精确的贴片电阻阻值和识别
低电阻（1Ω及以下）的测量面临各种技术挑战。根据应用的不同，人们在构建测试系统时可以选择不同的仪器选件，包括配合电流源使用的纳伏计（用于测量低至几十纳欧的电阻），或者针对低电阻测量（可测量低至几十微欧的电阻）而优化的数字万用表（DMM ）。
低电阻测量包含很多与低电压测量相同的误差源，包括由于热电EMF 产生的偏移电压，射频干扰（RFI ）整流产生的偏移，以及所选仪器伏特计输入电路中的偏移。干扰低电阻测量精度的噪声源包括约翰逊噪声、磁场和地环。过大的共模电流（流经仪器LO 端和机架或大地之间的电流）也会影响低电阻的测量精度。低电阻的测量包含诸如引线电阻、非欧姆接触和器件发热之类的误差源。本文旨在提供一些能够消除或最大限度减少这些误差源的方法，以及其它一些测量注意事项，包括干电路测试和电感器件的测试。
利用四线方法克服引线电阻误差
在如图1所示的双线测量方法中，加载的测试电流从测试引线流向待测电阻（R ）。然后万用表通过同样一组测试引线测量电阻上的电压并计算出相应的电阻值。不幸的是，当采用双线方法进行低电阻测量时，总引线电阻（R LEAD ）被加入到测量中。由于测试电流（I ）在引线电阻上引起一个虽然较小但是很明显的电压降，因此万用表测得的电压（V M ）不是恰好等于直接落在测试电阻（R ）上的电压（V R ），从而导致明显的误差。典型
引线电阻的大小在10~100mΩ的范围内，因此当待测电阻低于10~100Ω时（取决于引线电阻）采用双线测量方法很难获得准确的结果。
四线（即开氏）连接方法（如图
2）通常更适合于低电阻测量。其中，测试电流（I ）通过一组测试引线加载到测试电阻（R ）上；通过另一组测试引线（探测引线）测量DUT 上的电压（V M ）。可能流过探测引线上的电流一般很小足以忽略，不影响电路的电压测量。探测引线上的电压降也可以忽略，因此万用表（V M ）测得的电压实质上等于电阻（R ）上的电压（V R ）。因此，四线连接方法测量电阻的精度高得多。注意将电压探测引线尽可能近的连接待测电阻，以避免把它们的电阻增加到测量中。
热电电压的补偿
当电路不同部分处于不同的温度，以及当由不同材料组成的导体连接在一起时，就会产生热电电压即EMF 。
电流倒向方法
进行两次电流极性相反的测量，如图3所示，可以抵消热电EMF 。注意要采用具有独立双极电流源的伏特表。当如图3a 所示施加正向电流时，测得的电压为：
将电流极性反向（如图3b ）可以得到下列电压测量结果：
然后可以结合这两次测量消除热电EMF ：
所测量的电阻通常采用下列方法计算得到：
新晨阳
这样就完全消除了热电电压。但是，要想有效实现这种方法，应该采用响应速度比待测电路的热时间常数更快的低噪声伏特计。如果其响应速度太慢，那么电路温度的任意变化都会引起热电EMF 的变化，这样就无法完全消除热电电压，误差仍然存在。
德尔塔方法
如果改变EMF 会引起测量误差，那么采用德尔塔方法可能更合适。与电流倒向方法类似，德尔塔方法也交替改变电流源的极性，但是它采用三种电压测量计算各个电阻而不是两种。
图4给出了在交替改变电流极性的情况下DUT 的电压降与时间的函数关系。每次改变极性时测量电压（V M1、V M2、V M3等）。每个电压包含一个恒定的热电压偏移量（VEMF ）和一个线性变化的电压偏移量（δV ）。热电压偏移量在短时间内近似为一个线性函数，因此电压变化速率与时间的函数关系（δV ）也可以看成是一个常量。
