第十二章平面体系的组成分析基本假定：不考虑材料的变形结构--建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构(structure)
第一节结构的计算简图选取与平面杆系结构的分类
1）杆件的简化: 杆件—杆件的轴线。2）结点的简化:刚结点、铰结点、半铰结点(组合结点) 。
单(hinge)复铰结点
(space structure(plane structure)
二、杆件结构的类型
bar frame
(arch)
(truss)
(Built-up construction)
部分桁架杆，部分梁式杆的结构
梁式杆组合结构
三、体系的计算自由度
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数：
W = 3m -2h -r m ---刚片数（不包括地基）h ---单铰数
r ---单链杆数（含支座链杆）
例1-(b)：
W＝3×8－（2×9＋7）＝ - 1
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例2： 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件 所组成的体系 铰结链杆体系 的计算自由度： j--结点数 b--链杆数 r--支座链杆
W=3m-2h-r =3 ×21-(2×30+3)
=0
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W=2j-b-r =2 ×12-21-3 =0
W
例3：计算 图示体系的 自由度
也可将链杆与 支座链杆合并
W=2j-b
W=2 ×6-13=-1
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第四节 瞬变体系 不能平衡
A C C1 P B
微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
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第五节 几何不变体系的基本组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两铰连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
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二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 二元体规则： 在一个几何不变体 在一个几何不变体 系上增加或拆除二元 系上增加或拆除二元 体，不改变原体系的 体，不改变原体系的 几何构造性质。 几何构造性质。
C
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例4 加二元体组成结构 减二元体简化分析
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F E
二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 于同一点 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。
推论---两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链 杆相连，组成无多余联系的几何不变体系。
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O是虚铰 O
I
III
II 体系无多余约束， 几何不变
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例5 分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变
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几何不变体系 可作为结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
体系
几何可变体系 不可作结构
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常变 瞬变
课堂练习 1
从上到下依次去掉二 元体或从基础开始依次加 二元体。 几何不变无多余约束
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课堂练习 2
几何不变无多余约束
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课堂练习 3
将与大地相连的二元体扩展进大地， 三刚片有B处实铰，A、C两处虚铰相连 无多余约束几何不变
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课堂练习 4
三刚片三铰相连,三铰不共线,为无多余约束几何不变体系.
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课堂练习 5 解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16 包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二：
自由度 ＞0
图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，没有刚结点， 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
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课堂练习 6
三刚片两两相连，有A处实铰和B、C两处链 杆形成的虚铰。三铰不在同一直线上。 无多余约束几何不变体系
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课堂练习 7
拆除二元体，其余链杆相互平行。 瞬变体系
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课堂练习 8
三对平行链杆又各自等长，体系是常变
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课堂练习 9
有一个多余约束的几何不变体系
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结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。
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五、 三刚片虚铰在无穷远处
(a) 一铰无穷远情况
几何不变体系
不平行
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平行
几何瞬变体系
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平 行 且 等 长
几何常变体系
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(b) 两铰无穷远情况
四 杆 不 全 平 行
几何不变体系
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四 杆 全 平 行
几何瞬变体系
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四 杆 平 行 等 长
几何常变体系
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第六节 体系的几何组成与静力特征的关系 （一）. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力 和约束力的体系。
q
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（二）. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系.
q
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第十二章平面体系的组成分析基本假定：不考虑材料的变形结构--建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构(structure)
第一节结构的计算简图选取与平面杆系结构的分类
1）杆件的简化: 杆件—杆件的轴线。2）结点的简化:刚结点、铰结点、半铰结点(组合结点) 。
单(hinge)复铰结点
(space structure(plane structure)
二、杆件结构的类型
bar frame
(arch)
(truss)
(Built-up construction)
部分桁架杆，部分梁式杆的结构
梁式杆组合结构
三、体系的计算自由度
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数：
W = 3m -2h -r m ---刚片数（不包括地基）h ---单铰数
r ---单链杆数（含支座链杆）
例1-(b)：
W＝3×8－（2×9＋7）＝ - 1
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例2： 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件 所组成的体系 铰结链杆体系 的计算自由度： j--结点数 b--链杆数 r--支座链杆
W=3m-2h-r =3 ×21-(2×30+3)
=0
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W=2j-b-r =2 ×12-21-3 =0
W
例3：计算 图示体系的 自由度
也可将链杆与 支座链杆合并
W=2j-b
W=2 ×6-13=-1
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第四节 瞬变体系 不能平衡
A C C1 P B
微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
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第五节 几何不变体系的基本组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两铰连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
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二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 二元体规则： 在一个几何不变体 在一个几何不变体 系上增加或拆除二元 系上增加或拆除二元 体，不改变原体系的 体，不改变原体系的 几何构造性质。 几何构造性质。
C
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例4 加二元体组成结构 减二元体简化分析
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F E
二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 于同一点 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。
推论---两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链 杆相连，组成无多余联系的几何不变体系。
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O是虚铰 O
I
III
II 体系无多余约束， 几何不变
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例5 分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变
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几何不变体系 可作为结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
体系
几何可变体系 不可作结构
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常变 瞬变
课堂练习 1
从上到下依次去掉二 元体或从基础开始依次加 二元体。 几何不变无多余约束
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课堂练习 2
几何不变无多余约束
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课堂练习 3
将与大地相连的二元体扩展进大地， 三刚片有B处实铰，A、C两处虚铰相连 无多余约束几何不变
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课堂练习 4
三刚片三铰相连,三铰不共线,为无多余约束几何不变体系.
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课堂练习 5 解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16 包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二：
自由度 ＞0
图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，没有刚结点， 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
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课堂练习 6
三刚片两两相连，有A处实铰和B、C两处链 杆形成的虚铰。三铰不在同一直线上。 无多余约束几何不变体系
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课堂练习 7
拆除二元体，其余链杆相互平行。 瞬变体系
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课堂练习 8
三对平行链杆又各自等长，体系是常变
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课堂练习 9
有一个多余约束的几何不变体系
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结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。
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五、 三刚片虚铰在无穷远处
(a) 一铰无穷远情况
几何不变体系
不平行
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平行
几何瞬变体系
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平 行 且 等 长
几何常变体系
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(b) 两铰无穷远情况
四 杆 不 全 平 行
几何不变体系
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四 杆 全 平 行
几何瞬变体系
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四 杆 平 行 等 长
几何常变体系
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第六节 体系的几何组成与静力特征的关系 （一）. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力 和约束力的体系。
q
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（二）. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系.
q
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