６．７７２／ＳＭＡ５１１１ －化合物半导体
Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ –矩形波导／光子晶体和辐射复合 – 概要 介质光学 （继续Ｌｅｃｔｕｒｅ１６的讨论）
平板型波导
矩形波导的组合结构 耦合器，滤波器，开关
光子晶体
历史： 光子带隙和Ｅｌｉ Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｃｈ， 至今 一维光子晶体
分布式布喇格反射器 光子光纤； 完美的反射器
二维光子晶体
光波导结构 缺陷等级
二维光子晶体
复合过程 （ ＬＥＤ 和 ＬＤ 的预备知识）
辐射型和无辐射型 相对载流子寿命
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １ 半导体中的吸收 －间接能带间的跃迁
有声子参与的间接带隙吸收
声学声子和光学声子的色散曲线
几种半导体光声子的近似能量
Ｇｅ： ３７ ｍｅＶ Ｓｉ： ６３ ｍｅＶ ＧａＡｓ： ３６ ｍｅＶ
（Ｓｗａｍｉｎａｔｈａｎ ａｎｄ Ｍａｃｒａｎｄｅｒ）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １５ － Ｓｌｉｄｅ ２
平板介电波导
ＴＥ－模的本质 （电场只有ｙ方向分量）． 对于平板波导中的ｊ阶模，电场强
度如下：
在这个方程里：
ω： 频率／光的能量
２πω＝υ＝ｃ／λ０ λ０： 自由空间里的波长 βｊ： ｊ阶模的传播常数 Ｘｊ（ｘ）：平板横截面内的模，
满足：
这里：
ｎｉ： 区域 ｉ 里的折射率
ｋ０ ： 自由空间里的传播常数
ｋ０＝２π／λ０
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ３
平板介电波导
在处理平板波导的问题时，我们假设波导中各区域的尺寸和折射率，以及自由空间中的光波长或频率已知，所需要求解的为波导中的传播常数，βｊ． 我们发现，只有βｊ取某些离散值时，方程Ｘｊ（ｘ）才有解。且每一个值对应着平板中存在的一个模。
在波导方程里面，我们希望在平板上下两个区域里，βｊ
满足
平板内部满足
当这些条件得到满足时，Ｘｊ（ｘ）将，在波导外围空间，为逐渐衰减的 指数函数，在波导里面，为正弦函数，并且模式受到限制。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ４
平板介电波导
对称／非对称波导里面的模式和图表
（图删除）
见 Ｆｉｇｕｒｅｓ ４－５， ４－７， ４－８， ａｎｄ ４－９ ｉｎ Ｐａｌａｉｓ， Ｊｏｓｅｐｈ Ｃ． Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．
４ｔｈ ｅｄ． Ｕｐｐｅｒ Ｓａｄｄｌｅ Ｒｉｖｅｒ， Ｎ．Ｊ． ： Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ， １９９８． Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ －Ｓｌｉｄｅ ５
矩形介电波导 – 模式求解问题
通常，任意矩形波导的场分布问题，不可能获得严格的解析解，必须通过计算机迭代法来求解：
然而，对于实际的波导，通常都会在平板上制作，在水平方向上具有对称性。
不过，问题还是很难解析。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ６
矩形介质波导 – 模式求解问题
一种使问题容易解决方法就是忽略四个角落区域：
这种情况下如果ｎ１ ＝ ｎ４，就可以求解，然而这个条件局限很大。有种最通用、直观有效的方法叫做“有效折射率”法。在这个近似过程中，我们把问题分解为三个平板波导的求解问题：首先，两个竖直方向上的波导，最后，一个水平方向上的波导问题。
（下一页继续）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ７
矩形介电波导 – 有效折射率法
我们将矩形波导看成由两种不同的平板波导组成，然后分别计算每种的模式传播有效折射率：
竖直平板 １：
竖直平板 ２：
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ８
矩形介质波导 – 有效折射率，续
然后，我们利用上面的“层”构造第三条，水平方向的平板波导。
层２被两个层１约束在中间，用有效折射率来代替各层的折射率。
这是一个对称的平板波导结构，它的求解众所周知，在文＊中有完整的列表。
这种方法同样可用于非对称的平板波导（竖直波导的求解参照前一页）。
