信号与系统参考题库
一、选择题
1、信号f (t ) 波形如右图所示，则其表达式为（ ）。
（A ） t [u (t -1) -u (t +1)] （B ） t [u (t +1) -u (t -1)] （C ） t [u (t -1) +u (t +1)] （D ） 1/t [u (t -1) -u (t +1)]
2、下列说法错误的是（ ）。 （A ）系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；
（B ）若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应； （C ）零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生； （D ）零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。
3、右图所示信号波形的时域表达式是（ ）。
（A ）f (t ) =u (t ) -(t -1) u (t -1) （B ） f (t ) =tu (t ) +u (t -1) （C ）f (t ) =tu (t ) -u (t -1) （D ） f (t ) =tu (t ) -(t -1) u (t -1)
4、因果信号是指（ ）。
（A ）若t0时有f (t ) >0 （B ）若t0，而t>0时有f (t ) 0时有f (t ) >0
5、积分式⎰(t 2+3t +2)[δ(t ) +2δ(t -2)]dt 的积分结果为( ) 。
-4
4
A ．14 B ．24
C ．26 D ．28
6. 序列u (k ) -u (k -8) 的Z 变换为（ ）。
1-z 6z -z -71-z -71-z 6（A ） （B ） （C ）2 （D ）3
z -1z -1z -1z -1
7、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在s 平面的( ) 。
A . 单位圆内 B . 单位圆外 C . 左半平面 D . 右半平面
8. 已知f (t ) =sin t ，则⎰f (t -) δ(t ) dt ＝（ ）。
-∞
∞
π
4
（A ）
2222 （B ）- （C ） （D ）- 2244
9、下列各表达式中正确的是（ ）。
11
（A ）δ(2t ) =δ(t ) （B ）δ(2t ) =δ(t ) （C ）δ(2t ) =2δ(t ) （D ）2δ(t ) =δ(2t )
22
10、两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统的阶跃响
应应为（ ）。 （A ）r '(t )*r (t ) （B ）r (t ) r (t ) （C ）r (t )*⎰r (τ) d τ （D ）r (t ) +r (t )
-∞t
11、两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统的阶跃响应应为（ ）。 （A ）r '(t )*r (t ) （B ）r (t ) r (t ) （C ）r (t )*⎰r (τ) d τ （D ）
-∞t
r (t ) +r (t )
12、理想低通滤波器是（ ）。
（A ）无失真传输系统 （B ）非因果系统
（C ）物理可实现系统 （D ）在全频带内系统的幅频特性为一常数的系统
13. 已知连续时间信号f (t ) =
21+t
2
，则其傅立叶变换为（ ）。
-ω
（A ）πe
-2ω
（B ）2πe
-2ω
（C ）πe （D ）2πe
-ω
14、已知f (t ) 的频谱函数为F (j ω) ，则f (t )cos ωc t 的频谱函数为（ ）。
1
[F (j ω+j ωc ) +F (j ω-j ωc ) ] （B ）1[F (j ω+j ωc ) -F (j ω-j ωc ) ] 2211
（C ）[F (j ω-j ωc ) -F (j ω+j ωc ) ] （D ）[F (j ω+j ωc ) -F (j ω-j ωc ) ]
24
（A ）
15、已知f (t ) 的拉普拉斯变换为F (s ) ，则
df (t )
的单边拉普拉斯变换为( )。 ．．dt
A. sF (s ) B.sF (s ) -f (0-)
10-
C. sF (s ) +f (0-) D. sF (s ) +⎰f (τ) d τ
s -∞
16、频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) +δ(ω+2) 的傅里叶逆变换f (t ) 为（ ）。 （A ）sin 2t （B ）πcos 2t （C ）πsin 2t （D ）
17、从信号频谱的特点来考虑，周期信号的频谱是（ ）。
（A ）周期的 （B ）离散的 （C ）连续的 （D ）发散的
1
π
cos 2t
18、已知f(t)的波形如题3(a)图所示，则f (5-2t)的波形为( ) 。
19、零输入响应是 ( ) 。
A ．全部自由响应 B ．部分自由响应 C ．部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差
e -(s +2)
20. s +2的原时间函数为 （ ）。
-2t 2t
e ε(t -1) e （A ） （B ）ε(t -1) 2t -2t
e e ε(t +1) （C ） （D ）ε(t +2)
21、周期矩形脉冲的谱线间隔与( )
A . 脉冲幅度有关 B ． 脉冲宽度有关
C ．脉冲周期有关 D ． 周期和脉冲宽度有关
22、已知一线性时不变系统，当输入f (t ) =(e -t +e -3t ) u (t ) 时，其零状态响应是
y (t ) =(2e -t -2e -4t ) u (t ) ，则该系统的频率特性为( ) 。 (已知e -αt u (t )
1
)
α+j ω
311311A ．-(+) B ．(+)
2j ω+4j ω+22j ω+4j ω+2
C ．
311311(-) D ．(-+) 2j ω+4j ω+22j ω+4j ω+2
+∞
23、积分
⎰
-∞
e j ωt d ω等于（ ）。
（A ）2πδ(t ) （B ）1 （C ）0 （D ） δ(t )
24、因果稳定的离散时间系统函数的极点H (z ) 必定在（ ）。
（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）z 平面左半平面 （D ）单位圆以内
25、信号f 1(t ) 和f 2(t ) 分别如图(a)和图(b)所示，已知 F [f 1(t )]=F 1(j ω) ，则f 2(t ) 的 傅里叶变换为（ ）
A ．F 1(-j ω) e -j ωt 0 C ．F 1(-j ω) e j ωt 0
26、函数f (t ) =e -(t -2) u (t -2) -e -(t -3) u (t -3) 的拉普拉斯变换为(
)
B ．F 1(j ω) e -j ωt 0 D ．F 1(j ω) e j ωt 0
e -2s -e -3s
A ．
s +1
B ．0
e -2s -e -3s e -2s -e -3s C ． D ．
s -1(s -1)(s +1)
