第２７卷第６期加０ｒ７年１１月
经济地理
ｖ０１．２７．Ｎｏ．６Ｎ０ｖ．．２００ｒ７
ＥＣＯＮＯＭ【ＣＧＥＯＧＲＡＰＨＹ
文章编号：１０００—８４６２（２００７）０６一０９４２—０４
基于两种新型灰色模型的中国人口预测①
门可佩，官琳琳，尹逊震
（南京信息工程大学数理学院，中国江苏南京２１００４４）
摘要：人口系统是一个典型的灰色系统。根据１９４９—２００５年中国人口发展的最新统计资料，提出并建立离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，对未来中国人口发展趋势进行预测研究。结果表明，到２００６年底中国人口约达１３．１４７ｌ亿，到２０１０年将不超过１３．４０８亿，２０２０年不超过１３．９１ｌ亿，２０３０年约为１４．２６亿，２０４０年约为１４．５０亿，到２０５０年约为１４．６６亿。
关键词：中国人口发展；离散灰色增量模型；新初值灰色增量模型；人口预测中图分类号：Ｃ９２４．２
文献标识码：Ａ
１中国人口发展历程概要
中国是世界上第一人口大国，到２００５年底总人口为１３．０７５６亿（不含港澳台地区），占当今世界６５亿人口的ｌ，５，人口问题一直是制约中国社会和经济发展的首要因素。新中国成立５７年来，我国人口发展经历了前２１年高速增长和后３６年低速增长两大时期：第一时期从建国初到１９７０年，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，这一时期最显著的特点就是粗死亡率迅速下降，而人口出生率始终居高不下，保持在３０％ｏ以上，最高达
增人口约ｌ２７３万，２０００＿－２００６年以来平均每年净增人口约８０３万，每年的新增人口大约要消耗掉新增ＧＤＰ的３—４成，这对我国社会和经济产生巨大的压力。中国的现代化进程，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，因此，科学准确地预测未来我国人口的发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构，引导人口分布，稳定低生育水平，这是当前全面建设小康社会最迫切最重要的基本任务。
２两种新型灰色增量模型的建立
人口预测通常采用时间序列分析为基础的自回归模型或人口年龄移算方法。自回归模型的前提必须是平稳序列，而对于非平稳的人口时间序列由于解释变量选择不当或是设计不合理往往预测精度不高，甚至丧失预测功能怛ＪＪ。人口年龄移算方法因涉及到预测基年的人口年龄结构、妇女生育模式、人口死亡模式等影响人口演变的因素太多而难以准确计算。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，它主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制Ｈ１。人口系统是一个典型的灰色系统，适宜采用灰色模型去发掘其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。２００４年文献【４Ｊ１首先提出的灰色增量模型，充分发挥了人口系统增量信息对人口增长的贡献作用，因而获得较高的预测精度。本文在灰色增量模型的基础上，试图建立两种对中长期预测具有更高精度且更具稳定性的新型灰色预测模型。
设人口系统输出的非负时间序列为Ｐ‘０）＝［Ｐ∞’（１），Ｐ∞’（２），…，Ｐ∞’（厅）］，本文并不直接由原始总人口序列建立预测模型，而是对原始时间序列采用特殊的预处理，即先行一阶累减算子运算，分离出增量部分ｚ（ｏ’（Ｉ）：△Ｐ∞’（Ｉ＋１）：Ｐ（∞（￡＋１）一尸‘０’（ｔ）．，再对增量时间序列茗（ｏ’进行一阶累加
到３７‰，其中１９５卜１９６１年３年自然灾害期间短暂的剧烈波
动属于特殊例外。到１９ｒ７０年，中国人口年增长量形成第一高峰值２３２１万，总人口年增长率达２８．７７‰。第二时期从１９ｒ７１年至今，其特点是出生率占主导型的时期，到１９８７年形成ｌ７９３万的第二增长高峰，死亡率已经降到７‰以下的低水平，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率均有明显下降，妇女总生育率（ＴＦＲ）从１９７０年代的５．８下降到目前的１．８，低于更替水平，比其他发展中的人口大国提前半个多世纪跨人低生育水平国家行列。
进入１９９０年代末期，中国人口再生产过程已实现低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用近３０年时间完成了国外近２００年的历程。到２００５年底，我国已成功实现国务院《中国２１世纪人口与发展》白皮书和“十五”计划要求总人口