采用三种电压测量能够消除热电电压偏移（VEMF ）项和热电电压改变（δV ）项。在德尔塔方法中，每个数据点是三个读数的移动平均数。即使两组数据是在同一时间周期内获得的，所得到的数据噪声比电流倒向方法得到的数据噪声更低。德尔塔方法的成功取决于热漂移的线性近似，这种热漂移必须在一段很短的时间周期内观察。
就像在电流倒向方法中一样，对变化EMF 的补偿意味着测量周期必须快于DUT 的热时间常数，因此必须采用快速的电流源。一般我们使用纳伏计实现必需的低压灵敏性。
偏移补偿式欧姆方法
这种方法与电流倒向方法类似，只是在固定电流源和零电流之间交替进行测量。如图5a 所示，只在部分测量周期上向待测电阻施加电流源。当电流源开启时，测得的总电压（如图5b 所示）包括电阻上的电压降以及所有热电EMF ，可定义为：
在测量周期的后半部分，电流源关闭，仪表测得的电压（如图5c 所示）是电路中存在的所有热电EMF ：
假设后半周期测得的VEMF 是准确的，那么可以从前半周期测得的电压值中减去它，从而偏移补偿式电压测量可以表示为：
同样，这个测量过程也消除了热电EMF 项（VEMF ）。
非欧姆接触
当电路接触两端的电位差与流经其中电流不成线性比例时，非欧姆接触现象就十分明显。它们可能由于氧化膜或其它非线性连接而出现在低压电路中，可能对存在的射频能量（RFI ）进行蒸馏而导致电路中出现偏移电压。
如果利用DMM 进行低电阻测量，改变量程通常也会改变测试电流的大小。如果读数相同只是分辨率较高或较低就表明情况正常。但是，如果读数差异很大就表示可能存在非欧姆接触。
当采用独立的电流源和伏特计进行低电阻测量时，对两台仪器都要检查是否存在非欧姆接触。如果电流源的接触是非欧姆的，那么当电流源极性倒向时，顺从电压
（compliance
voltage ）就存在明显的差异。如果伏特计的接触是非欧姆的，那么它们可能对电路中存在的所有交流噪声（AC pickup）进行整流，引起直流偏移误差。如果出现这种情形，那么偏移补偿式欧姆方法就比电流倒向方法更适合于消除偏移。
为了防止出现非欧姆接触，要选择合适的接触材料，例如铟或者金，并且要确保顺从电压足够高以避免由于电源接触非线性而出现的问题。要想减少由于伏特计非欧姆接触而产生的误差，可以通过屏蔽和适当的接地处理减少交流噪声。
器件发热
当测量温度敏感器件电阻时应该考虑器件发热问题。低电阻测量中所采用的测试电流通常比高电阻测量中的测试电流高得多，因此器件中产生的能耗和温度升高会导致器件电阻发生变化。
大多数DMM 都无法设置测试电流的大小，因此，必须寻找一些变通的方法尽量减少器件发热。一种简单但有效的方法就是利用仪表的单发触发模式，其中仪表在测量周期中只对DUT 施加一个短暂的电流脉冲，以最大限度减小器件发热误差。偏移补偿也可用于减少器件发热。在偏移补偿方法中，只在总测试时间50%的长度内施加测试电流，从而可以减少DUT 的能耗。
低电阻测量应用
某些常见的低电阻测量类应用包括电感器件测试、接触电阻和超导电阻的测量，以及导体的电阻率测量。这些测量可以采用一个纳伏计配一个电流源来进行。
电感器件的测试
电感器件除了电感之外通常具有较小的电阻。一般采用DMM 测量这种小电阻，但是电感器和测量仪器之间的相互作用会使得这些测量过程变得复杂。某些问题包括振荡、负读数等，通常表现为读数不稳定。
当出现这些问题时，要尝试在多个量程上进行测量，检查读数值是否有响应。如果可能，要避免采用偏移补偿（脉冲式电流）方法，因为电感对电流脉冲的反应会导致不稳定的测量，或者使自动变换量程变得非常困难。要尽量使用较高的电阻量程。