27、数字信号在时间上幅值分别是（ ）。 （A ）离散 连续 （B ）离散 离散 （C ）连续 离散 （D ）连续 连续
28、将信道的一段时间划分为若干个间隔，每个间隔内传送一个信号，从而能同时传送若干个信号的通信系统称为（ ）。
（A ）时分复用系统 （B ）频分复用系统 （C ）码分复用系统 （D ）波分复用系统
29、信号f (t ) 的带宽为30kHz ，则f (3t ) 的带宽为（ ）。
（A ）10kH Z （B ）30kH Z （C ）60kH Z （D ）90kH Z
30、理想低通滤波器是（ ）。
（A ）无失真传输系统 （B ）非因果系统
（C ）物理可实现系统 （D ）在全频带内系统的幅频特性为一常数的系统
31、已知f (t ) 的拉普拉斯变换为
s
，则f (t ) 是（ ）。
(s +1)(s +4)
1414
（A ）(-e -t +e -4t ) u (t ) （B ）(e -t +e -4t ) u (t )
33331414
（C ）(-e -t -e -4t ) u (t ) （D ）(e -t -e -4t ) u (t )
3333
32. 函数f (t ) 和h (t ) 的波形如下图所示，则卷积积分f (t ) 和h (t ) 的卷积积分
y (t ) =f (t ) *h (t ) 的波形为（ ）。
D
33、已知f 1(k ) 的Z 变换为F 1(z ) ，f 2(k ) 的Z 变换为F 2(z ) ，则f 1(k )*f 2(k ) 的Z 变换结果为 （ ）。
1
F 1(z )*F 2(z ) （A ）F 1(z )*F 2(z ) （B ）2π1
F 1(z ) F 2(z ) （C ）F 1(z ) F 2(z ) （D ）2π
34、序列和∑δ(k ) =（ ）。
k =0
∞
（A ） 1 （B ） δ(k ) （C ） u (k ) （D ） ku (k )
35、离散信号f(n)是指（ ）
A . n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
1
36、z 变换F (z ) =的原函数为( ) 。
z -1
A ．u (n ) B ．u (n -1) C ．nu (n ) D ．(n -1) u (n -1)
37、一频谱包含直流至50Hz 频率成分的连续信号延续1分钟，为了便于处理构成离散信号，则最少的理想抽样
点数为（ ）。 （A ）3000 （B ）6000 （C ）12000 （D ）24000
38. 已知f (t ) 的频谱密度函数为F (j ω) ，则f (1-t ) 的频谱密度函数为（ ）。
（A ）F (j ω) e -j ω （B ）F (j ω) e j ω （C ）F (-j ω) e j ω （D ）F (-j ω) e -j ω
39. 线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位激励响应h (t ) 等于（ ）。
（A ）K δ(t -t 0) （B ）K （C ）Ku (t -t 0) （D ）Ku (t )
40、
z
的收敛区为（ ）。 z +1
（A ）|z |>3 （B ）|z |>1 （C ）|z |
41、信号f (t ) 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ ）。
图a 图b
（A ）f (t -4) （B ）f (-t +3) （C ）f (-t +4) （D ）f (t -4)
42、已知信号的频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) ，则其对应的时间函数f (t ) 为（ ）。 （A ）e -j 2t （B ）e j 2t （C ）
1-j 2t 1j 2t
e e （D ）2π2π
t
t
43、已知信号的最高频率为f m ，为抽样后的信号能将原信号完全恢复，则最小抽样频率为（ ）。
（A ）2f m （B ）3f m （C ）4f m （D ）f m
s +1
44、已知线性时不变系统其系统函数为 H (s ) =2，Re [s ]>-2，则该系统为
s +5s +6
（ ）。
（A ）因果不稳定系统 （B ）非因果稳定系统 （C ）因果稳定系统 （D ）非因果不稳定系统
45、函数f (k ) =k (-1) k u (k ) 的Z 变换为（ ）。
-z z z -z
（A ） （B ） （C ） （D ）
(z +1) 2(z +1) 2(z -1) 2(z -1) 2
46、已知f (t ) 的波形如下图所示，则f (3t ) 波形为（ ）。
1
t
1
1
( A )
t
( B )
t
( C )
t
( D )
t
47、两个功率信号之和为（ ）。
（A ）能量信号 （B ）周期信号 （C ）非周期信号 （D ）功率信号
48、已知f (t ) 的频谱函数为F (j ω) ，(1-t ) f (1-t ) 的频谱函数为（ ）。
d d F (-j ω) （B ）je -j ωF (-j ω) （A ）-je -j ω
d ωd ωd d F (j ω) （D ）je -j ωF (j ω) （C ）-je -j ω
d ωd ω
49、一个线性定常系统，若要稳定则它的极点应该出现在（ ）。 （A ）实轴 （B ）虚轴 （C ）左半平面 （D ）右半平面
50、对于序列x (k ) 的分解，正确的是（ ）。 （A ）x (k ) =∑x (m ) u (k -m ) （B ）x (k ) =
m =0
∞∞
m =-∞
∑x (m ) δ(k -m )
∞m =-∞
k
（C ）x (k ) =
m =-∞
∑x (m ) δ(k -m ) （D ）x (k ) =∑x (m ) δ(k +m )
二、填空题
1、所谓线性系统是指其具有________________和_______________。 2、积分⎰δ(t +3) e -t dt =__________________。
-∞∞
3、连续系统框图中常用的理想运算器有_____________和 ___________ 等（请列举出任意三种）。 4、积分⎰
∞-∞
f (t ) δ(t -t 0) dt =________________。
5、e -2t u (t ) *δ(t -τ) 。
6、单位序列响应h (n ) 是指离散系统的激励为 7、已知f (t ) =t [u (t ) -u (t -2)]，则
df (t )
＝ _______________________。 dt
8、系统响应可以分为零状态响应和，或自由响应与 。
9、激励为零时，仅有系统的初始状态所引起的响应称为___________________。仅由外部激励引起的响应称为____________________________。
10、信号的频谱包括两个部分，它们分别是 11、信号te αt 的单边拉普拉斯变换为 。
12、总能量有限，平均功率为零的信号称为________________；当n
13、积分⎰(τ3+2τ+1) δ(τ+1) d τ等于 _____ 。
-5t
d -t
[e δ(t )]
14、dt ＝ 。
15、频谱函数F (jw ) =δ(w -2) +δ(w +2) 的傅立叶逆变换f (t ) 为 。
