作者：姚兴涛
2002年01期
根据美国投资公司协会（根据美国投资公司协会(ICI)的定义，交易所交易基金(ETF)是其单位在股票交易所由市场定价交易的投资公司，投资者像买卖任何上市公司股票那样通过经纪人和代理帐户买卖ETF单位。在最基本的层次上，ETF正如其名称包含的意义：像单个股票交易那样在交易所交易的一揽子证券。近年来，ETF的迅速发展成为全球资本市场和基金行业最引人注目的现象。
ETF又称指数存托凭证(Index Depository Receipts)、指数单位(Index Shares)或指数参与单位(Index Participation Units)。第一只ETF是由加拿大多伦多证券交易所(TSE)于1990年推出的“多伦多指数参与单位”(Toronto Index Participation Units TIPs)，并获得巨大成功，成为该交易所最活跃的证券品种之一。
ETF作为一种指数衍生产品，与其它指数化产品和股票市场相互影响，对完善资本市场的定价和运作机制、推动市场深化发挥着重要作用。本文简要介绍ETF的特征，重点分析其对指数期货交易活动以至市场效率的影响。
一、ETF的特征
ETF能使零售投资者(retail investors)通过一种简单的金融工具方便、快捷地参与一个市场或多个市场的投资，也使机构方便的进行一揽子交易。TIPs获得成功之后，美国证券交易所(AMEX)通过其一个全资子公司于1993年元月29日推出了标准普尔指数存托凭证SPDRs(Standard and Poor's Depository Receipts)，当天的交易量超过100万个基金单位，并持续地吸引各类投资者参与，迄今的日均交易量超过250万个基金单位。1996年3月18日，AMEX又推出了基于跟踪选择性摩根斯坦利资本国际(MSCI)国家指数表现的证券组合的ETF产品WEBs（世界股权基准单位，the World Equity Benchmark Shares）。1998年元月20日，道琼斯公司(Dow Jones& Company)推出了基于道琼斯工业平均指数的ETF产品DIAMONDS，其报价为道琼斯工业平均数的百分之一。
ETF有几个突出特征吸引套利者使用ETF产品而增强市场效率。第一，它们直接跟踪指数定价，SPDRs的报价为S&P500指数的十分之一，表1所示为从1993年元月29日至1998年7月23日（1384个观察样本）期间SPDRs跟踪误差的分布统计，这个跟踪误差定义为SPDRs日收益与S&P500指数日收益的差，平均来看，跟踪误差不大，小于0.05个基点（注：跟踪误差不为零是因为基于指数的股票给合的持有在红利发放时收到红利并根据他们的偏好配置它们。相反，ETF(SPDRs)要累积整个季度的红利，其间，红利值被加到单位的价格中，当ETF在季度未除权时，它的价格低于指数的基础现货价格。）。第二，ETF能够方便地实施卖空交易，而不受普通股票卖空的uptick rule限制。第三，ETF能够在整个交易日进行买卖，而不象共同基金或指数基金，只能以收市的净资产值(NAV)申购或赎回。第四，与类似的产品相比，ETF的交易成本非常低，如SPDRs的交易费用为18个基点，而其买卖价差(bid/ask spreads)也小，仅为32分之一。第五，ETF的持有者有一个赎回选择权，提供足够数量的ETF单位（SPDRs为5万美元市值）能够换回相应的基础资产股票，而不像指数基金赎回的是现金。第六，不像其他交易所交易的指数衍生品有较短的期限，ETF一般没有设计到期日或有很长的到期日。
表2所示为ETF与其它指数产品的比较。一个产品的创新和发展从根本上取决于需求和供给两方面因素的相互作用，其直接表现就是该产品对改善市场效率，完善市场功能发挥作用。ETF不同于其它指数产品的特征使其填补了产品需求的空白，其风险收益特征能够满足相应投资者的需求。
表1. SPDRs对S&P500的跟踪误差和绝对误差
(1993.1.29-1998.7.23)
统计值 跟踪误差 绝对跟踪误差
Average 0.000531%
0.1646%
Median
0.00279%
0.1207%
Maximum 1.0649%
1.1521%
Minimum -1.1521%
0.00001%
Standard Deviation0.002248%
0.001530
Skewness 0.103902
1.91388
Kurtosis 5.5374664
8.14490
%>5 Basis Points 4.0
资料来源：Switzer,etc.(2000).
