机械设计第八版 答案 第三章3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ −1 = 180MPa ，取循环基数 N 0 = 5× 106 ， m = 9 ，试求循环次数 N 分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 ] [解]σ −1N1 = σ −1 9N0 5 ×106 = 180 × 9 = 373.6MPa N1 7 ×103 N0 5 ×106 9 = 180 × = 324.3MPa N2 2.5 ×104 N0 5 ×106 = 180 × 9 = 227.0MPa N3 6.2 × 105σ −1N 2 = σ −1 9σ −1N3 = σ −1 93-2 已知材料的力学性能为 σ s = 260MPa ， σ −1 = 170MPa ， Φσ = 0.2 ，试绘制此材料的简化的等寿命寿 命曲线。 ] [解]A' (0,170)C (260,0)QΦσ =2σ −1 − σ 0 σ0∴ σ0 =2σ −1 1 + Φσ 2σ −1 2 ×170 = = 283.33MPa 1 + Φσ 1 + 0.2 2 2∴σ 0 =得 D' (283.33 , 283.33 ) ，即 D ' (141.67,141.67) 根据点 A ( 0,170) ， C ( 260,0) ， D (141.67,141.67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示' '3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题 3-2 中的材料，设其强度极限σB =420MPa， 精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。] [解] 因D 54 r 3 将 = = 1.2 ， = = 0.067 ，查附表 3-2，插值得 α σ = 1.88 ，查附图 3-1 得 qσ ≈ 0.78 ， d 45 d 45所查值代入公式，即k σ = 1 + qσ (α σ − 1) = 1 + 0.78 × (1.88 − 1) = 1.69查附图 3-2，得 ε σ = 0.75 ；按精车加工工艺，查附图 3-4，得 βσ = 0.91 ，已知 βq = 1 ，则⎛k ⎞ 1 ⎛ 1.69 1 1 ⎞ 1 Kσ = ⎜ σ + − 1⎟ ⎜ε ⎟ β = ⎜ 0.75 + 0.91 − 1⎟ × 1 = 2.35 ⎠ ⎝ σ βσ ⎠ q ⎝∴ A 0,170 2.35 , C (260,0), D 141.67,141.67 2.35()()根据 A(0,72.34 ), C (260,0 ), D (141.67,60.29) 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 σ m = 20MPa ， 应力幅 σ a = 20MPa ， 试分别按① r = C ② σ m = C ， 求出该截面的计算安全系数 Sca 。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------我是分界线---------------------------------------------] [解] 由题 3-4 可知 σ -1 = 170MPa, σ s = 260MPa, Φσ = 0.2, K σ = 2.35（1） r = C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数Sca =σ -1 170 = = 2.28 K σ σ a + Φσ σ m 2.35 × 30 + 0.2 × 20（2） σ m = C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数Sca =σ -1 + (K σ − Φσ )σ m 170 + (2.35 − 0.2σ )× 20 = = 1.81 K σ (σ a + σ m ) 2.35 × (30 + 20 )第五章5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。 两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接， 托架所承受的最大载荷为 20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用 M6×40 铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为 8.8，校核螺栓 连接强度。] [解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横 向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定 M6×40 的许用切应力[ τ ] 由螺栓材料 Q215，性能等级 8.8，查表 5-8，可知 [ σ s ] = 640MPa ，查表 5-10，可知 [ S τ ] = 3.5 ~ 5.0∴[τ] =[σ s ] 640 = = (182.86 ~ 128)MPa [S τ ] 3.5 ~ 5.0σ s 640 = = 426.67MPa S p 1.5[σ p ] =（2）螺栓组受到剪力 F 和力矩（ T = FL ） ，设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ，转矩 T 分在各个螺 栓上的分力为 F j ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 r =150 = 75 2mm 2 cos 45°∴ Fi =1 1 F = × 20 = 2.5kN 8 8 FL 20 × 300 × 10 −3 Fj = = = 5 2kN 8r 8 × 75 2 × 10 −32 2由图可知，螺栓最大受力Fmax = Fi + F j + 2Fi F j cos θ = 2.52 + (5 2 ) 2 + 2 × 2.5 × 5 2 × cos 45° = 9.015kN∴τ =Fmax 9.015 × 103 = = 319 > [ τ] π 2 π −3 2 d0 × (6 × 10 ) 4 4 Fmax 9.015 × 103 = = 131.8 ∴σ p =故 M6×40 的剪切强度不满足要求，不可靠。 5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。 托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、 距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓 连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？] [解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩， 设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ， 转矩 T 分在各个螺栓上的分力为 F j （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r，即 r=125mm∴ Fi =Fj1 1 F = × 60 = 10kN 6 6 FL 60 × 250 × 10− 3 = = = 20kN 6r 6 × 125 × 10 − 3由（a）图可知，最右的螺栓受力最大 Fmax = Fi + F j = 10 + 20 = 30kN （b）方案中Fi =1 1 F = × 60 = 10kN 6 6 ⎛ 125 ⎞ 2 −3 60 × 250 × 10−3 × ⎜ ⎟ + 125 ×10 ⎝ 2 ⎠ = = 24.39kN 2 ⎡ ⎛ 125 ⎞ ⎛ ⎛ 125 ⎞ 2 ⎞⎤ + 1252 ⎟⎥ ×10 −6 ⎢2 × ⎜ ⎟ + 4×⎜⎜ ⎜⎝ 2 ⎟ ⎟⎥ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 2 ⎠2F j max =Mrmax6=FLrmax6∑ rii =12∑ri =12i由（b）图可知，螺栓受力最大为Fmax = Fi + F j + 2 Fi F j cos θ = 10 2 + (24.39) 2 + 2 ×10 × 24.39 ×4 Fmax 可知采用（ a）布置形式所用的螺栓 直径较小 π[τ]222 5= 33.63kN∴由 d 0 ≥5-10第六章6-3 在一直径 d = 80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图） ，轮毂宽度 L = 1.5d ，工作时有轻 微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。] [解] 根据轴径 d = 80mm ，查表得所用键的剖面尺寸为 b = 22mm ， h = 14mm 根据轮毂长度 L' = 1.5d = 1.5 × 80 = 120mm 取键的公称长度 L = 90mm 键的标记 键 22 × 90GB1096 - 79 键的工作长度为l = L − b = 90 − 22 = 68mm h 键与轮毂键槽接触高度为 k = = 7 mm 2根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力[ σ p ] = 110MPa根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为σp =2T × 103 ≤ [σ p ] kldTmax =kld [σ p ] 7 × 68 × 80 × 110 = = 2094 N ⋅ m 2000 2000第八章 带传动习题答案8-1 V 带 传 动 的 n1 = 1450 r min ， 带 与 带 轮 的 当 量 摩 擦 系 数 f v = 0.51 ， 包 角 α1 = 180° ， 初 拉 力F0 = 360N 。试问： （1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若 d d1 = 100mm ，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为 0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？1−] [解]1(1)Fec = 2 F01+ef v α11− = 2 × 360 × 1+1e0 .51 π11= 478.4 Ne f v α1e0.51 πd d1 100 ×10-3 (2 )T = Fec = 478.4 × = 23.92 N ⋅ mm 2 2(3)P =Fec ν Fec n1πd d1 •η = •η 1000 1000 × 60 ×1000 478.4 ×1450 × 3.14 ×100 = × 0.95 1000 × 60 ×1000 = 3.45kW8-2 V 带传动传递效率 P = 7.5kW ，带速 ν = 10 m s ，紧边拉力是松边拉力的两倍，即 F1 = F2 ，试求紧 边拉力 F1 、有效拉力 Fe 和初拉力 F0 。 ] [解]Fe ν 1000 1000P 1000 × 7.5 ∴ Fe = = = 750 N ν 10QP = Q Fe = F1 − F2 且F1 = 2 F2 ∴ F1 = 2 Fe = 2 × 750 = 1500NFe 2 Fe 750 ∴ F0 = F1 − = 1500 − = 1125N 2 2Q F1 = F0 +8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动，电动机功率 P=7kW，转速n1 = 960 r min ，减速器输入轴的转速 n2 = 330 r min ，允许误差为 ± 5% ，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率 Pca ] 由表 8-7 查得工作情况系数 K A = 1.2 ，故Pca = K A P = 1.2 × 7 = 8.4kW（2）选择 V 带的带型 根据 Pca 、 n1 ，由图 8-11 选用 B 型。（3）确定带轮的基准直径 d d ，并验算带速 ν ①由表 8-6 和 8-8，取主动轮的基准直径 d d 1 = 180mm ②验算带速 νπd d 1 n1 π ×180 × 960 = = 9.0432 m s 60 ×1000 60 ×1000 Q 5 m s ν=③计算从动轮的基准直径dd 2 =dd1n1 (1 − ε ) 180 × 960 × (1 − 0.05) = = 497.45mm n2 330（4）确定 V 带的中心距 a 和基准长度 Ld ①由式 0.7(d d 1 + d d 2 ) ≤ a0 ≤ 2(d d 1 + d d 2 ) ，初定中心距 a0 = 550mm 。 ②计算带所需的基准长度π (d − d d 1 ) Ld 0 ≈ 2a0 + (d d 1 + d d 2 ) + d 2 2 4a0 π (500 − 180)2 = 2 × 550 + (180 + 500) + 2 4 × 550 ≈ 2214mm2由表 8-2 选带的基准长度 Ld = 2240mm ③实际中心距 aLd − Ld 0 2240 − 2214 = 550 + = 563mm 2 2 中心距的变化范围为 550 ~ 630mm 。 