16、频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) +δ(ω+2) 的傅立叶逆变换f (t ) 为。 17、已知信号的最高频率为f ，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 。
18、已知f (t ) 的频谱密度函数为F (j ω) ，则f (t ) c o ωs c t 的频谱密度函数为________________。
19、t n u (t ) 的拉普拉斯变换为___________ _ __。
20、信号f (t ) =e -2t u (t ) 的拉氏变换收敛域为 21、拉普拉斯变换建立了______________和_____________间的联系。
F (s ) =
s
s 2+1，其原函数等于 。
22、已知信号的拉普拉斯变换23、系统函数H (S ) =
S +b
，则H(S)的极点为
(S +p 1)(S +p 2)
24、已知信号的最高频率为f m ，要使抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大的抽样间隔为 。
25、对信号f (t ) =6+cos 10t cos 30t 进行理想抽样，奈奎斯特抽样频率为 Hz 。
26、单位阶跃序列可用不同位移的
27、某系统的系统函数为H (j ω) =H (j ω) e j ϕ(ω) ，则|H（j ω）|是ω的_____________函数，
ϕ(ω) 是ω的_____________函数。
28、F (z ) =z -1+2z -2对应的原时间序列为。 29、已知f (t ) 的拉氏变换F (s ) =
____________________。
1
, 则f (t ) *δ(t -1) 的拉氏变换为s +1
30、离散因果系统稳定的充分必要条件是______________________。 31、[(0. 5) k +1u (k +1)]*δ(1-k ) =_______________________。
32、一LTI 系统，初始状态为零，激励为u (t ) 时，响应为e -3t u (t ) ，激励为δ(t ) 时，响应为_____ _____。
x (n ) =
33、离散时间信号m =0∑(-1) ∞m δ(n -m ) 的Z 变换为 。
34、信号a n +1u (n -1) 的单边Z 变换为__________________________________。
135、已知信号f (n ) 的单边Z 变换为F(z)，则信号() n f (n -2) ⋅u (n -2) 的单边Z 变换等于 2
。
36、函数cos 2tu (t ) 的拉普拉斯变换为______________________。
37、Z 变换F (z ) =z |z |>0. 5的原序列为 2z -1
38、若一系统是时不变的，若激励为f (t ) 时，系统的响应为y (t ) ，则当系统输入为f (t -t d ) 时，其响应为_______________。
39、系统对信号进行无失真传输时应满足两个条件，分别为：(1) _____________________________________，(2)
__________________________________________________________________。
2z 2+z 40、已知某离散信号的单边Z 变换为F (z ) =，(|z |＞3)，则其反变换f (n ) ＝ (z-2)(z+3)
_______________________。
41、信号f (t ) =2cos
∞
-∞π4(t -2) +3sin π4(t +2) ，则⎰f (t ) δ(t -2) ＝_________________。 -∞∞42、积分⎰e j ωt d ω＝ 。
43、[e 3t u (t )]*δ' (t ) ＝__________________。
44、δ(4t -2) 的拉普拉斯变换为___________________。
45、序列{0，，，，…}的闭式为___________________。
46、⎰δ(t -2) u (t -3) dt ＝___________。 -∞∞122334
147、信号的频谱函数为___________。 t
48、已知线性时不变系统的频率响应函数H (ω) =k (j ω+2) ，若H (0) =4，则k ＝(j ω+5)(j ω+6)
__________。
s 2+3s +149、单边拉普拉斯变换F (s ) =的原函数f (t ) 为 ___ 。 2s +s
50、离散因果稳定系统的充分必要条件是______________________。
二、计算题
1. 已知 f 1(t)=t 2[u(t)-u(t-1) ]，f 2(t)=δ(2-t) ，求f 1(t ) *f 2(t )
2. 已知 f 1(k ) =k [u (k -1) -u (k -4)]，f 1(k ) =3k [u (k +1) -u (k -1)]，求 f 1(k )*f 2(k ) 3. e -2t u (t ) *δ'(t )
4. 已知两有限长序列x (k ) =，h (k ) =}，下划线标示位置为k =0时刻的序列值，求x (k ) *h (k )
5. 已知f (t ) F (ω) ，求下列信号的傅里叶变换
（1）f '(2t ) ； （2）f (2t -4)
6. f 2(t)=e -2t u(t), 计算f1(t)*f2(t)：
7. 已知f (t ) =u (t ) -u (t -1) ，求s (t ) =f (t ) *f (t )
8. 已知f 1(t ) =e -2t u (t -1) ，f 2(t ) =e -t u (t -2) ，求f 1(t ) *f 2(t )
9. 求图示离散信号的卷积和
10. 已知f 1(t ) 的频谱为 F 1(j ω) , 求f 1(t ) 以t =1为轴反转所得到的信号f 2(t ) 的频谱
11. 已知 f 1(k ) =k [u (k -1) -u (k -4)]，f 1(k ) =2k [u (k +3) -u (k -2)]，求 f 1(k )*f 2(k ) 12. f 1(t)=(t-1) [u(t-1) -u(t+1) ]，f 2(t)=δ(1-t) ，求f 1(t ) *f 2(t )
13. 求频谱函数F (j ω) =[u (ω+1) -u (ω-3)]e -j ω的傅里叶反变换f (t ) 。
14. 化简 f (t ) =3t 2δ(4t -3)
15. u (t -2)*u (t -3)
16. 2n u (n )*3n u (n )
17. 计算 b k u (k ) *δ(k -1)
18. 已知f (n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3δ(n +2) ，求f (n -1) u (n -1) 的z 变换。
19. 已知f (n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3δ(n +2) ，h (n ) =2δ(n ) -δ(n -1) ，求f (n )*h (n ) ；
