初中物理竞赛辅导专题 力学（一）
（教师使用）
一、知识提要
二、例题与练习
[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。你知道小明是怎样做的吗？
分析与解：（1）用米尺测量样品电线的长度L 0；
（2）用电子秤测量样品电线的质量m ；
（3）用电子秤测量一卷电线的质量M ；
（4）算出一卷电线的实际长度：L =
M L 0 m
[练习1]现有一个内径为2cm 的圆环和一支直径为0.6cm 的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？
方法: ；
纸带厚度表达式为: 。
分析与解：对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。 “累积法” 比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。
将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n 。纸带厚度的表达式：（2-0.6）/2ncm ，或0.7/ncm
[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图) 给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。
分析与解：（１）用刻度尺测液面的高h 1;
（２）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L ，得瓶子主体部分的横L 2
截面积S =πR =； 4π2
L 2h 1（３）算出装有饮料部分的体积V 1=Sh 1=； 4π
（４）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h 2，对应的体积L 2
V 2=h 2。 4π
L 2(h 1+h 2)。 （５）可乐瓶容积的表达式：V =V 1+V 2=4π
[练习2]请你阅读下面的短文：
绕几圈之后
增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。那么，还有没有别的方法了呢？小明对自己提出了这样的问题。
对此，他进行了如下的研究：找
一段棉线，在棉线的一端拴上一个
沉重的东西(例如一把大锁) ，然后，把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等) 。像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。
再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。
再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。
再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。
对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。
根据你的阅读，请回答下列问题：
(1)小明同学可以得出一个什么结论？
(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用？请列举两例。
(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？
分析与解：(1)结论：缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。
(2)应用举例：①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。
③两段电线拧在一起要相互缠绕。
(3)思维程序：提出问题——搜寻事实(或实验) ——归纳分析——得出结论。
[例3]某船在静水中航速为36km /h ，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min ，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m 处追上木箱，则水的流速是多少m /s ？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一:以地面为参照物。设船速为V 船，水的流速为V 水，船逆流而上的时间
t 1=2min =120s 。船调转船头顺流而下的时间为t 2。船逆流而上对地的速度为V 船-V 水，顺流而下对地的速度为V 船＋V 水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
（V 船＋V 水）t 2-（V 船-V 水）t 1
=V水（t 1＋t 2）化简后得到V 船t 2＝V 船t 1
∴t 2=t 1=120s
∵V 水（t 1+t 2）=600m ∴V 水=2.5m /s
解法二:以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V 船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min =120s ，木箱落入水中漂流时间为120s +120s =240s ，漂流距离为600m 。故木箱漂流速度即水的流速
[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m 处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m 处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
分析与解：设湖宽为s 米，从北岸出发的船行驶速度为V 1，从南岸出发的船行驶速度为V 2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
s =1800m
另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s ，此时从北岸出发的船通过的路程为800m 。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s ，从北岸出发的船通过的路程为(s +600)m 。根据路程之比等于速度之比，则有
解之s =1800m
[例4]相距3750m 的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min 有一辆摩托车由甲站出发以20m /s 的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m /s 的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m /s ，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第 辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站 m 。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t 1=s /V1=3750m /(20m /s ) =187.5s
