万有引力 天体的运动
一、单项选择题
1．(2012·四川广元中学月考) 据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半
1111径r 1＝2.4×10 m ，地球的轨道半径r 2＝1.5×10 m ，如图所示，从图示的火星与地球相
距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为(
)
A ．1.4年 B ．4年 C ．2.0年 D ．1年
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地
－球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×1011
N·m 2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近( )
A ．2.0×103 kg/m3 B ．6.0×103 kg/m3
C ．1.0×104 kg/m3 D ．3.0×104 kg/m3
3．(2012·江苏昆山模拟) 身高为2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( )
5211 B. C. D. g 2554
4．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角) ，则由此条件不能求出( )
A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B ．水星和金星到太阳的距离之比
C ．水星和金星的密度之比
D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
5．(2012·浙江宁波期末)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期) ，一年的时间为T 2(地球公转的周期) ，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2。你能计算出( )
gR 2A ．地球的质量m 地＝ G 32π2L 2B ．太阳的质量m 太 GT 234π2L C ．月球的质量m 月GT 1
D ．可求月球、地球及太阳的密度
6．(2012·云南部分名校联考) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星
位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。关于这种三星系统，下列说法正确的是( )
A ．任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B ．三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C ．三颗星的质量可以不相等
D ．三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
二、非选择题
7．质量为m 的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力大小为F N ，已知地球的半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，某同学根据以上信息求得地球的质量M ，
4πR 2π2Mm 他的求解过程如下：G mR (，M ＝，则： ) 2R GT T
(1)请判断该同学的计算过程和结果是否正确。
(2)若你认为正确，请说明理由；若你认为不正确，请写出正确的解答。 23
参考答案
1.C 解析：已知地球的公转周期T 地＝1年，设火星的公转周期为T 火，根据开普勒第
T 2T 2地火t t 三定律有t 1，联r 2r 1T 地T 火
立以上两式，并代入数据，可解得t ≈2.0年。
2．D 3.D 4.C
5．A 解析：在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg ＝Gm 地m,R 2) ，可求得：m 地＝gR 2,G) ，所以选项A 正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向
⎛2π⎫22心力，所以有Gm 太m 地,L 2) ＝m 地 ⎪) 2L 2，可求得：m 太＝4π2L 32,GT 2) ，选项B 错误；已知地⎝T 2⎭
球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C 、D 错误。
6．B 解析：如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力(F＞F 1或F ＞F 2) 提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A 错误；稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等，选项B 正确；设三个星球的质量分别为m 1、m 2、m 3，三角形的边长为L ，星球的轨道半径为R ，周期为T ，
对m 1有，Gm 2m 1,L 2) ＋Gm 3m 1,L 2) ＝m 1 ⎪) 2R ① ⎝T ⎭
⎛2π⎫对m 2有，Gm 2m 1,L 2) ＋Gm 2m 3,L 2) ＝m 2 ⎪) 2R ② ⎝T ⎭
2π⎫2⎛22对m 3有，Gm 2m 3,L ) ＋Gm 1m 3,L ) ＝m 3 ⎪) R ③ ⎝T ⎭
联立以上三式，可得m 1＝m 2＝m 3，选项C 错误；从以上三式可知，L 与质量m 有关，选项D 错误。
7．答案：(1)不正确
2π⎫2⎤⎛2⎡(2)M＝R ⎢F N ＋mR ⎪⎥),Gm) ⎣⎝T ⎭⎦
解析：(1)不正确。
(2)因为在地球赤道上的物体受到的作用力有两个：万有引力和地面对物体的作用力F N ，
⎛2π⎫物体所受的合力为GMm,R 2) －F N ；而在GMm,R 2) ＝mR ⎪) 2中漏了F N ，故不正确。 ⎝T ⎭
⎛2π⎫正确的解法为：根据GMm,R 2) －F N ＝mR ⎪) 2 ⎝T ⎭
2π⎫2⎤⎛2⎡解得：M ＝R ⎢F N ＋mR ⎪⎥),Gm) 。 ⎣⎝T ⎭⎦
⎛2π⎫
