闭合电路中的能量转化
教学目标
1．理解电路中的能量转化情况，即在电路中哪部分发生由什么能转化成什么能的
问题．加深对能的转化和守恒定律的认识．
2．掌握分析、计算电路中功率及能量的转化的方法．
教学重点、难点分析
1．对电路中各部分做功情况（什么力做功）、能量转换情况（什么能之间的转化）
的分析、理解．
2．认清电源输出功率与效率的联系与区别．
3．对非纯电阻电路中能量转化问题的理解、应用．
教学过程设计
教师活动
一、电路中的功与能
能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律．在电路中能量是怎么转化的？请参照图3-4-1
所示电路回答并举例．
学生活动
答：电源是把其它能转化为电能的装置．内阻和用电器是电能转化为热能等其它形
式能的装置．如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、
热能．
对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过什么方式完成呢？
（请结合电动势和电压的定义回答）
答：做功．在电源部分，非静电力做正功W非=q ，将其它形式的能转化成电能．而
内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降），在外电路部
分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能．
这些功与能量间的定量关系如何？
总结：可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡．
答：W非=W内+W外
或q =qU′+qU
二、电功与电热
这部分知识初中学过，可以列出一些问题，让学生回答，教师补充说明即可．
如图3-4-2所示，用电器两端电压U，电流I．
回答：（1）时间t内，电流对用电器做功；
（2）该用电器的电功率；
（3）若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量；
（4）该用电器的热功率；
（5）电功与电热是否相等？它们的大小关系如何？为什么？
答：
（1）W=UIt
（2）P=W/t=UI
（3）Q=I2Rt（焦尔定律）
（4）P热=Q/t=I2R
（5）若电路为纯电阻电路，则
W=Q=I2Rt
若电路为非纯电阻电路，则W＞Q（因为W内还包括电能转化成的其它能量，即W=Q+E）
[例1]如图3-4-3所示，A、B两灯泡额定电压都为110V，额定功率PA=100W，PB=40W，
接在220V电路上．欲使灯泡正常发光，且电路中消耗的功率最少，用以下哪种接法？
解：A图中，由R=U2/P知，两灯上电压不能同时达到110V，故不可能都正常发光，
A被排除．
B图中，由R=U2/P知RA＜RB，当RA与变阻器R并联后，该部分电阻更小，不可能
与B同时正常发光，所以B被排除．
C图中，想让A、B都正常发光，则两个电灯上电压都应为110V，即A与B和R并
联后的阻值相同，则A的功率与并联部分的功率相同．所以总功率为2PA=200W．同理，
D图中，R上分压与A、B并联部分相同，则两部分电阻与电功率相同，所以总功率为2
（PA+PB）=280W．故选项C正确．
非纯电阻电路中，电流做功也不再只转化为内能，而是根据具体情况转化为其它各种形式的
能．教师演示小电机提升重物和电解槽电解ZnSO4溶液的例子（最好早些开始，否则效果不
明显），让学生总结两个实验中电能分别转化成何种能量？
答：实验（1）中电流做功转化成机械能和内能．实验（2）中，电流做功转化为化
学能和内能．
[例2]如图3-4-4所示的电路中，电源电动势
=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动
机，其内部线圈的导线电阻RM=2Ω． R为一只保护电阻，R=3Ω．电动机正常运转时，
电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它转动的机械功率（请学生回答解此题
的关键点是什么？如何突破？）
答：本题的关键是电路中有电动机，不是纯电阻电路，因而欧姆定律不再适用．突
破点是利用电压表与R的阻值，求出电路中的电流，再求出各部分的电压和功率．
解：由部分电路欧姆定律知：电路中电流
I=Ubc/R=0.3/3=0.1A
由闭合电路欧姆定律知：Uab= -Ir-Ubc=6V-0.1×1V-0.3V=5.6V
所以电动机得到的功率为电流对它做功的功率：P电=UabI=5.6×0.1W=0.56W
解答完毕后，可再让学生求一下电动机的效率η以加深非电阻电路P电≠P热的印象．
P电转化为两部分：机械功率和电机导线内阻上的发热功率，电动机转化的机械功
率为：
P机=P电-I2RM=0.56W-0.12×2W
=0.54W
三、电源的功率与效率
1．电路中各功率及其关系
电源转化功率：指非静电力做功，把其它形式的能转化为电能的功率．
P转=W/t=q /t= I
电流内耗功率：指内阻上的电热功率．设内阻为r，则
P内=W内/t=qU′/t=IU′=I2r
电源输出功率：指电源对外电路做功的功率
P出=W外/t=Uq/t=UI
这三者之间是什么关系？
