第五节 热量衡算与热交换计算一、热量衡算 传热计算根据总传热方程进行： Q=KA△tm 对于一个热交换器，传热计算的内容有两种，一为设计计算，即根 据给定的传热量，确定热交换器的几何尺寸和结构参数；二为校核计算， 即对某些热交换器，根据它的尺寸和结构进行校核，看其能否满足传热 量的要求。这两种计算的关键都在于传热面积是否合适，计算的基本依 据是总传热方程以及与之相关的热量衡算式，在第四节中，已对总传热 方程进行了较为详细的讨论，下面介绍热交换中的热量衡算式。 当热损失为零时， 对热交换器作热量衡算可得到单位时间的传热量， 此传热量又叫热负荷，即式 3-20 中的传热速率 Q。 热负荷分为两种，即工艺热负荷和设备热负荷，工艺热负荷是指工 艺上要求的在单位时间内需要对物料加入或取出的热量，用 QL 表示，单 位为 W。设备热负荷是热交换器所具备的换热能力，所以设备热负荷也 就是热交换器的传热速率 Q。当热损失不可忽略时，为满足工艺要求，Q 应大于 QL。 由热量衡算得到的是工艺热负荷 QL。如果流体不发生相变化，比热 取平均温度下的比热，则有：QL=whcph(T1-T2)=wccpc(t2-t1)( 3-29)式中 w----流体的质量流量，kg/s； cp----流体的平均定压比热，kJ/(kg·K); T----热流体温度，K； t----冷流体温度，K； （下标 h 和 c 分别表示热流体和冷流体，下标 1 和 2 表示热交换器 的进口和出口）式 3-29 是热交换器的热量衡算式，也称为热平衡方程。 若流体在换热过程中有相变，例如饱和蒸汽冷凝成同温度冷凝液时，则 有：QL=whr=wccpc(t2-t1)(3-30)式中 wh----饱和蒸汽的冷凝速率，kg/s； r----饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg； 当饱和蒸汽在热交换器中冷凝后， 冷凝液液温度继续下降到 T2,两部分热 量（即潜热和显热）要加起来计算，这时：QL=wh[r+cph(Ts-T2)]=wccpc(t2-t1)
式中 cph-----冷凝液的比热，kJ/kg·K； Ts------冷凝液饱和温度，K。 为满足工艺要求， 应该使热交换器的传热速率等于或略大于工艺热负荷， 即： Q≥QL (3-31)二、热交换计算 将总传热方程与热量衡算式结合起来，可解决热交换计算中设计型 和校核型的问题，分别举例如下： 例 3-7 在列管式热交换器中， 用饱和温度为 126℃的蒸汽将 470m3/hr 的某一溶液从 40℃加热到 45℃，采用 φ38*3*2000mm 的钢管 （λ=46.5w/m·K）,试计算所需传热面积的管数 n. 已知：水蒸汽 α1=11600w/m2·K； 某溶液 α2=3700w/m2·K； ρ=1320kg/m3； Cp=3.4kJ/kg·K； 解： 以平均传热面积 Am 计算。 （1） 据式 （3-29） 某溶液 470m3/hr 由 40℃升至 45℃所吸收的热量为：QL=470×1320×3.4×(45-40)≈3×106W (2)据式（3-28）求 △tm 126----------126 由于一侧发生相变，故并流与逆流是相同的。 40----------->45 △t1=126-40=86℃ △t2=126-45=81℃℃(3)据式（3-24）求得 Km代入数据化简：解得：Km=2100w/m2·K (4) 求 A 及 n