二、ETF对市场交易量的影响
如果ETF提供比已有证券更多样化的回报，资本市场将更完整。考察ETF交易带来的好处的一种方法是检验基于ETF相同指数的产品的市场效率。如果ETF的确使跟踪市场运动更容易，也更容易利用指数和指数产品间的偏差进行套利交易，指数期货、指数期
权的交易就会更活跃(moreactive)。随着交易更活跃，指数期货、指数期权在揭示价格信息方面可能体现出更高的效率。一般的分析主要侧重于指数期货，不考虑期权市场主要是因为：期货合约比期权合约在许多方面更类似于ETF；ETF推出后的直接反应在期货市场比期权市场更明显。
ETF交易对市场交易量的影响是不确定的。具有赎回选择权的ETF的较大日交易量可能产生构成指数的基础股票的交易增加。然而，如果一些投资者运用这些股票作为跟踪总体市场运动的多样化组合的一部分，ETF交易可能减少基础股票的交易量。如果ETF能方便的用于套利，指数期货的交易会增加。然而，如果ETF能够代替指数期货的市场指数化功能用于组合管理，ETF的存在会减少指数期货的交易。由于ETF持有者每季度收到红利，他们就不受像指数期货持有者那样的红利不确定的限制，ETF也不象指数期货那样经常的展期。ETF也能吸引那些不能承受指数期货合约交易较高保证金要求的小投资者。最后，有关指数和指数期货关系的研究表明，指数期货会在价格和成交量上领先指数，表明具有新的信息的投资者更喜欢使用指数期货而不是构成指数的股票作为利用那些信息的价值的第一选择。当ETF存在时，这样的信息交易可能从期货转移过来，因为投资者可能发现指数期货的固定期限和保证金要求并不吸引人。如果ETF作为指数期货的完整替代，指数期货市场的交易量将下降。如果ETF产生新的市场指数化兴趣和成为一种指数套利的方便工具，指数期货交易量预期将增加。
Park和Switzer(1995)研究了TIPs推出后对市场交易量的影响。T35指数期货交易量的增加是明显的，而构成指数股票的交易量没有表现出太多变化。表3所示为平均交易量变化的T检验的结果。为了考虑周期性因素对市场交易量的影响，检验的时期是从1990年3月TIPS推出的前后涵盖23个月。两种证券的平均差都是正值，而指数期货的平均差统计上在1%置信水平显著，这个发现支持TIPs推出增加指数产品交易量的推断。由于T35股票交易量在1990年3月后没有太多变化，证明TIPS为投资者创造了新的专注于指数套利的机会。
Switzer等(2000)在研究SPDRs推出对S&P500指数期货市场效率的影响时，同样给出了增加指数期货交易量的逻辑推断，但他们没有给出统计检验。
Lu和Marsden(2000)研究了1996年6月11日新西兰证券交易所推出自己的ETF产品——NZSE-10指数基金单位(TeNZs)后，指数期货（TOPIO指数期货）和现货股票交易的变化情况，发现了和加拿大、美国市场相反的结论。表4所示从1995年8月到1999年6月间涵盖TeNZs推出前后的813个样本的TOP期货和TOP50股票的交易量统计。结果显示，TeNZs推出后，TOP期货合约的交易量显著下降，TOP期货合约交易量的均值差为负，而且1%置信水平统计显著，TeNZs交易持续地减少了指数期货的交易量，这和前面介绍的加拿大和美国市场的情况相反。另一方面，TeNZs交易后，基础股票的交易量表现出持续的增加，TOP50股票交易量的均值差为正，而且在1%置信水平统计显著，这些结果表明TeNZs推出后的一段时间TOP50股票交易量增加。这表明，TOP期货合约在新西兰市场主要用作市场指数化产品而纳入投资者组合管理的一部分，TeNZs代替了TOP期货合约的功能。也就是说，由于新西兰股票市场的集中度非常高，NZSE-I0指数代表新西兰股票市场股票市值的大约72%，指数市值的超过一半由三只最具流动性的股票决定，因此，套利者在没有TeNZS情况下能够以合理的成本来交易与指数匹配的一揽子股票。这样，跟踪误差和复制市场指数的成本就低于T35指数和s&P500指数，这使得NZSE-10指数和TeNZs之间的套利更容易。
三、ETF对指数期货定价效率的影响