a ≈ a0 +（5）验算小带轮上的包角 α1α1 = 180° − (d d 2 − d d 1 )故包角合适。 （6）计算带的根数 z57.3° 57.3° = 180° − (500 − 180) ≈ 147° ≥ 90° a 563①计算单根 V 带的额定功率 Pr 由 d d 1 = 180mm和 n1 = 960 m s ，查表 8-4a 得 P0 ≈ 3.25kW 根据 n1 = 960 m s, i =960 = 2.9和 B型带，查表得 ∆P0 = 0.303kW 330查表 8-5 得 k α = 0.914 ，表 8-2 得 k L = 1 ，于是Pr = (P0 + ∆P0 )⋅ k α ⋅ k L = (3.25 + 0.303) × 0.914 × 1 = 3.25kW②计算 V 带的根数 zz=Pca 8.4 = = 2.58 Pr 3.25取 3 根。 （7）计算单根 V 带的初拉力的最小值 (F0 )min 由表 8-3 得 B 型带的单位长度质量 q = 018 kg m ，所以(F0 )min = 500 (2.5 − k α )Pca + qν2 = 500 × (2.5 − 0.914)× 8.4 + 0.18 × 9.04322 = 283Nk α zν 0.914 × 3× 9.0432（8）计算压轴力F p = 2 z (F0 )min sinα1 147° = 2 × 3 × 283 × sin = 1628N 2 2（9）带轮结构设计（略）第九章 链传动 习题答案9-2 某链传动传递的功率 P = 1kW ，主动链轮转速 n1 = 48 r min ，从动链轮转速 n2 = 14 r min ，载荷平 稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 ] [解] （1）选择链轮齿数 取小链轮齿数 z1 = 19 ，大链轮的齿数 z 2 = iz1 = （2）确定计算功率 由表 9-6 查得 K A = 1.0 ，由图 9-13 查得 K z = 1.52 ，单排链，则计算功率为n1 48 z1 = ×19 = 65 n2 14Pca = K A K z P = 1.0 ×1.52 × 1 = 1.52kW（3）选择链条型号和节距 根据 Pca = 1.52kW及n1 = 48 r min ，查图 9-11，可选 16A，查表 9-1，链条节距 p = 25.4mm （4）计算链节数和中心距 初选中心距 a0 = (30 ~ 50) p = (30 ~ 50) × 25.4 = 762 ~ 1270mm 。取 a0 = 900mm ，相应的链 长节数为L p0 = 2a 0 z1 + z 2 ⎛ z 2 − z1 ⎞ p + +⎜ ⎟ p 2 ⎝ 2π ⎠ a0 2 900 19 + 65 ⎛ 65 − 19 ⎞ 25.4 = 2× + +⎜ ≈ 114.3 ⎟ × 25.4 2 900 ⎝ 2π ⎠2取链长节数 L p = 114节 。 查表 9-7 得中心距计算系数 f1 = 0.24457 ，则链传动的最大中心距为a = f1 p 2 L p − (z1 + z 2 ) = 0.24457 × 25.4 × [2 ×114 − (19 + 65)] ≈ 895mm（5）计算链速 ν ，确定润滑方式[]ν=n1 z1 p 48 ×19 × 25.4 = ≈ 0.386 m s 60 ×1000 60 × 1000由 ν = 0.386 m s 和链号 16A，查图 9-14 可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力 F p 有效圆周力为Fe = 1000p 1 = 1000 × ≈ 2591N ν 0.386链轮水平布置时的压轴力系数 K Fp = 1.15 ，则压轴力为 Fp ≈ K Fp Fe = 1.15 × 2591 ≈ 2980 N 9-3 已知主动链轮转速 n1 = 850 r min ，齿数 z1 = 21 ，从动链齿数 z 2 = 99 ，中心距 a = 900mm ，滚子 链极限拉伸载荷为 55.6kN，工作情况系数 K A = 1 ，试求链条所能传递的功率。] [解] 由 Flim = 55.6kW ，查表 9-1 得 p = 25.4mm ，链型号 16A 根据 p = 25.4mm，n1 = 850 r min ，查图 9-11 得额定功率 Pca = 35kW 由 z1 = 21 查图 9-13 得 K z = 1.45 且 KA = 1∴P ≤Pca 35 = = 24.14kW K A K z 1 × 1.45第十章 齿轮传动 习题答案10-1 试分析图 10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向） 。] [解] 受力图如下图：补充题：如图（b） ，已知标准锥齿轮 m = 5, z1 = 20, z 2 = 50, Φ R = 0.3, T 2 = 4 × 10 N ⋅ mm ，标准斜齿轮5mn = 6, z3 = 24 ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消， β 应为多少？并计算 2、3 齿轮各分力大小。[解] （1）齿轮 2 的轴向力： ]Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ2 =齿轮 3 的轴向力：2T2 2T2 tan α sin δ2 = tan α sin δ2 dm2 m(1 − 0.5ΦR )z2Fa3 = Ft 3 tan β =2T3 2T3 2T3 tan β = tan β = sin β d3 mn z3 ⎛ mn z 3 ⎞ ⎜ ⎜ cos β ⎟ ⎟ ⎝ ⎠Q Fa 2 = Fa 3 , α = 20°, T2 = T3 ∴ 2T2 2T3 tan α sin δ2 = sin β m (1 − 0.5ΦR )z 2 mn z 3即 sin β =mn z 3 tan α sin δ2 m (1 − 0.5ΦR )z 2 z 2 50 = = 2.5 z1 20∴ sin δ2 = 0.928 cos δ2 = 0.371由 Q tan δ2 =∴ sin β =mn z3 tan α sin δ2 6 × 24 × tan 20° × 0.928 = = 0.2289 m(1 − 0.5ΦR )z 2 5 × (1 − 0.5 × 0.3)× 50即 β = 13.231° （2）齿轮 2 所受各力：Ft 2 =2T2 2T2 2 × 4 ×105 = = = 3.765 × 103 N = 3.765kN dm2 m (1 − 0.5ΦR )z 2 5 × (1 − 0.5 × 0.3)× 50Fr 2 = Ft 2 tan α cos δ2 = 3.765 ×103 × tan 20° × 0.371 = 0.508 × 103 N = 0.508kN Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ2 = 3.765 × 103 × tan 20° × 0.928 = 1.272 × 103 N = 1.272kN Fn 2 = Ft 2 3.765 ×103 = = 4 kN cos α cos 20°2T3 2T2 2T2 2 × 4 × 105 = = cos β = cos 13.231° = 5.408 ×103 N = 5.408kN d 3 ⎛ mn z 3 ⎞ mn z3 6 × 24 ⎜ ⎜ cos β ⎟ ⎟ ⎝ ⎠齿轮 3 所受各力：Ft 3 =Fr 3 =Ft 3 tan αn 5.408 ×103 × tan 20° = = 2.022 ×103 N = 2.022kN cos β cos12.321°5.408 ×10 3 × tan 20° = 1.272 ×103 N = 1.272kN cos 12.321°Fa3 = Ft 3 tan β = 5.408 ×103 × tanFn 3 =Ft 3 3.765 ×103 = = 5.889 × 103 N = 5.889kN cos αn cos β cos 20° cos 12.321°10-6 设 计 铣 床 中 的 一 对 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 P1 = 7.5kW, n1 = 1450 r min, z1 = 26, z 2 = 54 ， 寿 命Lh = 12000h ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。] [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。 ②铣床为一般机器，速度不高，故选用 7 级精度（GB10095-88） 。 ③材料选择。由表 10-1 选择小齿轮材料为 40Cr（调质） ，硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 刚（调 质） ，硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。 （2）按齿面接触强度设计KT1 u + 1 ⎛ Z E ⎞ ⎟ d1t ≥ 2.32 ⋅ ⋅⎜ Φd u ⎜ [σ H ] ⎟ ⎝ ⎠321）确定公式中的各计算值 ①试选载荷系数 K t = 1.5 ②计算小齿轮传递的力矩95.5 ×105 P1 95.5 ×105 × 7.5 T1 = = = 49397 N ⋅ mm n1 1450③小齿轮作不对称布置，查表 10-7，选取 Φd = 1.01④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 Z E = 189.8MPa 2 ⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim 1 = 600MPa ；大齿轮的接触疲劳 强度极限 σ H lim2 = 550MPa 。 ⑥齿数比u=z2 54 = = 2.08 z1 26⑦计算应力循环次数N1 = 60n1 jL h = 60 ×1450 ×1× 12000 = 1.044 ×109 N2 = N1 1.044 ×109 = = 0.502 ×109 u 2.08 K HN 1 = 0.98, K HN 2 = 1.0⑧由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 ⑨计算接触疲劳许用应力取失效概率为 1% ，安全系数 S = 1[σ H ]1 = K HN 1σ H lim 1 [σ H ]22）计算S K HN 2 σ H lim 2 = S=0.98 × 600 = 588MPa 1 1.03 × 550 = = 566.5MPa 1①计算小齿轮分度圆直径 d1t ，代入 [σ H ] 中较小值KT1 u + 1 ⎛ Z E ⎞ 1.5 × 49397 2.08 + 1 ⎛ 189.8 ⎞ 3 d1t ≥ 2.32 ⋅ ⋅⎜ × ×⎜ ⎟ = 53.577mm ⎜ [σ ] ⎟ = 2.32 ⎟ Φd u ⎝ H ⎠ 1 2.08 ⎝ 566.5 ⎠322②计算圆周速度 νπd1t n1 3.14 × 53.577 ×1450 = = 4.066 m s 60 ×1000 60 × 1000 ③计算尺宽 bν=b = Φd d1t = 1× 53.577 = 53.577mm④计算尺宽与齿高之比b hmt =d1t 53.577 = = 2.061mm z1 26h = 2.25mt = 2.25 × 2.061 = 4.636mm b 53.577 = = 11.56 h 4.636⑤计算载荷系数 根据 ν = 4.066 m s ，7 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v = 1.2 直齿轮， K Hα = K Fα = 1 由表 10-2 查得使用系数 K A = 1.25 由表 10-4 用插值法查得 K Hβ = 1.420 由b = 11.56 ， K Hβ = 1.420 ，查图 10-13 得 K Fβ = 1.37 h K = K A K v K Hα K Hβ = 1.25 × 1.2 × 1×1.420 = 2.13故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径d1 = d1t 3K 2.13 = 53.577 × 3 = 60.22 Kt 1.5⑦计算模数 mm=d1 60.22 = = 2.32mm z1 26取 m = 2.5 ⑧几何尺寸计算 分度圆直径： d1 = mz1 = 2.5 × 26 = 65mmd 2 = mz 2 = 2.5 × 54 = 135mm中心距： 确定尺宽：a=d1 + d 2 65 + 135 = = 100mm 2 222 KT u + 1 ⎛ 2.5Z E ⎞ ⎟ b≥ 21 ⋅ ⋅⎜ u ⎜ [σ H ] ⎟ d1 ⎝ ⎠ 2 2 × 2.13 × 49397 2.08 + 1 ⎛ 2.5 ×189.8 ⎞ = × ×⎜ ⎟ = 51.74mm 652 2.08 ⎝ 566.5 ⎠圆整后取 b2 = 52mm, b1 = 57 mm 。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核 ①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1 = 500MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σ FE 2 = 380MPa 。