列一元二次方程解应用题——行程问题
班级_________ 姓名________学号 学习目标：
1、回顾行程问题中的相遇问题、追及问题和航行问题以及它们常见的等量关系，进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
典例精析：
例1、(1) A 、B 两地相距40千米，甲从A 地往B 地，若每小时走x 千米，那么需走______小时；如果每小时多走2千米， 那么需走______小时，这样可比原先早______小时到达B 地.
(2)飞机在静风中速度为每小时a 千米，风速为每小时b 千米(a ＞b ) ，则该飞机逆风飞行2小时能飞行 千米；若顺风飞行120千米需 小时. (3)小明与小李在我校400米的环行跑道上练习短跑，小明与小李的速度分别为5m /s ，4m /s ，两人同地同向而行，若小李先跑10秒，则经过______秒时两人首次相遇.
例2、(1)甲、乙两人同时从A 地出发，步行18千米到B 地，甲每小时比乙多走1千米，结果比乙早到36分钟，求甲、乙两人的速度．
(2)A 、B 两地相距18千米，甲、乙两人都从A 地往B 地，乙步行两小时后，甲骑自行车出发，结果甲比乙提前6分钟到达乙地，若甲速比乙速的3倍还多2千米，求乙的速度．
(3)A 、B 两地相距18千米，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相遇后甲再经过2.5小时到达B 地，乙再经过1小时36分到达A 地，求甲、乙两人的速度．
(4)A 、B 两地相距18千米，某班同学要从A 地去B 地只有一辆汽车，全班分为两组. 甲组先乘车，乙组先步行，同时出发，开到途中C 地，甲组下车步行，汽车回头接乙组，把乙组送到B 地时，甲组恰好也到达B 地，设车速为60km /h ，步行速度为4km /h ，上、下车时间忽略不计．①求AC 的距离；②两组各步行多少千米？
例3、一艘轮船顺流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小时，已知船在顺流航行时比在逆流航行时每小时多行4千米，求船在静水中的速度和水流速度．
随堂练习：
1、A 地B 地相距1600千米，经技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度每小时增加了20千米，提速后，列车从A 地到B 地的时间减少了4小时，这条铁路在现有的条件下，要求安全行驶速度不超过140千米/时，问铁路是否可能再次提速度？ 2、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立. 甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何？”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇，相遇时甲乙各走多远？
3、某人骑自行车由A 城向B 城出发，到B 城后立即返回，他以同样的速度往回骑了1小时后，休息了20分钟，继续上路后速度每小时增加4千米．已知A 、B 两地相距60千米，他从B 返回A 所用的时间和从A 到B 的时间一样，问自行车的原来速度是多少？
4、某河的水流速度为2千米/时，A 、B 两地相距36千米，一动力橡皮船从A 地出发，逆流而上去B 地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B 地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B 地比预定时间迟54分钟，求橡皮船在静水中的速度？ 5、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时). 以下是张师傅和李师傅行驶完全程为400千米的高速公路的对话片段. 张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少一个小时就跑完了全程，应该慢点啊！”李：“虽然我的时速快，但是最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊！”李师傅 超速违法吗？为什么？
课后作业：
1、一只船在静水中速度为每小时a 千米，水速为每小时b 千米，则这只船顺流速度为____________千米/时，逆流速度为_________千米/时．
2、甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过t 小时相遇，则A 、B 两地相距_________千米；二人相遇后，甲到达B 地还需________小时，乙走完全程需_________小时．
3、A 、B 两物体位于半径为r 的圆周上的同一位置，它们分别以a 米/秒，b 米/秒的速度沿圆周运动(a ＞b ) ．如果同向则需______秒首次相遇；如果反向，则需_____秒首次相遇． 4、从A 站到B 站有120千米，一辆客车和一辆货车同时从A 站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B 站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？ 5、一列货车要在一定时间内行驶840千米，但行驶到中点时，被阻30分钟，为按时到达，必须每小时多行2千米，求驶完全程原定时间为多少？
6、雁塔中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆．已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度．
7、甲、乙两地间的路，有一部分是上坡路，其余是下坡路．邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分，从乙地回到甲地少用20分钟．已知他骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米，又甲、乙两地相距36千米，求他骑自行车上坡、下坡的速度以及甲地到乙地上、下坡的长度．
8、一条公路干线上，有相距18千米的A 、B 两个村庄，A 村的一辆汽车的速度为54千米/时，B 村的一辆汽车的速度为36千米/时，如果两车分别从A 、B 两村同时同向而行，经过几小时后，两车相距45千米？
9、东西两村相距120千米，甲从西村到东村，乙从东村到西村，两人同时出发，相遇后，甲继续走2小时到东村，乙继续走8小时到西村，求甲、乙两人的速度．
10、A 、B 两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B 地？
11、甲、乙两地相距252千米，中途有一中转站，汽车空载比重载每小时多走4千米；若一辆汽车从甲地载货到中转站，卸货后再空车到乙共需6小时30分，若从乙地载货到中转站，卸货后再空车到甲地共需6小时48分，求中转站到甲、乙两地的距离各是多少？(卸货时间不计)
列一元二次方程解应用题——行程问题
班级_________ 姓名________学号 学习目标：
1、回顾行程问题中的相遇问题、追及问题和航行问题以及它们常见的等量关系，进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
典例精析：
例1、(1) A 、B 两地相距40千米，甲从A 地往B 地，若每小时走x 千米，那么需走______小时；如果每小时多走2千米， 那么需走______小时，这样可比原先早______小时到达B 地.