设汽车速度为V=15m /s 摩托车从乙地开往甲地的速度V 2=10m /s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n 辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t 。 由题意知，每隔2min 即Δt =120s 有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n 辆摩托车行驶的时间为t -Δt (n -1) ，第n 辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t -Δt (n -1)-t 1 依据题意，摩托车在t -Δt (n -l )-t 1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t 内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
V t +V2[t -Δt (n -1)-t 1]=s 化简得(V+V2) t =s +V2t 1+V2Δt (n -1)
(15m /s +10m /s ) t =3750m +10m /s ×187.5s +10m /s ×120s (n -1)
整理得25m /s ×t =4425m +1200m ×n
汽车从甲地到乙地所需时间 t 0=s /v
故t ＜t 0=250s n 为正整数 当n =1时 可得t =225s 当n =2时 可得t =273s ＞t 0=250s 则根据上述分析，当n ≥2时，都不合题意，只能取n =1，此时t =225s
汽车行驶距离为S 1=vt 此时汽车离乙站距离 S 2=S-S1=s -vt =3750m -15m /s ×225s =375m 即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m 。
[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：
Ａ、甲车先到达；Ｂ、乙车先到达；Ｃ、甲、乙同时到达； Ｄ、不能确定。
ｔｔＶ＋Ｖ１⋅２⋅＋Ｖ２２＝Ｖ１２ 分析和解：甲车的平均速度：＝甲ｔ２
乙车的平均速度：乙2ＳS S +V 1V 2=2V 1V 2V 1+V 2
V 1+V 22V 1V 2V 12+V 22甲-乙=-=>02V 1+V 22(V 1+V 2)
所以甲>乙 由t = S 有t 甲
[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是： Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；
Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；
Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；
Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。
分析与解：人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。
当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。这个静摩擦力的最大值就
做最大静摩擦力。
由上可知，正确答案为A 、C 、D
[练习5]如图，ABCD 是4块质量相同的砖，每块重50牛，A 、D 两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。求：B 砖与C 砖之间的摩擦力?
分析与解：先以ABCD 整体为研究对象，整体受重力为G 总
＝50×4＝200（N ），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右
侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件
知：2f =G总，则f =G/2=200/2=100（N ）。 A B C D
再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB ＝100牛，
已与A 左侧的静摩擦力f 平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。
[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量(即每立方米的洪水中所含泥砂的质量) ，治理环境前，他们共采集了40dm 3的水样，称得其总质量为40.56kg ，已知干燥的泥砂的密度
ρ砂＝2．4×103kg ／m 3，试求洪水中的平均含砂量?
分析与解：⎨⎧V 水+V 泥=V ρV +ρV =m 泥泥⎩水水
m -ρ水V 40. 56kg -1. 0kg /dm 3⨯40dm 3
得：V 泥=ρ+ρ=2. 4kg /dm 3-1. 0kg /dm 3 泥水
=0.4d m 3
水样中泥砂总质量为：m ’=ρ
３泥V 泥=2.4×0.4=0.96（kg ） 水样共40dm ，因此洪水中平均含砂量为：m =25m ’=24（kg ）。
[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
分析与解：设取检验样品总质量为m ，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m 水=0.1m ，m 酒=0.9m 。
已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：
V 水＝0.1m ／ρ水，V 酒＝0.9m ／ρ酒＝1.125m ／ρ水
检验样品中的总体积V ＝V 水＋V 酒＝(0.1+1.125) m ／ρ水＝1.225 m ／ρ水
此样品密度为：ρ＝m ／V ＝ρ水／1.225＝0.82×103(kg ／m 3) 。
[例7]压力锅的直径为24cm ，限压阀的气孔直径为3．5mm ，限压阀质量为100g ，使用时，压力锅内最大压强是多少? 锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?
分析与解：当限压阀被锅内气流顶起时，压强达到最大，且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P 0。
限压阀产生的压强：
P 1＝mg ／S ＝0.98／3.14×(1.75×10-3) 2＝1.02×105(Pa ) 。
P 最大＝P 0 ＋P 1＝(1.01+1.02) ×105＝2.03×105(Pa ) 。
锅内外的最大压强差即为P 1，故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为：
F ＝P 1S ’＝1.02×105×3.14×0.122＝4.61×103(N)。
[练习7]给你一注射器，一封闭注射器针头端的橡皮帽，一刻度尺，若干钩码及适量细线，请设计出粗测大气压强的办法，写出测量步骤和计算式。
分析与解：用P =
可以解决。
（１） 用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V 对应的针筒长度L ，得活塞横截面积F 间接测量。而大气的压力不容易直接测量，可借助二力平衡原理就S S =V ； L
（２） 在活塞柄端牢固地系上细线并打结；
（３） 把活塞推到针筒顶端，用橡皮帽封闭装针头的小孔；
（４） 手拿针筒，橡皮帽向上，在线结处不断加挂钩码，直到活塞将开始被拉动为止，记下钩码总质量m ，此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力，即钩码的重力F ＝mg （活塞的重力忽略不计）。 （５）根据P =
[例8]如图所示的连通器，粗管截面积为16cm 2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm ，粗细与细管一样。先把0．24L 水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：灌多少毫升水可以灌满? 如果改在由粗管一端灌水，则需多少毫升可以把粗
管灌满?
