四、计算题
图所示的拉弯构件长6000mm ，轴向拉力的设计值为800kN ，横向均布荷载的设计值为7kN/m。设截面无削弱，钢材为Q345（ f =310N/mm2），构件采用普通工字钢I22a ，截面积A ＝42.1cm 2，重量0.32kN/m，W x ＝310cm 3，i x ＝8.99cm ，i y ＝2.32cm 。验算截面是否满足设计要求。
已知：允许长细比
[λ]=350，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，
γy =1. 20，荷载分项系数为1.0。
公式：
M =12
x 8
q l
σ=N A +M
γW x x
λl 0x
x =i
λ0y y =
l x
i
y
解：(1)验算强度
M 1x =
8ql 2=1
8
(7⨯1. 0+0. 32⨯1. 0) ⨯62=32. 9(kN ⋅m ) σ=
N +M x =800⨯103. 1⨯102+32. 9⨯1061. 05⨯310⨯103
=291. 0(N /mm 2A γ)
λ=l 0x i =600
x 8.99
=66.7
x λl 0y y =
i =
600
2.32
=258.6
y
所选截面满足设计要求。
如图1所示一根简支梁长6m ，采用I32a
（
f =215mm 2, f v =125mm 2）
，已知梁单位长度的重量为517N/m，I x =11080cm 4，
W nx =692cm 3，I x /S x =27. 5cm ，t w =9. 5mm 。梁上作用恒荷载，荷载密度q =29700N/m，试验算此梁的
正应力及支座处剪应力。
已知：荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，γy =1. 20。
公式：
M =1
8ql 2 σ=M x x γ≤f
；V =
1
2
ql ； x W nx
τ=VS
x I t ≤f v
x w
解： （1）计算总弯矩
梁自重产生的弯矩为：
M 1=
1
8
⨯517⨯1. 2⨯62=2792 N·m 外荷载在跨中产生的最大弯矩为：
M 1
2=8
⨯29700⨯1. 2⨯62=133650 N·m
总弯矩为：
M x =133650+2792=136442
N·m （2）验算弯曲正应力
σ=M x =136442⨯103
=187. 8N/mm2γ10
3
＜
x W nx 1. 05⨯692⨯f
＝215 N/mm2 正应力满足要求
3）验算支座处最大剪应力： 支座处最大剪力： V =
1
2
[(29700⨯6+517⨯6) ⨯1. 2]=108781. 2N 验算剪应力：
τ=
VS It =108781. 2
=41. 63N/mm2＜f v w 27. 5⨯10⨯9. 5
＝125 N/mm2
支座处剪应力满足要求
3. 如图3所示一根简支梁长6m ，采用I32a
（
f =215N mm 2, f 2v =125N mm ）
，已知单位长度得质量为52.7kg/m，梁的自重为52.7×9.8＝517N/m，
I x =11080cm 4，
W 3
nx =692cm ，I x /S x =27. 5cm ，t w =9. 5mm 。梁上作用恒荷
载，荷载密度q =29700N/m，荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数γx =1. 05，γy =1. 20。试验算此梁的正应力及支座处剪应力。（13分）
解：梁自重产生的弯矩为：
M 1
21=8
⨯517⨯1. 2⨯6=2797 N·
m （2分） 外荷
载在跨中产
生的最
大
弯矩为： M 1
2=8
⨯2970⨯01. 2⨯62=13365 0
N·m （2分） 总弯矩为： M x =133650+2792=136442
N·m 、 验
算
弯
曲
正
应
力
：
M x =136442⨯103
σ==187. 8N/mm2γ⨯692⨯10
3
＜f ＝215
x W nx 1. 05N/mm2 （3分）
验算支座处最大剪应力：
支座处最大剪力： V =0.5×29700×6+517x1.2x3=90961.2N （2分）
剪应力： τ=
VS It =90961. 2
=34. 8N/mm2＜w 27. 5⨯10⨯9. 5
f v ＝125 N/mm2 （3分）
、
如图所示：已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值F =150kN ，θ=60 ，
偏心e 为20mm ，角焊缝的焊脚尺寸
h f =8mm
，实际长度
l =155m m
，钢材为Q235B ，焊条为E43型（
f w 2f =160N/mm）
， βf 取1．22。验算图所示直角角焊缝的强度。
公式：
N =F sin θ
；
M =N ⋅e ；
h e =0. 7h f
；
l N 6M w =l -2h f
；
σN f =
2h ；
σM f =
；
e l w
2h 2
e l w σσN M
V f =f +σf
；
V =F cos θ
；
τf =
A ；
w
(
σf ) 2
+τ2w
βf ≤f f f
解：将F 分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力
N =F sin θ=F sin 60 =150⨯
2
=129. 9(kN ) M =N ⋅e =129. 9⨯0. 02=2. 6(kN ⋅m )
σ
N =N =129. 9⨯1032f
2h 0. 7⨯8⨯(155-16)
=83. 4(N mm ) e l w 2⨯σ
M 6M f
2h 2=6⨯2.6⨯106=2⨯0.7⨯8⨯(155-16)
2=72.1(N mm 2) e l w σ=σN M mm 2
f f +σf =83.4+72.1=155.5(N )
V =F cos θ=F cos60 =150⨯
1
2
=75(kN ) V 75⨯103
τ2f =A =(155-16)
=48.2(N mm )