例 3-8 某酒精蒸汽冷凝器的传热面积为 5m2,酒精蒸汽冷凝温度为 78℃，冷凝热为 845KJ/kg。冷却水初温为 20℃，终温为 35℃，若 K=800w/m2·K，问此冷凝器能否冷凝 350kg/hr 的酒精蒸气？ 解：（1）求 QL,据式（3-30）有：QL=Whr=(350/3600)×845×103≈82kw （2）求△tm 78-----------78 △t1=78-20=58℃ 20----------->35 △t2=78-35=43℃ △t1 与△t2 没有相差一倍，可用算术平均值： △tm=（58+43）/2=50.5℃ （3）求 Q Q=KA△tm =800×5×50.5 ≈202 kw Q>>QL 故能够冷凝。 例 3-9 水以 2m/s 的速度流过内径 25mm，长 5m 的薄壁钢管，管外用 某气体冷凝方式供热，其温度为 350K，α 气很大。水的进出口温度分别 为 290K 及 295K。若水的流速增加一倍，则出口温度是多少？（△tm 可用 算术平均值，管壁热阻可忽略） 解：此题涉及到流速（即流量）变化前后的问题，必须找到变化前后 K、 △tm 之间的关系才能解答。 （1）变化前后 K 的关系（设变化前为下标 1，变化后为下标 2） Re1=(duρ)/μ=(25*10-3*2*1000)/(1.005*10-3)=49751 Re2=2Re1 均满足 Dittus 公式 据式（3-17）： α1=A u10.8/d0.2 α2=A (2u1)0.8/d0.2 两式相比：α1/α2=(1/2)0.8=1/1.74 再据：（3-22）因而 K1≈α 水=α1 同理 K2=α2 亦即：K1/K2=1/1.74
(2) 变化前后△tm 的关系 350---------350 △t1=350-290=60K 290-------->295 △t2=350-295=55K 350-------->350 △t1=350-290=60K 290-------->t2 △t2=350-t2△tm1=(60+55)/2=57.5K△tm2=(60+350-t2)/2=(410-t2)/2(3)求 t2 流速增大 1 倍，u2=2u1 则 w2=2w1,因而： Q1=w1CP(295-290)=K1A△tm1 Q2=2w1CP(t2-290)=K2A△tm2 两式相比得：
第五节 热量衡算与热交换计算一、热量衡算 传热计算根据总传热方程进行： Q=KA△tm 对于一个热交换器，传热计算的内容有两种，一为设计计算，即根 据给定的传热量，确定热交换器的几何尺寸和结构参数；二为校核计算， 即对某些热交换器，根据它的尺寸和结构进行校核，看其能否满足传热 量的要求。这两种计算的关键都在于传热面积是否合适，计算的基本依 据是总传热方程以及与之相关的热量衡算式，在第四节中，已对总传热 方程进行了较为详细的讨论，下面介绍热交换中的热量衡算式。 当热损失为零时， 对热交换器作热量衡算可得到单位时间的传热量， 此传热量又叫热负荷，即式 3-20 中的传热速率 Q。 热负荷分为两种，即工艺热负荷和设备热负荷，工艺热负荷是指工 艺上要求的在单位时间内需要对物料加入或取出的热量，用 QL 表示，单 位为 W。设备热负荷是热交换器所具备的换热能力，所以设备热负荷也 就是热交换器的传热速率 Q。当热损失不可忽略时，为满足工艺要求，Q 应大于 QL。 由热量衡算得到的是工艺热负荷 QL。如果流体不发生相变化，比热 取平均温度下的比热，则有：QL=whcph(T1-T2)=wccpc(t2-t1)( 3-29)式中 w----流体的质量流量，kg/s； cp----流体的平均定压比热，kJ/(kg·K); T----热流体温度，K； t----冷流体温度，K； （下标 h 和 c 分别表示热流体和冷流体，下标 1 和 2 表示热交换器 的进口和出口）式 3-29 是热交换器的热量衡算式，也称为热平衡方程。 若流体在换热过程中有相变，例如饱和蒸汽冷凝成同温度冷凝液时，则 有：QL=whr=wccpc(t2-t1)(3-30)式中 wh----饱和蒸汽的冷凝速率，kg/s； r----饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg； 当饱和蒸汽在热交换器中冷凝后， 冷凝液液温度继续下降到 T2,两部分热 量（即潜热和显热）要加起来计算，这时：QL=wh[r+cph(Ts-T2)]=wccpc(t2-t1)