控制在１３．３亿以内、年均自然增长率控制在‰以内的奋斗
目标…。２００６年１１月８日国家人口和计划生育委员会主任张维庆公开表示，实行计划生育政策３０多年来，中国累计少生了４亿多人，有效遏制了人口过快增长的势头，有力促进了经济和社会的发展、综合国力的增强和人民生活的改善，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础，这同时也是对世界人口的发展和控制做出了杰出贡献。但是，由于中国人口基数太大，人口增长问题依然十分严峻。“十一五”时期，
我国将迎来第四次出生人口高峰。ｌ舻１９９９年平均每年净
①收稿日期：２０嘶一０８—２４；修回日期：２０嘶一１２—３０
万方数据
６期门可佩，官琳琳，尹逊震：基于两种新型灰色模型的中国人口预测
９４３
生成，得生成序列茗‘＂，即菇‘１’（＿｜｝）：１Ｐ茗‘ｏ’（ｉ）（．｜｝＝１，２，…，
‘：－ｌ
茗“’（ｎ）为新的初值的灰增量模型称为新初值灰色增量模型。
由于普通伽（１，１）模型中的初值茗‘０’（ｎ）与模型的预测值无
关，它没有充分利用原始序列的信息，因此不符合灰色系统理论最少信息原理，故而在预测时常常产生一些误差。根据灰色理论的新信息优先原理，在建立模型时赋于新信息较大的权重，可提高灰色模型的预测功效；同时，在建模时充分开发利用已占有的“最少”信息，以茹（１’（ｎ）为新初值代替原初值髫（ｏ’（１）来优化改进原模型，能有效地提高模型的预测精
ｎ）。
２．１离散灰色增量预测模型的建立
令聋‘１’（＾＋１）＝Ｊ９Ｉ茹‘１’（１｜｝）＋岛，其中卢１，岛为待定系数，应用最小二乘法求得：
ｐ＝（ｐ。，岛）７＝（矿曰）一矿ｙ
这里。
１），２）。
口＝
ｌ１
度【Ｉ．９】。以下我们应用上述所建离散灰增量模型和新初值灰增量模型，实施近期和中长期预测。
３中国未来人口预测与分析
ｎ一１）。１
ｌ，＝（茗（１’（２），算‘１’（３），…，茹‘１’（ｎ））７
取名（１’（１）：写（ｏ’（１），则时间响应函数为：
．
１
３．１关于加略年中国人口检验性预测
根据中国人口统计资料，采用非线性最小二乘拟合方法分别建立以下时间序列趋势外推模型：
硅
１
Ｌ互‘ｏ’（矗＋１）＝；‘１’（毛＋１）一；（１’（后）
最后再经ｐ（ｏ’（ｔ＋１）＝ｐ（ｏ’（‘）＋茹‘ｏ’（ｔ）还原成总量。我们
Ｊ∥（．ｉ｝＋１）＝肼髫∞’（１）＋｝三等岛”
‘
Ｇ０ｎ耻血模型（１９９１—２００２）：
＇，：１４４０５５．５×０．７９２６［＿（‘１ⅦＪ钳∞）１
（１）
Ｉ理ｉｓ如模型（１９９１—２００ｃ２）：
ｙ：１４２
称此预测模型为离散灰色增量模型。由于传统的伽（１，１）
模型在建模时其基本形式石（ｏ’（＿｜｝）＋位“’（．｜｝）＝６为离散方
５５６．６，（１＋０．２４８３ｅ．ｏ・嘣‘）（２）
三次多项式模型（全数据）：
，，＝５３
程，而其白化形式查号华＋似ｍ（ｆ）：６是连续方程，在预
测时将基本形式求得的参数代人白化形式中，从离散形式到
９ｎ＋缁．９３５１钙ｔ＋弱．４９４８６ｔ２—０．４僦ｔ３（３）
由上述模型以及普通伽（１，１）模型、灰色增量模型分别
对２００３年我国总人口数进行检验性预测，经计算各模型关于２００Ｂ年中国人口的预测值列于表ｌ。对比表１的检验结果可
连续形式的直接跳跃，从而导致伽（１，１）模型精度的降低。
因此，一般伽（１，１）模型只能作短期预测或发展系数一口较
小时才能有较高的预测精度。离散灰色模型不仅克服了这一缺陷。而且还在一定程度上解决了一直困扰着ＧＭ（１，１）模型的稳定性问题＂Ｊ。
２．２新初值灰色增量模型的建立
令：（１’为耳（Ｉ’的紧邻均值生成序列
：（¨＝［ｚ（”（２）＋：‘１’（３），…，ｚ‘１’（ｎ）］
其中：（１’（后）＝簖‘１’（五一１）＋（１一口）算‘１’（｜｜｝）（＾＝２，３…，Ⅱ），一般取口＝０．５，建立灰色模型：
毒（ｏ’（．｜｝）：篮（”（＿｜｝）：６
其中口，６为待定系数，应用最小二乘法求得：
三＝（４，６）７＝（Ｂ７Ｂ）～・日７・Ｋ
这里，
一：（２），１
６＝
知，灰色增量模型的残差仅为其它４种模型残差的ｌ／卜１，
１３，其精度远远高于其它模型，并且趋势外推模型（１）一（３）通常只能作短期预测，作长期预测精度更差。
表ｌ各类模型关于加略年中国总人口的预测比较，万人Ｔ出．１
ＣＩ聊岬【ｒｉｓ咖０ｆⅧ曲蓐ｍｏｄｄｓ捌ｐｒｅｄ跏。噶
堑垒．啦：！型四业熊婴
实际值
预测值
模型残差相对误差，‰
３．２关于加叫年、２啷年中国人口检验性预测