2．电源的最大输出功率
设外电路总电阻为R，内阻为r，电源电动势为
，试推导电源最大输出功率及其产
生的条件．
思考题：①当R＞r或R＜r时，P出怎么变化，对一个相同的P出会不会有两个外电
阻R都满足，如果存在这样一对R，它们应满足什么关系
②画出P转、P内、P出随电流I的变化图像，通过图像证明R=r时，P出最大
3．电源的效率
η=P出/P转=IU／I =U/
当总电路为纯电阻电路且总电阻为R时：η=R/（R+r）
可见，R越大，电源效率较高，而P出最大时，η=r/（2r）=50％，并不大．所以要
注意区分电源输出功率与效率这两个概念．
答：由W非=W内+W外得出：
P转=P内+P出，即
I=I2r+UI
解：P出=UI= 2R/（R+r）2
= 2/（R+2r+r2/R）
上式分母当R=r2/R，即R=r时，存在极小值4r，所以电源最大输出功率P出= 2/4r．
[例3]如图3-4-5所示的直流电路中，电源电动势为
，内阻为r，外电路中，电
阻R1=r，滑动变阻器的全部电阻为R2=2r，滑动片从a端向b端滑动过程中，哪种说法
正确？ [ ]
A．电源的转化功率逐渐增大
B．电源内部的热功率逐渐增大
C．电源的输出功率逐渐减小
D．R2上得到的功率逐渐减小
解：当滑片P由a向b滑动时，外电路电阻逐渐减小，因此电流逐渐增大，可知选
项A、B正确；当滑片P滑到b端时，外电路电阻等于R1与内阻相同，此时电源输出功
率最大．因此，C不正确；判断D选项时，可把R1看成内阻的一部分，即内阻为2r，
因此当P处于a端时，外阻=内阻=2r，此时R2上的功率最大，所以选项D正确．
同步练习
一、选择题
1．如图3-4-6所示，两只相同的白炽灯L1与L2串联后接在电压恒定
的电路中，若L2的灯丝断了，经搭丝后与L2串联，重新接在原电路中，则此时L1
的亮度与未断时相比，有
[
]
A．不变 B．变亮
C．变暗 D．条件不足，无法确定
2．如图3-4-7所示，电源电动势
=5V，内阻r=10Ω，R0
=90Ω，R为滑动变阻器，最大阻值为400Ω，以下说法正确的是
[ ]
A．R的阻值为0时，R0消耗的电功率最大
B．R的阻值为400Ω时，电源的路端电压最大
C．R的阻值为100Ω时，R消耗的电功率最大
D．R0上消耗的电功率最小值是9×10-2W
3．如图3-4-8（a）所示电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，
测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条实验图像，如图（b）所示．关于这两条实验图像，有 [
]
A．图线b的延长线一定过坐标原点0
B．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源电动势
C．图线a、b的交点的横、纵坐标值的乘积等于电源的输出功率
D．图线a、b的交点的横、纵坐标值的乘积等于电阻R消耗的电功率
二、非选择题
4．如图3-4-9所示电路中，M为直流电动机，其线圈电阻为rM=1.0Ω，电池组电
动势 =42V，内阻r=1.0Ω，保护电阻R=20Ω，电动机正常工作时，电压表示数为21V，则通过电动机的电流强度为A，电动机消耗的电功率为____W，电动机输出的机械功率为W．
5．一个灯泡 L，标有“16V， 12W”字样，一直流电动机D，
其线圈内阻为2Ω，把L与D并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把L与D串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率为额定功率的3/4．求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率．（假定灯泡灯丝电阻保持不变）
6．如图3-4-10所示直流电路中，电源电动势
=6.0V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R1= 2.0Ω，R2=5.0Ω，滑动变阻器R3的总阻值为15Ω，求：
（1）调节R3过程中电流表示数的最小值．
（2）当电流表的示数最小时，滑动变阻器R3消耗的电功率是
多少？
7．两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω；把它们并联起来，等效电阻是1Ω．求：
（1）这两个电阻的阻值各为多少？
（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为
，内阻为r的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P1；如果把这两个电阻并联后接入同一电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P2，若P1=9W，且P2≥P1，求满足这一要求的
参考答案
1．C（提示：将L2看成内阻）
2．A B C 和r的所有值．
3．A B C D 4．1A，21W， 0W 5． 4.39W 6．（1）0.75A；（2）2.11W 7．（1）2Ω、2Ω；（2）
=6+1.5r，其中0＜r＜2Ω