＊参考Ｐ． Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａ的Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｅｖｉｃｅｓ中附录７和８， ＩＳＢＮ ０－１３－８０５７４８－６， ＴＫ８３２０．Ｂ５２ １９９４。
这种方法给出了精确有效的结果，当考虑实际波导的时候，是非常直观和有帮助的。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ９
矩形介电波导 – 有用的结构
许多有用的结构和器件可以由矩形介电波导组成：
无源结构
– 弯曲 – 拐角
–分束器／复合器 –耦合器
–线内滤波器 –增删滤波器
有源结构
–开关 –调制器
我们将对每一种结构进行阐述，有些更深入一些 （有源器件稍后说明）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １０
矩形介电波导 – 弯曲
矩形介电波导弯曲时，
将会发生弯曲损耗，
如右图所示： （图删除）
Ｓｅｅ Ｃｏｌｄｒｅｎ， Ｌ．Ａ．， Ｃｏｒｚｉｎｅ， Ｓ． Ｗ． Ｄｉｏｄｅ Ｌａｓｅｒｓ ａｎｄ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ， Ｅｄｉｔｏｒ Ｋａｉ
Ｃｈａｎｇ， Ｗｉｌｅｙ， ｐｇ． ３３５， Ｆｉｇ． ７．２４．
我们的目标是通过渐变的轮廓来获得较小的损耗。
关于这方面，存在波导制作水平限制（∆ｎ）和弯曲 半径之间的平衡关系：
里面的常数跟波导的结构有关：
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ （下一页继续） Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １１
矩形介电波导 – 弯曲（续）
方程中的变量说明如下：
β ： 波导ｚ方向上的传播常数 ｋｘｇ ： 波导ｘ方向上的传播常数 ｋｘＬ ： 波导外界区域的衰减常数 ２ｗ ： 波导的宽度
ｎｇ ： 波导内部的折射率
ｎＬ： 波导外界的折射率
由于突然的转弯制作起来相当困难，光波导的设计看起来，与其说像城市的街道和十字路口，不如说更像铁路岔道口。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １２
矩形介电波导 － 粗糙边缘损耗
将光紧紧约束在波导内部，也就是说，增大？ｎ，可以在相同圆弧半径下获得更少的弯曲损耗，然而，这同时也意味着
１． 单模波导必须更细更窄
２． 波导损耗将对边缘散射更加敏感
Ｔｉｅｎ ［Ａｐｐｌ． Ｏｐｔ． １０ （１９７１） ２３９５］ 的发现：
如果我们模拟侧面粗糙的情况时，参数为：
ｎｅｆｆ： 波导中模的有效折射率
ｗｅｆｆ： 波导的有效宽度， 定义为ｗ ＋ ２ｋｘＬ－１ θ： 模在边界上的入射角
当考虑基底和波导表面的粗糙造成的损耗时，
可以用有效厚度替换上面的宽度，ｔｅｆｆ为 ｔ ＋ ｋｙｓｕｂ －１＋ ｋｙｓｕｒｆ－１ ．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １３
矩形介电波导
弯曲半径、散射损耗、波导尺寸以及折射率差的相互均衡问题
（图删除）
Ｓｅｅ Ｋｉｍｍｅｒｌｉｎｇ． ＭＡＲＣＯ Ｒｅｖｉｅｗ． Ｏｃｔｏｂｅｒ ２００２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １４
设计实现紧凑的矩形波导
弯曲
计算得到的 传输因子：
ａ． ３０％ ｂ． ６０％ ｃ． ９８．５％ ｄ． ９８％
（图删除）
Ｓｅｅ Ｃ． Ｍａｎｏｌａｔｏｕ， Ｓ．Ｇ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， Ｓ． Ｆａｎ， Ｐ．Ｒ． Ｖｉｌｌｅｎｅｕｖｅ， Ｈ．Ａ． Ｈａｕｓ， ａｎｄ Ｊ．Ｄ． Ｊｏａｎｏｐｏｌｏｕｓ，＂Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １７
（１９９９） １６８２－１６９２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １５
矩形介质波导 －分束器，复用器
另一种有用的结构将光信号等强度分为两个信号。值得注意的是，波导在展宽到分叉之前已经变成多模。最低阶模被展宽，而它的能量必须耦合到两个更窄的支路波导低阶模里面。这是造成衰减的一个明显过程。通过缩小两路分支的夹角，φ
，可以避免分束损耗过大：
Ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｇｕｒｅ ｆｒｏｍ Ｚａｐｐｅ， ｐ． ２１０． Ｅｑ． Ｒｅｆ： Ｍ． Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ， ＂Ｒａｄｉａｔｉｏｎ Ｌｏｓｓｅｓ ｉｎ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｙ－Ｂｒａｎｃｈ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈ． ＬＴ－３ （１９８５） ６７４－６７７７．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １６
设计实现紧凑的矩形波导
Ｔ型分束
计算得到的传输因子： ａ． ３０％ （１５ ％／ｓｉｄｅ） ｂ． ９９％ （＞ ４９％／ｓｉｄｅ）
（图删除）
Ｓｅｅ Ｃ． Ｍａｎｏｌａｔｏｕ， Ｓ．Ｇ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， Ｓ． Ｆａｎ， Ｐ．Ｒ． Ｖｉｌｌｅｎｅｕｖｅ， Ｈ．Ａ． Ｈａｕｓ， ａｎｄ Ｊ．Ｄ． Ｊｏａｎｏｐｏｌｏｕｓ，＂Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １７ （１９９９） １６８２－１６９２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １６ － Ｓｌｉｄｅ ５
矩形介电波导 – 波导耦合器
？在一对结合在一起的波导里，有两个最低阶模以微小的速度差沿着
波导一起传播
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ －Ｓｌｉｄｅ １９ 平面波导集成光学元件
？共振环耦合器和通道下路滤波器
当时
（图删除）
Ｓｅｅ Ｆｉｇｓ． １ ａｎｄ １２ ｉｎ Ｅ．Ａ．Ｊ． Ｍａｒｃａｔｉｌｉ， ＂Ｂｅｎｄｓ ｉｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｇｕｉｄｅｓ，＂
Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔ． Ｔｅｃｈ． Ｊ． ４８ （１９６９） ２１０３－２１３２．
现在
（图删除）
Ｓｅｅ Ｂ．Ｅ． Ｌｉｔｔｌｅ ｅｔ ａｌ， ＂Ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｇｌａｓｓ Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｄｒｏｐｐｉｎｇ Ｆｉｌｔｅｒｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈ． Ｌｅｔｔ． １１ （１９９９） ２１５．
（Ｉｍａｇｅ ｄｅｌｅｔｅｄ）
Ｓｅｅ Ｓ．Ｔ． Ｃｈｕ ｅｔ ａｌ， ＂Ａｎ Ｅｉｇｈｔ－Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｄｄ－Ｄｒｏｐ Ｆｉｌｔｅｒ Ｕｓｉｎｇ Ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｏｖｅｒ ａ Ｃｒｏｓｓ Ｇｒｉｄ，＂ ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈ． Ｌｅｔｔ． １１ （１９９９） ６９１．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２０
光子晶体 – Ｙａｂｌｏｎｖｉｃｈ的原始设想
具有光子带隙的三维结构：
将落于能带中的光全部反射出去的固体
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２１
光子晶体 － Ａｘｅｌ Ｓｃｈｅｒｅｒ
矩形介质波导结构：
示例中利用光子带隙的概念制造弯曲
（图删除）
Ｓｅｅ Ｆｉｇ． ４ ａｎｄ Ｔａｂｌｅ ＩＩ ｉｎ Ｃｈｅｎｇ， Ｃ． Ｃ．， ａｎｄ Ａ． Ｓｃｈｅｒｅｒ． ＂Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ Ｂａｎｄ
Ｇａｐ Ｔｕｎｉｎｇ ｉｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｂａｎｄｇａｐ Ｃｒｙｓｔａｌｓ．＂ Ｊ． Ｖａｃ． Ｓｃｉ． Ｔｅｃｈｎｏｌ． Ｂ １４ （１９９６）： ４１１０－４１１４．
右边： 结构和制作流程 下面： 性能
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２２