分别选取｝＿９维短序列建立普通伽（１，１）模型、离散
灰色增量模型和新初值灰色增量模型，对２００４年和２００６年我国总人口数进行检验性预测。经实际筛选检验，采用６维模型为最优预测模型，计算各种灰色模型预测值列于表２和表３。
一：（３），ｌ
—ｚ（ｎ），１
Ｋ＝［善‘ｏ’（２），石‘ｏ’（３），…，茹‘ｏ’（ｎ）］
方程的时间响应函数如下：
表２各类灰色模型关于加叫年中国总人口的预测比较，万人
Ｔ曲．２
模型
Ｃ呻叩钿话哪０ｆ硼Ⅲｉ幡伊ｅｙｍｏｄ出ｂｌ晖ｅｄｐ砌ｃｔｉｏ璐
丛鱼些！！型四巴幽堡丛型
实际值
预测值
残差
１
Ｐ’（＿｜｝＋１）＝（算㈨（ｍ）ｄ一詈）憎““卜神＋詈。
．
相对误差，‰
【∥（Ｉ＋１）＝（１一矿）（重‘１’（ｍ）ｄ一号）・ｅ”‘ｈ卜神
其中茹（Ｉ），甜表示依次分别选用ｍ（ｍ＝ｌ，２，…，ｎ），通过比较从中选择平均误差最小的ｍ值，建立最佳预测模型，一般情况下取ｍ＝ｎ已可获相当满意的预测精度。同样地，再经ｐ（ｏ’（Ｉ＋１）＝Ｐ‘ｏ’（ｔ）＋互《ｏ’（Ｉ）还原成总量。我们将以
基于灰色增量模型所建立的离散灰色增量模型与新初值
灰色增量模型二者预测精度基本一致，它们比普通伽（１，１）
模型具有更高的预测精度，更好的预测效果（表２，表３）。
综上可知，离散灰色增量模型、新初值灰色增量模型具有
万方数据
经济地理２７卷
其它模型所没有的优良特性：①在中长期预测中可保持较高不同维数（或长度）序列建模，所得参数ａ，ｂ的值并不一样，因而模型的预测效果也不同，它们构成一个预测灰区间。当发展系数口∈（一２，１）时，所建立灰色模型才有意义¨０１；当Ｉ口Ｉ≤０．３，１步预测精度可在粥％以上，２－．５步预测精度可在９ｒ７％以上；当Ｏ．３＜一口≤０．５，ｌ—２步预测精度在９０％以上，ｌＯ步预测精度也高于８０％Ｌ２Ｊ。当发展系数口∈（一２，１）且口
的预测精度和较强的稳定性；②不苛求大样本量，可选择卜
８个小样本量建模，这特别适合于数据难以求得的场合；③建模灵活简便，计算量不大，便于调试和控制。
表３各类灰色模型关于加惦年中国总人口的预测比较，万人Ｔ曲．３Ｃ咖甲ａ—ｓ∞ｏｆ３ｌ血凼０ｆ矿ｅｙ
丛鱼堕！！型凹巴刿塑丛兰堂
实际值
预测值
残差
ｍｏｄ出删Ⅳｌｅｄ｜ｉｃ岫嚣
相对误差，‰
≥０．３时，则所建伽（１，１）模型则可用于中长期预测。因此，
为提高预测精度和实际效果，建模时务须筛选维数适当的灰色模型至为关键。２００６年底我国实际人口为１３．１４４８亿，经事后检验，本文一步预测精度高达９９．９８％，预测效果相当另人满意。
第二，根据上述预测结果，在确保当前人口系统运行的条件下应有以下结论：①“十一五”期间中国人口年均自然增长率将由“八五”、“九五”、“十五”期间的１１．６０‰、９．１２‰和６．２５‰降至５．∞‰，到２０１０年中国人口自然增长率将下降到
模型
３．３中国未来人口发展趋势预测与实证分析
由对比分析，选用２００卜２００５年资料分别建立６维离散
灰色增量模型、新初值灰色增量模型：
互‘１’（１｜｝＋１）：一２３（１８５．８１×０．９６２７８１６‘＋为９９２．８ｌ（４）互（１’（后＋１）＝一１９
２９９．５８ｅｏ・∞７７７５３（‘‘５’＋２４２６９．５８（５）
经相关检验，模型（４）、（５）平均拟合精度分别为９８．１９％与９８．１３％，均符合灰色系统理论的一级精度要求，可用于对中国未来总人口进行中长期预测（表４）。从２００６年到２０５０年两种预测结果几近一致，两种模型相互印证，这表明离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型关于全国总人口的预测是十分合理而有效的。为减少误差可将上述二结果联合起来作为未来总人口预测灰区间的上下限，取二模型的平均值作为预测值。需要说明的是，一般统计年鉴中人口自然增长率等于年净增人口除以年均总人口数（即当年出生率减去死亡率），而在表４中人口增长率是以当年净增人口预测值除以上年总人口预测值来近似表示的。
表４两种灰色模型关于加０６—２０５０年中国人口预测值，万人
４．嫩右，到２０凹年将达到现在发达国家人口自然增长率
２，５‰的水平。②２００卜２０１０年．中国每年净增人口数将由
７１５万逐步下降到６１５万左右；到２０３０年，每年净增人口约为２８８万；而到２０５０年，年净增人口将为１３５万左右。③到２００６年底中国人口约为１３．１４７１亿，到２０１０年底将不超过１３．４０８
亿，“十一五”规划中要求我国人口自然增长率控制在８‰以