万有引力 天体的运动
一、单项选择题
1．(2012·四川广元中学月考) 据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半
1111径r 1＝2.4×10 m ，地球的轨道半径r 2＝1.5×10 m ，如图所示，从图示的火星与地球相
距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为(
)
A ．1.4年 B ．4年 C ．2.0年 D ．1年
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地
－球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×1011
N·m 2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近( )
A ．2.0×103 kg/m3 B ．6.0×103 kg/m3
C ．1.0×104 kg/m3 D ．3.0×104 kg/m3
3．(2012·江苏昆山模拟) 身高为2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( )
5211 B. C. D. g 2554
4．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角) ，则由此条件不能求出( )
A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B ．水星和金星到太阳的距离之比
C ．水星和金星的密度之比
D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
5．(2012·浙江宁波期末)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期) ，一年的时间为T 2(地球公转的周期) ，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2。你能计算出( )
gR 2A ．地球的质量m 地＝ G 32π2L 2B ．太阳的质量m 太 GT 234π2L C ．月球的质量m 月GT 1
D ．可求月球、地球及太阳的密度
6．(2012·云南部分名校联考) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星
位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。关于这种三星系统，下列说法正确的是( )
A ．任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B ．三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C ．三颗星的质量可以不相等
D ．三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
二、非选择题
7．质量为m 的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力大小为F N ，已知地球的半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，某同学根据以上信息求得地球的质量M ，
4πR 2π2Mm 他的求解过程如下：G mR (，M ＝，则： ) 2R GT T
(1)请判断该同学的计算过程和结果是否正确。
(2)若你认为正确，请说明理由；若你认为不正确，请写出正确的解答。 23
参考答案
1.C 解析：已知地球的公转周期T 地＝1年，设火星的公转周期为T 火，根据开普勒第
T 2T 2地火t t 三定律有t 1，联r 2r 1T 地T 火
立以上两式，并代入数据，可解得t ≈2.0年。
2．D 3.D 4.C
5．A 解析：在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg ＝Gm 地m,R 2) ，可求得：m 地＝gR 2,G) ，所以选项A 正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向
⎛2π⎫22心力，所以有Gm 太m 地,L 2) ＝m 地 ⎪) 2L 2，可求得：m 太＝4π2L 32,GT 2) ，选项B 错误；已知地⎝T 2⎭
球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C 、D 错误。
6．B 解析：如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力(F＞F 1或F ＞F 2) 提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A 错误；稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等，选项B 正确；设三个星球的质量分别为m 1、m 2、m 3，三角形的边长为L ，星球的轨道半径为R ，周期为T ，
对m 1有，Gm 2m 1,L 2) ＋Gm 3m 1,L 2) ＝m 1 ⎪) 2R ① ⎝T ⎭
⎛2π⎫对m 2有，Gm 2m 1,L 2) ＋Gm 2m 3,L 2) ＝m 2 ⎪) 2R ② ⎝T ⎭
2π⎫2⎛22对m 3有，Gm 2m 3,L ) ＋Gm 1m 3,L ) ＝m 3 ⎪) R ③ ⎝T ⎭
联立以上三式，可得m 1＝m 2＝m 3，选项C 错误；从以上三式可知，L 与质量m 有关，选项D 错误。
7．答案：(1)不正确
2π⎫2⎤⎛2⎡(2)M＝R ⎢F N ＋mR ⎪⎥),Gm) ⎣⎝T ⎭⎦
解析：(1)不正确。
(2)因为在地球赤道上的物体受到的作用力有两个：万有引力和地面对物体的作用力F N ，
⎛2π⎫物体所受的合力为GMm,R 2) －F N ；而在GMm,R 2) ＝mR ⎪) 2中漏了F N ，故不正确。 ⎝T ⎭
⎛2π⎫正确的解法为：根据GMm,R 2) －F N ＝mR ⎪) 2 ⎝T ⎭
2π⎫2⎤⎛2⎡解得：M ＝R ⎢F N ＋mR ⎪⎥),Gm) 。 ⎣⎝T ⎭⎦
⎛2π⎫