６．７７２／ＳＭＡ５１１１ －化合物半导体
Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ –矩形波导／光子晶体和辐射复合 – 概要 介质光学 （继续Ｌｅｃｔｕｒｅ１６的讨论）
平板型波导
矩形波导的组合结构 耦合器，滤波器，开关
光子晶体
历史： 光子带隙和Ｅｌｉ Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｃｈ， 至今 一维光子晶体
分布式布喇格反射器 光子光纤； 完美的反射器
二维光子晶体
光波导结构 缺陷等级
二维光子晶体
复合过程 （ ＬＥＤ 和 ＬＤ 的预备知识）
辐射型和无辐射型 相对载流子寿命
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １ 半导体中的吸收 －间接能带间的跃迁
有声子参与的间接带隙吸收
声学声子和光学声子的色散曲线
几种半导体光声子的近似能量
Ｇｅ： ３７ ｍｅＶ Ｓｉ： ６３ ｍｅＶ ＧａＡｓ： ３６ ｍｅＶ
（Ｓｗａｍｉｎａｔｈａｎ ａｎｄ Ｍａｃｒａｎｄｅｒ）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １５ － Ｓｌｉｄｅ ２
平板介电波导
ＴＥ－模的本质 （电场只有ｙ方向分量）． 对于平板波导中的ｊ阶模，电场强
度如下：
在这个方程里：
ω： 频率／光的能量
２πω＝υ＝ｃ／λ０ λ０： 自由空间里的波长 βｊ： ｊ阶模的传播常数 Ｘｊ（ｘ）：平板横截面内的模，
满足：
这里：
ｎｉ： 区域 ｉ 里的折射率
ｋ０ ： 自由空间里的传播常数
ｋ０＝２π／λ０
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ３
平板介电波导
在处理平板波导的问题时，我们假设波导中各区域的尺寸和折射率，以及自由空间中的光波长或频率已知，所需要求解的为波导中的传播常数，βｊ． 我们发现，只有βｊ取某些离散值时，方程Ｘｊ（ｘ）才有解。且每一个值对应着平板中存在的一个模。
在波导方程里面，我们希望在平板上下两个区域里，βｊ
满足
平板内部满足
当这些条件得到满足时，Ｘｊ（ｘ）将，在波导外围空间，为逐渐衰减的 指数函数，在波导里面，为正弦函数，并且模式受到限制。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ４
平板介电波导
对称／非对称波导里面的模式和图表
（图删除）
见 Ｆｉｇｕｒｅｓ ４－５， ４－７， ４－８， ａｎｄ ４－９ ｉｎ Ｐａｌａｉｓ， Ｊｏｓｅｐｈ Ｃ． Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．
４ｔｈ ｅｄ． Ｕｐｐｅｒ Ｓａｄｄｌｅ Ｒｉｖｅｒ， Ｎ．Ｊ． ： Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ， １９９８． Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ －Ｓｌｉｄｅ ５
矩形介电波导 – 模式求解问题
通常，任意矩形波导的场分布问题，不可能获得严格的解析解，必须通过计算机迭代法来求解：
然而，对于实际的波导，通常都会在平板上制作，在水平方向上具有对称性。
不过，问题还是很难解析。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ６
矩形介质波导 – 模式求解问题
一种使问题容易解决方法就是忽略四个角落区域：
这种情况下如果ｎ１ ＝ ｎ４，就可以求解，然而这个条件局限很大。有种最通用、直观有效的方法叫做“有效折射率”法。在这个近似过程中，我们把问题分解为三个平板波导的求解问题：首先，两个竖直方向上的波导，最后，一个水平方向上的波导问题。
（下一页继续）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ７
矩形介电波导 – 有效折射率法
我们将矩形波导看成由两种不同的平板波导组成，然后分别计算每种的模式传播有效折射率：
竖直平板 １：
竖直平板 ２：
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ８
矩形介质波导 – 有效折射率，续
然后，我们利用上面的“层”构造第三条，水平方向的平板波导。
层２被两个层１约束在中间，用有效折射率来代替各层的折射率。
这是一个对称的平板波导结构，它的求解众所周知，在文＊中有完整的列表。
这种方法同样可用于非对称的平板波导（竖直波导的求解参照前一页）。