内、总人口控制在１３．６亿以内的约束性指标是完全可以实现的；到２０２０年中国人口将达到１３．９１ｌ亿；到２０３０年约为１４．２６亿；２０４０年为１４．５０亿，而到２０５０年最多达到１４．６６亿。中国政府将继续坚定而有效贯彻计划生育方针，在社会经济极大发展、人民精神文明和整体素质显著提高的前提下，可以断言中国总人口的极限峰值将不会超过１４．７亿。
第三，人口问题的本质是发展问题，“人类对生育的选择决定着人类对未来的选择”（１９９９年世界６０亿人口日主题）。生育水平的下降和稳定最终取决于经济的发展和社会的进步。中国人口发展目前正处于第二时期的第三阶段：出生率低水平缓慢下降，进入稳定低生育水平阶段。随着经济飞速发展，人民生活水平不断提高，医疗卫生水平普遍改善，中国人口粗死亡率将缓慢降至６．２‰左右的谷底，并将长期稳定
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在６．缘旷－６．３‰水平上。未来４卜５０年中国人口的增长主
要取决于出生率这一因素。因此，我们唯一正确的战略抉择就是严格控制出生率，稳定低生育水平，这一过程虽然极其缓慢而艰巨，但我们丝毫不能放松。
第四，当前，我国在逐步解决人口数量问题的同时，人口结构问题日趋突出：①出生人口性别比严重失衡，高达１１９．９２：１００，远远偏离正常值１０６：１００；②出生缺陷人口居高不下：每
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年有８卜１２０万，其中３０％死亡，４０％造成终身残疾，只有
３０％可以治愈或纠正，每年因此造成的经济损失约ｌＯ亿元。全国累计残障人口已超过６０００万，相当于法国人口；③全国老龄委提供的数据显示。目前我国６０岁以上的老年人口已达１．４３亿，占总人口的１１％，６５岁以上占７％，预计到２０２０年老年人口将达到２．４亿。这表明中国老龄化社会提前到来，而整个社会尚未做好充分准备。除此之外。我国还面临着人口总体素质与社会发展不相适应、流动人口及其机械迁移所带来的社会问题、就业人口问题、艾滋病等传染性疾病的增长对我国人口安全的严重影响等等。人口数量的增长并不能完全
注：ｃⅢ表示离散灰色增量模型，Ｇ矾表示新初值灰色增量模型。
４结论与讨论
第一，本文所提出的离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，突出了增量信息的效应，弱化了干扰因素，揭示了系统的运行规律，模型更为稳定，因而对全国总人口的预测具有更高的精度。同时这两种新型灰色模型不受样本量的限制，建模方便，易于调控，是从事人口预测研究十分理想而经济的新工具。在实际建模中，原始序列数据不一定全部用来建模，
万方数据
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北京：科学出版社．２００４．
９４５
解释对经济增长的作用，而人口结构和人口素质也是影响经济发展的关键。今后，在严格控制人口增长、稳定低生育水平的基础上，中国人口和计划生育工作的重心应转移到优化人口结构的方向上来，建立完善的优生优育体系和社会保障体系，全面提高人口素质，动员各部门和全社会进行综合治理，要把中国巨大的人口压力转变为人力资源优势。逐步实现人口、资源、经济和社会长期协调发展。使全体人民共享改革发展的成果。
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作者简介：门可佩（１舻），男，江苏南京人，教授，硕士研究生导师。主要从事应用统计分析、信息预测理论研究。Ｅ—ｍｄ：
万方数据
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作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
门可佩， 官琳琳， 尹逊震， MEN Ke-pei， GUAN Lin-lin， YIN Xun-zhen南京信息工程大学,数理学院,中国江苏,南京,210044经济地理
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本文根据1949-2006年中国人口发展的实际,首次提出离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型,并据此对未来中国人口进行预测研究.结果表明,到2007年底中国人口约达13.2133亿,到2010年将不超过13.405亿,2020年不超过13.913亿,2030年约为14.27亿,2040年约为14.52亿,到2050年约为14.69亿.