②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN 1 = 0.89, K FN 2 = 0.93 。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S = 1.4[σ F ]1 = K FN 1σ FE1 = 0.89 × 500 = 317.86MPa [σ F ]2④计算载荷系数S 1.4 K FN 2 σ FE 2 0.93 × 500 = = = 252.43MPa S 1.4K = K A Kν K Fα K Fβ = 1.25 × 1.2 × 1 × 1.37 = 2.055⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表 10-5 查得YFa1 = 2.6 YS a1 = 1.595YFa 2 = 2.304 YS a 2 = 1.712⑥校核弯曲强度 根据弯曲强度条件公式σF =2KT1 YF YS ≤ [σ F ]进行校核 bd1m a aσ F1 =2KT1 2 × 2.055 × 49397 YFa1YS a1 = × 2.6 × 1.595 = 99.64MPa ≤ [σ F ]1 bd1m 52 × 65 × 2.5 2KT1 2 × 2.055 × 49397 YFa 2 YSa 2 = × 2.3 ×1.712 = 94.61MPa ≤ [σ F ]2 bd1m 52 × 65 × 2.5σ F2 =所以满足弯曲强度，所选参数合适。10-7 某 齿 轮 减 速 器 的 斜 齿 轮 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 n1 = 750 r min ， 两 齿 轮 的 齿 数 为z1 = 24, z 2 = 108, β = 9°22' , mn = 6mm, b = 160 mm ，8 级精度，小齿轮材料为 38SiMnMo （调质） ，大齿轮材料为 45 钢（调质） ，寿命 20 年（设每年 300 工作日） ，每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对 称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 ] [解] （1）齿轮材料硬度 查表 10-1，根据小齿轮材料为 38SiMnMo （调质） ，小齿轮硬度 217~269HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质） ，大齿轮硬度 217~255 HBS （2）按齿面接触疲劳硬度计算Φ ε d 3 u ⎛ [σ H ] ⎞ ⎟ T1 ≤ d α 1 ⋅ ⋅⎜ 2K u + 1 ⎜ ZH ZE ⎟ ⎝ ⎠①计算小齿轮的分度圆直径2d1 =z1m n 24 × 6 = = 145.95mm cos β cos 9°22'②计算齿宽系数Φd =b 160 = = 1.096 d1 145.951③由表 10-6 查得材料的弹性影响系数Z E = 189.8MPa 2 ， 由图 10-30 选取区域系数 Z H = 2.47④由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim 1 = 730MPa ；大齿轮的接触疲 劳强度极限 σ H lim 2 = 550MPa 。 ⑤齿数比u=z2 108 = = 4.5 z1 24⑥计算应力循环次数N1 = 60n1 jL h = 60 × 750 × 1 × 300 × 20 × 2 = 5.4 × 10 8 N2 = N1 5.4 ×10 8 = = 1.2 × 108 u 4.5 K HN 1 = 1.04, K HN 2 = 1.1⑦由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 ⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为 1% ，安全系数 S = 1[σ H ]1 = K HN1 σ H lim 1 [σ H ]2S K σ = HN 2 H lim 2 S=1.04 × 730 = 759.2MPa 1 1.1 × 550 = = 605MPa 1⑨由图 10-26 查得 εα1 = 0.75, εα 2 = 0.88, 则εα = ε α1 + εα 2 = 1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度ν=πd1 n1 3.14 × 145.95 × 750 = = 5.729 m s 60 ×1000 60 × 1000计算尺宽与齿高之比b hmnt =d1 cos β 145.95 × cos 9°22' = = 6mm z1 26h = 2.25mnt = 2.25 × 6 = 13.5mm b 160 = = 11.85 h 13.5计算载荷系数 根据 ν = 5.729 m s ，8 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v = 1.22 由表 10-3，查得 K Hα = K Fα = 1.4 按轻微冲击，由表 10-2 查得使用系数 K A = 1.25 由表 10-4 查得 K Hβ = 1.380 由 {按 Φd =1 查得}b = 11.85 ， K Hβ = 1.380 ，查图 10-13 得 K Fβ = 1.33 h K = K A K v K Hα K Hβ = 1.25 × 1.22 × 1.4 × 1.380 = 2.9462故载荷系数由接触强度确定的最大转矩Φd εα d13 u ⎛ min {[σ H ]1 , [σ H ]2 } ⎞ ⎟ T1 ≤ ⋅ ⋅⎜ ⎟ 2K u +1 ⎜ ZH ZE ⎝ ⎠ 2 3 1.096 × 1.63 × 145.95 4.5 ⎛ 605 ⎞ = × ×⎜ ⎟ 2 × 2.946 4.5 + 1 ⎝ 2.47 × 189.8 ⎠ = 1284464.096 N（3）按弯曲强度计算T1 ≤Φd εα d12 mn [σ F ] ⋅ 2 KY β Y FaY Sa K = K A K ν K Fα K Fβ = 1.25 × 1.22 × 1.4 × 1.33 = 2.840 ε β = 0.318Φd z1 tan β = 0.318 × 1.096 × 24 × tan 9°22' = 1.380 Y β = 0.92①计算载荷系数 ②计算纵向重合度③由图 10-28 查得螺旋角影响系数 ④计算当量齿数zv1 =z1 24 = = 24.99 3 cos β (cos 9°22' )3 z2 108 = = 112.3 3 cos β (cos 9°22' )3zv1 =⑤查取齿形系数 YFa 及应力校正系数 YSa 由表 10-5 查得YFa1 = 2.62 YSa1 = 1.59YFa 2 = 2.17 YSa 2 = 1.80⑥由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1 = 520MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σ FE 2 = 430MPa 。⑦由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN 1 = 0.88, K FN 2 = 0.90 。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S = 1.4[σ F ]1 = K FN1σ FE1S=[σ F ]2 = K FN 2 σ FE 2S⑨计算大、小齿轮的0.88 × 520 = 305.07MPa 1.5 0.90 × 430 = = 258MPa 1.5，并加以比较[σ F ]YFaYSa[σ F ]1YFa1YSa1=305.07 = 73.23 2.62 × 1.59258 = 66.05 2.17 × 1.80[σ F ]2YFa 2YSa 2取=⎧ [σ ] [σ ] ⎫ = min⎨ F 1 , F 2 ⎬ = 66.05 YFaYSa ⎩YFa1YSa1 YFa2YSa2 ⎭[σ F ]⑩由弯曲强度确定的最大转矩T1 ≤Φd εα d12 mn [σ F ] 1.096 × 1.63 × 145.95 2 × 6 ⋅ = × 66.05 = 2885986.309 N ⋅ mm 2 KY β Y FaY Sa 2 × 2.840 × 0.92（4）齿轮传动的功率 取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即 T1= 1284464.096 NT1 n1 1284464.096 × 750 = = 100.87kW 6 9.55 × 10 9.55 × 106∴P =第十一章 蜗杆传动 习题答案11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。] [解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率 P = 5.0kW, n1 = 960 r min ，传动比 i = 23 ， 1 由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr，渗碳淬火，硬度 ≥ 58HRC 。蜗轮材料为 ZCuSn10P1 ，金 属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h，要求工作寿命为 7 年（每年按 300 工作日计） 。 ] [解] （1）选择蜗杆传动类型 根据 GB/T 10085-1988 的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI） 。 （2）按齿面接触疲劳强度进行设计2⎛Z Z a ≥ 3 KT2 ⎜ E P ⎜ [σ ] ⎝ H⎞ ⎟ ⎟ ⎠①确定作用蜗轮上的转矩 T2 按 z1 = 2 ，估取效率 η = 0.8 ，则T2 = 9 .55 × 106P2 Pη 5 × 0 .8 = 9. 55 × 10 6 1 = 9.55 × 106 × = 915208N ⋅ mm n2 960 n2 23 i②确定载荷系数 K 因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数 K β = 1 ；由表 11-5 选取使用系数 K A = 1 ；由于转 速不高，无冲击，可取动载系数 KV = 1.05 ，则K = K A K β KV = 1 × 1 × 1.05 = 1.051③确定弹性影响系数 Z E ④确定接触系数 Z p 假设蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 Z E = 160MPa 2d1 = 0.35 ，从图 11-18 中可查得 Z p = 2.9 a⑤确定许用接触应力 [σ H ] 由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力 [σ H ] = 268MPa'应力循环系数 N = 60n2 jL h = 60 ×960 × 1 × (7 × 300 × 8) = 4.21 × 10 7 23寿命系数K HN = 8107 = 0.8355 4.21 × 107则 ⑥计算中心距[σ H ] = K HN [σ H ]' = 0.8355 × 268 = 223.914MPa⎛ 160 × 2.9 ⎞ a ≥ 3 1.05 × 915208 × ⎜ ⎟ = 160.396mm ⎝ 223.914 ⎠2取 中 心 距 a = 200mm ， 因 i = 23 ， 故 从 表 11-2 中 取 模 数 m = 8mm ， 蜗 杆 分 度 圆 直 径d1 = 80mm 。此时d1 80 ' = = 0.4 ，从图 11-18 中查取接触系数 Z p = 2.74 ，因为 Z 'p 因此以上计算结果可用。 （3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆 蜗 杆 头 数 z1 = 2 ， 轴 向 齿 距 pa = πm = 8π = 25.133 ； 直 径 系 数 q = 10 ； 齿 顶 圆 直 径* * d a1 = d1 + 2ha m = 96mm ； 齿 根 圆 直 径 d f 1 = d1 − 2(ha m + c ) = 60.8mm ； 分 度 圆 导 程 角γ = 11°18'36高；N307/P4 不能承受径向载荷。 13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用 α = 25° 的两个角接触球轴承，如图 13-13b 所示正装。