信号与系统课程设计内容

前言

《信号与线形系统分析》全书包含了信号与系统、连续系统的时域分析、离散系统的时域分析、连续系统的频域分析、连续系统的复频域分析、离散系统的Z 域分析、系统函数和状态变量分析等八章。由于现代数字技术已渗透到科学技术的各个领域，为了适应新的发展变化，信号、电路与系统的研究重点普遍转向离散的和数字的方面。主要步骤是先讨论连续的后讨论离散的，最后在连续和离散一起讨论。

近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MA TLAB 语言作为辅助教学工具，借助MA TLAB 强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。

MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。

此次课程设计是在MATLAB 软件下进行LTI 连续、离散系统时域和频域分析仿真，有助于对LTI 信号的分析和理解。MATLAB 强大的功能为此次求系统零状态响应、系统零输入响应等提供很好的视觉效果，对我们有很大的学习帮助。

项目概况

我这次做的信号与系统课程设计的任务是在MATLAB 软件下利用malab/simulink设计连续系统和离散系统（至少二阶以上的系统），要求采用以下两种方式实现：1）使用传递函数系统模块2）零极点系统模块。在本次课程设计中主要用的命令有：冲激响应函数impulse(b,a)，阶跃响应step(b,a)，零状态lsim(b,a,x,t)，单位序列响应 impz(b,a,k)，频域特性[h w]=freqs(b,a,h)，零极点图sys=tf(b,a);pzmap(sys)。在做课程设计中首先是对MATLAB 软件的了解和认识，掌握一些MATLAB 软件的基本常用函数的用法，对MATLAB 软件进行程序操作。同时利用MATLAB 软件也能对书本上的知识进行验证，在MATLAB 软件下编写函数程序，然后运行程序，与书本上的信号的求解进行对照分析和比较。对MATLAB 软件进

行一定的了解和运用之后，开始做此次课程设计。用MATLAB 软件对此次课程设计的系统零状态响应、冲激响应等进行绘图求解，并且记录其分析过程。对所做的LTI 连续和离散系统分析仿真课程设计完成以后撰写论文，说明自己的实习过程和实习心得等内容。

正文

3.1设计的目的和意义

3.1.1设计目的

熟悉MATLAB 软件，并掌握和运用MATLAB 软件执行一些简单的命令，利用该软件完成给定的实验内容：LTI 连续和离散系统分析仿真。通过本设计后，熟悉信号的变换和运算能力，具有对信号的时域和频域的分析能力，知道信号的发送、传输和接受的过程，要会根据信号的传输指标要求，设计能完成某种功能的电路系统，并且对信号的不失真传输进行检验。

（1）．熟悉信号的转换和运算，并能对信号进行分析；

（2）．会根据信号的传输和课题的要求，设计完成某功能的子系统；（3）．通过实验，熟悉LT I信号的时域和频域的分析方法；

（4）．要在计算机上能模拟信号与系统分析的基本流程，进行系统分析。

掌握MA TLAB 描述LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用MA TLAB 求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用MA TLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MA TLAB 程序，实现各种信号的时域以及频域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MA TLAB 描述的方法，掌握零状态、零输入、阶跃响应等方程的编程求解方法。 3.1.2 设计意义

通过此次课程设使我能够掌握MA TLAB 软件的一些基本知识，利用MA TLAB 软件能够实现连续及离散信号的表示及可视化，能够用MA TLAB 分析常用连续及离散信号的时域特性和频域特性，不管是在以后的学习，还是在以后的工作中都能够提供给我们很大的帮助，使复杂信号的分析变得很简单，让人看了一目了然。此次课程设计使我有机会进一步利用M A TLAB 软件对信号系统进行分析仿真，对我来说具有重要的意义，让我能更加熟悉和运用功能强大MA TLAB 软件，同时也使我对《信号与线形系统分析》一书更加熟悉，学到更多知识。

3.2设计的目标与总体方案

3.2.1 设计目标

（1）熟悉MA TLAB 软件平台；

（2）掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术；（3）编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。