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第２７卷第６期加０ｒ７年１１月
经济地理
ｖ０１．２７．Ｎｏ．６Ｎ０ｖ．．２００ｒ７
ＥＣＯＮＯＭ【ＣＧＥＯＧＲＡＰＨＹ
文章编号：１０００—８４６２（２００７）０６一０９４２—０４
基于两种新型灰色模型的中国人口预测①
门可佩，官琳琳，尹逊震
（南京信息工程大学数理学院，中国江苏南京２１００４４）
摘要：人口系统是一个典型的灰色系统。根据１９４９—２００５年中国人口发展的最新统计资料，提出并建立离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，对未来中国人口发展趋势进行预测研究。结果表明，到２００６年底中国人口约达１３．１４７ｌ亿，到２０１０年将不超过１３．４０８亿，２０２０年不超过１３．９１ｌ亿，２０３０年约为１４．２６亿，２０４０年约为１４．５０亿，到２０５０年约为１４．６６亿。
关键词：中国人口发展；离散灰色增量模型；新初值灰色增量模型；人口预测中图分类号：Ｃ９２４．２
文献标识码：Ａ
１中国人口发展历程概要
中国是世界上第一人口大国，到２００５年底总人口为１３．０７５６亿（不含港澳台地区），占当今世界６５亿人口的ｌ，５，人口问题一直是制约中国社会和经济发展的首要因素。新中国成立５７年来，我国人口发展经历了前２１年高速增长和后３６年低速增长两大时期：第一时期从建国初到１９７０年，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，这一时期最显著的特点就是粗死亡率迅速下降，而人口出生率始终居高不下，保持在３０％ｏ以上，最高达
增人口约ｌ２７３万，２０００＿－２００６年以来平均每年净增人口约８０３万，每年的新增人口大约要消耗掉新增ＧＤＰ的３—４成，这对我国社会和经济产生巨大的压力。中国的现代化进程，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，因此，科学准确地预测未来我国人口的发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构，引导人口分布，稳定低生育水平，这是当前全面建设小康社会最迫切最重要的基本任务。
２两种新型灰色增量模型的建立
人口预测通常采用时间序列分析为基础的自回归模型或人口年龄移算方法。自回归模型的前提必须是平稳序列，而对于非平稳的人口时间序列由于解释变量选择不当或是设计不合理往往预测精度不高，甚至丧失预测功能怛ＪＪ。人口年龄移算方法因涉及到预测基年的人口年龄结构、妇女生育模式、人口死亡模式等影响人口演变的因素太多而难以准确计算。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，它主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制Ｈ１。人口系统是一个典型的灰色系统，适宜采用灰色模型去发掘其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。２００４年文献【４Ｊ１首先提出的灰色增量模型，充分发挥了人口系统增量信息对人口增长的贡献作用，因而获得较高的预测精度。本文在灰色增量模型的基础上，试图建立两种对中长期预测具有更高精度且更具稳定性的新型灰色预测模型。
设人口系统输出的非负时间序列为Ｐ‘０）＝［Ｐ∞’（１），Ｐ∞’（２），…，Ｐ∞’（厅）］，本文并不直接由原始总人口序列建立预测模型，而是对原始时间序列采用特殊的预处理，即先行一阶累减算子运算，分离出增量部分ｚ（ｏ’（Ｉ）：△Ｐ∞’（Ｉ＋１）：Ｐ（∞（￡＋１）一尸‘０’（ｔ）．，再对增量时间序列茗（ｏ’进行一阶累加
到３７‰，其中１９５卜１９６１年３年自然灾害期间短暂的剧烈波
动属于特殊例外。到１９ｒ７０年，中国人口年增长量形成第一高峰值２３２１万，总人口年增长率达２８．７７‰。第二时期从１９ｒ７１年至今，其特点是出生率占主导型的时期，到１９８７年形成ｌ７９３万的第二增长高峰，死亡率已经降到７‰以下的低水平，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率均有明显下降，妇女总生育率（ＴＦＲ）从１９７０年代的５．８下降到目前的１．８，低于更替水平，比其他发展中的人口大国提前半个多世纪跨人低生育水平国家行列。
进入１９９０年代末期，中国人口再生产过程已实现低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用近３０年时间完成了国外近２００年的历程。到２００５年底，我国已成功实现国务院《中国２１世纪人口与发展》白皮书和“十五”计划要求总人口