分析与解：设灌水前两管中高度为h 1
∵R:r =2:1，则S 粗:S细=4:1 F mgL 得大气压强P =。 S V 10厘米
∴细管截面积S 细＝16×1２＝4（cm ） 4
则在未灌水前：S 细(h 1+L)+S粗h 1=V
即：4(h 1+10)+16h 1=240 ∴h 1=10cm 。
（１） 在细管中倒水：若这时细管中水银下降Δh ，则粗管中水银面上升
银面的高度差为1∆h 那么水415∆h +∆h =∆h 。 44
5⎧⎪ρ水gh 水＝ρ银gh ∆h ∴⎨ 4⎪⎩h 水+(h 1-∆h ) =h
代入数据得Δh =5.625cm h 水=9５.625cm
∴V 水=S细h 水=4×95.625=382.5(cm )=382.5ml 。
（２）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh ’，则细管中水银面上升4Δh ’那么水银面的高度差为5Δh ’。有：
' ⎧ρ水gh 水＝ρ银gh 5∆h ' ⎨' 、h +(h -∆h ) =h 1⎩水３
代入数据得Δh ’=1.6cm h ’水=91.6cm
∴V ’水=S粗h ’水=16×91.6=1465.6(厘米)=1465.6ml 。 ３
[练习8]课外小组设计了一个间歇式放水装置，基本构造如图所示，其中Ｔ为蓄水箱，Ａ为进水口，Ｃ为排水口，Ｃ与倒置的Ｕ形管连接，出水口Ｅ与水箱底部Ｂ等高。使用前水箱里没有水，试分析这个排水装置的工作过程并指出要实现间歇式
排水，需要满足什么条件? D
分析与解：向水箱里注水过程中，水箱Ｔ与管ＣＤ构成连通器，
管内水面与箱内水面同步升高。由于进水口的位置高于Ｕ形管最高C 端Ｄ。当水箱内水面达到Ｄ的高度时，开始向外排水。如果在相同E B 的时间内从Ａ进入水箱的水量大于或等于从Ｃ排放的水量，就不能
出现间歇式排水的效果。实现间歇式水排水需要满足的条件是：相同时间内向箱内注水量小于从Ｃ排放的水量。
排水过程开始后，因注水量小于排水量，水箱内的水面很快低于Ｄ的位置，不过ＣＤＥ是一个虹吸管，排水过程会继续下去。当水箱里的水面降到Ｃ的位置时，停止排水，箱内水面就逐渐升高，水面升到Ｄ的高度时，新的一轮排水过程又开始。
[例9]如图所示的容器中装有液体，当液体温度升高而膨胀时，容器底部受到液体的压强将如何变化?
分析与解：借用一圆柱形容器进行比较、分析。下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。当温度升高时，图乙中液体因质量不
变，容器底部受到的压力不变，圆柱体底面积Ｓ不变，由p =F
S 可知，圆柱形容器底部所受液体的压强不变。当甲、乙两容器
液体升高相同的温度时，液体体积的增大量相等，但液面上部
甲的横截面积大些，因而h 1
深度h 甲＝h +h 1小于h 乙=h +h 2。由Ｐ＝ρgh 可知P 甲
[练习9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管，一把带毫米刻度线的刻度尺，让小华通过实验测量食用花生油的密度。老师问小华是否还需要其它
器材，他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水，然后开始做实验，很快h 1测出了花生油的密度，请你说出他的方法?