指数期货的定价效率是指数期货市场效率和证券市场效率的核心部分，它以市场有效性的形式表现出来。ETF作为指数衍生产品的一种，和指数期货市场的相互影响不仅决定着指数期货市场的有效性，也决定着整个证券市场的效率。
1.指数期货的定价效率
指数期货的定价效率取决于市场价格对信息的反应，反应的信息越广、速度越快，市场就越有效率，越有利于资源的合理配置。由于交易成本和税收等因素，股指期货的实际价格往往偏离其理论价格，但这种偏离只要不超过一定范围，也就是不会发生套利行为时，股指期货市场的定价就是有效率的。对股指期货理论价格的计算也包括两方面：单一的理论价格和基于无套利均衡的价格区间。
指数期货的理论价格是由基于套利策略的持有成本模型推导出来的：持有多头头寸的指数组合的价格为P[,0]，相等数量指数期货的空头头寸的价格为F[,0]，保值策略将产生一个固定资本收入F[,0]-P[,0]，由于保值头寸是无风险的，其收益率等于无风险利率。为防止套利发生，理论的均衡期货价格为：
这里：I[,t]为时刻t的指数值，D(t,T)为从时刻t到T基础资产的累积红利值，K[,1]代表买卖构成指数股票的交易成本，K[,F]代表买卖指数期货的交易成本，m是卖空交易者可获得的收入比率，如果获得卖空收入则等于1，否则等于0。
当计算价格的上限和下限时，不同级别的交易者将面临不同的交易成本，个人投资者和机构投资者通常比交易所会员要支付更高的成本。同样的，不同投资者群体有不同程度的卖空收益。不同的交易成本和卖空限制将产生与不同投资者对应的无套利区间，对一些投资者是明显的套利机会，对另外一些有较高交易成本和更多卖空限制的投资者则不是机会。
测度指数期货的定价效率主要是检验指数期货的价格误定率(mispricing rate)是否显著，通常的价格误定公式为：
这里，F[,(t,T)]为实际指数期货价格，F[e,(t,T)]为理论期货价格，实际应用中采用公式(2)或公式(4)(5),P[,t]只为现货指数值。
有关股指期货定价效率的实证研究已有丰富的报道(FabOzzi and MOdigliapi,1996):Cornell和French比较了1982年6、7、8、9月第一个交易日s&P500和NYSE期货合约的实际价格和理论价格，除两种情况外，所有的理论价格都比实际价格高，这个差别要归因于现货市场和期货市场征税方法的不同。Modest和Sundaresan推导出理论期货价格的上下限后，检查了自1982年4月21日至6月16日的1982年6月S&P500期货合约和1982年4月21日至9月15日的1982年12月S&P500期货合约，以确定实际价格是否超过界限，通过六种理论界限的检验，发现实际期货价格处于考虑股利并且投资者不使用卖空现货指数款项条件下的理论界限内，也就是在研究的框架内不可能有套利收益。Peter检验了1982年9月到1983年12月的S&P500和NYSE期货合约，以确定实际价格是否变化得更接近理论价格，结果显示市场在为期货市价中变得更有效率，也就是随着时间的变化股指期货市场更有效率。Coffins通过考察买入现货市场指数并卖出期货的策略是否产生异常利润检验期货市场的定价效率，在有效率的市场中这个策略的收益率大致等于期限与期货合约相同的国库券的收益率，如果这个策略实现的收益超过了相同期限的国库券的收益，就会产生异常利润，他有选择地检查了1982年12月至1985年9月的S&P500期货合约，发现虽然存在一些定价无效率的情况，但市场从总体上变得更有效率了。
表7. TOP期货价格误定的简要统计
MTHE
MTEM
MNMEM1
MNMEM0
最小(%) -2.25
-1.22
-0.40
-0.08
最大(%)
4.10
3.07
2.24
2.24
均值(%)
0.18
0.04
0.012
0.012
t-统计
6.91[a]
4.33[a] 2.86[a] 3.04[a]
Under-priced(%)
41.4
4.2
0.4
0.1
Fair-priced(%)
0 83.8
97.3
97.6
Over-priced(%)
58.6
12.1
2.3
2.3
资料来源：Lu and Marsden(2000).
