2015中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质
一、选择题
1．(2014·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A. 点B、C均在圆P外
B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
2．(2014·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为(
)
A．50° B．80°或50° C．130° D．50° 或130°
3．(2014·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(
)
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．(2014·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(
)
A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2014·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
6．(2014·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．
7．(2014·安徽)如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________________．
8．(2014·杭州)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，
CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________.
9．(2014·威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，
BE＝1，CD＝2，则∠AED＝___________.
三、解答题
11．(2014·上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与AB相交于点M、N.
(1)求线段OD
的长；
1
(2)若tan∠C＝MN的长．
2
12．(2014·江西)如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2 3，点A为弦BC所对优
弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
333
(参考数据：sin60，cos30°＝tan30°＝223
13．(2014·德州) ●观察计算
a＋b
当a＝5，b＝3时， 的大小关系是__________________；
2a＋b
当a＝4，b＝4时， ab的大小关系是__________________．
2
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD＝a，
BD＝b.
(1)分别用a、b表示线段OC、CD；
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)． ●归纳结论
a＋b
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与ab的大小关系是：
2
________________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，
求出镜框周长的最小值．
14．(2014·肇庆)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.
(1)求证：∠DAC ＝∠DBA； (2)求证：P是线段AF的中点；
15
(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝，求tan∠ABF的值．
2
15．(2014·广州)如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
(1)证明：B、C、E三点共线；
(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN2OM；
00
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0
的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
2015中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质
一、选择题
1．(2014·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A. 点B、C均在圆P外
B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
2．(2014·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为(
)
A．50° B．80°或50° C．130° D．50° 或130°
3．(2014·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(
)
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．(2014·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(
)
A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2014·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
6．(2014·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．
7．(2014·安徽)如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________________．
8．(2014·杭州)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，
CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________.
9．(2014·威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，
BE＝1，CD＝2，则∠AED＝___________.
三、解答题
11．(2014·上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与AB相交于点M、N.
(1)求线段OD
的长；
1
(2)若tan∠C＝MN的长．
2
12．(2014·江西)如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2 3，点A为弦BC所对优
弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
333
(参考数据：sin60，cos30°＝tan30°＝223
13．(2014·德州) ●观察计算
a＋b
当a＝5，b＝3时， 的大小关系是__________________；
2a＋b
当a＝4，b＝4时， ab的大小关系是__________________．
2
●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD＝a，
BD＝b.
(1)分别用a、b表示线段OC、CD；
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)． ●归纳结论
a＋b
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与ab的大小关系是：
2
________________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，
求出镜框周长的最小值．
14．(2014·肇庆)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.
(1)求证：∠DAC ＝∠DBA； (2)求证：P是线段AF的中点；
15
(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝，求tan∠ABF的值．
2
15．(2014·广州)如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
(1)证明：B、C、E三点共线；
(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN2OM；
00
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0
的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．