分析与解：先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部，中部变软后将长直细
玻璃管制成Ｕ形管。待冷却后，将水灌入Ｕ形管内，兼Ｕ形管开口竖直向上
放置时，两侧管内水面处在同一水平面，此时从管的一侧缓慢注入待测花生油，注入油的一侧管内水面下降，另一侧管内水面上升，注入适当高度的油后，使管内液体保持静止（如图），测出油柱高度h 1及两侧管内水面高度差h 2，根据h 1产生的压强与h 2的水柱产生的压强相等，得：ρ油gh 1=ρ水gh 2 ∴ρ油h 2ρ水 h 1
[例10]用长度相同、直径分别为d １和d ２＝2d １的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的多少倍?
分析与解：液体匀速流动，有Ｆ阻＝Ｆ压＝ΔPS ，其中Ｆ阻＝k V ，设一昼夜流过管子的石油流量为M=SVt （t 为一昼夜的时间）
∆PS 2t ∆P π2d 4t M =则：ΔPS=k V=k ∴M = k 16k St
M 1d 4
∴=2=16
4M 2d 1
即后者是前者的16倍
[练习10]同学们仔细观察过生活中的水桶形状吗? 下图的三种情况，从桶子耐用角度讲，哪中形状最适用做水桶? 为什么
?
分析与解：由例９的解答可知：桶底所受压力：F 甲>G水、F 乙
一般情况下，桶底与桶围不是一个整体，使用太久，容易导致桶底与桶围出现裂缝而漏水因此必须使桶底受到的压力尽量减小，使桶底水压小于水重，水的部分压力压在桶围上，故乙图最合要求。
初中物理竞赛辅导专题 力学（一）
（教师使用）
一、知识提要
二、例题与练习
[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。你知道小明是怎样做的吗？
分析与解：（1）用米尺测量样品电线的长度L 0；
（2）用电子秤测量样品电线的质量m ；
（3）用电子秤测量一卷电线的质量M ；
（4）算出一卷电线的实际长度：L =
M L 0 m
[练习1]现有一个内径为2cm 的圆环和一支直径为0.6cm 的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？
方法: ；
纸带厚度表达式为: 。
分析与解：对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。 “累积法” 比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。
将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n 。纸带厚度的表达式：（2-0.6）/2ncm ，或0.7/ncm
[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图) 给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。
分析与解：（１）用刻度尺测液面的高h 1;
（２）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L ，得瓶子主体部分的横L 2
截面积S =πR =； 4π2
L 2h 1（３）算出装有饮料部分的体积V 1=Sh 1=； 4π
（４）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h 2，对应的体积L 2
V 2=h 2。 4π
L 2(h 1+h 2)。 （５）可乐瓶容积的表达式：V =V 1+V 2=4π
[练习2]请你阅读下面的短文：
绕几圈之后
增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。那么，还有没有别的方法了呢？小明对自己提出了这样的问题。
对此，他进行了如下的研究：找
一段棉线，在棉线的一端拴上一个
沉重的东西(例如一把大锁) ，然后，把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等) 。像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。
再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。
再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。
再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。
对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。
根据你的阅读，请回答下列问题：
(1)小明同学可以得出一个什么结论？
(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用？请列举两例。
(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？
分析与解：(1)结论：缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。
(2)应用举例：①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。
③两段电线拧在一起要相互缠绕。
(3)思维程序：提出问题——搜寻事实(或实验) ——归纳分析——得出结论。
[例3]某船在静水中航速为36km /h ，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min ，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m 处追上木箱，则水的流速是多少m /s ？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一:以地面为参照物。设船速为V 船，水的流速为V 水，船逆流而上的时间
t 1=2min =120s 。船调转船头顺流而下的时间为t 2。船逆流而上对地的速度为V 船-V 水，顺流而下对地的速度为V 船＋V 水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
（V 船＋V 水）t 2-（V 船-V 水）t 1
=V水（t 1＋t 2）化简后得到V 船t 2＝V 船t 1
∴t 2=t 1=120s
∵V 水（t 1+t 2）=600m ∴V 水=2.5m /s
解法二:以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V 船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min =120s ，木箱落入水中漂流时间为120s +120s =240s ，漂流距离为600m 。故木箱漂流速度即水的流速