注释：a.1%置信水平显著。
Mackinlny和Ramaswamy运用交易数据的检验发现，S&P500指数期货存在略微正的平均误定，尽管其从量上看很小。他们进一步发现，较长期限的期货合约有较大的误定。Bhatt和Caciki用日数据证实了Mackilllny和Ramaswamy的发现，另外也证明不仅存在正的、显著的时间偏差，也存在显著的正股息收入偏差。
2.ETF对指数期货定价效率影响的统计分析
表5所示T35期货实际价格和理论价格之间差异的简要统计。Park和Switzer(1995)用公式(6)来计算价格误定的比率，他们用短期银行承兑(Banker's Acceptance,BA)利率为无风险利率，期货合约选择最近到期的合约，并在到期前一周展期至下一个合约，因为到期合约在最后一周持仓兴趣很小，价格误定可以忽略。为了消除到期日不同对价格误定的影响，研究的两个时段保持了几乎相同的平均到期日。从表中看出，TIPS推出后时段T35期货平均日价格误定率显著下降，不管是用相对值或是用绝对值统计都很明显，只是用绝对值计算的统计并不显著，变化的幅度也不大。
表6所示为SPDRs推出前后S&P500指数期货价格误定率的统计计算。Switzer等(2000)分别用当日交易数据和日间交易数据计算，理论期货价格的计算把股息收入视为连续的而运用公式(2)。从表中明显看出，不管是用日交易数据或是用日间交易数据，以及相对值或是绝对值，SPDRS推出后S&P500指数期货的价格误定明显下降，说明由于SPDRS的推出使市场效率得到了改善。
Lu和Marsden(200)对新西兰市场的研究引入了交易成本和卖空限制因素，采用公式(4)(5)来计算理论期货价格，价格误定率也定义为公式(7)：
并根据交易成本和卖空限制的不同将交易者分为四类：MTHE代表无交易成本并获得卖空收入，K[,1]=K[,F]=0,m=1;MMEM代表交易所会员，其付最低的交易成本并获得卖空收入，K[,1]=0.5%,K[,F]=0.01%,m=1;MNMEM1代表非交易所会员，其支付全额交易成本但能获得卖空收入，K[,1]=0.875%,K[,F]=0.05%,m=1;MNMEM0则代表非交易所会员，其支付全额交易成本，而且不能获得卖空收入，K[,1]=0.875%,K[,F]=0.05%,m=0。表7所示为对1995年8月到1999年6月间813个样本值计算的TOP期货价格误定的简要统计。
说明新西兰市场的期货价格更容易被高估，这主要是交易成本造成的。同时，也说明卖空限制似乎没有对解释TOP期货的价格误定产生很大影响，因为期货价格高估时可通过买入现货指数卖出期货合约进行套利操作，而不需要卖空股票去利用套利机会。表8则是TOP期货价格误定的比较，同样将交易者分为四类，考虑了交易成本和卖空限制的不同，采用公式(4)(5)和公式(7)计算。从中看出，1996年6月TeNZS推出后，检验的第二时间段内的TOP期货的价格误定显著增大，而且统计检验也显著，进一步说明新西兰市场的情况和加拿大、美国的。情况正好相反。
3.ETF对指数期货定价效率影响的GARCH回归分析
检验ETF对指数期货定价效率影响的另一种方法是GARCH回归分析。
指数期货价格误定率序列服从GARCH分布，t时刻的价格误定率为x[,t]，其序列的误差为ε[,t],则有：
x[,t]=α[,0]+α[,1]DUM[,t]+ε[,t]
ε[,t]～N(0,h[,t]
h[,t]=β[,0]+β[,1]ε[2,t-1]+β[,2]h[t-1]
DUMt为模型变量，ETF推出前为0，ETF推出后为1，其系数a1则得到ETF推出后价格误定序列的时变变量存在的结构转移。表9、表10分别为对TIPS和SPDRS的GARCH检验，表明加拿大市场在TIPS推出前存在负的价格误定，而TIPS推出后则显著减少，α0的估计值为负，而a1的估计值为正且显著，从绝对值上a1也小于a0；美国市场在SPDRs推出前存在正的价格误定，而SPDRS推出后则显著减小，a0估计值为负且显著，a1的绝对值也不于α0。而新西兰市场的GARCH(I,l)估计则是相反的结论：TeNZs推出后，期货价格误定水平持续增加(Luand Marsden,2000)。
四、结论
ETF和其他指数产品间存在着互补或替代关系。当ETF以其独有的特征吸引套利者交易时，ETF交易能够增加指数期货的交易量并使其定价效率显著改善，加拿大和美国市场的研究提供了这方面的证据。而当ETF取代指数期货成为市场指数化工具和组合管理的一部分时，ETF交易使指数期货的交易量下降，并导致其定价效率的恶化，新西兰市场的研究提供了这方面的证据。
中国证券市场的规模得到快速扩张后，加快产品创新的步伐以改善市场机制和功能尤为紧迫。指数产品的创新已初步具备案件，从创新的次序选择看，ETF应优于开放式指数基金、指数期货、指数期权。要加快证券市场指数体系创新的步伐，这个指数体系可用作评价资产管理绩效的基准和指数产品创新的标的，要重视中国证券市场指数产品之间关系的研究。