w 2⨯0.7⨯8⨯(
f β) 2+τ2155. 51. 22
) 2
136. 3(N m m 2)
直角角焊缝的强度满足要求
5. 验算图5所示直角角焊缝的强度。已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值F
1．图1（a ）所示为一支架，其支柱的压力设计值N 端铰接，钢材为Q235，容许长细比
=1600kN ，柱两
=230kN ，θ=45 ，偏心e 为30mm ，角焊缝的焊脚尺寸
，钢材为Q235B ，焊条为E43
[λ]=150。截面无孔眼削弱。支柱
f =205mm 2
）
，
m 实际长度l =220m h f =8mm ，
型（
。（15分） f f w =160N/mm2）
选用I56a （
A =135cm 2, i x =22. 0cm , i y =3. 18cm 。验算此支柱的承载力。
（12分）
【解】：将F 分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力
N =F sin θ=F sin 45 =230⨯
（1分）
2
=162. 6(kN ) 2
M =N ⋅e =162. 6⨯0. 03=4. 9(kN ⋅m ) （1分）
σ
N f
N 162. 6⨯103===71. 2(N mm 22h e l w 2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
σ
M f
=
6M 2h e l w
2
6⨯4. 9⨯1062
==63. 1(N mm ) 2
2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
M
σf =σN . 3(N mm 2) （1f +σf =71. 2+63. 1=134
图1
1．解：因截面无孔眼削弱，可不验算强度。轧制工字形钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。（2分）
分）
2V =F cos θ=F cos 45=200⨯=162. 6(kN )
2
（2分）
V 141. 4⨯103
τf ===71. 2(N mm 2)
A w 2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
长细比
λx =
l 0x 6000==27. 3
σf 2
() +τ2f βf
（4分）
3000
（2分） =94. 3
i y 31. 8134. 3222w
=() +71. 2=131. 1(N mm )
1. 22
λy 远大于λx ，故由λy 计算得ϕ=0. 592，于是 （2分）
λy =
l 0y
=
直角角焊缝的强度满足要求
N 1600⨯103
==200. 2(N mm 2)
4. 图4所示简支梁长12m ，钢材为Q235（
f =215N mm 2, f v =125N mm 2
）采用如图所示焊接工字
形截面，已知单位长度得质量为149.2kg/m，梁的自重为149.2×9.8＝1463N/m，截面积A =158.4cm2
，I x
=268193
cm 4
，W 3
nx =5128cm ，S x =2987cm 3，t w =8mm 。梁上集中荷载如图所示（单位kN ）
。试验算此梁的正应力和支座处剪应力。荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系
数γ
x
=1. 05，γy =1. 20。
【解】：梁自重产生的弯矩为：
M 1
1=8
⨯1463⨯1. 2⨯122=31600 N·
m （2分）
外荷载在跨中产生的最大弯矩为：
M 2=272. 85⨯6-181. 9⨯3=1091. 4kN·
m （2分）
总弯矩为： M x =1091. 4+31. 6=1123 kN·m （1分） 验
算
弯
曲正应力： 6
σ=
M x γ=1123⨯10
1. 05⨯5218⨯103
=204. 97N/mm2＜
f
＝215
x W nx N/mm2 （4分）
验算支座处最大剪应力：
支座处的最大剪力按梁的支座反力计算，
V ＝181.9×2×103+1463×1.2×6＝374300 N （2分） 剪
应
力
为： 3
τ=
VS x =374300⨯2987⨯10
2It 4
=52. 1v
＝125
w 268193⨯10⨯8
N/mm＜
f N/mm2 （4分）
6．图6所示的双面角焊缝连接承受轴力N 和偏心剪力V 的共同作用，其中静力荷载N 的设计值为100kN ，剪力V 为120kN ，偏心e 为20mm ，角焊缝
的焊脚尺寸h f 为8mm ，实际长度l 为155mm ，钢材强度为Q235B ，焊条为E43型（
f w f =160N/mm2）
。验算此角焊缝的强度。（15分）
【
解】：
σ
N
N 100⨯103f
=2h l ==64. 2(N mm 2) e w 2⨯0. 7⨯8⨯(155-16)
（2分）
M =V ⋅e =120⨯0. 02=2. 4(kN ⋅m ) （2分）
σ
M f
=M =6⨯2. 4⨯106=66. 5(N mm 2) （2分） W 0. 7⨯8⨯(155-16)
2w 2⨯σN M
f =σf =64. 2+66. 5=130
. 7(N mm 2f +σ) （2分）τV =120⨯103
f =⨯0. 7⨯8⨯(155-16)
=77. 1(N mm 2) （2分）
A w 2(
f β) 2+τ2130. 72
（5分）f =() +77. 12=132. 0(N mm 2)
7．试验算图7中承受静力荷载的拉弯构件。作用力设计值如图2所
示，钢材为Q235（
f =215mm 2
），构件截面无削弱。截面为轧制
工字钢I45a ，A ＝102cm 2， W x ＝1430cm 3，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，
γy =1. 20。计算的弯矩最大值为129kN ⋅m
图4.
