●教学目标
1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点
曲线和方程的概念
●教学难点
曲线和方程概念的理解
●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程
Ⅰ. 复习回顾
师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系. 下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.
Ⅱ. 讲授新课
1．曲线与方程关系举例：
师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x －y =0.这就是说，如果点M （x 0, y 0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x 0=y 0，那么它的坐标（x 0, y 0）是方程x －y=0的解；反过来，如果（x 0, y 0）是方程x －y =0的解，即x 0=y 0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上. （如左图）
又如，函数y =ax 的图象是关于y 轴对称的抛物线. 这条抛物线是所有以方程y =ax 的解为坐标的点组成的. 这就是说，如果M （x 0, y 0）是抛物线上的点，那么（x 0, y 0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x 0, y 0）是方程y =ax 2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y =ax 2是这条抛物线的方程. （如右图）.
2．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c 上的点与一个二元方程f (x , y )=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C 的方程是f （x , y ）=0，那么点P 0=（x 0, y 0）. 在曲线C 上的充要条件是f (x 0, y 0)=0. 4．例题讲解：
22
例1 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x +y =25,并判断点M （3，－4）、M 2（－25
，
2
2
2）是否在这个圆上.
证明：（1）设M （x 0, y 0）是圆上任意一点，因为点M 到原点的距离等于5，所以x 0+y 0=5,
2222也就是x 0+y 0=25, 即（x 0, y 0）是方程x +y =25的解.
2
2
2
2
22（2）设（x 0, y 0）是方程x +y =25的解，那么x 0+y 0=25,
两边开方取算术根，得
2
x 0+y 0=5,
2
22
即点M （x 0, y 0）到原点的距离等于5，点M （x 0, y 0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x +y =25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M 1（3，－4）的坐标代入方程x +y =25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M 1在这个圆上；把点M 2（－25，2）的坐标代入方程x 2+y 2=25，左右两边不等，（－25，2）不是方程的解，所以点M 2不在这个圆上. Ⅲ. 课堂练习：
课本P 69练习1，2，3 ●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.
●课后作业
习题7.6 1，2 ● 板书设计
●教学后记
2
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●教学目标
1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点
曲线和方程的概念
●教学难点
曲线和方程概念的理解
●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程
Ⅰ. 复习回顾
师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系. 下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.
Ⅱ. 讲授新课
1．曲线与方程关系举例：
师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x －y =0.这就是说，如果点M （x 0, y 0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x 0=y 0，那么它的坐标（x 0, y 0）是方程x －y=0的解；反过来，如果（x 0, y 0）是方程x －y =0的解，即x 0=y 0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上. （如左图）
又如，函数y =ax 的图象是关于y 轴对称的抛物线. 这条抛物线是所有以方程y =ax 的解为坐标的点组成的. 这就是说，如果M （x 0, y 0）是抛物线上的点，那么（x 0, y 0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x 0, y 0）是方程y =ax 2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y =ax 2是这条抛物线的方程. （如右图）.
2．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c 上的点与一个二元方程f (x , y )=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C 的方程是f （x , y ）=0，那么点P 0=（x 0, y 0）. 在曲线C 上的充要条件是f (x 0, y 0)=0. 4．例题讲解：
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例1 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x +y =25,并判断点M （3，－4）、M 2（－25
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2）是否在这个圆上.
证明：（1）设M （x 0, y 0）是圆上任意一点，因为点M 到原点的距离等于5，所以x 0+y 0=5,
2222也就是x 0+y 0=25, 即（x 0, y 0）是方程x +y =25的解.
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22（2）设（x 0, y 0）是方程x +y =25的解，那么x 0+y 0=25,
两边开方取算术根，得
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x 0+y 0=5,
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即点M （x 0, y 0）到原点的距离等于5，点M （x 0, y 0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x +y =25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M 1（3，－4）的坐标代入方程x +y =25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M 1在这个圆上；把点M 2（－25，2）的坐标代入方程x 2+y 2=25，左右两边不等，（－25，2）不是方程的解，所以点M 2不在这个圆上. Ⅲ. 课堂练习：
课本P 69练习1，2，3 ●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.
●课后作业
习题7.6 1，2 ● 板书设计
●教学后记
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