轴颈直径 工作中有中等冲击， 转速 n = 1800 r min ， 已知两轴承的径向载荷分别为 Fr 1 = 3390N ， d = 35mm ，Fr 2 = 3390N ，外加轴向载荷 Fae = 870 N ，作用方向指向轴承 1，试确定其工作寿命。] [解] （1）求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 对于 α = 25° 的角接触球轴承，按表 13-7，轴承派生轴向力 Fd = 0.68Fr ， e = 0.68∴ Fd 1 = 0.68Fr 1 = 0.68 × 3390 = 2305.2 NFd 2 = 0.68Fr 2 = 0.68 × 1040 = 707.2 N两轴计算轴向力Fa1 = max{Fd 1 , Fae + Fd 2 } = max{2305.2,870 + 707.2} = 2305.2 N Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 − Fae } = max{707.2,2305.2 − 870} = 1435.2 N（2）求轴承当量动载荷 P 和 1 P2 1Fa1 2305.2 = = 0.68 = e Fr1 3390 Fa2 1435.2 = = 1.38 > e Fr 2 1040由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2X1 = 1Y1 = 0X 2 = 0.41Y2 = 0.87因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p = 1.5 ，则P1 = f p ( X 1Fr 1 + Y1Fa1 ) = 1.5 × (1 × 3390 + 0 × 2305.2 ) = 5085N P2 = f p ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) = 1.5 × (0.41 × 1040 + 0.87 × 1435.2 ) = 2512.536 N（3）确定轴承寿命 由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用 7207AC，查轴承手册得基本额定载荷C = 29000N ，因为 P > P2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算 1106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 29000 ⎞ ⎜ ⎟ = Lh = ⎜ P ⎟ 60 × 1800 × ⎜ 5085 ⎟ = 1717.5h 60n ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠13-6 若将图 13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为 30207。其他条件同例题 13-2，试验算轴承的 寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷 Fr 1 和 Fr 2 ] 将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图 b）和水平面（下图 a）两个平面力系。其中： 图 c 中的 Fte 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图 a 中的 Fae 亦应通过另加弯矩而平移到作用于 轴线上（上诉转化仔图中均未画出） 。3 3Fre Fte (Fd2) 2 Fae 1 (Fd1) Fae200 (a)320Fr2V (b)Fr2V Fr1VFr1VFte (c)由力分析可知：Fre × 200 − Fae × Fr 1 V =d 314 900 × 200 − 400 × 2 = 2 = 225.38N 200 + 320 520Fr 2 V = Fre − Fr 1 V = 900 − 225.38 = 674.62 N Fr 1 H =200 200 Fte = × 2200 = 846.15 N 200 + 320 520Fr 2 H = Fte − Fr 1H = 2200 − 846.15 = 1353.85NFr1 = Fr1V 2 + Fr1H 2 = 225.382 + 846.152 = 875.65NFr 2 = Fr 2V 2 + Fr 2 H 2 = 674.622 + 1353.822 = 1512.62N（2）求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 查手册的 30207 的 e = 0.37 ， Y = 1.6 ， C = 54200N∴ Fd 1 =Fd 2Fr 1 875.65 = = 273.64 N 2Y 2 × 1.6 F 1512.62 = r2 = = 472.69 N 2Y 2 × 1.6两轴计算轴向力Fa1 = max{Fd 1 , Fae + Fd 2 } = max{273.64,400 + 472.69} = 872.69 N Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 − Fae } = max{472.69,273.64 − 400} = 472.69 N（3）求轴承当量动载荷 P 和 P2 1Fa1 872.69 = = 0.9966 > e Fr1 875.65 Fa 2 472.69 = = 0.3125 由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2X 1 = 0.4X2 = 1Y1 = 1.6Y2 = 0因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p = 1.5 ，则P1 = f p ( X 1 Fr 1 + Y1 Fa1 ) = 1.5 × (0.4 × 875.65 + 1.6 × 872.69) = 2619.846 N P2 = f p ( X 2 Fr 2 + Y 2 Fa 2 ) = 1.5 × (1 × 1512.62 + 0 × 472.69) = 2268.93N（4）确定轴承寿命 因为 P > P2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算 1106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 54200 ⎞ ⎜ ⎟ = Lh = ×⎜ ⎟ = 283802.342h > Lh ' ⎜P⎟ 60n ⎝ 1 ⎠ 60 × 520 ⎝ 2619.846 ⎠故所选轴承满足寿命要求。 13-7 某轴的一端支点上原采用 6308 轴承，其工作可靠性为 90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件 下将工作可靠性提高到 99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 ] [解] 查手册得 6308 轴承的基本额定动载荷 C = 40800N 。查表 13-9，得可靠性为 90%时， a1 = 1 ，可靠 性为 99%时， a1 = 0.21。33可靠性为 90%时10 6 a1 ⎛ C ⎞ 106 × 1 ⎛ 40800 ⎞ L10 = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠33可靠性为 99%时L1 =10 6 a1 ⎛ C ⎞ 10 6 × 0.21 ⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠33Q L10 = L1 106 × 1 ⎛ 40800 ⎞ 106 × 0.21 ⎛ C ⎞ ∴ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠即3 3C=40800 = 68641.547 N 3 0.21查手册， 6408 轴承的基本额定动载荷 C = 65500N ， 得 基本符合要求， 故可用来替换的轴承型号为 6408。第十五章 轴 习题答案 15-4 图 15-28 所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 ] [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。 （4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。7 1 3 23 4 5 6 1715-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图 15-30a） ，尺寸和结构见图 15-30b 所示。已知：中间 轴转速 n2 = 180 r min ，传动功率 P = 5.5kW ，有关的齿轮参数见下表：mn mm齿轮 2 齿轮 3 3 4αn20° 20°z112 23β10°44' 9°22'旋向 右 右（a） ] [解] （1）求出轴上转矩(b)T = 9.55 × 106P 5.5 = 9.55 × 106 × = 291805.56N ⋅ mm n 180（2）求作用在齿轮上的力d2 =mn z 2 3 × 112 = = 341.98mm cos β2 cos 10°44' mn z3 3 × 23 = = 93.24mm cos β3 cos 9°22'2T 2 × 291805.56 = = 1706.57 N d2 341.98 2T 2 × 291805.56 = = 6259.24 N d3 93.24 tan αn tan 20° = 1706.57 × = 632.2 N cos β2 cos 10°44' tan αn tan 20° = 1706.57 × = 2308.96 N cos β3 cos 9°22'd3 =∴ Ft2 =Ft3 =Fr2 = Ft2Fr3 = Ft3Fa2 = Ft2 tan β2 = 1706.57 × tan 10°44' = 323.49 N Fa3 =Ft3 tan β3 = 6259.24 × tan 9°22' = 1032.47 N（3）求轴上载荷 作轴的空间受力分析，如图（a） 。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b） 。F NHA =Ft3 ⋅ BD + Ft2 ⋅ CD 6259.24 × 210 + 1706.57 × 80 = = 4680.54 N AD 310F NHD = Ft2 + Ft3 + F NHA = 1706.57 + 6259.24 − 4680.54 = 3285.27 N M HB = F NHA ⋅ AB = 4680.54 × 100 = 468054N ⋅ mm = 468.05N ⋅ m M HC = F NHD ⋅ CD = 3285.27 × 80 = 262821.6 N ⋅ mm = 262.822 N ⋅ m作水平受力图、弯矩图，如图（c） 。− Fr3 ⋅ BD + Fr2 ⋅ AC + Fa3 ⋅FNVA =d3 d + Fa2 ⋅ 2 2 2AD 93.24 341.99 − 2308.96 × 210 + 632.2 × 80 + 1032.47 × + 323.49 × 2 2 = = −1067.28N 310Fr3 ⋅ AB − Fr2 ⋅ AC + Fa3 ⋅ FNVD =d3 d + Fa2 ⋅ 2 2 2AD 93.24 341.99 2308.96 × 100 − 632.2 × 230 + 1032.47 × + 323.49 × 2 2 = 609.48 N = 310M VB = FNVA ⋅ AB = −1067.28 × 100 = −106.728N ⋅ m M 'VB = F NVA ⋅ AB − Fa3 ⋅ d3 93.24 = −1067.28 × 100 − 1032.47 × = −154.86 N ⋅ m 2 2M VC = − FNHD ⋅ CD = −609.48 × 80 = −48.76 N ⋅ m M 'VC = Fa2 ⋅ d2 341.99 − FNHD ⋅ CD = 323.49 × − 609.48 × 80 = 6.555N ⋅ m 2 22作合成弯矩图，如图（d）2 2 M B = M HB + M VB = 468.052 + (− 106.728) = 480.068N ⋅ m2 2 M ' B = M HB + M 'VB = 468.052 + (− 154.86)2 = 493.007N ⋅ m 2 2 M C = M HC + M VC = 262.8222 + (− 48.76)2 = 267.307N ⋅ m2 2 M 'C = M HC + M 'VC = 262.822 2 + (6.555) = 262.804N ⋅ m 2作扭矩图，如图（e） 。T = 291805.56 N ⋅ mm作当量弯矩力，如图（f） 。 转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取 α = 0.6 。M caB = M B = 480.068 N ⋅ m(T = 0 ) M 'caB =(M ' B )2 + (αT )2= 493.0072 + (0.6 × 291.80556) = 523.173N ⋅ m2M caC = M C = 267.307 N ⋅ m M 'caC =(M 'C )2 + (αT )2= 262.9042 + (0.6 × 291.80556) = 315.868N ⋅ m2（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面 B、C B 截面W B = 0.1d 3 = 0.1 × 503 = 12500mm 3 σ caB =C 截面M ' caB 523.173 = = 41.85MPa WB 12500 × 10 −9WC = 0.1d 3 = 0.1 × 453 = 9112.5mm 3 σ caC = M 'caC 315.868 = = 34.66MPa WC 9112.5 × 10− 9轴的材料为 45 号钢正火， HBS ≥ 200, σ B = 560MPa, [σ −1 ] = 51MPaσ caC ≤ σ caB ≤ [σ −1 ] ，故安全。