式中 cph-----冷凝液的比热，kJ/kg·K； Ts------冷凝液饱和温度，K。 为满足工艺要求， 应该使热交换器的传热速率等于或略大于工艺热负荷， 即： Q≥QL (3-31)二、热交换计算 将总传热方程与热量衡算式结合起来，可解决热交换计算中设计型 和校核型的问题，分别举例如下： 例 3-7 在列管式热交换器中， 用饱和温度为 126℃的蒸汽将 470m3/hr 的某一溶液从 40℃加热到 45℃，采用 φ38*3*2000mm 的钢管 （λ=46.5w/m·K）,试计算所需传热面积的管数 n. 已知：水蒸汽 α1=11600w/m2·K； 某溶液 α2=3700w/m2·K； ρ=1320kg/m3； Cp=3.4kJ/kg·K； 解： 以平均传热面积 Am 计算。 （1） 据式 （3-29） 某溶液 470m3/hr 由 40℃升至 45℃所吸收的热量为：QL=470×1320×3.4×(45-40)≈3×106W (2)据式（3-28）求 △tm 126----------126 由于一侧发生相变，故并流与逆流是相同的。 40----------->45 △t1=126-40=86℃ △t2=126-45=81℃℃(3)据式（3-24）求得 Km代入数据化简：解得：Km=2100w/m2·K (4) 求 A 及 n
例 3-8 某酒精蒸汽冷凝器的传热面积为 5m2,酒精蒸汽冷凝温度为 78℃，冷凝热为 845KJ/kg。冷却水初温为 20℃，终温为 35℃，若 K=800w/m2·K，问此冷凝器能否冷凝 350kg/hr 的酒精蒸气？ 解：（1）求 QL,据式（3-30）有：QL=Whr=(350/3600)×845×103≈82kw （2）求△tm 78-----------78 △t1=78-20=58℃ 20----------->35 △t2=78-35=43℃ △t1 与△t2 没有相差一倍，可用算术平均值： △tm=（58+43）/2=50.5℃ （3）求 Q Q=KA△tm =800×5×50.5 ≈202 kw Q>>QL 故能够冷凝。 例 3-9 水以 2m/s 的速度流过内径 25mm，长 5m 的薄壁钢管，管外用 某气体冷凝方式供热，其温度为 350K，α 气很大。水的进出口温度分别 为 290K 及 295K。若水的流速增加一倍，则出口温度是多少？（△tm 可用 算术平均值，管壁热阻可忽略） 解：此题涉及到流速（即流量）变化前后的问题，必须找到变化前后 K、 △tm 之间的关系才能解答。 （1）变化前后 K 的关系（设变化前为下标 1，变化后为下标 2） Re1=(duρ)/μ=(25*10-3*2*1000)/(1.005*10-3)=49751 Re2=2Re1 均满足 Dittus 公式 据式（3-17）： α1=A u10.8/d0.2 α2=A (2u1)0.8/d0.2 两式相比：α1/α2=(1/2)0.8=1/1.74 再据：（3-22）因而 K1≈α 水=α1 同理 K2=α2 亦即：K1/K2=1/1.74
(2) 变化前后△tm 的关系 350---------350 △t1=350-290=60K 290-------->295 △t2=350-295=55K 350-------->350 △t1=350-290=60K 290-------->t2 △t2=350-t2△tm1=(60+55)/2=57.5K△tm2=(60+350-t2)/2=(410-t2)/2(3)求 t2 流速增大 1 倍，u2=2u1 则 w2=2w1,因而： Q1=w1CP(295-290)=K1A△tm1 Q2=2w1CP(t2-290)=K2A△tm2 两式相比得：