（4）通过MATLAB 软件对LTI 连续系统和离散系统时域和频域进行分析仿真。 3.2.1设计的总体方案

（1）首先到图书馆和上网以及书本中查找关于MATLAB 的有关资料，并记录下来进行知识汇总。

（2）自己设计一个连续系统和一个离散系统，并进行一些基本变换。（3）用MATLAB 软件进行程序运行及调试，并记录仿真模型和程序运行结果。（4）初步整理后，与一般系统对比验证在写入正文。

3.3设计方法及内容

3.3.1 学习并掌握MATLAB 运行程序

MATLAB 软件具有强大的功能，它对所有的信号能进行视图化，还有它具有丰富的库函数，能够给用户进行选择来编写程序， MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能, 为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。以下是对MATLAB 软件的一些基本应用并当作验证：

对系统微分方程：y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ，f (t ) =ε(t ) ；注：以下模型所运行的图形均向右平移一个单位；传递函数模型；

图3-1 阶跃响应仿真图

运行结果：

图3-2 阶跃响应波形直接函数模型：

图3-3 阶跃响应的具体系统仿真图

运行结果

图3-4 阶跃响应波形

经分析它们的响应图形一致，因此后面的仿真图均用传递函数实现。

3.3.2 设计原理

线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI 系统的另一个时域模型。一个连续时间LTI 系统，它的输入信号x(t)输出信号y(t)关系可以用下面的微分方程来表达:

∑a

k =0

d y (t )

k M

∑b

k =0

d x (t )

因此对其进行三大变换如拉普拉斯变换以及进行复频域分析以便于求零输入和零状态响应，对离散系统也类似。然后取得其系数向量用 matlab 中的命令函数求解，另外在进行 simulink 仿真。

冲激响应h (t )反映了系统的时域特性，而频率响应H 者的关系为：

h (t )→H

(j ω)反映了系统的频域特性二

(j ω)

(j ω)与激励的傅里叶变

通常频率响应函数（系统函数）可定义为系统响应的傅里叶变换Y 换F

(j ω)之比，即：

(j ω)=

(j ω)

F (j ω)

j ϕ(ω)

它是频率的复函数，可写为：H (j ω)=(j ω)e ，其中H

(j ω)是角频率为ω的输

出与输入信号幅度之比，称为幅频特性；ϕ(ω)是输出与输入信号的相位差，称为相频特性。由于H

根据奇偶性可知H (j ω)(j ω)是函数h (t )的傅里叶变换，

是ω的偶函数，ϕ(ω)是

ω的奇函数。对于因果离散系统，如果系统函数的极点均在单位圆的内部，那么它在单位圆上也收敛从而系统的频响函数为：

H (e

j θ

)=H (z )

z =e

j θ

=H (e

j θ

j ϕ(θ)

)称为幅频响应，e

j ϕ(θ)

称为相频响应。对于LTI 系统的系统函数是复变量s 或z 的

B (∙)A (∙)

有理分式，它是s 或z 的有理多项式B (∙)与A (∙)之比，即：H (∙)= 其中A (∙)=0

的根称为系统函数H (∙)的极点，B (∙)=0的根称为系统函数H (∙)的零点。

3.3.3 LTI连续、离散系统时域和频域分析仿真

（1）对于设计的系统，求解其单位冲激响应，阶跃响应，单位序列响应，调用形式：impulse （b,a ），step(b,a)，impz(b,a,k)。

系统方程：y 2(t ) +5y 1(t ) +6y (t ) =2f 1(t ) +7f (t )

程序命令：

>> a=[1 5 6]; %响应的系数向量 b=[2 7]; %激励的系数响向量 subplot(1,2,1); impulse(b,a);

title('冲激响应波形'); subplot(1,2,2); step(b,a);

title('阶跃响应波形'); >>

运行结果如下图：

%调用函数

冲激响应波形

21.8

1.2

1.61.41.2

11.4

阶跃响应波形

A m p l i t u d e

10.80.60.4

A m p l i t u d e

Tim e (sec)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.20

Tim e (sec)