解：计算的弯矩的的最大值为129kN•m 验算强度得
N M x A +=1200⨯103+129⨯106
N γx W nx 102⨯1021. 05⨯1430⨯103
=117. 65+85. 91=203. 56
满足要求。
2．如图2所示支柱上下端均为铰接且设置支撑。支柱长度为9m ，在两 个三分点处均有侧向支撑，以阻止柱在弱轴方向的过早失稳。构件的设 计压力为N ＝250kN ，容许长细比
[λ]=150。支柱截面为工字形I20a ，
，i y
A =35. 5cm 2
（
，
i x =8. 15cm
）。
=2. 12cm
。钢材为Q235
f =215N mm 2
验算此支柱的整体稳定和刚度。计算得
ϕx =0. 559，ϕy =0. 339，
解：先计算长细比
λx =8. 15=110. 4
，
λy =2. 12=141. 5
计算得
ϕx =0. 559，ϕy =0. 339，取ϕmin =0. 339
N (ϕA ) =250⨯1030. 339⨯35. 5⨯100) =207. 7
四、计算题
图所示的拉弯构件长6000mm ，轴向拉力的设计值为800kN ，横向均布荷载的设计值为7kN/m。设截面无削弱，钢材为Q345（ f =310N/mm2），构件采用普通工字钢I22a ，截面积A ＝42.1cm 2，重量0.32kN/m，W x ＝310cm 3，i x ＝8.99cm ，i y ＝2.32cm 。验算截面是否满足设计要求。
已知：允许长细比
[λ]=350，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，
γy =1. 20，荷载分项系数为1.0。
公式：
M =12
x 8
q l
σ=N A +M
γW x x
λl 0x
x =i
λ0y y =
l x
i
y
解：(1)验算强度
M 1x =
8ql 2=1
8
(7⨯1. 0+0. 32⨯1. 0) ⨯62=32. 9(kN ⋅m ) σ=
N +M x =800⨯103. 1⨯102+32. 9⨯1061. 05⨯310⨯103
=291. 0(N /mm 2A γ)
λ=l 0x i =600
x 8.99
=66.7
x λl 0y y =
i =
600
2.32
=258.6
y
所选截面满足设计要求。
如图1所示一根简支梁长6m ，采用I32a
（
f =215mm 2, f v =125mm 2）
，已知梁单位长度的重量为517N/m，I x =11080cm 4，
W nx =692cm 3，I x /S x =27. 5cm ，t w =9. 5mm 。梁上作用恒荷载，荷载密度q =29700N/m，试验算此梁的
正应力及支座处剪应力。
已知：荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，γy =1. 20。
公式：
M =1
8ql 2 σ=M x x γ≤f
；V =
1
2
ql ； x W nx
τ=VS
x I t ≤f v
x w
解： （1）计算总弯矩
梁自重产生的弯矩为：
M 1=
1
8
⨯517⨯1. 2⨯62=2792 N·m 外荷载在跨中产生的最大弯矩为：
M 1
2=8
⨯29700⨯1. 2⨯62=133650 N·m
总弯矩为：
M x =133650+2792=136442
N·m （2）验算弯曲正应力
σ=M x =136442⨯103
=187. 8N/mm2γ10
3
＜
x W nx 1. 05⨯692⨯f
＝215 N/mm2 正应力满足要求
3）验算支座处最大剪应力： 支座处最大剪力： V =
1
2
[(29700⨯6+517⨯6) ⨯1. 2]=108781. 2N 验算剪应力：
τ=
VS It =108781. 2
=41. 63N/mm2＜f v w 27. 5⨯10⨯9. 5
＝125 N/mm2
支座处剪应力满足要求
3. 如图3所示一根简支梁长6m ，采用I32a
（
f =215N mm 2, f 2v =125N mm ）
，已知单位长度得质量为52.7kg/m，梁的自重为52.7×9.8＝517N/m，
I x =11080cm 4，
W 3
nx =692cm ，I x /S x =27. 5cm ，t w =9. 5mm 。梁上作用恒荷
载，荷载密度q =29700N/m，荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数γx =1. 05，γy =1. 20。试验算此梁的正应力及支座处剪应力。（13分）
解：梁自重产生的弯矩为：
M 1
21=8
⨯517⨯1. 2⨯6=2797 N·
m （2分） 外荷