(2)飞机在静风中速度为每小时a 千米，风速为每小时b 千米(a ＞b ) ，则该飞机逆风飞行2小时能飞行 千米；若顺风飞行120千米需 小时. (3)小明与小李在我校400米的环行跑道上练习短跑，小明与小李的速度分别为5m /s ，4m /s ，两人同地同向而行，若小李先跑10秒，则经过______秒时两人首次相遇.
例2、(1)甲、乙两人同时从A 地出发，步行18千米到B 地，甲每小时比乙多走1千米，结果比乙早到36分钟，求甲、乙两人的速度．
(2)A 、B 两地相距18千米，甲、乙两人都从A 地往B 地，乙步行两小时后，甲骑自行车出发，结果甲比乙提前6分钟到达乙地，若甲速比乙速的3倍还多2千米，求乙的速度．
(3)A 、B 两地相距18千米，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相遇后甲再经过2.5小时到达B 地，乙再经过1小时36分到达A 地，求甲、乙两人的速度．
(4)A 、B 两地相距18千米，某班同学要从A 地去B 地只有一辆汽车，全班分为两组. 甲组先乘车，乙组先步行，同时出发，开到途中C 地，甲组下车步行，汽车回头接乙组，把乙组送到B 地时，甲组恰好也到达B 地，设车速为60km /h ，步行速度为4km /h ，上、下车时间忽略不计．①求AC 的距离；②两组各步行多少千米？
例3、一艘轮船顺流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小时，已知船在顺流航行时比在逆流航行时每小时多行4千米，求船在静水中的速度和水流速度．
随堂练习：
1、A 地B 地相距1600千米，经技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度每小时增加了20千米，提速后，列车从A 地到B 地的时间减少了4小时，这条铁路在现有的条件下，要求安全行驶速度不超过140千米/时，问铁路是否可能再次提速度？ 2、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立. 甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何？”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇，相遇时甲乙各走多远？
3、某人骑自行车由A 城向B 城出发，到B 城后立即返回，他以同样的速度往回骑了1小时后，休息了20分钟，继续上路后速度每小时增加4千米．已知A 、B 两地相距60千米，他从B 返回A 所用的时间和从A 到B 的时间一样，问自行车的原来速度是多少？
4、某河的水流速度为2千米/时，A 、B 两地相距36千米，一动力橡皮船从A 地出发，逆流而上去B 地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B 地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B 地比预定时间迟54分钟，求橡皮船在静水中的速度？ 5、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时). 以下是张师傅和李师傅行驶完全程为400千米的高速公路的对话片段. 张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少一个小时就跑完了全程，应该慢点啊！”李：“虽然我的时速快，但是最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊！”李师傅 超速违法吗？为什么？
课后作业：
1、一只船在静水中速度为每小时a 千米，水速为每小时b 千米，则这只船顺流速度为____________千米/时，逆流速度为_________千米/时．
2、甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过t 小时相遇，则A 、B 两地相距_________千米；二人相遇后，甲到达B 地还需________小时，乙走完全程需_________小时．
3、A 、B 两物体位于半径为r 的圆周上的同一位置，它们分别以a 米/秒，b 米/秒的速度沿圆周运动(a ＞b ) ．如果同向则需______秒首次相遇；如果反向，则需_____秒首次相遇． 4、从A 站到B 站有120千米，一辆客车和一辆货车同时从A 站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B 站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？ 5、一列货车要在一定时间内行驶840千米，但行驶到中点时，被阻30分钟，为按时到达，必须每小时多行2千米，求驶完全程原定时间为多少？
6、雁塔中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆．已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度．
7、甲、乙两地间的路，有一部分是上坡路，其余是下坡路．邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分，从乙地回到甲地少用20分钟．已知他骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米，又甲、乙两地相距36千米，求他骑自行车上坡、下坡的速度以及甲地到乙地上、下坡的长度．
8、一条公路干线上，有相距18千米的A 、B 两个村庄，A 村的一辆汽车的速度为54千米/时，B 村的一辆汽车的速度为36千米/时，如果两车分别从A 、B 两村同时同向而行，经过几小时后，两车相距45千米？
9、东西两村相距120千米，甲从西村到东村，乙从东村到西村，两人同时出发，相遇后，甲继续走2小时到东村，乙继续走8小时到西村，求甲、乙两人的速度．
10、A 、B 两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B 地？
11、甲、乙两地相距252千米，中途有一中转站，汽车空载比重载每小时多走4千米；若一辆汽车从甲地载货到中转站，卸货后再空车到乙共需6小时30分，若从乙地载货到中转站，卸货后再空车到甲地共需6小时48分，求中转站到甲、乙两地的距离各是多少？(卸货时间不计)