通过一台示波器与器件和电表并联可以检查振荡的情况。某些情况下，在电感上跨接一个二极管可以在电场消失时对感应产生的感生电压进行箝位，从而稳定住振荡。
接触电阻测量
接触电阻是电流流经一对紧密接触的导体时产生的电阻。这类测量是对接头、继电器和开关之类的元件进行的，大小通常在几微欧到几欧的范围内。一般地，具有四端测量功能的欧姆计可用于防止引线电阻增加到测量中。
接触电阻测试的目的通常是判断接触氧化物或其它积累形成的表面膜是否增大了DUT 的电阻。如果器件上的电压太高，那么这种膜会破裂，使得测试无效。击穿膜所需的电压通常是30毫伏～100毫伏。
测试过程中流经接触点的电流过大会使接触点及其周围区域变软甚至熔化，增大接触面积，减小接触电阻。干电路方法通常用于防止这类问题。在干电路技术中，电压和电流被限制在不会引起接触点物理和电气状态发生变化的大小范围内。这意味着开路电压为20毫伏以下，短路电流为100毫安以下。由于测试电流很小，所以需要一台非常灵敏的伏特计
测量电压降，其量程通常在微伏的量级。其它一些测试方法都可能导致接触点的物理或电气特性发生变化，因此干电路测量应该在进行其它电气测试之前进行。
超导电阻的测量
某些材料在极低的温度下会变成超导体。超导体的转换温度（即它的电阻从有限值变为零的温度点）和临界电流密度（即在变成电阻性导体之前它在一定的温度和磁场条件下能够输运的最大电流密度）是两个最常见的测量参数。对这些参数进行特征分析需要测量非常小的电阻。
图6给出了一种基本的超导体电阻测量结构。电压引线应该采用塞贝克系数低于样本的材料制成。必须采用纳伏计进行精确的测量。对于转换温度测量，电流源必须保持低于样本的临界电流。如果电流太高，那么产生的能耗可能损坏样本与低温保持器。但是，对于临界电流测量，电流源必须能够提供超过样本临界电流的电流。电流源应该具有可编程的极性，这样可以采用电流倒向方法进行测试。
近年来，仪器制造商已经开发出了很多简化测量过程的功能。例如，吉时利的2182A 型纳伏计和6220型电流源就可以协同工作自动实现德尔塔方法。在这种模式下，6220自动交替改变电流极性，然后触发纳伏计采集每种极性下的读数。然后，电流源显示经过“补偿”的电阻值。随着样本温度的变化，可以绘制出电阻与温度的关系曲线。在测量临界电流时，可以联合使用纳伏计和电流源，在一个电流范围内产生精确的I-V 曲线。
导电材料的电阻率测量
导体电阻率的测量需要测量已知几何尺寸的样本的电阻，其中要通过一对引线将电流施加给样本同时利用另外一对引线测量电压降。尽管测量电阻率的特定方法取决于样本的尺寸和形状，但所有的方法都需要一个灵敏的伏特计和一个电流源。
块状材料的电阻率
图7给出了一种用于测试块状材料（例如金属块或棒）电阻率的系统。电流源连接样本的两端。伏特计引线放置在间隔距离已知的位置上。根据样本的横截面面积和伏特计引线之间的距离可以计算出电阻率：
其中，ρ=电阻率，单位是Ω-cm ，V=伏特计测得的电压，I=电流源，A=样本的横截面面积（w ×t ），单位是cm2，L=伏特计引线之间的距离长度，单位是cm 。
为了补偿热电电压，我们在正向测试电流下获得一个电压读数，在负向电流下获得另一个电压读数。利用这个两个读数的绝对值求出平均值，用于上述公式的V/I。大多数材料都有明显的温度系数，因此一定要把样本保持在已知的温度下。