20. 设f 1(t ) =3e -2t u (t ) ，f 3(t ) =2u (t -3) ，求f 1(t ) *f 3(t )
三、应用题
1. 求右图所示信号f (t ) 的傅立叶变换F (j ω) 。
2. 已知矩形脉冲信号f (t ) 如右图所示， （1） 写出f (t ) 的时域表达式；
（2） 求f (t ) 的频谱函数；
（3） 画出f (t ) 频谱图
3. 描述某系统的微分方程为y '(t ) +2y (t ) =f (t ) ，求输入信号为f (t ) =e -3t u (t ) 时该系统的-1/201/2t 零状态响应
4. 某系统的微分方程为y ''(t ) -y '(t ) -2y (t ) =2f '(t ) +3f (t ) ，试求
(1) 该系统的冲激响应 h (t );
(2) 判断该系统的稳定性; (3) 该系统的阶跃响应g (t ) 。
5. 已知一线性时不变系统的差分方程为y (n )+2y (n -1)=5f (n ) ，y (-1)=1，
(1) 求该系统的系统函数和单位冲激响应；
(2) 求输入为阶跃序列u (n ) 时该系统的全响应。（16分）
6. 、右图所示为一反馈因果系统，其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]，
(1) 求整个系统的系统函数 H(s)；
(2) 当K 满足什么条件时，该系统为稳定系统。
7. 离散系统的差分方程为 y (n ) -by (n -2) =2x (n ) , x (n ) =a n -1u (n ) , y (0)=0, 求y (n )
8. 已知系统的差分方程和初始条件为：y (n ) +6y (n -1) +8y (n -2) =2u (n ) ，y (-1) =0, y (-2) =0.5，试求
(1) 系统全响应y (n ) ；
(2) 系统函数H (z ) 和单位冲激响应 h (n ) 。
9. 有一零状态LTI 系统，输入单位阶跃信号时，响应为(1-e -t -te -t ) u (t ) 。若已知在某一输入信号x (t ) 作用下，观察到的输出是(2-3e -t +e -3t ) u (t ) ，试确定该输入信号x (t ) 。
10. 已知一连续时间LTI 系统在e -t u (t ) 作用下(t +2) e -t u (t ) ，在e -2t u (t ) 作用下响应为(3e -t -e -2t ) u (t ) ，试求该系统在阶跃信号作用下的
注意：要利用拉式变换对te αt u (t )
11. 一线性时不变系统，在相同的初始条件下，激励为x (t ) 时，全响应为y 1(t ) =(2e -3t +sin2t ) u (t ) ；激励为2x (t ) 时，
其全响应为y 2(t ) =(e -3t +2sin2t ) u (t ) ，试求：
（1）初始条件不变，激励为x (t -t 0) 时的全响应y 3(t ) ，t 0为大于零的实常数；
（2）初始条件增大一倍，激励为0.5x (t ) 时的全响应y 4(t ) 。
1 (s -α) 2
12. 有一因果离散时间LTI 系统，已知在相同的初始条件下，当激励为
111f 1(n ) =() n u (n ) 时，全响应为y 1(n ) =2n -1u (n ) -() n +1u (n ) ，激励为f 2(n ) =2() n u (n ) 时，222
1全响应为y 2(n ) =4⋅2n ⋅u (n ) -2() n u (n ) ，试求（1） 系统的零输入响应; 2
1（2） 初始条件不变，激励为f 3(n ) =3⋅() n u (n ) 时系统的全响应。 2
13. 已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h (t ) =δ(t -3) ，信号x (t ) 的傅里叶2变换为X (ω) =，试借助频域分析（傅里叶变换）求输入为x (t +2) +x (t -2) 时系统1-j ω
的零状态响应y f (t ) 。
14. 一线性时不变因果系统的差分方程为y (n ) -311y (n -1) +y (n -2) =f (n ) +f (n -1) ，激483
励f (n ) 为因果序列，试求系统函数H (z ) 和单位样值响应h (n ) , 判断系统是否稳定。
15. 已知信号f 1(t ) 和f 2(t ) 的波形如下图所示，试计算 y (t ) =f 1(t )*f 2(t ) ，并画出其波形图。 （10分）
f 1(t ) f 2(t )
d 2r (t ) d r (t ) d 2e (t ) d e (t ) +5+6r (t ) =2+616. 已知线性时不变系统的微分方程为，初始22d t d t d t d t
条件r (0-) =1，r ' (0-) =-1，激励e (t ) =(1+e -t ) u (t ) ，试求系统的冲激响应h (t ) ，零状态响应r zs (t ) ，零输入响应r zf (t ) 和全响应r (t )
17. 已知一线性时不变系统，当输入x (t ) =(e -2t +e -4t ) u (t ) 时，其零状态响应是
-4t h (t ) 和阶跃响应g (t ) 。 y (t ) =(e 2-t +e 4u ) t (，试求该系统的冲激响应)
18. 已知某离散时间系统模型如右图所示，
(1) 试写出该系统零状态下的Z 域方程；
(2) 计算该系统的系统函数H (z ) ；
(3) 若系统的收敛域为|z|>|a|，试求单位样值响应h (n ) ；
(4) 若系统的收敛域为|z|
(5) a 的取值范围。
19. 已知某系统的差分方程和初始条件为：y (k ) +4y (k -1) +3y (k -2) =u (k ) ，y (-1) =0, y (-2) =1，试求（1）该系统的全响应y (k ) ；（2）系统函数H (z ) 和单位响应 h (k ) ；
20. 一离散系统的差分方程为，初始条y (n ) -3y (n -1) +2y (n -2) =f (n -1) -2f (n -2)
件为：y (-2) =0，y (-1) =1。已知输入为因果序列f (n ) 时，系统的全响应为
n +1f (n ) y (n ) =(2+1) u n (，求输入序列)
21. 已知一线性时不变系统，当输入x (t ) =(e -t -e -3t ) u (t ) 时，其零状态响应是
（1）求该系统的冲激响应h (t ) ；（2）求输入为e -2t u (t ) 时该系统y (t ) =(2e -t -2e -4t ) u (t ) ，
的零状态响应。
22. 如图所示，一系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h 1(t ) =u (t ) ，h 2(t ) =δ(t -1) ，h 3(t ) =-δ(t ) ，试求
（1）复合系统的冲激响应h (t ) ；
（2）f (t ) =u (t ) 时复合系统的零状态响应y (t ) 。 （12分）
23. 对一最高频率为400Hz 的带限信号f (t ) 抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后能完全恢复f (t ) ，问
（1）抽样间隔T 应满足何条件?