机械设计第八版 答案 第三章3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ −1 = 180MPa ，取循环基数 N 0 = 5× 106 ， m = 9 ，试求循环次数 N 分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 ] [解]σ −1N1 = σ −1 9N0 5 ×106 = 180 × 9 = 373.6MPa N1 7 ×103 N0 5 ×106 9 = 180 × = 324.3MPa N2 2.5 ×104 N0 5 ×106 = 180 × 9 = 227.0MPa N3 6.2 × 105σ −1N 2 = σ −1 9σ −1N3 = σ −1 93-2 已知材料的力学性能为 σ s = 260MPa ， σ −1 = 170MPa ， Φσ = 0.2 ，试绘制此材料的简化的等寿命寿 命曲线。 ] [解]A' (0,170)C (260,0)QΦσ =2σ −1 − σ 0 σ0∴ σ0 =2σ −1 1 + Φσ 2σ −1 2 ×170 = = 283.33MPa 1 + Φσ 1 + 0.2 2 2∴σ 0 =得 D' (283.33 , 283.33 ) ，即 D ' (141.67,141.67) 根据点 A ( 0,170) ， C ( 260,0) ， D (141.67,141.67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示' '3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题 3-2 中的材料，设其强度极限σB =420MPa， 精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。] [解] 因D 54 r 3 将 = = 1.2 ， = = 0.067 ，查附表 3-2，插值得 α σ = 1.88 ，查附图 3-1 得 qσ ≈ 0.78 ， d 45 d 45所查值代入公式，即k σ = 1 + qσ (α σ − 1) = 1 + 0.78 × (1.88 − 1) = 1.69查附图 3-2，得 ε σ = 0.75 ；按精车加工工艺，查附图 3-4，得 βσ = 0.91 ，已知 βq = 1 ，则⎛k ⎞ 1 ⎛ 1.69 1 1 ⎞ 1 Kσ = ⎜ σ + − 1⎟ ⎜ε ⎟ β = ⎜ 0.75 + 0.91 − 1⎟ × 1 = 2.35 ⎠ ⎝ σ βσ ⎠ q ⎝∴ A 0,170 2.35 , C (260,0), D 141.67,141.67 2.35()()根据 A(0,72.34 ), C (260,0 ), D (141.67,60.29) 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 σ m = 20MPa ， 应力幅 σ a = 20MPa ， 试分别按① r = C ② σ m = C ， 求出该截面的计算安全系数 Sca 。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------我是分界线---------------------------------------------] [解] 由题 3-4 可知 σ -1 = 170MPa, σ s = 260MPa, Φσ = 0.2, K σ = 2.35（1） r = C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数Sca =σ -1 170 = = 2.28 K σ σ a + Φσ σ m 2.35 × 30 + 0.2 × 20（2） σ m = C 工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数Sca =σ -1 + (K σ − Φσ )σ m 170 + (2.35 − 0.2σ )× 20 = = 1.81 K σ (σ a + σ m ) 2.35 × (30 + 20 )第五章5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。 两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接， 托架所承受的最大载荷为 20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用 M6×40 铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为 8.8，校核螺栓 连接强度。] [解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横 向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定 M6×40 的许用切应力[ τ ] 由螺栓材料 Q215，性能等级 8.8，查表 5-8，可知 [ σ s ] = 640MPa ，查表 5-10，可知 [ S τ ] = 3.5 ~ 5.0∴[τ] =[σ s ] 640 = = (182.86 ~ 128)MPa [S τ ] 3.5 ~ 5.0σ s 640 = = 426.67MPa S p 1.5[σ p ] =（2）螺栓组受到剪力 F 和力矩（ T = FL ） ，设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ，转矩 T 分在各个螺 栓上的分力为 F j ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 r =150 = 75 2mm 2 cos 45°∴ Fi =1 1 F = × 20 = 2.5kN 8 8 FL 20 × 300 × 10 −3 Fj = = = 5 2kN 8r 8 × 75 2 × 10 −32 2由图可知，螺栓最大受力Fmax = Fi + F j + 2Fi F j cos θ = 2.52 + (5 2 ) 2 + 2 × 2.5 × 5 2 × cos 45° = 9.015kN∴τ =Fmax 9.015 × 103 = = 319 > [ τ] π 2 π −3 2 d0 × (6 × 10 ) 4 4 Fmax 9.015 × 103 = = 131.8 ∴σ p =故 M6×40 的剪切强度不满足要求，不可靠。 5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。 托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、 距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓 连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？] [解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩， 设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ， 转矩 T 分在各个螺栓上的分力为 F j （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r，即 r=125mm∴ Fi =Fj1 1 F = × 60 = 10kN 6 6 FL 60 × 250 × 10− 3 = = = 20kN 6r 6 × 125 × 10 − 3由（a）图可知，最右的螺栓受力最大 Fmax = Fi + F j = 10 + 20 = 30kN （b）方案中Fi =1 1 F = × 60 = 10kN 6 6 ⎛ 125 ⎞ 2 −3 60 × 250 × 10−3 × ⎜ ⎟ + 125 ×10 ⎝ 2 ⎠ = = 24.39kN 2 ⎡ ⎛ 125 ⎞ ⎛ ⎛ 125 ⎞ 2 ⎞⎤ + 1252 ⎟⎥ ×10 −6 ⎢2 × ⎜ ⎟ + 4×⎜⎜ ⎜⎝ 2 ⎟ ⎟⎥ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 2 ⎠2F j max =Mrmax6=FLrmax6∑ rii =12∑ri =12i由（b）图可知，螺栓受力最大为Fmax = Fi + F j + 2 Fi F j cos θ = 10 2 + (24.39) 2 + 2 ×10 × 24.39 ×4 Fmax 可知采用（ a）布置形式所用的螺栓 直径较小 π[τ]222 5= 33.63kN∴由 d 0 ≥5-10第六章6-3 在一直径 d = 80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图） ，轮毂宽度 L = 1.5d ，工作时有轻 微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。] [解] 根据轴径 d = 80mm ，查表得所用键的剖面尺寸为 b = 22mm ， h = 14mm 根据轮毂长度 L' = 1.5d = 1.5 × 80 = 120mm 取键的公称长度 L = 90mm 键的标记 键 22 × 90GB1096 - 79 键的工作长度为l = L − b = 90 − 22 = 68mm h 键与轮毂键槽接触高度为 k = = 7 mm 2根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力[ σ p ] = 110MPa根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为σp =2T × 103 ≤ [σ p ] kldTmax =kld [σ p ] 7 × 68 × 80 × 110 = = 2094 N ⋅ m 2000 2000第八章 带传动习题答案8-1 V 带 传 动 的 n1 = 1450 r min ， 带 与 带 轮 的 当 量 摩 擦 系 数 f v = 0.51 ， 包 角 α1 = 180° ， 初 拉 力F0 = 360N 。试问： （1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若 d d1 = 100mm ，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为 0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？1−] [解]1(1)Fec = 2 F01+ef v α11− = 2 × 360 × 1+1e0 .51 π11= 478.4 Ne f v α1e0.51 πd d1 100 ×10-3 (2 )T = Fec = 478.4 × = 23.92 N ⋅ mm 2 2(3)P =Fec ν Fec n1πd d1 •η = •η 1000 1000 × 60 ×1000 478.4 ×1450 × 3.14 ×100 = × 0.95 1000 × 60 ×1000 = 3.45kW8-2 V 带传动传递效率 P = 7.5kW ，带速 ν = 10 m s ，紧边拉力是松边拉力的两倍，即 F1 = F2 ，试求紧 边拉力 F1 、有效拉力 Fe 和初拉力 F0 。 ] [解]Fe ν 1000 1000P 1000 × 7.5 ∴ Fe = = = 750 N ν 10QP = Q Fe = F1 − F2 且F1 = 2 F2 ∴ F1 = 2 Fe = 2 × 750 = 1500NFe 2 Fe 750 ∴ F0 = F1 − = 1500 − = 1125N 2 2Q F1 = F0 +8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动，电动机功率 P=7kW，转速n1 = 960 r min ，减速器输入轴的转速 n2 = 330 r min ，允许误差为 ± 5% ，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率 Pca ] 由表 8-7 查得工作情况系数 K A = 1.2 ，故Pca = K A P = 1.2 × 7 = 8.4kW（2）选择 V 带的带型 根据 Pca 、 n1 ，由图 8-11 选用 B 型。（3）确定带轮的基准直径 d d ，并验算带速 ν ①由表 8-6 和 8-8，取主动轮的基准直径 d d 1 = 180mm ②验算带速 νπd d 1 n1 π ×180 × 960 = = 9.0432 m s 60 ×1000 60 ×1000 Q 5 m s ν=③计算从动轮的基准直径dd 2 =dd1n1 (1 − ε ) 180 × 960 × (1 − 0.05) = = 497.45mm n2 330（4）确定 V 带的中心距 a 和基准长度 Ld ①由式 0.7(d d 1 + d d 2 ) ≤ a0 ≤ 2(d d 1 + d d 2 ) ，初定中心距 a0 = 550mm 。 ②计算带所需的基准长度π (d − d d 1 ) Ld 0 ≈ 2a0 + (d d 1 + d d 2 ) + d 2 2 4a0 π (500 − 180)2 = 2 × 550 + (180 + 500) + 2 4 × 550 ≈ 2214mm2由表 8-2 选带的基准长度 Ld = 2240mm ③实际中心距 aLd − Ld 0 2240 − 2214 = 550 + = 563mm 2 2 中心距的变化范围为 550 ~ 630mm 。 