作者介绍：姚兴涛(1965.10-)，男，河南南阳人，经济学博士，上海证券有限责任公司证券投资总部总经理。主要著作：《金融衍生品市场论》、《期指术：股指期货博弈》、《中国股指期货市场概论》等。上海证券有限责任公司，上海 200086
作者：姚兴涛
2002年01期
根据美国投资公司协会（根据美国投资公司协会(ICI)的定义，交易所交易基金(ETF)是其单位在股票交易所由市场定价交易的投资公司，投资者像买卖任何上市公司股票那样通过经纪人和代理帐户买卖ETF单位。在最基本的层次上，ETF正如其名称包含的意义：像单个股票交易那样在交易所交易的一揽子证券。近年来，ETF的迅速发展成为全球资本市场和基金行业最引人注目的现象。
ETF又称指数存托凭证(Index Depository Receipts)、指数单位(Index Shares)或指数参与单位(Index Participation Units)。第一只ETF是由加拿大多伦多证券交易所(TSE)于1990年推出的“多伦多指数参与单位”(Toronto Index Participation Units TIPs)，并获得巨大成功，成为该交易所最活跃的证券品种之一。
ETF作为一种指数衍生产品，与其它指数化产品和股票市场相互影响，对完善资本市场的定价和运作机制、推动市场深化发挥着重要作用。本文简要介绍ETF的特征，重点分析其对指数期货交易活动以至市场效率的影响。
一、ETF的特征
ETF能使零售投资者(retail investors)通过一种简单的金融工具方便、快捷地参与一个市场或多个市场的投资，也使机构方便的进行一揽子交易。TIPs获得成功之后，美国证券交易所(AMEX)通过其一个全资子公司于1993年元月29日推出了标准普尔指数存托凭证SPDRs(Standard and Poor's Depository Receipts)，当天的交易量超过100万个基金单位，并持续地吸引各类投资者参与，迄今的日均交易量超过250万个基金单位。1996年3月18日，AMEX又推出了基于跟踪选择性摩根斯坦利资本国际(MSCI)国家指数表现的证券组合的ETF产品WEBs（世界股权基准单位，the World Equity Benchmark Shares）。1998年元月20日，道琼斯公司(Dow Jones& Company)推出了基于道琼斯工业平均指数的ETF产品DIAMONDS，其报价为道琼斯工业平均数的百分之一。
ETF有几个突出特征吸引套利者使用ETF产品而增强市场效率。第一，它们直接跟踪指数定价，SPDRs的报价为S&P500指数的十分之一，表1所示为从1993年元月29日至1998年7月23日（1384个观察样本）期间SPDRs跟踪误差的分布统计，这个跟踪误差定义为SPDRs日收益与S&P500指数日收益的差，平均来看，跟踪误差不大，小于0.05个基点（注：跟踪误差不为零是因为基于指数的股票给合的持有在红利发放时收到红利并根据他们的偏好配置它们。相反，ETF(SPDRs)要累积整个季度的红利，其间，红利值被加到单位的价格中，当ETF在季度未除权时，它的价格低于指数的基础现货价格。）。第二，ETF能够方便地实施卖空交易，而不受普通股票卖空的uptick rule限制。第三，ETF能够在整个交易日进行买卖，而不象共同基金或指数基金，只能以收市的净资产值(NAV)申购或赎回。第四，与类似的产品相比，ETF的交易成本非常低，如SPDRs的交易费用为18个基点，而其买卖价差(bid/ask spreads)也小，仅为32分之一。第五，ETF的持有者有一个赎回选择权，提供足够数量的ETF单位（SPDRs为5万美元市值）能够换回相应的基础资产股票，而不像指数基金赎回的是现金。第六，不像其他交易所交易的指数衍生品有较短的期限，ETF一般没有设计到期日或有很长的到期日。
表2所示为ETF与其它指数产品的比较。一个产品的创新和发展从根本上取决于需求和供给两方面因素的相互作用，其直接表现就是该产品对改善市场效率，完善市场功能发挥作用。ETF不同于其它指数产品的特征使其填补了产品需求的空白，其风险收益特征能够满足相应投资者的需求。
表1. SPDRs对S&P500的跟踪误差和绝对误差
(1993.1.29-1998.7.23)
统计值 跟踪误差 绝对跟踪误差
Average 0.000531%
0.1646%
Median
0.00279%
0.1207%
Maximum 1.0649%
1.1521%
Minimum -1.1521%
0.00001%
Standard Deviation0.002248%
0.001530
Skewness 0.103902
1.91388
Kurtosis 5.5374664
8.14490
%>5 Basis Points 4.0
资料来源：Switzer,etc.(2000).