（2）若以等间隔T = 1ms进行抽样，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何选择？
t t （3）若分别对f (2t ) 、f () 和f (t )*f () 进行抽样，抽样间隔应满足什么条件？
22
d 2y dy df +5+4y (t ) =2+5f (t ) ，24. 已知一连续时间因果LTI 系统的微分方程为 试求 2dt dt dt
（1）系统函数H (s ) 和冲激响应h (t ) ；
-2t （2）输入为f (t ) =e u (t ) 时，系统的零状态响应y f (t ) 。
25. 离散LTI 系统的差分方程为y (n ) -3y (n -1) +2y (n -2) =f (n -1) -2f (n -2) ，初始条件为：y (-2) =0，
n ≥0，输入因果序列f (n ) 时系统的全响应为y (n ) =2n +1+1，求输入序列f (n ) 。 y (-1) =1。
26. 描述某LTI 系统的微分方程为y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f (t ) ，已知初始状态y '(0-) =-1，y (0-) =1，试求：
（1）系统的冲激响应h (t ) ；
（2）激励为f (t ) =5cos t ⋅u (t ) 时，系统的全响应y (t ) 。
27. 某离散系统如下图所示，试系统函数H (z ) ，单位序列响应h (n ) 和单位阶跃响应g (n ) 。（18分）
28. 已知某连续系统的频率响应为H (ω) =1-j ω，输入信号为f (t ) =1+cos t ，求该系统2的零状态响应。
填空5题 15分，选择5题15分
计算3/2题24/12分，应用3/4题46/58分。
应用和计算题部分仅供参考，部分题目数值做了修改，未必合理，解答时注意。
信号与系统参考题库
一、选择题
1、信号f (t ) 波形如右图所示，则其表达式为（ ）。
（A ） t [u (t -1) -u (t +1)] （B ） t [u (t +1) -u (t -1)] （C ） t [u (t -1) +u (t +1)] （D ） 1/t [u (t -1) -u (t +1)]
2、下列说法错误的是（ ）。 （A ）系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；
（B ）若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应； （C ）零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生； （D ）零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。
3、右图所示信号波形的时域表达式是（ ）。
（A ）f (t ) =u (t ) -(t -1) u (t -1) （B ） f (t ) =tu (t ) +u (t -1) （C ）f (t ) =tu (t ) -u (t -1) （D ） f (t ) =tu (t ) -(t -1) u (t -1)
4、因果信号是指（ ）。
（A ）若t0时有f (t ) >0 （B ）若t0，而t>0时有f (t ) 0时有f (t ) >0
5、积分式⎰(t 2+3t +2)[δ(t ) +2δ(t -2)]dt 的积分结果为( ) 。
-4
4
A ．14 B ．24
C ．26 D ．28
6. 序列u (k ) -u (k -8) 的Z 变换为（ ）。
1-z 6z -z -71-z -71-z 6（A ） （B ） （C ）2 （D ）3
z -1z -1z -1z -1
7、为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在s 平面的( ) 。
A . 单位圆内 B . 单位圆外 C . 左半平面 D . 右半平面
8. 已知f (t ) =sin t ，则⎰f (t -) δ(t ) dt ＝（ ）。
-∞
∞
π
4
（A ）
2222 （B ）- （C ） （D ）- 2244
9、下列各表达式中正确的是（ ）。
11
（A ）δ(2t ) =δ(t ) （B ）δ(2t ) =δ(t ) （C ）δ(2t ) =2δ(t ) （D ）2δ(t ) =δ(2t )
22
10、两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统的阶跃响
应应为（ ）。 （A ）r '(t )*r (t ) （B ）r (t ) r (t ) （C ）r (t )*⎰r (τ) d τ （D ）r (t ) +r (t )
-∞t
11、两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统的阶跃响应应为（ ）。 （A ）r '(t )*r (t ) （B ）r (t ) r (t ) （C ）r (t )*⎰r (τ) d τ （D ）
-∞t
r (t ) +r (t )
12、理想低通滤波器是（ ）。
（A ）无失真传输系统 （B ）非因果系统
（C ）物理可实现系统 （D ）在全频带内系统的幅频特性为一常数的系统
13. 已知连续时间信号f (t ) =
21+t
2
，则其傅立叶变换为（ ）。
-ω
（A ）πe
-2ω
（B ）2πe
-2ω
（C ）πe （D ）2πe
-ω
14、已知f (t ) 的频谱函数为F (j ω) ，则f (t )cos ωc t 的频谱函数为（ ）。
1
[F (j ω+j ωc ) +F (j ω-j ωc ) ] （B ）1[F (j ω+j ωc ) -F (j ω-j ωc ) ] 2211
（C ）[F (j ω-j ωc ) -F (j ω+j ωc ) ] （D ）[F (j ω+j ωc ) -F (j ω-j ωc ) ]
24
（A ）
15、已知f (t ) 的拉普拉斯变换为F (s ) ，则
df (t )
的单边拉普拉斯变换为( )。 ．．dt
A. sF (s ) B.sF (s ) -f (0-)
10-
C. sF (s ) +f (0-) D. sF (s ) +⎰f (τ) d τ
s -∞
16、频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) +δ(ω+2) 的傅里叶逆变换f (t ) 为（ ）。 （A ）sin 2t （B ）πcos 2t （C ）πsin 2t （D ）
17、从信号频谱的特点来考虑，周期信号的频谱是（ ）。
（A ）周期的 （B ）离散的 （C ）连续的 （D ）发散的
1
π
cos 2t
18、已知f(t)的波形如题3(a)图所示，则f (5-2t)的波形为( ) 。
19、零输入响应是 ( ) 。
A ．全部自由响应 B ．部分自由响应 C ．部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差
e -(s +2)
20. s +2的原时间函数为 （ ）。
-2t 2t
e ε(t -1) e （A ） （B ）ε(t -1) 2t -2t
e e ε(t +1) （C ） （D ）ε(t +2)
21、周期矩形脉冲的谱线间隔与( )
A . 脉冲幅度有关 B ． 脉冲宽度有关
C ．脉冲周期有关 D ． 周期和脉冲宽度有关
22、已知一线性时不变系统，当输入f (t ) =(e -t +e -3t ) u (t ) 时，其零状态响应是
y (t ) =(2e -t -2e -4t ) u (t ) ，则该系统的频率特性为( ) 。 (已知e -αt u (t )
1
)
α+j ω
311311A ．-(+) B ．(+)
2j ω+4j ω+22j ω+4j ω+2
C ．
311311(-) D ．(-+) 2j ω+4j ω+22j ω+4j ω+2
+∞
23、积分
⎰
-∞
e j ωt d ω等于（ ）。
（A ）2πδ(t ) （B ）1 （C ）0 （D ） δ(t )
