应用动能定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象，研究对象可以是一
个单体也可以是一个系统.
（2）分析研究对象的受力情况和运动情
况，是否是求解“力、位移与速率关系”
问题.
（3）若是，根据W合=Ek2-Ek1列式求解.
动能定理和功能原理
动能定理
把几个有相互作用的质点所组成的系统
作为研究对象，探讨功与能之间所遵循
的规律。首先，把动能定理的关系式推
广到由几个质点组成的系统。这时，用
Ek和Ek0分别表示系统内所有质点在终
态和初态的总动能，W表示作用在各质
点上所有的力所做的功的总和，则有
W=Ek-Ek0
值得注意的是，所有的力所做的功的代
数和，不是合力的功。因为由几个质点
组成的系统，不同于一个质点，各力作
用点的位移不一定相同。作用力又可区
分为外力和内力，外力是指系统外其它
物体对系统内各质点的作用力，内力是
指系统内各质点之间的相互作用力。虽
然内力的合力为零，但内力的功一般不
为零，因为各力作用点的位移不一定相
同。因此，对于系统来说，上式中的W
应等于外力所做的功与内力所做的功之
和，所以，上式可改写为
W外+W内=Ek-Ek0 (1)
这就是质点系的动能定理，它在惯性参
考系中成立。
功能原理
系统的内力可分为保守内力和非保守内
力。因此，内力的功W内应等于保守内
力的功与非保守内力的功之和。所以(1)
式可写为
W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek-Ek0
（从系统的动能定理出发阐述系统的功
能定理，根据系统的动能定理表达式，
把内力功分为保守性内力功和非保守性
内力功）
由于保守内力所做的功可用系统势能的
减少来表示，即W保守内力=Ep0-Ep，
所以，上式可改写为
W外力+W非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)
系统的动能和势能之和叫做系统的机械
能E，即E=Ek＋Ep，则上式又可写为W
外力+W非保守内力=E-E0
(2)
上式说明：系统从初态变化到终态时，
它的机械能的增量等于外力的功和非保
守内力的功的总和，这称为系统的功能
原理。因为功能原理是在质点系的动能
定理中引入势能而得出的，所以它和质
点系动能定理一样也是在惯性参考系中
才成立。
值得注意的是，质点系的动能定理和功
能原理都给出系统的能量的改变和功的
关系。前者给出的是动能的改变和功的
关系，应当把所有的力的功都计算在内；
后者给出的则是机械能的改变和功的关
系，由于机械能中的势能的改变已经反
映了保守内力的功，因而只需计算保守
内力之外的其它力的功。
“动能定理”和“功能原理”有什么联系和
区别？
研究“外力对物体做功”和“物体
机械能变化”的关系是力学中的重要问
题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表
达这种关系的规律，只是表达的形式不
同，但它们的本质是相同的。
* 在“动能定理”中只提动能而不
提势能；在“功能原理”中既提动能也提势
能。
* 在“动能定理”中包含重力所做
的功；在“功能原理”中不包含重力所做的
功。
* 在“动能原理”中所包含的重力
对物体所做的功与在“功能原理”中所提
到的物体重力势能的变化是对同一物理
现象的不同表述。
* 某些力学问题，既可以用“动能
定理”求解，也可以用“功能原理”求解。
具体如何选择，往往要根据题意而定。
选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失
误。（注：目前的高三物理课本只讲“动
能定理”，但有关功能原理的思想也分布
在课文之中了。如果学生的基础不太好，
若为减轻负担，也可只学习和应用“动能
定理”。）
* 在运用“动能定理”解题时应
当注意：在公式W=△EK中不含势能的变
化 (△EP),但是在W中包含着重力做功
WG。 在运用“功能原理”解题时应当注
意：在公式WF=△E中既含动能的变化也
含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是
在WF中不包含重力做功WG。（注：也不
包括重力分解出的下滑分力做功！）总
之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E
的区别。
应用动能定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象，研究对象可以是一
个单体也可以是一个系统.