载在跨中产
生的最
大
弯矩为： M 1
2=8
⨯2970⨯01. 2⨯62=13365 0
N·m （2分） 总弯矩为： M x =133650+2792=136442
N·m 、 验
算
弯
曲
正
应
力
：
M x =136442⨯103
σ==187. 8N/mm2γ⨯692⨯10
3
＜f ＝215
x W nx 1. 05N/mm2 （3分）
验算支座处最大剪应力：
支座处最大剪力： V =0.5×29700×6+517x1.2x3=90961.2N （2分）
剪应力： τ=
VS It =90961. 2
=34. 8N/mm2＜w 27. 5⨯10⨯9. 5
f v ＝125 N/mm2 （3分）
、
如图所示：已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值F =150kN ，θ=60 ，
偏心e 为20mm ，角焊缝的焊脚尺寸
h f =8mm
，实际长度
l =155m m
，钢材为Q235B ，焊条为E43型（
f w 2f =160N/mm）
， βf 取1．22。验算图所示直角角焊缝的强度。
公式：
N =F sin θ
；
M =N ⋅e ；
h e =0. 7h f
；
l N 6M w =l -2h f
；
σN f =
2h ；
σM f =
；
e l w
2h 2
e l w σσN M
V f =f +σf
；
V =F cos θ
；
τf =
A ；
w
(
σf ) 2
+τ2w
βf ≤f f f
解：将F 分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力
N =F sin θ=F sin 60 =150⨯
2
=129. 9(kN ) M =N ⋅e =129. 9⨯0. 02=2. 6(kN ⋅m )
σ
N =N =129. 9⨯1032f
2h 0. 7⨯8⨯(155-16)
=83. 4(N mm ) e l w 2⨯σ
M 6M f
2h 2=6⨯2.6⨯106=2⨯0.7⨯8⨯(155-16)
2=72.1(N mm 2) e l w σ=σN M mm 2
f f +σf =83.4+72.1=155.5(N )
V =F cos θ=F cos60 =150⨯
1
2
=75(kN ) V 75⨯103
τ2f =A =(155-16)
=48.2(N mm )
w 2⨯0.7⨯8⨯(
f β) 2+τ2155. 51. 22
) 2
136. 3(N m m 2)
直角角焊缝的强度满足要求
5. 验算图5所示直角角焊缝的强度。已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值F
1．图1（a ）所示为一支架，其支柱的压力设计值N 端铰接，钢材为Q235，容许长细比
=1600kN ，柱两
=230kN ，θ=45 ，偏心e 为30mm ，角焊缝的焊脚尺寸
，钢材为Q235B ，焊条为E43
[λ]=150。截面无孔眼削弱。支柱
f =205mm 2
）
，
m 实际长度l =220m h f =8mm ，
型（
。（15分） f f w =160N/mm2）
选用I56a （
A =135cm 2, i x =22. 0cm , i y =3. 18cm 。验算此支柱的承载力。
（12分）
【解】：将F 分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力
N =F sin θ=F sin 45 =230⨯
（1分）
2
=162. 6(kN ) 2
M =N ⋅e =162. 6⨯0. 03=4. 9(kN ⋅m ) （1分）
σ
N f
N 162. 6⨯103===71. 2(N mm 22h e l w 2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
σ
M f
=
6M 2h e l w
2
6⨯4. 9⨯1062
==63. 1(N mm ) 2
2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
M
σf =σN . 3(N mm 2) （1f +σf =71. 2+63. 1=134
图1
1．解：因截面无孔眼削弱，可不验算强度。轧制工字形钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。（2分）
分）
2V =F cos θ=F cos 45=200⨯=162. 6(kN )
2
（2分）
V 141. 4⨯103
τf ===71. 2(N mm 2)
