(造桥选址问题)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要-

(造桥选址问题)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)要求画出路线,并说明原因。

分析:由于河岸宽度是固定的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的。

我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A1,那么为了使AMNB最短,只需A1B最短。根据两点之间距离最短,连接A1B,交河岸于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径。如图2。

证明:如图3,如果在不同于MN的位置造桥M1N1。由于M1N1=MN=AA1;又根据“两点之间,线段最短”。可知,AN1+N1B>A1N+NB。

所以,路径AMNB要短于AM1N1B。

(造桥选址问题)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)要求画出路线,并说明原因。

分析:由于河岸宽度是固定的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的。

我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A1,那么为了使AMNB最短,只需A1B最短。根据两点之间距离最短,连接A1B,交河岸于点N,在此处造桥MN,所得路径AMNB就是最短路径。如图2。

证明:如图3,如果在不同于MN的位置造桥M1N1。由于M1N1=MN=AA1;又根据“两点之间,线段最短”。可知,AN1+N1B>A1N+NB。

所以,路径AMNB要短于AM1N1B。


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