24、因果稳定的离散时间系统函数的极点H (z ) 必定在（ ）。
（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）z 平面左半平面 （D ）单位圆以内
25、信号f 1(t ) 和f 2(t ) 分别如图(a)和图(b)所示，已知 F [f 1(t )]=F 1(j ω) ，则f 2(t ) 的 傅里叶变换为（ ）
A ．F 1(-j ω) e -j ωt 0 C ．F 1(-j ω) e j ωt 0
26、函数f (t ) =e -(t -2) u (t -2) -e -(t -3) u (t -3) 的拉普拉斯变换为(
)
B ．F 1(j ω) e -j ωt 0 D ．F 1(j ω) e j ωt 0
e -2s -e -3s
A ．
s +1
B ．0
e -2s -e -3s e -2s -e -3s C ． D ．
s -1(s -1)(s +1)
27、数字信号在时间上幅值分别是（ ）。 （A ）离散 连续 （B ）离散 离散 （C ）连续 离散 （D ）连续 连续
28、将信道的一段时间划分为若干个间隔，每个间隔内传送一个信号，从而能同时传送若干个信号的通信系统称为（ ）。
（A ）时分复用系统 （B ）频分复用系统 （C ）码分复用系统 （D ）波分复用系统
29、信号f (t ) 的带宽为30kHz ，则f (3t ) 的带宽为（ ）。
（A ）10kH Z （B ）30kH Z （C ）60kH Z （D ）90kH Z
30、理想低通滤波器是（ ）。
（A ）无失真传输系统 （B ）非因果系统
（C ）物理可实现系统 （D ）在全频带内系统的幅频特性为一常数的系统
31、已知f (t ) 的拉普拉斯变换为
s
，则f (t ) 是（ ）。
(s +1)(s +4)
1414
（A ）(-e -t +e -4t ) u (t ) （B ）(e -t +e -4t ) u (t )
33331414
（C ）(-e -t -e -4t ) u (t ) （D ）(e -t -e -4t ) u (t )
3333
32. 函数f (t ) 和h (t ) 的波形如下图所示，则卷积积分f (t ) 和h (t ) 的卷积积分
y (t ) =f (t ) *h (t ) 的波形为（ ）。
D
33、已知f 1(k ) 的Z 变换为F 1(z ) ，f 2(k ) 的Z 变换为F 2(z ) ，则f 1(k )*f 2(k ) 的Z 变换结果为 （ ）。
1
F 1(z )*F 2(z ) （A ）F 1(z )*F 2(z ) （B ）2π1
F 1(z ) F 2(z ) （C ）F 1(z ) F 2(z ) （D ）2π
34、序列和∑δ(k ) =（ ）。
k =0
∞
（A ） 1 （B ） δ(k ) （C ） u (k ) （D ） ku (k )
35、离散信号f(n)是指（ ）
A . n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
1
36、z 变换F (z ) =的原函数为( ) 。
z -1
A ．u (n ) B ．u (n -1) C ．nu (n ) D ．(n -1) u (n -1)
37、一频谱包含直流至50Hz 频率成分的连续信号延续1分钟，为了便于处理构成离散信号，则最少的理想抽样
点数为（ ）。 （A ）3000 （B ）6000 （C ）12000 （D ）24000
38. 已知f (t ) 的频谱密度函数为F (j ω) ，则f (1-t ) 的频谱密度函数为（ ）。
（A ）F (j ω) e -j ω （B ）F (j ω) e j ω （C ）F (-j ω) e j ω （D ）F (-j ω) e -j ω
39. 线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位激励响应h (t ) 等于（ ）。
（A ）K δ(t -t 0) （B ）K （C ）Ku (t -t 0) （D ）Ku (t )
40、
z
的收敛区为（ ）。 z +1
（A ）|z |>3 （B ）|z |>1 （C ）|z |
41、信号f (t ) 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ ）。
图a 图b
（A ）f (t -4) （B ）f (-t +3) （C ）f (-t +4) （D ）f (t -4)
42、已知信号的频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) ，则其对应的时间函数f (t ) 为（ ）。 （A ）e -j 2t （B ）e j 2t （C ）
1-j 2t 1j 2t
e e （D ）2π2π
t
t
43、已知信号的最高频率为f m ，为抽样后的信号能将原信号完全恢复，则最小抽样频率为（ ）。
（A ）2f m （B ）3f m （C ）4f m （D ）f m
s +1
44、已知线性时不变系统其系统函数为 H (s ) =2，Re [s ]>-2，则该系统为
s +5s +6
（ ）。
（A ）因果不稳定系统 （B ）非因果稳定系统 （C ）因果稳定系统 （D ）非因果不稳定系统
45、函数f (k ) =k (-1) k u (k ) 的Z 变换为（ ）。
-z z z -z
（A ） （B ） （C ） （D ）
(z +1) 2(z +1) 2(z -1) 2(z -1) 2
46、已知f (t ) 的波形如下图所示，则f (3t ) 波形为（ ）。
1
t
1
1
( A )
t
( B )
t
( C )
t
( D )
t
47、两个功率信号之和为（ ）。
（A ）能量信号 （B ）周期信号 （C ）非周期信号 （D ）功率信号
48、已知f (t ) 的频谱函数为F (j ω) ，(1-t ) f (1-t ) 的频谱函数为（ ）。
d d F (-j ω) （B ）je -j ωF (-j ω) （A ）-je -j ω
d ωd ωd d F (j ω) （D ）je -j ωF (j ω) （C ）-je -j ω
d ωd ω
49、一个线性定常系统，若要稳定则它的极点应该出现在（ ）。 （A ）实轴 （B ）虚轴 （C ）左半平面 （D ）右半平面
50、对于序列x (k ) 的分解，正确的是（ ）。 （A ）x (k ) =∑x (m ) u (k -m ) （B ）x (k ) =
m =0
∞∞
m =-∞
∑x (m ) δ(k -m )
∞m =-∞
k
（C ）x (k ) =
m =-∞
∑x (m ) δ(k -m ) （D ）x (k ) =∑x (m ) δ(k +m )
二、填空题
1、所谓线性系统是指其具有________________和_______________。 2、积分⎰δ(t +3) e -t dt =__________________。
-∞∞
3、连续系统框图中常用的理想运算器有_____________和 ___________ 等（请列举出任意三种）。 4、积分⎰
∞-∞
f (t ) δ(t -t 0) dt =________________。
5、e -2t u (t ) *δ(t -τ) 。
6、单位序列响应h (n ) 是指离散系统的激励为 7、已知f (t ) =t [u (t ) -u (t -2)]，则
df (t )
＝ _______________________。 dt
8、系统响应可以分为零状态响应和，或自由响应与 。
9、激励为零时，仅有系统的初始状态所引起的响应称为___________________。仅由外部激励引起的响应称为____________________________。
10、信号的频谱包括两个部分，它们分别是 11、信号te αt 的单边拉普拉斯变换为 。
12、总能量有限，平均功率为零的信号称为________________；当n
13、积分⎰(τ3+2τ+1) δ(τ+1) d τ等于 _____ 。
-5t
d -t
[e δ(t )]
14、dt ＝ 。