A w 2⨯0. 7⨯8⨯(220-16)
（2分）
长细比
λx =
l 0x 6000==27. 3
σf 2
() +τ2f βf
（4分）
3000
（2分） =94. 3
i y 31. 8134. 3222w
=() +71. 2=131. 1(N mm )
1. 22
λy 远大于λx ，故由λy 计算得ϕ=0. 592，于是 （2分）
λy =
l 0y
=
直角角焊缝的强度满足要求
N 1600⨯103
==200. 2(N mm 2)
4. 图4所示简支梁长12m ，钢材为Q235（
f =215N mm 2, f v =125N mm 2
）采用如图所示焊接工字
形截面，已知单位长度得质量为149.2kg/m，梁的自重为149.2×9.8＝1463N/m，截面积A =158.4cm2
，I x
=268193
cm 4
，W 3
nx =5128cm ，S x =2987cm 3，t w =8mm 。梁上集中荷载如图所示（单位kN ）
。试验算此梁的正应力和支座处剪应力。荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系
数γ
x
=1. 05，γy =1. 20。
【解】：梁自重产生的弯矩为：
M 1
1=8
⨯1463⨯1. 2⨯122=31600 N·
m （2分）
外荷载在跨中产生的最大弯矩为：
M 2=272. 85⨯6-181. 9⨯3=1091. 4kN·
m （2分）
总弯矩为： M x =1091. 4+31. 6=1123 kN·m （1分） 验
算
弯
曲正应力： 6
σ=
M x γ=1123⨯10
1. 05⨯5218⨯103
=204. 97N/mm2＜
f
＝215
x W nx N/mm2 （4分）
验算支座处最大剪应力：
支座处的最大剪力按梁的支座反力计算，
V ＝181.9×2×103+1463×1.2×6＝374300 N （2分） 剪
应
力
为： 3
τ=
VS x =374300⨯2987⨯10
2It 4
=52. 1v
＝125
w 268193⨯10⨯8
N/mm＜
f N/mm2 （4分）
6．图6所示的双面角焊缝连接承受轴力N 和偏心剪力V 的共同作用，其中静力荷载N 的设计值为100kN ，剪力V 为120kN ，偏心e 为20mm ，角焊缝
的焊脚尺寸h f 为8mm ，实际长度l 为155mm ，钢材强度为Q235B ，焊条为E43型（
f w f =160N/mm2）
。验算此角焊缝的强度。（15分）
【
解】：
σ
N
N 100⨯103f
=2h l ==64. 2(N mm 2) e w 2⨯0. 7⨯8⨯(155-16)
（2分）
M =V ⋅e =120⨯0. 02=2. 4(kN ⋅m ) （2分）
σ
M f
=M =6⨯2. 4⨯106=66. 5(N mm 2) （2分） W 0. 7⨯8⨯(155-16)
2w 2⨯σN M
f =σf =64. 2+66. 5=130
. 7(N mm 2f +σ) （2分）τV =120⨯103
f =⨯0. 7⨯8⨯(155-16)
=77. 1(N mm 2) （2分）
A w 2(
f β) 2+τ2130. 72
（5分）f =() +77. 12=132. 0(N mm 2)
7．试验算图7中承受静力荷载的拉弯构件。作用力设计值如图2所
示，钢材为Q235（
f =215mm 2
），构件截面无削弱。截面为轧制
工字钢I45a ，A ＝102cm 2， W x ＝1430cm 3，截面塑性发展系数γ
x
=1. 05，
γy =1. 20。计算的弯矩最大值为129kN ⋅m
图4.
解：计算的弯矩的的最大值为129kN•m 验算强度得
N M x A +=1200⨯103+129⨯106
N γx W nx 102⨯1021. 05⨯1430⨯103
=117. 65+85. 91=203. 56
满足要求。
2．如图2所示支柱上下端均为铰接且设置支撑。支柱长度为9m ，在两 个三分点处均有侧向支撑，以阻止柱在弱轴方向的过早失稳。构件的设 计压力为N ＝250kN ，容许长细比
[λ]=150。支柱截面为工字形I20a ，
，i y
A =35. 5cm 2
（
，
i x =8. 15cm
）。
=2. 12cm
。钢材为Q235
f =215N mm 2
验算此支柱的整体稳定和刚度。计算得
ϕx =0. 559，ϕy =0. 339，
解：先计算长细比
λx =8. 15=110. 4
，
λy =2. 12=141. 5
计算得
ϕx =0. 559，ϕy =0. 339，取ϕmin =0. 339
N (ϕA ) =250⨯1030. 339⨯35. 5⨯100) =207. 7