图3-5 连续系统冲击响应与阶跃响应波形

当f (t ) =δ(t ) 时，它的冲击响应如下：

注：为了便于观看冲击信号的响应图形，δ(t ) 向右平移1个单位。

图3-6 冲击响应的仿真图

运行结果：

图3-7 冲击响应波形

经过比较得出：冲击函数的仿真结果与用函数命令写出所运行的图形结果是相同的，即特性曲线一致。

离散函数： y （k ）+5y（k-1）+6y（k-2）=2f（k-1）+7f（k ）； >> clear

a=[1 5 6]; %响应的系数向量 b=[2 7]; %激励的系数响向量 k=0:50; %调用函数 impz(b,a,k);

title('单位序列响应'); >>

运行结果如下图所示：

单位序列响应

A m p l i t u d e

05101520

2530n (samples)

35404550

图3-8 单位序列响应波形

（2）用simulink 建立仿真模型，求解所设计的系统的零输入响应，零状态响应；系统函数：y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ；

y (0-) =1, y (0-) =2; f (t ) =e

(-t )

ε(t ) 。

求解它的零状态响应：

设置的图形向右平移一个单位，仿真模型如下图：

图3-9零状态响应仿真图

运行结果：

图3-10 零状态响应波形

程序命令： >> clear a=[1 5 6]; b=[2 7];

t=0:0.01:5; x=exp(-t); lsim(b,a,x,t);

title('连续系统时域响应（零状态）'); >>

连续系统时域响应（零状态）

10.9

0.80.70.6

A m p l i t u d e

0.50.40.30.20.10

00.511.522.5Tim e (sec)

33.544.55

图3-11 零状态响应波形

求解它的零输入响应：

对该系统y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ；

y (0-) =1, y (0-) =2; f (t ) =e

(-t )

ε(t ) 。

进行频域分析后可得其零输入响应的拉普拉斯变换如下： g (s ) =

s +7s +5s +6

命令： >> b=[1 7]; a=[1 5 6]; [r,p]=residue(b,a) r =

-4.0000 5.0000 p =

-3.0000 -2.0000

其零输入响应为：

y =(-4e

-3t

+5e

-2t

) ε(t )

零输入仿真模型：

图 3-12 零输入响应仿真图

函数f （u ）的参数设置如下图：传递函数为：f (u ) =-4e

(-3u )

+5e

(-2u )

运行图形如下图：

图3-13 零输入响应波形

（3）绘制连续系统的幅频响应和相频响应图；

y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ，

程序命令： >> clear all a=[1 5 6]; b=[2 7]; h=20;

[h w]=freqs(b,a,h); h1=abs(h); h2=angle(h); subplot(1,2,1); plot(w,h1); grid on

xlabel('w');

title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(w,h2*180/pi); grid on

xlabel('w');

title('相频特性'); >>

运行结果：

幅频特性

1.4

0-10

-20

-30

0.8

-40-50-60

0.4

-70

0.2

-80-90

相频特性

1.2

0.6

50w

1000

50w

100

图3-14 连续系统幅频、相频特性图

绘制离散系统的幅频响应和相频响应图，离散函数：y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k ) ，

对离散函数进行Z 域分析得：H (z ) =命令： >> a=[1 3 2]; b=[ 0 0 1]; h=15;

[h w]=freqs(b,a,h); h1=abs(h)'; h2=angle(h); subplot(1,2,1); plot(w,h1); grid on

xlabel('w');

title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(w,h2*180/pi); grid on xlabel('w');

title('相频特性');

+3z +2

1+3z

-2

-1

+2z

-2

运行结果：

幅频特性

0.50.45

0.40.350.3

-80

0.25

-100

0.20.150.10.05

-120-140-160-180

0-20

-40-60

相频特性

图3-15 离散系统幅频、相频特性图

（4）绘制系统的零极点图，分析零极点与系统稳定性的关系。对于连续的函数：y 2(t ) +5y 1(t ) +6y (t ) =2f 1(t ) +7f (t ) 命令： >> a=[1 5 6]; b=[2 7]; sys=tf(b,a); pzmap(sys)