15、频谱函数F (jw ) =δ(w -2) +δ(w +2) 的傅立叶逆变换f (t ) 为 。
16、频谱函数F (j ω) =δ(ω-2) +δ(ω+2) 的傅立叶逆变换f (t ) 为。 17、已知信号的最高频率为f ，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 。
18、已知f (t ) 的频谱密度函数为F (j ω) ，则f (t ) c o ωs c t 的频谱密度函数为________________。
19、t n u (t ) 的拉普拉斯变换为___________ _ __。
20、信号f (t ) =e -2t u (t ) 的拉氏变换收敛域为 21、拉普拉斯变换建立了______________和_____________间的联系。
F (s ) =
s
s 2+1，其原函数等于 。
22、已知信号的拉普拉斯变换23、系统函数H (S ) =
S +b
，则H(S)的极点为
(S +p 1)(S +p 2)
24、已知信号的最高频率为f m ，要使抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大的抽样间隔为 。
25、对信号f (t ) =6+cos 10t cos 30t 进行理想抽样，奈奎斯特抽样频率为 Hz 。
26、单位阶跃序列可用不同位移的
27、某系统的系统函数为H (j ω) =H (j ω) e j ϕ(ω) ，则|H（j ω）|是ω的_____________函数，
ϕ(ω) 是ω的_____________函数。
28、F (z ) =z -1+2z -2对应的原时间序列为。 29、已知f (t ) 的拉氏变换F (s ) =
____________________。
1
, 则f (t ) *δ(t -1) 的拉氏变换为s +1
30、离散因果系统稳定的充分必要条件是______________________。 31、[(0. 5) k +1u (k +1)]*δ(1-k ) =_______________________。
32、一LTI 系统，初始状态为零，激励为u (t ) 时，响应为e -3t u (t ) ，激励为δ(t ) 时，响应为_____ _____。
x (n ) =
33、离散时间信号m =0∑(-1) ∞m δ(n -m ) 的Z 变换为 。
34、信号a n +1u (n -1) 的单边Z 变换为__________________________________。
135、已知信号f (n ) 的单边Z 变换为F(z)，则信号() n f (n -2) ⋅u (n -2) 的单边Z 变换等于 2
。
36、函数cos 2tu (t ) 的拉普拉斯变换为______________________。
37、Z 变换F (z ) =z |z |>0. 5的原序列为 2z -1
38、若一系统是时不变的，若激励为f (t ) 时，系统的响应为y (t ) ，则当系统输入为f (t -t d ) 时，其响应为_______________。
39、系统对信号进行无失真传输时应满足两个条件，分别为：(1) _____________________________________，(2)
__________________________________________________________________。
2z 2+z 40、已知某离散信号的单边Z 变换为F (z ) =，(|z |＞3)，则其反变换f (n ) ＝ (z-2)(z+3)
_______________________。
41、信号f (t ) =2cos
∞
-∞π4(t -2) +3sin π4(t +2) ，则⎰f (t ) δ(t -2) ＝_________________。 -∞∞42、积分⎰e j ωt d ω＝ 。
43、[e 3t u (t )]*δ' (t ) ＝__________________。
44、δ(4t -2) 的拉普拉斯变换为___________________。
45、序列{0，，，，…}的闭式为___________________。
46、⎰δ(t -2) u (t -3) dt ＝___________。 -∞∞122334
147、信号的频谱函数为___________。 t
48、已知线性时不变系统的频率响应函数H (ω) =k (j ω+2) ，若H (0) =4，则k ＝(j ω+5)(j ω+6)
__________。
s 2+3s +149、单边拉普拉斯变换F (s ) =的原函数f (t ) 为 ___ 。 2s +s
50、离散因果稳定系统的充分必要条件是______________________。
二、计算题
1. 已知 f 1(t)=t 2[u(t)-u(t-1) ]，f 2(t)=δ(2-t) ，求f 1(t ) *f 2(t )
2. 已知 f 1(k ) =k [u (k -1) -u (k -4)]，f 1(k ) =3k [u (k +1) -u (k -1)]，求 f 1(k )*f 2(k ) 3. e -2t u (t ) *δ'(t )
4. 已知两有限长序列x (k ) =，h (k ) =}，下划线标示位置为k =0时刻的序列值，求x (k ) *h (k )
5. 已知f (t ) F (ω) ，求下列信号的傅里叶变换
（1）f '(2t ) ； （2）f (2t -4)
6. f 2(t)=e -2t u(t), 计算f1(t)*f2(t)：
7. 已知f (t ) =u (t ) -u (t -1) ，求s (t ) =f (t ) *f (t )
8. 已知f 1(t ) =e -2t u (t -1) ，f 2(t ) =e -t u (t -2) ，求f 1(t ) *f 2(t )
9. 求图示离散信号的卷积和
10. 已知f 1(t ) 的频谱为 F 1(j ω) , 求f 1(t ) 以t =1为轴反转所得到的信号f 2(t ) 的频谱
11. 已知 f 1(k ) =k [u (k -1) -u (k -4)]，f 1(k ) =2k [u (k +3) -u (k -2)]，求 f 1(k )*f 2(k ) 12. f 1(t)=(t-1) [u(t-1) -u(t+1) ]，f 2(t)=δ(1-t) ，求f 1(t ) *f 2(t )
13. 求频谱函数F (j ω) =[u (ω+1) -u (ω-3)]e -j ω的傅里叶反变换f (t ) 。
14. 化简 f (t ) =3t 2δ(4t -3)
15. u (t -2)*u (t -3)
16. 2n u (n )*3n u (n )
17. 计算 b k u (k ) *δ(k -1)
18. 已知f (n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3δ(n +2) ，求f (n -1) u (n -1) 的z 变换。
19. 已知f (n ) =δ(n ) +2δ(n -1) +3δ(n +2) ，h (n ) =2δ(n ) -δ(n -1) ，求f (n )*h (n ) ；
20. 设f 1(t ) =3e -2t u (t ) ，f 3(t ) =2u (t -3) ，求f 1(t ) *f 3(t )
三、应用题
1. 求右图所示信号f (t ) 的傅立叶变换F (j ω) 。
2. 已知矩形脉冲信号f (t ) 如右图所示， （1） 写出f (t ) 的时域表达式；
（2） 求f (t ) 的频谱函数；
（3） 画出f (t ) 频谱图
3. 描述某系统的微分方程为y '(t ) +2y (t ) =f (t ) ，求输入信号为f (t ) =e -3t u (t ) 时该系统的-1/201/2t 零状态响应
4. 某系统的微分方程为y ''(t ) -y '(t ) -2y (t ) =2f '(t ) +3f (t ) ，试求
(1) 该系统的冲激响应 h (t );
(2) 判断该系统的稳定性; (3) 该系统的阶跃响应g (t ) 。
5. 已知一线性时不变系统的差分方程为y (n )+2y (n -1)=5f (n ) ，y (-1)=1，