闭合电路中的能量转化
教学目标
1．理解电路中的能量转化情况，即在电路中哪部分发生由什么能转化成什么能的
问题．加深对能的转化和守恒定律的认识．
2．掌握分析、计算电路中功率及能量的转化的方法．
教学重点、难点分析
1．对电路中各部分做功情况（什么力做功）、能量转换情况（什么能之间的转化）
的分析、理解．
2．认清电源输出功率与效率的联系与区别．
3．对非纯电阻电路中能量转化问题的理解、应用．
教学过程设计
教师活动
一、电路中的功与能
能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律．在电路中能量是怎么转化的？请参照图3-4-1
所示电路回答并举例．
学生活动
答：电源是把其它能转化为电能的装置．内阻和用电器是电能转化为热能等其它形
式能的装置．如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、
热能．
对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过什么方式完成呢？
（请结合电动势和电压的定义回答）
答：做功．在电源部分，非静电力做正功W非=q ，将其它形式的能转化成电能．而
内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降），在外电路部
分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能．
这些功与能量间的定量关系如何？
总结：可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡．
答：W非=W内+W外
或q =qU′+qU
二、电功与电热
这部分知识初中学过，可以列出一些问题，让学生回答，教师补充说明即可．
如图3-4-2所示，用电器两端电压U，电流I．
回答：（1）时间t内，电流对用电器做功；
（2）该用电器的电功率；
（3）若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量；
（4）该用电器的热功率；
（5）电功与电热是否相等？它们的大小关系如何？为什么？
答：
（1）W=UIt
（2）P=W/t=UI
（3）Q=I2Rt（焦尔定律）
（4）P热=Q/t=I2R
（5）若电路为纯电阻电路，则
W=Q=I2Rt
若电路为非纯电阻电路，则W＞Q（因为W内还包括电能转化成的其它能量，即W=Q+E）
[例1]如图3-4-3所示，A、B两灯泡额定电压都为110V，额定功率PA=100W，PB=40W，
接在220V电路上．欲使灯泡正常发光，且电路中消耗的功率最少，用以下哪种接法？
解：A图中，由R=U2/P知，两灯上电压不能同时达到110V，故不可能都正常发光，
A被排除．
B图中，由R=U2/P知RA＜RB，当RA与变阻器R并联后，该部分电阻更小，不可能
与B同时正常发光，所以B被排除．
C图中，想让A、B都正常发光，则两个电灯上电压都应为110V，即A与B和R并
联后的阻值相同，则A的功率与并联部分的功率相同．所以总功率为2PA=200W．同理，
D图中，R上分压与A、B并联部分相同，则两部分电阻与电功率相同，所以总功率为2
（PA+PB）=280W．故选项C正确．
非纯电阻电路中，电流做功也不再只转化为内能，而是根据具体情况转化为其它各种形式的
能．教师演示小电机提升重物和电解槽电解ZnSO4溶液的例子（最好早些开始，否则效果不
明显），让学生总结两个实验中电能分别转化成何种能量？
答：实验（1）中电流做功转化成机械能和内能．实验（2）中，电流做功转化为化
学能和内能．
[例2]如图3-4-4所示的电路中，电源电动势
=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动
机，其内部线圈的导线电阻RM=2Ω． R为一只保护电阻，R=3Ω．电动机正常运转时，
电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它转动的机械功率（请学生回答解此题
的关键点是什么？如何突破？）
答：本题的关键是电路中有电动机，不是纯电阻电路，因而欧姆定律不再适用．突
破点是利用电压表与R的阻值，求出电路中的电流，再求出各部分的电压和功率．
解：由部分电路欧姆定律知：电路中电流
I=Ubc/R=0.3/3=0.1A
由闭合电路欧姆定律知：Uab= -Ir-Ubc=6V-0.1×1V-0.3V=5.6V
所以电动机得到的功率为电流对它做功的功率：P电=UabI=5.6×0.1W=0.56W
解答完毕后，可再让学生求一下电动机的效率η以加深非电阻电路P电≠P热的印象．
P电转化为两部分：机械功率和电机导线内阻上的发热功率，电动机转化的机械功
率为：
P机=P电-I2RM=0.56W-0.12×2W
=0.54W
三、电源的功率与效率
1．电路中各功率及其关系
电源转化功率：指非静电力做功，把其它形式的能转化为电能的功率．
P转=W/t=q /t= I
电流内耗功率：指内阻上的电热功率．设内阻为r，则
P内=W内/t=qU′/t=IU′=I2r
电源输出功率：指电源对外电路做功的功率
P出=W外/t=Uq/t=UI
这三者之间是什么关系？