P ole-Zero Map

I m a g in a r y A x is

R eal Axis

图 3-16 连续系统零极点图

分析：通过上图可以看出该系统的极点在左半平面，因此该系统是稳定的。

对于离散的：

函数方程：y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k ) ；转换成Z 域分析后用命令： >> a=[1 3 2]; b=[1];

zplane(b,a); title('零极点图') 运行图形：

零极点图

0.5

I m a g i n a r y P a r t

-0.5

-1

Real Part

图3-17 离散系统零极点图

分析：通过对图形的观察，知道它的极点在圆的外部，所以该系统是不稳定的。

3.4 结论

通过实验可知用MA TLAB 得出的结果同计算的结果是相符合的。连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应以及零输入、输出状态响应可以用程序方便的描绘出来。在实验过程中可以通过控制时间跨度以达到合适的结果。波形图所表达的物理意义较明确，但在实验中也遇到了一些问题。利用MA TLAB 可以求得连续、有限时域的零状态响应、零输入响应、冲激响应和阶跃响应得到系统，我们可以利用该软件容易地得到系统的响应，减少了繁琐的计算。我们可以通过它来显示出自己想要的图形，增强对某些信号或响应的物理解释，MA TLAB 在信号与系统中的应用, 也有利于我们对其他学科的认识与发展. 这样我们就可以把知识的贯通与应用。

这次的课程设计让我真的很难忘，经过将近一个半星期的努力，终于顺利完成了课程设计。在做课程设计的过程中，我学会了很多，最主要的是我学会了简单的运用MATLAB 软件，同时对学习的信号与线形系统分析有了更深刻的认识。课程设计是每个大学生必须面临的一项综合素质的考验，如果说在我们的学习阶段是一个知识的积累过程，那么现在的课程设计就是对过去所学的知识的综合应用，是对理论进行深化和重新认识的实践活动。在这期间，我们有艰辛的付出，当然也有丰收的喜悦。通过这次课程设计，我不仅对理论有了更深一步的认识，还培养了自学能力和解决问题的能力，更重要的是，培养了克服困难的勇气和信心。

致谢

经过一个半星期的努力，信号与系统的课程设计也接近了尾声，回头看看自己的设计，感触颇深。信号与系统课程设计是通信工程专业的基础教育课程中的重要组成部分，它是计算机和通信专业结合的理论基础，在这做课程设计的两个星期中，在这里我对为我们进行课程设计辅导的苏博妮老师表示衷心的感谢，正是她的耐心讲解，还有她的不辞辛苦，更是有她的那种精神，使我能够完成此次信号与系统的课程设计——LTI 连续和离散系统分析仿真，同时我也学到了很多知识，例如：MA TLAB 软件的掌握和应用。再次感谢在课程设计过程中给予我帮助和鼓励的老师和同学们，有了他们的帮助，才使我的课程设计顺利的完成了。

参考文献

[1] 刘永健. 信号与线性系统（修订本）. 北京:人民邮电出版社.1994 [2] 管致中, 复恭恪. 信号与线性系统（第三版）. 武汉:高等教育出版社.1992 [3] 吴在正, 杨林耀, 张永瑞. 信号与线性系统分析. 北京:高等教育出版社.1998 [4] 刘卫国.MATLAB 程序设计教程. 合肥:中国水利水电出版社.2005

[5] 郑君里, 应启珩, 杨为理. 信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2000. [6] 刘卫国.MATLAB 程序设计教程. 中国水利水电出版社,2010 [7] 程英松，黄学海，MATLAB 精讲. 西安:西安工业出版社，2006.2 [8] 蒋萍萍，陈智，刘卫国，simulink

程序设计教程，上海:高教出版社，2007

前言

项目概况

正文

3.1设计的目的和意义

3.1.1设计目的

（1）．熟悉信号的转换和运算，并能对信号进行分析；

（2）．会根据信号的传输和课题的要求，设计完成某功能的子系统；（3）．通过实验，熟悉LT I信号的时域和频域的分析方法；

（4）．要在计算机上能模拟信号与系统分析的基本流程，进行系统分析。

掌握MA TLAB 描述LTI 系统的常用方法及有关函数，并学会利用MA TLAB 求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。