二、ETF对市场交易量的影响
如果ETF提供比已有证券更多样化的回报，资本市场将更完整。考察ETF交易带来的好处的一种方法是检验基于ETF相同指数的产品的市场效率。如果ETF的确使跟踪市场运动更容易，也更容易利用指数和指数产品间的偏差进行套利交易，指数期货、指数期
权的交易就会更活跃(moreactive)。随着交易更活跃，指数期货、指数期权在揭示价格信息方面可能体现出更高的效率。一般的分析主要侧重于指数期货，不考虑期权市场主要是因为：期货合约比期权合约在许多方面更类似于ETF；ETF推出后的直接反应在期货市场比期权市场更明显。
ETF交易对市场交易量的影响是不确定的。具有赎回选择权的ETF的较大日交易量可能产生构成指数的基础股票的交易增加。然而，如果一些投资者运用这些股票作为跟踪总体市场运动的多样化组合的一部分，ETF交易可能减少基础股票的交易量。如果ETF能方便的用于套利，指数期货的交易会增加。然而，如果ETF能够代替指数期货的市场指数化功能用于组合管理，ETF的存在会减少指数期货的交易。由于ETF持有者每季度收到红利，他们就不受像指数期货持有者那样的红利不确定的限制，ETF也不象指数期货那样经常的展期。ETF也能吸引那些不能承受指数期货合约交易较高保证金要求的小投资者。最后，有关指数和指数期货关系的研究表明，指数期货会在价格和成交量上领先指数，表明具有新的信息的投资者更喜欢使用指数期货而不是构成指数的股票作为利用那些信息的价值的第一选择。当ETF存在时，这样的信息交易可能从期货转移过来，因为投资者可能发现指数期货的固定期限和保证金要求并不吸引人。如果ETF作为指数期货的完整替代，指数期货市场的交易量将下降。如果ETF产生新的市场指数化兴趣和成为一种指数套利的方便工具，指数期货交易量预期将增加。
Park和Switzer(1995)研究了TIPs推出后对市场交易量的影响。T35指数期货交易量的增加是明显的，而构成指数股票的交易量没有表现出太多变化。表3所示为平均交易量变化的T检验的结果。为了考虑周期性因素对市场交易量的影响，检验的时期是从1990年3月TIPS推出的前后涵盖23个月。两种证券的平均差都是正值，而指数期货的平均差统计上在1%置信水平显著，这个发现支持TIPs推出增加指数产品交易量的推断。由于T35股票交易量在1990年3月后没有太多变化，证明TIPS为投资者创造了新的专注于指数套利的机会。
Switzer等(2000)在研究SPDRs推出对S&P500指数期货市场效率的影响时，同样给出了增加指数期货交易量的逻辑推断，但他们没有给出统计检验。
Lu和Marsden(2000)研究了1996年6月11日新西兰证券交易所推出自己的ETF产品——NZSE-10指数基金单位(TeNZs)后，指数期货（TOPIO指数期货）和现货股票交易的变化情况，发现了和加拿大、美国市场相反的结论。表4所示从1995年8月到1999年6月间涵盖TeNZs推出前后的813个样本的TOP期货和TOP50股票的交易量统计。结果显示，TeNZs推出后，TOP期货合约的交易量显著下降，TOP期货合约交易量的均值差为负，而且1%置信水平统计显著，TeNZs交易持续地减少了指数期货的交易量，这和前面介绍的加拿大和美国市场的情况相反。另一方面，TeNZs交易后，基础股票的交易量表现出持续的增加，TOP50股票交易量的均值差为正，而且在1%置信水平统计显著，这些结果表明TeNZs推出后的一段时间TOP50股票交易量增加。这表明，TOP期货合约在新西兰市场主要用作市场指数化产品而纳入投资者组合管理的一部分，TeNZs代替了TOP期货合约的功能。也就是说，由于新西兰股票市场的集中度非常高，NZSE-I0指数代表新西兰股票市场股票市值的大约72%，指数市值的超过一半由三只最具流动性的股票决定，因此，套利者在没有TeNZS情况下能够以合理的成本来交易与指数匹配的一揽子股票。这样，跟踪误差和复制市场指数的成本就低于T35指数和s&P500指数，这使得NZSE-10指数和TeNZs之间的套利更容易。
三、ETF对指数期货定价效率的影响