控制在１３．３亿以内、年均自然增长率控制在‰以内的奋斗
目标…。２００６年１１月８日国家人口和计划生育委员会主任张维庆公开表示，实行计划生育政策３０多年来，中国累计少生了４亿多人，有效遏制了人口过快增长的势头，有力促进了经济和社会的发展、综合国力的增强和人民生活的改善，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础，这同时也是对世界人口的发展和控制做出了杰出贡献。但是，由于中国人口基数太大，人口增长问题依然十分严峻。“十一五”时期，
我国将迎来第四次出生人口高峰。ｌ舻１９９９年平均每年净
①收稿日期：２０嘶一０８—２４；修回日期：２０嘶一１２—３０
万方数据
６期门可佩，官琳琳，尹逊震：基于两种新型灰色模型的中国人口预测
９４３
生成，得生成序列茗‘＂，即菇‘１’（＿｜｝）：１Ｐ茗‘ｏ’（ｉ）（．｜｝＝１，２，…，
‘：－ｌ
茗“’（ｎ）为新的初值的灰增量模型称为新初值灰色增量模型。
由于普通伽（１，１）模型中的初值茗‘０’（ｎ）与模型的预测值无
关，它没有充分利用原始序列的信息，因此不符合灰色系统理论最少信息原理，故而在预测时常常产生一些误差。根据灰色理论的新信息优先原理，在建立模型时赋于新信息较大的权重，可提高灰色模型的预测功效；同时，在建模时充分开发利用已占有的“最少”信息，以茹（１’（ｎ）为新初值代替原初值髫（ｏ’（１）来优化改进原模型，能有效地提高模型的预测精
ｎ）。
２．１离散灰色增量预测模型的建立
令聋‘１’（＾＋１）＝Ｊ９Ｉ茹‘１’（１｜｝）＋岛，其中卢１，岛为待定系数，应用最小二乘法求得：
ｐ＝（ｐ。，岛）７＝（矿曰）一矿ｙ
这里。
１），２）。
口＝
ｌ１
度【Ｉ．９】。以下我们应用上述所建离散灰增量模型和新初值灰增量模型，实施近期和中长期预测。
３中国未来人口预测与分析
ｎ一１）。１
ｌ，＝（茗（１’（２），算‘１’（３），…，茹‘１’（ｎ））７
取名（１’（１）：写（ｏ’（１），则时间响应函数为：
．
１
３．１关于加略年中国人口检验性预测
根据中国人口统计资料，采用非线性最小二乘拟合方法分别建立以下时间序列趋势外推模型：
硅
１
Ｌ互‘ｏ’（矗＋１）＝；‘１’（毛＋１）一；（１’（后）
最后再经ｐ（ｏ’（ｔ＋１）＝ｐ（ｏ’（‘）＋茹‘ｏ’（ｔ）还原成总量。我们
Ｊ∥（．ｉ｝＋１）＝肼髫∞’（１）＋｝三等岛”
‘
Ｇ０ｎ耻血模型（１９９１—２００２）：
＇，：１４４０５５．５×０．７９２６［＿（‘１ⅦＪ钳∞）１
（１）
Ｉ理ｉｓ如模型（１９９１—２００ｃ２）：
ｙ：１４２
称此预测模型为离散灰色增量模型。由于传统的伽（１，１）
模型在建模时其基本形式石（ｏ’（＿｜｝）＋位“’（．｜｝）＝６为离散方
５５６．６，（１＋０．２４８３ｅ．ｏ・嘣‘）（２）
三次多项式模型（全数据）：
，，＝５３
程，而其白化形式查号华＋似ｍ（ｆ）：６是连续方程，在预
测时将基本形式求得的参数代人白化形式中，从离散形式到
９ｎ＋缁．９３５１钙ｔ＋弱．４９４８６ｔ２—０．４僦ｔ３（３）
由上述模型以及普通伽（１，１）模型、灰色增量模型分别
对２００３年我国总人口数进行检验性预测，经计算各模型关于２００Ｂ年中国人口的预测值列于表ｌ。对比表１的检验结果可
连续形式的直接跳跃，从而导致伽（１，１）模型精度的降低。
因此，一般伽（１，１）模型只能作短期预测或发展系数一口较
小时才能有较高的预测精度。离散灰色模型不仅克服了这一缺陷。而且还在一定程度上解决了一直困扰着ＧＭ（１，１）模型的稳定性问题＂Ｊ。
２．２新初值灰色增量模型的建立
令：（１’为耳（Ｉ’的紧邻均值生成序列
：（¨＝［ｚ（”（２）＋：‘１’（３），…，ｚ‘１’（ｎ）］
其中：（１’（后）＝簖‘１’（五一１）＋（１一口）算‘１’（｜｜｝）（＾＝２，３…，Ⅱ），一般取口＝０．５，建立灰色模型：
毒（ｏ’（．｜｝）：篮（”（＿｜｝）：６
其中口，６为待定系数，应用最小二乘法求得：
三＝（４，６）７＝（Ｂ７Ｂ）～・日７・Ｋ
这里，
一：（２），１
６＝
知，灰色增量模型的残差仅为其它４种模型残差的ｌ／卜１，
１３，其精度远远高于其它模型，并且趋势外推模型（１）一（３）通常只能作短期预测，作长期预测精度更差。
表ｌ各类模型关于加略年中国总人口的预测比较，万人Ｔ出．１
ＣＩ聊岬【ｒｉｓ咖０ｆⅧ曲蓐ｍｏｄｄｓ捌ｐｒｅｄ跏。噶
堑垒．啦：！型四业熊婴
实际值
预测值
模型残差相对误差，‰
３．２关于加叫年、２啷年中国人口检验性预测
分别选取｝＿９维短序列建立普通伽（１，１）模型、离散
灰色增量模型和新初值灰色增量模型，对２００４年和２００６年我国总人口数进行检验性预测。经实际筛选检验，采用６维模型为最优预测模型，计算各种灰色模型预测值列于表２和表３。
