 9

1=m4[（m2+1）（ m2+4）+3m2] 9

1＞m4（m2+1）（m2+4）=R2. 9=

故N在以线段GH为直径的圆外.