a ≈ a0 +（5）验算小带轮上的包角 α1α1 = 180° − (d d 2 − d d 1 )故包角合适。 （6）计算带的根数 z57.3° 57.3° = 180° − (500 − 180) ≈ 147° ≥ 90° a 563①计算单根 V 带的额定功率 Pr 由 d d 1 = 180mm和 n1 = 960 m s ，查表 8-4a 得 P0 ≈ 3.25kW 根据 n1 = 960 m s, i =960 = 2.9和 B型带，查表得 ∆P0 = 0.303kW 330查表 8-5 得 k α = 0.914 ，表 8-2 得 k L = 1 ，于是Pr = (P0 + ∆P0 )⋅ k α ⋅ k L = (3.25 + 0.303) × 0.914 × 1 = 3.25kW②计算 V 带的根数 zz=Pca 8.4 = = 2.58 Pr 3.25取 3 根。 （7）计算单根 V 带的初拉力的最小值 (F0 )min 由表 8-3 得 B 型带的单位长度质量 q = 018 kg m ，所以(F0 )min = 500 (2.5 − k α )Pca + qν2 = 500 × (2.5 − 0.914)× 8.4 + 0.18 × 9.04322 = 283Nk α zν 0.914 × 3× 9.0432（8）计算压轴力F p = 2 z (F0 )min sinα1 147° = 2 × 3 × 283 × sin = 1628N 2 2（9）带轮结构设计（略）第九章 链传动 习题答案9-2 某链传动传递的功率 P = 1kW ，主动链轮转速 n1 = 48 r min ，从动链轮转速 n2 = 14 r min ，载荷平 稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 ] [解] （1）选择链轮齿数 取小链轮齿数 z1 = 19 ，大链轮的齿数 z 2 = iz1 = （2）确定计算功率 由表 9-6 查得 K A = 1.0 ，由图 9-13 查得 K z = 1.52 ，单排链，则计算功率为n1 48 z1 = ×19 = 65 n2 14Pca = K A K z P = 1.0 ×1.52 × 1 = 1.52kW（3）选择链条型号和节距 根据 Pca = 1.52kW及n1 = 48 r min ，查图 9-11，可选 16A，查表 9-1，链条节距 p = 25.4mm （4）计算链节数和中心距 初选中心距 a0 = (30 ~ 50) p = (30 ~ 50) × 25.4 = 762 ~ 1270mm 。取 a0 = 900mm ，相应的链 长节数为L p0 = 2a 0 z1 + z 2 ⎛ z 2 − z1 ⎞ p + +⎜ ⎟ p 2 ⎝ 2π ⎠ a0 2 900 19 + 65 ⎛ 65 − 19 ⎞ 25.4 = 2× + +⎜ ≈ 114.3 ⎟ × 25.4 2 900 ⎝ 2π ⎠2取链长节数 L p = 114节 。 查表 9-7 得中心距计算系数 f1 = 0.24457 ，则链传动的最大中心距为a = f1 p 2 L p − (z1 + z 2 ) = 0.24457 × 25.4 × [2 ×114 − (19 + 65)] ≈ 895mm（5）计算链速 ν ，确定润滑方式[]ν=n1 z1 p 48 ×19 × 25.4 = ≈ 0.386 m s 60 ×1000 60 × 1000由 ν = 0.386 m s 和链号 16A，查图 9-14 可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力 F p 有效圆周力为Fe = 1000p 1 = 1000 × ≈ 2591N ν 0.386链轮水平布置时的压轴力系数 K Fp = 1.15 ，则压轴力为 Fp ≈ K Fp Fe = 1.15 × 2591 ≈ 2980 N 9-3 已知主动链轮转速 n1 = 850 r min ，齿数 z1 = 21 ，从动链齿数 z 2 = 99 ，中心距 a = 900mm ，滚子 链极限拉伸载荷为 55.6kN，工作情况系数 K A = 1 ，试求链条所能传递的功率。] [解] 由 Flim = 55.6kW ，查表 9-1 得 p = 25.4mm ，链型号 16A 根据 p = 25.4mm，n1 = 850 r min ，查图 9-11 得额定功率 Pca = 35kW 由 z1 = 21 查图 9-13 得 K z = 1.45 且 KA = 1∴P ≤Pca 35 = = 24.14kW K A K z 1 × 1.45第十章 齿轮传动 习题答案10-1 试分析图 10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向） 。] [解] 受力图如下图：补充题：如图（b） ，已知标准锥齿轮 m = 5, z1 = 20, z 2 = 50, Φ R = 0.3, T 2 = 4 × 10 N ⋅ mm ，标准斜齿轮5mn = 6, z3 = 24 ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消， β 应为多少？并计算 2、3 齿轮各分力大小。[解] （1）齿轮 2 的轴向力： ]Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ2 =齿轮 3 的轴向力：2T2 2T2 tan α sin δ2 = tan α sin δ2 dm2 m(1 − 0.5ΦR )z2Fa3 = Ft 3 tan β =2T3 2T3 2T3 tan β = tan β = sin β d3 mn z3 ⎛ mn z 3 ⎞ ⎜ ⎜ cos β ⎟ ⎟ ⎝ ⎠Q Fa 2 = Fa 3 , α = 20°, T2 = T3 ∴ 2T2 2T3 tan α sin δ2 = sin β m (1 − 0.5ΦR )z 2 mn z 3即 sin β =mn z 3 tan α sin δ2 m (1 − 0.5ΦR )z 2 z 2 50 = = 2.5 z1 20∴ sin δ2 = 0.928 cos δ2 = 0.371由 Q tan δ2 =∴ sin β =mn z3 tan α sin δ2 6 × 24 × tan 20° × 0.928 = = 0.2289 m(1 − 0.5ΦR )z 2 5 × (1 − 0.5 × 0.3)× 50即 β = 13.231° （2）齿轮 2 所受各力：Ft 2 =2T2 2T2 2 × 4 ×105 = = = 3.765 × 103 N = 3.765kN dm2 m (1 − 0.5ΦR )z 2 5 × (1 − 0.5 × 0.3)× 50Fr 2 = Ft 2 tan α cos δ2 = 3.765 ×103 × tan 20° × 0.371 = 0.508 × 103 N = 0.508kN Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ2 = 3.765 × 103 × tan 20° × 0.928 = 1.272 × 103 N = 1.272kN Fn 2 = Ft 2 3.765 ×103 = = 4 kN cos α cos 20°2T3 2T2 2T2 2 × 4 × 105 = = cos β = cos 13.231° = 5.408 ×103 N = 5.408kN d 3 ⎛ mn z 3 ⎞ mn z3 6 × 24 ⎜ ⎜ cos β ⎟ ⎟ ⎝ ⎠齿轮 3 所受各力：Ft 3 =Fr 3 =Ft 3 tan αn 5.408 ×103 × tan 20° = = 2.022 ×103 N = 2.022kN cos β cos12.321°5.408 ×10 3 × tan 20° = 1.272 ×103 N = 1.272kN cos 12.321°Fa3 = Ft 3 tan β = 5.408 ×103 × tanFn 3 =Ft 3 3.765 ×103 = = 5.889 × 103 N = 5.889kN cos αn cos β cos 20° cos 12.321°10-6 设 计 铣 床 中 的 一 对 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 P1 = 7.5kW, n1 = 1450 r min, z1 = 26, z 2 = 54 ， 寿 命Lh = 12000h ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。] [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。 ②铣床为一般机器，速度不高，故选用 7 级精度（GB10095-88） 。 ③材料选择。由表 10-1 选择小齿轮材料为 40Cr（调质） ，硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 刚（调 质） ，硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。 （2）按齿面接触强度设计KT1 u + 1 ⎛ Z E ⎞ ⎟ d1t ≥ 2.32 ⋅ ⋅⎜ Φd u ⎜ [σ H ] ⎟ ⎝ ⎠321）确定公式中的各计算值 ①试选载荷系数 K t = 1.5 ②计算小齿轮传递的力矩95.5 ×105 P1 95.5 ×105 × 7.5 T1 = = = 49397 N ⋅ mm n1 1450③小齿轮作不对称布置，查表 10-7，选取 Φd = 1.01④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 Z E = 189.8MPa 2 ⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim 1 = 600MPa ；大齿轮的接触疲劳 强度极限 σ H lim2 = 550MPa 。 ⑥齿数比u=z2 54 = = 2.08 z1 26⑦计算应力循环次数N1 = 60n1 jL h = 60 ×1450 ×1× 12000 = 1.044 ×109 N2 = N1 1.044 ×109 = = 0.502 ×109 u 2.08 K HN 1 = 0.98, K HN 2 = 1.0⑧由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 ⑨计算接触疲劳许用应力取失效概率为 1% ，安全系数 S = 1[σ H ]1 = K HN 1σ H lim 1 [σ H ]22）计算S K HN 2 σ H lim 2 = S=0.98 × 600 = 588MPa 1 1.03 × 550 = = 566.5MPa 1①计算小齿轮分度圆直径 d1t ，代入 [σ H ] 中较小值KT1 u + 1 ⎛ Z E ⎞ 1.5 × 49397 2.08 + 1 ⎛ 189.8 ⎞ 3 d1t ≥ 2.32 ⋅ ⋅⎜ × ×⎜ ⎟ = 53.577mm ⎜ [σ ] ⎟ = 2.32 ⎟ Φd u ⎝ H ⎠ 1 2.08 ⎝ 566.5 ⎠322②计算圆周速度 νπd1t n1 3.14 × 53.577 ×1450 = = 4.066 m s 60 ×1000 60 × 1000 ③计算尺宽 bν=b = Φd d1t = 1× 53.577 = 53.577mm④计算尺宽与齿高之比b hmt =d1t 53.577 = = 2.061mm z1 26h = 2.25mt = 2.25 × 2.061 = 4.636mm b 53.577 = = 11.56 h 4.636⑤计算载荷系数 根据 ν = 4.066 m s ，7 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v = 1.2 直齿轮， K Hα = K Fα = 1 由表 10-2 查得使用系数 K A = 1.25 由表 10-4 用插值法查得 K Hβ = 1.420 由b = 11.56 ， K Hβ = 1.420 ，查图 10-13 得 K Fβ = 1.37 h K = K A K v K Hα K Hβ = 1.25 × 1.2 × 1×1.420 = 2.13故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径d1 = d1t 3K 2.13 = 53.577 × 3 = 60.22 Kt 1.5⑦计算模数 mm=d1 60.22 = = 2.32mm z1 26取 m = 2.5 ⑧几何尺寸计算 分度圆直径： d1 = mz1 = 2.5 × 26 = 65mmd 2 = mz 2 = 2.5 × 54 = 135mm中心距： 确定尺宽：a=d1 + d 2 65 + 135 = = 100mm 2 222 KT u + 1 ⎛ 2.5Z E ⎞ ⎟ b≥ 21 ⋅ ⋅⎜ u ⎜ [σ H ] ⎟ d1 ⎝ ⎠ 2 2 × 2.13 × 49397 2.08 + 1 ⎛ 2.5 ×189.8 ⎞ = × ×⎜ ⎟ = 51.74mm 652 2.08 ⎝ 566.5 ⎠圆整后取 b2 = 52mm, b1 = 57 mm 。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核 ①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1 = 500MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σ FE 2 = 380MPa 。