指数期货的定价效率是指数期货市场效率和证券市场效率的核心部分，它以市场有效性的形式表现出来。ETF作为指数衍生产品的一种，和指数期货市场的相互影响不仅决定着指数期货市场的有效性，也决定着整个证券市场的效率。
1.指数期货的定价效率
指数期货的定价效率取决于市场价格对信息的反应，反应的信息越广、速度越快，市场就越有效率，越有利于资源的合理配置。由于交易成本和税收等因素，股指期货的实际价格往往偏离其理论价格，但这种偏离只要不超过一定范围，也就是不会发生套利行为时，股指期货市场的定价就是有效率的。对股指期货理论价格的计算也包括两方面：单一的理论价格和基于无套利均衡的价格区间。
指数期货的理论价格是由基于套利策略的持有成本模型推导出来的：持有多头头寸的指数组合的价格为P[,0]，相等数量指数期货的空头头寸的价格为F[,0]，保值策略将产生一个固定资本收入F[,0]-P[,0]，由于保值头寸是无风险的，其收益率等于无风险利率。为防止套利发生，理论的均衡期货价格为：
这里：I[,t]为时刻t的指数值，D(t,T)为从时刻t到T基础资产的累积红利值，K[,1]代表买卖构成指数股票的交易成本，K[,F]代表买卖指数期货的交易成本，m是卖空交易者可获得的收入比率，如果获得卖空收入则等于1，否则等于0。
当计算价格的上限和下限时，不同级别的交易者将面临不同的交易成本，个人投资者和机构投资者通常比交易所会员要支付更高的成本。同样的，不同投资者群体有不同程度的卖空收益。不同的交易成本和卖空限制将产生与不同投资者对应的无套利区间，对一些投资者是明显的套利机会，对另外一些有较高交易成本和更多卖空限制的投资者则不是机会。
测度指数期货的定价效率主要是检验指数期货的价格误定率(mispricing rate)是否显著，通常的价格误定公式为：
这里，F[,(t,T)]为实际指数期货价格，F[e,(t,T)]为理论期货价格，实际应用中采用公式(2)或公式(4)(5),P[,t]只为现货指数值。
有关股指期货定价效率的实证研究已有丰富的报道(FabOzzi and MOdigliapi,1996):Cornell和French比较了1982年6、7、8、9月第一个交易日s&P500和NYSE期货合约的实际价格和理论价格，除两种情况外，所有的理论价格都比实际价格高，这个差别要归因于现货市场和期货市场征税方法的不同。Modest和Sundaresan推导出理论期货价格的上下限后，检查了自1982年4月21日至6月16日的1982年6月S&P500期货合约和1982年4月21日至9月15日的1982年12月S&P500期货合约，以确定实际价格是否超过界限，通过六种理论界限的检验，发现实际期货价格处于考虑股利并且投资者不使用卖空现货指数款项条件下的理论界限内，也就是在研究的框架内不可能有套利收益。Peter检验了1982年9月到1983年12月的S&P500和NYSE期货合约，以确定实际价格是否变化得更接近理论价格，结果显示市场在为期货市价中变得更有效率，也就是随着时间的变化股指期货市场更有效率。Coffins通过考察买入现货市场指数并卖出期货的策略是否产生异常利润检验期货市场的定价效率，在有效率的市场中这个策略的收益率大致等于期限与期货合约相同的国库券的收益率，如果这个策略实现的收益超过了相同期限的国库券的收益，就会产生异常利润，他有选择地检查了1982年12月至1985年9月的S&P500期货合约，发现虽然存在一些定价无效率的情况，但市场从总体上变得更有效率了。
表7. TOP期货价格误定的简要统计
MTHE
MTEM
MNMEM1
MNMEM0
最小(%) -2.25
-1.22
-0.40
-0.08
最大(%)
4.10
3.07
2.24
2.24
均值(%)
0.18
0.04
0.012
0.012
t-统计
6.91[a]
4.33[a] 2.86[a] 3.04[a]
Under-priced(%)
41.4
4.2
0.4
0.1
Fair-priced(%)
0 83.8
97.3
97.6
Over-priced(%)
58.6
12.1
2.3
2.3
资料来源：Lu and Marsden(2000).
