一维波动方程的推导

一维波动方程可用如下的方式推导：一列质量为m 的小质点，相邻质点间用长度h 的弹簧连接。弹簧的劲度系数（又称“倔强系数”）为k ：

其中u (x ) 表示位于x 的质点偏离平衡位置的距离。施加在位于x+h 处的质点m 上的力为：

其中代表根据牛顿第二定律计算的质点惯性力，代表根据胡克定律计算的弹簧作用力。所以根据分析力学中的达朗贝尔原理，位于x+h 处质点的运动方程为：

式中已注明u (x ) 是时间t 的显函数。

若N 个质点间隔均匀地固定在长度L = N h 的弹簧链上，总质量M = N m，链的总体劲度系数为K = k /N ，我们可以将上面的方程写为：

取极限 N , h 就得到这个系统的波动方程：

在这个例子中，波速。

一维波动方程可用如下的方式推导：一列质量为m 的小质点，相邻质点间用长度h 的弹簧连接。弹簧的劲度系数（又称“倔强系数”）为k ：

其中u (x ) 表示位于x 的质点偏离平衡位置的距离。施加在位于x+h 处的质点m 上的力为：

其中代表根据牛顿第二定律计算的质点惯性力，代表根据胡克定律计算的弹簧作用力。所以根据分析力学中的达朗贝尔原理，位于x+h 处质点的运动方程为：

式中已注明u (x ) 是时间t 的显函数。

若N 个质点间隔均匀地固定在长度L = N h 的弹簧链上，总质量M = N m，链的总体劲度系数为K = k /N ，我们可以将上面的方程写为：

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