一：（３），ｌ
—ｚ（ｎ），１
Ｋ＝［善‘ｏ’（２），石‘ｏ’（３），…，茹‘ｏ’（ｎ）］
方程的时间响应函数如下：
表２各类灰色模型关于加叫年中国总人口的预测比较，万人
Ｔ曲．２
模型
Ｃ呻叩钿话哪０ｆ硼Ⅲｉ幡伊ｅｙｍｏｄ出ｂｌ晖ｅｄｐ砌ｃｔｉｏ璐
丛鱼些！！型四巴幽堡丛型
实际值
预测值
残差
１
Ｐ’（＿｜｝＋１）＝（算㈨（ｍ）ｄ一詈）憎““卜神＋詈。
．
相对误差，‰
【∥（Ｉ＋１）＝（１一矿）（重‘１’（ｍ）ｄ一号）・ｅ”‘ｈ卜神
其中茹（Ｉ），甜表示依次分别选用ｍ（ｍ＝ｌ，２，…，ｎ），通过比较从中选择平均误差最小的ｍ值，建立最佳预测模型，一般情况下取ｍ＝ｎ已可获相当满意的预测精度。同样地，再经ｐ（ｏ’（Ｉ＋１）＝Ｐ‘ｏ’（ｔ）＋互《ｏ’（Ｉ）还原成总量。我们将以
基于灰色增量模型所建立的离散灰色增量模型与新初值
灰色增量模型二者预测精度基本一致，它们比普通伽（１，１）
模型具有更高的预测精度，更好的预测效果（表２，表３）。
综上可知，离散灰色增量模型、新初值灰色增量模型具有
万方数据
经济地理２７卷
其它模型所没有的优良特性：①在中长期预测中可保持较高不同维数（或长度）序列建模，所得参数ａ，ｂ的值并不一样，因而模型的预测效果也不同，它们构成一个预测灰区间。当发展系数口∈（一２，１）时，所建立灰色模型才有意义¨０１；当Ｉ口Ｉ≤０．３，１步预测精度可在粥％以上，２－．５步预测精度可在９ｒ７％以上；当Ｏ．３＜一口≤０．５，ｌ—２步预测精度在９０％以上，ｌＯ步预测精度也高于８０％Ｌ２Ｊ。当发展系数口∈（一２，１）且口
的预测精度和较强的稳定性；②不苛求大样本量，可选择卜
８个小样本量建模，这特别适合于数据难以求得的场合；③建模灵活简便，计算量不大，便于调试和控制。
表３各类灰色模型关于加惦年中国总人口的预测比较，万人Ｔ曲．３Ｃ咖甲ａ—ｓ∞ｏｆ３ｌ血凼０ｆ矿ｅｙ
丛鱼堕！！型凹巴刿塑丛兰堂
实际值
预测值
残差
ｍｏｄ出删Ⅳｌｅｄ｜ｉｃ岫嚣
相对误差，‰
≥０．３时，则所建伽（１，１）模型则可用于中长期预测。因此，
为提高预测精度和实际效果，建模时务须筛选维数适当的灰色模型至为关键。２００６年底我国实际人口为１３．１４４８亿，经事后检验，本文一步预测精度高达９９．９８％，预测效果相当另人满意。
第二，根据上述预测结果，在确保当前人口系统运行的条件下应有以下结论：①“十一五”期间中国人口年均自然增长率将由“八五”、“九五”、“十五”期间的１１．６０‰、９．１２‰和６．２５‰降至５．∞‰，到２０１０年中国人口自然增长率将下降到
模型
３．３中国未来人口发展趋势预测与实证分析
由对比分析，选用２００卜２００５年资料分别建立６维离散
灰色增量模型、新初值灰色增量模型：
互‘１’（１｜｝＋１）：一２３（１８５．８１×０．９６２７８１６‘＋为９９２．８ｌ（４）互（１’（后＋１）＝一１９
２９９．５８ｅｏ・∞７７７５３（‘‘５’＋２４２６９．５８（５）
经相关检验，模型（４）、（５）平均拟合精度分别为９８．１９％与９８．１３％，均符合灰色系统理论的一级精度要求，可用于对中国未来总人口进行中长期预测（表４）。从２００６年到２０５０年两种预测结果几近一致，两种模型相互印证，这表明离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型关于全国总人口的预测是十分合理而有效的。为减少误差可将上述二结果联合起来作为未来总人口预测灰区间的上下限，取二模型的平均值作为预测值。需要说明的是，一般统计年鉴中人口自然增长率等于年净增人口除以年均总人口数（即当年出生率减去死亡率），而在表４中人口增长率是以当年净增人口预测值除以上年总人口预测值来近似表示的。
表４两种灰色模型关于加０６—２０５０年中国人口预测值，万人
４．嫩右，到２０凹年将达到现在发达国家人口自然增长率
２，５‰的水平。②２００卜２０１０年．中国每年净增人口数将由
７１５万逐步下降到６１５万左右；到２０３０年，每年净增人口约为２８８万；而到２０５０年，年净增人口将为１３５万左右。③到２００６年底中国人口约为１３．１４７１亿，到２０１０年底将不超过１３．４０８
亿，“十一五”规划中要求我国人口自然增长率控制在８‰以
内、总人口控制在１３．６亿以内的约束性指标是完全可以实现的；到２０２０年中国人口将达到１３．９１ｌ亿；到２０３０年约为１４．２６亿；２０４０年为１４．５０亿，而到２０５０年最多达到１４．６６亿。中国政府将继续坚定而有效贯彻计划生育方针，在社会经济极大发展、人民精神文明和整体素质显著提高的前提下，可以断言中国总人口的极限峰值将不会超过１４．７亿。