精确的贴片电阻阻值和识别
低电阻（1Ω及以下）的测量面临各种技术挑战。根据应用的不同，人们在构建测试系统时可以选择不同的仪器选件，包括配合电流源使用的纳伏计（用于测量低至几十纳欧的电阻），或者针对低电阻测量（可测量低至几十微欧的电阻）而优化的数字万用表（DMM ）。
低电阻测量包含很多与低电压测量相同的误差源，包括由于热电EMF 产生的偏移电压，射频干扰（RFI ）整流产生的偏移，以及所选仪器伏特计输入电路中的偏移。干扰低电阻测量精度的噪声源包括约翰逊噪声、磁场和地环。过大的共模电流（流经仪器LO 端和机架或大地之间的电流）也会影响低电阻的测量精度。低电阻的测量包含诸如引线电阻、非欧姆接触和器件发热之类的误差源。本文旨在提供一些能够消除或最大限度减少这些误差源的方法，以及其它一些测量注意事项，包括干电路测试和电感器件的测试。
利用四线方法克服引线电阻误差
在如图1所示的双线测量方法中，加载的测试电流从测试引线流向待测电阻（R ）。然后万用表通过同样一组测试引线测量电阻上的电压并计算出相应的电阻值。不幸的是，当采用双线方法进行低电阻测量时，总引线电阻（R LEAD ）被加入到测量中。由于测试电流（I ）在引线电阻上引起一个虽然较小但是很明显的电压降，因此万用表测得的电压（V M ）不是恰好等于直接落在测试电阻（R ）上的电压（V R ），从而导致明显的误差。典型
引线电阻的大小在10~100mΩ的范围内，因此当待测电阻低于10~100Ω时（取决于引线电阻）采用双线测量方法很难获得准确的结果。
四线（即开氏）连接方法（如图
2）通常更适合于低电阻测量。其中，测试电流（I ）通过一组测试引线加载到测试电阻（R ）上；通过另一组测试引线（探测引线）测量DUT 上的电压（V M ）。可能流过探测引线上的电流一般很小足以忽略，不影响电路的电压测量。探测引线上的电压降也可以忽略，因此万用表（V M ）测得的电压实质上等于电阻（R ）上的电压（V R ）。因此，四线连接方法测量电阻的精度高得多。注意将电压探测引线尽可能近的连接待测电阻，以避免把它们的电阻增加到测量中。
热电电压的补偿
当电路不同部分处于不同的温度，以及当由不同材料组成的导体连接在一起时，就会产生热电电压即EMF 。
电流倒向方法
进行两次电流极性相反的测量，如图3所示，可以抵消热电EMF 。注意要采用具有独立双极电流源的伏特表。当如图3a 所示施加正向电流时，测得的电压为：
将电流极性反向（如图3b ）可以得到下列电压测量结果：
然后可以结合这两次测量消除热电EMF ：
所测量的电阻通常采用下列方法计算得到：
新晨阳
这样就完全消除了热电电压。但是，要想有效实现这种方法，应该采用响应速度比待测电路的热时间常数更快的低噪声伏特计。如果其响应速度太慢，那么电路温度的任意变化都会引起热电EMF 的变化，这样就无法完全消除热电电压，误差仍然存在。
德尔塔方法
如果改变EMF 会引起测量误差，那么采用德尔塔方法可能更合适。与电流倒向方法类似，德尔塔方法也交替改变电流源的极性，但是它采用三种电压测量计算各个电阻而不是两种。
图4给出了在交替改变电流极性的情况下DUT 的电压降与时间的函数关系。每次改变极性时测量电压（V M1、V M2、V M3等）。每个电压包含一个恒定的热电压偏移量（VEMF ）和一个线性变化的电压偏移量（δV ）。热电压偏移量在短时间内近似为一个线性函数，因此电压变化速率与时间的函数关系（δV ）也可以看成是一个常量。