[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m 处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m 处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
分析与解：设湖宽为s 米，从北岸出发的船行驶速度为V 1，从南岸出发的船行驶速度为V 2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
s =1800m
另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s ，此时从北岸出发的船通过的路程为800m 。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s ，从北岸出发的船通过的路程为(s +600)m 。根据路程之比等于速度之比，则有
解之s =1800m
[例4]相距3750m 的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min 有一辆摩托车由甲站出发以20m /s 的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m /s 的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m /s ，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第 辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站 m 。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t 1=s /V1=3750m /(20m /s ) =187.5s
设汽车速度为V=15m /s 摩托车从乙地开往甲地的速度V 2=10m /s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n 辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t 。 由题意知，每隔2min 即Δt =120s 有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n 辆摩托车行驶的时间为t -Δt (n -1) ，第n 辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t -Δt (n -1)-t 1 依据题意，摩托车在t -Δt (n -l )-t 1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t 内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
V t +V2[t -Δt (n -1)-t 1]=s 化简得(V+V2) t =s +V2t 1+V2Δt (n -1)
(15m /s +10m /s ) t =3750m +10m /s ×187.5s +10m /s ×120s (n -1)
整理得25m /s ×t =4425m +1200m ×n
汽车从甲地到乙地所需时间 t 0=s /v
故t ＜t 0=250s n 为正整数 当n =1时 可得t =225s 当n =2时 可得t =273s ＞t 0=250s 则根据上述分析，当n ≥2时，都不合题意，只能取n =1，此时t =225s
汽车行驶距离为S 1=vt 此时汽车离乙站距离 S 2=S-S1=s -vt =3750m -15m /s ×225s =375m 即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m 。
[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：
Ａ、甲车先到达；Ｂ、乙车先到达；Ｃ、甲、乙同时到达； Ｄ、不能确定。
ｔｔＶ＋Ｖ１⋅２⋅＋Ｖ２２＝Ｖ１２ 分析和解：甲车的平均速度：＝甲ｔ２
乙车的平均速度：乙2ＳS S +V 1V 2=2V 1V 2V 1+V 2
V 1+V 22V 1V 2V 12+V 22甲-乙=-=>02V 1+V 22(V 1+V 2)
所以甲>乙 由t = S 有t 甲
[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是： Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；
Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；
Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；
Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。
分析与解：人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。
当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。这个静摩擦力的最大值就
做最大静摩擦力。
由上可知，正确答案为A 、C 、D
[练习5]如图，ABCD 是4块质量相同的砖，每块重50牛，A 、D 两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。求：B 砖与C 砖之间的摩擦力?
分析与解：先以ABCD 整体为研究对象，整体受重力为G 总
＝50×4＝200（N ），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右
侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件
知：2f =G总，则f =G/2=200/2=100（N ）。 A B C D
再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB ＝100牛，
已与A 左侧的静摩擦力f 平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。
[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量(即每立方米的洪水中所含泥砂的质量) ，治理环境前，他们共采集了40dm 3的水样，称得其总质量为40.56kg ，已知干燥的泥砂的密度
ρ砂＝2．4×103kg ／m 3，试求洪水中的平均含砂量?