第三，人口问题的本质是发展问题，“人类对生育的选择决定着人类对未来的选择”（１９９９年世界６０亿人口日主题）。生育水平的下降和稳定最终取决于经济的发展和社会的进步。中国人口发展目前正处于第二时期的第三阶段：出生率低水平缓慢下降，进入稳定低生育水平阶段。随着经济飞速发展，人民生活水平不断提高，医疗卫生水平普遍改善，中国人口粗死亡率将缓慢降至６．２‰左右的谷底，并将长期稳定
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４
４
在６．缘旷－６．３‰水平上。未来４卜５０年中国人口的增长主
要取决于出生率这一因素。因此，我们唯一正确的战略抉择就是严格控制出生率，稳定低生育水平，这一过程虽然极其缓慢而艰巨，但我们丝毫不能放松。
第四，当前，我国在逐步解决人口数量问题的同时，人口结构问题日趋突出：①出生人口性别比严重失衡，高达１１９．９２：１００，远远偏离正常值１０６：１００；②出生缺陷人口居高不下：每
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年有８卜１２０万，其中３０％死亡，４０％造成终身残疾，只有
３０％可以治愈或纠正，每年因此造成的经济损失约ｌＯ亿元。全国累计残障人口已超过６０００万，相当于法国人口；③全国老龄委提供的数据显示。目前我国６０岁以上的老年人口已达１．４３亿，占总人口的１１％，６５岁以上占７％，预计到２０２０年老年人口将达到２．４亿。这表明中国老龄化社会提前到来，而整个社会尚未做好充分准备。除此之外。我国还面临着人口总体素质与社会发展不相适应、流动人口及其机械迁移所带来的社会问题、就业人口问题、艾滋病等传染性疾病的增长对我国人口安全的严重影响等等。人口数量的增长并不能完全
注：ｃⅢ表示离散灰色增量模型，Ｇ矾表示新初值灰色增量模型。
４结论与讨论
第一，本文所提出的离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，突出了增量信息的效应，弱化了干扰因素，揭示了系统的运行规律，模型更为稳定，因而对全国总人口的预测具有更高的精度。同时这两种新型灰色模型不受样本量的限制，建模方便，易于调控，是从事人口预测研究十分理想而经济的新工具。在实际建模中，原始序列数据不一定全部用来建模，
万方数据
６期门可佩，官琳琳，尹逊震：基于两种新型灰色模型的中国人口预测
北京：科学出版社．２００４．
９４５
解释对经济增长的作用，而人口结构和人口素质也是影响经济发展的关键。今后，在严格控制人口增长、稳定低生育水平的基础上，中国人口和计划生育工作的重心应转移到优化人口结构的方向上来，建立完善的优生优育体系和社会保障体系，全面提高人口素质，动员各部门和全社会进行综合治理，要把中国巨大的人口压力转变为人力资源优势。逐步实现人口、资源、经济和社会长期协调发展。使全体人民共享改革发展的成果。
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１．
作者简介：门可佩（１舻），男，江苏南京人，教授，硕士研究生导师。主要从事应用统计分析、信息预测理论研究。Ｅ—ｍｄ：
万方数据
基于两种新型灰色模型的中国人口预测
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
门可佩， 官琳琳， 尹逊震， MEN Ke-pei， GUAN Lin-lin， YIN Xun-zhen南京信息工程大学,数理学院,中国江苏,南京,210044经济地理
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相似文献(1条)
1.期刊论文 门可佩. 官琳琳. 尹逊震 中国人口发展预测研究 -统计与决策2007,""(22)
本文根据1949-2006年中国人口发展的实际,首次提出离散灰色增量模型和新初值灰色增量模型,并据此对未来中国人口进行预测研究.结果表明,到2007年底中国人口约达13.2133亿,到2010年将不超过13.405亿,2020年不超过13.913亿,2030年约为14.27亿,2040年约为14.52亿,到2050年约为14.69亿.
引证文献(4条)
1. 门可佩. 唐沙沙. 蒋梁瑜. 刘静 基于新优化灰色模型的江苏人口发展预测研究[期刊论文]-南京信息工程大学学报2010(1)
2. 钟晓青 我国人口增长的总和生育率模型及人口预警[期刊论文]-生态学报 2009(8)
3. 王建林. 阙泽胜. 张俊平 县级土地利用总体规划中人口规模预测实证分析[期刊论文]-中国科技博览 2009(18)4. 田宜君. 朱锋峰 基于GM(1,1)模型和灰色关联度的组合预测新方法[期刊论文]-科学技术与工程 2009(4)
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下载时间：2010年8月27日