②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN 1 = 0.89, K FN 2 = 0.93 。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S = 1.4[σ F ]1 = K FN 1σ FE1 = 0.89 × 500 = 317.86MPa [σ F ]2④计算载荷系数S 1.4 K FN 2 σ FE 2 0.93 × 500 = = = 252.43MPa S 1.4K = K A Kν K Fα K Fβ = 1.25 × 1.2 × 1 × 1.37 = 2.055⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表 10-5 查得YFa1 = 2.6 YS a1 = 1.595YFa 2 = 2.304 YS a 2 = 1.712⑥校核弯曲强度 根据弯曲强度条件公式σF =2KT1 YF YS ≤ [σ F ]进行校核 bd1m a aσ F1 =2KT1 2 × 2.055 × 49397 YFa1YS a1 = × 2.6 × 1.595 = 99.64MPa ≤ [σ F ]1 bd1m 52 × 65 × 2.5 2KT1 2 × 2.055 × 49397 YFa 2 YSa 2 = × 2.3 ×1.712 = 94.61MPa ≤ [σ F ]2 bd1m 52 × 65 × 2.5σ F2 =所以满足弯曲强度，所选参数合适。10-7 某 齿 轮 减 速 器 的 斜 齿 轮 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 n1 = 750 r min ， 两 齿 轮 的 齿 数 为z1 = 24, z 2 = 108, β = 9°22' , mn = 6mm, b = 160 mm ，8 级精度，小齿轮材料为 38SiMnMo （调质） ，大齿轮材料为 45 钢（调质） ，寿命 20 年（设每年 300 工作日） ，每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对 称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 ] [解] （1）齿轮材料硬度 查表 10-1，根据小齿轮材料为 38SiMnMo （调质） ，小齿轮硬度 217~269HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质） ，大齿轮硬度 217~255 HBS （2）按齿面接触疲劳硬度计算Φ ε d 3 u ⎛ [σ H ] ⎞ ⎟ T1 ≤ d α 1 ⋅ ⋅⎜ 2K u + 1 ⎜ ZH ZE ⎟ ⎝ ⎠①计算小齿轮的分度圆直径2d1 =z1m n 24 × 6 = = 145.95mm cos β cos 9°22'②计算齿宽系数Φd =b 160 = = 1.096 d1 145.951③由表 10-6 查得材料的弹性影响系数Z E = 189.8MPa 2 ， 由图 10-30 选取区域系数 Z H = 2.47④由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 σ H lim 1 = 730MPa ；大齿轮的接触疲 劳强度极限 σ H lim 2 = 550MPa 。 ⑤齿数比u=z2 108 = = 4.5 z1 24⑥计算应力循环次数N1 = 60n1 jL h = 60 × 750 × 1 × 300 × 20 × 2 = 5.4 × 10 8 N2 = N1 5.4 ×10 8 = = 1.2 × 108 u 4.5 K HN 1 = 1.04, K HN 2 = 1.1⑦由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 ⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为 1% ，安全系数 S = 1[σ H ]1 = K HN1 σ H lim 1 [σ H ]2S K σ = HN 2 H lim 2 S=1.04 × 730 = 759.2MPa 1 1.1 × 550 = = 605MPa 1⑨由图 10-26 查得 εα1 = 0.75, εα 2 = 0.88, 则εα = ε α1 + εα 2 = 1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度ν=πd1 n1 3.14 × 145.95 × 750 = = 5.729 m s 60 ×1000 60 × 1000计算尺宽与齿高之比b hmnt =d1 cos β 145.95 × cos 9°22' = = 6mm z1 26h = 2.25mnt = 2.25 × 6 = 13.5mm b 160 = = 11.85 h 13.5计算载荷系数 根据 ν = 5.729 m s ，8 级精度，查图 10-8 得动载荷系数 K v = 1.22 由表 10-3，查得 K Hα = K Fα = 1.4 按轻微冲击，由表 10-2 查得使用系数 K A = 1.25 由表 10-4 查得 K Hβ = 1.380 由 {按 Φd =1 查得}b = 11.85 ， K Hβ = 1.380 ，查图 10-13 得 K Fβ = 1.33 h K = K A K v K Hα K Hβ = 1.25 × 1.22 × 1.4 × 1.380 = 2.9462故载荷系数由接触强度确定的最大转矩Φd εα d13 u ⎛ min {[σ H ]1 , [σ H ]2 } ⎞ ⎟ T1 ≤ ⋅ ⋅⎜ ⎟ 2K u +1 ⎜ ZH ZE ⎝ ⎠ 2 3 1.096 × 1.63 × 145.95 4.5 ⎛ 605 ⎞ = × ×⎜ ⎟ 2 × 2.946 4.5 + 1 ⎝ 2.47 × 189.8 ⎠ = 1284464.096 N（3）按弯曲强度计算T1 ≤Φd εα d12 mn [σ F ] ⋅ 2 KY β Y FaY Sa K = K A K ν K Fα K Fβ = 1.25 × 1.22 × 1.4 × 1.33 = 2.840 ε β = 0.318Φd z1 tan β = 0.318 × 1.096 × 24 × tan 9°22' = 1.380 Y β = 0.92①计算载荷系数 ②计算纵向重合度③由图 10-28 查得螺旋角影响系数 ④计算当量齿数zv1 =z1 24 = = 24.99 3 cos β (cos 9°22' )3 z2 108 = = 112.3 3 cos β (cos 9°22' )3zv1 =⑤查取齿形系数 YFa 及应力校正系数 YSa 由表 10-5 查得YFa1 = 2.62 YSa1 = 1.59YFa 2 = 2.17 YSa 2 = 1.80⑥由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σ FE1 = 520MPa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σ FE 2 = 430MPa 。⑦由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN 1 = 0.88, K FN 2 = 0.90 。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数 S = 1.4[σ F ]1 = K FN1σ FE1S=[σ F ]2 = K FN 2 σ FE 2S⑨计算大、小齿轮的0.88 × 520 = 305.07MPa 1.5 0.90 × 430 = = 258MPa 1.5，并加以比较[σ F ]YFaYSa[σ F ]1YFa1YSa1=305.07 = 73.23 2.62 × 1.59258 = 66.05 2.17 × 1.80[σ F ]2YFa 2YSa 2取=⎧ [σ ] [σ ] ⎫ = min⎨ F 1 , F 2 ⎬ = 66.05 YFaYSa ⎩YFa1YSa1 YFa2YSa2 ⎭[σ F ]⑩由弯曲强度确定的最大转矩T1 ≤Φd εα d12 mn [σ F ] 1.096 × 1.63 × 145.95 2 × 6 ⋅ = × 66.05 = 2885986.309 N ⋅ mm 2 KY β Y FaY Sa 2 × 2.840 × 0.92（4）齿轮传动的功率 取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即 T1= 1284464.096 NT1 n1 1284464.096 × 750 = = 100.87kW 6 9.55 × 10 9.55 × 106∴P =第十一章 蜗杆传动 习题答案11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。] [解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率 P = 5.0kW, n1 = 960 r min ，传动比 i = 23 ， 1 由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr，渗碳淬火，硬度 ≥ 58HRC 。蜗轮材料为 ZCuSn10P1 ，金 属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h，要求工作寿命为 7 年（每年按 300 工作日计） 。 ] [解] （1）选择蜗杆传动类型 根据 GB/T 10085-1988 的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI） 。 （2）按齿面接触疲劳强度进行设计2⎛Z Z a ≥ 3 KT2 ⎜ E P ⎜ [σ ] ⎝ H⎞ ⎟ ⎟ ⎠①确定作用蜗轮上的转矩 T2 按 z1 = 2 ，估取效率 η = 0.8 ，则T2 = 9 .55 × 106P2 Pη 5 × 0 .8 = 9. 55 × 10 6 1 = 9.55 × 106 × = 915208N ⋅ mm n2 960 n2 23 i②确定载荷系数 K 因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数 K β = 1 ；由表 11-5 选取使用系数 K A = 1 ；由于转 速不高，无冲击，可取动载系数 KV = 1.05 ，则K = K A K β KV = 1 × 1 × 1.05 = 1.051③确定弹性影响系数 Z E ④确定接触系数 Z p 假设蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 Z E = 160MPa 2d1 = 0.35 ，从图 11-18 中可查得 Z p = 2.9 a⑤确定许用接触应力 [σ H ] 由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力 [σ H ] = 268MPa'应力循环系数 N = 60n2 jL h = 60 ×960 × 1 × (7 × 300 × 8) = 4.21 × 10 7 23寿命系数K HN = 8107 = 0.8355 4.21 × 107则 ⑥计算中心距[σ H ] = K HN [σ H ]' = 0.8355 × 268 = 223.914MPa⎛ 160 × 2.9 ⎞ a ≥ 3 1.05 × 915208 × ⎜ ⎟ = 160.396mm ⎝ 223.914 ⎠2取 中 心 距 a = 200mm ， 因 i = 23 ， 故 从 表 11-2 中 取 模 数 m = 8mm ， 蜗 杆 分 度 圆 直 径d1 = 80mm 。此时d1 80 ' = = 0.4 ，从图 11-18 中查取接触系数 Z p = 2.74 ，因为 Z 'p 因此以上计算结果可用。 （3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆 蜗 杆 头 数 z1 = 2 ， 轴 向 齿 距 pa = πm = 8π = 25.133 ； 直 径 系 数 q = 10 ； 齿 顶 圆 直 径* * d a1 = d1 + 2ha m = 96mm ； 齿 根 圆 直 径 d f 1 = d1 − 2(ha m + c ) = 60.8mm ； 分 度 圆 导 程 角γ = 11°18'36高；N307/P4 不能承受径向载荷。 13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用 α = 25° 的两个角接触球轴承，如图 13-13b 所示正装。