分析与解：⎨⎧V 水+V 泥=V ρV +ρV =m 泥泥⎩水水
m -ρ水V 40. 56kg -1. 0kg /dm 3⨯40dm 3
得：V 泥=ρ+ρ=2. 4kg /dm 3-1. 0kg /dm 3 泥水
=0.4d m 3
水样中泥砂总质量为：m ’=ρ
３泥V 泥=2.4×0.4=0.96（kg ） 水样共40dm ，因此洪水中平均含砂量为：m =25m ’=24（kg ）。
[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
分析与解：设取检验样品总质量为m ，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m 水=0.1m ，m 酒=0.9m 。
已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：
V 水＝0.1m ／ρ水，V 酒＝0.9m ／ρ酒＝1.125m ／ρ水
检验样品中的总体积V ＝V 水＋V 酒＝(0.1+1.125) m ／ρ水＝1.225 m ／ρ水
此样品密度为：ρ＝m ／V ＝ρ水／1.225＝0.82×103(kg ／m 3) 。
[例7]压力锅的直径为24cm ，限压阀的气孔直径为3．5mm ，限压阀质量为100g ，使用时，压力锅内最大压强是多少? 锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?
分析与解：当限压阀被锅内气流顶起时，压强达到最大，且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P 0。
限压阀产生的压强：
P 1＝mg ／S ＝0.98／3.14×(1.75×10-3) 2＝1.02×105(Pa ) 。
P 最大＝P 0 ＋P 1＝(1.01+1.02) ×105＝2.03×105(Pa ) 。
锅内外的最大压强差即为P 1，故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为：
F ＝P 1S ’＝1.02×105×3.14×0.122＝4.61×103(N)。
[练习7]给你一注射器，一封闭注射器针头端的橡皮帽，一刻度尺，若干钩码及适量细线，请设计出粗测大气压强的办法，写出测量步骤和计算式。
分析与解：用P =
可以解决。
（１） 用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V 对应的针筒长度L ，得活塞横截面积F 间接测量。而大气的压力不容易直接测量，可借助二力平衡原理就S S =V ； L
（２） 在活塞柄端牢固地系上细线并打结；
（３） 把活塞推到针筒顶端，用橡皮帽封闭装针头的小孔；
（４） 手拿针筒，橡皮帽向上，在线结处不断加挂钩码，直到活塞将开始被拉动为止，记下钩码总质量m ，此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力，即钩码的重力F ＝mg （活塞的重力忽略不计）。 （５）根据P =
[例8]如图所示的连通器，粗管截面积为16cm 2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm ，粗细与细管一样。先把0．24L 水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：灌多少毫升水可以灌满? 如果改在由粗管一端灌水，则需多少毫升可以把粗
管灌满?
分析与解：设灌水前两管中高度为h 1
∵R:r =2:1，则S 粗:S细=4:1 F mgL 得大气压强P =。 S V 10厘米
∴细管截面积S 细＝16×1２＝4（cm ） 4
则在未灌水前：S 细(h 1+L)+S粗h 1=V
即：4(h 1+10)+16h 1=240 ∴h 1=10cm 。
（１） 在细管中倒水：若这时细管中水银下降Δh ，则粗管中水银面上升
银面的高度差为1∆h 那么水415∆h +∆h =∆h 。 44
5⎧⎪ρ水gh 水＝ρ银gh ∆h ∴⎨ 4⎪⎩h 水+(h 1-∆h ) =h
代入数据得Δh =5.625cm h 水=9５.625cm