3.2设计的目标与总体方案

3.2.1 设计目标

（1）熟悉MA TLAB 软件平台；

（2）掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术；（3）编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。

（4）通过MATLAB 软件对LTI 连续系统和离散系统时域和频域进行分析仿真。 3.2.1设计的总体方案

（1）首先到图书馆和上网以及书本中查找关于MATLAB 的有关资料，并记录下来进行知识汇总。

3.3设计方法及内容

3.3.1 学习并掌握MATLAB 运行程序

对系统微分方程：y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ，f (t ) =ε(t ) ；注：以下模型所运行的图形均向右平移一个单位；传递函数模型；

图3-1 阶跃响应仿真图

运行结果：

图3-2 阶跃响应波形直接函数模型：

图3-3 阶跃响应的具体系统仿真图

运行结果

图3-4 阶跃响应波形

经分析它们的响应图形一致，因此后面的仿真图均用传递函数实现。

3.3.2 设计原理

∑a

k =0

d y (t )

k M

∑b

k =0

d x (t )

冲激响应h (t )反映了系统的时域特性，而频率响应H 者的关系为：

h (t )→H

(j ω)反映了系统的频域特性二

(j ω)

(j ω)与激励的傅里叶变

通常频率响应函数（系统函数）可定义为系统响应的傅里叶变换Y 换F

(j ω)之比，即：

(j ω)=

(j ω)

F (j ω)

j ϕ(ω)

它是频率的复函数，可写为：H (j ω)=(j ω)e ，其中H

(j ω)是角频率为ω的输

出与输入信号幅度之比，称为幅频特性；ϕ(ω)是输出与输入信号的相位差，称为相频特性。由于H

根据奇偶性可知H (j ω)(j ω)是函数h (t )的傅里叶变换，

是ω的偶函数，ϕ(ω)是

ω的奇函数。对于因果离散系统，如果系统函数的极点均在单位圆的内部，那么它在单位圆上也收敛从而系统的频响函数为：

H (e

j θ

)=H (z )

z =e

j θ

=H (e

j θ

j ϕ(θ)

)称为幅频响应，e

j ϕ(θ)

称为相频响应。对于LTI 系统的系统函数是复变量s 或z 的

B (∙)A (∙)

有理分式，它是s 或z 的有理多项式B (∙)与A (∙)之比，即：H (∙)= 其中A (∙)=0

的根称为系统函数H (∙)的极点，B (∙)=0的根称为系统函数H (∙)的零点。

3.3.3 LTI连续、离散系统时域和频域分析仿真

（1）对于设计的系统，求解其单位冲激响应，阶跃响应，单位序列响应，调用形式：impulse （b,a ），step(b,a)，impz(b,a,k)。

系统方程：y 2(t ) +5y 1(t ) +6y (t ) =2f 1(t ) +7f (t )

程序命令：

>> a=[1 5 6]; %响应的系数向量 b=[2 7]; %激励的系数响向量 subplot(1,2,1); impulse(b,a);

title('冲激响应波形'); subplot(1,2,2); step(b,a);

title('阶跃响应波形'); >>

运行结果如下图：

%调用函数

冲激响应波形

21.8

1.2

1.61.41.2

11.4

阶跃响应波形

A m p l i t u d e

10.80.60.4

A m p l i t u d e

Tim e (sec)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.20

Tim e (sec)

图3-5 连续系统冲击响应与阶跃响应波形

当f (t ) =δ(t ) 时，它的冲击响应如下：

注：为了便于观看冲击信号的响应图形，δ(t ) 向右平移1个单位。

图3-6 冲击响应的仿真图

运行结果：

图3-7 冲击响应波形

经过比较得出：冲击函数的仿真结果与用函数命令写出所运行的图形结果是相同的，即特性曲线一致。

离散函数： y （k ）+5y（k-1）+6y（k-2）=2f（k-1）+7f（k ）； >> clear

a=[1 5 6]; %响应的系数向量 b=[2 7]; %激励的系数响向量 k=0:50; %调用函数 impz(b,a,k);

title('单位序列响应'); >>

运行结果如下图所示：

单位序列响应

A m p l i t u d e

05101520

2530n (samples)