(1) 求该系统的系统函数和单位冲激响应；
(2) 求输入为阶跃序列u (n ) 时该系统的全响应。（16分）
6. 、右图所示为一反馈因果系统，其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]，
(1) 求整个系统的系统函数 H(s)；
(2) 当K 满足什么条件时，该系统为稳定系统。
7. 离散系统的差分方程为 y (n ) -by (n -2) =2x (n ) , x (n ) =a n -1u (n ) , y (0)=0, 求y (n )
8. 已知系统的差分方程和初始条件为：y (n ) +6y (n -1) +8y (n -2) =2u (n ) ，y (-1) =0, y (-2) =0.5，试求
(1) 系统全响应y (n ) ；
(2) 系统函数H (z ) 和单位冲激响应 h (n ) 。
9. 有一零状态LTI 系统，输入单位阶跃信号时，响应为(1-e -t -te -t ) u (t ) 。若已知在某一输入信号x (t ) 作用下，观察到的输出是(2-3e -t +e -3t ) u (t ) ，试确定该输入信号x (t ) 。
10. 已知一连续时间LTI 系统在e -t u (t ) 作用下(t +2) e -t u (t ) ，在e -2t u (t ) 作用下响应为(3e -t -e -2t ) u (t ) ，试求该系统在阶跃信号作用下的
注意：要利用拉式变换对te αt u (t )
11. 一线性时不变系统，在相同的初始条件下，激励为x (t ) 时，全响应为y 1(t ) =(2e -3t +sin2t ) u (t ) ；激励为2x (t ) 时，
其全响应为y 2(t ) =(e -3t +2sin2t ) u (t ) ，试求：
（1）初始条件不变，激励为x (t -t 0) 时的全响应y 3(t ) ，t 0为大于零的实常数；
（2）初始条件增大一倍，激励为0.5x (t ) 时的全响应y 4(t ) 。
1 (s -α) 2
12. 有一因果离散时间LTI 系统，已知在相同的初始条件下，当激励为
111f 1(n ) =() n u (n ) 时，全响应为y 1(n ) =2n -1u (n ) -() n +1u (n ) ，激励为f 2(n ) =2() n u (n ) 时，222
1全响应为y 2(n ) =4⋅2n ⋅u (n ) -2() n u (n ) ，试求（1） 系统的零输入响应; 2
1（2） 初始条件不变，激励为f 3(n ) =3⋅() n u (n ) 时系统的全响应。 2
13. 已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h (t ) =δ(t -3) ，信号x (t ) 的傅里叶2变换为X (ω) =，试借助频域分析（傅里叶变换）求输入为x (t +2) +x (t -2) 时系统1-j ω
的零状态响应y f (t ) 。
14. 一线性时不变因果系统的差分方程为y (n ) -311y (n -1) +y (n -2) =f (n ) +f (n -1) ，激483
励f (n ) 为因果序列，试求系统函数H (z ) 和单位样值响应h (n ) , 判断系统是否稳定。
15. 已知信号f 1(t ) 和f 2(t ) 的波形如下图所示，试计算 y (t ) =f 1(t )*f 2(t ) ，并画出其波形图。 （10分）
f 1(t ) f 2(t )
d 2r (t ) d r (t ) d 2e (t ) d e (t ) +5+6r (t ) =2+616. 已知线性时不变系统的微分方程为，初始22d t d t d t d t
条件r (0-) =1，r ' (0-) =-1，激励e (t ) =(1+e -t ) u (t ) ，试求系统的冲激响应h (t ) ，零状态响应r zs (t ) ，零输入响应r zf (t ) 和全响应r (t )
17. 已知一线性时不变系统，当输入x (t ) =(e -2t +e -4t ) u (t ) 时，其零状态响应是
-4t h (t ) 和阶跃响应g (t ) 。 y (t ) =(e 2-t +e 4u ) t (，试求该系统的冲激响应)
18. 已知某离散时间系统模型如右图所示，
(1) 试写出该系统零状态下的Z 域方程；
(2) 计算该系统的系统函数H (z ) ；
(3) 若系统的收敛域为|z|>|a|，试求单位样值响应h (n ) ；
(4) 若系统的收敛域为|z|
(5) a 的取值范围。
19. 已知某系统的差分方程和初始条件为：y (k ) +4y (k -1) +3y (k -2) =u (k ) ，y (-1) =0, y (-2) =1，试求（1）该系统的全响应y (k ) ；（2）系统函数H (z ) 和单位响应 h (k ) ；
20. 一离散系统的差分方程为，初始条y (n ) -3y (n -1) +2y (n -2) =f (n -1) -2f (n -2)
件为：y (-2) =0，y (-1) =1。已知输入为因果序列f (n ) 时，系统的全响应为
n +1f (n ) y (n ) =(2+1) u n (，求输入序列)
21. 已知一线性时不变系统，当输入x (t ) =(e -t -e -3t ) u (t ) 时，其零状态响应是
（1）求该系统的冲激响应h (t ) ；（2）求输入为e -2t u (t ) 时该系统y (t ) =(2e -t -2e -4t ) u (t ) ，
的零状态响应。
22. 如图所示，一系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h 1(t ) =u (t ) ，h 2(t ) =δ(t -1) ，h 3(t ) =-δ(t ) ，试求
（1）复合系统的冲激响应h (t ) ；
（2）f (t ) =u (t ) 时复合系统的零状态响应y (t ) 。 （12分）
23. 对一最高频率为400Hz 的带限信号f (t ) 抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后能完全恢复f (t ) ，问
（1）抽样间隔T 应满足何条件?
（2）若以等间隔T = 1ms进行抽样，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何选择？
t t （3）若分别对f (2t ) 、f () 和f (t )*f () 进行抽样，抽样间隔应满足什么条件？
22
d 2y dy df +5+4y (t ) =2+5f (t ) ，24. 已知一连续时间因果LTI 系统的微分方程为 试求 2dt dt dt
（1）系统函数H (s ) 和冲激响应h (t ) ；
-2t （2）输入为f (t ) =e u (t ) 时，系统的零状态响应y f (t ) 。
25. 离散LTI 系统的差分方程为y (n ) -3y (n -1) +2y (n -2) =f (n -1) -2f (n -2) ，初始条件为：y (-2) =0，
n ≥0，输入因果序列f (n ) 时系统的全响应为y (n ) =2n +1+1，求输入序列f (n ) 。 y (-1) =1。
26. 描述某LTI 系统的微分方程为y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f (t ) ，已知初始状态y '(0-) =-1，y (0-) =1，试求：
（1）系统的冲激响应h (t ) ；
（2）激励为f (t ) =5cos t ⋅u (t ) 时，系统的全响应y (t ) 。
27. 某离散系统如下图所示，试系统函数H (z ) ，单位序列响应h (n ) 和单位阶跃响应g (n ) 。（18分）
28. 已知某连续系统的频率响应为H (ω) =1-j ω，输入信号为f (t ) =1+cos t ，求该系统2的零状态响应。
填空5题 15分，选择5题15分
计算3/2题24/12分，应用3/4题46/58分。
应用和计算题部分仅供参考，部分题目数值做了修改，未必合理，解答时注意。