∴V 水=S细h 水=4×95.625=382.5(cm )=382.5ml 。
（２）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh ’，则细管中水银面上升4Δh ’那么水银面的高度差为5Δh ’。有：
' ⎧ρ水gh 水＝ρ银gh 5∆h ' ⎨' 、h +(h -∆h ) =h 1⎩水３
代入数据得Δh ’=1.6cm h ’水=91.6cm
∴V ’水=S粗h ’水=16×91.6=1465.6(厘米)=1465.6ml 。 ３
[练习8]课外小组设计了一个间歇式放水装置，基本构造如图所示，其中Ｔ为蓄水箱，Ａ为进水口，Ｃ为排水口，Ｃ与倒置的Ｕ形管连接，出水口Ｅ与水箱底部Ｂ等高。使用前水箱里没有水，试分析这个排水装置的工作过程并指出要实现间歇式
排水，需要满足什么条件? D
分析与解：向水箱里注水过程中，水箱Ｔ与管ＣＤ构成连通器，
管内水面与箱内水面同步升高。由于进水口的位置高于Ｕ形管最高C 端Ｄ。当水箱内水面达到Ｄ的高度时，开始向外排水。如果在相同E B 的时间内从Ａ进入水箱的水量大于或等于从Ｃ排放的水量，就不能
出现间歇式排水的效果。实现间歇式水排水需要满足的条件是：相同时间内向箱内注水量小于从Ｃ排放的水量。
排水过程开始后，因注水量小于排水量，水箱内的水面很快低于Ｄ的位置，不过ＣＤＥ是一个虹吸管，排水过程会继续下去。当水箱里的水面降到Ｃ的位置时，停止排水，箱内水面就逐渐升高，水面升到Ｄ的高度时，新的一轮排水过程又开始。
[例9]如图所示的容器中装有液体，当液体温度升高而膨胀时，容器底部受到液体的压强将如何变化?
分析与解：借用一圆柱形容器进行比较、分析。下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。当温度升高时，图乙中液体因质量不
变，容器底部受到的压力不变，圆柱体底面积Ｓ不变，由p =F
S 可知，圆柱形容器底部所受液体的压强不变。当甲、乙两容器
液体升高相同的温度时，液体体积的增大量相等，但液面上部
甲的横截面积大些，因而h 1
深度h 甲＝h +h 1小于h 乙=h +h 2。由Ｐ＝ρgh 可知P 甲
[练习9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管，一把带毫米刻度线的刻度尺，让小华通过实验测量食用花生油的密度。老师问小华是否还需要其它
器材，他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水，然后开始做实验，很快h 1测出了花生油的密度，请你说出他的方法?
分析与解：先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部，中部变软后将长直细
玻璃管制成Ｕ形管。待冷却后，将水灌入Ｕ形管内，兼Ｕ形管开口竖直向上
放置时，两侧管内水面处在同一水平面，此时从管的一侧缓慢注入待测花生油，注入油的一侧管内水面下降，另一侧管内水面上升，注入适当高度的油后，使管内液体保持静止（如图），测出油柱高度h 1及两侧管内水面高度差h 2，根据h 1产生的压强与h 2的水柱产生的压强相等，得：ρ油gh 1=ρ水gh 2 ∴ρ油h 2ρ水 h 1
[例10]用长度相同、直径分别为d １和d ２＝2d １的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的多少倍?
分析与解：液体匀速流动，有Ｆ阻＝Ｆ压＝ΔPS ，其中Ｆ阻＝k V ，设一昼夜流过管子的石油流量为M=SVt （t 为一昼夜的时间）
∆PS 2t ∆P π2d 4t M =则：ΔPS=k V=k ∴M = k 16k St
M 1d 4
∴=2=16
4M 2d 1
即后者是前者的16倍
[练习10]同学们仔细观察过生活中的水桶形状吗? 下图的三种情况，从桶子耐用角度讲，哪中形状最适用做水桶? 为什么
?
分析与解：由例９的解答可知：桶底所受压力：F 甲>G水、F 乙
一般情况下，桶底与桶围不是一个整体，使用太久，容易导致桶底与桶围出现裂缝而漏水因此必须使桶底受到的压力尽量减小，使桶底水压小于水重，水的部分压力压在桶围上，故乙图最合要求。