轴颈直径 工作中有中等冲击， 转速 n = 1800 r min ， 已知两轴承的径向载荷分别为 Fr 1 = 3390N ， d = 35mm ，Fr 2 = 3390N ，外加轴向载荷 Fae = 870 N ，作用方向指向轴承 1，试确定其工作寿命。] [解] （1）求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 对于 α = 25° 的角接触球轴承，按表 13-7，轴承派生轴向力 Fd = 0.68Fr ， e = 0.68∴ Fd 1 = 0.68Fr 1 = 0.68 × 3390 = 2305.2 NFd 2 = 0.68Fr 2 = 0.68 × 1040 = 707.2 N两轴计算轴向力Fa1 = max{Fd 1 , Fae + Fd 2 } = max{2305.2,870 + 707.2} = 2305.2 N Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 − Fae } = max{707.2,2305.2 − 870} = 1435.2 N（2）求轴承当量动载荷 P 和 1 P2 1Fa1 2305.2 = = 0.68 = e Fr1 3390 Fa2 1435.2 = = 1.38 > e Fr 2 1040由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2X1 = 1Y1 = 0X 2 = 0.41Y2 = 0.87因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p = 1.5 ，则P1 = f p ( X 1Fr 1 + Y1Fa1 ) = 1.5 × (1 × 3390 + 0 × 2305.2 ) = 5085N P2 = f p ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) = 1.5 × (0.41 × 1040 + 0.87 × 1435.2 ) = 2512.536 N（3）确定轴承寿命 由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用 7207AC，查轴承手册得基本额定载荷C = 29000N ，因为 P > P2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算 1106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 29000 ⎞ ⎜ ⎟ = Lh = ⎜ P ⎟ 60 × 1800 × ⎜ 5085 ⎟ = 1717.5h 60n ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠13-6 若将图 13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为 30207。其他条件同例题 13-2，试验算轴承的 寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷 Fr 1 和 Fr 2 ] 将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图 b）和水平面（下图 a）两个平面力系。其中： 图 c 中的 Fte 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图 a 中的 Fae 亦应通过另加弯矩而平移到作用于 轴线上（上诉转化仔图中均未画出） 。3 3Fre Fte (Fd2) 2 Fae 1 (Fd1) Fae200 (a)320Fr2V (b)Fr2V Fr1VFr1VFte (c)由力分析可知：Fre × 200 − Fae × Fr 1 V =d 314 900 × 200 − 400 × 2 = 2 = 225.38N 200 + 320 520Fr 2 V = Fre − Fr 1 V = 900 − 225.38 = 674.62 N Fr 1 H =200 200 Fte = × 2200 = 846.15 N 200 + 320 520Fr 2 H = Fte − Fr 1H = 2200 − 846.15 = 1353.85NFr1 = Fr1V 2 + Fr1H 2 = 225.382 + 846.152 = 875.65NFr 2 = Fr 2V 2 + Fr 2 H 2 = 674.622 + 1353.822 = 1512.62N（2）求两轴承的计算轴向力 Fa1 和 Fa 2 查手册的 30207 的 e = 0.37 ， Y = 1.6 ， C = 54200N∴ Fd 1 =Fd 2Fr 1 875.65 = = 273.64 N 2Y 2 × 1.6 F 1512.62 = r2 = = 472.69 N 2Y 2 × 1.6两轴计算轴向力Fa1 = max{Fd 1 , Fae + Fd 2 } = max{273.64,400 + 472.69} = 872.69 N Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 − Fae } = max{472.69,273.64 − 400} = 472.69 N（3）求轴承当量动载荷 P 和 P2 1Fa1 872.69 = = 0.9966 > e Fr1 875.65 Fa 2 472.69 = = 0.3125 由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 对轴承 2X 1 = 0.4X2 = 1Y1 = 1.6Y2 = 0因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f p = 1.5 ，则P1 = f p ( X 1 Fr 1 + Y1 Fa1 ) = 1.5 × (0.4 × 875.65 + 1.6 × 872.69) = 2619.846 N P2 = f p ( X 2 Fr 2 + Y 2 Fa 2 ) = 1.5 × (1 × 1512.62 + 0 × 472.69) = 2268.93N（4）确定轴承寿命 因为 P > P2 ，所以按轴承 1 的受力大小验算 1106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 54200 ⎞ ⎜ ⎟ = Lh = ×⎜ ⎟ = 283802.342h > Lh ' ⎜P⎟ 60n ⎝ 1 ⎠ 60 × 520 ⎝ 2619.846 ⎠故所选轴承满足寿命要求。 13-7 某轴的一端支点上原采用 6308 轴承，其工作可靠性为 90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件 下将工作可靠性提高到 99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 ] [解] 查手册得 6308 轴承的基本额定动载荷 C = 40800N 。查表 13-9，得可靠性为 90%时， a1 = 1 ，可靠 性为 99%时， a1 = 0.21。33可靠性为 90%时10 6 a1 ⎛ C ⎞ 106 × 1 ⎛ 40800 ⎞ L10 = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠33可靠性为 99%时L1 =10 6 a1 ⎛ C ⎞ 10 6 × 0.21 ⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠33Q L10 = L1 106 × 1 ⎛ 40800 ⎞ 106 × 0.21 ⎛ C ⎞ ∴ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 60n ⎝ P ⎠ 60n ⎝ P ⎠即3 3C=40800 = 68641.547 N 3 0.21查手册， 6408 轴承的基本额定动载荷 C = 65500N ， 得 基本符合要求， 故可用来替换的轴承型号为 6408。第十五章 轴 习题答案 15-4 图 15-28 所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 ] [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。 （4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。7 1 3 23 4 5 6 1715-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图 15-30a） ，尺寸和结构见图 15-30b 所示。已知：中间 轴转速 n2 = 180 r min ，传动功率 P = 5.5kW ，有关的齿轮参数见下表：mn mm齿轮 2 齿轮 3 3 4αn20° 20°z112 23β10°44' 9°22'旋向 右 右（a） ] [解] （1）求出轴上转矩(b)T = 9.55 × 106P 5.5 = 9.55 × 106 × = 291805.56N ⋅ mm n 180（2）求作用在齿轮上的力d2 =mn z 2 3 × 112 = = 341.98mm cos β2 cos 10°44' mn z3 3 × 23 = = 93.24mm cos β3 cos 9°22'2T 2 × 291805.56 = = 1706.57 N d2 341.98 2T 2 × 291805.56 = = 6259.24 N d3 93.24 tan αn tan 20° = 1706.57 × = 632.2 N cos β2 cos 10°44' tan αn tan 20° = 1706.57 × = 2308.96 N cos β3 cos 9°22'd3 =∴ Ft2 =Ft3 =Fr2 = Ft2Fr3 = Ft3Fa2 = Ft2 tan β2 = 1706.57 × tan 10°44' = 323.49 N Fa3 =Ft3 tan β3 = 6259.24 × tan 9°22' = 1032.47 N（3）求轴上载荷 作轴的空间受力分析，如图（a） 。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b） 。F NHA =Ft3 ⋅ BD + Ft2 ⋅ CD 6259.24 × 210 + 1706.57 × 80 = = 4680.54 N AD 310F NHD = Ft2 + Ft3 + F NHA = 1706.57 + 6259.24 − 4680.54 = 3285.27 N M HB = F NHA ⋅ AB = 4680.54 × 100 = 468054N ⋅ mm = 468.05N ⋅ m M HC = F NHD ⋅ CD = 3285.27 × 80 = 262821.6 N ⋅ mm = 262.822 N ⋅ m作水平受力图、弯矩图，如图（c） 。− Fr3 ⋅ BD + Fr2 ⋅ AC + Fa3 ⋅FNVA =d3 d + Fa2 ⋅ 2 2 2AD 93.24 341.99 − 2308.96 × 210 + 632.2 × 80 + 1032.47 × + 323.49 × 2 2 = = −1067.28N 310Fr3 ⋅ AB − Fr2 ⋅ AC + Fa3 ⋅ FNVD =d3 d + Fa2 ⋅ 2 2 2AD 93.24 341.99 2308.96 × 100 − 632.2 × 230 + 1032.47 × + 323.49 × 2 2 = 609.48 N = 310M VB = FNVA ⋅ AB = −1067.28 × 100 = −106.728N ⋅ m M 'VB = F NVA ⋅ AB − Fa3 ⋅ d3 93.24 = −1067.28 × 100 − 1032.47 × = −154.86 N ⋅ m 2 2M VC = − FNHD ⋅ CD = −609.48 × 80 = −48.76 N ⋅ m M 'VC = Fa2 ⋅ d2 341.99 − FNHD ⋅ CD = 323.49 × − 609.48 × 80 = 6.555N ⋅ m 2 22作合成弯矩图，如图（d）2 2 M B = M HB + M VB = 468.052 + (− 106.728) = 480.068N ⋅ m2 2 M ' B = M HB + M 'VB = 468.052 + (− 154.86)2 = 493.007N ⋅ m 2 2 M C = M HC + M VC = 262.8222 + (− 48.76)2 = 267.307N ⋅ m2 2 M 'C = M HC + M 'VC = 262.822 2 + (6.555) = 262.804N ⋅ m 2作扭矩图，如图（e） 。T = 291805.56 N ⋅ mm作当量弯矩力，如图（f） 。 转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取 α = 0.6 。M caB = M B = 480.068 N ⋅ m(T = 0 ) M 'caB =(M ' B )2 + (αT )2= 493.0072 + (0.6 × 291.80556) = 523.173N ⋅ m2M caC = M C = 267.307 N ⋅ m M 'caC =(M 'C )2 + (αT )2= 262.9042 + (0.6 × 291.80556) = 315.868N ⋅ m2（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面 B、C B 截面W B = 0.1d 3 = 0.1 × 503 = 12500mm 3 σ caB =C 截面M ' caB 523.173 = = 41.85MPa WB 12500 × 10 −9WC = 0.1d 3 = 0.1 × 453 = 9112.5mm 3 σ caC = M 'caC 315.868 = = 34.66MPa WC 9112.5 × 10− 9轴的材料为 45 号钢正火， HBS ≥ 200, σ B = 560MPa, [σ −1 ] = 51MPaσ caC ≤ σ caB ≤ [σ −1 ] ，故安全。