（2）分析研究对象的受力情况和运动情
况，是否是求解“力、位移与速率关系”
问题.
（3）若是，根据W合=Ek2-Ek1列式求解.
动能定理和功能原理
动能定理
把几个有相互作用的质点所组成的系统
作为研究对象，探讨功与能之间所遵循
的规律。首先，把动能定理的关系式推
广到由几个质点组成的系统。这时，用
Ek和Ek0分别表示系统内所有质点在终
态和初态的总动能，W表示作用在各质
点上所有的力所做的功的总和，则有
W=Ek-Ek0
值得注意的是，所有的力所做的功的代
数和，不是合力的功。因为由几个质点
组成的系统，不同于一个质点，各力作
用点的位移不一定相同。作用力又可区
分为外力和内力，外力是指系统外其它
物体对系统内各质点的作用力，内力是
指系统内各质点之间的相互作用力。虽
然内力的合力为零，但内力的功一般不
为零，因为各力作用点的位移不一定相
同。因此，对于系统来说，上式中的W
应等于外力所做的功与内力所做的功之
和，所以，上式可改写为
W外+W内=Ek-Ek0 (1)
这就是质点系的动能定理，它在惯性参
考系中成立。
功能原理
系统的内力可分为保守内力和非保守内
力。因此，内力的功W内应等于保守内
力的功与非保守内力的功之和。所以(1)
式可写为
W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek-Ek0
（从系统的动能定理出发阐述系统的功
能定理，根据系统的动能定理表达式，
把内力功分为保守性内力功和非保守性
内力功）
由于保守内力所做的功可用系统势能的
减少来表示，即W保守内力=Ep0-Ep，
所以，上式可改写为
W外力+W非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)
系统的动能和势能之和叫做系统的机械
能E，即E=Ek＋Ep，则上式又可写为W
外力+W非保守内力=E-E0
(2)
上式说明：系统从初态变化到终态时，
它的机械能的增量等于外力的功和非保
守内力的功的总和，这称为系统的功能
原理。因为功能原理是在质点系的动能
定理中引入势能而得出的，所以它和质
点系动能定理一样也是在惯性参考系中
才成立。
值得注意的是，质点系的动能定理和功
能原理都给出系统的能量的改变和功的
关系。前者给出的是动能的改变和功的
关系，应当把所有的力的功都计算在内；
后者给出的则是机械能的改变和功的关
系，由于机械能中的势能的改变已经反
映了保守内力的功，因而只需计算保守
内力之外的其它力的功。
“动能定理”和“功能原理”有什么联系和
区别？
研究“外力对物体做功”和“物体
机械能变化”的关系是力学中的重要问
题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表
达这种关系的规律，只是表达的形式不
同，但它们的本质是相同的。
* 在“动能定理”中只提动能而不
提势能；在“功能原理”中既提动能也提势
能。
* 在“动能定理”中包含重力所做
的功；在“功能原理”中不包含重力所做的
功。
* 在“动能原理”中所包含的重力
对物体所做的功与在“功能原理”中所提
到的物体重力势能的变化是对同一物理
现象的不同表述。
* 某些力学问题，既可以用“动能
定理”求解，也可以用“功能原理”求解。
具体如何选择，往往要根据题意而定。
选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失
误。（注：目前的高三物理课本只讲“动
能定理”，但有关功能原理的思想也分布
在课文之中了。如果学生的基础不太好，
若为减轻负担，也可只学习和应用“动能
定理”。）
* 在运用“动能定理”解题时应
当注意：在公式W=△EK中不含势能的变
化 (△EP),但是在W中包含着重力做功
WG。 在运用“功能原理”解题时应当注
意：在公式WF=△E中既含动能的变化也
含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是
在WF中不包含重力做功WG。（注：也不
包括重力分解出的下滑分力做功！）总
之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E
的区别。