35404550

图3-8 单位序列响应波形

（2）用simulink 建立仿真模型，求解所设计的系统的零输入响应，零状态响应；系统函数：y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ；

y (0-) =1, y (0-) =2; f (t ) =e

(-t )

ε(t ) 。

求解它的零状态响应：

设置的图形向右平移一个单位，仿真模型如下图：

图3-9零状态响应仿真图

运行结果：

图3-10 零状态响应波形

程序命令： >> clear a=[1 5 6]; b=[2 7];

t=0:0.01:5; x=exp(-t); lsim(b,a,x,t);

title('连续系统时域响应（零状态）'); >>

连续系统时域响应（零状态）

10.9

0.80.70.6

A m p l i t u d e

0.50.40.30.20.10

00.511.522.5Tim e (sec)

33.544.55

图3-11 零状态响应波形

求解它的零输入响应：

对该系统y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ；

y (0-) =1, y (0-) =2; f (t ) =e

(-t )

ε(t ) 。

进行频域分析后可得其零输入响应的拉普拉斯变换如下： g (s ) =

s +7s +5s +6

命令： >> b=[1 7]; a=[1 5 6]; [r,p]=residue(b,a) r =

-4.0000 5.0000 p =

-3.0000 -2.0000

其零输入响应为：

y =(-4e

-3t

+5e

-2t

) ε(t )

零输入仿真模型：

图 3-12 零输入响应仿真图

函数f （u ）的参数设置如下图：传递函数为：f (u ) =-4e

(-3u )

+5e

(-2u )

运行图形如下图：

图3-13 零输入响应波形

（3）绘制连续系统的幅频响应和相频响应图；

y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =2f ' (t ) +7f (t ) ，

程序命令： >> clear all a=[1 5 6]; b=[2 7]; h=20;

[h w]=freqs(b,a,h); h1=abs(h); h2=angle(h); subplot(1,2,1); plot(w,h1); grid on

xlabel('w');

title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(w,h2*180/pi); grid on

xlabel('w');

title('相频特性'); >>

运行结果：

幅频特性

1.4

0-10

-20

-30

0.8

-40-50-60

0.4

-70

0.2

-80-90

相频特性

1.2

0.6

50w

1000

50w

100

图3-14 连续系统幅频、相频特性图

绘制离散系统的幅频响应和相频响应图，离散函数：y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k ) ，

对离散函数进行Z 域分析得：H (z ) =命令： >> a=[1 3 2]; b=[ 0 0 1]; h=15;

[h w]=freqs(b,a,h); h1=abs(h)'; h2=angle(h); subplot(1,2,1); plot(w,h1); grid on

xlabel('w');

title('幅频特性'); subplot(1,2,2); plot(w,h2*180/pi); grid on xlabel('w');

title('相频特性');

+3z +2

1+3z

-2

-1

+2z

-2

运行结果：

幅频特性

0.50.45

0.40.350.3

-80

0.25

-100

0.20.150.10.05

-120-140-160-180

0-20

-40-60

相频特性

图3-15 离散系统幅频、相频特性图

P ole-Zero Map

I m a g in a r y A x is

R eal Axis

图 3-16 连续系统零极点图

分析：通过上图可以看出该系统的极点在左半平面，因此该系统是稳定的。

对于离散的：

函数方程：y (k ) +3y (k -1) +2y (k -2) =f (k ) ；转换成Z 域分析后用命令： >> a=[1 3 2]; b=[1];

zplane(b,a); title('零极点图') 运行图形：

零极点图

0.5

I m a g i n a r y P a r t

-0.5

-1

Real Part

图3-17 离散系统零极点图

分析：通过对图形的观察，知道它的极点在圆的外部，所以该系统是不稳定的。

3.4 结论

致谢

参考文献

程序设计教程，上海:高教出版社，2007

信号与系统课程设计内容

相关文章