采用三种电压测量能够消除热电电压偏移（VEMF ）项和热电电压改变（δV ）项。在德尔塔方法中，每个数据点是三个读数的移动平均数。即使两组数据是在同一时间周期内获得的，所得到的数据噪声比电流倒向方法得到的数据噪声更低。德尔塔方法的成功取决于热漂移的线性近似，这种热漂移必须在一段很短的时间周期内观察。
就像在电流倒向方法中一样，对变化EMF 的补偿意味着测量周期必须快于DUT 的热时间常数，因此必须采用快速的电流源。一般我们使用纳伏计实现必需的低压灵敏性。
偏移补偿式欧姆方法
这种方法与电流倒向方法类似，只是在固定电流源和零电流之间交替进行测量。如图5a 所示，只在部分测量周期上向待测电阻施加电流源。当电流源开启时，测得的总电压（如图5b 所示）包括电阻上的电压降以及所有热电EMF ，可定义为：
在测量周期的后半部分，电流源关闭，仪表测得的电压（如图5c 所示）是电路中存在的所有热电EMF ：
假设后半周期测得的VEMF 是准确的，那么可以从前半周期测得的电压值中减去它，从而偏移补偿式电压测量可以表示为：
同样，这个测量过程也消除了热电EMF 项（VEMF ）。
非欧姆接触
当电路接触两端的电位差与流经其中电流不成线性比例时，非欧姆接触现象就十分明显。它们可能由于氧化膜或其它非线性连接而出现在低压电路中，可能对存在的射频能量（RFI ）进行蒸馏而导致电路中出现偏移电压。
如果利用DMM 进行低电阻测量，改变量程通常也会改变测试电流的大小。如果读数相同只是分辨率较高或较低就表明情况正常。但是，如果读数差异很大就表示可能存在非欧姆接触。
当采用独立的电流源和伏特计进行低电阻测量时，对两台仪器都要检查是否存在非欧姆接触。如果电流源的接触是非欧姆的，那么当电流源极性倒向时，顺从电压
（compliance
voltage ）就存在明显的差异。如果伏特计的接触是非欧姆的，那么它们可能对电路中存在的所有交流噪声（AC pickup）进行整流，引起直流偏移误差。如果出现这种情形，那么偏移补偿式欧姆方法就比电流倒向方法更适合于消除偏移。
为了防止出现非欧姆接触，要选择合适的接触材料，例如铟或者金，并且要确保顺从电压足够高以避免由于电源接触非线性而出现的问题。要想减少由于伏特计非欧姆接触而产生的误差，可以通过屏蔽和适当的接地处理减少交流噪声。
器件发热
当测量温度敏感器件电阻时应该考虑器件发热问题。低电阻测量中所采用的测试电流通常比高电阻测量中的测试电流高得多，因此器件中产生的能耗和温度升高会导致器件电阻发生变化。
大多数DMM 都无法设置测试电流的大小，因此，必须寻找一些变通的方法尽量减少器件发热。一种简单但有效的方法就是利用仪表的单发触发模式，其中仪表在测量周期中只对DUT 施加一个短暂的电流脉冲，以最大限度减小器件发热误差。偏移补偿也可用于减少器件发热。在偏移补偿方法中，只在总测试时间50%的长度内施加测试电流，从而可以减少DUT 的能耗。
低电阻测量应用
某些常见的低电阻测量类应用包括电感器件测试、接触电阻和超导电阻的测量，以及导体的电阻率测量。这些测量可以采用一个纳伏计配一个电流源来进行。
电感器件的测试
电感器件除了电感之外通常具有较小的电阻。一般采用DMM 测量这种小电阻，但是电感器和测量仪器之间的相互作用会使得这些测量过程变得复杂。某些问题包括振荡、负读数等，通常表现为读数不稳定。
当出现这些问题时，要尝试在多个量程上进行测量，检查读数值是否有响应。如果可能，要避免采用偏移补偿（脉冲式电流）方法，因为电感对电流脉冲的反应会导致不稳定的测量，或者使自动变换量程变得非常困难。要尽量使用较高的电阻量程。