2．电源的最大输出功率
设外电路总电阻为R，内阻为r，电源电动势为
，试推导电源最大输出功率及其产
生的条件．
思考题：①当R＞r或R＜r时，P出怎么变化，对一个相同的P出会不会有两个外电
阻R都满足，如果存在这样一对R，它们应满足什么关系
②画出P转、P内、P出随电流I的变化图像，通过图像证明R=r时，P出最大
3．电源的效率
η=P出/P转=IU／I =U/
当总电路为纯电阻电路且总电阻为R时：η=R/（R+r）
可见，R越大，电源效率较高，而P出最大时，η=r/（2r）=50％，并不大．所以要
注意区分电源输出功率与效率这两个概念．
答：由W非=W内+W外得出：
P转=P内+P出，即
I=I2r+UI
解：P出=UI= 2R/（R+r）2
= 2/（R+2r+r2/R）
上式分母当R=r2/R，即R=r时，存在极小值4r，所以电源最大输出功率P出= 2/4r．
[例3]如图3-4-5所示的直流电路中，电源电动势为
，内阻为r，外电路中，电
阻R1=r，滑动变阻器的全部电阻为R2=2r，滑动片从a端向b端滑动过程中，哪种说法
正确？ [ ]
A．电源的转化功率逐渐增大
B．电源内部的热功率逐渐增大
C．电源的输出功率逐渐减小
D．R2上得到的功率逐渐减小
解：当滑片P由a向b滑动时，外电路电阻逐渐减小，因此电流逐渐增大，可知选
项A、B正确；当滑片P滑到b端时，外电路电阻等于R1与内阻相同，此时电源输出功
率最大．因此，C不正确；判断D选项时，可把R1看成内阻的一部分，即内阻为2r，
因此当P处于a端时，外阻=内阻=2r，此时R2上的功率最大，所以选项D正确．
同步练习
一、选择题
1．如图3-4-6所示，两只相同的白炽灯L1与L2串联后接在电压恒定
的电路中，若L2的灯丝断了，经搭丝后与L2串联，重新接在原电路中，则此时L1
的亮度与未断时相比，有
[
]
A．不变 B．变亮
C．变暗 D．条件不足，无法确定
2．如图3-4-7所示，电源电动势
=5V，内阻r=10Ω，R0
=90Ω，R为滑动变阻器，最大阻值为400Ω，以下说法正确的是
[ ]
A．R的阻值为0时，R0消耗的电功率最大
B．R的阻值为400Ω时，电源的路端电压最大
C．R的阻值为100Ω时，R消耗的电功率最大
D．R0上消耗的电功率最小值是9×10-2W
3．如图3-4-8（a）所示电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，
测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条实验图像，如图（b）所示．关于这两条实验图像，有 [
]
A．图线b的延长线一定过坐标原点0
B．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源电动势
C．图线a、b的交点的横、纵坐标值的乘积等于电源的输出功率
D．图线a、b的交点的横、纵坐标值的乘积等于电阻R消耗的电功率
二、非选择题
4．如图3-4-9所示电路中，M为直流电动机，其线圈电阻为rM=1.0Ω，电池组电
动势 =42V，内阻r=1.0Ω，保护电阻R=20Ω，电动机正常工作时，电压表示数为21V，则通过电动机的电流强度为A，电动机消耗的电功率为____W，电动机输出的机械功率为W．
5．一个灯泡 L，标有“16V， 12W”字样，一直流电动机D，
其线圈内阻为2Ω，把L与D并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把L与D串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率为额定功率的3/4．求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率．（假定灯泡灯丝电阻保持不变）
6．如图3-4-10所示直流电路中，电源电动势
=6.0V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R1= 2.0Ω，R2=5.0Ω，滑动变阻器R3的总阻值为15Ω，求：
（1）调节R3过程中电流表示数的最小值．
（2）当电流表的示数最小时，滑动变阻器R3消耗的电功率是
多少？
7．两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω；把它们并联起来，等效电阻是1Ω．求：
（1）这两个电阻的阻值各为多少？
（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为
，内阻为r的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P1；如果把这两个电阻并联后接入同一电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P2，若P1=9W，且P2≥P1，求满足这一要求的
参考答案
1．C（提示：将L2看成内阻）
2．A B C 和r的所有值．
3．A B C D 4．1A，21W， 0W 5． 4.39W 6．（1）0.75A；（2）2.11W 7．（1）2Ω、2Ω；（2）
=6+1.5r，其中0＜r＜2Ω