注释：a.1%置信水平显著。
Mackinlny和Ramaswamy运用交易数据的检验发现，S&P500指数期货存在略微正的平均误定，尽管其从量上看很小。他们进一步发现，较长期限的期货合约有较大的误定。Bhatt和Caciki用日数据证实了Mackilllny和Ramaswamy的发现，另外也证明不仅存在正的、显著的时间偏差，也存在显著的正股息收入偏差。
2.ETF对指数期货定价效率影响的统计分析
表5所示T35期货实际价格和理论价格之间差异的简要统计。Park和Switzer(1995)用公式(6)来计算价格误定的比率，他们用短期银行承兑(Banker's Acceptance,BA)利率为无风险利率，期货合约选择最近到期的合约，并在到期前一周展期至下一个合约，因为到期合约在最后一周持仓兴趣很小，价格误定可以忽略。为了消除到期日不同对价格误定的影响，研究的两个时段保持了几乎相同的平均到期日。从表中看出，TIPS推出后时段T35期货平均日价格误定率显著下降，不管是用相对值或是用绝对值统计都很明显，只是用绝对值计算的统计并不显著，变化的幅度也不大。
表6所示为SPDRs推出前后S&P500指数期货价格误定率的统计计算。Switzer等(2000)分别用当日交易数据和日间交易数据计算，理论期货价格的计算把股息收入视为连续的而运用公式(2)。从表中明显看出，不管是用日交易数据或是用日间交易数据，以及相对值或是绝对值，SPDRS推出后S&P500指数期货的价格误定明显下降，说明由于SPDRS的推出使市场效率得到了改善。
Lu和Marsden(200)对新西兰市场的研究引入了交易成本和卖空限制因素，采用公式(4)(5)来计算理论期货价格，价格误定率也定义为公式(7)：
并根据交易成本和卖空限制的不同将交易者分为四类：MTHE代表无交易成本并获得卖空收入，K[,1]=K[,F]=0,m=1;MMEM代表交易所会员，其付最低的交易成本并获得卖空收入，K[,1]=0.5%,K[,F]=0.01%,m=1;MNMEM1代表非交易所会员，其支付全额交易成本但能获得卖空收入，K[,1]=0.875%,K[,F]=0.05%,m=1;MNMEM0则代表非交易所会员，其支付全额交易成本，而且不能获得卖空收入，K[,1]=0.875%,K[,F]=0.05%,m=0。表7所示为对1995年8月到1999年6月间813个样本值计算的TOP期货价格误定的简要统计。
说明新西兰市场的期货价格更容易被高估，这主要是交易成本造成的。同时，也说明卖空限制似乎没有对解释TOP期货的价格误定产生很大影响，因为期货价格高估时可通过买入现货指数卖出期货合约进行套利操作，而不需要卖空股票去利用套利机会。表8则是TOP期货价格误定的比较，同样将交易者分为四类，考虑了交易成本和卖空限制的不同，采用公式(4)(5)和公式(7)计算。从中看出，1996年6月TeNZS推出后，检验的第二时间段内的TOP期货的价格误定显著增大，而且统计检验也显著，进一步说明新西兰市场的情况和加拿大、美国的。情况正好相反。
3.ETF对指数期货定价效率影响的GARCH回归分析
检验ETF对指数期货定价效率影响的另一种方法是GARCH回归分析。
指数期货价格误定率序列服从GARCH分布，t时刻的价格误定率为x[,t]，其序列的误差为ε[,t],则有：
x[,t]=α[,0]+α[,1]DUM[,t]+ε[,t]
ε[,t]～N(0,h[,t]
h[,t]=β[,0]+β[,1]ε[2,t-1]+β[,2]h[t-1]
DUMt为模型变量，ETF推出前为0，ETF推出后为1，其系数a1则得到ETF推出后价格误定序列的时变变量存在的结构转移。表9、表10分别为对TIPS和SPDRS的GARCH检验，表明加拿大市场在TIPS推出前存在负的价格误定，而TIPS推出后则显著减少，α0的估计值为负，而a1的估计值为正且显著，从绝对值上a1也小于a0；美国市场在SPDRs推出前存在正的价格误定，而SPDRS推出后则显著减小，a0估计值为负且显著，a1的绝对值也不于α0。而新西兰市场的GARCH(I,l)估计则是相反的结论：TeNZs推出后，期货价格误定水平持续增加(Luand Marsden,2000)。
四、结论
ETF和其他指数产品间存在着互补或替代关系。当ETF以其独有的特征吸引套利者交易时，ETF交易能够增加指数期货的交易量并使其定价效率显著改善，加拿大和美国市场的研究提供了这方面的证据。而当ETF取代指数期货成为市场指数化工具和组合管理的一部分时，ETF交易使指数期货的交易量下降，并导致其定价效率的恶化，新西兰市场的研究提供了这方面的证据。
中国证券市场的规模得到快速扩张后，加快产品创新的步伐以改善市场机制和功能尤为紧迫。指数产品的创新已初步具备案件，从创新的次序选择看，ETF应优于开放式指数基金、指数期货、指数期权。要加快证券市场指数体系创新的步伐，这个指数体系可用作评价资产管理绩效的基准和指数产品创新的标的，要重视中国证券市场指数产品之间关系的研究。
作者介绍：姚兴涛(1965.10-)，男，河南南阳人，经济学博士，上海证券有限责任公司证券投资总部总经理。主要著作：《金融衍生品市场论》、《期指术：股指期货博弈》、《中国股指期货市场概论》等。上海证券有限责任公司，上海 200086