通过一台示波器与器件和电表并联可以检查振荡的情况。某些情况下，在电感上跨接一个二极管可以在电场消失时对感应产生的感生电压进行箝位，从而稳定住振荡。
接触电阻测量
接触电阻是电流流经一对紧密接触的导体时产生的电阻。这类测量是对接头、继电器和开关之类的元件进行的，大小通常在几微欧到几欧的范围内。一般地，具有四端测量功能的欧姆计可用于防止引线电阻增加到测量中。
接触电阻测试的目的通常是判断接触氧化物或其它积累形成的表面膜是否增大了DUT 的电阻。如果器件上的电压太高，那么这种膜会破裂，使得测试无效。击穿膜所需的电压通常是30毫伏～100毫伏。
测试过程中流经接触点的电流过大会使接触点及其周围区域变软甚至熔化，增大接触面积，减小接触电阻。干电路方法通常用于防止这类问题。在干电路技术中，电压和电流被限制在不会引起接触点物理和电气状态发生变化的大小范围内。这意味着开路电压为20毫伏以下，短路电流为100毫安以下。由于测试电流很小，所以需要一台非常灵敏的伏特计
测量电压降，其量程通常在微伏的量级。其它一些测试方法都可能导致接触点的物理或电气特性发生变化，因此干电路测量应该在进行其它电气测试之前进行。
超导电阻的测量
某些材料在极低的温度下会变成超导体。超导体的转换温度（即它的电阻从有限值变为零的温度点）和临界电流密度（即在变成电阻性导体之前它在一定的温度和磁场条件下能够输运的最大电流密度）是两个最常见的测量参数。对这些参数进行特征分析需要测量非常小的电阻。
图6给出了一种基本的超导体电阻测量结构。电压引线应该采用塞贝克系数低于样本的材料制成。必须采用纳伏计进行精确的测量。对于转换温度测量，电流源必须保持低于样本的临界电流。如果电流太高，那么产生的能耗可能损坏样本与低温保持器。但是，对于临界电流测量，电流源必须能够提供超过样本临界电流的电流。电流源应该具有可编程的极性，这样可以采用电流倒向方法进行测试。
近年来，仪器制造商已经开发出了很多简化测量过程的功能。例如，吉时利的2182A 型纳伏计和6220型电流源就可以协同工作自动实现德尔塔方法。在这种模式下，6220自动交替改变电流极性，然后触发纳伏计采集每种极性下的读数。然后，电流源显示经过“补偿”的电阻值。随着样本温度的变化，可以绘制出电阻与温度的关系曲线。在测量临界电流时，可以联合使用纳伏计和电流源，在一个电流范围内产生精确的I-V 曲线。
导电材料的电阻率测量
导体电阻率的测量需要测量已知几何尺寸的样本的电阻，其中要通过一对引线将电流施加给样本同时利用另外一对引线测量电压降。尽管测量电阻率的特定方法取决于样本的尺寸和形状，但所有的方法都需要一个灵敏的伏特计和一个电流源。
块状材料的电阻率
图7给出了一种用于测试块状材料（例如金属块或棒）电阻率的系统。电流源连接样本的两端。伏特计引线放置在间隔距离已知的位置上。根据样本的横截面面积和伏特计引线之间的距离可以计算出电阻率：
其中，ρ=电阻率，单位是Ω-cm ，V=伏特计测得的电压，I=电流源，A=样本的横截面面积（w ×t ），单位是cm2，L=伏特计引线之间的距离长度，单位是cm 。
为了补偿热电电压，我们在正向测试电流下获得一个电压读数，在负向电流下获得另一个电压读数。利用这个两个读数的绝对值求出平均值，用于上述公式的V/I。大多数材料都有明显的温度系数，因此一定要把样本保持在已知的温度下。