＊参考Ｐ． Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａ的Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｅｖｉｃｅｓ中附录７和８， ＩＳＢＮ ０－１３－８０５７４８－６， ＴＫ８３２０．Ｂ５２ １９９４。
这种方法给出了精确有效的结果，当考虑实际波导的时候，是非常直观和有帮助的。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ９
矩形介电波导 – 有用的结构
许多有用的结构和器件可以由矩形介电波导组成：
无源结构
– 弯曲 – 拐角
–分束器／复合器 –耦合器
–线内滤波器 –增删滤波器
有源结构
–开关 –调制器
我们将对每一种结构进行阐述，有些更深入一些 （有源器件稍后说明）
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １０
矩形介电波导 – 弯曲
矩形介电波导弯曲时，
将会发生弯曲损耗，
如右图所示： （图删除）
Ｓｅｅ Ｃｏｌｄｒｅｎ， Ｌ．Ａ．， Ｃｏｒｚｉｎｅ， Ｓ． Ｗ． Ｄｉｏｄｅ Ｌａｓｅｒｓ ａｎｄ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ， Ｅｄｉｔｏｒ Ｋａｉ
Ｃｈａｎｇ， Ｗｉｌｅｙ， ｐｇ． ３３５， Ｆｉｇ． ７．２４．
我们的目标是通过渐变的轮廓来获得较小的损耗。
关于这方面，存在波导制作水平限制（∆ｎ）和弯曲 半径之间的平衡关系：
里面的常数跟波导的结构有关：
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ （下一页继续） Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １１
矩形介电波导 – 弯曲（续）
方程中的变量说明如下：
β ： 波导ｚ方向上的传播常数 ｋｘｇ ： 波导ｘ方向上的传播常数 ｋｘＬ ： 波导外界区域的衰减常数 ２ｗ ： 波导的宽度
ｎｇ ： 波导内部的折射率
ｎＬ： 波导外界的折射率
由于突然的转弯制作起来相当困难，光波导的设计看起来，与其说像城市的街道和十字路口，不如说更像铁路岔道口。
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １２
矩形介电波导 － 粗糙边缘损耗
将光紧紧约束在波导内部，也就是说，增大？ｎ，可以在相同圆弧半径下获得更少的弯曲损耗，然而，这同时也意味着
１． 单模波导必须更细更窄
２． 波导损耗将对边缘散射更加敏感
Ｔｉｅｎ ［Ａｐｐｌ． Ｏｐｔ． １０ （１９７１） ２３９５］ 的发现：
如果我们模拟侧面粗糙的情况时，参数为：
ｎｅｆｆ： 波导中模的有效折射率
ｗｅｆｆ： 波导的有效宽度， 定义为ｗ ＋ ２ｋｘＬ－１ θ： 模在边界上的入射角
当考虑基底和波导表面的粗糙造成的损耗时，
可以用有效厚度替换上面的宽度，ｔｅｆｆ为 ｔ ＋ ｋｙｓｕｂ －１＋ ｋｙｓｕｒｆ－１ ．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １３
矩形介电波导
弯曲半径、散射损耗、波导尺寸以及折射率差的相互均衡问题
（图删除）
Ｓｅｅ Ｋｉｍｍｅｒｌｉｎｇ． ＭＡＲＣＯ Ｒｅｖｉｅｗ． Ｏｃｔｏｂｅｒ ２００２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １４
设计实现紧凑的矩形波导
弯曲
计算得到的 传输因子：
ａ． ３０％ ｂ． ６０％ ｃ． ９８．５％ ｄ． ９８％
（图删除）
Ｓｅｅ Ｃ． Ｍａｎｏｌａｔｏｕ， Ｓ．Ｇ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， Ｓ． Ｆａｎ， Ｐ．Ｒ． Ｖｉｌｌｅｎｅｕｖｅ， Ｈ．Ａ． Ｈａｕｓ， ａｎｄ Ｊ．Ｄ． Ｊｏａｎｏｐｏｌｏｕｓ，＂Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １７
（１９９９） １６８２－１６９２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １５
矩形介质波导 －分束器，复用器
另一种有用的结构将光信号等强度分为两个信号。值得注意的是，波导在展宽到分叉之前已经变成多模。最低阶模被展宽，而它的能量必须耦合到两个更窄的支路波导低阶模里面。这是造成衰减的一个明显过程。通过缩小两路分支的夹角，φ
，可以避免分束损耗过大：
Ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｇｕｒｅ ｆｒｏｍ Ｚａｐｐｅ， ｐ． ２１０． Ｅｑ． Ｒｅｆ： Ｍ． Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ， ＂Ｒａｄｉａｔｉｏｎ Ｌｏｓｓｅｓ ｉｎ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｙ－Ｂｒａｎｃｈ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈ． ＬＴ－３ （１９８５） ６７４－６７７７．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ １６
设计实现紧凑的矩形波导
Ｔ型分束
计算得到的传输因子： ａ． ３０％ （１５ ％／ｓｉｄｅ） ｂ． ９９％ （＞ ４９％／ｓｉｄｅ）
（图删除）
Ｓｅｅ Ｃ． Ｍａｎｏｌａｔｏｕ， Ｓ．Ｇ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， Ｓ． Ｆａｎ， Ｐ．Ｒ． Ｖｉｌｌｅｎｅｕｖｅ， Ｈ．Ａ． Ｈａｕｓ， ａｎｄ Ｊ．Ｄ． Ｊｏａｎｏｐｏｌｏｕｓ，＂Ｈｉｇｈ－Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １７ （１９９９） １６８２－１６９２．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １６ － Ｓｌｉｄｅ ５
矩形介电波导 – 波导耦合器
？在一对结合在一起的波导里，有两个最低阶模以微小的速度差沿着
波导一起传播
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ －Ｓｌｉｄｅ １９ 平面波导集成光学元件
？共振环耦合器和通道下路滤波器
当时
（图删除）
Ｓｅｅ Ｆｉｇｓ． １ ａｎｄ １２ ｉｎ Ｅ．Ａ．Ｊ． Ｍａｒｃａｔｉｌｉ， ＂Ｂｅｎｄｓ ｉｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｇｕｉｄｅｓ，＂
Ｂｅｌｌ Ｓｙｓｔ． Ｔｅｃｈ． Ｊ． ４８ （１９６９） ２１０３－２１３２．
现在
（图删除）
Ｓｅｅ Ｂ．Ｅ． Ｌｉｔｔｌｅ ｅｔ ａｌ， ＂Ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｇｌａｓｓ Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｄｒｏｐｐｉｎｇ Ｆｉｌｔｅｒｓ，＂ ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈ． Ｌｅｔｔ． １１ （１９９９） ２１５．
（Ｉｍａｇｅ ｄｅｌｅｔｅｄ）
Ｓｅｅ Ｓ．Ｔ． Ｃｈｕ ｅｔ ａｌ， ＂Ａｎ Ｅｉｇｈｔ－Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｄｄ－Ｄｒｏｐ Ｆｉｌｔｅｒ Ｕｓｉｎｇ Ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｍｉｃｒｏｒｉｎｇ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｏｖｅｒ ａ Ｃｒｏｓｓ Ｇｒｉｄ，＂ ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈ． Ｌｅｔｔ． １１ （１９９９） ６９１．
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２０
光子晶体 – Ｙａｂｌｏｎｖｉｃｈ的原始设想
具有光子带隙的三维结构：
将落于能带中的光全部反射出去的固体
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２１
光子晶体 － Ａｘｅｌ Ｓｃｈｅｒｅｒ
矩形介质波导结构：
示例中利用光子带隙的概念制造弯曲
（图删除）
Ｓｅｅ Ｆｉｇ． ４ ａｎｄ Ｔａｂｌｅ ＩＩ ｉｎ Ｃｈｅｎｇ， Ｃ． Ｃ．， ａｎｄ Ａ． Ｓｃｈｅｒｅｒ． ＂Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ Ｂａｎｄ
Ｇａｐ Ｔｕｎｉｎｇ ｉｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｂａｎｄｇａｐ Ｃｒｙｓｔａｌｓ．＂ Ｊ． Ｖａｃ． Ｓｃｉ． Ｔｅｃｈｎｏｌ． Ｂ １４ （１９９６）： ４１１０－４１１４．
右边： 结构和制作流程 下面： 性能
Ｃ． Ｇ． Ｆｏｎｓｔａｄ， ４／０３ Ｌｅｃｔｕｒｅ １７ － Ｓｌｉｄｅ ２２